蔣光偉 王 斌 陳雄川 田曉靜 王盼龍

1 長(zhǎng)安大學(xué)地質(zhì)工程與測(cè)繪學(xué)院，西安市雁塔路126號(hào)，710054 2 自然資源部大地測(cè)量數(shù)據(jù)處理中心，西安市友誼東路334號(hào)，710054

連續(xù)運(yùn)行基準(zhǔn)站是現(xiàn)代測(cè)繪基準(zhǔn)體系建設(shè)的基礎(chǔ)設(shè)施，需要利用實(shí)時(shí)衛(wèi)星導(dǎo)航數(shù)據(jù)分析區(qū)域基準(zhǔn)站空間的相對(duì)變化運(yùn)動(dòng)特征與影響量級(jí)，從而更好地指導(dǎo)區(qū)域參考框架的維護(hù)與使用。當(dāng)前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者主要從2個(gè)方面進(jìn)行區(qū)域參考框架的研究，一是從區(qū)域參考框架的實(shí)現(xiàn)方法與策略等方面進(jìn)行研究[1-3]，另一方面是從單基準(zhǔn)站的時(shí)間序列分析站點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律[1,4-5]?？傮w來(lái)說(shuō)，關(guān)于參考框架維護(hù)的研究大多以站點(diǎn)的時(shí)間序列與噪聲特點(diǎn)為切入點(diǎn)，主要研究其長(zhǎng)期變化規(guī)律，但高精度的參考框架需要區(qū)域框架內(nèi)部相對(duì)穩(wěn)定且隨機(jī)影響量級(jí)較小?，F(xiàn)有的區(qū)域參考框架的構(gòu)建基本沒(méi)有顧及非線性等影響因素，且非線性影響在不同方向的量級(jí)與規(guī)律不盡相同，因此從區(qū)域參考框架基線時(shí)間序列的時(shí)空運(yùn)動(dòng)規(guī)律出發(fā)，探討區(qū)域框架的時(shí)空運(yùn)動(dòng)特性與隨機(jī)影響對(duì)區(qū)域參考框架監(jiān)測(cè)與維護(hù)的影響，對(duì)于區(qū)域參考框架的動(dòng)態(tài)更新具有重要的指導(dǎo)意義。

通?；€的時(shí)間序列已削弱了部分公共誤差的影響，但時(shí)序信號(hào)中同時(shí)含有區(qū)域框架內(nèi)部構(gòu)造形變與非構(gòu)造形變的殘余影響，這些信息為精細(xì)化分析參考框架內(nèi)在的運(yùn)動(dòng)規(guī)律與地質(zhì)構(gòu)造板塊運(yùn)動(dòng)的相互作用提供了基礎(chǔ)。本文以東北區(qū)域2005～2018年的基線時(shí)間序列為基礎(chǔ)，分析東北區(qū)域參考框架的相對(duì)變化規(guī)律與特征，剖析引起其空間變化的內(nèi)在機(jī)理，定性與定量分析非線性影響與空間運(yùn)動(dòng)規(guī)律對(duì)東北區(qū)域參考框架的影響，以用于東北區(qū)域參考框架的維護(hù)與監(jiān)測(cè)。

1 區(qū)域數(shù)據(jù)處理思路

本文對(duì)2005-01-01～2018-12-31中國(guó)東北地區(qū)和環(huán)渤海區(qū)域的24個(gè)陸態(tài)網(wǎng)基準(zhǔn)站點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，數(shù)據(jù)的采樣間隔為30 s，不采用分區(qū)解算，處理步驟如下：

1)首先利用GAMIT 10.61軟件對(duì)陸態(tài)網(wǎng)基準(zhǔn)站點(diǎn)的觀測(cè)數(shù)據(jù)(CHUN、HLAR、HRBN、SUIY站從2005年開(kāi)始，其余站點(diǎn)從2011年或之后有數(shù)據(jù)開(kāi)始)進(jìn)行處理，獲得基準(zhǔn)站點(diǎn)和國(guó)內(nèi)及周邊IGS站的單日松弛解；再利用glred模塊綜合單日松弛解，并以12個(gè)國(guó)內(nèi)和周邊IGS站在ITRF2014下的坐標(biāo)和速度為基準(zhǔn)，使用eq_rename文件對(duì)由地震產(chǎn)生的階躍數(shù)據(jù)進(jìn)行改正；最后從約束平差結(jié)果文件中獲取東北陸態(tài)網(wǎng)站點(diǎn)的坐標(biāo)和基線時(shí)間序列。

