王玉君，李強(qiáng)，張碩，許偉偉，唐心昊，王振波

（中國(guó)石油大學(xué)（華東） 新能源學(xué)院，山東 青島 266580）

水潤(rùn)滑軸承可有效解決海洋裝備潤(rùn)滑油泄漏導(dǎo)致的污染問題，進(jìn)而省去了嚴(yán)苛的密封系統(tǒng)，提高了工作可靠性，因而逐漸被應(yīng)用于海洋平臺(tái)動(dòng)力定位系統(tǒng)、高技術(shù)船舶推進(jìn)系統(tǒng)等海洋工程裝備中[1-3]。水的低黏度會(huì)導(dǎo)致軸承承載能力下降，極端工況下，會(huì)因供水不足導(dǎo)致軸承與軸系之間產(chǎn)生干摩擦，從而縮短其壽命[4-5]。

表面織構(gòu)技術(shù)通過在軸瓦內(nèi)表面加工具有特定分布的離散凹坑或凹槽，憑借其產(chǎn)生的附加微動(dòng)壓[6]、容納磨屑[7]和二次潤(rùn)滑效應(yīng)[8]，提高了軸承摩擦副的承載力，減小了摩擦系數(shù)和噪聲[9]，因而可有效改善水潤(rùn)滑軸承摩擦表面的潤(rùn)滑性能[10-12]。表面織構(gòu)的潤(rùn)滑性能與設(shè)計(jì)參數(shù)密切相關(guān)，因此織構(gòu)型軸承的多參數(shù)協(xié)同優(yōu)化設(shè)計(jì)研究得到了廣泛關(guān)注[13-16]。Marian等[17]和Papadopoulos 等[18]研究了織構(gòu)分布對(duì)推力軸承潤(rùn)滑性能的影響，發(fā)現(xiàn)局部織構(gòu)分布比完全織構(gòu)分布具有更好的摩擦學(xué)性能。Shinde 等[19]基于田口算法與灰色關(guān)聯(lián)分析對(duì)織構(gòu)型軸承進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)研究，指出提高軸承承載力的最重要因素是織構(gòu)深度和分布位置。Rahmani 等[20]對(duì)平行接觸副表面的方形織構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，結(jié)果表明，織構(gòu)潤(rùn)滑性能對(duì)最優(yōu)織構(gòu)深度比的敏感性高于織構(gòu)面積比，且隨著織構(gòu)數(shù)目的增加，敏感性差異增大。目前，對(duì)于織構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的相關(guān)研究主要注重于分析織構(gòu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)與分布參數(shù)對(duì)潤(rùn)滑性能的影響，而它們作為影響織構(gòu)潤(rùn)滑性能的主要設(shè)計(jì)參數(shù)，其最優(yōu)值之間的相互影響尚未深入開展研究。

為了提高水潤(rùn)滑軸承材料的減摩性、耐磨性以及抗腐蝕性，超高分子量聚乙烯、賽龍等非金屬軸瓦材料逐漸得到廣泛應(yīng)用[21-22]。該類材料的應(yīng)用與水膜厚度的減小，使得軸承的變形不可忽略[23-25]。因此，大變形下水潤(rùn)滑軸承的軟彈流潤(rùn)滑性能在近些年獲得廣泛關(guān)注[26-27]。目前的相關(guān)研究主要圍繞不同軸承材料對(duì)軸承潤(rùn)滑性能的影響展開，而基于軟彈流潤(rùn)滑模型下織構(gòu)型非金屬推力軸承的多目標(biāo)協(xié)同優(yōu)化研究尚未深入開展。

