孫銘遠(yuǎn)，張昊春，曲博巖，金 亮

（哈爾濱工業(yè)大學(xué) 能源科學(xué)與工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001）

引言

激光武器是一種利用定向發(fā)射的激光束直接毀傷目標(biāo)或使之失效的定向能武器，具有準(zhǔn)確度高、延遲低、不受電磁干擾等優(yōu)點(diǎn)[1]。近年來激光武器作為發(fā)展最為迅速且已進(jìn)入實(shí)戰(zhàn)校驗(yàn)階段的新概念武器被人們所重視，因此，針對(duì)高能激光毀傷效應(yīng)的研究具有十分重要的意義[2]。

Cai等[3]建立二維軸對(duì)稱氣體動(dòng)力學(xué)模型，模擬了包括逆韌致輻射、熱輻射、熱傳導(dǎo)和對(duì)流過程在內(nèi)的激光能量傳遞過程。Du等[4]基于有限元法，通過仿真研究了激光功率和掃描速度對(duì)粉末床熱行為的影響，建立了SLM過程中AlSi10mg熔池溫度場的預(yù)測模型，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了模型的正確性。Nguyen等[5]使用ANSYS軟件，基于有限元分析的方式，模擬了激光輻射下0.5 mm×22 mm密封邊緣表面0.2 mm厚膠層的溫度場和熱流密度，研究介紹了最佳溫度、激光束產(chǎn)生的熱流密度以及膠粘劑的保持性能。張昊春等[6-7]建立了飛機(jī)紅外成像仿真模型，求解其蒙皮溫度與紅外輻射亮度；同時(shí)采用建模仿真的方法，基于尾流區(qū)海平面溫度分布特征，結(jié)合三維坐標(biāo)變換和投影映射方法實(shí)現(xiàn)熱尾流目標(biāo)的紅外成像仿真過程，得到在相同探測條件下熱尾流的輻射能量隨波段的分布。Luo等[8]采用有限元法分析了峰值功率密度為50 kw/cm2時(shí)，激光光斑速度分別為0 m/s、4 mm/s和10 mm/s時(shí)探測器的熱效應(yīng)，基于熱傳導(dǎo)理論，建立了10.6 mm連續(xù)波激光輻照碲化鎘探測器的理論模型。李欣榮等[9]使用2種激光器對(duì)鋁、鋼、銅和鈦靶材進(jìn)行燒蝕試驗(yàn)，得到不同材料在不同能量密度下的燒蝕率。郭芳等[10]采用電子束熱蒸發(fā)方法制備了SiO2薄膜，并在相同實(shí)驗(yàn)條件下制備的薄膜加以不同能量的激光輻照，研究在激光輻照前后樣片的透射率、折射率、消光系數(shù)、膜厚、表面形貌及激光損傷閾值（LIDT）的變化。王剛等[11]利用熱彈性理論對(duì)CO2激光器輻照K9玻璃材料進(jìn)行研究，建立激光輻照材料溫升及熱應(yīng)力分布二維平面模型，通過解析計(jì)算得到由激光輻照半導(dǎo)體材料引起的溫度場和應(yīng)力場的瞬態(tài)分布。宋乃秋[12]等建立了典型工況下瞬態(tài)一維溫度場模型，通過比較分析解來驗(yàn)證數(shù)值解的精確性，在此基礎(chǔ)上，考慮了相變引起的熱導(dǎo)率變化和熔化潛熱對(duì)溫度場分布的影響，求解了相應(yīng)工況下的溫度場分布。此外，Yilbas等[13]針對(duì)某些復(fù)雜結(jié)構(gòu)件的斜向激光沖擊情況，建立了不同沖擊角和不同激光偏振狀態(tài)下的沖擊波壓力模型。Qiao等[14]采用有限元方法，分析了LSP后表面和深度方向的殘余應(yīng)力分布，建立了不同沖擊角和不同激光偏振狀態(tài)下的沖擊波壓力模型。Bibhu等[15]通過測量熱應(yīng)變對(duì)模型進(jìn)行了分析驗(yàn)證，研究了掃描速度和激光功率對(duì)熱殘余應(yīng)力發(fā)展的影響。Chen等[16]利用格林函數(shù)法和拉普拉斯變換，得到了兩種加熱方式的溫度場和應(yīng)力場解。Boustie等[17]計(jì)算了強(qiáng)激光輻照下靶材產(chǎn)生的反沖沖量以及材料在高速?zèng)_擊波沖擊下產(chǎn)生的破壞效應(yīng)，進(jìn)一步確定材料的破壞閾值。

