沈建國(guó),徐維駿,沈永進(jìn)

(1.天津大學(xué)微電子學(xué)院,天津 300072;2.北京華暉探測(cè)科技股份有限公司,北京 101300)

采用瞬變電磁勘探測(cè)量瞬態(tài)響應(yīng)波形,在裸眼井中激發(fā)和測(cè)量時(shí),瞬態(tài)波形幅度較大;而在套管井中測(cè)量時(shí),瞬態(tài)波形幅度較小,且波形形狀與在裸眼井測(cè)量時(shí)存在很大差異[1-2]。我們?cè)谔坠芫奶坠芄?jié)箍處發(fā)現(xiàn)了套管井的幾何因子,在裸眼井的響應(yīng)中用相減方法去掉了直接耦合響應(yīng)[3]。借助于Doll電流環(huán)模型得到了井間瞬變電磁渦流激發(fā)響應(yīng)的全空間幾何因子,并進(jìn)行模型實(shí)驗(yàn),測(cè)量得到不同空間位置的瞬變響應(yīng)波形[4]。井中空間小,在其中進(jìn)行瞬變電磁激發(fā)時(shí),其主要能量均進(jìn)入了地層。本文進(jìn)一步研究了在井底用線圈激發(fā),對(duì)超過井底深度的深部地層進(jìn)行電導(dǎo)率精細(xì)勘探的方法。該方法在井底激發(fā),其瞬變電磁主要能量呈徑向偶極子方式沿徑向擴(kuò)散傳播并逐漸向上、下擴(kuò)散,一部分能量進(jìn)入深部地層,一部分能量進(jìn)入已經(jīng)鉆開的地層。在井底用上、下放置的電極或電偶極子發(fā)射時(shí),主要能量呈縱向偶極子分布的方式沿井軸方向擴(kuò)散,即一部分能量沿井軸向深處擴(kuò)散,一部分能量沿井軸向淺處擴(kuò)散[5-8]。由于已鉆孔的地層電導(dǎo)率已知,借助于測(cè)井曲線去掉淺層的響應(yīng)便可獲得深部地層的電導(dǎo)率分布。在井底同時(shí)移動(dòng)發(fā)射和接收探頭進(jìn)行測(cè)量便可直接去除直接耦合響應(yīng),獲得深部地層的電導(dǎo)率的分布差異。

在井中、井底激發(fā)的瞬變電磁響應(yīng)與地面激發(fā)的瞬變電磁響應(yīng)有很大區(qū)別。因?yàn)闆]有地面激發(fā)產(chǎn)生的半無限大空氣介質(zhì)中的瞬變電磁場(chǎng)和地面邊界的影響,井中、井底激發(fā)的瞬變電磁響應(yīng)是全空間的解[9-12]。井中、井底激發(fā)的發(fā)射和接收探頭均直接深入到地層內(nèi)部,距離被測(cè)的深部地層很近,不受上部地層影響和地面干擾,可直接對(duì)深部地層的電導(dǎo)率進(jìn)行測(cè)量,分辨率高,我們稱其為精細(xì)勘探方法。

本文在井內(nèi)激發(fā)的瞬變電磁測(cè)井響應(yīng)的基礎(chǔ)上,對(duì)井中激發(fā)、接收的瞬變電磁深層精細(xì)勘探方法需要解決的幾個(gè)最基本問題:響應(yīng)波形的組成、響應(yīng)波形中直接耦合響應(yīng)與渦流再次激發(fā)響應(yīng)的耦合方式;如何去除響應(yīng)波形中幅度占比很大的直接耦合響應(yīng),突出地層渦流再次激發(fā)響應(yīng)等問題進(jìn)行了討論和分析;借助于電磁感應(yīng)原理,設(shè)計(jì)了去掉直接耦合響應(yīng)的方法并提出了跨越淺部地層對(duì)深層電導(dǎo)率進(jìn)行精細(xì)探測(cè)的方法。

1 線圈激發(fā)的直接耦合響應(yīng)

線圈作為激發(fā)源時(shí),DOLL[2]將地層視為一個(gè)個(gè)導(dǎo)電的圓環(huán),與發(fā)射線圈同軸。利用空氣中線圈激發(fā)的交變(正弦激勵(lì)eiωt)磁場(chǎng)分布計(jì)算穿過圓環(huán)的磁通量,獲得了單頻時(shí)導(dǎo)電圓環(huán)中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)[13](產(chǎn)生渦流)和同軸接收線圈的直接耦合感應(yīng)電動(dòng)勢(shì),將直接耦合響應(yīng)乘以正弦激勵(lì)eiωt后對(duì)頻率積分(對(duì)頻譜做Fourier逆變換)得到瞬變電磁響應(yīng)Vx[1],該響應(yīng)與地層電導(dǎo)率σ無關(guān),幅度大,占據(jù)瞬變電磁響應(yīng)的主要部分。

(1)

DOLL[2]還進(jìn)一步計(jì)算了導(dǎo)電圓環(huán)中的單頻渦流再次在接收線圈上激發(fā)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì),將其乘以正弦激勵(lì)eiωt后對(duì)頻率積分(對(duì)頻譜做Fourier逆變換)得到瞬變電磁響應(yīng)中渦流再次激發(fā)響應(yīng)VR:

(2)

