(遼寧省營(yíng)口水文局，遼寧 營(yíng)口 115003)

水文循環(huán)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)是降雨，流域產(chǎn)流量大小直接由降雨量等級(jí)以及時(shí)空分布特征決定[1]。雷達(dá)能夠?qū)υ葡导敖邓Y(jié)構(gòu)系統(tǒng)演變情況進(jìn)行實(shí)時(shí)探測(cè)，對(duì)區(qū)域?qū)崟r(shí)降水能夠進(jìn)行快速反應(yīng)，隨著雷達(dá)測(cè)雨技術(shù)在水文領(lǐng)域的逐步應(yīng)用，高精度的面降水分布特征可以較為容易地獲取，從而彌補(bǔ)傳統(tǒng)的由點(diǎn)降雨計(jì)算面降雨量與實(shí)際雨量分布有所失真的不足[2]。區(qū)域降水分布可通過(guò)區(qū)域雷達(dá)雨量進(jìn)行估測(cè)，降雨總量時(shí)空以及瞬時(shí)降雨強(qiáng)度的分布都可以進(jìn)行表征[3]。目前，國(guó)內(nèi)許多學(xué)者開(kāi)展了雷達(dá)降雨數(shù)據(jù)同化的研究。陳婉婷等[4]采用數(shù)字高程的波束遮擋方法對(duì)雷達(dá)波進(jìn)行訂正，結(jié)果表明該訂正方法有益于提高雷達(dá)波反射率因子的連續(xù)空間分布的合理性?？芾倮俚萚5]采用GSM模型作為雷達(dá)圖像先驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯?duì)降水雷達(dá)圖像進(jìn)行插值，提高局部雷達(dá)回波值，提高雷達(dá)降水分辨率。郭瑞芳等[6]從遙感降水檢驗(yàn)角度出發(fā)，對(duì)遙感降水檢驗(yàn)策略和方法進(jìn)行了介紹。張利平等[7]對(duì)不同雷達(dá)降水估算方法進(jìn)行了對(duì)比分析，對(duì)比結(jié)果表明權(quán)重統(tǒng)計(jì)集成以及最優(yōu)插值方法對(duì)雷達(dá)降水?dāng)?shù)據(jù)同化效果最好。李璐等[8]對(duì)雷達(dá)數(shù)據(jù)同化數(shù)據(jù)精度和空間合理性進(jìn)行了分析，研究表明采用R-G聯(lián)合法能明顯提升雷達(dá)降水?dāng)?shù)據(jù)精度和空間合理分布。通過(guò)以上研究成果，對(duì)于雷達(dá)降水?dāng)?shù)據(jù)同化方法大致可以歸納為插值法、校準(zhǔn)法以及變分方法3類(lèi)。插值法主要通過(guò)對(duì)雷達(dá)降水進(jìn)行網(wǎng)格化的線性插值來(lái)提升局部雷達(dá)降水精度，但這種方法確定插值權(quán)重較為困難；校準(zhǔn)法主要通過(guò)滑動(dòng)平均的方法，對(duì)強(qiáng)降水中心進(jìn)行平滑處理；變分方法對(duì)雨量分析方法和變分參數(shù)較為敏感，在這3種方法中變分方法應(yīng)用效果最好[9]。遼東地區(qū)屬于遼寧省的暴雨中心，雷達(dá)降水估算也在近些年得到應(yīng)用，但是未進(jìn)行數(shù)據(jù)同化前，雷達(dá)降水?dāng)?shù)據(jù)精度不高，很難在實(shí)際應(yīng)用中進(jìn)行推廣和應(yīng)用，為此本文采用變分方法中應(yīng)用較好的卡爾曼濾波算法，以遼寧省東部為例，對(duì)區(qū)域雷達(dá)降水?dāng)?shù)據(jù)同化，分析其同化后的點(diǎn)和面降雨精度。

1 卡爾曼濾波算法原理

卡爾曼濾波建立輸入和輸出變量之間的遞推關(guān)系來(lái)實(shí)現(xiàn)輸出變量的計(jì)算：

x(t)=a1x(t-1)+a2x(t-2)+a3x(t-3)

(1)

