王宗俊,董洪超,范廷恩,胡光義,高云峰

(中海油研究總院有限責任公司,北京100028)

加拿大阿薩巴斯卡地區(qū)油砂資源主要儲存于下白堊統Mannville群McMurray組[1-2]。區(qū)域內發(fā)育有沖積扇、河流相、潮汐三角洲、河口灣等沉積類型[2]。McMurray組自下而上分為3段:Continental為河流相沉積,Asm2和Asm3為河口灣沉積,埋深在260～460m,層厚100m左右,主力層段Asm3段厚度為20～40m。

本地區(qū)油砂資源主要使用蒸汽輔助重力泄油(SAGD)技術開發(fā),影響SAGD技術開采效率的關鍵地質因素包括連續(xù)油層的厚度、泥巖夾層的分布及穩(wěn)定的蓋層等[1]。因此,對研究區(qū)儲層的巖性垂向變化和橫向分布的精細研究將為后續(xù)油砂SAGD開發(fā)設計提供有力的參考和決策依據,降低開發(fā)風險和成本[3-6]。

傳統的測井巖性識別一般采用圖版法、交會圖法、本地區(qū)經驗公式法[7],或者使用電阻率成像資料識別油砂儲層巖性[8],這些方法應用的參數較少,人為因素影響較大。神經網絡技術在巖性識別方面曾經得到了廣泛應用,但是以BP神經網絡為主要技術的識別方法存在收斂速度慢、隱層數以及隱層節(jié)點數難以確定、容易陷入局部極小值等缺點[9-10]。近年來以各類支持向量機和深度學習等為代表的機器學習方法越來越多地被用于測井巖性識別中。深度學習方法通過構建具有多個隱層的深度神經網絡模型,并利用大量數據訓練模型來學習復雜而有效的信息進而提高預測分類的準確性[11],在實際應用中取得了良好的效果,但這類機器學習方法屬于有監(jiān)督學習下的預測方法,需要規(guī)模較大的訓練樣本作為支撐,當訓練樣本不足時模型的泛化能力會受到限制。

主成分分析(principal component analysis,PCA)方法也可以被直接用來識別測井巖性[12]。一般來說主成分分析用于數據預處理,通過轉換將相互關聯變量組成的數據集轉換為一組互不相關且有序的主變量,排在前面的幾個主變量保留了原始變量中的大部分信息,從而在數據主要信息沒有損失的情況下可以對數據進行降維處理[13]。聚類和判別分析也經常被用來進行測井巖性識別[14]。聚類是利用統計方法根據變量之間的近似程度進行分類,大多經過反復迭代分類直到樣本所屬的類穩(wěn)定為止,K-均值聚類(K-mean clustering)方法是較常用的聚類方法。判別分析是一個學習和預測過程,一般是利用原有的分類信息得到體現這種分類的判別函數,利用函數去判斷未知樣品屬于哪一類。常用的判別分析方法有距離判別法、Fisher判別法和Bayes判別法,在巖性識別中尤以Bayes判別分析法最為常見[15]。有別于機器學習測井巖相分類技術需要建立先驗學習模式的方式,無監(jiān)督的測井巖相分析依據數據的內在關系,結果不受人為因素干擾,客觀且可重復[16]。

目前研究區(qū)井孔的巖性劃分主要依據鉆井取心數據[6]。取心數據是非常直觀和準確的數據,但獲取取心數據的成本很高,因此亟需利用常規(guī)測井數據準確預測測井儲層巖性的技術方法降低開發(fā)成本。本文結合Kinosis工區(qū)的實際數據,選用常規(guī)測井曲線數據,首先進行主成分分析,然后對由數據的內在概率分布混合形成的模型進行聚類分析,最后運用貝葉斯準則來評估模型,確定每個樣本所屬類別及屬于該類的概率,得到井位處的垂向巖相分類。在整個基于貝葉斯概率模型的聚類分析中,模型的參數和聚類的數量選擇使用無監(jiān)督自主學習的方式,完全由數據驅動,避免了人為因素的干預影響。綜合應用儲層的礦物學特征、巖石力學特征、物性和取心照片對井位處預測的測井巖相進行標定,確定儲層內不同巖相的巖石類型和對應的地質描述,提出了一套僅利用常規(guī)測井曲線預測井孔儲層段巖性的技術,取得了良好的應用效果。

