內(nèi)蒙古科技大學(xué) 邢靜宜
MATLAB軟件在控制工程基礎(chǔ)的輔助教學(xué)可以化繁為簡(jiǎn)。詳細(xì)說(shuō)明了MATLAB軟件在課堂教學(xué)中的應(yīng)用。結(jié)果表明MATLAB軟件在機(jī)械控制工程基礎(chǔ)課程教學(xué)中的應(yīng)用,提高了教學(xué)質(zhì)量,調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,化解教學(xué)難度和學(xué)習(xí)難度,加深學(xué)生對(duì)控制理論知識(shí)的理解與運(yùn)用。
《機(jī)械工程控制基礎(chǔ)》是一門(mén)技術(shù)科學(xué),也是一門(mén)邊緣科學(xué)。它用控制理論的基本原理研究解決機(jī)械工程中的實(shí)際技術(shù)問(wèn)題。用MATLAB軟件輔助教學(xué)能化解教學(xué)難度和學(xué)習(xí)難度,以便于學(xué)生學(xué)習(xí)用計(jì)算機(jī)進(jìn)行控制系統(tǒng)的仿真與輔助設(shè)計(jì);有助于增強(qiáng)學(xué)習(xí)效果;加深對(duì)控制理論知識(shí)的理解與運(yùn)用;提高教學(xué)效率和授課質(zhì)量。MATLAB是Mathworks公司推出的集科學(xué)計(jì)算、數(shù)據(jù)可視化、圖像處理和工程設(shè)計(jì)于一體的工程應(yīng)用軟件。
本文介紹MATLAB軟件在控制工程基礎(chǔ)的應(yīng)用,介紹如何利用MATLAB及其函數(shù)庫(kù)和圖像繪制處理進(jìn)行系統(tǒng)的建模、時(shí)域分析、頻域分析和穩(wěn)定性分析;對(duì)于一般的傳遞函數(shù)單位階躍響應(yīng)圖、單位脈沖響應(yīng)圖、bode圖、nyquist圖的繪制。
利用Matlab中的函數(shù)進(jìn)行時(shí)域分析可以使一些復(fù)雜的問(wèn)題變得相對(duì)簡(jiǎn)單,從而可以方便地進(jìn)行控制系統(tǒng)的時(shí)域分析。
(1)單位階躍響應(yīng)
當(dāng)輸入單位階躍信號(hào)時(shí),系統(tǒng)的輸出為單位階躍響應(yīng),在Matlab中可用step()函數(shù)實(shí)現(xiàn),其調(diào)用格式為:
其中,t為仿真時(shí)間;y為輸出響應(yīng);x為狀態(tài)響應(yīng)。
解:輸入以下MATLAB命令:
其響應(yīng)結(jié)果如圖1所示。
圖1 單位階躍響應(yīng)
(2)單位斜坡響應(yīng)
Matlab中沒(méi)有斜坡響應(yīng)命令,因此需要利用階躍響應(yīng)命令來(lái)求斜坡響應(yīng)。
解:對(duì)單位斜坡輸入xi(t) =t,有,所以:
輸入以下MATLAB命令:
其響應(yīng)結(jié)果如圖2所示。
圖2 單位斜坡響應(yīng)
(3)單位脈沖響應(yīng)
當(dāng)輸入信號(hào)為單位脈沖函數(shù)時(shí),系統(tǒng)的輸出為單位脈沖響應(yīng),在Matlab中可用impulse()函數(shù)實(shí)現(xiàn),其調(diào)用格式為
解:輸入以下MATLAB命令:
其響應(yīng)結(jié)果如圖3所示。
圖3 單位脈沖響應(yīng)
(4)用Matlab求系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)
求該系統(tǒng)在時(shí)間常數(shù)τ不同取值時(shí)的單位脈沖響應(yīng)、單位階躍響應(yīng)。
分別令τ=0、τ=0.0125、τ=0.025,應(yīng)用impulse函數(shù),可以得到系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng);應(yīng)用step函數(shù),同樣可以得到系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)。文本中tao即為τ,所用Matlab文本及響應(yīng)曲線如下:
響應(yīng)曲線如圖4所示。
圖4 響應(yīng)曲線
(1)利用Matlab繪制nyquist圖
已知系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為:
試用Matlab繪制系統(tǒng)的Nyquist圖。
