魏鋒濤, 張洋洋, 黎俊宇, 史云鵬

(西安理工大學(xué)機(jī)械與精密儀器工程學(xué)院, 陜西 西安 710048)

0 引 言

正弦余弦算法(sine cosine algorithm,SCA)是由Mirjalili等人于2016年提出的一種基于種群的優(yōu)化算法。該算法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,易于實(shí)現(xiàn),其隨機(jī)參數(shù)很好地平衡了算法的探索與開(kāi)發(fā)能力,在裝備制造[1]、非線性優(yōu)化問(wèn)題[2-4]、節(jié)點(diǎn)部署[5-6]、圖像處理[7]、預(yù)測(cè)模型[8-9]、分類識(shí)別[10]等方面獲得了廣泛的應(yīng)用。但該算法存在易陷入局部最優(yōu)、求解精度不高、收斂速度較慢等問(wèn)題,許多學(xué)者對(duì)其進(jìn)行了改進(jìn)研究。Shubham等[11]提出了一種用于全局優(yōu)化問(wèn)題的改進(jìn)SCA(簡(jiǎn)稱為MSCA),使用反向?qū)W習(xí)生成初始種群,并在搜索方程中加入自適應(yīng)成分,利用個(gè)體最優(yōu)值更新位置,從而使算法從局部最優(yōu)跳出,并探索所有有潛力的搜索空間。Usharani等[12]提出了一種具有指數(shù)遞減轉(zhuǎn)換參數(shù)和控制萊維變異的改進(jìn)算法(簡(jiǎn)稱為ISCA),可在迭代過(guò)程中更有效地探索解空間。Long等[13]提出了一種求解高維全局優(yōu)化問(wèn)題的改進(jìn)SCA(簡(jiǎn)稱為HSCA),位置更新方程引入慣性權(quán)重,提出一種新的基于高斯函數(shù)的非線性轉(zhuǎn)換參數(shù)遞減策略,加快了算法的收斂速度,平衡了SCA的開(kāi)發(fā)和探索。Singh等[14]提出了一種灰狼算法與SCA混合的新算法(簡(jiǎn)稱為GWOSCA)。在開(kāi)發(fā)階段灰狼優(yōu)化器尋找所有有可能的空間,在探索階段用SCA尋求更高的精度,從而提高算法的收斂精度。Rizk等[15]提出了一種基于SCA和多正交搜索策略(multi-orthogonal search strategy, MOSS)混合的新算法(簡(jiǎn)稱為MOSCA),綜合了SCA和MOSS的優(yōu)點(diǎn),在SCA階段啟動(dòng)搜索過(guò)程以增強(qiáng)探索能力,在MOSS階段增強(qiáng)算法開(kāi)發(fā)能力,從而平衡算法的探索和開(kāi)發(fā)過(guò)程,提高收斂精度和速度。Shubham等[16]提出了一種用于全局優(yōu)化的SCA(簡(jiǎn)稱為GSCA),引入非線性轉(zhuǎn)換來(lái)代替線性轉(zhuǎn)換,并引入精英解,修正了原始的搜索策略,從而避免在搜索過(guò)程中陷入局部最優(yōu)的情況,更好地平衡了算法的探索與開(kāi)發(fā)能力。

以上文獻(xiàn)均從不同方面對(duì)SCA進(jìn)行了改進(jìn)研究,增強(qiáng)了SCA的性能,但如何更好地提高收斂精度和收斂速度,平衡全局搜索能力與局部開(kāi)發(fā)能力仍需要進(jìn)一步研究。鑒于此,本文提出一種基于動(dòng)態(tài)分級(jí)策略的SCA(improved SCA based on dynamic classification strategy,DSCA)。首先,在初始化種群階段,通過(guò)拉丁超立方種群初始化策略來(lái)初始化種群,可以避免漏掉部分有價(jià)值的搜索空間,以提高初始種群的多樣性以及在搜索空間分布的合理性。其次,通過(guò)動(dòng)態(tài)分級(jí)策略將種群分為好、中、差3個(gè)等級(jí),對(duì)不同等級(jí)應(yīng)用不同策略,對(duì)適應(yīng)度值好的種群通過(guò)精英引導(dǎo)加快收斂速度。然后，對(duì)適應(yīng)度值差的種群通過(guò)破壞策略進(jìn)行擾動(dòng),以提高算法的收斂精度,避免陷入局部最優(yōu)。最后,引入反向?qū)W習(xí)方法,設(shè)計(jì)動(dòng)態(tài)反向?qū)W習(xí)全局搜索策略,以提高算法的收斂速度。通過(guò)對(duì)標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)仿真,并與粒子群優(yōu)化(particle swarm optimization,PSO)算法、回溯搜索優(yōu)化算法(backtracking search optimization algorithm,BSA)、文獻(xiàn)[11]的MSCA、文獻(xiàn)[12]的ISCA、文獻(xiàn)[16]的GSCA幾種改進(jìn)SCA進(jìn)行比較,以驗(yàn)證本文提出改進(jìn)算法的有效性。