由(2)式可見,由于渦流攜帶了地層電導(dǎo)率σ,渦流再次激發(fā)響應(yīng)也攜帶了地層電導(dǎo)率σ,(2)式最右側(cè)的二重積分描述了空間中各地層環(huán)電導(dǎo)率對(duì)響應(yīng)貢獻(xiàn)的權(quán)重。VR與渦流對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)成正比,因此,渦流再次激發(fā)響應(yīng)的相位與直接耦合響應(yīng)的相位相差π/2,在頻率域中渦流再次激發(fā)響應(yīng)是實(shí)部,而直接耦合響應(yīng)是虛部,合在一起做Fourier逆變換后得到總的瞬變電磁響應(yīng)波形。

由(1)式可知,直接耦合響應(yīng)只與源距L有關(guān),而渦流再次激發(fā)響應(yīng)不但與地層電導(dǎo)率有關(guān),還與地層導(dǎo)電環(huán)所在的位置(r,z)有關(guān),即每個(gè)地層導(dǎo)電環(huán)都對(duì)渦流再次激發(fā)響應(yīng)有貢獻(xiàn),計(jì)算時(shí)需要對(duì)全空間積分。瞬變電磁響應(yīng)包括所有地層電導(dǎo)率的貢獻(xiàn)。圖1a為不同源距接收情況下的Doll徑向微分幾何因子G的變化曲線,曲線極大值位置代表渦流再次激發(fā)響應(yīng)徑向貢獻(xiàn)最大的空間區(qū)域。在不同的源距接收,其徑向最大貢獻(xiàn)的空間區(qū)域不同。全空間的瞬變電磁響應(yīng)波形是先快速上升、達(dá)到極值后再慢速下降。源距不同,響應(yīng)波形形狀變化大。圖1b是3個(gè)源距的響應(yīng)波形,其形狀與徑向微分幾何因子具有相似性——上升快、達(dá)到極值后下降慢,兩者具有內(nèi)在的聯(lián)系。不同的源距或空間位置對(duì)應(yīng)的響應(yīng)波形快速上升的時(shí)刻不一樣,見圖1b中3個(gè)不同源距響應(yīng)波形的上升沿。該上升沿的瞬變電磁響應(yīng)變化快,渦流再次激發(fā)的響應(yīng)幅度大。

將(1)式和(2)式的絕對(duì)值相除得到VR與Vx的比值ωμL。取磁導(dǎo)率為空氣磁導(dǎo)率μ=4π×10-7H/m,瞬變電磁激發(fā)的主要頻率小于100Hz,取f=100Hz,此時(shí)VR與Vx的幅度比約為10-3,兩者相差1000倍,瞬變電磁響應(yīng)幅度主要由Vx決定。

將(1)式和(2)式相加得到總響應(yīng):

(3)

其中,VR為總響應(yīng)實(shí)部,Vx為總響應(yīng)虛部,兩者在相位上相差π/2。所有頻率的響應(yīng)相加后得到瞬變電磁響應(yīng)波形,該波形形狀主要由Vx決定。VR的作用是移動(dòng)單個(gè)頻率響應(yīng)的相位,使得相加后的整個(gè)波形在每個(gè)時(shí)刻的相位都有不同的移動(dòng)。移動(dòng)量與地層電導(dǎo)率成正比,以此反映不同深度地層電導(dǎo)率對(duì)響應(yīng)波形的影響。某一深度的地層電導(dǎo)率不同,對(duì)所有頻率都產(chǎn)生相位移動(dòng),積分以后對(duì)應(yīng)某個(gè)時(shí)刻的幅度值會(huì)因相位的移動(dòng)而存在較大的差異。

2 線圈激發(fā)的瞬變電磁響應(yīng)耦合方式

基于Doll地層模型得到的響應(yīng)是一階近似響應(yīng),線圈在無限大均勻介質(zhì)中激發(fā)的單頻響應(yīng)V的解析表達(dá)式[1]為:

(4)

V=Vme-P-iP(1+P+iP)

(5)

其中,Vm=(iωμnRS0m)/(4πL3),P=L/δ是源距L與集膚深度δ的比值。對(duì)源距以集膚深度為標(biāo)準(zhǔn)歸一化,將(5)式展開為級(jí)數(shù)并按照實(shí)部和虛部分開得到[1]:

(6)

(7)

對(duì)于瞬變電磁井中勘探,P通常很小(當(dāng)f=1Hz,σ=1S/m,L=1m時(shí),P=0.002),因此,可以忽略高階無窮小,用級(jí)數(shù)的最低階近似,獲得瞬變電磁響應(yīng)的理論描述。(6)式的第一項(xiàng)-iVmP2是(2)式中σ為常數(shù)、幾何因子對(duì)整個(gè)空間積分為1后剩下的被積函數(shù),即無限大均勻地層的渦流再次激發(fā)的響應(yīng),亦即(2)式中的被積函數(shù)是(6)式所示精確解的最低階近似。同樣,(1)式的被積函數(shù)是直接耦合響應(yīng),是(7)式的第一項(xiàng),也是精確解的最低階近似。精確解描述了瞬變電磁勘探的直接耦合響應(yīng)和渦流再次激發(fā)響應(yīng)以及兩者之間的耦合方式。(1)式、(2)式描述了響應(yīng)的一階近似及其耦合關(guān)系。

