黃修長(zhǎng)， 師帥康， 蘇智偉， 饒志強(qiáng)， 華宏星

(1. 上海交通大學(xué) 振動(dòng)、沖擊、噪聲實(shí)驗(yàn)室，上海 200240；2. 上海交通大學(xué) 機(jī)械系統(tǒng)與振動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240； 3. 江南造船(集團(tuán))有限責(zé)任公司 江南研究院，上海 201913)

螺旋槳、泵噴等推進(jìn)器在表面脈動(dòng)壓力激勵(lì)下：一方面會(huì)產(chǎn)生結(jié)構(gòu)振動(dòng)直發(fā)聲以及流噪聲直發(fā)聲；另一方面會(huì)通過(guò)軸系傳遞激勵(lì)艇體，會(huì)導(dǎo)致艇體產(chǎn)生強(qiáng)烈的聲輻射，螺旋槳/泵噴等推進(jìn)器-軸系-艇體的耦合振動(dòng)聲輻射研究受到廣泛關(guān)注[1-3]。推進(jìn)器引起的耦合振動(dòng)噪聲問(wèn)題包含推進(jìn)器運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)流體表面脈動(dòng)壓力的獲取、推進(jìn)器的流固耦合結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型以及流體脈動(dòng)壓力激勵(lì)下推進(jìn)器-軸系-艇體的振動(dòng)聲輻射等研究。

在推進(jìn)器運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)流體表面脈動(dòng)壓力的獲取方面，螺旋槳激勵(lì)力的獲取方法有計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)(computational fluid dynamics, CFD)數(shù)值模擬[4]、基于勢(shì)流理論的面元法[5]等試驗(yàn)方法。勢(shì)流理論能夠獲得推進(jìn)器在尾流場(chǎng)中的脈動(dòng)壓力線譜特征；CFD方法中DNS(direct numerical simulation)方法和LES(large eddy simulation)方法可獲得湍流脈動(dòng)壓力，RANS(Reynolds-averaged Navier-Stokes equations)方法可獲得平均速度和壓力，無(wú)法考慮湍流脈動(dòng)壓力；也可采用勢(shì)流理論-黏流混合方法[6]；試驗(yàn)方法主要用于獲取水動(dòng)力性能，僅能獲得推進(jìn)器傳遞給軸系的脈動(dòng)推力，仍無(wú)法準(zhǔn)確獲取推進(jìn)器表面脈動(dòng)壓力[7]。

在推進(jìn)器的流固耦合結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型建模方面，螺旋槳可采用實(shí)體單元進(jìn)行有限元模擬、采用等效質(zhì)量-彈簧單元[8]、等效質(zhì)量-梁-質(zhì)量單元[9-10]進(jìn)行模擬。泵噴推進(jìn)器一般需采用有限元模擬。

流體脈動(dòng)壓力激勵(lì)下推進(jìn)器-軸系-艇體的振動(dòng)聲輻射計(jì)算模型中，螺旋槳的激勵(lì)力通?？紤]集中力采用等效的方法施加在壓力面中線沿著半徑方向0.7R處(R為轉(zhuǎn)子半徑)[11]，或考慮隨機(jī)寬帶力采用條帶的方法進(jìn)行施加[12]，或利用面元法考慮激勵(lì)力的線譜采用耦合有限元/邊界元的方法進(jìn)行施加[13-14]。

實(shí)際上推進(jìn)器的脈動(dòng)壓力是在導(dǎo)管、定子、轉(zhuǎn)子吸力面和壓力面上呈復(fù)雜空間分布的力，不同模態(tài)在空間分布力作用下會(huì)激勵(lì)起復(fù)雜的響應(yīng)。采用流固耦合分析方法可以建立推進(jìn)器的流固耦合模型、考慮分布式脈動(dòng)壓力作用下的結(jié)構(gòu)振動(dòng)聲輻射[15-16]，但流固耦合分析方法需要大量的計(jì)算資源。Wei等[17]利用CFD獲得了螺旋槳表面的脈動(dòng)壓力，利用耦合有限元方法建立了螺旋槳流體脈動(dòng)激勵(lì)下的槳軸艇耦合系統(tǒng)振動(dòng)聲輻射模型，但是計(jì)算時(shí)將激勵(lì)力作為集中力等效，未考慮分布式脈動(dòng)壓力的影響，同時(shí)作者們也指出需考慮流體脈動(dòng)壓力的分布特性。本文考慮實(shí)際推進(jìn)器的脈動(dòng)壓力分布，通過(guò)插值方法把流體脈動(dòng)壓力映射到推進(jìn)器結(jié)構(gòu)網(wǎng)格上，獲得了在分布式流體脈動(dòng)激勵(lì)力作用下推進(jìn)器的結(jié)構(gòu)振動(dòng)聲輻射以及通過(guò)軸承的傳遞力。通過(guò)將分布式流體脈動(dòng)激勵(lì)作用下的響應(yīng)結(jié)果和工程中通常采用的等效激勵(lì)力作用下的響應(yīng)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，研究了分布式流體脈動(dòng)激勵(lì)力的影響。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 基于CFD的螺旋槳表面脈動(dòng)壓力計(jì)算

