邢鵬程，陳震，戴廣民

上海交通大學 海洋工程國家重點實驗室，上海 200240

夾層板作為一種比強度高的輕型結構，在船舶上具有廣闊的應用前景[1-2]。在鋼質夾層板內部空腔填充高分子或泡沫金屬等材料，不僅能有效降低結構重量，還能提高結構抗沖擊、減振和降噪等能力，改善船舶結構的綜合性能[3-6]。研究復合夾層板的力學性能對于優(yōu)化結構設計具有重要的理論意義和工程應用價值。當前，國內外關于復合夾層板壓縮性能的研究均是以波紋板為基體，鮮有針對船用I型夾層板的報道。閆雷雷等[7]采用理論與試驗相結合的方式，對泡沫鋁填充金屬波紋板的耦合增強機理進行了分析，結果表明，泡沫鋁的橫向支撐使復合結構產生了屈曲波長更短的高階屈曲變形。Han等[8]通過有限元手段系統(tǒng)研究了泡沫鋁種類、腹板傾角以及細長比對泡沫-波紋結構面外壓縮變形行為的影響，并給出了不同幾何尺寸下的破壞模式圖。

本文將選取閉孔泡沫鋁與I型夾層板進行組合，對所得復合夾層板開展面外壓縮試驗，采用數(shù)值仿真方法研究復合夾層板腹板塑性壓縮、低階屈曲、高階屈曲等破壞模擬，以及壓縮承載曲線的響應特征，比較細長比對壓縮性能的影響。

1 模型試驗

將開展泡沫鋁（aluminum foam）填充復合夾層板面外壓縮性能試驗，研究準靜態(tài)壓縮過程復合夾層板的承載規(guī)律。夾層板試驗模型由上、下面板和5塊腹板組成。如圖1所示，腹板高度h=20 mm，寬度W=200 mm，腹板間距離l=75 mm。面板與腹板均選用厚度t=1.5 mm的普通碳素鋼，兩者之間通過激光焊接進行連接。泡沫金屬選用熔體發(fā)泡法制得的球形孔閉孔泡沫鋁，密度為318.6 kg/m3，孔隙率為0.118。夾層板與泡沫鋁之間通過AB膠粘接，完整的復合夾層板模型如圖2所示，為便于區(qū)分，對腹板進行了編號。

采用MTS結構試驗機對夾層板模型進行加載，在油缸壓頭與夾層板之間設置加載棒(圖3)，尺寸為400 mm×60 mm×80 mm，加載棒下端設有半徑R為10 mm的圓弧倒角，以消除應力集中對試件的影響。為了模擬夾層板的二維壓縮狀態(tài)，將加載棒沿夾層板橫向布置，放置于夾層板縱向中部區(qū)域，加載范圍內的腹板處于相同的壓縮受力狀態(tài)（圖4）。試驗加載緩慢進行，速度為0.02 mm/s，下壓距離為10 mm，在此范圍內，各模型的極限載荷（極大值）均出現(xiàn)。

圖 1 I型夾層板幾何示意圖Fig.1 Geometric diagram of I- type sandwich panel

圖 2 復合夾層板試驗模型Fig.2 Experimental model of composite sandwich panel

2 數(shù)值模擬方法驗證

2.1 有限元模型

圖 5 復合夾層板有限元模型Fig.5 FE model of composite sandwich panel

采用數(shù)值模擬方法對復合夾層板面外壓縮過程進行仿真計算，有限元模型根據(jù)試件的實際尺寸進行建模。在劃分網(wǎng)格時，充分考慮復合夾層板的幾何特征，將夾層板與泡沫鋁分別劃分為長方體網(wǎng)格，單元類型選用C3D8R。腹板厚度t方向的單元尺寸為t/4，腹板高度h方向的單元尺寸為h/40。由于與腹板相鄰區(qū)域的泡沫鋁受腹板擠壓變形較大，遠離腹板區(qū)域的變形相對較小，所以泡沫鋁部分的網(wǎng)格距離腹板越近越細密。y方向最小單元尺寸為t/4，最大為10 mm（圖5）。經驗證，發(fā)現(xiàn)繼續(xù)細化網(wǎng)格對計算精度影響不大。夾層板的材料密度為7 900 kg/m3，楊氏模量為210 GPa，屈服強度為252 MPa。泡沫鋁采用各向同性的crushable foam模型[9]，力學參量根據(jù)泡沫鋁壓縮試驗結果進行設置，其密度為318.6 kg/m3，彈性泊松比為0.3，楊氏模量為186 MPa，并設定屈服應力比值為1.47，塑性泊松比為0.178 5[10]。對泡沫鋁壓縮試驗的應力-應變曲線進行擬合（圖6），并轉換為真實的應力應變以作為材料硬化輸入量（表1）。使用解析剛體創(chuàng)建上壓板與墊板，夾層板與上壓板之間、夾層板與墊板之間設置通用接觸(General contact)，泡沫鋁與夾層板之間則通過Tie約束連接[11]。