解:Matlab程序源代碼如下:
繪制完成的圖如圖5所示。
圖5 開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的Nyquist圖
(2)利用MATLAB繪制Bode圖
Matlab提供了繪制系統(tǒng)bode圖的函數(shù)bode(),其用法如下:
(1)bode(A,B,C,D):繪制系統(tǒng)的一組bode圖,他們是針對(duì)連續(xù)狀態(tài)空間系統(tǒng)[A,B,C,D]的每個(gè)輸入的bode圖,其中頻率范圍由函數(shù)自動(dòng)選取,且在響應(yīng)快速變化的位置時(shí)會(huì)自動(dòng)采用更多采樣點(diǎn)。
(2)bode(num,den):繪制以連續(xù)時(shí)間多項(xiàng)式傳遞函數(shù)表示的系統(tǒng)。
(3)bode(num,den,w):利用指定的角頻率向量繪制系統(tǒng)的bode圖。
當(dāng)帶輸出變量[mag,pha,w]或[mag,pha]引用函數(shù)時(shí),可得到系統(tǒng)bode圖響應(yīng)的幅值mag、相角pha、角頻率點(diǎn)w向量,或只是返回幅值與相角。相角以度為單位,幅值可轉(zhuǎn)換為分貝單位:
若給出具體的頻率范圍,可用如下指令:
即在十進(jìn)制數(shù)10a~10b之間,產(chǎn)生n個(gè)用十進(jìn)制對(duì)數(shù)分度的等距離的點(diǎn)。采樣點(diǎn)n的具體值由用戶(hù)確定。
已知控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為:
試分別求取K=10,100時(shí)的相位裕度γ和幅值裕度Kg(dB),并判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。
在Matlab環(huán)境中編制程序,其源代碼如下:
運(yùn)行上述程序得到如下數(shù)據(jù)和圖6所示的曲線圖。
不同增益下的bode圖如圖6所示。
圖6不同增益下的Bodet圖
結(jié)果可知,K=10時(shí),開(kāi)環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定;K=100時(shí),開(kāi)環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。
利用Matlab進(jìn)一步分析系統(tǒng)的校正問(wèn)題,主要采用頻率分析法,通過(guò)實(shí)例演示系統(tǒng)的校正過(guò)程,以獲得滿(mǎn)意的系統(tǒng)性能。
已知系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為:
試設(shè)計(jì)滯后校正環(huán)節(jié),使其校正后系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)Kv≤ 6,系統(tǒng)阻尼比ξ≤ 0.307,并繪制校正前后系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線和Bode圖。
據(jù)題意要求編制滯后校正的Matlab程序如下:
校正前后的階躍響應(yīng)曲線和Bode圖如圖7所示。
圖7 校正前后的階躍響應(yīng)曲線和Bode圖
由上述曲線可以看出,滯后校正后系統(tǒng)的性能指標(biāo)得到改善,校正后閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。
引入MATLAB仿真軟件對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行分析,在教學(xué)實(shí)踐中取得了較好的效果。不僅增加了課堂信息量,而且由于通過(guò)編寫(xiě)程序可以直觀有效地看出仿真系統(tǒng)的運(yùn)行效果,還增加了課堂的趣味性,激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣;用MATLAB對(duì)典型工程實(shí)例的分析和設(shè)計(jì),可以培養(yǎng)和提高學(xué)生獨(dú)立分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力,并且可以養(yǎng)成獨(dú)立思考問(wèn)題的好習(xí)慣。