鄧儒炳,閻建國，陳琪，宋鑫磊

(成都理工大學 地球物理學院，四川 成都 610059)

0 引言

在地震勘探的過程中，地層對地震波能量的吸收衰減作用造成了地震子波能量衰減、相位畸變，且隨著傳播時間的增大，地震波高頻信息衰減較低頻信息更為嚴重，導致地震資料分辨率降低，影響油氣勘探和儲層預測的準確性[1-11]。目前針對地層吸收對地震波造成的衰減，主要采取反Q濾波的方法進行吸收補償處理。反Q濾波是一種能有效補償由地層衰減效應引起的地震波振幅損失和相位畸變的方法，通過求取地層品質因子Q并帶入到補償函數(shù)中，能有效地補償?shù)卣鸩ㄔ诘叵抡硰椥越橘|傳播過程中造成的能量損失和相位畸變，從而改善地震資料同相軸的連續(xù)性，增強深層弱反射波的能量，起到保幅和提高分辨率的作用[12-15]。

雖然反Q濾波是儲層預測中提高地震資料分辨率和保幅的常用方法之一，但在實際資料處理中，面對如何壓制不同因素引起的資料噪聲以及反Q濾波方法由于補償函數(shù)特性及算法問題而導致的深層波場補償時的高頻噪聲等問題，反Q濾波方法的精度及可靠性以及應用效果等方面，面臨著越來越多的挑戰(zhàn)[16-20]。自從Hale于1981年[1]首次提出該方法以來，許多學者在此基礎上進行研究和發(fā)展，并提出了多種算法用于改進反Q濾波。近年來，由Wang Y H等[2-5]、張固瀾等[14]、 Tim Seher等[9]提出的改進算法得到了業(yè)界的普遍認同和應用，成為目前較為常用的反Q濾波方法。通過對這些反Q濾波方法進行研究，我們提出了一種新的更加穩(wěn)定的時變增益限反Q濾波方法。所提出的新的反Q濾波方法基于平滑連續(xù)函數(shù)而不是基于傳統(tǒng)分段函數(shù)或截止頻率來計算振幅補償函數(shù)的增益限，提出的新方法具有目前上述常用反Q濾波方法的優(yōu)點，并且濾波結果穩(wěn)定和增益限可時變等，因此可以大大提高地震數(shù)據(jù)的分辨率，達到保幅的目的。該方法不僅適用于疊后資料，而且也適用于疊前資料。理論數(shù)據(jù)和中國東部渤海灣地區(qū)的實際應用證明了所提方法的有效性。實際資料處理結果表明新方法較傳統(tǒng)的方法更能有效提高地震資料的分辨率，有利于儲層的精細表征。

1 方法原理

我們提出的基于連續(xù)補償函數(shù)的時變增益限反Q濾波方法，通過地震波瞬時能量和品質因子以及地震波振幅關系，推導出反Q濾波振幅補償函數(shù)增益限和品質因子的關系式，并在穩(wěn)定因子法反Q濾波[7]的基礎上進行改進，使得品質因子和穩(wěn)定因子產(chǎn)生固定聯(lián)系，即穩(wěn)定因子隨著品質因子的變化而變化，從而達到振幅補償函數(shù)增益限時變的目的，得到更加符合實際結果的更高分辨率地震剖面，用于滿足實際生產(chǎn)中的高分辨率需求。其主要原理公式及推導過程如下。

Kaiser[7]在1990年提出了離散時間信號的能量表達式：

(1)

下面是地震波能量計算公式：

(2)

式中：E為地震波能量，m為物體的質量，un是離散時間采樣點，ρ為地下介質的密度，A為地震波振幅，ω為地震波角頻率。

假設物質的質量m可看成是物體連續(xù)密度的集中近似，那么式(1)和式(2)是一致的。Kaiser證明的離散時間信號的能量計算方程對于單頻信號是嚴格成立的，計算得到的能量為單頻信號的瞬時能量?？紤]將時頻分析方法(本文采用廣義S變換)加入到瞬時能量的計算當中，對單頻信號做S變換，在時頻域，結合Kaiser離散時間信號能量計算方程，可得到能量在時頻域的展布特征，即：