瞬變電磁響應(yīng)也需要對(duì)(6)式、(7)式進(jìn)行Fourier逆變換,即類似于(1)式的積分,得到的波形形狀主要由Vx(幅度很大)決定;渦流再次激發(fā)響應(yīng)VR很小,能夠改變響應(yīng)波形的相位(延遲),使波形形狀產(chǎn)生微小變化。地層電導(dǎo)率不同相位移動(dòng)不同。最終使得每一時(shí)刻的響應(yīng)幅度因地層電導(dǎo)率引起的相位移動(dòng)而產(chǎn)生變化,該變化直接反映了地層電導(dǎo)率。有用信號(hào)在波形中所占據(jù)的比例很小,是小信號(hào)測(cè)量。

3 電極激發(fā)的瞬變電磁響應(yīng)耦合方式

對(duì)于電極激發(fā)源,其響應(yīng)可以用點(diǎn)電極源響應(yīng)的積分獲得。點(diǎn)電極源在空間各點(diǎn)激發(fā)的響應(yīng)等勢(shì)面是球面,其單頻激發(fā)響應(yīng)可用推遲勢(shì)描述[1](格林函數(shù)):

V′=V′me-P-iP=V′me-P(cosP-isinP)

=V′R+V′x

(8)

其中,V′m是激發(fā)的瞬變電磁強(qiáng)度,與激發(fā)電路、點(diǎn)電極周圍介質(zhì)的電導(dǎo)率有關(guān),在0頻率(直流)時(shí):

(9a)

(9b)

(10)

其中,I0是正弦激發(fā)電流的幅度。從(9)式可以看到:電極激發(fā)的單頻響應(yīng)中也有幅度相當(dāng)大的直接耦合響應(yīng)V′m,它與地層電導(dǎo)率成反比例關(guān)系,在級(jí)數(shù)展開式中表現(xiàn)為實(shí)部。

綜上所述,在瞬變電磁場(chǎng)中無論用何種激發(fā)源激發(fā),其總響應(yīng)都可分解為實(shí)部和虛部的級(jí)數(shù)展開式。稱級(jí)數(shù)展開式的實(shí)部為瞬變電磁響應(yīng)中的直接耦合響應(yīng),占據(jù)了響應(yīng)主要部分,級(jí)數(shù)展開式的虛部為渦流再次激發(fā)響應(yīng),幅值較小以相位移動(dòng)的方式存在于該響應(yīng)中。在最低階近似的情況下,線圈激發(fā)的瞬變電磁響應(yīng)中實(shí)部與地層電導(dǎo)率無關(guān),虛部與地層電導(dǎo)率成正比;電極激發(fā)的瞬變電磁響應(yīng)中實(shí)部和虛部都與地層電導(dǎo)率相關(guān),實(shí)部與地層電導(dǎo)率成反比,虛部與地層電導(dǎo)率開平方成反比。

4 瞬變電磁響應(yīng)

以上兩節(jié)討論的是單頻激發(fā)的電磁場(chǎng)響應(yīng)。瞬變電磁響應(yīng)是個(gè)瞬態(tài)波形,具有連續(xù)的頻譜,是激發(fā)源頻譜范圍內(nèi)(一個(gè)連續(xù)頻率段)每個(gè)頻率成分響應(yīng)(遵循單頻響應(yīng))的疊加。不同激發(fā)電路所激發(fā)出的主頻不同,頻率范圍(帶寬)也不一樣,激發(fā)波形形狀有差異。每個(gè)頻率成分從激發(fā)源出發(fā),在地層中經(jīng)過既衰減又相移的傳播過程后構(gòu)成其單頻響應(yīng)。頻率不同,衰減、相移不同,所有頻率的響應(yīng)在接收探頭處疊加后形成瞬變電磁響應(yīng)波形。單頻響應(yīng)的衰減和相移量與源距和頻率有關(guān)。頻率越高,衰減和相移越大;源距越長(zhǎng),衰減和相移越大。在不同的接收位置,這些經(jīng)過衰減與相移的頻率成分疊加,出現(xiàn)不同的幅度和相位差異,有些頻率成分相位相同,疊加以后幅度增加,有些頻率成分相位相反,疊加以后幅度減小,不同的頻率f和觀測(cè)點(diǎn)到源點(diǎn)距離ρ形成不同的疊加方式,最終導(dǎo)致不同的響應(yīng)波形形狀V(t),對(duì)于線圈激發(fā)源有:

(11)

觀測(cè)點(diǎn)設(shè)在接收線圈時(shí),將γ=(1-i)δ,ρ=L代入(11)式得到:

(12)

式中:f是頻率;角頻率ω=2πf;S(ω)為激發(fā)電路響應(yīng)的激發(fā)頻譜;f0,fe分別是激發(fā)源頻譜中的起始頻率和終止頻率;Vm是與頻率無關(guān)的儀器常數(shù),由發(fā)射、接收探頭的參數(shù)確定。響應(yīng)波形是激發(fā)波形經(jīng)過幅度衰減和相位移動(dòng)后再疊加的結(jié)果:被積函數(shù)中e-P·|1+P+iP|描述每個(gè)頻率成分的幅度經(jīng)過距離L傳播到達(dá)接收探頭后的衰減因子;e-iP+iφ描述每個(gè)頻率成分在此過程中的相位移動(dòng),其中φ是復(fù)數(shù)(1+P+iP)的相位。