圖 6 泡沫鋁壓縮應力-應變曲線Fig.6 Compression stress-strain curves of aluminum foam

表 1 泡沫鋁硬化參數(shù)Table 1 Hardening parameters of aluminum foam

2.2 數(shù)值模擬與試驗結果對比

數(shù)值模擬在ABAQUS/explicit軟件中進行，約束墊板6個方向的自由度，壓板以v=10 mm/s的速度向下移動。經驗證，在模擬過程中可以保證準靜態(tài)壓縮的條件。

2.2.1 變形模式對比

圖7所示為復合夾層板整體變形和腹板變形情況對比。由圖可見，壓縮結束后的復合夾層板中間部分壓縮均勻，兩邊出現(xiàn)了翹曲，與模擬結果一致。將壓縮結束后的復合夾層板試件沿x方向的中剖面切開，以觀察內部變形結果。采用機械方式對夾層板試件進行切割，切割過程緩慢進行，以減小切割方式對試件斷面泡沫鋁填充情況和結構變形的影響。復合夾層板中的1號腹板位于中央，兩側受力情況相近，受邊緣效應影響小，更能反映實際大規(guī)模應用中復合夾層板的壓縮變形情況。結果表明，腹板與面板之間連接完好，與模擬結果類似，1號腹板呈現(xiàn)半周期變形波的屈曲模式，泡沫鋁基本填充了因腹板屈曲而出現(xiàn)的空隙。

圖 7 復合夾層板整體變形及1號腹板失穩(wěn)模式對比Fig.7 Comparison of overall deformation and No.1 web buckling failure mode of composite sandwich panel

為了更準確地反映模型試驗與數(shù)值模擬之間的差異，將復合夾層板壓縮結果的幾何特征進行了量化對比，比較參量如表2所示。表中：Wf為壓縮結束后的模型寬度；Hf為頂端翹起高度；hc為底端翹起高度；dc為模型端部翹起寬度；hf為壓縮結束時上、下面板間距離；ls為腹板最大撓度；hs為腹板最大撓度處節(jié)點距離下面板的距離。

當壓縮程度較大時，泡沫鋁塊會出現(xiàn)破碎、脫膠等現(xiàn)象，此時，泡沫鋁與夾層板通過Tie接觸綁定的有限元模擬方法便不能準確反映真實情況。因此，在分析復合夾層板壓縮性能時，只考慮應變不超過0.4的情況。

表 2 復合夾層板壓縮試驗與模擬結果幾何特征對比Table 2 Result comparison of geometric characteristics between compression test and simulation of composite sandwich panel

2.2.2 極限載荷對比

分別對無填充I型夾層板和復合夾層板進行準靜態(tài)壓縮模擬試驗，提取的支撐反力的載荷-位移曲線，如圖8所示。結果顯示，復合夾層板的壓縮極限載荷（極大值）為266 kN，無填充I型夾層板的壓縮極限載荷為160 kN；而模型試驗所得復合夾層板的壓縮極限載荷為293 kN，無填充I型夾層板的壓縮極限載荷為161 kN；有限元模擬的誤差分別為9.22%和0.62%，試驗結果與數(shù)值計算結果較為吻合。

圖 8 數(shù)值模擬的載荷-位移曲線Fig.8 Load-displacement curves of numerical simulation

3 復合夾層板壓縮響應分析

模型試驗中，加載棒60 mm平端面下的夾層板試件發(fā)生了準靜態(tài)壓縮變形。進行壓縮響應分析時，為了減小兩側未受壓部分對受壓部分力學性能的影響，選取試件加載區(qū)域中部均勻壓縮段20 mm范圍的部分進行了研究。與此同時，建立與截取部分尺寸、材料相同的等效模型進行壓縮模擬，并在截斷面處約束x方向端面的法向位移（Ux=0），以模擬二維邊界條件（圖9），載荷設置與試驗有限元模型中的保持一致。復合夾層板的應力σ為截取部分上表面壓力與面積的比值，應變ε為壓縮位移與腹板高度的比值。通過相對體積能量密度（EV）來表征復合夾層板的能量吸收能力，復合夾層板的總能量為應變能（ALLSE）與塑性耗散能（ALLPD）之和[8]，相對體積能量密度則由總能量除以其表觀體積得到。

