王治國，屈航，竇益華，王文娟，曹鍇

（西安石油大學(xué) 機械工程學(xué)院，西安 710065）

沖蝕一般是指材料受到攜帶固體顆粒的流體沖擊時表面出現(xiàn)破壞的一類磨損現(xiàn)象[1]。一方面，沖蝕會造成設(shè)備的損傷；另一方面，則可以利用磨料水射流的沖蝕行為進(jìn)行水力破巖、鉆井和材料的表面加工[2-4]。非牛頓流體作為磨料載液，在磨料水射流射孔、鉆井和其他機械表面加工領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[5-7]。其中，羥丙基胍爾膠溶液（后文統(tǒng)稱為胍膠溶液）作為油田應(yīng)用較為廣泛的一種具有較高攜砂能力的非牛頓流體，具有溶脹速度快、稠化能力強、熱穩(wěn)定性好、抗剪切性好、濾失小及殘渣低等優(yōu)點，常應(yīng)用于磨料水射流射孔壓裂以及修井作業(yè)[8]。由于非牛頓流體的攜砂行為和顆粒沖擊行為與牛頓流體具有很大區(qū)別，準(zhǔn)確建立其沖蝕預(yù)測模型，預(yù)測靶材表面的沖蝕形貌和沖蝕速率顯得尤為重要。

國內(nèi)外許多學(xué)者針對牛頓流體和基于牛頓流體的多相流環(huán)境下顆粒的沖蝕行為研究較多。曹學(xué)文等[9]分析了顆粒參數(shù)與流體參數(shù)對彎管最大沖蝕速率的影響。彭文山等[10]研究了管道參數(shù)對最大沖蝕速率的影響，包括管道直徑、彎徑比以及彎曲角度條件下顆粒對管道的沖蝕磨損規(guī)律。Zhang 等[11]和Karimi等[12]通過優(yōu)化近壁面網(wǎng)格，并采用適當(dāng)?shù)耐牧髂Ｐ?，顯著提高了沖蝕預(yù)測精度。而磨料射流過程使用的非牛頓流體，其攜砂行為，尤其是近壁面的流場特性，與清水完全不同，射流過程中較高的剪切速率會使非牛頓流體的黏度降低，從而影響顆粒的運動。本課題組[13]前期研究了剪切稀化羧甲基纖維素（CMC）溶液中顆粒的沖蝕行為，通過CFD 模擬，結(jié)合PIV 和PTV 方法，研究了射流過程中的流體黏度分布和顆粒運動特性。Chochua 等[14]研究了黏性漿液中顆粒的沖蝕行為，結(jié)果表明，Cross 模型能夠較好地預(yù)測流體的剪切稀化效應(yīng)，且與實驗結(jié)果吻合良好。Kowsari等[15]研究了Al2O3顆粒在水和聚合物溶液中的沖蝕行為，結(jié)果表明，與清水相比，由于聚合物的粘彈性層具有一定的自愈作用，因此低濃度的聚合物溶液可以有效地降低顆粒對材料的沖蝕，減小沖蝕深度。

選擇合適的沖蝕模型同樣對預(yù)測顆粒的沖蝕行為具有重要影響。目前，沖蝕模型的典型代表有：Finnie[16]提出的微切削模型，Bitter[17]提出的變形磨損模型以及Oka 等[18]、DNV 等[19]、Shirazi 等[20]提出的半經(jīng)驗?zāi)Ｐ?。這些模型大多是基于氣固或者液固牛頓流體得到的沖蝕模型。作為典型的冪律流體，胍膠溶液的攜砂運動是由非牛頓流體和固體顆粒組成的復(fù)雜兩相流，因此對于非牛頓胍膠溶液的沖蝕預(yù)測，應(yīng)采用最優(yōu)的數(shù)值模擬方法并結(jié)合準(zhǔn)確的射流沖蝕實驗進(jìn)行驗證。然而，通過實驗，很難獲得近壁面處顆粒的運動特征[21]。本文采用計算流體力學(xué)（CFD）的方法，研究清水與0.2%（以質(zhì)量分?jǐn)?shù)計）胍膠溶液的近壁面流場分布以及顆粒運動特性差異（包括顆粒撞擊數(shù)目、撞擊速度以及撞擊角度）。同時，利用射流式?jīng)_蝕實驗對不同沖蝕模型的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行比較，優(yōu)選出最佳的沖蝕預(yù)測模型。研究結(jié)果可為水力壓裂和磨料水射流施工過程中顆粒在非牛頓流體中的沖蝕預(yù)測提供一定參考。

