胡海濤，楊 睿，喻 孜

(南京林業(yè)大學(xué) 理學(xué)院，江蘇 南京 210037)

黏滯系數(shù)是描述液體內(nèi)摩擦力性質(zhì)的一個(gè)重要物理量。通常采用落球法對(duì)液體黏滯系數(shù)進(jìn)行測(cè)量。將小球扔入待測(cè)液體中，然后觀察小球的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。根據(jù)斯托克斯定律，小球下落的收尾速度取決于液體的黏滯系數(shù)?？梢酝ㄟ^(guò)測(cè)量小球的收尾速度來(lái)反向求得液體黏滯系數(shù)。落球法測(cè)量原理表述簡(jiǎn)單，被廣泛收錄在大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)的教材中[1]。目前已有很多工作對(duì)傳統(tǒng)落球法測(cè)量進(jìn)行了改進(jìn)，提高了測(cè)量精度[2-6]。落球法測(cè)量的關(guān)鍵有兩點(diǎn)。第一，判斷出小球什么時(shí)候到達(dá)勻速運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)；第二，精確測(cè)量出小球的收尾速度。為了判斷小球是否達(dá)到勻速運(yùn)動(dòng)，待測(cè)液體需要透明，并且待測(cè)液體的黏滯系數(shù)要足夠大，才能使小球在有限的下落距離內(nèi)達(dá)到勻速運(yùn)動(dòng)；為了準(zhǔn)確測(cè)量出小球收尾速度，小球下落時(shí)需要有較長(zhǎng)的行程?；诼淝蚍ǖ幕驹恚O(shè)計(jì)了一種升球法測(cè)量液體黏滯系數(shù)的實(shí)驗(yàn)裝置。該方法無(wú)須等待小球達(dá)到勻速，也無(wú)須直接捕捉小球在液體中的運(yùn)動(dòng)，因而可用于非透明、黏滯系數(shù)較低的液體。

1 實(shí)驗(yàn)裝置及原理

圖1給出了實(shí)驗(yàn)裝置的結(jié)構(gòu)示意圖和實(shí)物圖。實(shí)驗(yàn)裝置中，T形支撐架固定在圓柱形量筒上；圓柱形量筒內(nèi)部置有待測(cè)液體；帶線小球放置在圓柱形量筒底部中心的半球形凹槽中，連接小球的細(xì)線繞過(guò)連接在T形支撐架兩端的定滑輪，連接在砝碼上；圓柱形量筒、刻度尺和攝像頭支撐架從左至右放置在同一平面上；上位機(jī)與攝像頭連接。

圖1 裝置結(jié)構(gòu)示意圖(左)及實(shí)物圖(右)

ρVg+T-F-mg=ma

(1)

ρ為待測(cè)液體的密度，V為小球體積，g為當(dāng)?shù)刂亓铀俣龋琓為繩上拉力，m為小球質(zhì)量，a為小球運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度；F為小球在液體中受到的黏滯阻力，大小為：

F=6πηrv′

(2)

v′為小球理想上升速度，η為液體的黏滯系數(shù)；

砝碼運(yùn)動(dòng)滿足：

Mg-T=Ma

(3)

不考慮砝碼受到的空氣浮力。M為砝碼質(zhì)量，M>m；

常愛(ài)蘭愛(ài)上馱子的事其實(shí)我們嶺北周村的人是不大看好的。村上的周老相公就奚落過(guò)幾次，說(shuō)常愛(ài)蘭愛(ài)馱子，肯定是愛(ài)馱子的錢(qián)。馱子有錢(qián)么？周老相公就說(shuō)，你們看，馱子到嶺北周村來(lái)幾年了，從來(lái)沒(méi)有回過(guò)家，那么他的錢(qián)用到哪里去，咱們村，噢，不用說(shuō)村了，就是整個(gè)嶺北鎮(zhèn)就那么屁股點(diǎn)大的地方，他去哪里用錢(qián)，他一年彈棉花彈到頭了，錢(qián)肯定是有不少的。而常愛(ài)蘭呢，她有什么？她就是一個(gè)寡婦，今年寡這個(gè)，明年寡那個(gè)，寡上誰(shuí)誰(shuí)倒霉。

