內(nèi)蒙古科技大學 邢靜宜
MATLAB軟件在控制工程基礎(chǔ)的輔助教學可以化繁為簡。詳細說明了MATLAB軟件在課堂教學中的應(yīng)用。結(jié)果表明MATLAB軟件在機械控制工程基礎(chǔ)課程教學中的應(yīng)用,提高了教學質(zhì)量,調(diào)動了學生學習的積極性,化解教學難度和學習難度,加深學生對控制理論知識的理解與運用。
《機械工程控制基礎(chǔ)》是一門技術(shù)科學,也是一門邊緣科學。它用控制理論的基本原理研究解決機械工程中的實際技術(shù)問題。用MATLAB軟件輔助教學能化解教學難度和學習難度,以便于學生學習用計算機進行控制系統(tǒng)的仿真與輔助設(shè)計;有助于增強學習效果;加深對控制理論知識的理解與運用;提高教學效率和授課質(zhì)量。MATLAB是Mathworks公司推出的集科學計算、數(shù)據(jù)可視化、圖像處理和工程設(shè)計于一體的工程應(yīng)用軟件。
本文介紹MATLAB軟件在控制工程基礎(chǔ)的應(yīng)用,介紹如何利用MATLAB及其函數(shù)庫和圖像繪制處理進行系統(tǒng)的建模、時域分析、頻域分析和穩(wěn)定性分析;對于一般的傳遞函數(shù)單位階躍響應(yīng)圖、單位脈沖響應(yīng)圖、bode圖、nyquist圖的繪制。
利用Matlab中的函數(shù)進行時域分析可以使一些復(fù)雜的問題變得相對簡單,從而可以方便地進行控制系統(tǒng)的時域分析。
(1)單位階躍響應(yīng)
當輸入單位階躍信號時,系統(tǒng)的輸出為單位階躍響應(yīng),在Matlab中可用step()函數(shù)實現(xiàn),其調(diào)用格式為:
其中,t為仿真時間;y為輸出響應(yīng);x為狀態(tài)響應(yīng)。
解:輸入以下MATLAB命令:
其響應(yīng)結(jié)果如圖1所示。
圖1 單位階躍響應(yīng)
(2)單位斜坡響應(yīng)
Matlab中沒有斜坡響應(yīng)命令,因此需要利用階躍響應(yīng)命令來求斜坡響應(yīng)。
解:對單位斜坡輸入xi(t) =t,有,所以:
輸入以下MATLAB命令:
其響應(yīng)結(jié)果如圖2所示。
圖2 單位斜坡響應(yīng)
(3)單位脈沖響應(yīng)
當輸入信號為單位脈沖函數(shù)時,系統(tǒng)的輸出為單位脈沖響應(yīng),在Matlab中可用impulse()函數(shù)實現(xiàn),其調(diào)用格式為
解:輸入以下MATLAB命令:
其響應(yīng)結(jié)果如圖3所示。
圖3 單位脈沖響應(yīng)
(4)用Matlab求系統(tǒng)時間響應(yīng)
求該系統(tǒng)在時間常數(shù)τ不同取值時的單位脈沖響應(yīng)、單位階躍響應(yīng)。
分別令τ=0、τ=0.0125、τ=0.025,應(yīng)用impulse函數(shù),可以得到系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng);應(yīng)用step函數(shù),同樣可以得到系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)。文本中tao即為τ,所用Matlab文本及響應(yīng)曲線如下:
響應(yīng)曲線如圖4所示。
圖4 響應(yīng)曲線
(1)利用Matlab繪制nyquist圖
已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為:
試用Matlab繪制系統(tǒng)的Nyquist圖。
解:Matlab程序源代碼如下:
繪制完成的圖如圖5所示。
圖5 開環(huán)系統(tǒng)的Nyquist圖
(2)利用MATLAB繪制Bode圖
Matlab提供了繪制系統(tǒng)bode圖的函數(shù)bode(),其用法如下:
(1)bode(A,B,C,D):繪制系統(tǒng)的一組bode圖,他們是針對連續(xù)狀態(tài)空間系統(tǒng)[A,B,C,D]的每個輸入的bode圖,其中頻率范圍由函數(shù)自動選取,且在響應(yīng)快速變化的位置時會自動采用更多采樣點。
(2)bode(num,den):繪制以連續(xù)時間多項式傳遞函數(shù)表示的系統(tǒng)。
(3)bode(num,den,w):利用指定的角頻率向量繪制系統(tǒng)的bode圖。
當帶輸出變量[mag,pha,w]或[mag,pha]引用函數(shù)時,可得到系統(tǒng)bode圖響應(yīng)的幅值mag、相角pha、角頻率點w向量,或只是返回幅值與相角。相角以度為單位,幅值可轉(zhuǎn)換為分貝單位:
若給出具體的頻率范圍,可用如下指令:
即在十進制數(shù)10a~10b之間,產(chǎn)生n個用十進制對數(shù)分度的等距離的點。采樣點n的具體值由用戶確定。
已知控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為:
試分別求取K=10,100時的相位裕度γ和幅值裕度Kg(dB),并判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。
在Matlab環(huán)境中編制程序,其源代碼如下:
運行上述程序得到如下數(shù)據(jù)和圖6所示的曲線圖。
不同增益下的bode圖如圖6所示。
圖6不同增益下的Bodet圖
結(jié)果可知,K=10時,開環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定;K=100時,開環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。
利用Matlab進一步分析系統(tǒng)的校正問題,主要采用頻率分析法,通過實例演示系統(tǒng)的校正過程,以獲得滿意的系統(tǒng)性能。
已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為:
試設(shè)計滯后校正環(huán)節(jié),使其校正后系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)Kv≤ 6,系統(tǒng)阻尼比ξ≤ 0.307,并繪制校正前后系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線和Bode圖。
據(jù)題意要求編制滯后校正的Matlab程序如下:
校正前后的階躍響應(yīng)曲線和Bode圖如圖7所示。
圖7 校正前后的階躍響應(yīng)曲線和Bode圖
由上述曲線可以看出,滯后校正后系統(tǒng)的性能指標得到改善,校正后閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。
引入MATLAB仿真軟件對控制系統(tǒng)進行分析,在教學實踐中取得了較好的效果。不僅增加了課堂信息量,而且由于通過編寫程序可以直觀有效地看出仿真系統(tǒng)的運行效果,還增加了課堂的趣味性,激發(fā)了學生學習的興趣;用MATLAB對典型工程實例的分析和設(shè)計,可以培養(yǎng)和提高學生獨立分析問題和解決問題的能力,并且可以養(yǎng)成獨立思考問題的好習慣。