高能激光的實(shí)際毀傷過程十分復(fù)雜，影響其毀傷效應(yīng)的因素包括天氣狀況、跟瞄誤差、大氣湍流、等離子效應(yīng)等等[18-19]?？紤]各種因素，為獲得不同條件和工況下的多物理場，需要大量的實(shí)驗(yàn)測量數(shù)據(jù)，工作量比較大，成本高，且很難在某一外部條件下進(jìn)行重復(fù)實(shí)驗(yàn)。通過數(shù)值模擬的方法對(duì)衛(wèi)星筒體部分的毀傷效應(yīng)進(jìn)行分析，可以極大地降低研究成本，對(duì)實(shí)際實(shí)驗(yàn)過程有一定的指導(dǎo)作用。本文基于Fourier的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱方程，對(duì)典型工況激光輻照下衛(wèi)星筒體的毀傷過程進(jìn)行了數(shù)值模擬，獲得了不同功率下靶材的溫度場和應(yīng)力場分布，研究了靶材的熔化曲線及應(yīng)力耦合效應(yīng)。

1 激光輻照下衛(wèi)星筒體的數(shù)學(xué)模型

高功率激光在發(fā)射后經(jīng)過大氣耗散、湍流效應(yīng)、等離子效應(yīng)等多種作用的衰減后，輻射到人造衛(wèi)星上，同時(shí)由于靶材內(nèi)部的熱傳導(dǎo)及自身高溫特性的影響，形成了不均勻的溫度場和應(yīng)力場。靶材的大致結(jié)構(gòu)和毀傷的具體情況可參考圖1所示。

圖1 激光輻射下筒體靶材毀傷過程示意圖Fig.1 Schematic diagram of damage process of cylinder target under laser irradiation

當(dāng)激光輻射到靶材表面時(shí)，一部分激光被反射，另一部分激光則被靶材吸收，隨著激光輻射過程的進(jìn)行，目標(biāo)表面的溫度不斷升高，導(dǎo)致目標(biāo)熔化，甚至汽化，最終達(dá)到毀傷靶材的作用。激光毀傷人造衛(wèi)星的過程涉及了激光與靶材之間復(fù)雜的物理和化學(xué)反應(yīng)，為了便于建模分析，做如下假設(shè)：

1）假設(shè)在激光輻射過程中，靶材的熱物性及光學(xué)特性不隨溫度升高而改變；

2）忽略靶材與周圍環(huán)境的熱交換作用；

3）假設(shè)激光的功率密度在其輻射區(qū)域分布均勻：

4）假設(shè)激光光斑直徑d0遠(yuǎn)大于板厚L，遠(yuǎn)小于熱擴(kuò)散長度。

激光在輻射靶材的過程中，靶材表面不斷吸收熱量，其吸收的熱量又會(huì)以熱傳導(dǎo)的形式傳遞到靶材內(nèi)部，進(jìn)而形成溫度場。為了獲得靶材溫度場的數(shù)學(xué)模型表達(dá)式，必須根據(jù)能量守恒方程和傅里葉定律來建立導(dǎo)熱微分方程：

式中：ρ表示密度，單位kg/m3；c表示比熱容，單位kJ/（kg·K）；λ表示導(dǎo)熱系數(shù)，單位kW/（m·K）；Q表示其他源項(xiàng)。人造衛(wèi)星在遙遠(yuǎn)的太空中，其初始溫度隨其位置不斷變化，但激光毀傷所需的時(shí)間非常短，因此可以認(rèn)為靶材在激光輻射過程中其溫度和熱邊界條件是不變的。其初始條件和邊界條件為

