武海軍，曾費(fèi)隱，李金柱，皮愛國(guó)

(北京理工大學(xué) 爆炸科學(xué)與技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100081)

在較多地下工事中，鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)由覆蓋的土壤加以防護(hù)，彈體必須穿透覆蓋土層才能攻擊到工事結(jié)構(gòu)，因此研究彈體在土壤中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律已逐漸成為學(xué)者關(guān)注的問題. FORRESTAL等[1]采用帶Tresca極限的Mohr-Coulomb屈服準(zhǔn)則推導(dǎo)了土壤動(dòng)態(tài)球形空腔膨脹理論模型. SHI等[2]引入多孔材料狀態(tài)方程，研究了土壤材料在空腔膨脹過程中空腔表面徑向應(yīng)力和空腔膨脹速度的關(guān)系. 譚儀忠等[3]采用了可以描述凍土特性的摩爾-庫倫強(qiáng)度準(zhǔn)則推導(dǎo)凍土材料的空腔膨脹阻力模型.

從空腔膨脹理論模型的應(yīng)用發(fā)現(xiàn)，不同本構(gòu)模型與屈服準(zhǔn)則的選取會(huì)對(duì)計(jì)算結(jié)果有所影響. GITAU等[4]通過研究發(fā)現(xiàn)土壤抗剪強(qiáng)度與含水量之間呈負(fù)相關(guān)，許旭堂等[5]和GOEBEL等[6]也分別對(duì)土壤進(jìn)行直剪實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)土壤的剪切強(qiáng)度受干密度與含水率影響. 在土壤空腔膨脹研究中，一般采用Mohr-Coulomb屈服準(zhǔn)則進(jìn)行分析，但該準(zhǔn)則未考慮土壤材料物理性質(zhì)對(duì)該屈服準(zhǔn)則的影響，因此會(huì)影響其理論模型的精度.

鑒于以上原因，引入干密度與含水率對(duì)Mohr-Coulomb屈服準(zhǔn)則進(jìn)行修正，并對(duì)土壤動(dòng)態(tài)球形空腔膨脹進(jìn)行求解，獲得空腔表面徑向應(yīng)力與空腔膨脹速度關(guān)系. 在此基礎(chǔ)上，分析了含水率、干密度對(duì)空腔表面徑向應(yīng)力的影響；最后，對(duì)文獻(xiàn)中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算并與常用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了模型的可靠性.

1 土壤材料的力學(xué)特性

土壤作為一種三相復(fù)合材料，由固、液、氣三相組成. 由于孔隙的存在，土壤表現(xiàn)出與多孔材料類似的力學(xué)特性. 本文基于文獻(xiàn)[2]選擇p-α狀態(tài)方程對(duì)土壤進(jìn)行描述，可表示為

(1)

式中：ρ和ρs分別為土壤瞬時(shí)和完全壓實(shí)時(shí)的密度；pe為土壤彈性極限壓力；ps為土壤完全壓實(shí)壓力；α0為初始孔隙比.

同時(shí)，采用Mohr-Coulomb準(zhǔn)則描述土壤材料屈服特性，模型可以表示為

σr-σθ=

(2)

式中：σr和σθ分別為土壤材料所受徑向及切向應(yīng)力；τm為土壤材料的最大剪切強(qiáng)度；pc為剪切飽和臨界狀態(tài)靜水壓力；C和φ分別為土壤內(nèi)摩擦力和內(nèi)摩擦角.

土體中含水率影響其孔隙中水分子狀態(tài)，含水率的增加會(huì)使土壤中的結(jié)合水向自由水轉(zhuǎn)變，同時(shí)水會(huì)溶解土中相關(guān)化學(xué)物質(zhì)，降低顆粒間膠結(jié)作用力和范德華力，導(dǎo)致內(nèi)粘聚力的降低；土體干密度會(huì)影響土顆粒間距離，干密度越大，顆粒接觸越密實(shí)，其距離越小，使顆粒間膠結(jié)作用力、范德華力及靜電力增大，導(dǎo)致內(nèi)粘聚力的增加. 由許旭堂等[5]研究可知，內(nèi)粘聚力受含水率、干密度等因素影響較大，而內(nèi)摩擦角所受影響較小. 因此基于文獻(xiàn)[5]引入含水率、干密度對(duì)式(2)進(jìn)行修正，以體現(xiàn)二者對(duì)土壤屈服特性的影響.