1 計算模型

采用CFD 穩(wěn)態(tài)模擬法模擬石英砂對304 不銹鋼的沖蝕行為，固液兩相流體從噴嘴噴出，沖擊試樣。液相介質(zhì)為0.2%的胍膠溶液。石英砂質(zhì)量濃度為10 g/L，密度為2650 kg/m3，砂粒平均直徑為300 μm。噴嘴直徑為7.0 mm，與試樣間距為28 mm。根據(jù)實測液體噴嘴出口流速，假設(shè)在噴嘴入口處，砂粒與液體均以20.8 m/s 的相同速度從噴嘴入口流入。

1.1 湍流模型

選擇Realizablek-ε 模型作為本次模擬的湍流模型。Realizablek-ε湍流模型是一個兩方程模型，與其他的兩方程模型相比，在圓形射流模擬中可以獲得更好的湍流比率精度。公式（1）—（5）給出了Realizablek-ε模型的控制方程：

式中：ρ為流體密度，單位為kg/m3；xi、xj為各坐標(biāo)分量；σk、σε為湍動能k和耗散率ε的湍流普朗特數(shù)；μ為流體黏度，單位為Pa·s；μt為湍流黏性系數(shù)；C1、C2均為模型常數(shù)；S為平均應(yīng)變率張量的模量；Gk為平均速度梯度產(chǎn)生的湍流；Sij為剪切速率張量；Sk、Sε為自定義源項。

1.2 流體流變性

采用ANTON PAAR RheolabQC 型流變儀測量了0.2%胍膠溶液的流變性。圖1 為21 ℃時流體剪切應(yīng)力與剪切速率的關(guān)系，由公式（6）的冪律方程進(jìn)行擬合：

圖1 0.2%羥丙基瓜爾膠溶液的流變性Fig.1 Rheology of the 0.2% hydroxypropylguar gum solution

式中：τ為剪切應(yīng)；K為稠度指數(shù)，是流體平均黏度的度量；n為冪律指數(shù)，表示偏離牛頓流體的程度。

1.3 沖蝕模型

由于不同沖蝕模型所考慮的參數(shù)不同，因此對沖蝕的預(yù)測往往會出現(xiàn)不同的結(jié)果。此次研究中，Oka、E/CRC Zhang、DNV 三種沖蝕模型的預(yù)測結(jié)果均與實驗值進(jìn)行比較。首先，采用E/CRC Zhang 模型比較清水和胍膠溶液中顆粒運動特性的差異。E/CRC Zhang模型的相關(guān)信息見公式（7）與公式（8）[22]：

式中：ER 為沖蝕速率；BH 為304 不銹鋼的維氏硬度（2.24 GPa）；Vp為顆粒速度，單位為m/s；θ是以弧度為單位的顆粒的沖擊角度；C=2.17×10–7，為經(jīng)驗常數(shù)。

2 數(shù)值模擬

2.1 幾何建模與網(wǎng)格劃分

幾何建模和網(wǎng)格劃分如圖2 所示。將模擬區(qū)域分為三個方向進(jìn)行網(wǎng)格劃分工作，可以精確控制每個方向上的網(wǎng)格密度。基于文獻(xiàn)[11]的研究結(jié)果，在劃分網(wǎng)格時，直徑較大的顆粒近壁面的網(wǎng)格高度不宜過小，因此將第一層網(wǎng)格的高度設(shè)置為顆粒的平均直徑。沖蝕模擬中采用Grant 和Tabakoff 的顆?；貜椖Ｐ蚚23]，為網(wǎng)格無關(guān)性研究所設(shè)計的三種網(wǎng)格見表1。