為了對(duì)靶材各位置的溫度進(jìn)行求解，需要對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行離散化劃分?，F(xiàn)將網(wǎng)格劃分為均勻的n個(gè)子區(qū)域，其中各子區(qū)域長度為Δx，各節(jié)點(diǎn)之間距離為δx，這里取Δx=δx=h（空間步長）。那么其內(nèi)部節(jié)點(diǎn)、左右邊界與相鄰節(jié)點(diǎn)之間的關(guān)系可表示為

式中：P為所研究的控制節(jié)點(diǎn)；W為左節(jié)點(diǎn)；E為右節(jié)點(diǎn)；r為網(wǎng)格比，反應(yīng)了網(wǎng)格的質(zhì)量，Δt和Δx分別為每次計(jì)算的時(shí)間和空間步長；ρ和c分別是靶材的密度和比熱容；A為靶材表面的吸收系數(shù)；qinc表示輻照目標(biāo)表面的激光功率密度。

（3）式為推導(dǎo)的邊界迭代方程，其截?cái)嗾`差均為0（Δx），對(duì)于內(nèi)部節(jié)點(diǎn)的迭代方程，其截?cái)嗾`差均為0（Δx2），這對(duì)提高運(yùn)算精度是十分不利的。為保證整個(gè)網(wǎng)格的截?cái)嗾`差一致，在左右邊界各設(shè)一個(gè)虛點(diǎn)，即在左邊界處設(shè)i=0的節(jié)點(diǎn)，在右邊界處設(shè)i=n+1的節(jié)點(diǎn)。這時(shí)左右邊界迭代方程的截?cái)嗾`差為0（Δx2），與中間節(jié)點(diǎn)相同。對(duì)于整個(gè)網(wǎng)格來說，其中各節(jié)點(diǎn)截?cái)嗾`差都為0（Δx2），保證了運(yùn)算的精度和穩(wěn)定性。

那么內(nèi)部節(jié)點(diǎn)、左右邊界與相鄰節(jié)點(diǎn)之間的關(guān)系可改進(jìn)為

根據(jù)（4）式中各節(jié)點(diǎn)的溫度關(guān)系，在給定具體邊界初始條件后，便可以獲得最基本的溫度場分布。但激光在實(shí)際毀傷過程中，靶材溫度往往會(huì)在極短的時(shí)間內(nèi)達(dá)到其熔點(diǎn)，甚至汽化溫度。在前面溫度場分析的過程中，并沒有考慮熔化和汽化潛熱，以及熔化前后導(dǎo)熱系數(shù)變化的影響，這些復(fù)雜情況將會(huì)在使用編程時(shí)分別考慮計(jì)算，具體流程圖如圖2所示。

圖2 靶材的溫度場計(jì)算流程圖Fig.2 Flow chart of target temperature field calculation

薄殼圓柱體作為人造衛(wèi)星主體的一種常見結(jié)構(gòu)類型，在激光輻射的過程中，圓柱表面會(huì)對(duì)靶材的吸收功率產(chǎn)生一定衰減作用，建立的激光輻射圓柱模型如圖3和圖4所示。

圖3和圖4分別為兩組坐標(biāo)系，其中圖3是以柱心為原點(diǎn)的中心坐標(biāo)系，θ為激光光軸與圓筒軸之間的夾角。圖4是以柱面上激光輻射中心為原點(diǎn)的柱面坐標(biāo)系，X2、Y2（環(huán)向距離）坐標(biāo)軸在圓筒外表面，設(shè)β為XY平面離開X2軸角度，則β=D/R。

圖3 中心坐標(biāo)系Fig.3 Central coordinate system

圖4 柱面坐標(biāo)系Fig.4 Cylindrical coordinate system

于是圓筒殼表面的入射激光功率可表示為

式中：θ為激光光軸與圓筒軸之間的夾角（rad）；β為XY平面離開X2軸角度（rad）；Q0為入射的激光功率（W/m2）；Qy為筒體結(jié)構(gòu)靶材表面實(shí)際吸收的激光功率（W/m2）。