當(dāng)L較小時(shí),各個(gè)頻率的幅度衰減較小,相位移動(dòng)較少。疊加以后與原始激發(fā)波形形狀接近。當(dāng)源距較大時(shí),衰減較多,剩下的高頻成分幅度小,相位移動(dòng)也較大,疊加后所得到的波形變化慢,以低頻成分為主。

相移導(dǎo)致響應(yīng)波形的到達(dá)時(shí)間出現(xiàn)延遲tf=(-P+φ)/(2πf),這個(gè)延遲隨頻率改變而改變。當(dāng)源距固定時(shí),每個(gè)頻率成分都有(不同的)延遲。所有這些經(jīng)過延遲和衰減后的響應(yīng)加在一起構(gòu)成了響應(yīng)波形。其形狀與激發(fā)波形不再一樣并出現(xiàn)明顯的延遲和拖尾。頻率越低,延遲越大,衰減越小;源距越大,延遲越多,衰減越多,響應(yīng)波形的起始點(diǎn)、峰值、上升沿等向后移動(dòng)越明顯。相移還與地層的電導(dǎo)率相關(guān),因此,波形中的延遲也與地層電導(dǎo)率相關(guān)。

對(duì)于裸眼井或者無限大均勻介質(zhì)而言,其響應(yīng)的起始位置、上升沿和峰值出現(xiàn)的時(shí)間與源距L有關(guān)。L確定時(shí),空間中距離激發(fā)源為L(zhǎng)的等相位面上各位置的響應(yīng)波形相同。在點(diǎn)電極激發(fā)時(shí)等相位和等幅度面為球面,在線圈激發(fā)時(shí)為徑向偶極子形狀。

在接收波形中疊加的渦流激發(fā)響應(yīng)隨激發(fā)源變化而變化。在電極激發(fā)時(shí),源距為L(zhǎng)的響應(yīng)波形中上升沿位置所接收到的渦流激發(fā)響應(yīng)由接收點(diǎn)所在球面(以發(fā)射源為球心,半徑為L(zhǎng))的所有地層電導(dǎo)率貢獻(xiàn)(根據(jù)接收點(diǎn)與球面之間的空間距離不同對(duì)應(yīng)于不同的因子)。而在線圈激發(fā)時(shí),以發(fā)射線圈所在位置為中心,等勢(shì)面是徑向偶極子形狀。源距為L(zhǎng)時(shí)的響應(yīng)波形中上升沿位置所接收到的渦流激發(fā)響應(yīng)由接收線圈所在球面的所有地層電導(dǎo)率貢獻(xiàn),其它位置的因子較小。與該接收波形形狀相同的空間各點(diǎn)構(gòu)成等相位面,其電導(dǎo)率產(chǎn)生相同的渦流,都能夠再次激發(fā)出響應(yīng)。在不同位置、不同方向用線圈接收,可以獲得不同方向的磁場(chǎng),地層中的各點(diǎn)電導(dǎo)率對(duì)其響應(yīng)的貢獻(xiàn)與距離和方向有關(guān),差異很大[14]。

在裸眼井內(nèi)接收到的響應(yīng)波形與套管井內(nèi)接收到的響應(yīng)波形存在差異。圖2a和圖2b分別為裸眼井與套管井中8個(gè)不同源距的線圈在導(dǎo)通時(shí)刻所接收到的響應(yīng)波形,可以看出,裸眼井與套管井中響應(yīng)波形的響應(yīng)幅度(A)均隨源距的增加而減小[3]。井內(nèi)接收到的響應(yīng)波形經(jīng)過了井和地層(裸眼井時(shí))或套管與地層(套管井時(shí))的衰減和相移。在套管井內(nèi)接收時(shí),由于套管的電導(dǎo)率高,響應(yīng)波形經(jīng)過套管衰減和相移后,與裸眼井響應(yīng)波形相比幅度衰減大、延遲時(shí)間長(zhǎng),響應(yīng)幅度隨源距衰減很快,只有在近源距才能接收到幅度較大的波形,其上升沿主要測(cè)量發(fā)射與接收線圈之間地層的電導(dǎo)率,波形中的后續(xù)波主要反映深部地層的電導(dǎo)率[3]。

圖2 不同源距的發(fā)射、接收空心線圈在裸眼井(a)與套管井(b)中響應(yīng)波形

5 不同地層電導(dǎo)率的響應(yīng)波形相減與跨區(qū)域探測(cè)

源距固定的發(fā)射、接收線圈系在井中不同深度位置處測(cè)量。直接耦合響應(yīng)與地層電導(dǎo)率無關(guān),在源距固定時(shí)是確定不變的。渦流再次激發(fā)響應(yīng)受不同深度地層電導(dǎo)率的影響。這兩種響應(yīng)相互耦合組成瞬變電磁總響應(yīng),耦合方式在頻譜中表現(xiàn)為實(shí)部與虛部的疊加。井中不同深度測(cè)量的響應(yīng)波形頻譜相減后,響應(yīng)的實(shí)部(直接耦合響應(yīng))被消除,剩下響應(yīng)虛部的差(不同深度地層的渦流再次激發(fā)響應(yīng)差)與不同深度的地層電導(dǎo)率直接相關(guān)。