為此，本文首先建立了4 種不同非金屬材料的織構(gòu)型水潤(rùn)滑推力軸承的軟彈流潤(rùn)滑模型，研究了不同軸承材料對(duì)織構(gòu)型水潤(rùn)滑軸承潤(rùn)滑性能的影響。其次，采用響應(yīng)曲面與非支配排序遺傳算法（NSGA-II）相結(jié)合的多目標(biāo)協(xié)同優(yōu)化方法，以承載力最高和摩擦力最低為目標(biāo)，對(duì)織構(gòu)深度及織構(gòu)分布覆蓋率進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，分析了不同軸承材料對(duì)最優(yōu)織構(gòu)參數(shù)的影響，研究了織構(gòu)最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù)與分布參數(shù)之間的相互作用關(guān)系。通過對(duì)織構(gòu)型水潤(rùn)滑推力軸承的彈流潤(rùn)滑性能分析及多目標(biāo)協(xié)同優(yōu)化，為水潤(rùn)滑推力軸承的優(yōu)化設(shè)計(jì)和工程應(yīng)用提供參考。

1 計(jì)算模型

1.1 幾何模型

本文以12 瓦局部織構(gòu)型水潤(rùn)滑推力軸承為研究對(duì)象，軸承上表面為旋轉(zhuǎn)圓形止推環(huán)，下表面為靜止織構(gòu)型扇形瓦塊，織構(gòu)形狀采用圓形織構(gòu)。軸承瓦塊結(jié)構(gòu)如圖1 所示，具體結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1。本文所述的織構(gòu)覆蓋率定義為織構(gòu)分布角度與平面瓦塊區(qū)域角度的比值，即織構(gòu)覆蓋率ηcov=αt/αb。

圖1 織構(gòu)型推力軸承瓦塊結(jié)構(gòu)Fig.1 Schematic of a textured thrust bearing pad: (a) Lateral view, (b) Top view, (c) Fluid domain, and, (d) Solid domain

表1 織構(gòu)型推力軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 Structural parameters of textured thrust bearing

1.2 邊界條件

邊界條件設(shè)置如圖2 所示，潤(rùn)滑介質(zhì)水從軸承內(nèi)側(cè)進(jìn)入，從軸承外緣流出，左右進(jìn)出口采用周期性邊界條件，在上壁面的旋轉(zhuǎn)作用下形成動(dòng)壓，其余壁面采用靜止無滑移邊界條件。具體邊界條件及潤(rùn)滑介質(zhì)參數(shù)見表2。

圖2 邊界條件設(shè)置Fig.2 Setting of boundary conditions

表2 邊界條件及介質(zhì)參數(shù)Tab.2 Boundary conditions and lubricant properties

2 控制方程

2.1 基本流動(dòng)控制方程

軸承內(nèi)部流動(dòng)假設(shè)為層流流動(dòng)，并將水作為不可壓縮牛頓流體處理。考慮到黏性產(chǎn)熱較少，忽略黏溫效應(yīng)?；玖鲃?dòng)控制方程包括連續(xù)性方程和動(dòng)量方程：

式中：mμ為氣液兩相動(dòng)力黏度；p為流體微元體上的壓力；Sv→為動(dòng)量源項(xiàng)。

2.2 空化模型

織構(gòu)型推力軸承中，發(fā)散楔結(jié)構(gòu)導(dǎo)致該處潤(rùn)滑流場(chǎng)的壓力驟降，使得潤(rùn)滑流場(chǎng)成為多相流場(chǎng)。利用蒸汽傳輸方程確定氣相的體積分?jǐn)?shù)：

式中：f為氣相水的質(zhì)量分?jǐn)?shù)；Re和Rc分別為氣相水產(chǎn)生和溶解的速率。根據(jù)Re和Rc計(jì)算方法的不同，可以分為不同的空化模型。本文采用適用于水潤(rùn)滑推力軸承計(jì)算的Zwart-Gerber-Belamri 空化模型[28]：

式中：αnuc為形核點(diǎn)的體積分?jǐn)?shù)，一般取5×10–4；RB為氣泡半徑，一般取10–6；Fvap為蒸發(fā)系數(shù)，F(xiàn)cond為凝結(jié)系數(shù)，一般取Fvap=50，F(xiàn)cond=0.01；下標(biāo)l 和v分別代表液態(tài)和氣態(tài)介質(zhì)。

