羅億 趙忠芹

【摘要】? ? 本文在低速宏觀情況下，研究了不同慣性參考系下的動量和動量定理。以物體的一維運動為例，證明了動量和動量定理的形式與慣性參考系的依賴關(guān)系。研究表明，動量依賴于慣性參考系的選取，而動量增量卻與慣性參考系的選取無關(guān)，動量定理在不同的慣性參考系中具有相同的形式。

【關(guān)鍵字】? ? 慣性參考系? ? 動量? ? 動量增量? ? 動量定理

引言

牛頓第一定律指出，力是物體運動狀態(tài)改變的原因。而牛頓第一定律又被稱為慣性定律，是指任何物體都具有保持運動狀態(tài)不變的性質(zhì)[1]。質(zhì)量是物體慣性大小的量度，質(zhì)量越大的物體慣性越大，表示物體的運動狀態(tài)越不容易改變。物體的運動具有相對性，在描述物體的運動時，必須指明物體的運動是相對于哪個參考系而言的。如果在某個參考系中慣性定律成立，則該參考系就是慣性參考系。相對于慣性參考系以恒定速度運動的參考系，也是慣性參考系;而相對于慣性參考系做加速運動的參考系，就是非慣性參考系。

地球同時在進行自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn)，無論是自轉(zhuǎn)還是公轉(zhuǎn)，都是加速運動。但是地球自轉(zhuǎn)時對地心的向心加速度和公轉(zhuǎn)時對太陽的向心加速度都比較小，因此在一定的精度范圍內(nèi)，地球可近似看作慣性參考系。在研究地球表面附近的物體運動時，一般選擇地面作為靜止的慣性參考系，而相對于地面做勻速直線運動的物體則可視為運動的慣性參考系。在兩個具有相對運動的慣性參考系中，物體的動量是否相同呢？描述力在時間上的累積作用與動量增量關(guān)系的動量定理是否具有相同的形式呢？下面以物體的一維運動為例推導(dǎo)不同慣性參考系中的動量和動量定理。

一、不同慣性參考系下的動量

動量表示物體的運動狀態(tài)，用表示，定義為物體質(zhì)量m與速度的乘積，動量的方向與速度的方向相同，定義式如下：

在低速（遠小于光速）宏觀情況下，物體的質(zhì)量不依賴于物體的運動速度，因此在不同的慣性參考系中物體的質(zhì)量均相同，可視為一個常量。下面以物體的一維運動為例證明不同慣性參考系中的動量是否相同。

如圖1所示，在水平地面上有一輛做勻速直線運動的平板車，速度為。在平板車上有一個質(zhì)量為m的木箱，該木箱在合外力的作用下做變加速直線運動。合外力是隨時間變化的力。在t1時刻，木箱運動到平板車的A點處，相對于平板車的速度為;在t2時刻，木箱運動到平板車的B點處，相對于平板車的速度為。

二、不同慣性參考系下的動量定理

物體在低速宏觀情況下運動時，在不同的慣性參考系中受到的作用力相同，因此力與慣性參考系的選取無關(guān)[2， 3]，下面仍以圖1所示的系統(tǒng)為例證明不同慣性參考系中動量定理的形式是否相同。

對比式（10）和式（12）可知，動量雖然依賴于慣性參考系的選取，但在不同的慣性參考系中動量增量卻是相同的，因此動量增量與慣性參考系的選取無關(guān)。對比式（11）和式（13）可知，在不同的慣性參考系中，動量定理具有相同的形式，因此動量定理的形式不依賴于慣性參考系的選取，動量定理具有不變性。

四、結(jié)論

在不同的慣性參考系中，動量具有相對性，依賴于慣性參考系的選取;但動量增量卻相同，與慣性參考系的選取無關(guān)。動量定理在不同的慣性參考系中形式相同，具有不變性。

以上結(jié)論均是以物體的一維運動為例得出的，但也適用于物體的三維運動。

參? 考? 文? 獻

[1]馬文蔚. 物理學 （第六版） [M]. 北京：高等教育出版社， 2014：27-59.

[2]郝超， 吉梅. 動能定理與慣性參考系[J]. 技術(shù)物理教學， 2002，10（04）：17-18.

[3]吳昊， 馬凱， 解敏. 論經(jīng)典力學中的參考系[J]. 力學與實踐， 2018，040（003）：319-322.