5.1 單頻瞬變電磁響應(yīng)差與電導(dǎo)率的關(guān)系

依據(jù)Fourier變換,實(shí)際測(cè)量波形是各個(gè)頻率響應(yīng)的疊加,每個(gè)頻率成分均對(duì)應(yīng)一個(gè)正弦或者余弦波形。瞬變電磁響應(yīng)實(shí)際上是對(duì)這些正弦波形的幅度進(jìn)行衰減,相位進(jìn)行移動(dòng)后得到的波形的疊加。其中,直接耦合響應(yīng)的幅度很大,與電導(dǎo)率有關(guān)的地層渦流再次激發(fā)響應(yīng)(導(dǎo)致的相移)幅度很小。對(duì)疊加前的單個(gè)頻率的響應(yīng)波形進(jìn)行研究,以大幅度響應(yīng)為基準(zhǔn)(頻譜的實(shí)部),地層電導(dǎo)率的影響(頻譜的虛部)表現(xiàn)為:僅僅引起了很小的相移。在此假設(shè)下,兩個(gè)不同地層電導(dǎo)率的時(shí)域響應(yīng)波形相減可以簡(jiǎn)化為:單個(gè)相同頻率成分、不同初始相位的三角函數(shù)相減,取其幅度為1。則有:

V1-V2=cos(ωt+β)-cos(ωt)=2sin(ωt+
β)sinβ≈-2βsin(2ωt+β)

(13)

其中,β是兩個(gè)不同地層電導(dǎo)率在響應(yīng)中引起的相位差,其值很小,可用sinβ?β近似,相減后的幅度與相位差近似成正比。同樣因?yàn)橄辔徊詈苄?正切函數(shù)tanβ?β,相位差又正比于頻譜中虛部的差,由(2)式可知,虛部響應(yīng)與地層的電導(dǎo)率成正比(具體推導(dǎo)見附錄A)。因此,單個(gè)頻率下響應(yīng)差與地層電導(dǎo)率差成正比。所有頻率響應(yīng)積分(疊加)后組成的瞬變電磁總響應(yīng)波形差也與地層的電導(dǎo)率差成正比。用相減后的測(cè)量波形幅度可以直接指示地層的電導(dǎo)率變化。

利用上述結(jié)果可以實(shí)現(xiàn)瞬變電磁跨越地層測(cè)量,即穿越發(fā)射、接收線圈周圍的地層,對(duì)外部地層進(jìn)行探測(cè)。在套管井內(nèi)激發(fā)、接收波形可以測(cè)量套管外地層的電導(dǎo)率。在井底發(fā)射、接收可以穿越井底以下的地層測(cè)量深部地層的電導(dǎo)率及其分布。

瞬變電磁能量被激發(fā)后,在地層中邊衰減邊相移向外擴(kuò)展傳播。頻率越低,衰減越少,傳播的距離越遠(yuǎn)。傳播過程中,近源距接收到的波形上升快達(dá)到峰值以后慢速下降并一直有幅度緩慢地變化。波形中快速上升部分主要測(cè)量近源距周圍地層的電導(dǎo)率,緩慢下降部分測(cè)量深部地層的電導(dǎo)率。

5.2 瞬變電磁場(chǎng)擴(kuò)散過程中地層電導(dǎo)率計(jì)算方法

瞬變電磁能量在地層中擴(kuò)散傳播時(shí),不同的頻率衰減的幅度不一致。頻率高的成分衰減多,頻率低的衰減少,疊加后衰減少的低頻成分一直保留在響應(yīng)波形中。這些低頻成分集膚深度大、向外擴(kuò)展距離遠(yuǎn),隨著時(shí)間的推移到了深部地層,此刻其響應(yīng)包含了瞬變電磁能量所達(dá)到的深部地層的電導(dǎo)率信息。低頻成分響應(yīng)包含的深部地層信息以后續(xù)波的形式存在于不同源距所測(cè)量的波形中。因此,不論哪個(gè)源距接收到的波形,其后續(xù)波均攜帶了深部地層的電導(dǎo)率信息,而且時(shí)間越晚,攜帶的地層電導(dǎo)率的深度越深。

在套管井中進(jìn)行(激發(fā)、接收)測(cè)量時(shí),由于套管的電導(dǎo)率很高,衰減很強(qiáng)。在瞬變電磁激發(fā)初期,電磁場(chǎng)中的高頻成分以電磁波速度傳播,迅速在套管中分布,在套管的金屬內(nèi)部,電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度主要沿著套管的切向方向(圓周、z方向)分布,通過外邊界耦合到地層,在地層中只有沿套管外壁附近有很小的響應(yīng)。隨著時(shí)間的增加,瞬變電磁場(chǎng)的主要能量在套管內(nèi)液體和套管金屬固體內(nèi)聚集并沿徑向擴(kuò)散、傳播沖出套管外壁進(jìn)入地層,在地層中形成橢球形的等勢(shì)面。設(shè)t1時(shí)刻瞬變電磁場(chǎng)傳播到距激發(fā)線圈r1位置處形成等勢(shì)面,則與激發(fā)線圈距離為L(zhǎng)的接收線圈其渦流再次激發(fā)響應(yīng)V(t1)可表示為:

(14)