不考慮推進(jìn)器內(nèi)部流場(chǎng)空化影響，可假設(shè)流體為不可壓縮黏性單相流，基于RANS的控制方程可寫(xiě)為

(1)

(2)

(3)

式中：k為雷諾時(shí)間平均下湍流動(dòng)能；ε為湍流耗散率；Cμ=0.09。

1.2 推進(jìn)器表面脈動(dòng)壓力激勵(lì)下推進(jìn)器-軸系-艇體的耦合振動(dòng)聲輻射

采用耦合有限元分析方法進(jìn)行推進(jìn)器的流固耦合結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)計(jì)算，其動(dòng)力學(xué)方程為

(4)

式中：X為結(jié)構(gòu)的位移向量；F為推進(jìn)器結(jié)構(gòu)表面的流體脈動(dòng)激勵(lì)力向量；p為流場(chǎng)中的聲壓向量；M和K分別為泵噴結(jié)構(gòu)的質(zhì)量和剛度矩陣；C為阻尼矩陣，C=αM+βK；Ma和Ka分別為流體的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣；H為流固耦合矩陣；Π建立了結(jié)構(gòu)濕表面上的節(jié)點(diǎn)法向位移與結(jié)構(gòu)振動(dòng)位移向量X之間的關(guān)系，各個(gè)表達(dá)式為

(5)

式中：N和Nψ分別為結(jié)構(gòu)和流體的插值型函數(shù)；ρa(bǔ)為流體密度；Aa和Va分別為推進(jìn)器與流體接觸的濕表面和聲學(xué)流體區(qū)域；c為流體中波速。

由式(4)可以求得推進(jìn)器模型中所有節(jié)點(diǎn)的位移響應(yīng)。利用Π矩陣獲得推進(jìn)器濕表面上第i個(gè)單元第α個(gè)節(jié)點(diǎn)的法向振速viα，然后利用直接邊界元法求得邊界上的聲壓piα以及遠(yuǎn)場(chǎng)場(chǎng)點(diǎn)pj分別如式(6)和式(7)所示

(6)

(7)

其中，

1.3 流體脈動(dòng)壓力和結(jié)構(gòu)表面節(jié)點(diǎn)力映射

將流體模型中轉(zhuǎn)子、定子、導(dǎo)管表面單元的壓力以及結(jié)構(gòu)模型表面的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)出，通過(guò)徑向基函數(shù)插值將流體單元節(jié)點(diǎn)的壓力映射到結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)上。徑向基函數(shù)插值基本原理為：假設(shè)空間存在一組點(diǎn)群xj及點(diǎn)群上的函數(shù)值fj(j=1,2,…,N)，可構(gòu)建各點(diǎn)之間的距離函數(shù)φ(‖x-xj‖)與函數(shù)值之間的關(guān)系[18]

(8)

式中： φ(‖x-xj‖)為徑向基函數(shù)，是插值點(diǎn)與目標(biāo)點(diǎn)之間距離的函數(shù)；λj為徑向基函數(shù)的系數(shù)。通過(guò)xj可以建立點(diǎn)群之間的λj系數(shù)求解線性方程組。空間任意點(diǎn)上的函數(shù)值f(x)則可以通過(guò)式(8)求解。具體計(jì)算時(shí)首先找到結(jié)構(gòu)面單元中心附近的一組流體節(jié)點(diǎn)及壓力值并求解徑向基函數(shù)插值系數(shù)，然后將結(jié)構(gòu)面單元中心代入式(8)中求解結(jié)構(gòu)面單元上的壓力分布。本文中徑向基函數(shù)的基函數(shù)為

φ(‖x‖)=(1-‖x‖)4(4‖x‖+1)

(9)