2.3 流固耦合控制方程

固體變形控制方程為：

式中：Ms為固體質(zhì)量矩陣；Cs為阻尼矩陣；Ks為剛度矩陣；rs為固體位移；τs為固體受到的應(yīng)力。

在流固耦合交界面，應(yīng)滿足流體和固體應(yīng)力及位移變量的守恒，即應(yīng)滿足如下方程：

式中：n為交界面法向量；rf和τf分別為流體的位移和應(yīng)力。

2.4 優(yōu)化控制方程

一個(gè)具有m個(gè)目標(biāo)、n個(gè)變量和k個(gè)約束條件的多目標(biāo)優(yōu)化問題可以用下列方程表示：

式中：f1(x),f2(x),…,fm(x)為目標(biāo)函數(shù)變量；x為由自變量構(gòu)成的向量，即設(shè)計(jì)變量；k為設(shè)計(jì)變量的約束集合，表示為式(8)。

式中：gi(x)為設(shè)計(jì)變量的約束條件。

在多目標(biāo)協(xié)同優(yōu)化體系中，通常要涉及多目標(biāo)協(xié)調(diào)問題，尤其是在一部分或全部目標(biāo)及約束條件相互沖突時(shí)。本文采用非支配排序遺傳算法（NSGA-II）解決上述目標(biāo)沖突問題。該算法基于快速非支配排序方法和精英保留策略，通過重復(fù)迭代獲得最優(yōu)解，使得計(jì)算復(fù)雜性明顯降低，尤其適合處理目標(biāo)個(gè)數(shù)較少（即m≤3）的情況[29]。NSGA-II 的計(jì)算流程如圖3所示。

圖3 NSGA-II 計(jì)算流程Fig.3 Calculation flow chart of NSGA-II

3 結(jié)果及分析

3.1 模型有效性驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文求解方法的可靠性，采用文獻(xiàn)[30]中的推力軸承和工況條件進(jìn)行建模，采用本文的求解方法進(jìn)行離散計(jì)算，并將計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)中的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果見表3?？梢钥闯觯疚牡那蠼饨Y(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果具有較好的一致性，說明了本文計(jì)算方法的準(zhǔn)確性和有效性。

3.2 軟彈流潤(rùn)滑分析

以織構(gòu)覆蓋率為80%、織構(gòu)深度為0.015 mm 的織構(gòu)型水潤(rùn)滑推力軸承作為基礎(chǔ)模型，研究了碳化硅陶瓷、尼龍、超高分子量聚乙烯及賽龍等4 種不同非金屬材料軸承的軟彈流潤(rùn)滑性能。根據(jù)文獻(xiàn)[31-32]中的水潤(rùn)滑軸承材料性能參數(shù)，4 種軸承材料的具體參數(shù)見表4。不同材料軸承內(nèi)的壓力分布如圖4 所示，固體域變形如圖5 所示。在基礎(chǔ)模型中，隨著軸承材料彈性模量的減小，軸承內(nèi)最高壓力值降低，最大變形逐漸增大。由于織構(gòu)的壓力累積效應(yīng)，最高壓力區(qū)出現(xiàn)在有無織構(gòu)的分界處，對(duì)應(yīng)的最大變形亦出現(xiàn)在該處。同時(shí)，在軸承入口處的外徑側(cè)存在較為明顯的變形，原因是由于軸承的旋轉(zhuǎn)作用引起的離心力及導(dǎo)水槽入口處流動(dòng)面積的突然縮小，使得潤(rùn)滑介質(zhì)水在此處堆積，進(jìn)而產(chǎn)生局部高壓區(qū)。軸承具體潤(rùn)滑性能參數(shù)對(duì)比見表5，隨著軸承材料彈性模量的降低，軸承承載力與摩擦力均呈現(xiàn)降低趨勢(shì)，且承載力在不同軸承材料下的變化幅度較為明顯，而摩擦力無明顯變化。