當(dāng)時(shí)間增加到t2時(shí),瞬變電磁場(chǎng)傳播到r2等勢(shì)面處,此時(shí)渦流再次激發(fā)響應(yīng)V(t2)由上個(gè)時(shí)刻t1等勢(shì)面的渦流再次激發(fā)響應(yīng)與t1到t2時(shí)刻所擴(kuò)展的等勢(shì)面產(chǎn)生的渦流再次激發(fā)響應(yīng)組成((15)式)。其中w2為t1到t2時(shí)刻等勢(shì)面從r1擴(kuò)展到r2所擴(kuò)展區(qū)域的幾何因子積分組成。由此可得到瞬變電磁場(chǎng)在擴(kuò)散傳播過程中任一時(shí)刻tn的渦流再次激發(fā)響應(yīng)V(tn)((16)式),代入各等勢(shì)面的幾何因子積分wi(r)后便可遞推得到各個(gè)等勢(shì)面上的地層電導(dǎo)率σn((17)式)。

(15)

(16)

(17)

上述求解電導(dǎo)率的過程結(jié)合了瞬變電磁場(chǎng)在地層中的擴(kuò)散過程,按照瞬變電磁場(chǎng)擴(kuò)散時(shí)形成的等勢(shì)面形狀建立有用信號(hào)的正演計(jì)算公式。從激發(fā)源開始由淺入深地逐步計(jì)算每一個(gè)源距接收線圈的響應(yīng)。每建立一個(gè)時(shí)刻的模型,計(jì)算一個(gè)深度位置的電導(dǎo)率,將不同深度的地層電導(dǎo)率計(jì)算與響應(yīng)時(shí)間建立了一定的聯(lián)系。

5.3 多源距接收線圈的響應(yīng)差

利用瞬變電磁多源距陣列接收的響應(yīng)波形差計(jì)算不同等勢(shì)面的地層電導(dǎo)率,如圖3所示。套管井內(nèi)放置發(fā)射線圈和陣列接收線圈組成的儀器,上、下移動(dòng)進(jìn)行測(cè)量。

圖3 瞬變電磁發(fā)射——多源距接收陣列模型

我們將所測(cè)量的地層從發(fā)射線圈開始沿徑向分為4個(gè)區(qū)域,每個(gè)區(qū)域的徑向半徑依次為r1、r2、r3和r4,它們分別位于4個(gè)等勢(shì)面上,裸眼井等勢(shì)面接近球形,套管井是橢球形狀,其上的波形與井中對(duì)應(yīng)縱向源距a1、a2、a3和a4的測(cè)量波形具有對(duì)應(yīng)關(guān)系。4個(gè)測(cè)量波形的上升沿變化最快的時(shí)刻對(duì)應(yīng)接收線圈所在的等勢(shì)面渦流再次激發(fā)響應(yīng)最大的時(shí)刻。這樣便將傳播過程tx運(yùn)用于地層電導(dǎo)率計(jì)算中,各個(gè)源距的響應(yīng)差與地層電導(dǎo)率之間的關(guān)系可表示為:

ΔV(r1,tx)=V1(tx,r1)-V2(tx,r1)=

(18)

(19)

(20)

(21)

式中:Va1(r,tx),Va2(r,tx)分別為發(fā)射-接收線圈陣列在兩個(gè)不同深度a1、a2位置處測(cè)量的波形;σ11,σ12,σ13,σ14(σ21,σ22,σ23,σ24)分別為a1(a2)深度處r1,r2,r3,r4位置處等勢(shì)面的地層電導(dǎo)率。若深度處地層電導(dǎo)率σ11,σ12,σ13,σ14已知,則根據(jù)(18)式至(21)式可求解a2深度處地層電導(dǎo)率σ21,σ22,σ23,σ24。w1(r),w2(r),w3(r)和w4(r)由第1個(gè)至第4個(gè)接收線圈的幾何因子積分得到,分別沿著每個(gè)接收線圈所在的等勢(shì)面上進(jìn)行。

地層中任意一點(diǎn)的響應(yīng)最大值和響應(yīng)變化最快的時(shí)間與地層深度的對(duì)應(yīng)關(guān)系還受地層電導(dǎo)率影響。圖4展示了無限大均勻地層中不同地層電導(dǎo)率的響應(yīng)峰值到達(dá)時(shí)間與球半徑之間的關(guān)系。地層電導(dǎo)率越大,傳播速度越慢、衰減越快,傳播的時(shí)間越長(zhǎng),相同的時(shí)間對(duì)應(yīng)的深度越淺。

在套管井中測(cè)量不同深度地層電導(dǎo)率的響應(yīng),兩者相減去掉直接耦合響應(yīng),所獲得的響應(yīng)差與地層電導(dǎo)率差呈正比。這個(gè)關(guān)系在套管井理論計(jì)算[15]和實(shí)際測(cè)量結(jié)果中均得以驗(yàn)證。

圖4 地層電導(dǎo)率分別為10S/m(a)、0.1S/m(b)的響應(yīng)峰值到達(dá)時(shí)間與球半徑之間的關(guān)系

6 精細(xì)勘探方法

通過以上對(duì)瞬變電磁響應(yīng)波形的理論分析,確定了井底發(fā)射、接收的瞬變電磁精細(xì)勘探方法。

1) 將發(fā)射和接收線圈裝配在一起,硬連接構(gòu)成測(cè)量系統(tǒng),同時(shí)在井中上、下移動(dòng)進(jìn)行測(cè)量。