靶材經(jīng)過激光輻射后形成溫度場，又由于溫度場溫度分布不均勻形成應(yīng)力場。假設(shè)圓筒殼體兩端自由且絕熱，筒內(nèi)無內(nèi)熱源，對(duì)于圓筒殼結(jié)構(gòu)，在無外部載荷時(shí)可以不考慮切向應(yīng)力。利用邊界條件、溫度場求得積分常數(shù)，那么由于溫差引起的熱應(yīng)力在壁厚方向的分布為[20]

總應(yīng)力為

式中：σr為徑向應(yīng)力（MPa）；σθ為環(huán)向應(yīng)力（MPa）；σz為軸向應(yīng)力（MPa）；α為熱膨脹系數(shù)（℃-1）；E為彈性模量（GPa）；a為圓筒內(nèi)徑（m）；b為圓筒外徑（m）；r為圓筒所求位置處半徑（m）；D1，D2為積分常數(shù)；υ為泊松比；ΔT為內(nèi)外壁溫差（℃）。

2 典型工況下靶材的多物理場分布及毀傷效應(yīng)分析

2.1 靶材溫度場的建模與計(jì)算

Al及其合金廣泛應(yīng)用于人造衛(wèi)星的制造中?，F(xiàn)取Al作為靶材來進(jìn)行溫度場的計(jì)算，其熱物性參數(shù)如表1[21]所示。由于金屬熔化前后導(dǎo)熱系數(shù)發(fā)生了變化，所以網(wǎng)比r也發(fā)生了變化，但變化前后都應(yīng)滿足0≤r≤0.5?？紤]到r可能取最大值，設(shè)空間步長Δx=0.1 cm，Δt=0.005 s，數(shù)值法計(jì)算工況分別取材料厚度d=2 cm，激光輻射時(shí)間tf=1.5 s，迭代次數(shù)n=300次。金屬材料的吸收系數(shù)與激光的波長等因素有關(guān)，對(duì)于表面光滑保存良好的鋁材，若激光波長為1.315 μm時(shí)，靶材表面的吸收系數(shù)在0.1～0.2之間，鋁的表面吸收系數(shù)A=0.2，輻射到靶材的激光功率密度為10 kW/cm2，則可計(jì)算得到一維溫度場隨時(shí)間和空間變化的數(shù)值解，人造衛(wèi)星外殼的溫度場分布如圖5所示。

表1 鋁的熱物性參數(shù)Table 1 Thermophysical property parameters of aluminum

從圖5可看出，在初始階段靶材的溫度場各位置溫度平穩(wěn)上升，在達(dá)到熔化溫度時(shí)由于相變潛熱的影響，溫度將在一定的時(shí)間內(nèi)維持在600 ℃左右，之后由于熔化前后靶材導(dǎo)熱系數(shù)發(fā)生了變化，靶材溫度的上升速率有了明顯的提升。同時(shí)還可以看出，在毀傷時(shí)間內(nèi)，靶材底部溫度并未超出其熔化溫度，因此靶材并未因溫度過高而發(fā)生損毀。

圖5 靶材的溫度場分布Fig.5 Temperature field distribution of target

為了研究激光功率密度對(duì)靶材溫度場的影響，在保證其他條件一致的情況下，分別取激光的功率密度為8 kW/cm2、10 kW/cm2、12 kW/cm2、15 kW/cm2，討論靶材表面溫度在不同激光功率密度下溫度隨時(shí)間變化的差異，具體情況如圖6所示。

圖6 不同功率密度下靶材表面溫度分布Fig.6 Surface temperature distribution of target at different power densities

隨著激光功率密度的升高，金屬達(dá)到相變點(diǎn)溫度后，激光在相變點(diǎn)處停留的時(shí)間不斷減小，同時(shí)隨著激光功率密度的升高，曲線的斜率（溫升速率）也不斷升高，靶材達(dá)到相變點(diǎn)所需時(shí)間不斷減少。這是由于相同金屬從一定溫度到完全融化過程中，所需熱量是一定的，激光功率密度不斷升高，靶材表面單位時(shí)間吸收的熱量也隨之升高，故金屬毀傷過程所需的時(shí)間更短。