2)采用Delaunay三角剖分算法構(gòu)建基線序列，并進(jìn)行預(yù)處理和頻譜分析，得出大尺度下框架內(nèi)部的相對(duì)運(yùn)動(dòng)特征與非線性影響?；€時(shí)序的預(yù)處理包括階躍項(xiàng)探測(cè)、粗差剔除、數(shù)據(jù)插值等[6]，針對(duì)基線序列的粗差，本文以時(shí)間序列的3倍中誤差為準(zhǔn)則對(duì)粗差點(diǎn)進(jìn)行剔除[7]。另外，對(duì)GNSS基線時(shí)序進(jìn)行分析時(shí)要求時(shí)序均勻采樣，而由于受解算誤差和粗差剔除等的影響，GNSS基線時(shí)序是不連續(xù)的時(shí)序，因此需要對(duì)基線數(shù)據(jù)進(jìn)行插值以形成等間隔時(shí)序。

3)對(duì)步驟2)中預(yù)處理后的基線序列進(jìn)行時(shí)空變化特征分析，采用主成分分析方法提取共模誤差影響，分析基準(zhǔn)站點(diǎn)間的隨機(jī)影響，為精細(xì)化構(gòu)建區(qū)域參考框架提供技術(shù)參考。

2 時(shí)間序列分析方法

2.1 常規(guī)模型

GNSS站點(diǎn)的時(shí)間序列包含速度項(xiàng)、階躍項(xiàng)、周年項(xiàng)和半周年項(xiàng)等非構(gòu)造信號(hào)，GNSS站點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)間序列擬合函數(shù)模型為[8]：

y(ti)=a+bti+csin(2πti)+dcos(2πti)+

esin(4πti)+fcos(4πti)+

(1)

基于式(1)的函數(shù)模型，可將基線時(shí)間序列寫(xiě)成式(2)的矩陣形式。利用MATLAB軟件輸入原始基線時(shí)序L，通過(guò)式(2)求出X，并反算得到基線殘差時(shí)間序列Δ。

L=BX+Δ

(2)

2.2 周期項(xiàng)分析

基線中隱含了站點(diǎn)間的非線性影響規(guī)律，本文采用傅里葉變換與Lomb-Scargle算法進(jìn)行分析。傅里葉變換只能應(yīng)用于均勻采樣的時(shí)間序列，而Lomb-Scargle算法能克服CORS站不均勻采樣的影響，消除由于時(shí)間間隔不等導(dǎo)致的虛假信號(hào)，使周期項(xiàng)估計(jì)準(zhǔn)確[8]。

2.2.1 Lomb-Scargle算法

Lomb-Scargle算法的歸一化功率譜pY(ω)計(jì)算式為：

(3)

(4)

2.2.2 PCA提取共模誤差

主成分分析是一種將多個(gè)指標(biāo)轉(zhuǎn)化為少數(shù)綜合指標(biāo)的特征提取方法，能提供原有指標(biāo)的絕大部分信息，從而簡(jiǎn)化問(wèn)題并直觀反映問(wèn)題的本質(zhì)[9]。對(duì)于去趨勢(shì)、去均值后的矩陣X，設(shè)其協(xié)方差矩陣B為n×n的對(duì)稱(chēng)滿秩矩陣，則：

(5)

對(duì)其進(jìn)行特征值分解：

B=VΛVT

(6)

其中，VT為由矩陣B對(duì)應(yīng)的n個(gè)特征向量組成的正交矩陣，Λ為由矩陣B的k個(gè)非零特征值組成的對(duì)角矩陣。協(xié)方差矩陣B為滿秩矩陣，對(duì)于X的任何一行向量，第k個(gè)主成分可表示為：

(7)

將特征值降序排列，前幾個(gè)特征值代表對(duì)殘差值時(shí)序方差的最大貢獻(xiàn)值，共模誤差(CME)[10]可表示為：

(8)

其中，p為主成分個(gè)數(shù)，在選取時(shí)一般要求所選特征值之和不低于全部特征值之和的80%[11]。

3 東北區(qū)域參考框架的時(shí)空特性分析

東北區(qū)域基準(zhǔn)站由于受外部環(huán)境、地質(zhì)因素及其他非構(gòu)造信號(hào)的影響而產(chǎn)生時(shí)空相對(duì)運(yùn)動(dòng)，分析基準(zhǔn)站間的基線運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)并量化相鄰區(qū)域基準(zhǔn)站的隨機(jī)影響對(duì)區(qū)域參考框架的建立具有重要意義。