1 方法原理

1.1 主成分分析(PCA)

PCA是考察多個變量間相關性的一種多元統計方法,是研究如何通過少數幾個主成分來揭示多個變量間的內部結構,即從原始變量中導出少數幾個主成分,使它們盡可能多地保留原始變量的信息,且彼此間互不相關。PCA能夠有效提煉數據的信息,而且在數據主要信息沒有損失的情況下對數據降維。PCA的實質是確定一個坐標系統的正交變換,將一組可能存在相關性的變量轉換為一組線性不相關的變量,在新坐標系統下經變換的數據點的方差沿新的坐標軸得到了最大化,轉換后的這組變量叫主成分(或主組分)。PCA處理過程簡述如下。

1) 假設我們有p條測井響應曲線,每條曲線有n個測量樣本,其樣本矩陣為:

(1)

為了消除實際數據量綱的影響,對樣本矩陣元素進行如下標準化變換:

(2)

i=1,2,…,n;j=1,2,…,p;n>p

2)求取相關系數矩陣R:

(3)

3)解樣本相關系數矩陣R的特征方程|R-λIp|=0,其中,Ip=(A1,A2,…,Ap),得到按大小排列的p個特征根λ1>λ2>…>λp>0和對應的p個特征向量Ai=(a1i,a2i,…,api),其中,i=1,2,…,p。

4)將標準化后的數據樣本變量轉換為主成分,即

(4)

定義Fi=(Fi1,Fi2,…,Fin)為主成分,F1為第一主成分,F2為第二主成分,…,Fp為第p主成分。

5)根據給定的門檻值(一般q=0.85),當前m個主成分的方差和占全部總方差的比例大于給定門檻值q時,利用如下特征值累積貢獻度確定m值:

(5)

此時m

1.2 基于貝葉斯概率模型的聚類分析

該概率模型中,樣本總體由G個不同的聚類組成,假設第k個聚類的p維觀測值x由密度函數fk=(X;θ)產生。給定觀測值X=(x1,x2,…,xn),Γ=(γ1,γ2,…,γn)T表示識別標簽,如果xi來自第k個聚類,則γi=k。最大似然分類法就是選擇θ和γ,使(6)式的似然達到最大。

(6)

然而,最大似然分類法有如下幾個限制:

1)只考慮協方差矩陣在所有聚類中均為常數的限制性模型,或考慮協方差矩陣是任意且不相等的不相容模型;

2)只允許高斯分布,而其它分布在某些情況下可能更合適;

3)通常不允許存在噪聲或不符合當前集群模式的數據點。

(6)式定義的模型具有普遍性,可以包含具有非高斯分布的聚類。

為了突破上述限制,我們使用近似貝葉斯方法來選擇聚類的數目。將估計聚類數量的問題視為在相同數據的競爭模型之間進行選擇的問題。精確的貝葉斯解包括在給定數據x的情況下,求出每個聚類G的后驗概率p(G|x)。在對模型進行比較時,這種方法似乎比假設檢驗的替代方法更具優(yōu)勢,因為它避免了多重比較、比較非嵌套模型的問題,并且避免了樣本量較大時假設檢驗選擇非簡約模型的趨勢。

貝葉斯因子(Brs)用來描述一個模型優(yōu)于另一個模型的相對確定性,常被用來進行模型比較,定義Brs為：

(7)

其中,X為觀測到的地震數據,G=r表示r個聚類的模型,G=s表示s個聚類的模型。一般地,p(X|G=k)表示聚類模型G=k成立時觀測到X的概率,p(X|G=k)又稱為邊際似然函數,其表達式為：

特深井(直井)目前主要有沉積巖石油深井和結晶巖科學深孔。石油特深井有國外深9583 m的勃爾茲·羅杰斯1號井(美國)和國內8418 m深的馬深1井(四川)?？茖W特深井有國外12 262 m深的科拉SG-3井(前蘇聯)、9101 m深的KTB主孔(前聯邦德國)和國內5158 m深的科鉆一井。

p(X|G=k)=∑γ∈Γk?L(x;θ,ν,γ)·
p(θ,ν,γ)dθdν

(8)

式中：Γk={0,1,…,k}n；L(x;θ,ν,γ)為廣義似然函數；p(θ,ν,γ)為θ,ν和γ的聯合先驗密度。

(9)

