趙繼鵬，徐 濤，楊 兵

（蘭州空間技術(shù)物理研究所，蘭州 730000）

0 引言

1954年著名物理學(xué)家理查德·費曼在加州理工大學(xué)的演講“There’s Plenty of Room at the Bottom”中首次提出了微型機械構(gòu)想[1]。上世紀(jì)80年代末微電子機械系統(tǒng)（Micro Electronics Mechanical System，MEMS）問世。近年來隨著材料科學(xué)與制造技術(shù)的不斷進步，MEMS得以快速發(fā)展。伴隨MEMS出現(xiàn)的微流量系統(tǒng)，包括微流量的傳感、輸送、檢測和控制，通常由微型泵、微型閥和微型傳感器構(gòu)成，可控制微量流體的壓力、流量和流動方向。微流量系統(tǒng)在多個領(lǐng)域均有廣泛的應(yīng)用前景，如航天領(lǐng)域微型發(fā)動機、電推進系統(tǒng)內(nèi)流動控制，過程工業(yè)中流量精密控制、電子工業(yè)中微元器件散熱和醫(yī)療行業(yè)中微量注射等。田立成等[2]在其研制的LHT-100霍爾電推進系統(tǒng)中大量采用了微流量控制閥，以保證電推進系統(tǒng)對流量精確控制的需求。電子工業(yè)中的微控芯片內(nèi)部設(shè)置有各種微型通道和微型閥門，其功能是通過對通道內(nèi)流體的精確控制，實現(xiàn)芯片上試樣的分離分析[3]。人造器官內(nèi)部的微型血管也是典型的微流道，作為體外再生大型組織器官血管化的基礎(chǔ)，具有高的科研價值和社會效益[4]。

由于液體微尺度流動特征尺寸比液體的分子平均自由程大，因而有關(guān)微尺度液體流動的研究結(jié)果大多與宏觀流動規(guī)律相吻合[5]。相對液體，氣體在微尺度下的分子平均自由程大得多，已有研究發(fā)現(xiàn)，其微尺度效應(yīng)非常顯著，導(dǎo)致人們對氣體流動研究結(jié)果的差異較大，且偏離經(jīng)典流體力學(xué)理論?？梢姡芯课⒊叨认職怏w流動特性對于微流量系統(tǒng)下氣體流動控制非常關(guān)鍵。

1 微尺度氣體流動理論

自然界和工程中的大多數(shù)流動，均可用經(jīng)典宏觀流體力學(xué)基本流動方程，即Navier-Stokes方程（N-S方程）描述。該方程成立的基本前提是流體的連續(xù)介質(zhì)假設(shè)，即流體由無限多個流體質(zhì)點連續(xù)無間隙組成。連續(xù)介質(zhì)的假設(shè)成立條件是流體分子平均自由程λ遠小于流動的宏觀特征長度L，即λ/L?1。隨著流動通道特征長度逐漸減小，當(dāng)其接近或小于分子平均自由程時，連續(xù)假設(shè)不再成立，N-S方程無法準(zhǔn)確描述這種尺度下的流動規(guī)律，流體流動呈現(xiàn)出與宏觀流動不同的流動規(guī)律[6]。

1.1 流動尺度劃分

Herwig[7]將流動尺度劃分為宏觀尺度、微觀尺度和納觀尺度，不同尺度對應(yīng)的通道特征長度如表1所列。由表1可知，微尺度流動下通道的特征長度范圍在10-6～10-3m，但具體微尺度流動特征須進一步判別確定。

表1 不同的流動尺度對應(yīng)的通道特征長度Tab.1 Channel characteristic lengths corresponding to different flow scales

將氣體分子平均自由程與通道特征長度比值定義為克努曾數(shù)（Kn），用以表征氣體稀薄程度。根據(jù)Kn大小對流動尺度范圍進行劃分[8-10]，不同Kn下的流動特征、對應(yīng)的流動模型及流動尺度如表2所列。

