于慧艷 白銀輝

（上海劍平動平衡機制造有限公司，上海 200949）

隨著工業(yè)生產和科學技術的飛速發(fā)展，旋轉機械大量出現(xiàn)，且工作轉速越來越高。在高速旋轉的狀態(tài)下，很小的不平衡量也會產生巨大的動不平衡離心力[1]。因此，動平衡機對旋轉機械的矯正變得尤為重要。

圈帶動平衡機是眾多平衡機的一種。工作原理為兩端對工件硬支撐（或軟支撐），中間通過圈帶對工件驅動，測量裝置測量不平衡量和不平衡位置。圖1為圈帶動平衡機的成品實例圖。圈帶動平衡機的驅動機構正視圖和機構后視圖，如圖2和圖3所示。

圖1 圈帶動平衡機成品實例圖

由圖2和圖3可知，驅動部套主要包括4大組件構成，即由上下移動組件、抱緊組件、張緊組件和驅動組件。其中，抱緊組件、張緊組件和驅動組件之間運動聯(lián)系緊密。本文以這3大機構作為研究對象。只有研究圈帶平衡機機構動力學，才能選定圈帶長度，才能根據(jù)隨輪5的位置智能判斷工件的大小，才能計算張緊機構的滑道范圍，才能得到各部件的包角和載荷。圈帶是柔性體，而三維軟件中無柔性體的動力學分析模塊，只能在理論分析后自行編制程序。Java編程語言具有泛用性、獨立性和簡易性的特點[2]，適合本文軟件的開發(fā)。

圖2 驅動機構正視圖

圖3 驅動機構后視圖

1 圈帶參數(shù)的理論計算

圈帶由帶輪切線段和圈帶繞輪段兩種區(qū)段構成。

1.1 帶輪切線段參數(shù)的計算

圈帶的切線段分為內切線和外切線兩種，其中外切線的長度和內切線的長度的計算公式分別為：

式中：L外切線為外切線長度；L內切線為內切線長度；C為兩圓的中心距，依兩圓心坐標計算；R、r為兩圓半徑。此外，式（1）成立的條件為C≥|R-r|，式（2）成立的條件為C≥|R+r|?？梢姡瑤л喦芯€段參數(shù)的確定需要的數(shù)據(jù)包括圓的位置坐標、圓的半徑和纏繞方式。

1.2 圈帶繞輪段參數(shù)的計算

切線與圓心線夾角的示意圖，見圖4。

圖4 切線與圓心線夾角的示意圖

外切線與圓心線夾角的計算公式和內切線與圓心線夾角的計算公式分別為：

式中：oa為外切線與圓心線的夾角；ia為內切線與圓心線的夾角；C為兩圓的中心距，依兩圓心坐標計算；R、r為兩圓半徑。此外，式（3）成立的條件為C≥|R-r|，式（4）成立的條件為C≥|R+r|。

被兩條公切線包裹的圓稱之為包圓，與這兩條公切線相切的另外兩個圓稱之為切圓。包圓的兩條切線的夾角，即繞輪圈帶的夾角（依實際情況可知，繞輪圈帶的夾角≤π）。

繞輪圈帶的夾角有3類：第1類為包圓的兩條公切線都是外公切線；第2類為包圓的兩條公切線都是內公切線；第3類為包圓的兩條公切線中一條為外公切線，另一條為內公切線。圖5為第3類包切線的夾角。