在求得結(jié)構(gòu)面單元的壓力分布后，將壓力乘以面積得到面單元上的集中力，將集中力按節(jié)點(diǎn)數(shù)平均分配到各個(gè)節(jié)點(diǎn)上，即可得到每個(gè)結(jié)構(gòu)單元節(jié)點(diǎn)上的集中力分布。在每個(gè)時(shí)刻進(jìn)行徑向基函數(shù)插值即可得到時(shí)域中結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)的集中力。

2 數(shù)值模擬和分析

2.1 模型描述

針對(duì)某7葉轉(zhuǎn)子5葉前置定子泵噴推進(jìn)器進(jìn)行計(jì)算，推進(jìn)器的流體模型CFD數(shù)值求解采用商業(yè)軟件ANSYS Fluent進(jìn)行，采用標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型，壓力、速度耦合求解采用SIMPLEC (semi-implicit method for pressure-linked equations consistent)方法，其他項(xiàng)均采用二階迎風(fēng)格式。數(shù)值模型計(jì)算域劃分為靜止域和旋轉(zhuǎn)域，葉片所在旋轉(zhuǎn)域設(shè)置為滑移網(wǎng)格，兩個(gè)計(jì)算域之間的交界面設(shè)置為interface邊界條件進(jìn)行數(shù)據(jù)傳遞。如圖1(a)所示，計(jì)算中遠(yuǎn)前方入口設(shè)置為速度入口條件，遠(yuǎn)后方出口設(shè)置為壓力出口條件，外圍遠(yuǎn)場(chǎng)邊界為速度入口條件，轉(zhuǎn)子、定子及導(dǎo)管等固體表面采用無(wú)滑移固體壁面條件。圖1(b)為部分進(jìn)行流體計(jì)算的面網(wǎng)格。非定常計(jì)算轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為900 r/min，時(shí)間步長(zhǎng)為1.851 85×10-4s，保證轉(zhuǎn)子每個(gè)時(shí)間步旋轉(zhuǎn)1°，計(jì)算的最高頻率為2 700 Hz，采樣頻率為5 400 Hz。數(shù)值計(jì)算的收斂性殘差滿(mǎn)足：連續(xù)性殘差收斂在10-5以下，三個(gè)方向速度殘差均在10-6以下，湍動(dòng)能k的殘差低于10-7。

結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)采用軟件Abaqus進(jìn)行計(jì)算，結(jié)構(gòu)模型如圖1(c)所示，水體直徑為轉(zhuǎn)子外徑6倍。推進(jìn)器的定子底部固定以模擬固定支撐在艇殼上；推進(jìn)器轉(zhuǎn)子槳轂前端在中心處采用三向彈簧支撐，彈簧三向剛度為軸系、軸承的等效剛度，分別為7.2×109N/m，8.0×109N/m，8.0×109N/m。推進(jìn)器的材料為鋼，密度為7 850 kg/m3，彈性模量為2.1×1011Pa，泊松比為0.3。針對(duì)施加在結(jié)構(gòu)濕表面節(jié)點(diǎn)的脈動(dòng)壓力進(jìn)行傅里葉變換獲得頻率域內(nèi)的脈動(dòng)壓力，開(kāi)展諧響應(yīng)計(jì)算獲得推進(jìn)器的振動(dòng)響應(yīng)及傳遞力。

將泵噴推進(jìn)器的振動(dòng)響應(yīng)導(dǎo)入Virtual Lab，開(kāi)展直接聲輻射計(jì)算(聲網(wǎng)格如圖1(d)所示)，獲得聲輻射響應(yīng)，取出推進(jìn)器的表面均方振速和輻射聲功率，以對(duì)推進(jìn)器的水下輻射噪聲特性進(jìn)行評(píng)價(jià)。

圖1 流體模型和網(wǎng)格、結(jié)構(gòu)和聲學(xué)模型Fig.1 CFD modeland mesh,structural model and acoustic model

2.2 推進(jìn)器表面脈動(dòng)力分析

對(duì)插值的結(jié)果進(jìn)行校核。選擇非定常計(jì)算中時(shí)間步為7 200步的插值結(jié)果與CFD中的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖2所示。插值前后導(dǎo)管、轉(zhuǎn)子的壓力分布基本一致、最大最小值處于同一量級(jí)。徑向基函數(shù)插值可較精確地獲得結(jié)構(gòu)單元節(jié)點(diǎn)上的輸入載荷。

圖2 CFD網(wǎng)格和結(jié)構(gòu)網(wǎng)格表面壓力分布Fig.2 Pressure distribution on CFD mesh, structural mesh

