李 磊, 薛倫生, 陳西宏, 袁迪喆

(空軍工程大學防空反導學院, 陜西 西安 710051)

0 引 言

越來越多的研究人員把濾波器組多載波(filter bank multicarrier, FBMC)系統(tǒng)與偏移正交幅度調(diào)制(offset quadrature amplitude modulation, OQAM)相結(jié)合,且逐漸被5G無線接入技術(shù)(radio access technology, RAT)所采納[1-3]。FBMC/OQAM[4-7]不需要加入循環(huán)前綴,所以比OFDM系統(tǒng)有更高的頻帶利用率。再加上其載波間干擾(inter carrier interference, ICI)和符號間干擾(inter symbol interference, ISI)比較小、頻率定位優(yōu)良、功率譜密度中旁瓣比較低、對相位噪聲和頻率偏移的魯棒性良好,使得其比OFDM更適合5G[8-10]。

FBMC/OQAM是一種典型的多載波調(diào)制(multi-carrier modulation, MCM)技術(shù),因此具有較高的系統(tǒng)峰均比(peak to average power ratio， PAPR)[11-13]。在由非線性高功率放大器(high power amplifier,HPA)組成的實際通信系統(tǒng)中,對功率放大器的設計有更高的要求[14-17]。因此,研究如何降低系統(tǒng)的PAPR是有工程意義的。目前關(guān)于FBMC系統(tǒng)降低PAPR的技術(shù)中,大部分都是在OFDM的基礎(chǔ)技術(shù)上進行改進。在概率類技術(shù)中,選擇性映射(selected mapping, SLM)由于原理簡單且易于實現(xiàn),得到了學者們的廣泛關(guān)注。在SLM的基礎(chǔ)上,網(wǎng)格SLM(trellis-based SLM,TSLM)[18]是基于網(wǎng)格的方法尋找最佳相位序列,但其復雜度較高,因此文獻[19-20]提出了降低其復雜度的次優(yōu)算法。文獻[21]在傳統(tǒng)的SLM基礎(chǔ)上,考慮了符號間的重疊而提出了重疊SLM(overlapped SLM, OSLM)。隨后,文獻[22]在計算PAPR的時候考慮原型濾波器的重疊因子帶來的時域擴展,稱為色散SLM(dispersive SLM, DSLM)。該方法能有效地降低FBMC/OQAM系統(tǒng)的PAPR,但其需要傳輸額外的邊帶信息,造成了頻譜資源的浪費。

本文基于DSLM分析了其對系統(tǒng)PAPR抑制的特性,為了避免傳輸邊帶信息,對DSLM進行改進，提出一種無邊帶信息的DSLM(without side information of DSLM, W-DSLM),通過改變相位序列的模值,挑選特定的位置,將擴展因子插入其中,接收端通過比較信號之間的能量差從而恢復出原始符號。該方法避免了邊帶信息的傳輸,實現(xiàn)了對頻帶資源的有效利用。同時由于固定擴展因子的位置,使相位序列的組數(shù)較少,從而避免系統(tǒng)復雜度的增加。

1 FBMC/OQAM系統(tǒng)特性

1.1 FBMC/OQAM系統(tǒng)模型

在FBMC/OQAM系統(tǒng)中,連續(xù)時間的基帶發(fā)送信號可以表示為

(1)

式中,gm,n(t)表示濾波器在時頻坐標(m,n)處的綜合基函數(shù),且

gm,n(t)=g(t-nτ0)ej2πmF0tejφm,n

(2)

M表示子載波的數(shù)量(M為偶數(shù));am,n表示第m個子載波上傳輸?shù)牡趎個符號;g(t)表示脈沖成型濾波器函數(shù);τ0是FBMC/OQAM相鄰符號的實部與虛部的時間間隔;F0表示子載波間隔且F0=1/T0=1/2τ0;φm,n是相位因子且表達式為

φm,n=π/2(m+n)-mnπ

(3)

當基函數(shù)gm,n(t)滿足實數(shù)域正交條件時,接收端才可以準確地恢復出發(fā)送的信號,即[gm,n(t),gp,q(t)]R=δm,p·δn,q,其中δ為沖激函數(shù),其定義為

(4)

且正交條件為

(5)