表2 不同Kn下的流動特征對應(yīng)的流動模型及流動尺度Tab.2 Flow model and flow scale corresponding to flow characteristics under different Kn

對于微系統(tǒng)中氣體流動問題，首先根據(jù)通道特征長度范圍初步確定流動尺度，再依據(jù)Kn判斷流動特征及對應(yīng)的流動模型，確定流動所屬類型。不同Kn對應(yīng)的流動模型和流動特征示意圖如圖1所示，當(dāng)Kn小于10-3時，連續(xù)介質(zhì)假設(shè)成立，N-S方程有效，可作為宏觀流動處理，因而采用有限體積法或有限差分法等對流動問題進行求解；當(dāng)Kn增大時，必須設(shè)定為滑移邊界甚至分子動力學(xué)模型，作為微尺度流動處理，考慮微尺度效應(yīng)。由此可知，對流動問題進行尺度劃分，并確定所屬流動類型是微尺度流動分析的第一步。下面將對Kn大于10-3的微尺度流動模型作詳細介紹。

圖1 不同Kn對應(yīng)的流動模型和流動特征示意圖Fig.1 Schematic diagram of flow model and flow characteristics corresponding to different Kn

1.2 微尺度下氣體流動模型

對微尺度下氣體流動建模是理論和數(shù)值研究氣體流動特性的關(guān)鍵。大量研究結(jié)果表明[11-13]，不同Kn范圍微尺度流動對應(yīng)不同的流動模型，如表2所列。

微通道下Kn小于10-3時，流動滿足連續(xù)介質(zhì)假設(shè)，N-S方程適用，壁面邊界條件為無滑移邊界，流動屬于經(jīng)典流體力學(xué)范疇。當(dāng)Kn在10-3與10-1之間時，連續(xù)介質(zhì)假設(shè)仍然成立，但在壁面處速度發(fā)生滑移，溫度存在跳躍，且速度滑移與溫度跳躍之間存在復(fù)雜耦合作用；對于氣體流動，可借助第一性原理方程分析滑移和溫度跳躍的準(zhǔn)確量級。當(dāng)Kn在0.1和10之間時，連續(xù)介質(zhì)假設(shè)失效，此時須建立高階動量方程描述流體動力學(xué)特性，如基于氣體分布函數(shù)的玻耳茲曼方程，但目前對此區(qū)域氣體流動機制理解認識不足。當(dāng)Kn大于10時，氣體流動屬于分子自由流動區(qū)域，分子平均自由程明顯大于通道特征尺度，此時分子與壁面碰撞占主導(dǎo)作用，分子獨立運動且分子間碰撞作用大幅減弱，必須用Knudsen擴散描述，并建立流動的分子動力學(xué)模型。

2 微尺度氣體流動阻力特性研究

國內(nèi)外學(xué)者主要采用實驗和數(shù)值模擬方法，重點研究微尺度條件下微圓管、微矩形等通道中充分發(fā)展階段不同流動狀態(tài)的氣體流動摩擦因數(shù)變化規(guī)律，探討等溫假設(shè)的準(zhǔn)確性。部分學(xué)者對微通道進、出口位置的流動特性進行了探索研究。

2.1 實驗研究

目前對微通道中氣體阻力特性實驗研究主要集中在充分發(fā)展流動區(qū)域。唐桂華等[14]實驗探討了粗糙和光滑微通道內(nèi)氣體流動阻力特性，指出粗糙度對流動阻力的顯著影響是導(dǎo)致文獻中微通道流動特性實驗結(jié)果互相偏差的主要因素之一；微通道中由于粗糙表面分布密集，在較小的表面粗糙度下也會產(chǎn)生較大的流動阻力；對滑移區(qū)氣體流動，氣體稀薄程度減小使流動阻力明顯減小。Tang等[15]還研究了微尺度流動氣體可壓縮效應(yīng)對壓力損失的影響，指出黏性耗散和可壓縮性對應(yīng)氣體加速效應(yīng)是壓力損失的主要組成，氣體壓縮性造成了微尺度與常規(guī)尺度層流在較高雷諾數(shù)（Re）情況下（Re接近2 000時）流動特性的偏差。Kawashima等[16]研究了微管道中氣體層流、過渡流和湍流流動特性，發(fā)現(xiàn)摩擦因數(shù)f（Re）是馬赫數(shù)Ma的函數(shù)，且數(shù)值高于不可壓縮流動中的相應(yīng)數(shù)值。Hong等[17]對矩形微通道湍流中氣體流動摩擦因數(shù)進行研究，分別得到絕熱和等溫假設(shè)流動的達西和范寧摩擦因數(shù)，絕熱假設(shè)所得范寧摩擦因數(shù)與布拉修斯公式所得結(jié)果一致性較好，等溫假設(shè)下摩擦因數(shù)略低于絕熱假設(shè)結(jié)果。