圖5中圓心角ca的計算公式為：

式中：ca為圓心角；a為pcL到pcR的距離；b為pc到pcL的距離；c為pc到pcR的距離。

圖5 第三類包切線的夾角

圖5中同樣的3個圓，但上側的包切線夾角與下側的包切線夾角的計算方法不同：

式（6）和式（7）可寫為：

式中：Ta為繞輪圈帶的夾角；ca為圓心角；aL為前切線與圓心線夾角；aR為后切線與圓心線夾角；A、B、C和D為纏繞系數(shù)，為實常數(shù)。

圈帶繞輪長度和圈帶繞輪的包角為：

式中：L繞輪為圈帶繞輪長度；Ba為圈帶繞輪的包角，單位為rad；Ta為繞輪圈帶的夾角，單位為rad；R為圓的半徑。

綜上可知，圈帶繞輪段參數(shù)的確定需要的數(shù)據(jù)為圓的位置坐標、圓的半徑、纏繞方式和纏繞系數(shù)。

1.3 圈帶總長的計算

圈帶動平衡機構簡化模型，如圖6所示。張緊組件簡化為只能垂直運動的隨輪5。抱緊組件簡化為點B1～點B6和隨輪2、隨輪3、隨輪7和隨輪8。右側抱緊氣缸長度改變（B1點到B3點距離改變），則點B3隨輪8和隨輪7會繞B2點旋轉。左側抱緊氣缸長度改變同理。驅動組件簡化為電機、工件和隨輪1～隨輪9。工作狀態(tài)下圈帶纏繞圖，見圖7。

圖6 圈帶動平衡機構簡化模型

如圖7所示，為了后文指定明確，把圈帶的長度分成數(shù)段，其中L1～L12為帶輪切線段，S1～S9、Sw、SM為圈帶繞輪段。

圈帶切線段總長為：

圖7 工作狀態(tài)下圈帶纏繞圖

圈帶繞輪段總長為：

圈帶總長為：

1.4 載荷計算

圈帶的張緊力是由張緊氣缸提供的，可表示為：

圈帶對圓的軸心力的計算為：

式中：Fn為圈帶對圓的軸心力；F0為圈帶的張緊力；Ta為繞輪圈帶的夾角，單位為rad。

圈帶對圓的摩擦力為：

式中：Ff為圈帶對圓的摩擦力；Fn為圈帶對圓的軸心力；f為摩擦系數(shù)。

綜上可知，圈帶的參數(shù)計算需要的數(shù)據(jù)為圓的位置坐標、圓的直徑、纏繞方式、纏繞系數(shù)、張緊氣缸的輸出拉力、張緊氣缸機構位置參數(shù)、張緊氣缸的最大行程、摩擦系數(shù)、隨輪5初始Y坐標以及工件的直徑范圍。

1.5 注意事項

機構的參數(shù)在計算過程中會出現(xiàn)變異現(xiàn)象。變異現(xiàn)象分兩種，一種為纏繞型變現(xiàn)象，另一種為纏繞參變現(xiàn)象。

纏繞型變現(xiàn)象即機構的參與纏繞的圓的個數(shù)改變的現(xiàn)象。例如，張緊機構打開的過程中圈帶由有工件纏繞變成無工件纏繞，則纏繞參與圓的個數(shù)、纏繞方式和纏繞系數(shù)都會隨之改變。

纏繞參變現(xiàn)象即機構的纏繞系數(shù)改變的現(xiàn)象。圖8（a）和圖8（b）是在同一運動過程中，但隨輪4和隨輪6的纏繞參數(shù)不同。圖8（a）的模型滿足式（16），隨輪4和隨輪6的纏繞系數(shù)為（-1，-1，-1，2π），而圖8（b）的模型滿足式（17），隨輪4和隨輪6的纏繞系數(shù)為（1，0，-1，0）。

式中，Ag為函數(shù)用于計算向量與水平向右方向的夾角。

圖8 纏繞參變現(xiàn)象

2 圈帶平衡機機構的優(yōu)化計算

本文采用Java編制程序計算結果，結果可自動導出，快捷且準確。應用Java SWT/JFace GUI[3]搭建圈帶動平衡機機構計算軟件的界面，見圖9。輸入?yún)?shù)有圓的位置坐標、圓的直徑、纏繞方式、纏繞系數(shù)、張緊氣缸的輸出拉力、張緊氣缸機構位置參數(shù)、張緊氣缸的最大行程、摩擦系數(shù)、隨輪5初始Y坐標以及工件的直徑范圍。輸出結果有圈帶初始長度、工件直徑與隨輪5Y軸坐標、張緊機構的滑道范圍、各部件包角、軸心力和摩擦力。

