白莎莎，張海洋，許世東，陳思祺，張子龍，趙長(zhǎng)明

（1.光電成像技術(shù)與系統(tǒng)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100081；2.北京理工大學(xué) 光電學(xué)院，北京 100081）

引言

在2022年冬季奧運(yùn)會(huì)的帶動(dòng)下，結(jié)合“三億人上冰雪”政策帶來(lái)的歷史機(jī)遇，我國(guó)滑雪場(chǎng)和滑雪運(yùn)動(dòng)發(fā)展迎來(lái)了黃金時(shí)期[1]，雪場(chǎng)數(shù)量和滑雪愛好者數(shù)量顯著增加，各類冰雪項(xiàng)目層出不窮。但是，現(xiàn)階段我國(guó)大部分雪場(chǎng)設(shè)施不夠完善[2]，選址和場(chǎng)地布局上規(guī)劃欠佳，缺乏雪場(chǎng)空間環(huán)境的高精度參數(shù)評(píng)估[3]。與此同時(shí)，滑雪運(yùn)動(dòng)是一項(xiàng)高風(fēng)險(xiǎn)運(yùn)動(dòng)，高山滑雪項(xiàng)目中，由于垂直高度差較大，專業(yè)選手滑行速度可以超過130 km/h，特別是下降滑雪項(xiàng)目，最高速度可達(dá)230 km/h，運(yùn)動(dòng)員受傷幾率很高。因此，雪場(chǎng)的坡度信息獲取工作顯得尤為重要。獲取雪場(chǎng)的高精度坡度信息，不僅有利于雪場(chǎng)的規(guī)劃和建設(shè)，對(duì)于運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的提高和運(yùn)動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)的規(guī)避也能起到至關(guān)重要的作用。

最近幾十年，隨著無(wú)人機(jī)操控技術(shù)、高精度激光雷達(dá)技術(shù)的發(fā)展以及高性能相機(jī)和計(jì)算機(jī)技術(shù)的日益成熟，機(jī)載激光雷達(dá)技術(shù)廣泛應(yīng)用在氣象監(jiān)測(cè)[4]、機(jī)器人導(dǎo)航和避障[5-10]、三維制圖和地形可視化[11-14]、進(jìn)程環(huán)境感知[15-16]、山區(qū)水電測(cè)繪工程[17]、植被研究[18]、建筑物線提取[19-20]等領(lǐng)域中。但國(guó)內(nèi)關(guān)于使用機(jī)載激光雷達(dá)獲取雪場(chǎng)點(diǎn)云數(shù)據(jù)的相關(guān)文獻(xiàn)較少，通過雪場(chǎng)點(diǎn)云數(shù)據(jù)提取雪道信息的文獻(xiàn)更是寥寥無(wú)幾。主要原因是雪對(duì)激光獨(dú)特的反射特性導(dǎo)致固定波長(zhǎng)的激光對(duì)雪的掃描效果不佳[21]。本文在科技部重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃“科技冬奧”專項(xiàng)的資助下，使用無(wú)人機(jī)載激光雷達(dá)成功獲得了高質(zhì)量的雪場(chǎng)點(diǎn)云數(shù)據(jù)。但由于雪場(chǎng)范圍較大，地形帶有坡度起伏，雪場(chǎng)點(diǎn)云數(shù)據(jù)量龐大，雪道特征不明顯，且雪的光學(xué)散射特性導(dǎo)致部分點(diǎn)云數(shù)據(jù)稀疏或缺失，給雪道提取以及雪道中線擬合帶來(lái)很大的困難。

為了解決上述問題，基于機(jī)載激光雷達(dá)獲取的雪道點(diǎn)云數(shù)據(jù)的數(shù)量及坐標(biāo)信息，提出了基于機(jī)載激光雷達(dá)點(diǎn)云的雪道坡度自動(dòng)提取算法，在降低點(diǎn)云數(shù)據(jù)稀疏或缺失帶來(lái)的不利影響的同時(shí)，提高雪道坡度提取的效率和精度。經(jīng)過理論分析和實(shí)驗(yàn)測(cè)試，證明了該方法在雪道坡度自動(dòng)計(jì)算應(yīng)用中的可行性。其中，該方案涉及到的處理流程對(duì)雪場(chǎng)點(diǎn)云數(shù)據(jù)處理的相關(guān)研究具有一定的參考意義。

