楊莫寒，姚可欣

（東北林業(yè)大學(xué)，黑龍江 哈爾濱 150040）

1 百葉窗系統(tǒng)工程背景

傳統(tǒng)上普遍使用的百葉窗采用手動(dòng)控制調(diào)節(jié)光照強(qiáng)度，傳感器控制的自動(dòng)百葉窗系統(tǒng)，通過(guò)電力傳動(dòng)實(shí)現(xiàn)自動(dòng)控制。系統(tǒng)采用光敏電阻對(duì)外界光照強(qiáng)度的變化進(jìn)行感知，并以電壓量的方式輸出給比較元件，通過(guò)與標(biāo)準(zhǔn)電壓進(jìn)行比較，將得到的偏差量，通過(guò)電壓放大器與功率放大器，使輸出功率達(dá)到能驅(qū)動(dòng)電機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)的電壓等級(jí)，控制電機(jī)的正反轉(zhuǎn)，從而控制百葉窗的開(kāi)合，以調(diào)節(jié)室內(nèi)的光線(xiàn)，不僅滿(mǎn)足了人們的享受要求，也更加智能化。

2 自動(dòng)控制系統(tǒng)工作原理

自適應(yīng)調(diào)光百葉窗控制系統(tǒng)是通過(guò)光電傳感器和實(shí)際光照強(qiáng)度的自動(dòng)調(diào)節(jié)來(lái)實(shí)現(xiàn)百葉窗控制系統(tǒng)光照強(qiáng)度恒定的性能要求。系統(tǒng)工作原理圖如圖1 所示。

系統(tǒng)的工作過(guò)程如下：光電轉(zhuǎn)換部分將實(shí)際光照強(qiáng)度由光電傳感器轉(zhuǎn)換為對(duì)應(yīng)的電壓值。光電轉(zhuǎn)換部分期望光照強(qiáng)度由電壓u1給定，并與實(shí)際光照強(qiáng)度u2比較得到光強(qiáng)差，即為光強(qiáng)偏差信號(hào)。偏差信號(hào)經(jīng)電壓、功率放大后，用以驅(qū)動(dòng)伺服電動(dòng)機(jī)，并通過(guò)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)拖動(dòng)調(diào)壓器傳動(dòng)觸頭。當(dāng)光照強(qiáng)度偏高時(shí)，傳動(dòng)觸頭向減小電流的方向運(yùn)動(dòng)，反之加大電流，直到光強(qiáng)達(dá)到給定值為止。此時(shí)，偏差△u=0，電機(jī)停止轉(zhuǎn)動(dòng)。這樣便可實(shí)現(xiàn)自動(dòng)控制光照強(qiáng)度恒定的性能要求。

3 自動(dòng)控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型構(gòu)建

3.1 電壓放大電路傳遞函數(shù)

電壓放大電路的電路原理圖如圖2 所示。

由電壓放大電路圖可得出輸入電壓和輸出電壓:

可得其傳遞函數(shù)為：

3.2 功率放大電路傳遞函數(shù)

功率放大電路如圖3 所示。

圖1 光控自適應(yīng)百葉窗控制系統(tǒng)的工作原理圖

圖2 電壓放大電路的電路圖

圖3 功率放大電路

根據(jù)其輸入輸出電壓關(guān)系，可得傳遞函數(shù)為：

3.3 直流電動(dòng)機(jī)傳遞函數(shù)

直流電動(dòng)機(jī)電路圖如圖4 所示。

電樞回路電壓平衡方程：

式中Ea是電樞旋轉(zhuǎn)時(shí)產(chǎn)生的電勢(shì)，其大小與勵(lì)磁磁通成正比，方向一樣電樞電壓ua（t）相反。在工程應(yīng)用中，電樞電路電感較小，通常忽略不計(jì)，因而采用公式計(jì)算：

圖4 直流電動(dòng)機(jī)電路圖

上面我們已經(jīng)求得電樞控制直流電動(dòng)機(jī)簡(jiǎn)化后的微分方程如公式：

式中Mc（t）可視為負(fù)載擾動(dòng)轉(zhuǎn)矩。根據(jù)線(xiàn)性系統(tǒng)的疊加原理，可分別求ua（t）到n（t）和Mc（t）到n（t）的傳遞函數(shù)，以便研究在ua（t）和Mc（t）分別作用下的電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速n（t）的性能，將它們疊加后，便是電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速的相應(yīng)特性。由傳遞函數(shù)定義，于是有公式：

根據(jù)題目所給條件得到電機(jī)傳遞函數(shù)：

3.4 減速器傳遞函數(shù)

減速器對(duì)隨動(dòng)系統(tǒng)的工作有重大影響，減速器速比的選擇和分配將影響到系統(tǒng)的慣性矩，并影響到快速性。

考慮到減速器的輸入量為執(zhí)行電機(jī)的轉(zhuǎn)速n，其單位一般為r/min，而輸出量應(yīng)該為機(jī)械轉(zhuǎn)角θm，若時(shí)間t以s 為單位，則