E(τ,ω)=[GSTN(τ,ω)]2-

[GSTN(τ+Δτ,ω)]·[GSTN(τ-Δτ,ω)] ，(3)

式中：GST為廣義S變換后的時頻振幅譜。地震波瞬時能量即為頻率域能量的最大值：

(4)

式中：ωm(τ)為瞬時能量對應的頻率。

通過計算抽樣波長內的能量衰減量，可以得到品質因子Q和能量關系的表達式：

(5)

式中：E(τ)和E(τ+Δτ)分別為τ時刻能量和τ+Δτ時刻的能量。

由式(2)可以推導出地震波振幅比和能量比的關系：

(7)

增益限c(τ)和穩(wěn)定因子σ2的關系可由穩(wěn)定因子法反Q濾波的方程式推導出來，對穩(wěn)定因子法反Q濾波振幅補償方程進行通分，可得：

(8)

由穩(wěn)定因子反Q濾波方法原理[2-6]可知，其振幅補償函數(shù)呈高斯分布，函數(shù)頂點處即為增益限的值，且該處導數(shù)為零，通過對振幅補償函數(shù)求導的方法，可得到增益限和穩(wěn)定因子的關系式。推導過程如下，對式(8)等號兩邊分別求導后可得到：

Φ(τ,ω)=

(9)

令Φ(τ,ω)=0可得：

2δφ(τ,ω)φ(τ,ω)-δφ(τ,ω)2φ(τ,ω)+

δ2φ(τ,ω)=0 。

(10)

化簡后得到：

δ=2φ[τ,ωm(τ)]2-2φ[τ,ωm(τ)]。

(11)

將式(11)代入到式(8)，可得到穩(wěn)定因子法反Q濾波振幅補償函數(shù)在τ時刻的增益限：

將式(12)代入到式(11)，可得到增益限和穩(wěn)定因子的關系式：

(13)

又已知式(7)，代入到式(13)可得到穩(wěn)定因子σ2和地層品質因子Q的關系式：

(14)

將穩(wěn)定因子σ(τ)2代入到穩(wěn)定因子法反Q濾波公式，即得到時變增益限反Q濾波方程：

(15)

式中：φ(τ,ω)為時變增益限反Q濾波方程，φ(τ,ω)為常規(guī)反Q濾波振幅補償函數(shù)，σ(τ)為τ時刻的穩(wěn)定因子。

在進行實際地震資料的離散處理時，應當注意離散處理的合理性。通常的地震資料離散處理方法有傅里葉變換、S變換和廣義S變換等。對于本文來說，品質因子的求取以及反Q濾波過程都需要時頻分辨率高的信號來做處理，所以推薦使用廣義S變換[16-17]，其通過引入的調節(jié)因子可以有效控制時窗的寬度，使得在對實際資料處理時減少中深層的高頻信息損失，增加薄互層識別的精度，提高分辨率。在這個過程中，也需要根據(jù)目的層的位置合理的調節(jié)窗函數(shù)的大小。

時變增益限反Q濾波方法，在公式推導過程中將瞬時能量作為中間變量，導出振幅補償函數(shù)增益限和品質因子的關系式，使得振幅補償函數(shù)成為一個連續(xù)的而不是分段連續(xù)的函數(shù)，而且增益限時變，因此可以在有效壓制高頻噪聲的同時，避免了吉布斯效應的產(chǎn)生，得到更高分辨率的反Q濾波結果。

2 模型驗證及實際資料應用

2.1 振幅補償函數(shù)穩(wěn)定性模型驗證

為了比較幾種常用的反Q濾波振幅補償函數(shù)和本文提出的時變增益限振幅補償函數(shù)對地震波衰減的補償作用，根據(jù)不同Q值合成地震記錄，采用不同反Q濾波方法進行振幅補償，分別研究了不同振幅補償函數(shù)(以增益限為參數(shù))隨頻率的變化規(guī)律以及不同方法在振幅補償方面的結果。

