張思成,盛冬發(fā),安文靜,劉邦劍,齊榮慶,程家幸

(1. 西南林業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院,昆明 650224; 2. 東南大學(xué) 土木工程學(xué)院,南京 210096)

0 引 言

隨著人口迅速增長(zhǎng)和人類社會(huì)的不斷進(jìn)步,工業(yè)及生活排入的廢棄物不斷增多,全球氣候和環(huán)境問題日益惡化,自然生態(tài)平衡受到猛烈的沖擊和破壞。從保護(hù)生態(tài)環(huán)境的需要出發(fā),促使人們開始逐步形成以低能量、低消耗、低開支為核心,低碳生活方式已漸漸成為一種時(shí)尚。開發(fā)和使用環(huán)境友好型材料,不僅符合當(dāng)前社會(huì)提倡的低碳環(huán)?？沙掷m(xù)發(fā)展的主題,而且對(duì)于國家經(jīng)濟(jì)以及材料部門的可持續(xù)發(fā)展尤為重要。

天然植物纖維具有資源豐富、可再生、可降解、比強(qiáng)度高和質(zhì)輕價(jià)廉等優(yōu)勢(shì),開發(fā)環(huán)境友好的天然纖維增強(qiáng)樹脂基復(fù)合材料將會(huì)有很大的發(fā)展機(jī)遇,同時(shí)將受到社會(huì)各界和各領(lǐng)域的高度關(guān)注。由于天然植物纖維的環(huán)境友好性,這種纖維增強(qiáng)的復(fù)合材料以其獨(dú)特的環(huán)保優(yōu)勢(shì)正逐漸成為玻璃纖維增強(qiáng)復(fù)合材料的替代品,有著廣泛的工程背景和應(yīng)用前景[1-3]。中國農(nóng)作物主要以小麥和水稻為主,每年產(chǎn)出秸稈的總量約7億噸。然而我國對(duì)農(nóng)作物秸稈的利用處理方法還相對(duì)落后,除了造紙和作為牲畜飼料外,大多數(shù)仍是以掩埋或焚燒方法處理,不僅浪費(fèi)資源同時(shí)還造成了環(huán)境污染[4-5]。針對(duì)我國的這種現(xiàn)狀,秸稈的合理有效化利用就成為了迫切的需求。同時(shí)由于全球能源短缺與環(huán)境氣候問題的惡化等有關(guān)環(huán)境能源問題的嚴(yán)峻趨勢(shì),利用可再生的生物資源以用來制造新型復(fù)合材料,就愈發(fā)引起了人們的高度重視[6]。秸塑復(fù)合材料(SPC)是以廢棄秸稈為原材料[7-8],具有生物降解性與可再生性,可應(yīng)用于高溫、長(zhǎng)期荷載等工作環(huán)境中,在環(huán)境保護(hù)和節(jié)約資源方等面均具有重要的意義,并被世界上許多國家列為新型環(huán)保節(jié)能綠色產(chǎn)品[9]。秸塑復(fù)合材料作為一種新型復(fù)合材料,其產(chǎn)品在美國、英國、法國、日本等發(fā)達(dá)國家的各行業(yè)尤其是建筑行業(yè)得到廣泛應(yīng)用,而在我國的應(yīng)用仍有待提高[10]。隨著秸塑復(fù)合材料的廣泛應(yīng)用,其靜動(dòng)態(tài)蠕變特性已成為工程界一項(xiàng)重要課題,引起材料和力學(xué)研究人員極大興趣,美國材料實(shí)驗(yàn)協(xié)會(huì)(ASTM)現(xiàn)已出臺(tái)了秸塑復(fù)合材料的相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)[11-15]。然而，國內(nèi)對(duì)秸塑復(fù)合材料的研究大都側(cè)重在材料制備方法上,而對(duì)于其材料蠕變特性的研究相對(duì)較少,關(guān)于秸塑復(fù)合材料的蠕變模型研究仍未見報(bào)道[16-18]。

本文利用經(jīng)典的Schapery非線性黏彈性模型和改進(jìn)的黏塑性模型,根據(jù)拉伸蠕變恢復(fù)實(shí)驗(yàn)確定模型參數(shù),并利用Schapery非線性黏彈塑性模型預(yù)測(cè)不同載荷水平下秸塑復(fù)合材料的蠕變響應(yīng)。將理論結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,驗(yàn)證了Schapery非線性黏彈塑性模型的正確性,可用來預(yù)測(cè)秸塑復(fù)合材料在不同應(yīng)力水平下的蠕變響應(yīng)。

