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        不同慣性參考系下的動量和動量定理

        2021-06-08 15:25:48羅億趙忠芹
        中國新通信 2021年3期

        羅億 趙忠芹

        【摘要】? ? 本文在低速宏觀情況下,研究了不同慣性參考系下的動量和動量定理。以物體的一維運動為例,證明了動量和動量定理的形式與慣性參考系的依賴關(guān)系。研究表明,動量依賴于慣性參考系的選取,而動量增量卻與慣性參考系的選取無關(guān),動量定理在不同的慣性參考系中具有相同的形式。

        【關(guān)鍵字】? ? 慣性參考系? ? 動量? ? 動量增量? ? 動量定理

        引言

        牛頓第一定律指出,力是物體運動狀態(tài)改變的原因。而牛頓第一定律又被稱為慣性定律,是指任何物體都具有保持運動狀態(tài)不變的性質(zhì)[1]。質(zhì)量是物體慣性大小的量度,質(zhì)量越大的物體慣性越大,表示物體的運動狀態(tài)越不容易改變。物體的運動具有相對性,在描述物體的運動時,必須指明物體的運動是相對于哪個參考系而言的。如果在某個參考系中慣性定律成立,則該參考系就是慣性參考系。相對于慣性參考系以恒定速度運動的參考系,也是慣性參考系;而相對于慣性參考系做加速運動的參考系,就是非慣性參考系。

        地球同時在進行自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn),無論是自轉(zhuǎn)還是公轉(zhuǎn),都是加速運動。但是地球自轉(zhuǎn)時對地心的向心加速度和公轉(zhuǎn)時對太陽的向心加速度都比較小,因此在一定的精度范圍內(nèi),地球可近似看作慣性參考系。在研究地球表面附近的物體運動時,一般選擇地面作為靜止的慣性參考系,而相對于地面做勻速直線運動的物體則可視為運動的慣性參考系。在兩個具有相對運動的慣性參考系中,物體的動量是否相同呢?描述力在時間上的累積作用與動量增量關(guān)系的動量定理是否具有相同的形式呢?下面以物體的一維運動為例推導(dǎo)不同慣性參考系中的動量和動量定理。

        一、不同慣性參考系下的動量

        動量表示物體的運動狀態(tài),用表示,定義為物體質(zhì)量m與速度的乘積,動量的方向與速度的方向相同,定義式如下:

        在低速(遠小于光速)宏觀情況下,物體的質(zhì)量不依賴于物體的運動速度,因此在不同的慣性參考系中物體的質(zhì)量均相同,可視為一個常量。下面以物體的一維運動為例證明不同慣性參考系中的動量是否相同。

        如圖1所示,在水平地面上有一輛做勻速直線運動的平板車,速度為。在平板車上有一個質(zhì)量為m的木箱,該木箱在合外力的作用下做變加速直線運動。合外力是隨時間變化的力。在t1時刻,木箱運動到平板車的A點處,相對于平板車的速度為;在t2時刻,木箱運動到平板車的B點處,相對于平板車的速度為。

        二、不同慣性參考系下的動量定理

        物體在低速宏觀情況下運動時,在不同的慣性參考系中受到的作用力相同,因此力與慣性參考系的選取無關(guān)[2, 3],下面仍以圖1所示的系統(tǒng)為例證明不同慣性參考系中動量定理的形式是否相同。

        對比式(10)和式(12)可知,動量雖然依賴于慣性參考系的選取,但在不同的慣性參考系中動量增量卻是相同的,因此動量增量與慣性參考系的選取無關(guān)。對比式(11)和式(13)可知,在不同的慣性參考系中,動量定理具有相同的形式,因此動量定理的形式不依賴于慣性參考系的選取,動量定理具有不變性。

        四、結(jié)論

        在不同的慣性參考系中,動量具有相對性,依賴于慣性參考系的選取;但動量增量卻相同,與慣性參考系的選取無關(guān)。動量定理在不同的慣性參考系中形式相同,具有不變性。

        以上結(jié)論均是以物體的一維運動為例得出的,但也適用于物體的三維運動。

        參? 考? 文? 獻

        [1]馬文蔚. 物理學 (第六版) [M]. 北京:高等教育出版社, 2014:27-59.

        [2]郝超, 吉梅. 動能定理與慣性參考系[J]. 技術(shù)物理教學, 2002,10(04):17-18.

        [3]吳昊, 馬凱, 解敏. 論經(jīng)典力學中的參考系[J]. 力學與實踐, 2018,040(003):319-322.

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