圖1～5給出了常規(guī)反Q方法、截至頻率法、穩(wěn)定因子法、自適應增益限反Q濾波方法、本文提出的時變增益限反Q濾波方法等的振幅補償函數(shù)(用增益限做參數(shù))隨頻率變化規(guī)律走勢圖。

常規(guī)反Q濾波是Hale基于Futterman模型[10]提出的一種通過級數(shù)展開近似補償高頻成分的方法，這種方法的振幅補償函數(shù)沒有增益限制，導致地震資料高頻噪聲能量被提升嚴重，地震資料的補償效果不佳，補償后的地震資料信噪比降低。截止頻率法反Q濾波[12-13]是Bickel和Natarajan在常規(guī)反Q濾波振幅補償函數(shù)的基礎上提出的改進方法，該方法在地震波有效截止頻率外固定振幅補償函數(shù)的補償增益限來壓制高頻噪聲。穩(wěn)定因子法反Q濾波[2-5]是Wang提出的一種穩(wěn)定高效的反Q濾波方法，該方法通過引入穩(wěn)定因子，使反Q濾波振幅補償函數(shù)在頻率域滿足高斯分布，從而使振幅補償函數(shù)穩(wěn)定且?guī)Ч潭ㄔ鲆嫦?，可以有效壓制高頻噪聲，同時避免截斷效應的出現(xiàn)。自適應增益限反Q濾波方法是張固瀾提出的一種反Q濾波方法[14]，該方法采用分段函數(shù)的思路，在地震波有效頻帶內采用常規(guī)反Q濾波補償公式，在地震波有效頻帶外則采用穩(wěn)定因子法反Q濾波公式進行補償，彌補了穩(wěn)定因子反Q濾波方法增益限固定不變的缺陷，但其補償函數(shù)分段計算，不是連續(xù)圓滑的，從而帶來由于有效頻帶確定不準，影響反Q濾波效果等問題。本文提出的時變增益限反Q濾波方法，是綜合以上幾種方法的優(yōu)點，改進其缺陷，而提出的一種新的反Q濾波方法。

圖1是常規(guī)反Q濾波振幅補償函數(shù)走勢圖，可以看出其振幅補償函數(shù)隨頻率的增大而呈指數(shù)增長，造成實際地震資料在深層地震波衰減較大的地方，用該方法進行補償處理導致高頻噪聲被嚴重抬高。圖2是截止頻率法反Q濾波振幅補償函數(shù)走勢圖，可以看出其振幅補償函數(shù)有明顯的截斷效應，導致補償后的地震記錄子波旁伴出現(xiàn)了嚴重震蕩擾動，降低了地震資料的信噪比，影響地震資料同相軸的真實性。圖3是穩(wěn)定因子法反Q濾波振幅補償函數(shù)走勢圖，其振幅補償函數(shù)呈高斯分布，光滑連續(xù)，避免了人為截斷效應，但是其穩(wěn)定因子為一個不變的常數(shù)，其補償增益限也為一固定不變的常數(shù)，不能完全適應于地震記錄中各道各采樣點的補償限度，當增益限過大時，地震資料振幅補償過量，高頻噪聲能量同樣會被抬升，增益限過小時，地震波振幅補償欠佳，達不到資料的補償要求，分辨率提升不明顯。圖4是自適應增益限反Q濾波振幅補償函數(shù)走勢圖，當?shù)卣鸩l率小于截止頻率時，經(jīng)自適應增益限反Q濾波振幅補償函數(shù)補償后的地震波振幅能完全恢復，當?shù)卣鸩l率大于截止頻率時，該方法振幅補償函數(shù)能有效壓制頻帶外噪聲，但該方法的振幅補償函數(shù)是分段函數(shù)，在截止頻率處振幅補償函數(shù)連續(xù)但是不光滑，導致在補償過程中地震子波會發(fā)生吉布斯效應，在子波周圍出現(xiàn)震蕩現(xiàn)象，這種震蕩嚴重影響了地震剖面同相軸的連續(xù)性，從而導致處理后的地震資料分辨率降低。圖5是時變增益限反Q濾波振幅補償函數(shù)走勢圖，該方法的補償增益限是時變的，且截止頻率處補償函數(shù)光滑，隨地下介質品質因子Q的變化而變化，能自適應補償不同采樣點振幅，較穩(wěn)定因子法反Q濾波，更加適合于高分辨率地震資料的需求。

