白莎莎，張海洋，許世東，陳思祺，張子龍，趙長明

（1.光電成像技術(shù)與系統(tǒng)教育部重點實驗室，北京 100081；2.北京理工大學(xué) 光電學(xué)院，北京 100081）

引言

在2022年冬季奧運(yùn)會的帶動下，結(jié)合“三億人上冰雪”政策帶來的歷史機(jī)遇，我國滑雪場和滑雪運(yùn)動發(fā)展迎來了黃金時期[1]，雪場數(shù)量和滑雪愛好者數(shù)量顯著增加，各類冰雪項目層出不窮。但是，現(xiàn)階段我國大部分雪場設(shè)施不夠完善[2]，選址和場地布局上規(guī)劃欠佳，缺乏雪場空間環(huán)境的高精度參數(shù)評估[3]。與此同時，滑雪運(yùn)動是一項高風(fēng)險運(yùn)動，高山滑雪項目中，由于垂直高度差較大，專業(yè)選手滑行速度可以超過130 km/h，特別是下降滑雪項目，最高速度可達(dá)230 km/h，運(yùn)動員受傷幾率很高。因此，雪場的坡度信息獲取工作顯得尤為重要。獲取雪場的高精度坡度信息，不僅有利于雪場的規(guī)劃和建設(shè)，對于運(yùn)動員成績的提高和運(yùn)動風(fēng)險的規(guī)避也能起到至關(guān)重要的作用。

最近幾十年，隨著無人機(jī)操控技術(shù)、高精度激光雷達(dá)技術(shù)的發(fā)展以及高性能相機(jī)和計算機(jī)技術(shù)的日益成熟，機(jī)載激光雷達(dá)技術(shù)廣泛應(yīng)用在氣象監(jiān)測[4]、機(jī)器人導(dǎo)航和避障[5-10]、三維制圖和地形可視化[11-14]、進(jìn)程環(huán)境感知[15-16]、山區(qū)水電測繪工程[17]、植被研究[18]、建筑物線提取[19-20]等領(lǐng)域中。但國內(nèi)關(guān)于使用機(jī)載激光雷達(dá)獲取雪場點云數(shù)據(jù)的相關(guān)文獻(xiàn)較少，通過雪場點云數(shù)據(jù)提取雪道信息的文獻(xiàn)更是寥寥無幾。主要原因是雪對激光獨(dú)特的反射特性導(dǎo)致固定波長的激光對雪的掃描效果不佳[21]。本文在科技部重點研發(fā)計劃“科技冬奧”專項的資助下，使用無人機(jī)載激光雷達(dá)成功獲得了高質(zhì)量的雪場點云數(shù)據(jù)。但由于雪場范圍較大，地形帶有坡度起伏，雪場點云數(shù)據(jù)量龐大，雪道特征不明顯，且雪的光學(xué)散射特性導(dǎo)致部分點云數(shù)據(jù)稀疏或缺失，給雪道提取以及雪道中線擬合帶來很大的困難。

為了解決上述問題，基于機(jī)載激光雷達(dá)獲取的雪道點云數(shù)據(jù)的數(shù)量及坐標(biāo)信息，提出了基于機(jī)載激光雷達(dá)點云的雪道坡度自動提取算法，在降低點云數(shù)據(jù)稀疏或缺失帶來的不利影響的同時，提高雪道坡度提取的效率和精度。經(jīng)過理論分析和實驗測試，證明了該方法在雪道坡度自動計算應(yīng)用中的可行性。其中，該方案涉及到的處理流程對雪場點云數(shù)據(jù)處理的相關(guān)研究具有一定的參考意義。

1 理論模型

本文提出的雪道坡度自動計算方法流程如圖1所示。由于雪道點云數(shù)據(jù)無明顯特征，無法直接提取出雪道數(shù)據(jù)，可將雪道邊緣標(biāo)志物（如防護(hù)網(wǎng)、道標(biāo)、彩旗等）作為特征提取的邊緣點。通過基于投影高程差的濾波算法將雪場點云中的地物點進(jìn)行分離；采用基于區(qū)域生長的聚類分割算法對非地面點進(jìn)行聚類分割，提取出邊緣標(biāo)志物；對邊緣標(biāo)志物數(shù)據(jù)經(jīng)投影及近鄰域搜索獲取雪道邊緣點；通過提出的自適應(yīng)閾值擬合算法對雪道中線進(jìn)行擬合；經(jīng)近鄰域搜索獲取雪道實際中線，并自動計算雪道坡度。