式中：x(t-1)、x(t-2)、x(t-3)分別為不同時(shí)刻的輸入變量；a1、a2、a3為遞推系數(shù)；x(t)為最終的輸出變量。

t-1時(shí)刻輸入變量的方程為

(2)

采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法對(duì)x(t-1)初始值進(jìn)行計(jì)算，將式(1)進(jìn)行轉(zhuǎn)換得到

(3)

卡爾曼濾波模型對(duì)x(t)進(jìn)行權(quán)重分析，分析方程為

x(t)=Φ(t)x(t-1)w(t)

(4)

式中：Φ(t)為變量時(shí)刻狀態(tài)轉(zhuǎn)移值；w(t)為變量權(quán)重系數(shù)。

對(duì)x(t)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理：

x(t)=Φ(t)x(t-1)+Γw(t)

(5)

式中：x(t)為雷達(dá)降水量,mm；Γ=[1,0,0]T為模型參數(shù)的配比，則雷達(dá)降雨數(shù)據(jù)同化方程為

(6)

向量方程具體形式為

Y(t)=Hx(t)+ν(t)

(7)

式中：ν(t)為分析的雷達(dá)降雨數(shù)據(jù)系列；H=[1,0,0]為雷達(dá)降水樣本序列的矩陣組成。

此外，各個(gè)變量基于卡爾曼濾波基礎(chǔ)上對(duì)權(quán)重進(jìn)行確定：

(8)

式中：w(n0)、w(n0+1)為第n0次和n0+1次雷達(dá)降雨樣本系列變量權(quán)重；η和P分別為計(jì)算步長(zhǎng)和樣本個(gè)數(shù)；ξ為模型數(shù)據(jù)同化的收斂率。

對(duì)模型加權(quán)動(dòng)量權(quán)重后，其計(jì)算方程為

(9)

式中：aΔw(n0)為變量動(dòng)力權(quán)重項(xiàng)。

在方程中對(duì)模型數(shù)據(jù)同化的收斂率進(jìn)行計(jì)算：

(10)

式中：q為雷達(dá)降雨樣本總量；q1為初始時(shí)刻雷達(dá)降雨樣本數(shù)目；m為輸出變量的數(shù)目；Ki為雷達(dá)降水同化計(jì)算值,mm；yi為雨量實(shí)際觀測(cè)值,mm。

2 實(shí)例應(yīng)用

2.1 遼東地區(qū)降水概況

遼東是整個(gè)東北地區(qū)的暴雨中心，最大24h降水超300mm比例占全省的85%左右，是全省洪水易發(fā)區(qū)域。遼東地區(qū)降水主要集中在6—9月，多年平均降水量為800～1200mm。遼東地區(qū)降水空間分布較為不均勻，降水高值區(qū)域主要分布在遼東的中部山區(qū)，南北部和中部的降水分布呈反向變化。整個(gè)遼東地區(qū)在1983年以前降水變化較為緩慢，后期逐步趨于穩(wěn)定變化，降水整體變化不顯著。遼東地區(qū)為遼寧省小時(shí)平均降水量高值區(qū)域，中低層盛行的西南風(fēng)在夏季遭遇千山-龍崗山，使中低層水汽抬升形成降雨中心。此外遼東地區(qū)降水峰值在凌晨時(shí)段屬于頻發(fā)期，遼東山區(qū)地形決定區(qū)域天氣系統(tǒng)和動(dòng)力過(guò)程，從而影響區(qū)域的日降水量的峰值發(fā)生的時(shí)段。當(dāng)天氣系統(tǒng)處于穩(wěn)定期以及發(fā)展后期時(shí)，區(qū)域日降水變化較為穩(wěn)定，而當(dāng)天氣系統(tǒng)移動(dòng)較為明顯時(shí)，區(qū)域降水日值發(fā)生的時(shí)刻呈現(xiàn)波動(dòng)變化。天氣類(lèi)型是遼東地區(qū)降水日變化的主要因素，此外也受地形環(huán)境的影響。