1 蠕變模型

根據(jù)文獻(xiàn)[19],在單向載荷作用下,非線性黏彈塑性本構(gòu)關(guān)系可表示為

(1)

式中：第一項(xiàng)表示初始應(yīng)變,它可能是應(yīng)力的非線性函數(shù)。第二項(xiàng)是相對(duì)于縮減時(shí)間的積分,縮減時(shí)間表示為

(2)

這里aσ是與應(yīng)力相關(guān)的時(shí)間尺度因子(也稱為移位因子)。如果應(yīng)力足夠小,則有g(shù)1=g2=aσ=1。這種情況下,式(1)即為線黏彈塑性應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系。式(1)最后一項(xiàng)表示整個(gè)加載歷史過程中累積的黏塑性應(yīng)變。

對(duì)于如圖1所示的蠕變?cè)囼?yàn)，應(yīng)力可表示為σ=σ[H(t)-H(t-t1)],這里H(t)是Heaviside階躍函數(shù)。由方程(1),蠕變應(yīng)變可寫為

圖1 蠕變?cè)囼?yàn)中應(yīng)力和應(yīng)變Fig 1 Stress and strain in creep

(3)

恢復(fù)應(yīng)變可寫為

εr=g2σ[ΔS(ψ)-ΔS(ψ-ψ1)]+εpl(t1,σ)t>t1

(4)

這里

(5)

假設(shè)線性黏彈性蠕變?nèi)崃康乃矐B(tài)分量是時(shí)間的冪函數(shù),即

ΔS(ψ)=Cψn

(6)

式中C和n為不依賴于應(yīng)力和時(shí)間的常數(shù)。將式(6)代入式(3),蠕變應(yīng)變可表示為

(7)

根據(jù)式(4),可得恢復(fù)應(yīng)變

(8)

式中

(9)

根據(jù)文獻(xiàn)[20],塑性應(yīng)變可表示為

(10)

式中：常數(shù)Cpl、M和m由實(shí)驗(yàn)確定。對(duì)于如圖1所示的加載歷史,在整個(gè)蠕變時(shí)間t1內(nèi)所累積的黏塑性應(yīng)變?yōu)?/p>

(11)

假設(shè)蠕變?cè)囼?yàn)的蠕變時(shí)間延長(zhǎng)到t1+t2,則累積的黏塑性應(yīng)變可寫為

(12)

由于在蠕變加載過程中黏彈性應(yīng)變不斷累積,黏塑性應(yīng)變不能直接測(cè)量。然而，卸載后部分蠕變應(yīng)變恢復(fù),剩余的不可逆黏塑性應(yīng)變是可以測(cè)量的。可以假設(shè)：在相同的應(yīng)力水平下,進(jìn)行蠕變時(shí)間分別為t1和t2兩次蠕變產(chǎn)生的總黏塑性應(yīng)變,等于蠕變時(shí)間為t1+t2產(chǎn)生的黏塑性應(yīng)變。根據(jù)這一假設(shè),蠕變?cè)囼?yàn)在應(yīng)變恢復(fù)期間的中斷不影響下一步的黏塑性變形,即

(13)

推廣上面的結(jié)論,在相同的應(yīng)力水平作用下,經(jīng)過k步蠕變所生的總黏塑性應(yīng)變可表示為

(14)

上述分析表明：在恒定應(yīng)力σ0作用下,可通過蠕變?cè)囼?yàn)得到試件的黏塑性應(yīng)變隨時(shí)間的變化關(guān)系。假設(shè)材料的黏塑性應(yīng)變是時(shí)間的冪次函數(shù),即

εpl(t)=Btm

(15)

(16)

由式(16),可得

(17)

