趙旭陽 ，郭海敏 ，李紫璇 ，牛月

（1.長江大學(xué)油氣資源與勘探技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430100；2長江大學(xué)地球物理與石油資源學(xué)院，湖北 武漢 430100；3.長江大學(xué)石油工程學(xué)院，湖北 武漢 430100）

石油勘探開發(fā)過程中要了解開發(fā)層位的應(yīng)力大小、方位，才能制定更合理的開發(fā)方案。20世紀(jì)初，瑞士著名科學(xué)家Heim［1］提出了地應(yīng)力認(rèn)識中著名的理論——巖體內(nèi)部垂向應(yīng)力與其上覆的巖層重力正相關(guān)，而水平應(yīng)力等于垂向應(yīng)力。地應(yīng)力研究在我國起步于20世紀(jì)40年代，著名地質(zhì)學(xué)家李四光教授［1］將地應(yīng)力研究納入地質(zhì)力學(xué)范疇。70年代，Schlumberger公司［2］引入測井資料解釋地應(yīng)力，使得測井計算地應(yīng)力成為可能。80年代以來，黃榮樽教授［3］在井壁穩(wěn)定、地層破裂壓力、坍塌壓力等方面展開了詳細(xì)的研究，建立了現(xiàn)今國內(nèi)常用的黃氏模型；樓一珊［4］利用聲波測井計算了巖石力學(xué)參數(shù)；Kan等［5］基于地震數(shù)據(jù)計算了孔隙壓力屬性，進(jìn)一步獲得了墨西哥灣深水地區(qū)的水平最小主應(yīng)力，率先實(shí)現(xiàn)了三維地應(yīng)力預(yù)測嘗試；Mullen等［6］參照鄰井聲波數(shù)據(jù)，并通過中子、密度、自然伽馬等測井資料來反求未進(jìn)行偶極測井油氣井的相關(guān)聲波數(shù)據(jù)，表現(xiàn)出較好的應(yīng)用價值；時賢等［7］在Mullen的研究基礎(chǔ)上考慮了地層的各向異性，基于測井資料交會獲得單井彈性參數(shù)，并進(jìn)一步計算單井地應(yīng)力，提高了頁巖儲層地應(yīng)力解釋精度。

1 區(qū)塊概況及建模思路

C區(qū)塊在構(gòu)造上屬于×凹陷的隆起帶。本區(qū)所屬的地質(zhì)年代晚古生代不僅是洋陸轉(zhuǎn)換、地殼橫向、垂向增生、殼-幔物質(zhì)交換、成巖成礦的關(guān)鍵時期，也是含油氣盆地形成的重要時期。研究區(qū)塊地層厚度大，分布廣，厚度大于200 m的面積達(dá)806 km2，是盆地內(nèi)品質(zhì)最好的烴源巖，以咸化半深湖—深湖相細(xì)粒沉積為主，東北部及東南部存在濱淺湖、三角洲前緣沉積，是致密油勘探有利區(qū)。該區(qū)地層表現(xiàn)為源儲一體、近源成藏、縱向上整體含油的特征，是主要的致密油勘探層段。目前，開發(fā)初期實(shí)施的2口開發(fā)試驗(yàn)水平井試采效果較好，均獲高產(chǎn)油流，后期部署多口水平井，初期日產(chǎn)油最高超百萬方。本文建模區(qū)域面積為20 km2。

雖然該區(qū)測井解釋結(jié)果指示研究區(qū)地層含油飽和度高，但是滲透率較低，原油黏度高，流動性差，要實(shí)現(xiàn)規(guī)模高效開發(fā)需要制定壓裂等增產(chǎn)方案，迫切需要完成該區(qū)的應(yīng)力場評價。聲波測井具有連續(xù)性好、分辨率高的特點(diǎn)，但在實(shí)際生產(chǎn)中存在偶極聲波測井工程費(fèi)用較高、施工普及率低的問題，進(jìn)行偶極聲波測井的井?dāng)?shù)還不到總施工井?dāng)?shù)的1%［6］。本文在缺失橫波資料的情況下，利用已有的少數(shù)井的偶極聲波測井資料，建立起與密度、中子等常規(guī)測井有關(guān)的橫波預(yù)測模型，在已有的經(jīng)驗(yàn)公式［8］基礎(chǔ)上增加了預(yù)測值與鄰井的相關(guān)性。筆者通過此方法分析了工區(qū)內(nèi)40口井的應(yīng)力剖面，并通過基于測井資料、地質(zhì)資料、地震資料獲得的地質(zhì)模型［9］完成該區(qū)的巖石力學(xué)參數(shù)建模和地應(yīng)力場建模（見圖1）。通過研究獲得的巖石力學(xué)參數(shù)用于壓裂施工，增產(chǎn)效果明顯［10］。