取出插值后單個(gè)葉片三向脈動(dòng)力的時(shí)域結(jié)果進(jìn)行比較，如圖3所示。三向脈動(dòng)力的插值結(jié)果均與CFD計(jì)算的結(jié)果吻合好，縱向脈動(dòng)推力插值結(jié)果與CFD計(jì)算的結(jié)果相差了黏性力。給出了傅里葉變化后的脈動(dòng)推力結(jié)果，可見(jiàn)脈動(dòng)推力主要為4倍軸頻及10倍軸頻，葉頻105 Hz及其倍頻并不明顯，這主要是舵翼個(gè)數(shù)為4、前置定子數(shù)為5所致。

對(duì)7個(gè)葉片的三個(gè)方向的脈動(dòng)力分別求和得到轉(zhuǎn)子總的三個(gè)方向的脈動(dòng)力，如圖4所示。轉(zhuǎn)子總的垂向力和總的側(cè)向力的平均值相對(duì)于推力的平均值較小，脈動(dòng)值相比推力的脈動(dòng)值較小。對(duì)于脈動(dòng)推力而言，插值前后壓差產(chǎn)生推力相差0.8%，主要是由于插值時(shí)忽略了黏性力造成的。脈動(dòng)總推力主要以葉頻105 Hz及5倍葉頻524.7 Hz為主，這是因?yàn)楸脟娡七M(jìn)器為5葉前置定子(頻率有些許差別主要是由于傅里葉變換時(shí)的頻率分辨率所致)。

圖3 插值后單個(gè)葉片的脈動(dòng)力Fig.3 Pulsation force of a single blade after interpolation

圖4 插值后推進(jìn)器轉(zhuǎn)子脈動(dòng)力Fig.4 Pulsation force of the propeller after interpolation

2.3 結(jié)構(gòu)振動(dòng)濕模態(tài)分析

針對(duì)建立的泵噴推進(jìn)器開(kāi)展?jié)衲B(tài)分析，得到濕模態(tài)結(jié)果如圖5所示，給出了各階模態(tài)的頻率結(jié)果?？梢?jiàn)，泵噴推進(jìn)器主要存在轉(zhuǎn)子的彎曲和扭轉(zhuǎn)、導(dǎo)管的圓柱模態(tài)、定子的彎曲、轉(zhuǎn)子和導(dǎo)管的耦合模態(tài)、定子和導(dǎo)管的耦合模態(tài)等典型模態(tài)。

圖5 泵噴推進(jìn)器的典型結(jié)構(gòu)模態(tài)Fig.5 Typical structural modes for pump-jet

2.4 不同流體脈動(dòng)激勵(lì)施加方法下推進(jìn)器的結(jié)構(gòu)輻射噪聲分析

采取不同的激勵(lì)加載方式：在泵噴表面分布式脈動(dòng)激勵(lì)力、轉(zhuǎn)子表面分布式脈動(dòng)激勵(lì)力、轉(zhuǎn)子0.7R處三向等效激勵(lì)力和轉(zhuǎn)子槳轂處三向等效激勵(lì)力，獲得泵噴推進(jìn)器的結(jié)構(gòu)輻射噪聲，如圖6和圖7所示。可見(jiàn)泵噴推進(jìn)器的結(jié)構(gòu)輻射噪聲頻譜特征中既包含14.44 Hz，105.00 Hz，524.70 Hz等激勵(lì)特性(軸頻和葉頻等)；也包含198.59 Hz(導(dǎo)管模態(tài))，375.91 Hz(導(dǎo)管模態(tài))，463.58 Hz，916.51 Hz(轉(zhuǎn)子模態(tài))等結(jié)構(gòu)特性。由圖6可知，與全部表面分布式激勵(lì)的輻射聲功率和均分振速相比，轉(zhuǎn)子表面分布式激勵(lì)的貢獻(xiàn)遠(yuǎn)大于導(dǎo)管和定子表面脈動(dòng)壓力的貢獻(xiàn)。

由圖7可知，采用轉(zhuǎn)子0.7R處施加等效激勵(lì)力可以有效地反映轉(zhuǎn)子表面分布式脈動(dòng)激勵(lì)力作用下的特征，但是各峰值處量級(jí)上比轉(zhuǎn)子表面分布式脈動(dòng)激勵(lì)力作用下的響應(yīng)小。在轉(zhuǎn)子槳轂處施加等效激勵(lì)力在特征和量級(jí)上將產(chǎn)生較大的差別，如軸頻、葉頻和一些特征模態(tài)處的響應(yīng)幅值差別較大。