圖2 用于模擬的幾何模型與網(wǎng)格Fig.2 Simulated geometry and meshing

表1 用于網(wǎng)格無關(guān)性研究的網(wǎng)格Tab.1 Meshes used in the mesh independence study

為滿足顆粒無關(guān)性要求，即消除由于追蹤顆粒數(shù)目不足對模擬結(jié)果產(chǎn)生的影響，在顆粒無關(guān)性研究中，追蹤了114 000 個顆粒，模擬結(jié)果如圖3 所示。Mesh-1、Mesh-2、Mesh-3 表現(xiàn)出幾乎相同的沖蝕速率。在此基礎(chǔ)上，選擇Mesh-2 作為網(wǎng)格，用于后續(xù)研究，因為其具有足夠的網(wǎng)格密度，并可以節(jié)省計算資源。

圖3 網(wǎng)格無關(guān)性研究的模擬結(jié)果Fig.3 Results of mesh independence study for erosion simulation

2.2 模擬結(jié)果

由于水和非牛頓胍膠溶液分屬不同性質(zhì)的流體，通過模擬獲得的流場信息也不同，這將直接影響顆粒的運動特性，造成不同的預(yù)測結(jié)果。編制UDF 程序，導(dǎo)入Fluent 軟件中，提取顆粒近壁面（距目標(biāo)壁面150 μm）的流場信息以及撞擊壁面的顆粒數(shù)目、撞擊速度以及撞擊角度的差異，分析流體性質(zhì)對顆粒運動特性的影響。圖4 和圖5 給出了清水和0.2%胍膠溶液的近壁面流場信息。

圖4 表明，清水和胍膠溶液具有不同的近壁面流速，胍膠溶液的流速低于清水。圖5 則顯示了清水和胍膠溶液的近壁面湍流動能分布。與近壁面流速分布不同，胍膠溶液的近壁湍動能高于清水，湍流對整個流體區(qū)域中的粒子分布起著關(guān)鍵作用，并影響粒子在壁上的運動。因此，提取顆粒的運動特性可以進(jìn)一步揭示流場對顆粒運動行為的影響。

圖4 清水與胍膠溶液的流體近壁面（150 μm）速度Fig.4 Near-wall (150 μm) velocity from water and hydroxypropylguar gum solution

圖6 為通過CFD 方法預(yù)測的清水和胍膠溶液中顆粒碰撞壁面的速度?？梢钥闯?，胍膠溶液中顆粒碰撞壁面的速度低于清水中的值。圖7 為胍膠溶液的黏度分布。作為一種剪切稀釋溶液，胍膠溶液在射流沖擊范圍內(nèi)的黏度顯著小于射流沖擊范圍之外區(qū)域的值。在遠(yuǎn)離射流沖擊范圍的區(qū)域中，由于流體受到的干擾較小，使其黏度的變化較小，保持在較高水平。而較高的黏度會使顆粒在運動過程中消耗更多的能量，從而產(chǎn)生較小的壁面撞擊速度。

圖5 清水與胍膠溶液的近壁面（150 μm）湍流動能Fig.5 Near-wall (150 μm) turbulence kinetic energy from water and hydroxypropylguar gum solution

圖6 清水和胍膠溶液中顆粒撞擊壁面速度對比Fig.6 Comparison of particle impact speeds from water and hydroxypropylguar gum solution