圖1 常規(guī)反Q濾波振幅補償函數(shù)走勢Fig.1 Trend of conventional inverse Q filtering amplitude compensation function

圖2 截止頻率法反Q濾波振幅補償函數(shù)走勢Fig.2 Trend of cutoff frequency method inverse Q filtering amplitude compensation function

圖3 穩(wěn)定因子法反Q濾波振幅補償函數(shù)走勢Fig.3 Trend of amplitude compensation function of inverse Q filtering by stabilization factor method

圖4 自適應增益限反Q濾波振幅補償函數(shù)走勢Fig.4 Trend of adaptive gain limiting inverse Q filtering amplitude compensation function

圖5 時變增益限反Q濾波振幅補償函數(shù)走勢Fig.5 Trend graph of time-varying gainlimit inverse Q filtering amplitude compensation function

2.2 反Q濾波效果模型試算

圖6和圖7分別是單道合成地震記錄模型和多道合成地震記錄模型用各反Q濾波方法進行補償后的結果對比，其中合成地震記錄是由主頻為50 Hz的雷克子波和各層反射系數(shù)褶積得到的合成地震記錄，根據(jù)地層吸收衰減作用，各道取不同Q值進行衰減，得到圖6和圖7。圖6中單道合成記錄Q值為80，其單道模型各反Q濾波方法補償結果表明，時變增益限反Q濾波方法較其他方法對地震波能量衰減的補償具有更好地效果和穩(wěn)定性。圖7a各道數(shù)據(jù)Q值分別為30、60、90、120、150。由圖7a可知，Q值越小，地震波振幅衰減越嚴重，且時間向下傳播越久地震波衰減越嚴重。利用不同的反Q濾波方法對圖7a進行振幅補償，得到圖7b～f中所示結果。

從圖6和圖7中可看出，常規(guī)反Q濾波方法對衰減后的合成地震記錄進行振幅補償時，當Q值較大時，淺層有效信息可以被恢復，當Q值較小時，補償后的結果差，深層背景噪聲被抬升得更嚴重，導致有效信號完全被噪聲覆蓋。截止頻率法反Q濾波對衰減后的合成地震記錄進行振幅補償時，淺層信息能被有效補償，但隨著旅行時的增大，地震波形出現(xiàn)震蕩，且Q值越小，震蕩出現(xiàn)深度越小。這種現(xiàn)象的出現(xiàn)是由于截止頻率反Q濾波的振幅補償函數(shù)在截止頻率處不光滑，從而導致補償結果出現(xiàn)人為截斷效應，截止頻率外的振幅補償函數(shù)為一常數(shù)，增益限也為一固定的常數(shù)，地震記錄深層能量不能完全恢復，從而出現(xiàn)震蕩現(xiàn)象。穩(wěn)定因子法反Q濾波對衰減后的合成地震記錄進行振幅補償時，當Q值較大，即地層衰減作用較小時，穩(wěn)定因子法反Q濾波能完全恢復地震波能量，當Q值較小時，該方法不能完全恢復地震記錄的深層有效信息，導致這種現(xiàn)象發(fā)生是由于穩(wěn)定因子法振幅補償函數(shù)增益限也為一固定的常數(shù)，不能隨地震資料不同采樣點而自適應，導致深層能量不能完全被恢復。自適應增益限反Q濾波方法補償后的地震記錄顯示，當Q值較大時，該補償函數(shù)能完全恢復地震波有效頻帶內的振幅，當Q值較小時(圖中Q為30時)，補償后的記錄出現(xiàn)震蕩現(xiàn)象，這種震蕩在深層記錄中表現(xiàn)尤為明顯，影響了地震波振幅補償?shù)难a償效果，降低了地震記錄的分辨率。時變增益限反Q濾波對衰減后的合成地震記錄進行振幅補償時，其振幅補償函數(shù)增益限隨地下介質的衰減性質而變化，當?shù)卣鸩芰克p大時，補償函數(shù)的增益限隨之增大，相反，振幅補償函數(shù)的增益限隨之減小，故圖7f中，中深層地震波能量被有效補償起來。當Q值較小時，對深層地震波能量的補償效果，時變增益限反Q濾波的補償效果明顯好于穩(wěn)定因子法反Q濾波。