圖6 泵噴表面和轉(zhuǎn)子表面分布式脈動(dòng)激勵(lì)力激勵(lì)下的結(jié)構(gòu)輻射噪聲Fig.6 Vibro-acoustic responses under distributed hydrodynamic excitation forces of pump-jet or propeller

圖7 轉(zhuǎn)子表面不同激勵(lì)力作用下的結(jié)構(gòu)輻射噪聲Fig.7 Vibro-acoustic response under different excitation forces on the propeller

2.5 不同流體脈動(dòng)激勵(lì)施加方法下推進(jìn)器的傳遞力分析

分布式和等效轉(zhuǎn)子表面脈動(dòng)力作用下通過(guò)彈簧的三向傳遞力結(jié)果，如圖8所示。傳遞力的頻率特征和聲輻射結(jié)果的特征相似。對(duì)縱向傳遞力，在轉(zhuǎn)子0.7R處施加等效激勵(lì)力所得到的特征與轉(zhuǎn)子表面分布式脈動(dòng)激勵(lì)力作用下的基本一致，能夠體現(xiàn)出結(jié)構(gòu)模態(tài)和激勵(lì)力峰值，并且幅值接近；但對(duì)垂向和側(cè)向傳遞力，在轉(zhuǎn)子0.7R處施加等效激勵(lì)力所得到的特征與轉(zhuǎn)子表面分布式脈動(dòng)激勵(lì)力作用下的相差較大，幅值上差別更大。在轉(zhuǎn)子槳轂處施加等效縱向激勵(lì)力得到的三向傳遞力在特征和量級(jí)上都會(huì)和轉(zhuǎn)子表面分布式脈動(dòng)激勵(lì)、轉(zhuǎn)子0.7R處施加等效軸向激勵(lì)相差較大。這主要是由于分布式激勵(lì)的相位特性對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響較大，槳轂處的等效激勵(lì)力由于相位抵消無(wú)法考慮相位的影響，并且轉(zhuǎn)子空間分布的模態(tài)對(duì)從葉片上不同激勵(lì)點(diǎn)到槳轂的振動(dòng)傳遞起到增強(qiáng)或削弱的濾波效應(yīng)，分布式激勵(lì)激勵(lì)起的推進(jìn)器模態(tài)更為豐富。

圖8 轉(zhuǎn)子表面不同激勵(lì)力激勵(lì)下的三向傳遞力Fig.8 Three directional transmitted forces under different excitation forces on the propeller

3 結(jié) 論

針對(duì)某型泵噴推進(jìn)器在分布式流體載荷激勵(lì)下的結(jié)構(gòu)聲輻射問(wèn)題，利用徑向基函數(shù)建立流體節(jié)點(diǎn)與結(jié)構(gòu)表面節(jié)點(diǎn)之間的映射關(guān)系，獲得了插值后CFD計(jì)算獲得的結(jié)構(gòu)表面分布式流體脈動(dòng)激勵(lì)力，開(kāi)展了泵噴表面分布式脈動(dòng)激勵(lì)力、轉(zhuǎn)子表面分布式脈動(dòng)激勵(lì)力、轉(zhuǎn)子0.7R處等效軸向激勵(lì)力和轉(zhuǎn)子槳轂處等效軸向激勵(lì)力作用下泵噴推進(jìn)器的結(jié)構(gòu)輻射噪聲計(jì)算。得到以下結(jié)論：

(1) 所建立的流體節(jié)點(diǎn)與結(jié)構(gòu)表面節(jié)點(diǎn)之間的映射關(guān)系具有較高的精度。

(2) 泵噴推進(jìn)器的結(jié)構(gòu)聲輻射響應(yīng)中，轉(zhuǎn)子表面分布式激勵(lì)的貢獻(xiàn)遠(yuǎn)大于導(dǎo)管和定子表面脈動(dòng)壓力的貢獻(xiàn)。

(3) 對(duì)于聲輻射和縱向傳遞力，采用轉(zhuǎn)子0.7R處施加等效激勵(lì)力可以有效地反映轉(zhuǎn)子表面分布式脈動(dòng)激勵(lì)力作用下的特征，并且幅值相差不大；對(duì)于橫向和垂向傳遞力，采用轉(zhuǎn)子0.7R處施加等效激勵(lì)力在特征和響應(yīng)幅值上將產(chǎn)生較大的差別。

(4) 對(duì)于聲輻射和各向傳遞力，在轉(zhuǎn)子槳轂處施加等效激勵(lì)力在特征和響應(yīng)幅值上將產(chǎn)生重大的差別。