2) 在井底連續(xù)移動(dòng)進(jìn)行測(cè)量,能夠獲得不同深度位置的瞬變電磁響應(yīng)波形。

3) 若條件允許,可加大發(fā)射功率,在鄰近井的井底位置放置接收陣列探頭接收瞬變電磁響應(yīng),甚至與發(fā)射探頭同步移動(dòng)進(jìn)行瞬變電磁響應(yīng)波形測(cè)量。

4) 將不同深度位置測(cè)量的同一源距波形相減,去除與地層電導(dǎo)率無關(guān)的直接耦合響應(yīng),突出在不同深度測(cè)量時(shí)地層電導(dǎo)率改變帶來的響應(yīng)差。

5) 將響應(yīng)差波形在不同時(shí)刻的幅度用不同顏色表示,通過時(shí)深轉(zhuǎn)換關(guān)系轉(zhuǎn)換到深度位置,借助于瞬變電磁場(chǎng)的傳播過程和幾何因子建模,獲得徑向和縱向不同深度地層的電導(dǎo)率。

6) 在同一深度測(cè)量,用不同源距接收的陣列波形所反映的瞬變電磁場(chǎng)在地層中的擴(kuò)散過程建模,將不同深度測(cè)量的波形相減,用波形差構(gòu)建地層電導(dǎo)率的綜合處理方法。

移動(dòng)測(cè)量過程中,測(cè)量系統(tǒng)與地層之間的位置發(fā)生改變,每次測(cè)量獲得不同空間位置地層的電導(dǎo)率。將同一源距的測(cè)量波形相減,去除幅度較大的直接耦合響應(yīng)信號(hào)和重復(fù)測(cè)量的地層信號(hào),僅剩地層不同或者變化時(shí)的響應(yīng)差,該響應(yīng)差與地層的電導(dǎo)率差成正比。響應(yīng)差刻畫了不同測(cè)量區(qū)域內(nèi)的地層電導(dǎo)率變化——包括地層電導(dǎo)率及其界面。再通過綜合處理可獲得深部地層的電導(dǎo)率分布。

本文提出的瞬變電磁精細(xì)勘探方法是一種直接測(cè)量地層電導(dǎo)率差異的方法,通過響應(yīng)差突出了不同深度位置處的電導(dǎo)率差異,再借助幾何因子和瞬變電磁響應(yīng)的擴(kuò)散過程,通過積分或者反褶積可獲得地層電導(dǎo)率的分布。

在井底和井中激發(fā)、接收的瞬變電磁勘探面臨的最大問題是測(cè)量信號(hào)中與地層電導(dǎo)率無關(guān)的響應(yīng)幅度很大。這些響應(yīng)在線圈激發(fā)時(shí)來源于直接耦合響應(yīng),這是瞬變電磁勘探無法避開的現(xiàn)實(shí),也是激發(fā)有用信號(hào)的基礎(chǔ)。DOLL[2]在單井、單頻情況下給出了線圈激發(fā)和接收時(shí)直接耦合信號(hào)的近似解。該解從物理上對(duì)響應(yīng)的來源和特點(diǎn)進(jìn)行了綜合描述,使得我們對(duì)瞬變電磁響應(yīng)的本質(zhì)有了較深刻的認(rèn)識(shí)。與線圈在無限大均勻介質(zhì)激發(fā)的精確解和推遲勢(shì)對(duì)比后發(fā)現(xiàn),DOLL的解是精確解的最低階近似。

從瞬變電磁測(cè)量波形中提取地層電導(dǎo)率及其分布是深層勘探的目的。為達(dá)到該目的,首要任務(wù)是從測(cè)量波形中消除直接耦合響應(yīng)。用不同地層電導(dǎo)率的響應(yīng)相減是最簡(jiǎn)單的方法。本文采用單頻響應(yīng)進(jìn)行推導(dǎo),證明了線圈激發(fā)情況下可以有效消除直接耦合響應(yīng),獲得的響應(yīng)波形差的幅度與地層電導(dǎo)率成正比。該結(jié)果雖然是近似解,但是,因?yàn)樗沧冸姶蓬l率低,近似條件能夠滿足。

現(xiàn)有的油井通常都有套管,在套管內(nèi)激發(fā)時(shí),因套管的磁導(dǎo)率和電導(dǎo)率均很高,套管本身的磁導(dǎo)率改變了線圈激發(fā)磁場(chǎng)的空間分布,并對(duì)瞬變電磁能量有較大的衰減。在套管內(nèi)接收時(shí),受套管的衰減影響,源距大時(shí)幅度小。但是,因?yàn)樘坠芎鼙?瞬變電磁場(chǎng)的頻率低,套管的集膚深度(1Hz、107S/m時(shí)為0.700m)遠(yuǎn)大于套管厚度(0.009m)。套管的高電導(dǎo)率和磁導(dǎo)率引起的相位移動(dòng)很大,在半徑方向等效的傳播特征在圓柱形套管也能形成類似于波動(dòng)的圓周和厚度兩種固有頻率,在這些固有頻率處透射系數(shù)很大,瞬變電磁能量能夠順利穿過套管壁;另外,圓柱形套管使得井內(nèi)激發(fā)的瞬變電磁能量在套管內(nèi)壁被反射后會(huì)再次到達(dá)套管內(nèi)壁,持續(xù)不斷地沿徑向傳播、在套管內(nèi)壁反射、透射,這些持續(xù)不斷的瞬變電磁能量穿過套管進(jìn)入地層時(shí),損失并不大。圖5為套管井內(nèi)線圈激發(fā)時(shí)套管外地層在不同時(shí)刻的瞬變電磁分布圖像,可以看出,大多數(shù)瞬變電磁能量能夠進(jìn)入地層,在地層中激發(fā)出瞬變電磁場(chǎng),其形狀呈橢圓形狀向外擴(kuò)展。瞬變電磁場(chǎng)所擴(kuò)散到的區(qū)域均是可以測(cè)量的。