1 理論模型

本文提出的雪道坡度自動(dòng)計(jì)算方法流程如圖1所示。由于雪道點(diǎn)云數(shù)據(jù)無(wú)明顯特征，無(wú)法直接提取出雪道數(shù)據(jù)，可將雪道邊緣標(biāo)志物（如防護(hù)網(wǎng)、道標(biāo)、彩旗等）作為特征提取的邊緣點(diǎn)。通過基于投影高程差的濾波算法將雪場(chǎng)點(diǎn)云中的地物點(diǎn)進(jìn)行分離；采用基于區(qū)域生長(zhǎng)的聚類分割算法對(duì)非地面點(diǎn)進(jìn)行聚類分割，提取出邊緣標(biāo)志物；對(duì)邊緣標(biāo)志物數(shù)據(jù)經(jīng)投影及近鄰域搜索獲取雪道邊緣點(diǎn)；通過提出的自適應(yīng)閾值擬合算法對(duì)雪道中線進(jìn)行擬合；經(jīng)近鄰域搜索獲取雪道實(shí)際中線，并自動(dòng)計(jì)算雪道坡度。

圖1 整體方案流程圖Fig.1 Flow chart of overall scheme

傳統(tǒng)的分離地面點(diǎn)方式大部分使用直通濾波器（z=z0），但由于滑雪場(chǎng)具有一定的坡度，如果采用直通濾波，需要分段設(shè)置z0大小，效率較低，且雪場(chǎng)范圍較大又具有一定坡度起伏，采用智能濾波算法會(huì)犧牲濾波精度，對(duì)后續(xù)坡度計(jì)算的誤差有很大影響。在雪場(chǎng)點(diǎn)云地物點(diǎn)分離的應(yīng)用上，本文提出了使用基于投影高程差的濾波方法分離雪場(chǎng)地物點(diǎn)。具體實(shí)現(xiàn)原理如下：

首先，通過（1）式將雪場(chǎng)點(diǎn)云數(shù)據(jù)投影至XOY平面：

建立kd-tree結(jié)構(gòu)，對(duì)XOY平面內(nèi)的任意一點(diǎn)i=(x0,y0)，以點(diǎn)i為圓心、r0為半徑進(jìn)行鄰域搜索，設(shè)搜索到的鄰域點(diǎn)集為P，P中的點(diǎn)對(duì)應(yīng)到三維雪場(chǎng)點(diǎn)云數(shù)據(jù)中的點(diǎn)集為Q，則非地面點(diǎn)Qi應(yīng)滿足下式：

式中：ΔZi為 高程差；ZQmin為鄰域Q中的最小Z值；ε為閾值。若 ΔZi<ε，則認(rèn)為點(diǎn)Qi為地面點(diǎn)，否則認(rèn)為點(diǎn)Qi為非地面點(diǎn)。遍歷所有點(diǎn)，即可完成地物點(diǎn)分離。

獲取的非地面點(diǎn)中包含雪道邊緣標(biāo)志物、樹木、滑雪者等，邊緣標(biāo)志物通常可選定為防護(hù)網(wǎng)、道標(biāo)、彩旗等。本文以防護(hù)網(wǎng)為例，采用基于區(qū)域生長(zhǎng)的聚類分割算法[22]，提取防護(hù)網(wǎng)，將得到的三維防護(hù)網(wǎng)點(diǎn)云數(shù)據(jù)投影至XOY平面后進(jìn)行鄰域搜索，判定鄰域點(diǎn)中z坐標(biāo)最小的點(diǎn)為地面雪道邊緣點(diǎn)。

由于雪道的表面并不平整，選取雪道中線作為雪道坡度提取的基準(zhǔn)。但在實(shí)際應(yīng)用過程中，激光雷達(dá)掃描雪場(chǎng)時(shí)獲取到的點(diǎn)云數(shù)據(jù)并非均勻分布，即雪道兩側(cè)邊緣點(diǎn)云數(shù)據(jù)會(huì)存在部分稀疏或缺失的情況，無(wú)法使用基本的均值算法。本文提出了一種自適應(yīng)閾值的擬合算法對(duì)雪道中線進(jìn)行擬合，該算法的數(shù)學(xué)表達(dá)如下：