2.1 選用圈帶長度

圈帶的合理長度是機構的重要指標。如果圈帶太短，則機構運動達不到預定要求；若圈帶太長，則浪費材料，張緊困難，且張緊組件的滑道過長。圈帶初選長度即隨輪5處于初始Y坐標、工件最大直徑、張緊機構打開的過程中圈帶長度達到的最大值。應用Java編制的程序循環(huán)迭代求解上述過程中圈帶長度的最大值，即圈帶的初選長度。將圈帶的初選長度圓整后，即可得到選用圈帶長度。

2.2 計算工件直徑與隨輪5Y軸坐標

工件直徑與隨輪5Y軸坐標的數(shù)據(jù)對機構的智能控制極其重要。傳感器通過判斷隨輪5的位置，即可判斷工件直徑的大小，從而自動選擇平衡去重方案，無需人員干預。應用Java編制的程序可循環(huán)迭代求解上述的數(shù)據(jù)，再應用Java的FileWriter類和BufferedWriter裝飾類將上述數(shù)據(jù)寫入文件，以供電氣人員做智能判斷方案。工件直徑與隨輪5Y軸坐標的曲線圖，如圖10所示。

2.3 計算張緊機構的滑道范圍

工件最大張緊機構打開隨輪5Y坐標的數(shù)據(jù)，可計算隨輪5的最大Y坐標。無工件張緊機構打開隨輪5Y坐標，可計算隨輪5的最小Y坐標。應用Java編制的程序可循環(huán)迭代求解，得到張緊機構的滑道范圍。需要注意，此處需嚴密監(jiān)視是否有機構變異現(xiàn)象。

2.4 各部件包角、軸心力和摩擦力的計算

根據(jù)第2.2節(jié)的理論，應用Java編制的程序可循環(huán)迭代計算包角數(shù)據(jù)、圈帶張緊力的數(shù)據(jù)、各部件的軸心力的數(shù)據(jù)和各部件的摩擦力數(shù)據(jù)。工件直徑與圈帶張緊力的曲線圖見圖11。

工件直徑與各部件軸心力的曲線圖如圖12所示。工件直徑與各部件摩擦力的曲線圖如圖13所示。

圖9 圈帶動平衡機機構計算軟件GUI界面

圖10 工件直徑與隨輪5Y軸坐標的曲線圖

圖11 工件直徑與圈帶張緊力的曲線圖

圖12 工件直徑與各部件軸心力的曲線圖

圖13 工件直徑與各部件摩擦力的曲線圖

編程計算工件為多大時各部件受力達到最大、最大的軸心力的大小和方向以及最大摩擦力的大小和方向。運用Java的FileWriter類和BufferedWriter裝飾類，將上述數(shù)據(jù)寫入文件。結構設計依工件直徑的使用頻次和力的數(shù)據(jù)可推算出載荷譜數(shù)據(jù)，應用Miner線型累計損傷理論可估算機構的使用壽命[4]。

2.5 數(shù)據(jù)計算的優(yōu)化

圈帶平衡機的計算精度要求較高，需要達到微米級。如果采用窮舉法，3.2～3.4節(jié)中所需的計算量會達到1010，超越了一般計算機的計算能力范圍。

經(jīng)分析，最耗算的部分可采用優(yōu)化設計的思想。將隨輪5的Y坐標c5Y作為設計變量，目標函數(shù)為：

采用外推法確定搜索區(qū)間，再用黃金分割法逐步縮小區(qū)間的范圍，根據(jù)收斂準則求得最優(yōu)解[5]。此法大大降低了計算量，一般的普通臺式機在5 s內就能完成計算。

3 結論

本文主要獲得了以下結論：

（1）圈帶參數(shù)的理論計算為柔性構件機構動力學分析提供了部分依據(jù)；

（2）應用Java SWT/JFace GUI搭建界面，應用Java編程能有效得求解圈帶動平衡機機構的動力學問題；

（3）應用外推法和黃金分割法能大大降低軟件的計算量；

（4）此動力學分析的結果為智能控制、結構計算和壽命評估提供了數(shù)據(jù)支撐。