2.2 雷達(dá)降水?dāng)?shù)據(jù)情況

本文采用雙偏振多普勒雷達(dá)的回波信息得到雷達(dá)波反射率因子Z，結(jié)合文獻(xiàn)[10]建立的遼寧地區(qū)Z-I關(guān)系對(duì)降水強(qiáng)度I進(jìn)行估算，并應(yīng)用卡爾曼濾波對(duì)雷達(dá)估算的降水強(qiáng)度I進(jìn)行同化處理，使雷達(dá)降水估算的數(shù)據(jù)可滿(mǎn)足區(qū)域水文模擬、洪澇預(yù)警的應(yīng)用要求。雙偏振多普勒雷達(dá)可以探測(cè)到較常規(guī)雷達(dá)更多的參量，包括水平反射率因子(ZH)、差分反射率因子(ZDR)等。綜合利用這些雙偏振參量，對(duì)改善雷達(dá)的測(cè)雨精度、識(shí)別云中水成物粒子的相態(tài)及其變化有著非常重要的意義。

2.3 未數(shù)據(jù)同化前單站雷達(dá)數(shù)據(jù)比測(cè)分析

基于遼東地區(qū)2006—2016年實(shí)際觀測(cè)的降水?dāng)?shù)據(jù)，對(duì)比分析雷達(dá)降水?dāng)?shù)據(jù)同化前與實(shí)際采用算術(shù)平均方法計(jì)算的面降水之間精度，結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 雷達(dá)降水?dāng)?shù)據(jù)未同化前與實(shí)際雨量的對(duì)比結(jié)果

由表1可看出，在未采用卡爾曼濾波算法進(jìn)行雷達(dá)降水?dāng)?shù)據(jù)同化時(shí)，雷達(dá)降水和實(shí)際降水?dāng)?shù)值之間的相對(duì)誤差均高于20%，各年份雷達(dá)降水和實(shí)測(cè)降水?dāng)?shù)值之間的絕對(duì)誤差值均高于100mm，超過(guò)區(qū)域面平均降水的20%以上，精度不能滿(mǎn)足實(shí)際需求，需要結(jié)合數(shù)據(jù)同化的方法對(duì)雷達(dá)降水?dāng)?shù)據(jù)進(jìn)行校正處理。

2.4 雷達(dá)降水?dāng)?shù)據(jù)同化后的單站和面降雨精度分析

2.4.1 區(qū)域降水面雨量精度分析

結(jié)合遼東地區(qū)雷達(dá)降水?dāng)?shù)據(jù)，采用卡爾曼濾波算法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行同化處理，并和區(qū)域采用算術(shù)平均算法下的實(shí)際降水面雨量進(jìn)行精度分析，分析結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 雷達(dá)降水?dāng)?shù)據(jù)同化后面降雨量與傳統(tǒng)面降雨量的對(duì)比結(jié)果

由表2可看出，同化后的雷達(dá)降水量在面尺度上與采用算術(shù)平均算法下的面雨量值之間誤差均低于20%，相比于數(shù)據(jù)同化前，相對(duì)誤差有明顯改善。在降水量絕對(duì)誤差上，從數(shù)據(jù)未同化前的高于100mm下降到同化后普遍低于45mm?？梢?jiàn)采用卡爾曼濾波算法后，雷達(dá)降水?dāng)?shù)據(jù)的面雨量精度有較為明顯的改善，這主要是因?yàn)椴捎每柭鼮V波算法進(jìn)行數(shù)據(jù)同化后，對(duì)降水雷達(dá)數(shù)據(jù)進(jìn)行了校正，從而提高了精度。從表2中還可看出，雖然采用卡爾曼濾波算法進(jìn)行數(shù)據(jù)同化后，各年份降水量精度有所改善，但是考慮到雷達(dá)降水首先是對(duì)降雨強(qiáng)度的估算，因此在具體應(yīng)用時(shí)，還需要以降雨強(qiáng)度作為檢測(cè)指標(biāo)，分析卡爾曼濾波算法的雷達(dá)降水?dāng)?shù)據(jù)的同化精度。