2 蠕變實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)原料選用德州臨邑?zé)o畏同創(chuàng)農(nóng)業(yè)科技有限公司生產(chǎn)的小麥秸稈粉(60目篩)以及杭州長(zhǎng)惠進(jìn)出口公司生產(chǎn)的HDPE回收廢棄塑料。將秸稈粉經(jīng)干燥處理后,按照與HDPE回收廢棄塑料所占配料比約為70∶30進(jìn)行混合,再加入粘合劑采用熱壓工藝進(jìn)行制備,將所制備的秸塑復(fù)合材料通過制樣機(jī)加工后即得到實(shí)驗(yàn)所用試件,且試件尺寸為180 mm×10 mm×5 mm。在蠕變?cè)囼?yàn)中為了防止夾頭夾斷纖維,保障試樣斷裂盡可能發(fā)生在中部,在試樣的端部粘結(jié)了加強(qiáng)片,加強(qiáng)片選用尺寸為30 mm×10 mm×3 mm的鋁板制作,膠接加強(qiáng)片所用的膠粘劑為環(huán)氧樹脂,兩側(cè)加強(qiáng)片在粘結(jié)中應(yīng)對(duì)稱,形成啞鈴形狀,如圖2所示。

圖2 復(fù)合材料試樣形狀示意圖Fig 2 Schematic diagram of composite sample

拉伸實(shí)驗(yàn)按照GB1447—2005測(cè)試,拉伸速率為20 mm/min,在長(zhǎng)春實(shí)驗(yàn)機(jī)研究所生產(chǎn)的CSS44020型電子拉伸實(shí)驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行。首先,試樣在15 MPa單向拉伸應(yīng)力作用下進(jìn)行時(shí)長(zhǎng)分別為1、4、21和48 h的蠕變?cè)囼?yàn),以得到在恒定應(yīng)力水平下的黏塑性應(yīng)變隨時(shí)間的關(guān)系,如圖3(a)所示。從圖可以看出,蠕變?cè)趧傞_始的1 h內(nèi)黏塑性應(yīng)變快速發(fā)展,此后黏塑性應(yīng)變的發(fā)展隨著時(shí)間的增加而逐步減緩。

圖3 15 MPa單向拉伸應(yīng)力作用下黏塑性應(yīng)變隨時(shí)間變化規(guī)律Fig 3 Variation of viscoplastic strain with time under 15 MPa uniaxial tensile stress

3 模型參數(shù)確定與分析

3.1 確定Schapery模型參數(shù)

(18)

這樣,計(jì)算Cpl,可得

引入變量

(19)

這樣,對(duì)式(8)同取對(duì)數(shù)可寫為

log(εr-εpl)-logX=log[(1+y)n-yn]

(20)

式(20)表明,若以y作為時(shí)間變量,并在垂直坐標(biāo)上平移logX,則各應(yīng)力水平的應(yīng)變恢復(fù)曲線必定重合。這個(gè)特性為確定兩個(gè)未知變量X和aσ提供了一種簡(jiǎn)化方法。則可將函數(shù)

Z=log[(1+y)n-yn]

(21)

定義為主曲線。下面我們可以利用實(shí)驗(yàn)曲線,把X和aσ作為擬合參數(shù)來擬合此曲線?？紤]材料在線性響應(yīng)區(qū)域的應(yīng)變恢復(fù)系數(shù),假設(shè)試件在8 MPa單向應(yīng)力作用下滿足線黏彈塑性應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系,此時(shí)g1=g2=aσ=1,因此有

(22)

圖4為在應(yīng)力σ0=8 MPa水平條件下,蠕變8 h后進(jìn)行恢復(fù)得到的黏彈性應(yīng)變和恢復(fù)時(shí)間的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),相應(yīng)的應(yīng)力水平下黏彈性應(yīng)變主曲線。

圖4 8 MPa應(yīng)力作用下的恢復(fù)黏彈性應(yīng)變主曲線Fig 4 Recovery viscoelastic strain master curve under 8 MPa

從圖4中得到式(6)中冪函數(shù)指數(shù)n的數(shù)值,并根據(jù)主曲線的定義和性質(zhì),得到應(yīng)力σ0=8 MPa水平條件下的黏彈性擬合參數(shù)X和aσ。通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和曲線擬合分析,可得到冪指數(shù)n=0.1506。當(dāng)σ0=8 MPa時(shí),X=0.2574%,aσ=1,其他應(yīng)力(σ0=12、16、20 MPa)水平下的擬合參數(shù)X、aσ見表1。

表1 黏彈性的擬合參數(shù)