σr-σθ=

(3)

式中：ω為含水率；ρd為干密度.

2 動(dòng)態(tài)球形空腔膨脹理論

2.1 響應(yīng)區(qū)的劃分及各交界面跳躍條件

基于上述的土壤材料的本構(gòu)模型，考慮彈靶作用過程，對(duì)土壤空腔膨脹過程進(jìn)行分區(qū)，如圖1所示.

圖1 基于p-α狀態(tài)方程的土壤動(dòng)態(tài)球形空腔膨脹分區(qū)圖Fig.1 Response regions of the soil depended on p-α EOS

響應(yīng)區(qū)依次分為：彈性區(qū)、剪切未飽和區(qū)、剪切飽和區(qū)、密實(shí)區(qū)和空腔. 在彈性區(qū)中，材料處于彈性狀態(tài)，應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系遵循Hooke定律；在剪切未飽和區(qū)中，材料處于塑性狀態(tài)，滿足Mohr-Coulomb屈服準(zhǔn)則；在剪切飽和區(qū)和密實(shí)區(qū)中，材料也處于塑性狀態(tài)，并且遵循 Tresca屈服準(zhǔn)則，但二者遵循p-α狀態(tài)方程的不同區(qū)域. 圖中r為徑向球坐標(biāo)，各區(qū)域界面坐標(biāo)為交界面?zhèn)鞑ニ俣瘸艘詴r(shí)間.

在動(dòng)態(tài)球形空腔膨脹過程中，各界面間物理量應(yīng)遵從Hugoniont跳躍條件：

(4)

式中：ρi -和ρi +分別對(duì)應(yīng)第i個(gè)交界面兩側(cè)的土壤密度；vi -和vi +分別對(duì)應(yīng)交界面兩側(cè)的粒子速度；σi -和σi +分別對(duì)應(yīng)交界面兩側(cè)的徑向應(yīng)力；ci為第i個(gè)交界面?zhèn)鞑ニ俣? 為方便后續(xù)計(jì)算，引入量綱一粒子速度Ui及量綱一徑向應(yīng)力Si對(duì)Hugoniont跳躍條件進(jìn)行處理，得到

(5)

2.2 動(dòng)態(tài)球形空腔膨脹響應(yīng)分區(qū)分析

2.2.1彈性區(qū)

在彈性區(qū)中，土壤材料處于彈性狀態(tài)，其壓力范圍可以表示為：p≤pe. 根據(jù)材料的狀態(tài)方程，采用Hooke定律對(duì)材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系進(jìn)行描述，材料彈性區(qū)動(dòng)量守恒方程可以表示為

(6)

(7a)

(7b)

2.2.2剪切未飽和區(qū)

(8)

2.2.3剪切飽和區(qū)

2.2.4密實(shí)區(qū)

(10)

根據(jù)文獻(xiàn)[2]，可以由式(6)得到各界面間的Hugoniont跳躍條件. 在彈性區(qū)與剪切未飽和區(qū)交界面處，有U2-=U1+，S2-=S1+；在剪切未飽和區(qū)與剪切飽和區(qū)交界面處，有U3-=U2+，S3-=S2+；在剪切飽和區(qū)與密實(shí)區(qū)交界面處，有U4-=U3+，S4-=S3+.

至此完成了土壤動(dòng)態(tài)球形空腔膨脹所有區(qū)域的推導(dǎo)，通過數(shù)值計(jì)算可以擬合獲得一組空腔膨脹速度和徑向應(yīng)力的關(guān)系. 在推導(dǎo)中采用含水率與干密度對(duì)土壤材料屈服準(zhǔn)則進(jìn)行修正，因此該靶體阻力函數(shù)也可以在一定程度上反映干密度與含水率對(duì)靶體阻力的影響.