圖1 建模流程

2 單井橫波時差預(yù)測及驗(yàn)證

利用工區(qū)內(nèi)已有的偶極聲波資料，建立縱橫波波速與中間量的轉(zhuǎn)換關(guān)系，即可獲得該地層的縱橫波波速關(guān)系?，F(xiàn)有的橫波波速預(yù)測多為適用于該區(qū)域的經(jīng)驗(yàn)公式，認(rèn)為地層的縱橫波波速比是與泊松比σ相關(guān)的函數(shù)［11］，即：

式中：vp，vs分別為縱波、橫波波速，m/s。

以往研究表明，σ與巖石中分散的泥質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)wcl具有線性關(guān)系。wcl可由聲波測井估算的孔隙度φs和密度測井估算的孔隙度φD求得：

應(yīng)用此方法在聲波測井和密度測井（DEN）資料基礎(chǔ)上可反算出縱橫波波速。本文利用已有的橫波測井資料，建立橫波時差、橫波阻抗與密度、中子孔隙度的轉(zhuǎn)換關(guān)系，并對橫波時差與密度、中子孔隙度，橫波阻抗與密度、中子孔隙度進(jìn)行相關(guān)性分析（見圖2）。

圖2 預(yù)測相關(guān)性分析

以此相關(guān)性分析建立利用密度、中子測井資料估算橫波時差DTS的預(yù)測模型：

其中

式中：DTSDEN，DTSz-DEN分別為基于密度孔隙度-橫波時差、密度孔隙度-橫波阻抗交會的橫波時差估算值，μs/m；φDEN為密度測井資料計算的孔隙度；φCN為中子測井資料計算的孔隙度；DTSCN，DTSz-CN分別為基于中子孔隙度-橫波時差、中子孔隙度-橫波阻抗交會的橫波時差估算值，μs/m。

對工區(qū)內(nèi)一口具有橫波測井資料的井進(jìn)行橫波預(yù)測，并與偶極聲波測井獲得的橫波時差進(jìn)行對比，結(jié)果如圖3所示。圖3中，偶極橫波時差為偶極子聲波測井的測量值。由圖3可知，密度孔隙度擬合出的橫波時差較中子孔隙度擬合出的橫波時差相關(guān)性更高。

圖3 單井DTS預(yù)測結(jié)果對比

3 預(yù)測結(jié)果驗(yàn)證

在工區(qū)內(nèi)將離散的單井應(yīng)力剖面插值成為三維地應(yīng)力場，首先需要基于橫波預(yù)測模型，計算工區(qū)內(nèi)40口單井的地應(yīng)力剖面，然后通過前文預(yù)測的橫波數(shù)據(jù)以及密度資料，求取巖石的彈性模量和泊松比等動態(tài)巖石力學(xué)參數(shù)［12］，并與三軸實(shí)驗(yàn)［13］結(jié)果獲得的靜態(tài)參數(shù)擬合出該區(qū)的動靜態(tài)轉(zhuǎn)換關(guān)系（見圖4）。

圖4 動靜態(tài)巖石力學(xué)參數(shù)轉(zhuǎn)換關(guān)系

巖石力學(xué)動靜態(tài)參數(shù)呈線性關(guān)系：

式中：E，Ed分別為靜態(tài)、動態(tài)彈性模量，GPa；μ，μd分別為靜態(tài)、動態(tài)泊松比。

上覆地層壓力可由密度值積分獲得，孔隙壓力pp可采用Eaton法計算得到。垂向主應(yīng)力、最大主應(yīng)力、最小主應(yīng)力可通過黃氏模型［14］計算得到：