所以減速器的傳遞函數(shù)可表示為：

j 為減速器的傳動(dòng)比。

3.5 調(diào)壓器傳遞函數(shù)

調(diào)壓器為自耦變壓器，其匝數(shù)比就是其傳遞函數(shù)，則

3.6 系統(tǒng)總傳遞函數(shù)

根據(jù)上述系統(tǒng)各部分的傳遞函數(shù)分析，系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：

4 系統(tǒng)性能分析

4.1 穩(wěn)定性分析

系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：

為了確定能夠使得系統(tǒng)穩(wěn)定Ka的取值，列出勞斯表如下：

根據(jù)勞斯判據(jù)，系統(tǒng)如果想要穩(wěn)定，要求第一列系數(shù)都為正數(shù)，故有：

求得Ka的取值范圍為：0＜K＜15。

由此可見(jiàn)，當(dāng)K=10 時(shí)，待校正系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

4.2 根軌跡分析法

由于忽略閉環(huán)極點(diǎn)則自適應(yīng)光控百葉窗系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：

用MATLAB 來(lái)進(jìn)行仿真繪制得到二階系統(tǒng)根軌跡如圖5 所示。

（1）穩(wěn)定性能

從圖5 可以看出，當(dāng)根軌跡增益從零變化到無(wú)窮大時(shí)，所有的閉環(huán)極點(diǎn)不會(huì)越過(guò)虛軸進(jìn)入到s 的右半平面，即當(dāng)k>0 時(shí)，無(wú)論根軌跡增益k 為何值，閉環(huán)系統(tǒng)都是穩(wěn)定的。

圖5 二階系統(tǒng)根軌跡

（2）穩(wěn)態(tài)性能

由位于[s]平面坐標(biāo)原點(diǎn)的開(kāi)環(huán)極點(diǎn)個(gè)數(shù)可知系統(tǒng)的型別。由圖5 可見(jiàn)，開(kāi)環(huán)系統(tǒng)在坐標(biāo)原點(diǎn)只有一個(gè)極點(diǎn)，所以系統(tǒng)為I 型系統(tǒng)，則由根軌跡圖可以確定閉環(huán)極點(diǎn)位置的容許范圍。

（3）動(dòng)態(tài)性能

由圖5 所示，當(dāng)0＜k＜1 時(shí)，系統(tǒng)特征根為兩個(gè)不相等的實(shí)根，此時(shí)系統(tǒng)處于過(guò)阻尼狀態(tài)；當(dāng)k=1 時(shí)，系統(tǒng)特征根為兩個(gè)相等的實(shí)根，此時(shí)系統(tǒng)處于臨界阻尼狀態(tài)；當(dāng)k＞1 時(shí)，系統(tǒng)特征根為具有負(fù)實(shí)部的一對(duì)共軛復(fù)數(shù)根，此時(shí)系統(tǒng)處于欠阻尼狀態(tài)。

4.3 系統(tǒng)頻域分析法

已知系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：

則系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻率特性為：

其Bode 圖如圖6 所示。

相位裕度求?。?/p>

根據(jù)其伯德圖，利用幾何法求剪切頻率ωc：

可求得剪切頻率ωc=7.03rad/s，

則相位裕度γ=∠G（jω）cH（jω）c+180°，

代入剪切頻率，則可得到γ=22°，

幅值裕度求：

根據(jù)正切公式，可求得相角穿越頻率ωg=5.7rad/s 。

可得系統(tǒng)幅值裕度Kg=1.46。

由于γ=22°＜45°，因此，對(duì)于相位裕量，系統(tǒng)不能達(dá)到預(yù)定要求，要進(jìn)行校正。

引入串聯(lián)無(wú)源超前網(wǎng)絡(luò)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行校正，此時(shí)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益下降到原來(lái)的，通過(guò)提高放大器增益加以補(bǔ)償，則可得超前校正裝置的傳遞函數(shù)為：

選取期望裕度r*=45°，

根據(jù)期望的相位裕度確定φm=r*-r+△r=33，α=3.39。

對(duì)于校正裝置則有：

通過(guò)MATLAB 仿真可得伯德圖如圖7 所示。

由仿真可得其相位裕度變?yōu)?80°-147°=33°，相比之前未校正系統(tǒng)得到了改進(jìn)。

5 結(jié)束語(yǔ)

在本設(shè)計(jì)中，通過(guò)規(guī)律建模，得出了自適應(yīng)光控百葉窗系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，基于此傳遞函數(shù)使用MATLAB 及Simulink 動(dòng)態(tài)仿真工具進(jìn)行部分系統(tǒng)仿真與調(diào)試。使得系統(tǒng)性能更加優(yōu)良。自適應(yīng)光控百葉窗系統(tǒng)可以通過(guò)光線(xiàn)的明暗來(lái)自動(dòng)控制百葉窗的開(kāi)合，以調(diào)節(jié)室內(nèi)的光線(xiàn)，不僅滿(mǎn)足了人們的享受要求，也更加的智能化，在未來(lái)的發(fā)展中一定會(huì)廣泛使用。

圖6 系統(tǒng)伯德圖

圖7 校正后系統(tǒng)伯德圖