為了進一步驗證時變增益限反Q濾波方法在疊前CMP道集模型中的應用效果，采用穩(wěn)定因子法和時變增益限反Q濾波方法進行試算。結果如圖8所示，可以明顯看出時變增益限反Q濾波方法在深層補償結果優(yōu)于穩(wěn)定因子法。

a—衰減后記錄；b—常規(guī)反Q濾波補償后記錄；c—截止頻率法反Q濾波補償后記錄；d—穩(wěn)定因子法反Q濾波補償后記錄；e—自適應增益限反Q濾波補償后記錄；f—時變增益限穩(wěn)定因子法反Q濾波補償后記錄a—post attenuation records；b—compensation records by conventional inverse Q filting；c—compensation records by inverse Q filting with cutoff frequency method；d—compensation records by inverse Q filting with stability factor method；e—compensation records by inverse Q filting with adaptive gain limit；f—compensation records by inverse Q filting with time varying gain limited stability factor method圖6 單道模型各反Q濾波方法補償結果Fig.6 Compensation results of different inverse Q filtering methods for the single-channel model

a—原始記錄；b—常規(guī)反Q濾波補償后記錄；c—截止頻率法反Q濾波補償后記錄；d—穩(wěn)定因子法反Q濾波補償后記錄；e—自適應增益限反Q濾波補償后記錄；f—時變增益限穩(wěn)定因子法反Q濾波補償后記錄a—original records；b—compensation records by conventional inverse Q filting；c—compensation records by inverse Q filting with cutoff frequency method；d—compensation records by inverse Q filting with stability factor method；e—compensation records by inverse Q filting with adaptive gain limit；f—compensation records by inverse Q filting with time varying gain limited stability factor method圖7 不同Q值合成地震記錄情況下各反Q濾波方法補償后結果Fig.7 Compensation results of different inverse Q filtering methods

a—原始CMP正演道集模型;b—穩(wěn)定因子法補償結果;c—時變增益限反Q濾波方法補償結果a—forward channel set model with original CMP;b—compensation results by stability factor method;c—compensation records by inverse Q filting with time varying gain limited stability factor method圖8 疊前CMP正演道集時變增益限反Q濾波補償結果Fig.8 Compensation results of time-varying gain limit inverse Q filter for prestack CMP forward gather

2.3 實際資料反Q濾波效果分析

通過以上模型實驗結果可以看出，本文所提出的方法，由于其振幅補償函數(shù)是一種可以根據(jù)地震波吸收衰減的變化自動調節(jié)的連續(xù)圓滑函數(shù)，從而實現(xiàn)了基于連續(xù)補償函數(shù)的時變增益限的反Q濾波, 使其具有了更高的補償精度和更好的效果。

為了證明所提出方法在實際資料中的應用效果，將該方法應用到中國東部渤海灣某地潛山氣藏的案例研究中，工作目的是通過保幅處理來增加深部(4 500～5 200 m)潛山儲層地震數(shù)據(jù)分辨率，滿足地震儲層預測精度的需求。

圖9是取自研究區(qū)目標區(qū)某一疊前CRP道集，利用本文所提出方法進行的疊前反Q濾波的效果例子。

由圖9可以得出，對于目的層區(qū)域，由于其對地震波能量衰減較強，補償后的地震道集目的層地震波同相軸明顯更加連續(xù)，且細軸凸顯出來，明顯提高了目的層的分辨率。