式中：σv，σH，σh分別垂向主應(yīng)力、最大主應(yīng)力、最小主應(yīng)力，MPa；TVD 為垂直深度，m；ρB為密度測井獲得的密度值，g/cm3；g 為重力加速度，m/s2；h 為地層厚度，m；α 為 Biot系數(shù)；ξH，ξh分別為 σH，σh方向上的應(yīng)變。

計算應(yīng)力剖面的準(zhǔn)確性需要通過實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。水力壓裂法是獲得地應(yīng)力最準(zhǔn)確的方法，其測試結(jié)果往往作為檢驗(yàn)其他測試精度的標(biāo)準(zhǔn)，但該方法壓裂測試成本高，代價昂貴。巖心Kaiser實(shí)驗(yàn)是通過向巖石發(fā)射彈性波來偵測巖石內(nèi)部狀態(tài)和力學(xué)特性的一種實(shí)驗(yàn)方法。該方法通過三軸強(qiáng)度實(shí)驗(yàn)檢測聲發(fā)射現(xiàn)象，找到受壓面上承受的最大壓應(yīng)力 σ90，σ45，σ0，σ⊥［15］，求得σv，σH，σh：

式中：σ⊥為樣本在軸向上承受的最大壓應(yīng)力，MPa；σ0，σ45，σ90分別為樣本在徑向 0°，45°，90°上承受的最大壓應(yīng)力，MPa。

對工區(qū)2口井的3塊巖心分別從徑向0°，45°，90°各取一塊，軸向取一塊。共取12塊巖樣進(jìn)行聲發(fā)射實(shí)驗(yàn)，以圖5方法為例，找出4個方向的效應(yīng)點(diǎn)獲得σ90，σ45，σ0，σ⊥，代入式（10）即可求得 σv，σH，σh。 Kaiser聲發(fā)射實(shí)驗(yàn)與單井地應(yīng)力剖面計算結(jié)果見表1。

圖5 聲發(fā)射強(qiáng)度和地應(yīng)力與時間的關(guān)系

由表1可知，式（9）計算誤差小于20%。Kaiser聲發(fā)射實(shí)驗(yàn)的地應(yīng)力計算結(jié)果誤差與通過能量-時間交會選取的效應(yīng)點(diǎn)有關(guān)，誤差來源也可能為橫波預(yù)測中的時差誤差。

表1 Kaiser聲發(fā)射實(shí)驗(yàn)與單井地應(yīng)力剖面計算結(jié)果對比

4 C區(qū)塊三維地質(zhì)及地應(yīng)力場建模

4.1 模型建立

該區(qū)塊的地質(zhì)模型構(gòu)建在儲集單元劃分、地震解釋的層界面構(gòu)造結(jié)果和各分層厚度的基礎(chǔ)上，依據(jù)單井的分層數(shù)據(jù)先完成層面建模，然后進(jìn)行構(gòu)造建模。在構(gòu)造建模的基礎(chǔ)上，加上巖性約束，利用序貫指示方法，通過調(diào)整變差函數(shù)［16］參數(shù)建立巖相模型，最后根據(jù)測井解釋結(jié)果，采用高斯序貫?zāi)M方法［17］建立儲層的屬性參數(shù)模型（見圖6a，6b）。

將單井應(yīng)力剖面導(dǎo)入Petrel中的井軌跡并進(jìn)行模型粗化，可獲得工區(qū)離散的地應(yīng)力場，通過克里金插值可獲得整個工區(qū)的應(yīng)力場［18-19］。在區(qū)域化變量存在空間相關(guān)性的條件下，設(shè)研究區(qū)域?yàn)锳，研究的物理屬性變量為｛Z（X）∈ ｝A ，X表示空間位置（坐標(biāo)），Z（X）在采樣點(diǎn)xi處的屬性值為Z（Xi），則根據(jù)普通克里金插值原理［20］，未采樣點(diǎn)處 x0的屬性值 Z（X0）是 n 個已知采樣點(diǎn)屬性值Z（Xi）的加權(quán)和，可表示為