其中,p(G=r)是存在r個聚類的先驗概率,p(G=t)是存在t個聚類的先驗概率。

在聚集層次聚類算法中,比較G=r+1和G=r的差異大小,決定是否將兩個特定的聚類合并為一個。在p維多元情況下,這正好是一般線性模型中嵌套假設的標準比較。

在基于模型的貝葉斯概率分布基礎上進行判別分析確定樣本點的最后類別。

2 實際應用及效果分析

Kinosis工區(qū)位于阿薩巴斯卡礦區(qū)南部,油砂資源埋深較淺,原油黏度較大,發(fā)育較厚蓋層。McMurray組主力儲集層為內河口灣復合點壩沉積,巖性以中、細砂巖為主,發(fā)育多種類型泥巖隔夾層。該區(qū)域由于受到河流和潮汐的共同作用,發(fā)育順流加積型點壩、泛濫平原、廢棄河道、河道底部滯留等沉積微相[2]。油砂資源主要使用SAGD技術進行開發(fā),大量實際數據和模型研究表明,除了垂向滲透率、儲層厚度、孔隙度、含油飽和度等儲層參數[18]和不同類型水層[19]對油砂SAGD開發(fā)產生影響外,儲層的巖性特征,特別是儲層內的夾層和隔夾層的空間分布、平面展布及厚度變化等[3-6]對油砂SAGD開發(fā)效果影響較大。因此,精確刻畫油砂儲層內的側積砂層和隔夾層的空間分布是該地區(qū)儲層研究的重要內容。在進行此類研究之前,一般應先準確地識別儲層段內的測井巖相。

本研究中共收集到Kinosis工區(qū)內71口井的測井信息,其中59口井收集到了完整的地質分層數據和常規(guī)測井數據(包括自然伽馬、密度、聲波、電阻率、自然電位等)及測井解釋數據(包括泥質含量、孔隙度、含水飽和度、滲透率等曲線),還收集到了5口井的取心照片,它們將用于對比標定巖相?？紤]數據的客觀性,選擇了自然伽馬(GR)、密度(RHOB)、電阻率(RT)和自然電位(SP)原始測量數據用于基于貝葉斯概率模型無監(jiān)督學習的聚類分析。其中GR曲線對巖性敏感,可識別砂泥巖;SP曲線對巖性敏感,還反映滲透性,可識別隔夾層;RHOB對巖性和物性敏感,可識別砂巖;RT對流體敏感,可識別油水層。區(qū)域內的71口井中有59口井在目的層含有這4種測井曲線,滿足統計分析大樣本量需求。同時結合井徑曲線(CAL)和聲波曲線(AC)對全區(qū)59口井的測井曲線進行質量控制檢查,所選擇的測井曲線質量可靠,受井徑影響較小。由于井的數量較多,存在多井的系統誤差,尤其是SP各井基線偏移差異大,在進行PCA之前首先對多井目標地層測井采集系列曲線進行一致性檢查并對SP、RHOB和GR曲線進行標準化處理。

在研究區(qū)內,用前面提到的4種測井曲線(GR、RHOB、RT、SP)在McMurray層段進行了主成分分析。從表1和表2可以看出,主成分F1占總信息的53.5%,4條曲線與之相關性較接近,其中,RHOB與GR曲線相關性略大;F2占總信息的23.7%,與RT高度相關,其次與SP較相關;F3占總信息的15.4%,其與4條曲線的相關性較接近,與SP相關性略大;前3組占總信息的92.7%。圖1為測井曲線與主成分曲線交會圖,顯示了各主成分曲線與測井曲線的關系,即:

表1 PCA的特征值貢獻率

表2 樣本測井曲線與主成分曲線相關性

圖1 測井曲線與主成分曲線交會分析結果

1)F1與RHOB、GR、SP呈正相關,與RT呈弱負相關;

2)F2與RT、SP呈負相關,與GR、RHOB曲線幾乎沒有相關性;