1 SCA

SCA基本思想是利用正余弦函數(shù)的震蕩特性逐步收斂于最優(yōu)解,向外波動(dòng)進(jìn)行全局探索,向最優(yōu)解波動(dòng)進(jìn)行局部開(kāi)發(fā)。SCA將優(yōu)化過(guò)程分為兩個(gè)階段:探索階段與開(kāi)發(fā)階段。通過(guò)搜索和開(kāi)發(fā)階段不斷逼近全局最優(yōu)解。SCA兩個(gè)階段的位置更新方程為

(1)

(2)

(3)

式中,t是當(dāng)前迭代次數(shù);T是最大迭代次數(shù);a是常量,通常取a=2。

由式(1)和式(2)可知,SCA主要包括4個(gè)參數(shù):r1、r2、r3和r4。其中,r1決定粒子下次移動(dòng)的方向,控制算法從全局搜索到局部開(kāi)發(fā)的轉(zhuǎn)換;r2決定粒子的移動(dòng)距離;r3增強(qiáng)或減弱移動(dòng)方向產(chǎn)生的影響;r4使式(1)和式(2)在更新位置時(shí)隨機(jī)切換。

該算法的具體求解步驟如下。

步驟 1初始化種群,初始化參數(shù)r1、r2、r3和r4,并計(jì)算適應(yīng)度函數(shù)值。

步驟 2更新參數(shù)r1、r2、r3和r4,根據(jù)式(1)或式(2)獲取新的位置。

步驟 3計(jì)算適應(yīng)度值,更新最優(yōu)方案。

步驟 4終止條件判斷,若滿足,則輸出最優(yōu)解,否則返回步驟2。

2 DSCA

SCA在迭代過(guò)程中容易陷入局部最優(yōu),初始化種群采用隨機(jī)生成方案,其隨機(jī)性導(dǎo)致種群多樣性差,在迭代過(guò)程中,位置更新公式的隨機(jī)性導(dǎo)致對(duì)高維函數(shù)的求解精度不足,收斂速度較慢。針對(duì)以上存在問(wèn)題,本文利用拉丁超立方初始種群策略、動(dòng)態(tài)分級(jí)策略以及全局搜索策略對(duì)SCA進(jìn)行改進(jìn)。首先,為提高種群的多樣性,利用拉丁超立方抽樣的思想,設(shè)計(jì)了拉丁超立方初始種群策略,生成優(yōu)質(zhì)初始種群。其次,通過(guò)動(dòng)態(tài)分級(jí)策略將種群按適應(yīng)度值高低分為3個(gè)部分,對(duì)適應(yīng)度值高的位置應(yīng)用破壞算子進(jìn)行擾動(dòng)，同時(shí)對(duì)適應(yīng)度值低的位置利用精英引導(dǎo)方式進(jìn)行更新位置,以提高算法的收斂精度,增強(qiáng)跳出局部最優(yōu)的能力。最后,利用反向?qū)W習(xí)方法,采用動(dòng)態(tài)反向?qū)W習(xí)全局搜索策略,提高算法的收斂速度。

2.1 拉丁超立方種群初始化策略

初始種群的好壞會(huì)影響收斂速度和精度。SCA的初始種群是隨機(jī)產(chǎn)生的,無(wú)法保證種群的多樣性以及在搜索空間分布的合理性,故DSCA通過(guò)引入拉丁超立方抽樣法[17-22]生成更加分布均勻的初始點(diǎn)。

