廈門市第五中學(xué) 王芳珍

什么是數(shù)學(xué)課堂最需要做的事情呢？筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)課堂要能引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，數(shù)學(xué)思考是數(shù)學(xué)教學(xué)中很重要的一環(huán)，有思考才會(huì)有反思，才會(huì)有總結(jié)，才能真正感悟到問題的本質(zhì)和價(jià)值，從而使學(xué)生的數(shù)學(xué)能力得到發(fā)展。有效的教學(xué)活動(dòng)，應(yīng)是師生充分互動(dòng)、共同發(fā)展的過程，教師在教學(xué)設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)中，針對(duì)數(shù)學(xué)問題，充分了解學(xué)情，分析學(xué)生思維的“節(jié)點(diǎn)”創(chuàng)設(shè)有效的追問，引發(fā)學(xué)生思考，讓學(xué)生的思維真正“動(dòng)”起來。教學(xué)中，創(chuàng)設(shè)有效的追問顯得尤為重要?，F(xiàn)就“四邊形的復(fù)習(xí)”一節(jié)的教學(xué)片段和筆者的思考與大家分享。

【例題呈現(xiàn)】

例1：如圖1，在邊長為4的正方形ABCD中，折疊使點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn)G處，點(diǎn)C折疊后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是H。（1）求證：△AEG∽△DGM。

追問1：判定三角形相似的方法有哪幾種？就現(xiàn)有條件，你會(huì)選擇哪一種方法？為什么？

題目的難度不大，追問簡單明了，根據(jù)問題中的條件和基本圖形，探索運(yùn)算方向，看到圖形思考到了什么？想象到了什么？直觀想象，由已知條件中的折疊想到了相等的關(guān)系，同時(shí)找出圖中常見的基本圖形。

（2）若點(diǎn)G是AD的中點(diǎn)，求AE∶AG∶GE？

師生活動(dòng)：觀察圖形，只要求出△AEG的三邊，即可求得AE∶AG∶GE。學(xué)生容易想到利用直角三角形，應(yīng)用勾股定理求出△AEG三邊的長。

追問2：利用勾股定理求出△AEG三邊的長，需要幾個(gè)條件呢？師生活動(dòng)：已知一條邊的長（AG=2），另兩邊長的和（AE+GE=4）。追問3：你會(huì)選擇用什么方法來解決呢？

師生活動(dòng)：設(shè)AE=x，則GE=4- x，應(yīng)用勾股定理列出方程：22+x2=（4-x）2。

順著思維的過程，追問層層深入，在教學(xué)過程中滲透方程思想，通過數(shù)學(xué)問題的解決，讓學(xué)生更好地感悟數(shù)學(xué)思想。

（3）△GMD的周長是定值嗎？為什么？

追問4：△GMD的形狀大小確定嗎？

師生活動(dòng)：改變折痕的位置，在黑板上畫出示意圖，學(xué)生直觀地感受△GMD的形狀大小不確定。

圖1

追問5：猜想△GMD的周長是定值嗎？你是怎樣猜想的？

師生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生從特殊情況去猜想，當(dāng)點(diǎn)G是AD的中點(diǎn)時(shí)，△GMD的周長等于8（即正方形邊長的2倍）。

追問6：如果猜想△GMD的周長是定值，等于正方形邊長的2倍，那需要證明什么呢？

師生活動(dòng)：MG=AG+CM，過B作BL⊥GM，證△ABG≌△LBG，△LBM≌△CBM，得到AG=LG，LM=MC，△GMD的周長等于正方形邊長AD與CD的和。

圖形的運(yùn)動(dòng)變換是數(shù)學(xué)中很重要的內(nèi)容，讓圖形“動(dòng)起來”，在“運(yùn)動(dòng)或變換”中來研究、揭示圖形的性質(zhì)，對(duì)學(xué)生的要求較高，有一定的能力要求，在驗(yàn)證“猜想”的問題探究過程中，思維方法是從特殊到一般，沿著合情推理的過程設(shè)置追問，符合學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)，在問題探究過程中，體會(huì)數(shù)學(xué)基本思想：數(shù)學(xué)的推理，同時(shí)積累數(shù)學(xué)思考問題的經(jīng)驗(yàn)，這對(duì)于學(xué)生推理能力的提升極為有利。

【教學(xué)思考】

波利亞認(rèn)為“對(duì)你自己提出問題是解決問題的開始”“當(dāng)你有目的地向自己提出問題時(shí)，它就變成你自己的問題了”。分析問題時(shí)圍繞“為什么要這樣做？”通過一個(gè)個(gè)環(huán)環(huán)相扣的追問，讓學(xué)生在追問情境的引導(dǎo)下，經(jīng)歷操作、猜想、驗(yàn)證的認(rèn)知過程。

例2：如 圖2，已 知△ACD，若AC=2，AD=5，∠C=45°，∠D=30°，求CD的長度。

追問1： 為什么想到作垂直？

追問2： 為什么這樣作垂直？不作可以嗎？

追問3： 這樣作垂直有什么好處？

追問4：以后什么時(shí)候想到這樣作垂直？

追問即追著問，緊緊抓住學(xué)生思維的“節(jié)點(diǎn)”進(jìn)一步有針對(duì)性地設(shè)置問題，從而促使學(xué)生產(chǎn)生更深層次的思考。要使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)向“青草更深處漫溯”，就要做到“知其然，也要知其所以然”，針對(duì)問題的情境設(shè)置一些有效的追問，更能引起學(xué)生獨(dú)立思考的興趣，探究問題，充分理解，讓學(xué)生的思維“動(dòng)”起來，這是數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該有的追求。山不辭寸土，故能成其高；海不舍涓滴，始能成其深。只要努力，必能有所收獲。

圖2