圖1 整體方案流程圖Fig.1 Flow chart of overall scheme

傳統(tǒng)的分離地面點方式大部分使用直通濾波器（z=z0），但由于滑雪場具有一定的坡度，如果采用直通濾波，需要分段設(shè)置z0大小，效率較低，且雪場范圍較大又具有一定坡度起伏，采用智能濾波算法會犧牲濾波精度，對后續(xù)坡度計算的誤差有很大影響。在雪場點云地物點分離的應(yīng)用上，本文提出了使用基于投影高程差的濾波方法分離雪場地物點。具體實現(xiàn)原理如下：

首先，通過（1）式將雪場點云數(shù)據(jù)投影至XOY平面：

建立kd-tree結(jié)構(gòu)，對XOY平面內(nèi)的任意一點i=(x0,y0)，以點i為圓心、r0為半徑進(jìn)行鄰域搜索，設(shè)搜索到的鄰域點集為P，P中的點對應(yīng)到三維雪場點云數(shù)據(jù)中的點集為Q，則非地面點Qi應(yīng)滿足下式：

式中：ΔZi為 高程差；ZQmin為鄰域Q中的最小Z值；ε為閾值。若 ΔZi<ε，則認(rèn)為點Qi為地面點，否則認(rèn)為點Qi為非地面點。遍歷所有點，即可完成地物點分離。

獲取的非地面點中包含雪道邊緣標(biāo)志物、樹木、滑雪者等，邊緣標(biāo)志物通常可選定為防護(hù)網(wǎng)、道標(biāo)、彩旗等。本文以防護(hù)網(wǎng)為例，采用基于區(qū)域生長的聚類分割算法[22]，提取防護(hù)網(wǎng)，將得到的三維防護(hù)網(wǎng)點云數(shù)據(jù)投影至XOY平面后進(jìn)行鄰域搜索，判定鄰域點中z坐標(biāo)最小的點為地面雪道邊緣點。

由于雪道的表面并不平整，選取雪道中線作為雪道坡度提取的基準(zhǔn)。但在實際應(yīng)用過程中，激光雷達(dá)掃描雪場時獲取到的點云數(shù)據(jù)并非均勻分布，即雪道兩側(cè)邊緣點云數(shù)據(jù)會存在部分稀疏或缺失的情況，無法使用基本的均值算法。本文提出了一種自適應(yīng)閾值的擬合算法對雪道中線進(jìn)行擬合，該算法的數(shù)學(xué)表達(dá)如下：

1）對雪道邊緣點云在雪道方向上進(jìn)行分段。對第j段，設(shè)段內(nèi)點云數(shù)據(jù)集為Pj={p1,p2,···,pn}，計算其質(zhì)心為

2）以質(zhì)心Gj為閾值分割點云Pj，設(shè)有k個點滿足pi≤Gj,i=1,2,···,k，則有n?k個點滿足pi>Gj,i=k+1,k+2,···,n，計算被分割的2個點集的質(zhì)心：

該算法的操作步驟如圖2所示。

圖2 自適應(yīng)閾值的擬合算法Fig.2 Adaptive threshold fitting algorithm

上述算法計算所得雪道中線為擬合中線，并不存在于原點云模型中，因此，對擬合中線上每一點進(jìn)行一次最近鄰搜索，搜索到的原點云模型中的最近點即為實際存在的中線點。

在坡度計算時，為減少隨機(jī)誤差的影響，采用逐差法進(jìn)行坡度計算。選取1 m內(nèi)的N個點，設(shè)第1個點為A1(x1,y1,z1)，則第個點為A2(x2,y2,z2)，采用下式進(jìn)行坡度的估計計算：

2 實驗結(jié)果與分析

本文實驗數(shù)據(jù)測試地點及所用設(shè)備如表1所示，經(jīng)激光雷達(dá)采集到的部分雪場點云數(shù)據(jù)如圖3所示。算法實現(xiàn)上，以Microsoft Visual Studio 2019 Pro為程序開發(fā)平臺，使用點云庫（point cloud library, PCL）完成算法設(shè)計。

表1 實驗數(shù)據(jù)測試地點及所用設(shè)備Table 1 Experimental data test site and equipment used

圖3 激光雷達(dá)獲取的雪場點云數(shù)據(jù)Fig.3 Data of ski resort point cloud obtained by LIDAR

首先，對實驗獲得的雪場點云數(shù)據(jù)進(jìn)行地物點分離。分離效果如圖4所示，保留下的非地面點中包含防護(hù)網(wǎng)、樹木以及滑雪運(yùn)動者。基于投影高程差的濾波方法在提取雪場點云非地面點的應(yīng)用上，提取結(jié)果準(zhǔn)確、完整度高、地面點噪聲較少。

圖4 經(jīng)投影高程差濾波后的非地面點Fig.4 Non-ground points filtered by projection difference of elevation