3.1 頻譜分析

將基線按地域分為內(nèi)陸地區(qū)和近海地區(qū)2個(gè)部分，具體如圖1所示，圖中沿海地區(qū)向內(nèi)陸延伸350 km的地區(qū)用紅色線條圈定，將圈定部分定義為近海地區(qū)，以分析不同屬性區(qū)域?qū)€周期性產(chǎn)生的影響。利用Lomb-Scargle時(shí)頻變換方法分別為2個(gè)地區(qū)進(jìn)行非線性影響分析，所得周期項(xiàng)分析結(jié)果見(jiàn)表1。因篇幅所限，本文僅列出部分基準(zhǔn)站的時(shí)間序列及頻譜分析結(jié)果。

圖1 東北區(qū)域基準(zhǔn)站三角網(wǎng)及近海區(qū)域分布Fig.1 Triangulation network and offshore area distribution of northeast regional reference stations

由表1可知，內(nèi)陸地區(qū)的基線非線性影響在南北(N)、東西(E)、垂直(U)和基線長(zhǎng)度(L)分量的時(shí)間序列中表現(xiàn)的周期數(shù)以年周期和半年周期為主，主要周期數(shù)的百分比依次為45%、52%、48%、45%；周期數(shù)僅為年周期的占比分別為34%、34%、28%、38%；2個(gè)長(zhǎng)周期和1個(gè)半年周期的占比最小，分別為21%、14%、24%、17%；近海地區(qū)的周期項(xiàng)影響與內(nèi)陸地區(qū)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果類(lèi)似?？傮w來(lái)看，基線序列中非線性影響主要表現(xiàn)為以年周期和半年周期為主，個(gè)別存在超過(guò)1 a的長(zhǎng)周期影響，因此本文以年周期和半年周期進(jìn)行時(shí)間序列模型的推算。

由圖2中CHUN-HRBN基線時(shí)頻變換結(jié)果可以看出，Lomb-Scargle算法較快速傅里葉變換(FFT)更能準(zhǔn)確地得到與真實(shí)情況相符的結(jié)果。基線中N、E、U、L四個(gè)分量的時(shí)間序列呈明顯的周期性，基線時(shí)序出現(xiàn)明顯的年周期，其余基線序列也表現(xiàn)出相似的特征，有些基線同時(shí)出現(xiàn)周期約2 a的長(zhǎng)周期特性。

3.2 基線序列中共模誤差影響

本文僅以CHUN-HRBN基線為例，其他基線序列表現(xiàn)出相似特征。由圖3可以看出，未剔除共模誤差的殘差序列中有較明顯的周期性，說(shuō)明時(shí)序中含有由非構(gòu)造信號(hào)引起的共模誤差，且共模誤差在各方向均呈現(xiàn)出一定的隨機(jī)性；從共模誤差剔除后的殘差序列來(lái)看，基線的水平分量與垂直分量趨于平穩(wěn)，基線長(zhǎng)度序列也比較穩(wěn)定。

表1 周期項(xiàng)分析

圖2 FFT和Lomb-Scargle算法CHUN-HRBN基線時(shí)頻變換結(jié)果Fig.2 Time-frequency transform results of CHUN-HRBN baseline using FFT and Lomb-Scargle

圖3 CHUN-HRBN基線殘差序列剔除CME前后對(duì)比Fig.3 Comparison of residual CHUN-HRBN baseline series before and after CME elimination

通過(guò)相鄰區(qū)域基線的共模誤差分析，對(duì)每條基線各方向提取出的共模誤差求絕對(duì)值的平均值，統(tǒng)計(jì)結(jié)果見(jiàn)表2(單位mm)。

表2 共模誤差對(duì)各基線影響絕對(duì)值的平均值統(tǒng)計(jì)

由表2可知，共模誤差對(duì)水平分量的影響約為1 mm，對(duì)垂直分量的影響最大，平均影響約為3 mm。采用構(gòu)建三角網(wǎng)的方法雖能削弱部分公共誤差的影響，但基線序列中仍存在共模誤差的影響，因此在構(gòu)建區(qū)域速度場(chǎng)模型及mm級(jí)參考框架時(shí)，共模誤差是不容忽視的。

3.3 基線時(shí)空運(yùn)動(dòng)特征分析

在空間尺度上對(duì)東北區(qū)域的基線進(jìn)行分析，圖4為基線各分量年變化率的正負(fù)值，其中加粗線條表示基線年變化率為負(fù)值。

圖4 東北區(qū)域基線的年變化率分布Fig.4 Annual change rate distribution of the northeast regional baseline