追蹤114 000 個顆粒的情況，清水和胍膠溶液中顆粒撞擊壁面的數(shù)量如圖8 所示。在射流沖擊中心區(qū)域（r<3.5 mm）內(nèi)，胍膠溶液的顆粒撞擊數(shù)目明顯較??；在遠(yuǎn)離射流沖擊中心的區(qū)域，胍膠溶液中的顆粒撞擊數(shù)目高于清水，這表明胍膠溶液中有更多的顆粒會遷移到遠(yuǎn)離射流沖擊中心的區(qū)域。結(jié)合圖5，發(fā)現(xiàn)近壁面較弱的湍流動能使顆粒受到流體的擾動更小，因此更多的顆?？梢跃S持原來的軌跡撞擊壁面。在遠(yuǎn)離射流沖擊中心的區(qū)域，胍膠溶液的黏度逐漸增大。在忽略清水與0.2%胍膠溶液密度差異的情況下，黏度的增加會導(dǎo)致Stokes 數(shù)的降低。較低的Stokes 數(shù)意味著顆粒的跟隨性更好[24]，因此胍膠溶液中更多的顆?？梢詮纳淞髦行南蜻h(yuǎn)離射流沖擊中心的區(qū)域遷移。相比于清水，胍膠溶液在射流沖擊中心區(qū)域（r>3.5 mm）外出現(xiàn)了更多的顆粒撞擊數(shù)目。

圖7 胍膠溶液中流體表觀黏度分布Fig.7 Viscosity distribution of hydroxypropylguar gum solution

圖8 清水與胍膠溶液中顆粒撞擊壁面數(shù)目對比Fig.8 Comparison of particle number of impacts from water and hydroxypropylguar gum solution

圖9 為顆粒在清水和胍膠溶液中撞擊壁面角度的區(qū)別。與顆粒撞擊壁面數(shù)目的情況相似，在距射流沖擊中心區(qū)域較近處（r<7 mm），胍膠溶液中顆粒撞擊壁面的角度小于清水中的值。結(jié)合圖7，胍膠溶液作為剪切稀釋流體，在射流過程中，射流中心的流體黏度降低到3.54 mPa·s，而遠(yuǎn)離射流中心區(qū)域的黏度較高，最大可達(dá)25.4 mPa·s。說明黏度的不均勻分布限制了湍流動能從射流中心向周圍流體的傳遞。由于胍膠溶液的近壁面湍流動能高于清水，較高的湍流動能可以更有效地將顆粒從射流沖擊中心向外轉(zhuǎn)移，因此在距射流沖擊中心區(qū)域較近處（r<7 mm），顆粒在胍膠溶液中沖擊壁面的角度小于清水。

圖9 顆粒在清水和胍膠溶液中撞擊壁面角度對比Fig.9 Comparison of the angles of particles from water and guar gum solution: a) overall trend; b) enlarged view in radial position from 0～7 mm

在流體黏度和近壁面湍流動能的共同作用下，清水和胍膠溶液中顆粒的運動特性如圖10 所示。其中，θ1為顆粒在清水中的撞擊角度，θ2為顆粒在胍膠溶液中的撞擊角度。在射流沖擊中心區(qū)域，與胍膠溶液相比，清水中的顆粒具有更高的撞擊速度和撞擊角度，撞擊壁面的顆粒數(shù)目也更多。而上述結(jié)果會直接影響沖蝕速率。圖11 為清水和胍膠溶液中的沖蝕模擬預(yù)測結(jié)果。可以看到，胍膠溶液中顆粒對壁面的沖蝕速率低于清水中的值。

圖10 清水和胍膠溶液中顆粒運動特性示意圖Fig.10 Movement of particles in water and hydroxypropylguar gum solution

圖11 清水和胍膠溶液中的沖蝕模擬預(yù)測結(jié)果Fig.11 CFD predictions from water and hydroxypropylguar gum solution

3 實驗驗證

上述的網(wǎng)格劃分與數(shù)值模擬方法可以較為準(zhǔn)確地預(yù)測顆粒在清水中的沖蝕行為[11-12]，但由于胍膠溶液屬于非牛頓流體，所以需要實驗驗證模擬結(jié)果的可靠性。為此，利用噴射式?jīng)_蝕實驗研究胍膠溶液中石英砂對304 不銹鋼的沖蝕行為，并與不同沖蝕模型的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行比較。