3 理論計(jì)算與驗(yàn)證

基于空腔膨脹理論推導(dǎo)，獲得了靶體阻力函數(shù)，并討論了含水率與干密度對(duì)空腔表面徑向應(yīng)力的影響；采用FORRESTAL等[1]的處理方法，對(duì)剛性彈的侵徹深度進(jìn)行計(jì)算，結(jié)合文獻(xiàn)中的侵徹實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，驗(yàn)證理論模型的可靠性.

3.1 空腔膨脹速度與空腔表面徑向應(yīng)力計(jì)算

圖2為土壤材料空腔表面徑向應(yīng)力σr與空腔表面膨脹速度V的關(guān)系圖，求解過程中取ω=0.2，ρd=2 500 kg/m3. 根據(jù)文獻(xiàn)[7]對(duì)圖中數(shù)值結(jié)果進(jìn)行二次擬合可得如下關(guān)系式：

σr=a1V2+a2V+a3

(11)

式中：材料慣性項(xiàng)系數(shù)a1=1 346 kg·m-3； 材料粘滯阻力項(xiàng)系數(shù)a2=132 307 kg·m-1·s-1； 材料強(qiáng)度項(xiàng)系數(shù)a3=23.8 MPa. 文獻(xiàn)[8]中C23混凝土的球形動(dòng)態(tài)空腔膨脹各項(xiàng)系數(shù)對(duì)應(yīng)的值分別為5 145 kg·m-3，894 419 kg·m-1·s-1，108 MPa. 可以看到，土壤相較于混凝土在材料慣性項(xiàng)系數(shù)a1，材料粘滯阻力項(xiàng)系數(shù)a2，材料強(qiáng)度項(xiàng)系數(shù)a3上均有不同程度的降低. 同時(shí)發(fā)現(xiàn)在速度低于130 m/s時(shí)，材料強(qiáng)度對(duì)于空腔徑向應(yīng)力的影響高于材料慣性的影響；隨著速度不斷增加材料慣性與材料粘滯阻力的影響逐漸增加，而強(qiáng)度項(xiàng)影響相對(duì)減小.

圖2 數(shù)值計(jì)算結(jié)果Fig.2 Numerical simulation results

3.2 干密度、含水率對(duì)空腔表面徑向應(yīng)力的影響與討論

選取不同的干密度和含水率對(duì)土壤材料動(dòng)態(tài)球形空腔膨脹過程進(jìn)行計(jì)算，探究各參數(shù)對(duì)空腔表面徑向應(yīng)力與空腔表面膨脹速度的影響. 為了簡(jiǎn)化問題，本節(jié)在動(dòng)態(tài)求解過程中，采用控制單一變量的處理方法以研究不同參數(shù)的影響. 圖3為不同干密度及含水率下，空腔表面膨脹速度和空腔表面徑向應(yīng)力的關(guān)系.

圖3(a)表明，在相同的含水率下，在較低的空腔膨脹速度時(shí)，空腔表面徑向應(yīng)力會(huì)隨著干密度的增加而增高，隨著速度的增加，由于土壤被壓實(shí)使得不同干密度的土壤力學(xué)特性接近，其空腔表面徑向應(yīng)力受干密度影響逐漸降低. 圖3(b)表明，在相同的干密度下，含水率與空腔表面徑向應(yīng)力呈負(fù)相關(guān)，空腔表面徑向應(yīng)力會(huì)隨著含水率的增加而降低. 與干密度類似，隨著速度增加，含水率的影響也逐漸不顯著.

圖3 不同干密度及含水率參數(shù)下空腔表面膨脹速度和空腔表面徑向應(yīng)力關(guān)系圖Fig.3 Relationships of cavity velocity and radial stress under different dry densities and moisture contents

3.3 彈體侵徹土壤實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與討論

基于3.1節(jié)推導(dǎo)的空腔表面徑向應(yīng)力與空腔膨脹速度關(guān)系，參考文獻(xiàn)[8]建立剛性彈體侵徹土壤靶阻力模型. 在土壤中，由于其彈性波波速較低，本文計(jì)算得到的空腔膨脹速度最大為270 m/s，對(duì)于CRH為3的彈體，本文提出的侵徹阻力模型可以計(jì)算的最大初速為360 m/s. 因此，彈靶基本參數(shù)選取何翔等[9]實(shí)驗(yàn)如表1所示，其中彈體質(zhì)量為286 g，彈頭長(zhǎng)度為140 mm，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2所示.