由圖4可以看出：

1)長(zhǎng)度逐年縮短的基線為年變化率為負(fù)值的基線，從N分量的年變化率來(lái)看，北東方向的基線有縮短趨勢(shì)，且年變化率為負(fù)值的基線占比很大，均值為-1.2 mm/a；有少部分北西方向的基線在N分量的年變化率為正值，說(shuō)明這些基線在NS方向處于拉伸狀態(tài)，均值為0.8 mm/a。

2)E分量的年變化率中北東方向的基線也有縮短趨勢(shì)，這些縮短的基線均值為-1.3 mm/a，且從圖中可以看出，E分量縮短的基線數(shù)量較多；年變化率為正值的基線均值為1.2 mm/a，這些基線主要表現(xiàn)出在EW方向拉伸的趨勢(shì)。

3)L分量的年變化率為負(fù)值的基線主要集中在北東與北西方向，近海和內(nèi)陸地區(qū)都有明顯表現(xiàn)，年變化率為負(fù)值的占比約56%，均值為-0.5 mm/a，表明這些基線長(zhǎng)度在以每年0.5 mm的尺度縮短；正值均值為0.9 mm/a，表明基線長(zhǎng)度在以每年0.9 mm的尺度拉長(zhǎng)。

4)基線各分量在各方向的變化趨勢(shì)可能來(lái)源于太平洋板塊對(duì)歐亞板塊的俯沖和日本海的弧形外張作用[2]，也可能與基線兩端所在塊體的水平向差異運(yùn)動(dòng)有關(guān)。

3.4 基準(zhǔn)站間隨機(jī)影響分析

基準(zhǔn)站間的隨機(jī)影響指的是各基準(zhǔn)站在垂直和水平方向的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)對(duì)基線在水平和垂直方向的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)產(chǎn)生的影響。相鄰區(qū)域基準(zhǔn)站的隨機(jī)影響主要通過(guò)求取剔除基線CME后各分量的殘差序列的標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)確定，統(tǒng)計(jì)基線各分量?jī)烧军c(diǎn)間的隨機(jī)影響結(jié)果見(jiàn)表3(單位mm)。

表3 基線各分量隨機(jī)影響

由表3可知，4個(gè)分量中基線的隨機(jī)影響均值分別為0.53 mm、0.72 mm、0.04 mm及0.27 mm，總體來(lái)看，基準(zhǔn)站間的隨機(jī)影響主要集中在NS與EW方向，對(duì)基線的長(zhǎng)度影響較小。

4 結(jié) 語(yǔ)

通過(guò)對(duì)東北區(qū)域連續(xù)運(yùn)行基準(zhǔn)站網(wǎng)近14 a的基線數(shù)據(jù)進(jìn)行空間運(yùn)動(dòng)規(guī)律、非線性影響及隨機(jī)影響分析，得出以下結(jié)論：

1)東北區(qū)域的基線周期性影響主要以年周期和半年周期為主，部分站點(diǎn)存在長(zhǎng)周期影響。

2)基線時(shí)間序列中的共模誤差影響在水平與垂直方向的影響量級(jí)均在mm級(jí)，在垂直方向的平均影響最大，因此在mm級(jí)區(qū)域框架的維護(hù)中需要削弱該影響因素。

3)從區(qū)域框架內(nèi)部運(yùn)動(dòng)的隨機(jī)影響統(tǒng)計(jì)來(lái)看，4個(gè)分量中基線的隨機(jī)影響平均值分別為0.53 mm、0.72 mm、0.04 mm、0.27 mm，隨機(jī)影響對(duì)EW方向的影響最大，NS方向次之，垂直方向的影響最小，可為參考框架更新提供依據(jù)。

4)水平方向上，逐年縮短的基線主要分布在北東方向，在N分量中尤為明顯；L分量中逐年縮短的基線主要集中在北東與北西方向，在近海和內(nèi)陸地區(qū)都有較明顯的分布。

本文雖考慮了共模誤差的非線性影響，但未考慮由地表大氣壓強(qiáng)、非潮汐海洋、積雪深度、土壤濕度等地表質(zhì)量負(fù)荷和溫度引起的測(cè)站位移，對(duì)構(gòu)建區(qū)域速度場(chǎng)模型及mm級(jí)參考框架均有一定的影響，未來(lái)還需進(jìn)一步研究。