式中：Ft為截取部分上表面節(jié)點z方向的反力總和；S為截取部分上表面積；vi為各模型的加載速度；hi為各模型的腹板高度；T為計算時間。

圖 9 等效模型示意圖Fig.9 Schematic diagram of equivalent model

經計算發(fā)現(xiàn)，等效模型與試驗模擬結果的應力應變曲線、相對體積能量密度（EV）曲線以及腹板變形模式等均較吻合，采用等效計算模型能夠反映復合夾層板的壓縮力學特性。

圖 10 等效模型與試驗模擬結果壓縮響應對比Fig.10 Comparison of compression responses between equivalent model and experimental simulation results

將復合夾層板的應力應變曲線與無填充I型夾層板壓縮應力應變曲線、泡沫鋁壓縮本構曲線及兩者相加得到的曲線進行對比（圖10），發(fā)現(xiàn)復合夾層板的應力遠遠超過無填充I型夾層板或泡沫鋁的應力，與兩者應力之和相比也有一定的提升（圖10中陰影部分）。復合夾層板的應力曲線存在極大值點（壓縮強度，A點）與極小值點（B點），其壓縮強度為9.28 MPa，應力極小值為6.34 MPa。當應變超過應力曲線的極小值點后，部分泡沫鋁會被壓密實而使得復合夾層板的應力得到顯著提升。復合夾層板的承載優(yōu)勢在應變較大時將更加明顯。

4 腹板破壞模式

復合夾層板面外壓縮時其腹板會發(fā)生復雜的屈曲破壞模式。影響其腹板破壞模式的因素主要是泡沫鋁的種類、腹板的細長比以及制造或材料本身的缺陷。本節(jié)主要研究腹板細長比（t/h）對腹板變形特點的影響，研究中，不考慮腹板初始撓度和泡沫鋁局部大孔等缺陷。腹板細長比的取值范圍為0.02～0.67，在保持腹板厚度一致的情況下（t=1.5 mm），通過改變其高度（hi）而獲得不同細長比模型。劃分網(wǎng)格時，保證腹板高度h范圍內的單元尺寸不超過0.45t，各模型的加載速度（vi）為0.5hi/s。為了更為清楚地反映腹板的壓縮變形，建立了原點固定于腹板上緣中心點，ξ軸與z軸反向，η軸與y軸同向的二維平面坐標系，如圖11所示。

圖 11 平面局部坐標系Fig.11 Plane local coordinate system

結果發(fā)現(xiàn)，在所取細長比范圍內，腹板在壓縮初期始終存在短暫的軸向壓縮，在達到屈服應力后主要發(fā)生低階至高階的塑性屈曲，包括如圖12所示的5種破壞模式。圖13～圖17不僅給出了應變?yōu)?.35時1號腹板的變形模式及應力分布，還給出了腹板垂向中心線的變化過程。圖中，ξ/h為腹板中心線不同節(jié)點的相對位置，η/h為相對法向撓度。

1） 塑性壓縮。

圖 12 腹板破壞模式圖Fig.12 Failure modes diagram of webs

圖 13 塑性壓縮Fig.13 Plastic compression

塑性壓縮破壞模式（圖13）下腹板的破壞原因主要是材料屈服，這種破壞模式出現(xiàn)的范圍較小，主要集中在腹板細長比較大（t/h=0.67～0.5）時。在壓縮過程中，腹板截面近似為長方形，腹板絕大部分區(qū)域始終處于屈服狀態(tài)，僅在兩端與面板相連部分以及側面中間位置有4個應力較小的區(qū)域。在這種破壞模式下，腹板的相對法向撓度η/h較小。

2） 低階屈曲。

當細長比t/h＜0.5時，復合夾層板開始出現(xiàn)低階屈曲破壞模式（圖14）。腹板首先發(fā)生軸向穩(wěn)定壓縮變形，很快，便進入塑性變形階段，緊接著，腹板中間及上、下兩端出現(xiàn)3個塑性鉸，腹板出現(xiàn)撓度。在后屈曲變形階段，腹板的截面始終為半周期波形。在這種變形模式中，腹板的相對法向撓度η/h達到最大。低階屈曲變形模式一直到細長比t/h=0.067時仍然存在。

圖 14 低階屈曲Fig.14 Low order buckling

3） 中心對稱屈曲。

隨著腹板細長比的進一步減小，泡沫鋁對腹板的支持作用更加明顯，使其產生了在I型無填充夾層板壓縮中無法出現(xiàn)的高階屈曲變形。中心對稱屈曲（圖15）是細長比t/h=0.067～0.057時腹板的主要變形模式，在細長比t/h=0.08～0.067范圍內，中心對稱屈曲模式與低階屈曲模式同時存在。破壞過程中，腹板在高度范圍內會同時出現(xiàn)4個塑性鉸，其中2個位于兩端，可使腹板在出現(xiàn)明顯的撓度之后能始終保持一個完整周期的波形。