式中：λi為待求的諸權(quán)系數(shù)。

在無偏性條件下，λi的求解方程為

式中：Cov（ xi， xj）為 Z（ Xi）和 Z（ Xj）的協(xié)方差函數(shù)。

求出λi后即可求得未采樣點(diǎn)處的Z（X0）。將前期計算獲得的40口單井地應(yīng)力剖面在三維地質(zhì)模型中經(jīng)過克里金插值計算，最終獲得最大水平主應(yīng)力和最小水平主應(yīng)力的三維地應(yīng)力場（見圖6c，6d）。

圖6 Petrel三維模型建模成果

由圖6可知：1）區(qū)域內(nèi)孔隙度集中在0.2左右，高值區(qū)域可以達(dá)到0.3；滲透率集中在0.987×10-2μm2左右，高值區(qū)域可以達(dá)到0.987×10-1μm2。這與該區(qū)孔隙度較高、滲透率較低的認(rèn)識相符。2）該區(qū)σH在30.0～34.0 MPa，主要集中在 31.5 MPa；σh在 27.0～29.0 MPa，主要集中在27.5 MPa；上覆壓力梯度在2.0 MPa/100 m左右；應(yīng)力數(shù)值關(guān)系基本為 σH＞σh＞σv。 根據(jù) Anderson斷層模式，可判斷儲層主要受逆斷層控制，地層裂開后，主要產(chǎn)生水平裂縫。

工區(qū)內(nèi)地層發(fā)育平緩且連續(xù)，認(rèn)為主應(yīng)力的方位較穩(wěn)定。根據(jù)工區(qū)內(nèi)幾口井壓裂后的微地震檢測［21］可以獲得該層的主應(yīng)力方位［22］（見圖7。圖中黑色三角形為觀測井位置，彩色三角形為壓裂段位置，彩色圓球代表不同時間發(fā)生的微地震事件），表明該地層最大水平主應(yīng)力平均方位為NE49°，與工區(qū)所在地區(qū)世界應(yīng)力地圖相符［23］。

圖7 微地震事件示意

通過以上建模及地震監(jiān)測，掌握了工區(qū)應(yīng)力大小及方向，為后期新井部署提供了參數(shù)指導(dǎo)，垂直于最大主應(yīng)力方向鉆井，新井在壓裂后可以獲得更大更有效的裂縫網(wǎng)絡(luò)［24］。

4.2 區(qū)塊應(yīng)用結(jié)果分析

HW-010井是在本研究取得的巖石力學(xué)參數(shù)指導(dǎo)下開發(fā)的新井，第9段地層微地震監(jiān)測結(jié)果見圖8。該段地層裂開后，縫高40 m，縫寬59 m，儲層得到了有效改造，改造體積119.2×104m3。裂縫沿NE51°方向延伸，與預(yù)測方位NE49°接近，并獲得了有效的裂縫網(wǎng)絡(luò)。

圖8 HW-010-9段微地震事件示意

由HW-010井與一口老井——HW-9井120 d內(nèi)的產(chǎn)油量對比結(jié)果（見圖9）可知：HW-9井120 d產(chǎn)油907.8 t，日均產(chǎn)油 7.56 t，單日最高產(chǎn)油 20.4 t；HW-010井120 d產(chǎn)油1 807.65 t，日均產(chǎn)油15.06 t，單日最高產(chǎn)油25.7 t，120 d的產(chǎn)油量比HW-9井高99.1%。

圖9 HW-010，HW-9井累計產(chǎn)油量統(tǒng)計

5 結(jié)論

1）在工區(qū)缺少橫波時差測井資料時，可利用已有的橫波資料與鄰井的密度測井、中子測井的數(shù)值關(guān)系，建立橫波時差預(yù)測模型。

2）C區(qū)塊最大水平主應(yīng)力在30.0～34.0 MPa，最小水平主應(yīng)力在27.0～29.0 MPa，上覆地層壓力梯度約為2.0 MPa/100 m。地層主要受逆斷層控制，壓裂后主要產(chǎn)生水平裂縫，最大水平主應(yīng)力平均方位為NE49°。

3）在此研究獲得的巖石力學(xué)參數(shù)指導(dǎo)下完鉆的水平井HW-010井經(jīng)壓裂施工后，日產(chǎn)油可達(dá)25.7 t，120 d的累計產(chǎn)油量較前期開發(fā)老井HW-9井增加了99.1%，實(shí)現(xiàn)了稠油油藏的有效開發(fā)。