拉丁超立方抽樣法是McKay等人提出來(lái)的一種多維分層抽樣技術(shù),可以高效地在變量的分布區(qū)間抽樣,其本質(zhì)就是將區(qū)間[0,1]等分成N個(gè)等間距不重疊的子區(qū)間,對(duì)每個(gè)子區(qū)間分別進(jìn)行獨(dú)立的等概率抽樣從而保證抽樣點(diǎn)均勻地分布在整個(gè)分布區(qū)間。隨機(jī)抽樣是在區(qū)間[0,1]服從均勻分布,在抽樣數(shù)不多的情況下,隨機(jī)分布不能很好地將樣本分散到整個(gè)區(qū)間。與隨機(jī)抽樣不同,拉丁超立方抽樣保證變量覆蓋在整個(gè)分布空間。拉丁超立方抽樣和隨機(jī)抽樣分布對(duì)比如圖1所示,圖中表示隨機(jī)抽樣和拉丁超立方抽樣在區(qū)間[0,1]各抽取10個(gè)點(diǎn),可以清楚看到,拉丁超立方抽樣對(duì)于少量樣本的情況下可以散布到整個(gè)空間。

圖1 抽樣分布對(duì)比圖Fig.1 Comparison chart of sampling distribution

初始種群是在D維空間中生成種群規(guī)模為N的種群,故結(jié)合拉丁超立方抽樣法可得到DSCA中種群初始化策略,具體步驟如下。

步驟 1首先,確定種群維數(shù)D和種群規(guī)模N。

步驟 2確定變量x的區(qū)間為[ub,lb],其中ub和lb分別是變量的下界和上界。

步驟 3將變量x的區(qū)間[ub,lb]劃分為N個(gè)相等的子區(qū)間。

步驟 4在每一維里各個(gè)子區(qū)間中隨機(jī)抽取一個(gè)點(diǎn)。

步驟 5將抽取的每一維的點(diǎn)組合形成初始種群。

2.2 動(dòng)態(tài)分級(jí)策略

為了解決SCA存在的收斂精度較低且收斂速度較慢的問(wèn)題,本文采用動(dòng)態(tài)分級(jí)策略根據(jù)適應(yīng)度值對(duì)種群進(jìn)行排序,將種群動(dòng)態(tài)地分為3個(gè)部分,對(duì)適應(yīng)度值小的部分,種群處于較好的位置,通過(guò)精英引導(dǎo)加快收斂速度;對(duì)適應(yīng)度值處于中間的部分,按照SCA位置更新公式進(jìn)行迭代;對(duì)適應(yīng)度值大的部分,種群處于較差的位置,通過(guò)破壞算子進(jìn)行擾動(dòng),以增加其種群多樣性,提高收斂精度,避免陷入局部最優(yōu)。具體分級(jí)為

(4)

式中,Xi, j是所有種群,Xi,a,Xi,b和Xi,c分別是按照適應(yīng)度值排序后得到的較差、中等和較好種群;m和n分別是動(dòng)態(tài)分級(jí)的邊界:

具體分級(jí)思路如圖2所示。

圖2 動(dòng)態(tài)分級(jí)策略示意圖Fig.2 Schematic diagram of dynamic classification strategy

2.2.1 破壞擾動(dòng)算子

為了提高SCA的收斂精度和種群的多樣性,并避免陷入局部最優(yōu),引入一種破壞擾動(dòng)算子,其思想源自天體物理學(xué)中“當(dāng)總質(zhì)量為m′的大量受重力束縛的粒子群過(guò)于接近大型物體M時(shí),該粒子群往往會(huì)被撕開(kāi)”[23]。為了實(shí)現(xiàn)破壞擾動(dòng),將算法中的最優(yōu)種群作為大型物體M,在大型物體的引力作用下,其他種群會(huì)被破壞和散射,以提高種群多樣性以及收斂精度。

為了防止算法復(fù)雜性的過(guò)分增加,只有在滿足

(5)

(6)

式中,C0是初始閾值。破壞算子為

(7)

對(duì)適應(yīng)度值差的部分的種群Xi,a,通過(guò)破壞算子進(jìn)行擾動(dòng),通過(guò)

(8)

對(duì)滿足破壞條件的粒子進(jìn)行擾動(dòng)。式(8)中包含兩部分,第一部分來(lái)自原來(lái)的種群信息,第二部分是包含破壞算子的部分,并且是隨著時(shí)間減小的函數(shù),算法早期可以受到破壞,探索更廣闊的區(qū)域,避免陷入局部最優(yōu);在后期可以更快收斂,因此主要靠種群本身的信息,通過(guò)破壞算子的擾動(dòng),從而提高算法收斂精度。