表1 彈靶的基本參數(shù)

表2 侵徹實(shí)驗(yàn)結(jié)果

選取常用的YOUNG公式、別列贊公式[10]以及FORRETSAL模型對(duì)該實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了計(jì)算. 圖4為上述不同計(jì)算模型得到侵徹深度與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比圖. 從圖中可以看到別列贊公式的計(jì)算結(jié)果偏保守，YOUNG公式與FORRETSAL模型顯示出一定的計(jì)算精度，而采用空腔膨脹模型計(jì)算得到的結(jié)果和其他公式相比與實(shí)驗(yàn)結(jié)果更為貼近，顯示出較高的準(zhǔn)確性，說明本文針對(duì)土壤屈服準(zhǔn)則的修正以及后續(xù)空腔膨脹理論的推導(dǎo)是合理且可行的.

圖4 各模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.4 Comparisons of results between different models and experiment

表3為各計(jì)算模型對(duì)實(shí)驗(yàn)工況的計(jì)算侵深h與誤差δ對(duì)比. 從表中可以看到，在低速情況下，本文所提出的方法和YOUNG公式均有較好的精度；同時(shí)隨著侵徹速度的增加，YOUNG公式的誤差逐漸增大，本文計(jì)算結(jié)果與FORRESTAL模型計(jì)算結(jié)果在較高速度下有著較好的準(zhǔn)確性.

分析認(rèn)為，雖然YOUNG公式通過引入S數(shù)考慮土壤的含水率，但由于在公式中對(duì)S數(shù)沒有定量分析，在計(jì)算過程中其S數(shù)并不會(huì)發(fā)生變化. 在實(shí)際中，土壤材料力學(xué)行為會(huì)隨著侵徹運(yùn)動(dòng)而發(fā)生變化，尤其是隨著速度增加，其力學(xué)行為變化也會(huì)增大，因此YOUNG公式會(huì)隨著速度的增加，誤差變大. 同樣的，F(xiàn)ORRESTAL模型在計(jì)算過程中也忽略了土壤動(dòng)態(tài)變化對(duì)其力學(xué)行為的影響，使得計(jì)算過程中彈體所受侵徹阻力偏低，進(jìn)而在侵徹深度計(jì)算上產(chǎn)生誤差. 本文提出的空腔膨脹模型考慮了侵徹過程中土壤材料力學(xué)行為的變化，因此對(duì)彈體所受阻力有著較好的預(yù)估，使得計(jì)算結(jié)果有較好的準(zhǔn)確性.

以上分析表明，前人總結(jié)獲得的經(jīng)驗(yàn)公式及侵徹模型可以在一定程度上對(duì)土壤侵深進(jìn)行估算，但由于對(duì)土壤物理性質(zhì)的影響考慮并不周全，使得計(jì)算結(jié)果有較大誤差；而本文獲得的考慮含水率及干密度的空腔膨脹模型，具有較高的計(jì)算精度.

表3 各計(jì)算模型的計(jì)算結(jié)果與誤差對(duì)比

4 結(jié) 論

本文通過引入含水率與干密度對(duì)土壤材料的Mohr-Coulomb準(zhǔn)則進(jìn)行修正，用以描述土壤材料塑性區(qū)的強(qiáng)度特性，在此基礎(chǔ)上完成材料動(dòng)態(tài)球形空腔膨脹過程的推導(dǎo)，對(duì)材料空腔表面徑向應(yīng)力受干密度及含水率的影響進(jìn)行了分析，空腔表面徑向應(yīng)力隨著土壤干密度的增加而增大，隨著土壤含水率的增加而降低，同時(shí)二者的影響會(huì)隨著空腔膨脹速度的增加而逐漸降低. 通過與實(shí)驗(yàn)結(jié)果及常用公式計(jì)算結(jié)果的比較，驗(yàn)證了模型的合理性與準(zhǔn)確性，該模型能較客觀的反映土壤材料特性，可為不同土壤深埋地下工事的防護(hù)技術(shù)的研究提供理論支撐.