2.4.2 單點(diǎn)降水?dāng)?shù)據(jù)同化精度分析

建立各站點(diǎn)雷達(dá)降水?dāng)?shù)據(jù)和實(shí)測(cè)降水?dāng)?shù)據(jù)的回歸方程，并結(jié)合F檢驗(yàn)對(duì)回歸方程進(jìn)行檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 單站雷達(dá)降水?dāng)?shù)據(jù)同化的F檢驗(yàn)結(jié)果

由表3可看出，各降水單站與同化后的單站雷達(dá)降水?dāng)?shù)據(jù)構(gòu)建的自回歸方程斜率較大，表明數(shù)據(jù)同化后單站雷達(dá)降水?dāng)?shù)據(jù)變化趨勢(shì)較為一致；各站點(diǎn)回歸方程的決定系數(shù)均高于0.55，表明構(gòu)建的回歸方程具有較好的相關(guān)性。采用F檢驗(yàn)對(duì)各單站同化后的雷達(dá)降水?dāng)?shù)據(jù)與實(shí)測(cè)降水?dāng)?shù)據(jù)的回歸方程進(jìn)行檢驗(yàn)，經(jīng)檢驗(yàn)各單站回歸方程均可達(dá)到90%的置信度檢驗(yàn)水平，通過(guò)F檢驗(yàn)。采用卡爾曼濾波算法進(jìn)行單站雷達(dá)降水?dāng)?shù)據(jù)同化后，與實(shí)際單站降水具有較高的吻合度。

2.5 水文模型中的應(yīng)用效果

在雷達(dá)降水?dāng)?shù)據(jù)面雨量和單站雨量精度分析的基礎(chǔ)上，將基于卡爾曼濾波算法數(shù)據(jù)同化后的雷達(dá)面降水量作為新安江模型的降雨輸入。為分析模擬精度，結(jié)合區(qū)域內(nèi)11場(chǎng)實(shí)際洪水?dāng)?shù)據(jù)，對(duì)比模型的精度，從而分析其雷達(dá)降水的適用度，水文模型應(yīng)用效果見(jiàn)表4。

表4 卡爾曼濾波算法數(shù)據(jù)同化后的雷達(dá)面降水量在水文模型中的應(yīng)用效果

由表4可看出，采用數(shù)據(jù)同化后的雷達(dá)降水?dāng)?shù)據(jù)作為模型降雨輸入后，除4個(gè)降水量較小的年份，其誤差高于20%，其他場(chǎng)次洪水模擬相對(duì)誤差均低于20%，而誤差高于20%的3場(chǎng)洪水是由于場(chǎng)次降水偏少，影響了洪水的出流過(guò)程及流域的調(diào)蓄綜合作用，導(dǎo)致誤差較高。從模擬的場(chǎng)次洪峰流量精度可看出，采用數(shù)據(jù)同化后的雷達(dá)降水作為模型降雨輸入后，模擬的場(chǎng)次洪峰合格率也均高于80%。結(jié)合水文情報(bào)預(yù)報(bào)規(guī)范的洪水預(yù)報(bào)模擬精度要求，各場(chǎng)次洪水綜合合格率可達(dá)到70%以上，總體評(píng)價(jià)可達(dá)到乙級(jí)預(yù)報(bào)精度。可見(jiàn)雷達(dá)降水?dāng)?shù)據(jù)進(jìn)行同化后， 可在水文模型中應(yīng)用。

3 結(jié) 語(yǔ)

a.采用卡爾曼濾波算法同化雷達(dá)面降水量和單站降水后，相比于未同化前，精度有明顯改善，夏季降水影響因素少，相比于秋冬季，其數(shù)據(jù)同化效果更佳。

b.經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)同化后的雷達(dá)降水?dāng)?shù)據(jù)可作為水文模型的降雨輸入，可應(yīng)用于中小流域的洪水預(yù)報(bào)，從而實(shí)現(xiàn)陸氣耦合模擬，提高中小流域的洪水預(yù)見(jiàn)期，也可在區(qū)域暴雨預(yù)警、雨洪管理、內(nèi)澇防治應(yīng)急措施等方面進(jìn)行應(yīng)用。

[2] 楊卓,劉昊,楊潤(rùn)峰,等.星載降水測(cè)量雷達(dá)有源定標(biāo)技術(shù)研究[J].遙測(cè)遙控,2020,41(1):12-18.