4） 異型中心對稱屈曲。

圖 15 中心對稱屈曲Fig.15 Centrosymmetric buckling

圖 16 異型中心對稱屈曲Fig.16 Heteromorphic centrosymmetric buckling

異型中心對稱屈曲（圖16）是腹板由中心對稱屈曲到更高階屈曲的一種過渡模式，是細長比t/h=0.057～0.04時腹板的主要變形模式。腹板發(fā)生異型中心對稱屈曲時，4個塑性鉸先后出現(xiàn)在中間區(qū)域，使得腹板中間區(qū)域出現(xiàn)了一個完整的變形波，腹板兩端的撓度始終很小。

5） 高階屈曲。

當細長比t/h＜0.04時，腹板進入高階屈曲模式（圖17）。腹板在壓縮開始后，仍舊存在一個軸向塑性壓縮的階段。在壓縮早期，腹板一側端部先發(fā)生屈曲，隨著進一步壓縮，塑性鉸在腹板中間以及端部大量出現(xiàn)，最終腹板截面呈現(xiàn)多個小波形式的褶皺。在這種變形模式下，腹板的相對法向撓度較小。

圖 17 高階屈曲Fig.17 High order buckling

5 不同變形模式下的應力曲線

細長比對復合夾層板的應力具有顯著影響。如圖18所示，當腹板發(fā)生細長比較大的低階屈曲時，復合夾層板應力呈階段性變化，在壓縮的初始階段快速上升，達到轉折點后增長速度明顯放緩。在細長比減小至0.2時，復合夾層板的應力曲線呈先快速增加至壓縮強度，在下降至谷值后再次上升的變化趨勢，這種趨勢一直持續(xù)到腹板發(fā)生異型中心對稱屈曲變形模式結束。在高階屈曲模式下，復合夾層板的應力曲線在谷值后再次上升的過程中會再次下降出現(xiàn)極小值。以t/h=0.031的模型為例，這是因為在應變ε=0.20附近第2個整周期的變形波（圖17）出現(xiàn)了，使得此區(qū)域內腹板撓度快速增加，從而導致復合夾層板的承載能力再次下降。經驗證，腹板產生3個整周期變形波模型的應力曲線滿足此規(guī)律。

不同細長比復合夾層板的壓縮強度變化很小，始終維持在約9.36 MPa處，而應力極小值隨著細長比的減小會出現(xiàn)大幅下降，在t/h=0.067后下降趨勢明顯減緩。通過對數(shù)據(jù)點的擬合發(fā)現(xiàn)，各模型均在ε=0.12附近達到壓縮強度，而應力極小值點在t/h＜0.153時對應的應變值不斷變大，在t/h＞0.153后應力極小值點會出現(xiàn)的越來越早，如圖19所示。

圖 18 不同細長比下復合夾層板的應力曲線Fig.18 Stress curves of composite sandwich panels with different slenderness ratios

圖 19 壓縮強度及應力極小值隨細長比的變化趨勢Fig.19 Variation of compressive strength and minimum stress with slenderness ratios

6 結 論

本文以閉孔泡沫鋁填充I型夾層板為研究對象，通過模型試驗和數(shù)值仿真，研究了復合夾層板面外壓縮時的腹板破壞模式以及不同模式下的壓縮響應特征，得到以下主要結論：

1） 泡沫鋁的復合可以有效提升夾層板的承載能力，復合夾層板的應力較無填充夾層板在整體上得以提升；在壓縮后期，部分泡沫鋁被壓密實，使得復合夾層板的承載優(yōu)勢更加明顯。

2） 細長比較大時，復合夾層板腹板主要因為材料屈服而導致結構破壞，而當細長比較小時，復合夾層板腹板主要發(fā)生塑性屈曲變形。隨著細長比逐漸減小，復合夾層板腹板依次出現(xiàn)塑性壓縮、低階屈曲、中心對稱屈曲、異型中心對稱屈曲以及高階屈曲5種破壞模式。

3） 在細長比小于0.2時，復合夾層板應力曲線呈快速增長至壓縮強度后下降至谷值，然后再上升的整體變化趨勢。其中，每當腹板生成整周期變形波時，應力曲線便會出現(xiàn)極小值。不同細長比下復合夾層板的壓縮強度均出現(xiàn)在應變ε=0.12的附近，且始終維持在9.36 MPa左右。