1）對(duì)雪道邊緣點(diǎn)云在雪道方向上進(jìn)行分段。對(duì)第j段，設(shè)段內(nèi)點(diǎn)云數(shù)據(jù)集為Pj={p1,p2,···,pn}，計(jì)算其質(zhì)心為

2）以質(zhì)心Gj為閾值分割點(diǎn)云Pj，設(shè)有k個(gè)點(diǎn)滿足pi≤Gj,i=1,2,···,k，則有n?k個(gè)點(diǎn)滿足pi>Gj,i=k+1,k+2,···,n，計(jì)算被分割的2個(gè)點(diǎn)集的質(zhì)心：

該算法的操作步驟如圖2所示。

圖2 自適應(yīng)閾值的擬合算法Fig.2 Adaptive threshold fitting algorithm

上述算法計(jì)算所得雪道中線為擬合中線，并不存在于原點(diǎn)云模型中，因此，對(duì)擬合中線上每一點(diǎn)進(jìn)行一次最近鄰搜索，搜索到的原點(diǎn)云模型中的最近點(diǎn)即為實(shí)際存在的中線點(diǎn)。

在坡度計(jì)算時(shí)，為減少隨機(jī)誤差的影響，采用逐差法進(jìn)行坡度計(jì)算。選取1 m內(nèi)的N個(gè)點(diǎn)，設(shè)第1個(gè)點(diǎn)為A1(x1,y1,z1)，則第個(gè)點(diǎn)為A2(x2,y2,z2)，采用下式進(jìn)行坡度的估計(jì)計(jì)算：

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

本文實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)測(cè)試地點(diǎn)及所用設(shè)備如表1所示，經(jīng)激光雷達(dá)采集到的部分雪場(chǎng)點(diǎn)云數(shù)據(jù)如圖3所示。算法實(shí)現(xiàn)上，以Microsoft Visual Studio 2019 Pro為程序開發(fā)平臺(tái)，使用點(diǎn)云庫(kù)（point cloud library, PCL）完成算法設(shè)計(jì)。

表1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)測(cè)試地點(diǎn)及所用設(shè)備Table 1 Experimental data test site and equipment used

圖3 激光雷達(dá)獲取的雪場(chǎng)點(diǎn)云數(shù)據(jù)Fig.3 Data of ski resort point cloud obtained by LIDAR

首先，對(duì)實(shí)驗(yàn)獲得的雪場(chǎng)點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行地物點(diǎn)分離。分離效果如圖4所示，保留下的非地面點(diǎn)中包含防護(hù)網(wǎng)、樹木以及滑雪運(yùn)動(dòng)者?；谕队案叱滩畹臑V波方法在提取雪場(chǎng)點(diǎn)云非地面點(diǎn)的應(yīng)用上，提取結(jié)果準(zhǔn)確、完整度高、地面點(diǎn)噪聲較少。

圖4 經(jīng)投影高程差濾波后的非地面點(diǎn)Fig.4 Non-ground points filtered by projection difference of elevation

對(duì)雪場(chǎng)點(diǎn)云數(shù)據(jù)地物點(diǎn)進(jìn)行分離后，選取非地面點(diǎn)作為后續(xù)處理數(shù)據(jù)。在算法參數(shù)的設(shè)置上，由于雪場(chǎng)地形復(fù)雜，地面物體的形狀、體量以及光學(xué)特性存在巨大差異，無(wú)法設(shè)置統(tǒng)一閾值兼顧所有情形，否則會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤分類。因此，參數(shù)的選擇需要根據(jù)具體的任務(wù)進(jìn)行分析和設(shè)置。但參數(shù)設(shè)置并非無(wú)規(guī)律可循，可遵循表2的參數(shù)設(shè)置規(guī)則，其可能產(chǎn)生的誤差也如表2所示。

表2 算法參數(shù)設(shè)置規(guī)則及可能產(chǎn)生的誤差Table 2 Algorithm parameter setting rules and possible errors

本文設(shè)置k鄰域半徑為0.03，對(duì)非地面點(diǎn)進(jìn)行法線估計(jì)，使用基于區(qū)域生長(zhǎng)的聚類分割算法進(jìn)行聚類分割，提取出防護(hù)網(wǎng)模型，用以確定雪道邊界。設(shè)置最小聚類點(diǎn)數(shù)為1 800、最大聚類點(diǎn)數(shù)20 000、搜索鄰域點(diǎn)個(gè)數(shù)45、法線差閾值為8，防護(hù)網(wǎng)提取效果見圖5所示。

