西安黃河規(guī)劃設計有限公司，陜西 西安 710000

1 供水系統(tǒng)優(yōu)化

供水系統(tǒng)的優(yōu)化主要是從系統(tǒng)的規(guī)劃、設計、運行管理三個方面進行，這也是供水工程的全過程。在規(guī)劃階段，應針對管網(wǎng)的布局確定同時滿足供水要求和工程經(jīng)濟性的供水規(guī)劃方案；在設計階段，要在優(yōu)化規(guī)劃方案的基礎上，通過建立優(yōu)化目標函數(shù)及其約束條件，確定最優(yōu)管徑組合方案；在運行管理階段，應采用計算機控制技術，針對使用情況調節(jié)水泵和閥門狀態(tài)，發(fā)揮供水系統(tǒng)的最佳性能[1-2]。

文章主要針對設計階段進行管網(wǎng)的優(yōu)化，將經(jīng)濟性和可靠性作為目標函數(shù)，選擇水量和水壓及流速的約束條件，建立管網(wǎng)優(yōu)化設計的數(shù)學模型，求解得到管網(wǎng)的管徑組合方案[3]。文章構建優(yōu)化模型的目標函數(shù)如下：

1.1 經(jīng)濟性目標函數(shù)

經(jīng)濟性目標函數(shù)的數(shù)學模型如下：

式中：Z為供水系統(tǒng)的工程總造價，是管網(wǎng)的建造和管理費用之和；P為大修折舊費用；t為工程建設投資回收周期；Li和Di分別為管道i的長度和管徑；NP為管道總數(shù)；a、b、α為常數(shù)；β為設計年限內水能量的變化系數(shù)；E為電價；ρ為水的密度；g為重力加速度，取9.8；Q為進入管網(wǎng)內的總流量；∑h為供水的起點至最不利節(jié)點的總水頭損失；η為泵站的效率，取0.6～0.85。

1.2 可靠性目標函數(shù)

對于供水管網(wǎng)系統(tǒng)，工程造價和可靠性的關系如圖1所示。由圖1可知，供水管網(wǎng)的可靠性要求越高，工程的投資就越大，但是其維修和損失費用越低；反之亦然。因此，對于供水管網(wǎng)的建設應該針對實際的工程需要，同時考慮系統(tǒng)的可靠性和經(jīng)濟性，做出最終的設計方案。

圖1 可靠性與工程造價關系圖

基于以上理論，文章提煉出相應的可靠性公式，具體如下所述。

（1）正常供水情況下，選擇節(jié)點水壓表示管網(wǎng)內的水壓。節(jié)點富余水頭Isi計算公式如下：

正常供水下的可靠性Is計算公式如下：

式中：Hi為節(jié)點的自由水頭；Hmin為節(jié)點要求的最小自由水頭；Qi為節(jié)點i的流量。

（2）事故情況下，定義事故情況下的管網(wǎng)恢復力Ir計算公式如下：

式中：Pin為克服水頭損失所消耗的能量；Pmax,in為標準下允許管網(wǎng)消耗的最大能量；Ir為發(fā)生事故后管網(wǎng)的恢復能力。

為了便于分析管網(wǎng)的恢復能力，做出如下假設：

式中：Ptot為輸入管網(wǎng)的總能量；Pex為節(jié)點處供給用戶的能量。

將式（6）帶入式（5），可得下式：

式中：γ為水的比重；QP、HP為泵站的供水量和揚程。Hi,min為節(jié)點i最小的自由水頭。

1.3 目標函數(shù)

根據(jù)以上研究，建立考慮供水管網(wǎng)的經(jīng)濟性和可靠性的優(yōu)化設計多目標函數(shù)如下：

1.4 目標函數(shù)的約束條件

在計算時，各個管段的管徑和流量均為未知數(shù)，為了求解，需要根據(jù)環(huán)網(wǎng)水流運動規(guī)律分別列出節(jié)點連續(xù)方程、能量平衡方程、段流速限制、節(jié)點水壓限制、管徑約束方程式，如式（9）所示。令供水管網(wǎng)的節(jié)點，流出為正，流入為負；供水系統(tǒng)的環(huán)狀管網(wǎng)中，水流順時針方向為正，逆時針方向為負。

式中：H為節(jié)點的水壓，Hmax和Hmin為節(jié)點i允許的最大和最小水壓；dmin為工程所需的最小管徑；D為所有管徑型號的集合；qi為流入節(jié)點i的流量；qij為節(jié)點i和j之間管道的流量；hij為節(jié)點i和j之間管道的水頭損失；V為管道內水的流速。

1.5 多目標函數(shù)規(guī)劃問題的求解

文章選擇常用的線性加權和法，根據(jù)不同目標的重要程度賦予其不同的權重值，就可將多目標求解的問題轉化為求解單一目標的問題，得到最優(yōu)解。

供水系統(tǒng)的可靠性和經(jīng)濟性的權重值都賦予0.5，可以將式（8）轉化為式（10）：

式中：D為供水管網(wǎng)的管道直徑。

2 算例分析

該研究選用Excel表格中的“規(guī)劃求解”功能對供水管網(wǎng)的目標函數(shù)進行求解，求解步驟如圖2所示。

圖2 Excel軟件“規(guī)劃求解”步驟

在算例中，管道采用PVC管，管徑的型號從100～500共9種型號，節(jié)點最小水壓為15m，水泵效率為0.75，采用海曾-威廉公式確定管道內的水頭損失。在Excel電子表格內輸入節(jié)點的編號和流量、管道的長度和流量、管徑及相應的計算公式，得到管徑的優(yōu)化結果。優(yōu)化前后的工程費用對比如表1所示。

表1 兩種優(yōu)化方法結果的對比 單位：萬元

由表1可知，經(jīng)過管徑優(yōu)化計算后，總費用節(jié)約了25.1萬元。優(yōu)化模型通過構建目標函數(shù)，對系統(tǒng)的造價和可靠性都進行了綜合的考慮，得到的管網(wǎng)方案更趨近于工程的實際情況，具有較好的實用價值。

3 結束語

文章利用Excel表格對農(nóng)村飲水安全工程進行了優(yōu)化設計，得到了較好的設計效果，明顯地降低了勞動強度，避免了設計人員的主觀影響，提高了工作效率，為相關工程提供了一定的參考。