西藏自治區(qū)日喀則市第二中學(xué) 王 丹

（此作者為援藏教師，派出單位為哈爾濱市征儀路學(xué)校）

問(wèn)題1：如圖1，△ABC 經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)得到△DCE，請(qǐng)問(wèn)△ABC 繞著點(diǎn)____，按__時(shí)針旋轉(zhuǎn)__度得到△DCE，從而得到△ABC___△DCE.

學(xué)生思考片刻，在導(dǎo)學(xué)案上馬上寫出了答案，因?yàn)槔眯D(zhuǎn)性質(zhì)產(chǎn)生全等三角形；△ABC 繞著點(diǎn)A ，按 順 時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90 度得到△DCE，從而得到△ABC ≌△DCE.

圖1

圖2

圖3

變式1：如圖2，連接AD，BE，我們可以找到哪些特殊的三角形？

學(xué)生通過(guò)觀察兩個(gè)旋轉(zhuǎn)直角三角形的特殊位置，發(fā)現(xiàn)△BEC 與△ACD 是等腰直角三角形。在這個(gè)環(huán)節(jié)中讓學(xué)生親身體驗(yàn)如何“做數(shù)學(xué)”，從中感受到由已知圖形得到新圖形的過(guò)程。

變式 2：如圖 3 延長(zhǎng) DE，交 AB 于點(diǎn) F，DF 和 AB 的位置關(guān)系是什么？

利用旋轉(zhuǎn)得到全等，學(xué)生知道對(duì)應(yīng)角∠1=∠2，又由對(duì)頂角相等，所以∠3=∠4，

圖4

由三角形內(nèi)角和為180ο，等量代換得到∠AFE=90ο，即DF⊥AB.

我國(guó)多數(shù)高校都未制定有關(guān)財(cái)務(wù)人員績(jī)效評(píng)價(jià)方面的具體文件，高?？?jī)效評(píng)價(jià)指標(biāo)體系也沒(méi)有法律以及相應(yīng)的制度保障，相關(guān)部門也未出臺(tái)有關(guān)績(jī)效考評(píng)內(nèi)容和流程的針對(duì)性政策。同時(shí)，配套的監(jiān)管機(jī)制也未得到構(gòu)建，這也都將會(huì)對(duì)高校財(cái)務(wù)人員績(jī)效考核工作的開展造成不良影響。

根據(jù)邊之間的關(guān)系求邊比，這類問(wèn)題，學(xué)生就會(huì)有一定的思維阻力，引導(dǎo)學(xué)生考慮相似。學(xué)生們找到△AFE∽△DCE，△ACD∽△BCE.推導(dǎo)出

變式 3：如圖 4，如果∠DEC=60ο，求∠ABE=_____

利用等腰直角三角形這個(gè)特殊的∠EBC=45ο，學(xué)生們很快得出了15ο的結(jié)論。

變式 4：如圖 5，∠A=35ο，此時(shí)，點(diǎn) E 在 AB 上，DE 交AC 于點(diǎn) F，∠EFC=______

學(xué)生分析得出初步結(jié)論是：∠CBA=90ο-∠A=55ο，∠CED=∠CBA，利用點(diǎn)E 的特殊位置在AB 上，產(chǎn)生了CE=CB，得到∠CEB=∠CBA，推出∠CEB=∠CBD，利用外角 性 質(zhì) ，∠EFA=2 ∠DEC- ∠A=55ο×2-35ο=75ο，∠EFC=180ο-75ο=105ο.

變式 5：如圖 6，點(diǎn) D 是等腰直角△ABC 內(nèi)一點(diǎn)，BC 是斜邊，如果將△ABD 繞點(diǎn)A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△ACD'位置，則∠ADD'=_______

這個(gè)問(wèn)題是換了已知條件，實(shí)際上仍然考查旋轉(zhuǎn)性質(zhì)產(chǎn)生全等三角形，從而引出等腰直角三角形的結(jié)論。學(xué)生很快識(shí)別了這個(gè)結(jié)論得到了∠ADD'=45ο.

變式 6：如圖 7，在△ABC 中，∠CBA=70ο，將△ABC 繞點(diǎn)A 逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一個(gè)銳角α 到△AB'C'，連接CC'，若CC'∥AB，則旋轉(zhuǎn)角α 的度數(shù)為_______

本題還是旋轉(zhuǎn)出全等，由于添加了平行這個(gè)條件，產(chǎn)生等腰三角形。由 CC'∥AB ，得∠CBA=ACC'=70ο，由AC=AC'，得 AC'C= ACC'=70ο，由三角形內(nèi)角和 180ο，我們可以得到∠CAC'=40ο.

變式 7：如圖 8，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90ο，

如圖 9，點(diǎn) P 在 AB 上，且 CA=CP=6，AB=18，將△ABC繞點(diǎn)A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得Rt△AB'C'，且C'落在CP 的延長(zhǎng)線上，連接BB'交CP 的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，求線段BF 的長(zhǎng).

本題目條件多，當(dāng)堂課沒(méi)有解決完全，我?guī)ьI(lǐng)學(xué)生初步分析了條件和討論思路。本題主要是處理等角的挖掘和相似。

圖9

解析：

由全等知∠BAC=B'AC'，

得∠CAC'=∠BAB'，

由于邊等CA=C'A，BA=B'A，

得△CAC'與△BAB'，都是相似的等腰三角形，所以，∠ACP=∠ABF，

由于∠ACP=∠BPF（對(duì)頂角相等）△BPF∽△CPA

由CP=CA，得△BPF 與△CPA 都是相似的等腰三角形.

過(guò)C 點(diǎn)作AB 的垂線CK，垂足為K.

通過(guò)等角的發(fā)現(xiàn)，Rt△ABC ∽R(shí)t△ACK，

所以BF=BP=14.

我們探究的課題不僅僅是給予學(xué)生解題的思路和步驟，更重要的是教會(huì)學(xué)生挖掘已知條件和圖形中隱含的邊角關(guān)系，從而解決問(wèn)題。此課的學(xué)習(xí)打開了學(xué)生的思路，讓學(xué)生能夠從多個(gè)角度來(lái)認(rèn)識(shí)同一類型的問(wèn)題，這為以后學(xué)習(xí)更有深度的內(nèi)容打下了良好的基礎(chǔ)。