圖10顯示了新方法應用于研究區(qū)潛山儲層疊后地震資料反Q濾波的結果，用黑線顯示了目地層T8。圖10a是原始部分之一，圖10b是使用時變增益限反Q濾波后的同一部分。顯然，濾波后的地震剖面的分辨率，特別是在紅色方框處得到了很大的提高，并且該數(shù)據(jù)更適合通過地震反演或屬性分析來表征地震儲層。圖10c～d是具有RMS振幅屬性的目地層T8水平切片，與圖10c相比，某些RMS振幅異常的細節(jié)在圖10d中(紅色圓圈區(qū)域處)更具特征。

圖11是疊后地震資料在圖10中紅色方框處經(jīng)時變增益限反Q濾波之后的頻譜對比。從圖11a中可看出原始地震資料中心頻率為18.5 Hz，圖11b經(jīng)時變增益限反Q濾波之后的地震資料中心頻率為23.5 Hz，其地震資料主頻得到了一定提高；且時變增益限反Q濾波前后的地震資料頻帶寬度得到了有效拓寬，從27.0 Hz拓寬到39.0 Hz，進一步說明時變增益限反Q濾波在實際地震資料中具有較好的效果，能有效提高地震資料分辨率。

圖9 時變增益限反Q濾波補償前(a)后(b)疊前CRP道集Fig.9 Pre-stack CRP gathers before(a) and after(b) time-varying gain-limit inverse Q filter compensation

a—原始T8目的層地震剖面；b—時變增益限反Q濾波后的T8目的層地震剖面;c—原始T8目的層RMS水平切片;d—時變增益限反Q濾波后T8目的層RMS水平切片a—original seismic profile of T8 target strata;b—seismic profile of T8 target strata after inverse Q filtering with time varying gain limit;c—RMS horizontal section of original T8 target layer;d—RMS horizontal section of T8 target strata after inverse Q filtering with time varying gain limit圖10 疊后地震資料時變增益限反Q濾波結果Fig.10 Time-varying gain limit inverse Q filtering results of poststack seismic data

a—原始地震資料頻譜分析;b—時變增益限反Q濾波后頻譜分析a—spectrum analysis of original seismic data;b—spectrum analysis after inverse Q filtering with time varying gain limit圖11 疊后地震資料時變增益限反Q濾波頻譜對比分析Fig.11 Comparative spectrum analysis after time-varying gain limited inverse Q filter of post-stack seismic data

圖12 時變增益限反Q濾波前(a)后(b)T8目的層上部反演結果Fig.12 Inversion results of the upper layer of the T8 target layer before (a) and after (b)time-varying gain limited inverse Q filtering

圖12顯示了反Q濾波之前(圖10a)和反Q濾波之后(圖10b)目的層T8上部儲層發(fā)現(xiàn)井附近的反演結果對比?？梢钥吹?，濾波后地震數(shù)據(jù)的分辨率得到了極大提高，反Q濾波后的反阻抗結果很好地顯示了儲層細節(jié)，這也與測井數(shù)據(jù)相對應。實際地震資料應用結果表明，時變增益限反Q濾波方法對于研究區(qū)儲層的表征非常重要。

3 結論

本文基于對幾種常用反Q濾波方法的研究，提出了一種新的反Q濾波方法，該方法具有通過平滑連續(xù)函數(shù)表示的時變增益限振幅補償函數(shù)，可以有效補償由于地層吸收衰減導致的振幅損失和相位畸變，并通過理論和實際資料證明：①時變增益限反Q濾波相對于傳統(tǒng)的反Q濾波方法，在提高分辨率和地震數(shù)據(jù)振幅保真方面有明顯改進； ②該方法不僅適用于疊后地震資料，也適用于疊前地震資料，并且是表征研究區(qū)較深和復雜的地下儲層的有效方法。有一點需要指出，本文提出的反Q濾波方法的精度與地層品質因數(shù)Q值的求取精度有很大關系。