因?yàn)榇郎y(cè)液體是置于圓柱形量筒中，不能滿足無(wú)限深并且無(wú)限廣的條件，因而v′與實(shí)際測(cè)量速度v的關(guān)系如下：

(4)

d為小球直徑，D為圓柱形量筒內(nèi)直徑，H為圓柱形量筒內(nèi)待測(cè)液體高度；

為了公式易于表達(dá)，令

(5)

D2=(ρV+M-m)g

(6)

D3=lnD2

(7)

(8)

聯(lián)立(1)～(8)，對(duì)加速度a二次積分，得出砝碼在豎直方向上的位置與時(shí)間t的關(guān)系為：

(9)

y0為砝碼的初始位置。

實(shí)驗(yàn)開(kāi)始時(shí)，小球處于液體底部量筒中軸線處。松開(kāi)砝碼，砝碼會(huì)拉動(dòng)小球上升。用CCD攝像頭捕捉運(yùn)動(dòng)中的砝碼，以視野內(nèi)放置的標(biāo)尺為參照物可以得到砝碼位置與時(shí)間變化的數(shù)據(jù)。用公式(9)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，即可得到液體黏滯系數(shù)。

2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

用升球法測(cè)量了蓖麻油的黏滯系數(shù)。實(shí)驗(yàn)中的參量值為：蓖麻油的密度ρ=0.955 g/cm3；小球質(zhì)量m=3.000 g,砝碼質(zhì)量M=16.000 g；小球半徑r=3.000 mm；圓柱形量筒內(nèi)直徑D=64.120 mm；初始位置y0=173.410 mm；取重力加速度g=9.800 m/s2；實(shí)驗(yàn)溫度：5 ℃。

通過(guò)CCD識(shí)別砝碼的運(yùn)動(dòng)，可以獲取得到砝碼位置y隨時(shí)間t的變化的數(shù)據(jù)。

圖2展示了實(shí)驗(yàn)過(guò)程中軟件正通過(guò)CCD攝像頭識(shí)別砝碼的運(yùn)動(dòng)。使用C++調(diào)用OpenCV編寫(xiě)了識(shí)別軟件。從圖中可以看到，識(shí)別軟件成功的識(shí)別出下落的砝碼。取砝碼下落過(guò)程中y-t變化的10個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表1所示。

圖2 CCD識(shí)別運(yùn)動(dòng)中的砝碼，紅色圈代表程序識(shí)別出砝碼

表1 砝碼位置y與對(duì)應(yīng)時(shí)間t的值

使用matlab按照公式(9)擬合表1中的數(shù)據(jù)，得到黏滯系數(shù)η=3.617；

5 ℃時(shí)，查表得到蓖麻油的黏滯系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)值為η0=3.760；

Δη=|η-η0|=0.143；

圖3 y-t擬合圖像，圖中圓點(diǎn)代表實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，曲線為擬合曲線

3 結(jié) 語(yǔ)

設(shè)計(jì)了升球法測(cè)量液體黏滯系數(shù)的裝置，并用該裝置測(cè)量了蓖麻油的黏滯系數(shù)。通過(guò)CCD識(shí)別砝碼下落的位置隨時(shí)間的變化，擬合得出液體的黏滯系數(shù)。結(jié)果表明，測(cè)量相對(duì)偏差為4%，偏差較小，因此實(shí)驗(yàn)方案是可行的。與傳統(tǒng)落球法測(cè)量相比，升球法有以下幾點(diǎn)優(yōu)勢(shì)：

(1)由于升球過(guò)程中通過(guò)懸線牽引，因而可以保證小球的運(yùn)動(dòng)軌跡沿著容器中軸線。

(2)升球法在較短的路程內(nèi)即可獲取足夠多的擬合數(shù)據(jù)，因而無(wú)須使小球運(yùn)動(dòng)距離過(guò)長(zhǎng)

(3)升球法無(wú)須等待和判斷小球是否達(dá)到勻速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，因而可以用于測(cè)量黏滯系數(shù)較小和透明度較低的液體

提出的方案，涉及動(dòng)力學(xué)方程的積分推導(dǎo)，數(shù)據(jù)的擬合算法處理，因而可以作為大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中一個(gè)拓展，鍛煉學(xué)生實(shí)驗(yàn)及其數(shù)據(jù)處理的綜合能力。