表3 承載力試驗(yàn)驗(yàn)證對(duì)比Tab.3 Experimental verification of loading capacity

表4 軸承材料及材料參數(shù)Tab.4 Bearing’s materials and their properties

圖4 不同軸承材料下流體域壓力分布Fig.4 Pressure distributions of fluid domain under different bearing materials: a) Ceramic; b) Nylon; c) UHMWPE; d) Thordon

圖5 不同軸承材料下固體域變形Fig.5 Deformation of solid domain under different bearing materials: a) Ceramic; b) Nylon; c) UHMWPE; d) Thordon

表5 不同軸承材料下的潤(rùn)滑性能Tab.5 Lubrication performances under different bearing materials

3.3 多目標(biāo)協(xié)同優(yōu)化

3.3.1 試驗(yàn)點(diǎn)設(shè)計(jì)

為了使得織構(gòu)型水潤(rùn)滑推力軸承的潤(rùn)滑性能最優(yōu)，以承載力最高和摩擦力最低為目標(biāo)，對(duì)織構(gòu)參數(shù)進(jìn)行多目標(biāo)協(xié)同優(yōu)化。首先，根據(jù)文獻(xiàn)[19]選取織構(gòu)深度與織構(gòu)覆蓋率為設(shè)計(jì)變量，通過中心復(fù)合設(shè)計(jì)方法，對(duì)幾何模型進(jìn)行參數(shù)化處理，確定優(yōu)化范圍內(nèi)試驗(yàn)點(diǎn)的位置，并對(duì)各試驗(yàn)點(diǎn)的承載力與摩擦力進(jìn)行計(jì)算。每種軸承材料下各產(chǎn)生了40 個(gè)試驗(yàn)設(shè)計(jì)點(diǎn)。中心復(fù)合方法是試驗(yàn)點(diǎn)設(shè)計(jì)過程中最常用的方法之一，適用于校準(zhǔn)二次響應(yīng)模型，可有效提高響應(yīng)曲面對(duì)各試驗(yàn)點(diǎn)的擬合度。考慮到織構(gòu)常用尺寸及物理限制，設(shè)計(jì)參數(shù)基礎(chǔ)值及優(yōu)化范圍見表6。

表6 設(shè)計(jì)參數(shù)的優(yōu)化范圍Tab.6 Optimum boundary of design parameters

3.3.2 響應(yīng)曲面分析

響應(yīng)曲面法以各試驗(yàn)設(shè)計(jì)點(diǎn)求解的目標(biāo)參數(shù)值為基礎(chǔ)，在不需要完全求解的情況下，即可快速地給出設(shè)計(jì)空間中所有點(diǎn)的目標(biāo)參數(shù)近似值。本文利用多元回歸分析方法擬合出承載力和摩擦力的二階多項(xiàng)式響應(yīng)曲面，以描述軸承潤(rùn)滑性能與織構(gòu)深度及織構(gòu)覆蓋率之間的關(guān)系，并利用F檢驗(yàn)法對(duì)各回歸項(xiàng)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。承載力和摩擦力與設(shè)計(jì)參數(shù)之間的響應(yīng)曲面關(guān)系如圖6、7 所示?？梢钥闯?，隨著織構(gòu)深度及織構(gòu)覆蓋率的增加，軸承承載力變化較為明顯，而摩擦力變化幅度較小，且不同軸承材料下，承載力隨織構(gòu)深度及織構(gòu)覆蓋率的變化趨勢(shì)存在明顯差異。

由圖6 可知，軸承承載力對(duì)織構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)較為敏感。為此，以承載力為主要性能指標(biāo)，研究了不同軸承材料對(duì)最優(yōu)織構(gòu)參數(shù)的影響，及織構(gòu)最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù)與分布參數(shù)之間的相互影響關(guān)系。首先分析了軸承材料對(duì)最優(yōu)織構(gòu)覆蓋率的影響，不同材料軸承承載力隨織構(gòu)覆蓋率的變化如圖8 所示?？梢钥闯觯瑢?duì)于碳化硅陶瓷和尼龍等彈性模量較大的軸承材料，隨著織構(gòu)覆蓋率的增加，相同深度下，軸承承載力呈現(xiàn)出先上升、后下降的趨勢(shì)；對(duì)于超高分子量聚乙烯和賽龍等彈性模量較小的軸承材料，隨著織構(gòu)覆蓋率的增加，相同深度下，軸承承載力只呈現(xiàn)出下降趨勢(shì)。因此，隨著軸承材料彈性模量的減小，織構(gòu)覆蓋率的最優(yōu)值逐漸減小。