2.2.2 精英引導(dǎo)方式

SCA通常利用式(1)和式(2)更新種群,存在收斂速度慢等問(wèn)題,DSCA對(duì)適應(yīng)度值好的部分種群Xi,c利用精英引導(dǎo)方式進(jìn)行位置更新,從而加快算法收斂速度,在位置更新公式里引入個(gè)體極值,通過(guò)精英引導(dǎo)加快收斂速度。首先更新參數(shù)r1、r2、r3和r4,通過(guò)控制參數(shù)pi在精英引導(dǎo)方式和原種群更新方式之間轉(zhuǎn)換，在迭代前期,需要較大的pi值使粒子向最優(yōu)方向進(jìn)行;到了迭代后期,則不需要精英引導(dǎo)種群,而采用原來(lái)的種群更新方式更新種群。因此，通常取pi=0.4-0.4t/T。具體更新策略為

(9)

2.3 全局搜索策略

通過(guò)全局搜索策略進(jìn)行更新,將經(jīng)動(dòng)態(tài)分級(jí)策略擾動(dòng)的種群合并,對(duì)整個(gè)種群應(yīng)用全局搜索策略更新,具體構(gòu)造如下：

(10)

(11)

將動(dòng)態(tài)反向?qū)W習(xí)數(shù)引入到搜索策略中,既可以在迭代后期局部的上下限進(jìn)行跳動(dòng)以增強(qiáng)跳出局部最優(yōu)的能力,又可以加快收斂速度,根據(jù)控制參數(shù)pr在全局搜索策略和動(dòng)態(tài)分級(jí)策略之間轉(zhuǎn)換,全局策略為

(12)

2.4 DSCA的基本流程

DSCA基本流程如圖3所示。

圖3 DSCA流程圖Fig.3 DSCA flow chart

3 數(shù)值仿真分析

為了DSCA的性能,選取PSO、BSA、SCA及文獻(xiàn)[11]的MSCA、文獻(xiàn)[12]的ISCA、文獻(xiàn)[16]的GSCA 3種改進(jìn)算法與DSCA進(jìn)行對(duì)比,選取15個(gè)標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)[28-32]分別在低維D=50和D=100，以及高維D=500進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn),比較不同算法的性能,測(cè)試函數(shù)信息如表1所示。實(shí)驗(yàn)設(shè)備為一般PC機(jī),運(yùn)行內(nèi)存為8 GB,基于Matlab 2019 a獲取優(yōu)化結(jié)果。實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置如下:種群規(guī)模N=30,最大迭代次數(shù)設(shè)置為5 000,其余對(duì)比算法參數(shù)均按照原文獻(xiàn)設(shè)置。

表1 測(cè)試函數(shù)

3.1 復(fù)雜度分析

算法的時(shí)間復(fù)雜度是算法性能重要的衡量標(biāo)準(zhǔn),主要取決于算法的結(jié)構(gòu),故所提出的DSCA的復(fù)雜度取決于解決方案的種群規(guī)模N,決策變量的維數(shù)D和最大迭代次數(shù)Maxiter。因此,根據(jù)大O表示法可以給出相同參數(shù)設(shè)置情況下SCA的時(shí)間復(fù)雜度為

O(SCA)=O(N·D·Maxiter)

(13)

根據(jù)DSCA流程圖得到的算法時(shí)間復(fù)雜度包括:拉丁超立方初始化的時(shí)間復(fù)雜度O(N·D),計(jì)算初始極值的時(shí)間復(fù)雜度O(N·D),動(dòng)態(tài)分級(jí)策略的時(shí)間復(fù)雜度O(N·D·Maxiter),全局搜索策略的時(shí)間復(fù)雜度O(N·D·Maxiter),更新全局極值的時(shí)間復(fù)雜度O(N·D·Maxiter)。因此，通過(guò)以上分析可知,DSCA的時(shí)間復(fù)雜度為

O(DSCA)=O(N·D·Maxiter)

(14)

對(duì)每個(gè)測(cè)試函數(shù)分別獨(dú)立運(yùn)行30次,取函數(shù)運(yùn)行時(shí)間的平均數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,獲得運(yùn)行時(shí)間統(tǒng)計(jì)圖如圖4所示。