為了更直觀地反映靶材毀傷速率與激光功率密度的關(guān)系，本文取激光輻照下達(dá)到或超過靶材熔點(diǎn)的材料最大深度作為靶材毀傷深度。在所得溫度場的基礎(chǔ)上獲得靶材的毀傷深度曲線，如圖7所示。從圖7可以看出，相較于靶材的溫度分布，該曲線對(duì)激光功率的敏感性并不明顯，因此，這里取激光功率密度分別為10 kW/cm2、20 kW/cm2、40 kW/cm2、80 kW/cm2進(jìn)行對(duì)比分析。

圖7 不同功率密度激光的擊穿曲線Fig.7 Breakdown curves of lasers with different powerdensities

由圖7可看出，在相同時(shí)間內(nèi)，隨著激光功率密度的不斷增大，靶材的毀傷深度也隨之增加。曲線的斜率為靶材的毀傷速率，可以看出高功率的激光在初始時(shí)刻毀傷速率高，隨著毀傷效應(yīng)的不斷進(jìn)行，各功率的毀傷速率趨近相同。當(dāng)激光功率密度一定時(shí)，隨著時(shí)間的增加靶材毀傷速率在某一時(shí)間內(nèi)會(huì)有所降低，隨后基本保持不變，約為10 cm/s。這是由于激光在毀傷過程中表層金屬發(fā)生汽化現(xiàn)象所影響。

2.2 靶材應(yīng)力場的建模與計(jì)算

為了獲得靶材的應(yīng)力場分布，在（6）式的基礎(chǔ)上，需要知道靶材的力學(xué)性能參數(shù)和靶材的內(nèi)外壁溫差，這里仍以鋁作為基體材料，其參數(shù)可通過查表獲得，如表2所示。靶材的內(nèi)外壁溫差可以根據(jù)前面獲得的溫度場數(shù)據(jù)得出，如表3所示。

表2 鋁的力學(xué)性能參數(shù)[21]Table 2 Mechanical property parameters of aluminum

表3給出了激光功率密度為20 kW/cm2時(shí)靶材的內(nèi)外表面溫差。其分布規(guī)律與外壁面溫度相似，這是由于內(nèi)壁面相比于外壁面溫度變化并不明顯，從而導(dǎo)致了內(nèi)外表面溫差隨時(shí)間不斷變大。根據(jù)（6）式，表2和表3的壁面溫差對(duì)圓筒壁面的徑向應(yīng)力、環(huán)向應(yīng)力和軸向應(yīng)力進(jìn)行計(jì)算，以鋁的熱物性參數(shù)和力學(xué)性能參數(shù)作為基本參數(shù)，整理可得3個(gè)方向分應(yīng)力及總應(yīng)力隨時(shí)間和空間的變化趨勢，如圖8～圖11所示。

表3 靶材的部分內(nèi)外壁溫差數(shù)據(jù)Table 3 Partial inner and outer surface temperature difference data of targets

圖8 靶材徑向應(yīng)力分布Fig.8 Target radial stress distribution

由圖8可知，在相同時(shí)間內(nèi)，靶材沿厚度方向徑向應(yīng)力逐漸減小，呈近似線性關(guān)系，在靶材底層處徑向應(yīng)力達(dá)到最小值。同時(shí)，徑向應(yīng)力的大小明顯受溫差曲線的影響，整體應(yīng)力在1 000 MPa～2 000 MPa之間，應(yīng)力在一段時(shí)間內(nèi)保持不變，有明顯的停頓。

圖9為靶材的環(huán)向應(yīng)力沿壁厚方向隨時(shí)間的變化情況。其分布規(guī)律與徑向應(yīng)力近似相同，靶材沿厚度方向徑向應(yīng)力逐漸減小，在靶材底層處達(dá)到最小值，呈近似線性關(guān)系。