圖5 套管井內(nèi)線圈激發(fā)套管外地層不同時(shí)刻的瞬變電磁分布

圖6中黑線是用套管井中源距L=0.275m的接收線圈在時(shí)刻t=251ms時(shí)測(cè)量的波形減去某個(gè)深度的波形后得到的響應(yīng)差曲線,紅線為裸眼井感應(yīng)測(cè)井電導(dǎo)率曲線。響應(yīng)差曲線與電導(dǎo)率曲線的變化趨勢(shì)相近,響應(yīng)差曲線幅度隨深度改變,反映了不同深度的地層電導(dǎo)率的差異;響應(yīng)幅度隨時(shí)間改變,時(shí)間越大,響應(yīng)幅度越小(衰減引起),探測(cè)的深度越深;當(dāng)用不同時(shí)刻的響應(yīng)幅度生成的隨深度變化的曲線形狀不一致時(shí),說明地層深部位置的電導(dǎo)率發(fā)生了改變。

圖6 套管井中源距L=0.275m的接收線圈在時(shí)刻t=251ms時(shí)響應(yīng)差曲線與裸眼井感應(yīng)測(cè)井電導(dǎo)率曲線隨深度變化曲線

不同深度地層測(cè)量的響應(yīng)波形相減是一種去除直接耦合響應(yīng)的有效方法。該方法通過連續(xù)移動(dòng)測(cè)量實(shí)現(xiàn)(將相同源距不同深度位置測(cè)量的波形相減)。在井內(nèi)移動(dòng)測(cè)量一段距離,將同一接收探頭在不同深度位置測(cè)量的波形相減既可以去除直接耦合響應(yīng),又可以突出地層電導(dǎo)率的差異。對(duì)相減后的剩余波形建模處理可以獲得地層電導(dǎo)率及其分布,實(shí)現(xiàn)對(duì)深部地層電導(dǎo)率勘探。

7 結(jié)論

在井內(nèi)發(fā)射、接收的深層瞬變電磁精細(xì)勘探依據(jù)全空間的瞬變電磁響應(yīng),在井內(nèi)測(cè)量到的波形是全空間的響應(yīng),有線圈和電極兩種激發(fā)方式。瞬變電磁響應(yīng)包含直接耦合響應(yīng)與渦流再次激發(fā)響應(yīng)。線圈激發(fā)情況下直接耦合響應(yīng)與地層電導(dǎo)率無關(guān);而在電極激發(fā)情況下直接耦合響應(yīng)與地層電導(dǎo)率有關(guān),是推遲勢(shì)的直接響應(yīng)。線圈發(fā)射的響應(yīng)波形中所包含的地層渦流再次激發(fā)響應(yīng)幅度與地層的電導(dǎo)率成正比,電極發(fā)射的響應(yīng)波形中的地層渦流再次激發(fā)響應(yīng)幅度與地層的電導(dǎo)率的開平方成反比。直接耦合響應(yīng)與渦流再次激發(fā)響應(yīng)的相位存在差異,在頻譜中兩者以實(shí)部、虛部的方式耦合在一起。通過不同地層電導(dǎo)率時(shí)同一源距所測(cè)量的響應(yīng)相減可去除直接耦合響應(yīng)。相減后的波形幅度在線圈激發(fā)時(shí)與地層電導(dǎo)率差成正比。瞬變電磁深層精細(xì)勘探采用移動(dòng)測(cè)量方式,將不同深度位置測(cè)量的波形相減凸顯不同位置測(cè)量的地層電導(dǎo)率差異。利用瞬變電磁場(chǎng)在地層中的擴(kuò)散過程和已知的淺層測(cè)井曲線對(duì)相減以后的波形建模,實(shí)現(xiàn)了淺層電導(dǎo)率信息在探測(cè)深部地層電導(dǎo)率中的應(yīng)用,套管井測(cè)井實(shí)例驗(yàn)證了這種方法。

致謝:圖2由董凱強(qiáng)同學(xué)提供,在此表示感謝!

附錄A 響應(yīng)差與地層電導(dǎo)率差成正比的理論推導(dǎo)

依據(jù)和差化積公式有:

(A1)

β→0求極限可得:

(A2)

此時(shí)認(rèn)為sin(ωt+β/2)中ωt為常數(shù)且sin(ωt+β/2)極限不為0,提取非零因子sin(ωt+β/2)后再做等價(jià)無窮小替換sinφ?φ,有:

(A3)

得到單個(gè)頻率下響應(yīng)差與地層電導(dǎo)率差成正比。