圖4 運(yùn)行時(shí)間統(tǒng)計(jì)圖Fig.4 Running time statistics chart

由圖4可看出,SCA與DSCA的運(yùn)行時(shí)間相差不大,可見(jiàn)DSCA算法沒(méi)有增加計(jì)算負(fù)擔(dān)。

3.2 收斂性分析

3.2.1 算法在低維函數(shù)下收斂性分析

為比較算法在低維函數(shù)下收斂性能,對(duì)每個(gè)測(cè)試函數(shù)分別獨(dú)立運(yùn)行30次,實(shí)驗(yàn)結(jié)果取最優(yōu)值(Best),平均值(Mean)和方差(Std)進(jìn)行比較。算法在函數(shù)50維測(cè)試結(jié)果的比較如表2所示。由表2可知,在單峰測(cè)試函數(shù)中,DSCA的收斂精度均優(yōu)于其他比較算法,尤其是對(duì)于函數(shù)f3,DSCA可以達(dá)到理論最優(yōu)值。對(duì)于函數(shù)f4和f7,DSCA與文獻(xiàn)對(duì)比算法結(jié)果值相近,但DSCA的方差小,穩(wěn)定性能好。從表2可以看出,DSCA在多峰測(cè)試函數(shù)中也能得到高精度的解,尤其是對(duì)于函數(shù)f8、f10和f12,DSCA均達(dá)到了理論最優(yōu)值;函數(shù)f11和f13雖沒(méi)有達(dá)到理論最優(yōu),但收斂精度達(dá)到了E-200數(shù)量級(jí),相較于其他比較算法跳出局部最優(yōu)值的能力較好。在方差的對(duì)比中,所有函數(shù)中DSCA的方差均為最小,因此在穩(wěn)定性方面,DSCA的魯棒性較好。

表2 不同算法測(cè)試結(jié)果比較(D=50)

續(xù)表2

為了更為直觀地比較7種算法的收斂性能,實(shí)驗(yàn)選取了測(cè)試函數(shù)的適應(yīng)度值迭代收斂曲線來(lái)比較算法的收斂性能,鑒于篇幅限制,僅選擇列出單峰測(cè)試函數(shù)f4，f6，f7,多峰測(cè)試函數(shù)f8，f9，f14,將各函數(shù)維數(shù)設(shè)置為D=100,求解函數(shù)的收斂曲線如圖5所示。

對(duì)于單峰測(cè)試函數(shù)f4，f6，f7,由于函數(shù)簡(jiǎn)單,因此比較容易達(dá)到最優(yōu)值。從50維變到100維時(shí),由圖5(a)～圖5(c)可以看出,DSCA和對(duì)比算法均達(dá)到了特定精度,收斂精度上差異不大,但相比于其他比較算法,DSCA達(dá)到特定精度所需的迭代次數(shù)最少,在迭代早期就可以找到與其他比較算法相同精度的值。對(duì)于多峰測(cè)試函數(shù)f8、f9和f14,函數(shù)較復(fù)雜,從圖5(d)～圖5(f)可以看出,DSCA在函數(shù)f8上依然能收斂到最優(yōu),對(duì)于函數(shù)f9和f14,DSCA相較于其他比較算法,收斂精度明顯提高,表明了DSCA跳出局部最優(yōu)的能力強(qiáng),收斂性能好。

圖5 DSCA不同測(cè)試函數(shù)優(yōu)化收斂曲線比較(D=100)Fig.5 Comparison of optimization convergence curves of different DSCA test functions (D=100)