圖6 不同軸承材料下承載力與設(shè)計(jì)參數(shù)之間的響應(yīng)關(guān)系Fig.6 Response relationship between loading capacity and design parameters under different bearing materials: a) Ceramic; b)Nylon; c) UHMWPE; d) Thordon

圖7 不同軸承材料下摩擦力與各設(shè)計(jì)參數(shù)之間的響應(yīng)關(guān)系Fig.7 Response relationship between friction force and design parameters under different bearing materials: a) Ceramic; b) Nylon;c) UHMWPE; d) Thordon

圖8 不同軸承材料下織構(gòu)覆蓋率對(duì)承載力的影響Fig.8 Effect of textured coverage rate on loading capacity under different bearing materials: a) Ceramic; b) Nylon; c) UHMWPE;d) Thordon

為了分析不同軸承材料對(duì)最優(yōu)織構(gòu)深度的影響，給出了不同材料軸承承載力隨織構(gòu)深度的變化（如圖9 所示）?？梢钥闯觯瑢?duì)于不同材料的織構(gòu)型推力軸承，隨著織構(gòu)深度的增加，其承載力均呈現(xiàn)出先上升、后下降的趨勢(shì)。當(dāng)織構(gòu)覆蓋率為20%時(shí)，不同軸承材料下的最優(yōu)織構(gòu)深度值相近。當(dāng)織構(gòu)覆蓋率增至40%及以上時(shí)，最優(yōu)織構(gòu)深度值隨著軸承材料彈性模量的降低而逐漸增加。

為了研究織構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)之間的相互影響關(guān)系，以賽龍材料為例，給出了織構(gòu)覆蓋率與織構(gòu)深度之間的關(guān)系，如圖10 所示?？梢钥闯觯谕惠S承材料下，隨著織構(gòu)覆蓋率從20%增加至80%，最優(yōu)織構(gòu)深度值逐漸增加。因此，相同軸承材料下，織構(gòu)覆蓋率越大，對(duì)應(yīng)的最優(yōu)織構(gòu)深度值越大。綜上所述，軸承材料對(duì)織構(gòu)最優(yōu)參數(shù)有明顯影響，隨著軸承材料彈性模量的降低，最優(yōu)織構(gòu)覆蓋率逐漸降低，最優(yōu)織構(gòu)深度逐漸增大。同一軸承材料下，最優(yōu)織構(gòu)覆蓋率與最優(yōu)織構(gòu)深度之間相互影響。

3.3.3 多目標(biāo)協(xié)同優(yōu)化

在上述響應(yīng)曲面的基礎(chǔ)上，以承載力最高和摩擦力最低為目標(biāo)，采用NSGA-II 算法對(duì)織構(gòu)深度與織構(gòu)覆蓋率進(jìn)行了多目標(biāo)協(xié)同優(yōu)化。經(jīng)過優(yōu)化，4 種不同軸承材料下織構(gòu)深度及織構(gòu)覆蓋率的最優(yōu)值見表7。可以看出，在每種軸承材料對(duì)應(yīng)的最優(yōu)覆蓋率下，最優(yōu)織構(gòu)深度值相近，而隨著軸承材料彈性模量的減小，最優(yōu)織構(gòu)覆蓋率逐漸減小。