由圖5可知，采用基于區(qū)域生長(zhǎng)的聚類分割算法可在實(shí)際應(yīng)用中完成雪道邊緣標(biāo)志物的提取，提取結(jié)果邊緣清晰連續(xù)，完整度和準(zhǔn)確度較高，噪點(diǎn)較少，可用于后續(xù)中線擬合。

圖5 防護(hù)網(wǎng)提取效果圖Fig.5 Extraction effect diagram of protective screening

將提取獲得的防護(hù)網(wǎng)模型投影至二維平面，經(jīng)鄰域搜索獲得實(shí)際雪道邊緣點(diǎn)，采用自適應(yīng)閾值的擬合算法進(jìn)行雪道中線擬合，再經(jīng)鄰域搜索獲取雪道實(shí)際中線點(diǎn)，效果圖如圖6所示。

參照上述流程，另選兩組點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，擬合效果如圖7所示。

由圖6和圖7可知，采用自適應(yīng)閾值的擬合算法擬合出的雪道中線完整清晰、連續(xù)性好、無(wú)偏離點(diǎn)。擬合效果表明，自適應(yīng)閾值的擬合算法可以解決實(shí)際應(yīng)用中雪道邊緣數(shù)據(jù)分布不均，部分?jǐn)?shù)據(jù)稀疏或缺失的問題，中線擬合精度較高。

圖6 雪道中線擬合效果Fig.6 Fitting effect of ski tracks center line

圖7 雪道中線擬合效果Fig.7 Fitting effect of ski tracks center line

由中線點(diǎn)計(jì)算雪道坡度數(shù)據(jù)，并計(jì)算本文提出的自動(dòng)提取算法與多次手動(dòng)測(cè)量平均坡度值之間的坡度相對(duì)誤差為2.2%，誤差波動(dòng)區(qū)間為[?2.5°?0.7°]。由于數(shù)據(jù)較多，僅展示部分?jǐn)?shù)據(jù)如表3所示。

表3 部分坡度數(shù)據(jù)展示Table 3 Partial slope data

作自動(dòng)計(jì)算坡度值與手動(dòng)測(cè)量值對(duì)比如圖8所示。

圖8 自動(dòng)計(jì)算與手動(dòng)測(cè)量坡度值對(duì)比圖Fig.8 Comparison curves between automatic calculation and manual measurement of slope values

根據(jù)圖8及表3數(shù)據(jù)可知，誤差產(chǎn)生的主要原因是：1）Rigel miniVUX-1DL的精度/重復(fù)精度為15 mm/10 mm，Applanix APX-15的位置誤差為2 cm～5 cm，獲取雪場(chǎng)點(diǎn)云數(shù)據(jù)時(shí)會(huì)存在測(cè)量誤差；2）手動(dòng)測(cè)量數(shù)據(jù)為多次測(cè)量結(jié)果的平均值，但測(cè)量者選取的點(diǎn)具有主觀性，仍會(huì)引入系統(tǒng)測(cè)量誤差。

綜上所述，相較于傳統(tǒng)的手動(dòng)測(cè)量方式，本文提出的方法可實(shí)現(xiàn)大量數(shù)據(jù)的自動(dòng)計(jì)算，在保證準(zhǔn)確度的同時(shí)，可大大節(jié)省時(shí)間以及人力物力，具有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

3 結(jié)論

本文提出了一種高效的雪道坡度計(jì)算方法，設(shè)計(jì)了一種基于機(jī)載激光雷達(dá)點(diǎn)云數(shù)據(jù)的雪道坡度自動(dòng)提取算法，在雪道中線擬合部分提出了一種自適應(yīng)閾值的擬合算法，該方法可根據(jù)點(diǎn)云數(shù)量信息及坐標(biāo)信息自動(dòng)計(jì)算閾值，解決了實(shí)際應(yīng)用中部分雪道邊緣點(diǎn)云數(shù)據(jù)稀疏或缺失的問題。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明本文提出的雪道坡度自動(dòng)提取算法具有較高的準(zhǔn)確度和完整度，可以應(yīng)用于大范圍雪場(chǎng)目標(biāo)的雪道坡度計(jì)算中。