3.1 沖蝕實驗

沖蝕實驗在自制的沖蝕實驗裝置上進(jìn)行，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖12 所示。將實驗所用304 不銹鋼加工成70 mm×50 mm 的方形試樣，將試樣待沖蝕面分別用300、500、800、1200 號砂紙逐級打磨。用丙酮清洗打磨后的試樣，冷風(fēng)干燥，并使用電子天平稱取其初始質(zhì)量后，備用。將0.2%的胍膠粉、10 g/L 的石英砂（顯微形貌見圖13）加入蒸餾水中，配制成固液兩相流體。將配制好的固液兩相流體倒入攪拌罐中，再將試樣安裝在夾持器上，使試樣距噴嘴28 mm。啟動攪拌器，待固液兩相流體攪拌均勻后，啟動砂漿泵，流體從噴嘴噴出沖擊試樣表面，待流量穩(wěn)定后開始實驗，此時的流速為20.8 m/s。沖蝕總時長為24 h。實驗結(jié)束后，取出試樣，烘干之后稱量。

圖12 實驗裝置示意圖Fig.12 Schematic diagram of erosion experiment facility

圖13 實驗所用砂粒的顯微形貌[25]Fig.13 The micro morphology of the sand used in the experiment[25]

3.2 實驗結(jié)果

圖14 為沖蝕24 h 后的試樣。采用三維輪廓掃描方法對試樣進(jìn)行形貌檢測，提取徑向位置的沖刷深度數(shù)據(jù)，轉(zhuǎn)換為沖蝕速率，與模擬結(jié)果進(jìn)行比較。如圖15 所示，本文采用DNV、Oka、E/CRC Zhang 模型與實驗結(jié)果進(jìn)行對比，三種沖蝕模型都給出了不同的預(yù)測結(jié)果。DNV 模型對沖蝕的預(yù)測結(jié)果遠(yuǎn)低于實驗值，說明其對沖蝕速率的預(yù)測不足。而E/CRC Zhang模型和Oka 模型均過度預(yù)測了實驗值，且Oka 模型的預(yù)測結(jié)果略高于E/CRC Zhang 模型。

圖14 沖蝕24 h 后試樣的宏觀形貌Fig.14 The macroscopic appearance of the sample after erosion for 24 hours

圖15 不同沖蝕模型預(yù)測結(jié)果與實驗值對比Fig.15 Comparison of erosion rate from experimental data and CFD prediction

4 結(jié)論

1）射流狀態(tài)下，胍膠溶液的近壁面（距離靶材150 μm）湍流動能高于清水，近壁面流速小于清水。而胍膠溶液作為一種剪切稀化流體，在近壁面處（150 μm）的高剪切速率區(qū)，射流狀態(tài)下的黏度為3.54 mPa·s，在遠(yuǎn)離射流沖擊中心的區(qū)域，最大黏度值達(dá)到25.4 mPa·s。

2）在射流中心區(qū)域，與在清水中相比，胍膠溶液中顆粒撞擊壁面的速度和角度更小，撞擊壁面的顆粒數(shù)目更少。上述因素使胍膠溶液中顆粒對壁面的沖蝕速率低于清水中的值。

3）將DNV、Oka 和E/CRC Zhang 模型的沖蝕預(yù)測結(jié)果與顆粒在胍膠溶液中的沖蝕實驗結(jié)果進(jìn)行了比較。對比結(jié)果顯示，DNV 模型的預(yù)測結(jié)果小于試驗值，Oka 和E/CRC Zhang 模型預(yù)測結(jié)果均大于實驗值，E/CRC Zhang 模型的預(yù)測結(jié)果與實驗值較為接近。以上結(jié)果表明，在本文的實驗工況下以及所選擇的沖蝕模型范圍內(nèi)，E/CRC Zhang 模型是目前研究非牛頓胍膠溶液中固體顆粒沖蝕的首選模型。