盡管對微通道進、出口區(qū)域氣體流動特性實驗研究難度較大，考慮到這兩部分區(qū)域流動對微結(jié)構(gòu)設(shè)計影響顯著，有部分學(xué)者對微通道進、出口區(qū)域的阻力特性進行了研究。Hong等[18]研究了微通道出口處高速氣體流動阻力特性，揭示了摩擦因數(shù)低于布拉修斯公式計算結(jié)果的原因是氣體在微通道中高速流出時會發(fā)生劇烈膨脹現(xiàn)象，壓力梯度快速上升導(dǎo)致氣體速度增加、溫度降低，等溫假設(shè)不再適用。張?zhí)锾锏萚19]實驗研究了氣體流經(jīng)微圓形通道時的流動特性，結(jié)果表明,實驗條件下流動轉(zhuǎn)捩Re較常規(guī)尺度下要小，微管道內(nèi)入口段長度大于常規(guī)理論預(yù)測值，流動摩擦因數(shù)比常規(guī)尺度大。

2.2 數(shù)值模擬研究

微尺度氣體流動數(shù)值模擬的主要方法有無滑移經(jīng)典流動模型、滑移邊界處理、格子-玻耳茲曼方法（Lattice Boltzmann method，LBM）和直接模擬蒙特卡羅方法（Direction Simulation Monte Carlo，DSMC）等。數(shù)值研究便于了解微通道出口及復(fù)雜微結(jié)構(gòu)中流動阻力特性，揭示相應(yīng)的流動機制。

Hong等[20-21]采用任意拉格朗日-歐拉方法（Arbitrary-Lagrangian-Eulerian，ALE）研究發(fā)現(xiàn)，微通道內(nèi)滑移區(qū)域摩擦因數(shù)是Kn和Re的函數(shù)；氣體由微管道流動到大氣流動過程中，隨著滯止壓力增大，管道出口處出現(xiàn)壅塞流，氣體質(zhì)量流量繼續(xù)增加。Horii等[22]數(shù)值研究了微管道出口處壓力損失情況，結(jié)果表明出口處壓力損失系數(shù)與管道直徑和出口處Ma有關(guān)。Lijo等[23]研究了壅塞效應(yīng)對微尺度氣體流動和換熱特性的影響規(guī)律，對比了壅塞流與無壅塞流情況下氣體流動阻力特性，發(fā)現(xiàn)出口附近射流引起邊界層減薄，導(dǎo)致壁面剪切應(yīng)力和摩擦因數(shù)突變，壅塞流出口段摩擦因數(shù)明顯高于無壅塞流動摩擦因數(shù)。