3.2.2 算法在高維函數(shù)下收斂性分析

由以上低維實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比分析可知,DSCA在低維測(cè)試函數(shù)上無(wú)論在收斂精度還是收斂速度方面均得到了較好的效果。但是算法在高維函數(shù)下,收斂性往往會(huì)受到影響,為了分析算法在高維情況下的收斂性能,同樣選擇單峰測(cè)試函數(shù)f4，f6，f7和多峰測(cè)試函數(shù)f8，f9，f14進(jìn)行比較。將函數(shù)維數(shù)設(shè)置為D=500,迭代次數(shù)及其他參數(shù)均不變,求解函數(shù)的收斂曲線如圖6所示。對(duì)于單峰測(cè)試函數(shù)f4，f6，f7,從圖6(a)～圖6(c)可以看出,由于維數(shù)的增加,導(dǎo)致其他比較算法達(dá)不到特定精度,而DSCA有較高的收斂精度,并且DSCA達(dá)到最優(yōu)值的迭代次數(shù)最少,說(shuō)明收斂速度較快。對(duì)于多峰測(cè)試函數(shù)f8、f9和f14,從圖6(d)～圖6(f)可以看出,函數(shù)f8與100維時(shí)情況類似,DSCA在函數(shù)f8上依然能收斂到最優(yōu),對(duì)于函數(shù)f9和f14,收斂精度都有明顯差距,表明了DSCA在高維函數(shù)中跳出局部最優(yōu)的能力強(qiáng),收斂性能好。由此可見(jiàn),DSCA在高維函數(shù)下收斂性能仍比其他6種算法具有優(yōu)勢(shì)。

圖6 高維函數(shù)下DSCA收斂曲線比較(D=500)Fig.6 Comparison of DSCA convergence curves under high-dimensional functions (D=500)

綜上所述,DSCA在高維與低維的狀態(tài)下收斂性能均優(yōu)于其他比較算法,在某些函數(shù)上雖然收斂精度差距不明顯,但收斂速度遠(yuǎn)高于其他比較算法,整體收斂性能達(dá)到最優(yōu)。

3.3 穩(wěn)定性分析

通過(guò)上述收斂性分析,可知DSCA具有較好的收斂性能,雖然算法在搜索空間內(nèi)收斂精度和速度越高越好,但算法的穩(wěn)定性也是算法性能的重要指標(biāo)之一,穩(wěn)定性太差不利于算法的整體性能。因此,研究算法在搜索空間內(nèi)的穩(wěn)定性是十分必要的。為了分析算法在穩(wěn)定性方面的性能,對(duì)算法進(jìn)行方差分析,同樣選取單峰測(cè)試函數(shù)f4，f6，f7和多峰測(cè)試函數(shù)f8，f9，f14在函數(shù)維數(shù)D=100的情況下運(yùn)行30次的求解結(jié)果,其方差分析如圖7所示。

從測(cè)試函數(shù)的角度來(lái)看,方差越小表明算法的穩(wěn)定性越好;從工程應(yīng)用的角度來(lái)看,方差越小尋優(yōu)結(jié)果就越集中,尋優(yōu)系統(tǒng)的穩(wěn)定性就越好。對(duì)于單峰測(cè)試函數(shù)f4，f6，f7,從圖7(a)～圖7(c)可看出,SCA、PSO和BSA在100維函數(shù)下的穩(wěn)定性較差,這是由于原算法沒(méi)有經(jīng)過(guò)改善,雖然對(duì)于50維函數(shù)具有較好的穩(wěn)定性,但當(dāng)維數(shù)達(dá)到100及以上后,穩(wěn)定性變差。對(duì)于多峰測(cè)試函數(shù)f8，f9，f14,從圖7(e)和圖7(f)可看出,除DSCA之外,其他算法均有較大波動(dòng),表明了DSCA具有很強(qiáng)的穩(wěn)定性。

圖7 函數(shù)方差圖(D=100)Fig.7 Variance graph of different function(D=100)

因此,在DSCA可以達(dá)到收斂精度較高的情況下,穩(wěn)定性也比其他6種比較算法更具有優(yōu)勢(shì)。

4 結(jié) 論

本文提出的DSCA采用了拉丁超立方初始化、動(dòng)態(tài)分級(jí)以及精英引導(dǎo)等策略對(duì)標(biāo)準(zhǔn)SCA進(jìn)行改進(jìn)，以解決SCA存在的易陷入局部最優(yōu)、求解精度不高和收斂速度較慢等問(wèn)題。通過(guò)對(duì)15個(gè)標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)仿真，表明DSCA改善了SCA存在的缺陷，在收斂性方面，無(wú)論是在低維函數(shù)或是高維函數(shù)，DSCA相比于PSO、BSA及其他改進(jìn)的SCA均具有更好的收斂精度和收斂速度，在穩(wěn)定性方面，DSCA相比于其他對(duì)比算法也有更好的表現(xiàn)。下一步的工作將針對(duì)多目標(biāo)SCA的改進(jìn)及工程應(yīng)用進(jìn)行研究。