式中,R{·}代表取實數(shù)。

根據(jù)采樣定理,以采樣頻率Fs=αF0對系統(tǒng)進行采樣,則采樣的時間間隔為Ts=T0/α。假設函數(shù)g(t)的取值區(qū)間為[-(Lg/2)Ts,(Lg/2)Ts],并將其延遲[(Lg-1)/2]Ts的時間,則長度為Lg的離散的原型濾波器函數(shù)為

(6)

于是,根據(jù)式(1)和式(6)可以得到離散時間的FBMC/OQAM發(fā)送信號表達式為

(7)

同樣地,接收端基函數(shù)gm,n(k)應滿足式(5)的正交條件,才可以準確地恢復出傳輸?shù)男盘枴?/p>

離散時間的FBMC/OQAM信號還可表示為

(8)

式中,

(9)

表示為第m個子載波信號。

由于FBMC系統(tǒng)相鄰子載波間干擾比較嚴重,正交性得不到保證,可以隔一個載波進行傳輸,即選擇帶內(nèi)的偶數(shù)或者奇數(shù)載波來達到子載波間的正交,但這樣會降低頻譜的使用效率以及傳輸效率。OQAM調(diào)制方式是把復數(shù)符號分成實部與虛部,并且交錯對其延遲半個符號周期,這樣,在傳輸實數(shù)符號時,相鄰載波對其只有虛部干擾;在傳輸復數(shù)信號時,相鄰載波對其只有實部干擾。在接收端,實數(shù)部分和虛數(shù)部分交替輸出,從而消除子載波間干擾。

1.2 重疊特性

傳統(tǒng)的OFDM系統(tǒng)用的是矩形濾波器,由于OFDM功率譜旁瓣比較高,造成了其帶外衰減比較嚴重。FBMC系統(tǒng)中的原型濾波器通過增加濾波器的階數(shù)來降低帶外衰減,比如濾波器的階數(shù)變?yōu)樵瓉淼腒倍,則頻域變?yōu)樵瓉淼?/K,從而時域擴展為原來的K倍,即原來的符號持續(xù)時間T0擴展為KT0,其中K稱作重疊因子。

本文選擇的濾波器的重疊因子K=4,即經(jīng)過濾波器原來的符號擴展為4T0,OQAM調(diào)制使得虛部延遲實部半個符號周期,則濾波后的一個符號持續(xù)時間變?yōu)?.5T0,因此造成了FBMC/OQAM符號之間的重疊,對于傳輸?shù)牡趎個符號,其時域重疊示意圖如圖1所示。因為采用了OQAM的調(diào)制方式,重疊的部分是實部與虛部之間的重疊,而不是像傳統(tǒng)的OFDM系統(tǒng)的符號之間的重疊,所以FBMC/OQAM可以有效地抵抗ICI和ISI。

圖1 第n個符號的時域重疊Fig.1 Time domain overlap of the nth symbol

2 W-DSLM

2.1 DSLM方法

(10)

圖2 SLM原理框圖Fig.2 Principle block diagram of SLM

由于FBMC/OQAM符號的重疊,導致為OFDM設計的SLM算法不再適用[23]?；诖?文獻[22]提出了DSLM,該算法在對當前符號進行調(diào)制的時候,也考慮了之前4個周期傳輸?shù)姆枌Ξ斍胺柕闹丿B影響。并且其對OFDM和FBMC/OQAM的功率譜進行分析,OFDM的能量主要集中在當前符號周期,而FBMC/OQAM的能量則集中在隨后的兩個周期內(nèi)。所以在計算PAPR的時候,需要考慮[0, 4T0]而不只是當前符號周期。文獻[24]在此基礎(chǔ)上,通過對其功率譜進行詳細的分析,提出了復雜度較低的算法,該算法只考慮[T0,3T0]區(qū)域內(nèi)的PAPR,降低了50%的計算量,同時系統(tǒng)的PAPR性能不會降低。

以上的算法為了在接收端恢復原始的信號實現(xiàn)無失真?zhèn)鬏?需要將相位序列作為邊帶信息同原始信號一起傳輸,對于U組相位序列,需要傳輸log2Ubit的邊帶信息。這不僅降低了系統(tǒng)的頻帶利用率,相位序列組數(shù)較多會增加系統(tǒng)的復雜度,而且子載波數(shù)目比較多的時候,給接收端的解調(diào)帶來困難,從而引起誤碼率的提升。本文提出的W-DSLM方法消除了這一弊端。

2.2 W-DSLM方法

圖3 子塊中擴展因子的位置Fig.3 Position of the expansion factor in the sub vector

擴展因子C的能量如式(11),其增加了系統(tǒng)的平均能量,但和導頻符號相比,擴展因子帶來的能量要小得多[26]。

(11)