3)F3與SP呈正相關,與RT、RHOB、GR呈負相關。

由于F4只含有不足8%的有效信息,在進行測井巖相分析的時候,采用了降維處理,去掉F4曲線,以期提高測井巖相分析結果的可靠性。

在Kinosis工區(qū)使用59口井的主成分曲線(F1、F2、F3)作為樣本進行無監(jiān)督學習的測井巖相分析,根據對油砂儲層的地質認識,設置巖相類別個數最少為6個,最多為12個。首先根據數據內在概率分布建立從6類到12類的7個分類概率模型,然后在每個模型內對所有樣本點進行聚類分析和貝葉斯準則判別,通過迭代計算,系統自動學習判別模型的優(yōu)劣,最后輸出認為最優(yōu)的分類結果。經過基于貝葉斯概率模型無監(jiān)督學習的測井巖相分析,得到59口井的8個巖相類別曲線。

圖2顯示了某口巖心井在McMurray層段的巖相分析結果。圖2從左至右分別是用于分相的源曲線(GR、RHOB、RT、SP)、主成分曲線(F1、F2、F3)、樣本點歸屬某類的概率曲線(概率值填充顏色與所屬巖相相同)及巖相結果和對應的巖心。主成分F1與GR和RHOB曲線形態(tài)相似,呈正相關,其高值對應泥質隔夾層或泥巖。主成分F2與RT和SP曲線形態(tài)相似,方向相反,呈負相關,其低值表示含油。巖相概率曲線用來判別樣本點屬于某個巖相的概率,以最高概率值的巖相作為該樣本最終確定的巖相,從圖上可以看出,某些樣本屬于巖相4還是巖相5的概率是比較接近的,也可以說這些樣本屬于巖相4還是巖相5都是可以接受的。從不同巖相的F1與F2交會分析結果(圖3)也可以看出,除了巖相4和巖相5有較多重疊外,其它巖相基本被分開了,說明基于貝葉斯概率模型無監(jiān)督學習的測井巖相分析結果與數據內在規(guī)律一致。

圖2 某口巖心井在McMurray層段的巖相分析結果

圖3 不同巖相的F1與F2交會分析結果

對巖相分類結果使用常規(guī)測井曲線(包括自然伽馬、電阻率、密度、聲波等)、測井解釋曲線(包括泥質含量、孔隙度、含水飽和度、滲透率等)以及巖心照片等地質資料,采用數據交會圖、直方圖、多井剖面圖進行統計分析和標定,確定每個巖相在儲層段的測井電性特征、礦物學特征、物性特征、巖性特征和地質描述。

圖4給出了不同巖相的自然伽馬與密度交會分析結果。圖4a為59口井目的層段內所有樣本點數據的交會分布結果;圖4b至圖4i分別為每個巖相的自然伽馬和密度交會結果。圖4b中巖相1表現為低伽馬(大部分值低于40API)、低密度(大部分值低于2.2g/cm3)特征;圖4c中巖相2表現為低伽馬(大部分值低于50API)、低密度(大部分值低于2.1g/cm3)特征;圖4d中巖相3表現為低伽馬(大部分值低于60API)、低密度(大部分值低于2.2g/cm3)特征;圖4e 中巖相4表現為中低伽馬(大部分值位于10～80API)、低密度(大部分值低于2.2g/cm3)特征;圖4f 中巖相5表現為中高伽馬(大部分值位于30～90API)、中低密度(大部分值位于2.0～2.4g/cm3)特征;圖4g中巖相6表現為中低伽馬(大部分值位于20～90API)、中低密度(大部分值位于2.1～2.4g/cm3)特征;圖4h中巖相7表現為高伽馬(大部分值位于60～160API)、高密度(大部分值高于2.2g/cm3,少量小于2.0g/cm3)特征;圖4i中巖相8表現為高伽馬(大部分值位于70～120API)、高密度(大部分值位于2.2～2.4g/cm3)特征。同樣的,對任意測井曲線和解釋曲線兩兩組合,采用交會圖方式,定量研究它們在每個巖相的數值分布范圍和特征(表3)。

圖4 不同巖相的自然伽馬與密度交會分析結果a 所有樣本點交會分析結果; b 巖相1交會分析結果; c 巖相2交會分析結果; d 巖相3交會分析結果; e 巖相4交會分析結果; f 巖相5交會分析結果; g 巖相6交會分析結果; h 巖相7交會分析結果; i 巖相8交會分析結果