對雪場點云數(shù)據(jù)地物點進(jìn)行分離后，選取非地面點作為后續(xù)處理數(shù)據(jù)。在算法參數(shù)的設(shè)置上，由于雪場地形復(fù)雜，地面物體的形狀、體量以及光學(xué)特性存在巨大差異，無法設(shè)置統(tǒng)一閾值兼顧所有情形，否則會導(dǎo)致錯誤分類。因此，參數(shù)的選擇需要根據(jù)具體的任務(wù)進(jìn)行分析和設(shè)置。但參數(shù)設(shè)置并非無規(guī)律可循，可遵循表2的參數(shù)設(shè)置規(guī)則，其可能產(chǎn)生的誤差也如表2所示。

表2 算法參數(shù)設(shè)置規(guī)則及可能產(chǎn)生的誤差Table 2 Algorithm parameter setting rules and possible errors

本文設(shè)置k鄰域半徑為0.03，對非地面點進(jìn)行法線估計，使用基于區(qū)域生長的聚類分割算法進(jìn)行聚類分割，提取出防護(hù)網(wǎng)模型，用以確定雪道邊界。設(shè)置最小聚類點數(shù)為1 800、最大聚類點數(shù)20 000、搜索鄰域點個數(shù)45、法線差閾值為8，防護(hù)網(wǎng)提取效果見圖5所示。

由圖5可知，采用基于區(qū)域生長的聚類分割算法可在實際應(yīng)用中完成雪道邊緣標(biāo)志物的提取，提取結(jié)果邊緣清晰連續(xù)，完整度和準(zhǔn)確度較高，噪點較少，可用于后續(xù)中線擬合。

圖5 防護(hù)網(wǎng)提取效果圖Fig.5 Extraction effect diagram of protective screening

將提取獲得的防護(hù)網(wǎng)模型投影至二維平面，經(jīng)鄰域搜索獲得實際雪道邊緣點，采用自適應(yīng)閾值的擬合算法進(jìn)行雪道中線擬合，再經(jīng)鄰域搜索獲取雪道實際中線點，效果圖如圖6所示。

參照上述流程，另選兩組點云數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，擬合效果如圖7所示。

由圖6和圖7可知，采用自適應(yīng)閾值的擬合算法擬合出的雪道中線完整清晰、連續(xù)性好、無偏離點。擬合效果表明，自適應(yīng)閾值的擬合算法可以解決實際應(yīng)用中雪道邊緣數(shù)據(jù)分布不均，部分?jǐn)?shù)據(jù)稀疏或缺失的問題，中線擬合精度較高。

圖6 雪道中線擬合效果Fig.6 Fitting effect of ski tracks center line

圖7 雪道中線擬合效果Fig.7 Fitting effect of ski tracks center line

由中線點計算雪道坡度數(shù)據(jù)，并計算本文提出的自動提取算法與多次手動測量平均坡度值之間的坡度相對誤差為2.2%，誤差波動區(qū)間為[?2.5°?0.7°]。由于數(shù)據(jù)較多，僅展示部分?jǐn)?shù)據(jù)如表3所示。

表3 部分坡度數(shù)據(jù)展示Table 3 Partial slope data

作自動計算坡度值與手動測量值對比如圖8所示。

圖8 自動計算與手動測量坡度值對比圖Fig.8 Comparison curves between automatic calculation and manual measurement of slope values

根據(jù)圖8及表3數(shù)據(jù)可知，誤差產(chǎn)生的主要原因是：1）Rigel miniVUX-1DL的精度/重復(fù)精度為15 mm/10 mm，Applanix APX-15的位置誤差為2 cm～5 cm，獲取雪場點云數(shù)據(jù)時會存在測量誤差；2）手動測量數(shù)據(jù)為多次測量結(jié)果的平均值，但測量者選取的點具有主觀性，仍會引入系統(tǒng)測量誤差。

綜上所述，相較于傳統(tǒng)的手動測量方式，本文提出的方法可實現(xiàn)大量數(shù)據(jù)的自動計算，在保證準(zhǔn)確度的同時，可大大節(jié)省時間以及人力物力，具有實際應(yīng)用價值。

3 結(jié)論

本文提出了一種高效的雪道坡度計算方法，設(shè)計了一種基于機(jī)載激光雷達(dá)點云數(shù)據(jù)的雪道坡度自動提取算法，在雪道中線擬合部分提出了一種自適應(yīng)閾值的擬合算法，該方法可根據(jù)點云數(shù)量信息及坐標(biāo)信息自動計算閾值，解決了實際應(yīng)用中部分雪道邊緣點云數(shù)據(jù)稀疏或缺失的問題。實驗結(jié)果證明本文提出的雪道坡度自動提取算法具有較高的準(zhǔn)確度和完整度，可以應(yīng)用于大范圍雪場目標(biāo)的雪道坡度計算中。