學(xué)者們還對彎管、階梯通道等特殊結(jié)構(gòu)中的微尺度氣體阻力特性進行了研究。Bakhshan等[24]采用LBM方法研究階梯微通道內(nèi)流阻特性，計算結(jié)果表明氣體流動摩擦因數(shù)隨著Kn增大而減小，摩擦因數(shù)在階梯處出現(xiàn)顯著增大現(xiàn)象。White等[25]采用DSMC方法研究了單個和兩個90°直角微彎管中氣體流動特性，發(fā)現(xiàn)遠離彎管區(qū)域，壓力和Ma分布與直管中相同，表明引入彎管并不會造成明顯的阻力損失，當(dāng)Kn在0.02～0.08之間時引入彎管會增加質(zhì)量流量，且兩個彎管道中質(zhì)量流量增幅大于單彎管道，主要是由于引入彎管導(dǎo)致管道中平均壁面剪切應(yīng)力減小所致。Liu等[26]采用LBM方法數(shù)值研究了微尺度彎管中氣體流動特性，結(jié)果表明，在滑移區(qū)流動中經(jīng)過彎管處質(zhì)量流量高于直管段，但隨Kn增大而明顯減小，首次揭示了引起這一現(xiàn)象的原因是彎管通道內(nèi)角處截面積擴張而非微尺度流動稀薄程度所致。

3 微尺度氣體流場特性研究

3.1 微尺度流動顯微粒子圖像測速技術(shù)

目前微尺度流動測試技術(shù)主要有光漂白測速（Photobleached-fluorescence Imaging Technique，PFIT）[27]、分子標(biāo)記測速（Molecular tagging velocimetry，MTV）[28]、拉曼散射（Planar Spontaneous Raman Scattering，PSRS）[29]和顯微粒子圖像測速（Microscale Particle Image Velocimetry，Micro-PIV）[30]等。

Micro-PIV技術(shù)的分辨率和測量精度均明顯優(yōu)于其他幾種測試技術(shù)。該技術(shù)可以實現(xiàn)無干擾、整場、瞬態(tài)和定量的微尺度速度場測量，有效測量范圍為0.1～100μm，分辨率可優(yōu)于1μm，測速范圍從每秒數(shù)納米到數(shù)米[31]。圖2所示為激光照明Micro-PIV系統(tǒng)示意圖。其工作原理是脈沖激光進入熒光粒子反射顯微鏡，經(jīng)分色鏡反射，進入流體微通道，通道內(nèi)部流體由微注射泵注入，通過熒光粒子對流動進行示蹤，并由CCD或CMOS相機記錄粒子圖像，再通過數(shù)據(jù)處理，得到微流動信息[32]。Micro-PIV主要采用體照明方式，2003年Zettner等[33]提出了一種新的流場照明技術(shù)—隱失波照明技術(shù)，這種照明方式可以僅照亮壁面附近的粒子，明顯減小觀測平面的厚度。

圖2 激光照明Micro-PIV系統(tǒng)示意圖Fig.2 A diagram of the Micro-PIV system for laser illumination

Micro-PIV技術(shù)一般采用熒光標(biāo)記的聚苯乙烯小球作為示蹤粒子，直徑為0.2～2μm，根據(jù)觀測視場大小進行選擇，通常示蹤粒子直徑越小其跟隨性越好。但當(dāng)示蹤粒子直徑小于lμm時，須采用互相關(guān)平均算法對圖像進行處理以減小分子布朗運動引起的測量值誤差[29]。示蹤粒子尺寸選擇原則：一方面要根據(jù)待觀測微通道的特征尺度進行選擇，保證粒子具有很好的跟隨性，對流場干擾盡量小，且不能堵塞微通道[34]；另一方面，示蹤粒子直徑不宜過小，以保證粒子熒光信號足夠強，便于成像，并且能顯著減小分子布朗運動對測量結(jié)果的影響[31]。

目前，采用Micro-PIV技術(shù)可以實現(xiàn)微流場2D測量，包括超聲速微噴管測速、微通道混合、微流動傳熱和微流控芯片等。在2D測量基礎(chǔ)上，可以通過多二維平面掃描、數(shù)字全息技術(shù)、立體Micro-PIV、散焦數(shù)字圖像測速和共聚焦熒光顯微鏡技術(shù)等實現(xiàn)微流場全場測量及可視化[31]。