為了避免插入的擴展因子引起過高的峰值能量,使GC盡可能小,這也是文獻[25]的規(guī)則，即選擇D=8,A=2，而不選擇D=7,A=3的原因。

W-DSLM方法的步驟如下。

步驟 2考慮到信號的重疊,第n個符號經(jīng)過FBMC/OQAM調(diào)制其表達式為

(12)

步驟 3根據(jù)分析,在隨后的兩個符號周期內(nèi)計算其PAPR值,即

(13)

此時計算PAPR時,T∈[mT0+T0,mT0+3T0]。

步驟 4根據(jù)計算的U組PAPR,選擇值最小的進行傳輸,其相位序列記做v,也稱邊帶信息的索引，表示為

(14)

步驟 5更新當前重疊的輸入序列,即

(15)

式中，P(v)是序列v對應的最佳相位序列。

步驟 6重復步驟2,即從n=n+1到n=N-1。

2.3 接收端恢復信息

假設信道的狀態(tài)在接收端完全已知且相互獨立,且接收端存儲著大量的相位序列的樣本。則經(jīng)過信道傳輸,接收端的響應為

(16)

式中,hz表示第z條信道的增益;nq表示具有零均值和方差δ2=N0的高斯噪聲樣本;N0表示加性高斯白噪聲的單邊功率譜密度。經(jīng)離散傅里葉變換之后,其表達式為

(17)

式中,

(18)

(19)

(20)

已知信道增益,在沒有噪聲的情況下,信號的能量為

(21)

式中,γ代表每個符號的平均能量,即

γ=EXm,n

(22)

接收端接收到的信號能量為

EYm≈|Ym|2=|Hm|2·|P(v)|2γ+δ2

(23)

在已知信道噪聲方差的條件下,定義判斷因子為

(24)

(25)

當P(v)=P(u)時,β(u)取得0,且對應的最優(yōu)的相位序列為ν。由于在式(23)中,近似處理EYm≈|Ym|2,所以在得出最優(yōu)相位ν時,應該對應的是β(u)達到最小值的相位序列。其流程圖如圖4所示。

圖4 恢復最優(yōu)相位序列的框圖Fig.4 Block diagram for recover optimal phase sequence

接收端采用最大似然檢測方法,比較所有符號的能量從而恢復邊帶信息,正因為遍歷了所有的相位序列組合,所以檢測邊帶信息的錯誤率較低,可靠性較高,下一步的仿真結(jié)果會證明。

最大似然檢測算法需要比較不同的γ,解調(diào)復雜度將相應的增加[27]。但由于邊帶信息的發(fā)送和接收會增加系統(tǒng)的復雜度,降低系統(tǒng)的可靠性[28],W-DSLM無需邊帶信息傳輸,所以系統(tǒng)復雜度有所降低,可靠性提高。另外根據(jù)W-DSLM插入擴展因子位置的規(guī)則得到的相位序列組數(shù)較少,系統(tǒng)復雜度進一步降低。

2.4 PAPR表達式

FBMC/OQAM符號是在一個符號周期之內(nèi)傳輸一幀符號,其PAPR的定義為

(26)

多載波系統(tǒng)在發(fā)送端由多個復數(shù)信號疊加,并經(jīng)過多個子載波進行傳輸,如果子載波的相位相同,則多個信號的疊加會增加信號的瞬時峰值幅度,從而使峰值平均功率比增加。常用計算PAPR超過某一門限值的概率,得到互補累積分布(complementary cumulative distribution,CCDF)函數(shù),來衡量系統(tǒng)的PAPR,即

CCDF=Pr(PAPR≥γ)=1-(1-e-γ)M

(27)

式中,Pr表示某一事件的概率;γ表示門限值。

3 仿 真

仿真的各項參數(shù)如表1所示,采用各項同性正交變換算法(isotropic orthogonal transform algorithm, IOTA)原型濾波器,重疊因子是4,即濾波器的長度是4T0,T0表示信號的符號周期。假設信道已知,為瑞利分布的多徑衰落信道。

表1 仿真參數(shù)設置

3.1 SI檢測錯誤的概率

在信噪比Eb/N0=10 dB的條件下,對于不同數(shù)目的子載波進行邊帶信息檢測。其中,Eb是每個比特的平均能量;N0是高斯白噪聲的單邊功率譜密度。Pde是關(guān)于擴展因子C的函數(shù),其含義是接收端無法恢復最優(yōu)相位序列因子ν的概率,即丟失了完整的符號。