圖9 靶材環(huán)向應(yīng)力分布Fig.9 Target hoop stress distribution

圖10為靶材的軸向應(yīng)力沿壁厚方向隨時(shí)間的變化情況。與徑向和環(huán)向應(yīng)力不同，靶材的軸向應(yīng)力沿壁厚方向逐漸增大，靶材表面軸向應(yīng)力近似為零，近視成錐型，而應(yīng)力在靶材底層處達(dá)到最大值，且靶材的軸向應(yīng)力大小明顯要比徑向和環(huán)向應(yīng)力小得多，僅為幾百M(fèi)Pa。

圖10 靶材軸向應(yīng)力分布Fig.10 Target axial stress distribution

對(duì)3個(gè)應(yīng)力進(jìn)行矢量求和，可以得到靶材沿壁厚方向隨時(shí)間的變化情況，如圖11所示。靶材的總應(yīng)力分布，明顯受徑向與環(huán)向應(yīng)力分布的影響，其分布規(guī)律也近似相同，在靶材內(nèi)部溫度達(dá)到熔點(diǎn)處，其應(yīng)力大小也出現(xiàn)短暫停頓現(xiàn)象，隨后應(yīng)力迅速升高，直至超出靶材許用應(yīng)力大小，進(jìn)而發(fā)生損毀。

圖11 靶材總應(yīng)力分布Fig.11 Target total stress distribution

靶材總應(yīng)力相同條件下，在靶材表面處最大，也是最容易超出許用應(yīng)力的位置。同時(shí)，靶材由于應(yīng)力耦合效應(yīng)，其內(nèi)部許用應(yīng)力也隨時(shí)間不斷下降，如表4所示。為了更加直觀地從應(yīng)力角度對(duì)激光的毀傷效應(yīng)進(jìn)行分析，取靶材表面處總應(yīng)力與許用應(yīng)力進(jìn)行分析，靶材表面總應(yīng)力和許用應(yīng)力隨時(shí)間的變化曲線如圖12所示。

表4 Al的許用應(yīng)力[20]Table 4 Allowable stress of Al

從圖12可以看出，靶材在強(qiáng)激光的輻照下表面溫度不斷升高，受到的總應(yīng)力也在不斷變大，但其許用應(yīng)力卻在不斷降低。在0.003 s左右靶材表面的總應(yīng)力已經(jīng)大于許用應(yīng)力，此時(shí)靶材的安全性已經(jīng)無法保證，隨時(shí)可能發(fā)生力學(xué)破壞。

圖12 靶材表面總應(yīng)力和許用應(yīng)力分布Fig.12 Target surface total stress and allowable stress distribution

3 結(jié)論

本文建立了激光輻照下衛(wèi)星圓型筒體的計(jì)算模型，實(shí)現(xiàn)了靶材的溫度場、應(yīng)力場建模仿真，研究了激光不同功率密度對(duì)毀傷效果的影響，得出如下結(jié)論：

1）建立了激光輻射下各節(jié)點(diǎn)之間的迭代方程，結(jié)合初始條件和邊界條件，建立了衛(wèi)星的溫度場模型。在此基礎(chǔ)上考慮了靶材的熔化和汽化現(xiàn)象，對(duì)溫度場進(jìn)一步進(jìn)行完善。最后基于所得溫度場，獲得了靶材的熔化速率及位移曲線，可以從溫度方面對(duì)激光毀傷效應(yīng)進(jìn)行評(píng)估。隨著激光功率密度的不斷增加，初始時(shí)刻靶材的毀傷速率也在不斷增加，然而隨著毀傷過程的不斷進(jìn)行，到達(dá)相變處其熔化速率趨于穩(wěn)定，約為10 cm/s。

2）建立了激光輻射下衛(wèi)星的應(yīng)力場模型。在應(yīng)力場建模計(jì)算中結(jié)合衛(wèi)星結(jié)構(gòu)，從圓筒結(jié)構(gòu)出發(fā)進(jìn)行應(yīng)力場的建模計(jì)算，并考慮應(yīng)力耦合效應(yīng)，分析靶材的毀傷效果，從應(yīng)力方面對(duì)激光的毀傷效應(yīng)進(jìn)行評(píng)估。在典型工況下，靶材內(nèi)部應(yīng)力在0.003 s時(shí)便超出了許用應(yīng)力，其安全性能無法保證。