3.2 微通道氣體流場特性研究

Knudsen[35]最早通過實驗在泊肅葉流動中發(fā)現(xiàn)了克努曾極小值現(xiàn)象，或稱之為克努曾悖論，即微通道內(nèi)氣體質(zhì)量流量隨著Kn增大呈現(xiàn)先減小后增大的現(xiàn)象?？伺鴺O小值的產(chǎn)生機制可闡釋為：入口壓力梯度在氣-氣和氣-固界面作用下向流動方向內(nèi)部延伸，隨著Kn逐漸增大，氣體分子之間相互作用逐漸減弱，分子黏性逐漸增大，導(dǎo)致流量減小，當(dāng)Kn進一步增大時，氣體稀薄程度的影響越來越顯著，氣體分子和固體壁面的碰撞作用成為主導(dǎo)，Kn層內(nèi)速度滑移越來越明顯，進而導(dǎo)致質(zhì)量流量增加。Silva等[36]實驗得到了微通道流動中速度型線，并提出了采用泊肅葉數(shù)評估表面粗糙度影響的方法。實驗結(jié)果表明，越靠近壁面，表面粗糙度對速度型線影響越明顯，壁面處剪切應(yīng)變率實測值大于CFD預(yù)測結(jié)果；由于表面粗糙度作用，核心流動區(qū)域速度分布出現(xiàn)不連續(xù)現(xiàn)象，如圖3所示。

圖3 微通道流動速度云圖Fig.3 The velocity cloud map of micro-channel flow

Yoshimaru等[37]研究了微直管中欠膨脹氣體流動壓力場和Ma分布規(guī)律，入口壓力較低時等音速線略微伸入到管道內(nèi)部，Ma分布無波動現(xiàn)象；入口壓力較高時Ma分布出現(xiàn)波動，管道出口處轉(zhuǎn)變?yōu)槌羲倭鲃印emadri等[38]研究了漸縮微管道中稀薄氣體等溫流動特性，管道出口處由于氣體膨脹作用出現(xiàn)溫度驟降，Re越高，溫度變化越劇烈；在漸縮和漸闊微管道中均觀察到了克努曾極小值現(xiàn)象。Liu等[26]用數(shù)值法分析了微彎管流動中彎管區(qū)域速度場分布，隨Kn增大，稀薄效應(yīng)不斷增強，彎管中給定截面處速度減小量明顯大于直管，且在彎角區(qū)域出現(xiàn)大范圍低速區(qū)域，如圖4所示，紅色的高速區(qū)域被壓縮，藍色的低速區(qū)域在擴大。

圖4 不同Kn下彎管區(qū)域速度場分布圖Fig.4 Velocity field distribution in lower bend with different Kn Numbers

4 總結(jié)

在分析氣體流動尺度劃分的基礎(chǔ)上，對微尺度氣體流動特征和流動模型做了較為詳細的論述。從實驗研究和數(shù)值模擬兩個方面，介紹了微尺度氣體流動充分發(fā)展段、直通道進出口、非直通道（如彎管、階梯結(jié)構(gòu)等）氣體流動阻力特性研究進展。在氣體流場特性研究方面，重點對微尺度流動可視化研究手段中的Micro-PIV技術(shù)和微直管、彎管中流場特性進行了總結(jié)分析。

目前對微尺度氣體流動充分發(fā)展段氣體流動阻力特性研究最為充分，但對管道進、出口處和復(fù)雜結(jié)構(gòu)通道特性研究不足。此外，已有的微尺度氣體流動特性研究主要針對穩(wěn)態(tài)流動，實際工程應(yīng)用中多數(shù)場合下流動是非穩(wěn)態(tài)的，甚至是瞬變流動，如微系統(tǒng)啟閉階段、壓力、流量等參數(shù)動態(tài)調(diào)節(jié)階段。對于微通道氣體流動，建議結(jié)合Micro-PIV可視化技術(shù)和數(shù)值手段研究進、出口和復(fù)雜結(jié)構(gòu)通道阻力特性和相應(yīng)機制，探索非穩(wěn)態(tài)流動特性及機制，為微機械結(jié)構(gòu)設(shè)計和拓展其應(yīng)用提供理論基礎(chǔ)。