從圖5看出,Pde的值與擴展因子C的取值以及子載波數(shù)目有關(guān)。隨著M取值的增加,曲線的斜率增大,邊帶信息錯誤檢測概率降低。這是因為隨著子載波數(shù)目的增加,相位序列中可以插入擴展因子的位置也增加,在接收端更容易得到最優(yōu)相位因子,從而恢復出原序列,因此邊帶信息檢測錯誤的概率會降低。另一方面,隨著擴展因子C的值變大,Pde的值逐漸降低。這是因為擴展因子越大,其與相鄰位置的能量差更加明顯,接收端更容易得到最優(yōu)相位序列。但擴展因子的插入會帶來信號能量的增加。因此,本文選擇C=1.2。

圖5 邊帶信息檢測錯誤率Fig.5 Side information detection error rate

3.2 PAPR抑制性能

在擴展因子C=1.2，子載波數(shù)為64的條件下,分別對幾種算法進行仿真,仿真結(jié)果如圖6所示。由圖6可以看出,將傳統(tǒng)的選擇性映射直接應用于FBMC/OQAM系統(tǒng)時,其PAPR抑制不明顯;OSLM的PAPR抑制性能遠優(yōu)于SLM,這是因為OSLM考慮了FBMC/OQAM信號之間的重疊;DSLM和LDSLM方法的PAPR抑制性能比OSLM稍好;W-DSLM的PAPR最低,抑制效果最好。在CCDF=10-3處,W-DSLM比原始信號的PAPR降低了約2.6 dB。這是因為插入的擴展因子增大了系統(tǒng)的平均能量,而不會過多地增加系統(tǒng)的峰值能量,使式(26)的分母增加,而分子不會過多的增加,從而使PAPR值降低。

圖6 不同算法的CCDF(M=64)Fig.6 CCDF of different algorithms (M=64)

圖7是在子載波數(shù)目為64和128的情況下3種算法的CCDF曲線。隨著子載波數(shù)目增大,系統(tǒng)的PAPR會有所增加,但W-DSLM的PAPR抑制性能依舊優(yōu)于DSLM。在子載波數(shù)為128,CCDF=10-3時,W-DSLM比原始信號的PAPR降低了約2.1 dB。

圖7 不同子載波下的CCDFFig.7 CCDF of different subcarriers

3.3 誤碼率性能

擴展因子引入的能量增加以及對邊帶信息錯誤檢測的概率都會導致誤碼率的產(chǎn)生。如圖8所示是對不同子載波數(shù)目以及理想邊帶信息的誤碼率的仿真。從圖8可以看出,對于固定的子載波數(shù)目,隨著信噪比不斷增加,系統(tǒng)的誤碼率不斷降低。另一方面,當子載波數(shù)目較少(M≤128)時,隨著信噪比的增加,與理想邊帶信息的誤碼率差距越來越大;但在子載波數(shù)目較多(M≥256)的情況下,信噪比增加,誤碼率降低,且越來越接近理想邊帶信息的誤碼率。圖9是當子載波為128和512的時候,DSLM和W-DSLM方法的誤碼率性能曲線,從圖9中可以看出,兩者誤碼率相差并不大。在誤碼率性能相差不大的情況下,W-DSLM避免了邊帶信息的傳輸,更好地利用了系統(tǒng)的頻帶資源,且抑制PAPR效果明顯,性能較好。

圖8 W-DSLM的誤碼率性能Fig.8 Bit error ratio performance of W-DSLM

圖9 誤碼率性能比較Fig.9 Comparison of bit error ratio performance

4 結(jié) 論

針對FBMC/OQAM系統(tǒng)的PAPR抑制問題,本文提出了一種W-DSLM方法,提高了FBMC/OQAM系統(tǒng)頻帶資源的利用率。同時,固定擴展因子的位置使相位序列的組數(shù)減少,從而避免了系統(tǒng)復雜度的增加。仿真結(jié)果表明,W-DSLM的PAPR抑制性能良好,邊帶信息錯誤檢測率比較低,誤碼率較低,可以大概率地恢復出原始符號,可靠性高。尤其在子載波數(shù)目較大的情況下,其各方面性能更加優(yōu)越。因此,W-DSLM更適合子載波數(shù)目較多的場合。