圖5為利用測井曲線、測井解釋曲線和巖心照片在垂直剖面上對預測出的巖相進行分析、識別和標定的結果。在分析、統計測井曲線交會圖和直方圖的基礎上,根據對巖心照片的對比識別,對巖相結果進行了進一步的解釋和標定,認為在Kinosis工區(qū)巖相1、2、3、4為砂巖,巖相7、8為泥巖,巖相5和巖相6為砂泥互層。

圖5 利用測井曲線、測井解釋曲線和巖心照片在垂直剖面上對預測出的巖相進行分析、識別和標定的結果

圖6給出了各巖相及其對應的巖性(解釋的泥質含量)、巖心、流體性質(解釋的含水飽和度)的局部放大結果。根據巖性、含水飽和度和巖心上表現出的巖石地質現象確定各巖相的巖性及地質意義。通過大量的數據比對,認為巖相1為砂巖(單層厚度>10m),河道沉積,水層,主要分布在Asm2底部;巖相2為砂巖(單層厚度>10m),河道沉積,油砂(無隔夾層);巖相3為砂巖(單層厚度<10m),河道沉積,油砂(有時見單層厚度<10cm的薄夾層);巖相4為砂巖,河道沉積,油砂(相對巖相3含油飽和度較低,發(fā)育薄的砂巖隔夾層);巖相5部分為砂巖/泥質砂巖(Asm3段上部),河漫沉積,部分為砂巖,河道沉積(Asm3段中下部/Asm2段上部),油砂與夾層互層(單夾層厚度3～30cm);巖相6為砂巖/泥質砂巖,河道沉積,水層,主要分布在Asm2下部和Continental段;巖相7為泥巖,河漫/牛軛湖,隔夾層(單層厚度>2m),主要分布在Asm2上部和Continental段;巖相8為泥巖,河漫沉積,隔夾層,主要分布在Asm3上部。

表3 無監(jiān)督測井巖相分析及解釋結果

按照上述流程進行大量的數據交會圖、直方圖、多井剖面圖的統計分析和標定,確定每一種巖相的自然伽馬、電阻率、密度、縱波速度、泥質含量、孔隙度、含水飽和度、滲透率的響應特征和數值范圍,解釋出巖相的巖性特征,并依據井上的所屬地質層位和巖心照片進行地質描述。該解釋結果與鉆井取心解釋結果吻合度達到97%,表3詳細記錄了每個巖相的解釋結果。

3 結論

1) 本文方法在Kinosis工區(qū)的實際應用中,主成分F1與巖性密切相關,其高值對應泥質隔夾層或泥巖;而主成分F2與流體關系密切,其低值表示含油,高值表示含水。采用PCA方法能有效地從多種測井參數中提取出突出巖性和流體特征的主成分,實現數據降維,為巖相分析奠定基礎。

2) 在主成分分析的基礎上,利用主成分曲線(F1、F2、F3)作為樣本進行基于貝葉斯概率模型無監(jiān)督學習的測井巖相分析。通過迭代計算,系統自動學習判別模型的優(yōu)劣,從7個分類概率模型中輸出認為最優(yōu)的8類巖相。不同巖相的F1與F2交會分析結果顯示,每個巖相內樣本點基本上是分開的,表明巖相分析結果反映了數據內在規(guī)律。由于使用的巖相分析方法無需提供先驗的巖性類別模型,使用無監(jiān)督自主學習的方式選擇模型參數和聚類數量,完全數據驅動,避免了人為因素的干預影響,使得結果更加客觀。

3) 對巖相分類結果使用常規(guī)測井曲線、測井解釋曲線以及巖心照片等地質資料,采用交會圖、直方圖、多井剖面圖進行統計分析和標定,確定每個巖相在儲層段的測井電性特征、礦物學特征、物性特征、巖性特征和地質描述。認為在Kinosis工區(qū)巖相1(含水)、2、3、4為砂巖,巖相7、8為泥巖,巖相5和巖相6為砂泥互層。隨機抽取研究區(qū)內沒有參與標定的井的鉆井取心資料對解釋結果進行檢驗,吻合度達到97%,巖相分類結果穩(wěn)定可靠,可用于沒有取心數據的井中。

本文方法在Kinosis工區(qū)的實際應用,展示了一種利用常規(guī)測井曲線預測井孔油砂儲層巖性的較為經濟的研究方法。考慮到在阿爾伯塔省和世界其它地方對油砂儲層進行表征的重要性,本文方法具有潛在的廣泛應用前景。