優(yōu)化前后的潤(rùn)滑性能參數(shù)對(duì)比見表8。可以看出，經(jīng)過對(duì)不同軸承材料下織構(gòu)深度及織構(gòu)覆蓋率的優(yōu)化設(shè)計(jì)，軸承承載力大幅度提升，摩擦力無明顯升高，潤(rùn)滑性能總體明顯改善。隨著軸承材料彈性模量的降低，承載力提升幅度越來越明顯。優(yōu)化后，不同軸承材料下流體域的壓力分布如圖11 所示。隨著軸承材料彈性模量的降低，軸承內(nèi)最高壓力逐漸降低，但高壓區(qū)面積逐漸增大。在最優(yōu)織構(gòu)參數(shù)的基礎(chǔ)上，一方面，軸承材料彈性模量的降低會(huì)減弱軸承內(nèi)的最高壓力，進(jìn)而降低軸承承載力；另一方面，軸承材料彈性模量的降低又會(huì)導(dǎo)致軸承內(nèi)部高壓區(qū)面積增大，進(jìn)而改善軸承承載力。因此，軸承材料對(duì)承載力的影響主要取決于上述兩者之間的權(quán)衡。對(duì)于碳化硅陶瓷和尼龍等彈性模量較大的軸承材料，優(yōu)化后，軸承內(nèi)流體最高壓力明顯提升，但高壓區(qū)面積無明顯變化；對(duì)于超高分子量聚乙烯和賽龍等彈性模量較小的軸承材料，優(yōu)化后，最高壓力無明顯變化，但高壓區(qū)面積明顯增大。

圖9 不同軸承材料下織構(gòu)深度對(duì)承載力的影響Fig.9 Effect of textured depth on loading capacity under different bearing materials

圖10 織構(gòu)覆蓋率-深度的關(guān)系Fig.10 Textured coverage rate -depth diagram

表8 優(yōu)化前后潤(rùn)滑性能參數(shù)對(duì)比Tab.8 Comparison of lubrication performances before and after optimization

表7 不同軸承材料下設(shè)計(jì)參數(shù)的最優(yōu)值Tab.7 Optimal values of the design parameters under different bearing materials

4 結(jié)論

1）采用CFD-FSI 方法建立的軟彈流潤(rùn)滑模型，可有效預(yù)測(cè)織構(gòu)型水潤(rùn)滑推力軸承的潤(rùn)滑性能，且發(fā)現(xiàn)軸承材料對(duì)織構(gòu)型水潤(rùn)滑推力軸承彈流潤(rùn)滑性能有明顯影響，表現(xiàn)為隨著軸承材料彈性模量的降低，軸承內(nèi)最高壓力值逐漸降低，最大變形逐漸增加。

2）基于上述模型，結(jié)合響應(yīng)曲面分析，發(fā)現(xiàn)隨著軸承材料彈性模量的降低，最優(yōu)織構(gòu)覆蓋率值逐漸減小。在低織構(gòu)覆蓋率下，軸承材料的變化不會(huì)對(duì)最優(yōu)織構(gòu)深度值產(chǎn)生明顯影響，而在高織構(gòu)覆蓋率下，最優(yōu)織構(gòu)深度隨著軸承材料彈性模量的降低而逐漸增加。在同一軸承材料下，織構(gòu)最優(yōu)設(shè)計(jì)參數(shù)之間相互影響，隨著織構(gòu)覆蓋率的增加，最優(yōu)織構(gòu)深度值逐漸增大。

3）經(jīng)過對(duì)織構(gòu)深度及織構(gòu)覆蓋率的多目標(biāo)協(xié)同優(yōu)化，軸承承載力明顯提高，潤(rùn)滑性能明顯改善，說明NSGA-II 算法適用于織構(gòu)型水潤(rùn)滑推力軸承的優(yōu)化設(shè)計(jì)。同時(shí)發(fā)現(xiàn)，對(duì)于碳化硅陶瓷和尼龍等彈性模量較大的軸承材料，優(yōu)化后，軸承內(nèi)流體最高壓力明顯提升；對(duì)于超高分子量聚乙烯和賽龍等彈性模量較小的軸承材料，優(yōu)化后，高壓區(qū)面積明顯增大。