在拉伸恢復(fù)蠕變實(shí)驗(yàn)中,所記錄的蠕變應(yīng)變?yōu)轲椥詰?yīng)變和黏塑性應(yīng)變的總和,蠕變后的黏塑性應(yīng)變是恢復(fù)曲線的最終應(yīng)變值。用它們從測(cè)量應(yīng)變中減去黏塑性應(yīng)變,得到純非線性黏彈性應(yīng)變。在蠕變?cè)囼?yàn)中黏塑性應(yīng)變隨時(shí)間的關(guān)系可表示為

(23)

這里

(24)

tk是蠕變周期的長(zhǎng)度。式(23)的優(yōu)點(diǎn)是黏塑性應(yīng)變直接來源于實(shí)驗(yàn)結(jié)果,并不需要明確黏塑性應(yīng)變的應(yīng)力依賴關(guān)系。根據(jù)式(7),非線性黏彈性應(yīng)變可表示為

(25)

上式也可以寫為

εc-ε0-εpl(t,σ)=C′tn

(26)

圖5 8 MPa應(yīng)力作用下的非線性黏彈性柔量與時(shí)間關(guān)系Fig 5 Relationship between nonlinear viscoelastic compliance and time under 8 MPa

(27)

表2 非線性黏彈性材料的特征參數(shù)

值得一提的是,彈性應(yīng)變?chǔ)?并不是真實(shí)的彈性響應(yīng)。為了更好地描述蠕變?cè)囼?yàn)中的應(yīng)變,采用冪律表達(dá)式(7),而ε0只是這個(gè)表達(dá)式中的常數(shù)項(xiàng)。當(dāng)應(yīng)力達(dá)到20 MPa時(shí),n可能不再仍然保持為0.1506。此時(shí)對(duì)表2中的數(shù)據(jù)用簡(jiǎn)單的分析函數(shù)來近似,即

(28)

(29)

(30)

(31)

3.2 模型預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證

為了驗(yàn)證Schapery非線性黏彈塑性模型對(duì)秸塑復(fù)合材料蠕變性能預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性,將表2中所擬合得到的各個(gè)參數(shù)代入式(1)中,即可得到不同應(yīng)力作用下秸塑復(fù)合材料的蠕變應(yīng)變隨時(shí)間的變化規(guī)律。將模型預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,對(duì)比結(jié)果如圖6所示。從圖6中很容易看出,本文的Schapery非線性黏彈塑性模型所預(yù)測(cè)的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本一致,其預(yù)測(cè)結(jié)果的相關(guān)精度可達(dá)0.998566,證明Schapery非線性黏彈塑性模型可用于預(yù)測(cè)秸塑復(fù)合材料的蠕變變形。

圖6 不同應(yīng)力作用下秸塑復(fù)合材料的蠕變響應(yīng)Fig 6 Creepresponse of straw plastic composite under different stress

4 結(jié) 論

(1)對(duì)秸塑復(fù)合材料進(jìn)行不同應(yīng)力條件下的拉伸蠕變實(shí)驗(yàn),分別得到了15 MPa應(yīng)力條件下黏塑性應(yīng)變隨時(shí)間的變化規(guī)律,8 MPa應(yīng)力條件下蠕變8 h后進(jìn)行恢復(fù)的黏彈性應(yīng)變與時(shí)間的關(guān)系,8 MPa應(yīng)力條件下非線性黏彈性柔量和時(shí)間的關(guān)系，以及不同應(yīng)力條件下秸塑復(fù)合材料蠕變應(yīng)變隨時(shí)間的變化規(guī)律。

(2)通過最小二乘法擬合得到了秸塑復(fù)合材料的Schapery非線性黏彈塑性模型本構(gòu)方程中的各個(gè)參數(shù)，從而得到了Schapery非線性黏彈塑性模型的理論模型。并將該模型的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,結(jié)果表明該理論模型可對(duì)秸塑復(fù)合材料在不同應(yīng)力條件下的蠕變行為進(jìn)行較好的預(yù)測(cè)，其預(yù)測(cè)相關(guān)精度可達(dá)0.998566。通過以上分析,說明本文采用的Schapery非線性黏彈塑性模型可較好地描述秸塑復(fù)合材料的黏彈性力學(xué)行為。