劉業(yè)民, 李永禎, 黃大通, 龐 晨

(國防科技大學(xué)電子科學(xué)學(xué)院, 湖南 長沙 410073)

0 引 言

在現(xiàn)代信息化戰(zhàn)爭中,反艦導(dǎo)彈是海上戰(zhàn)爭的主要進(jìn)攻利器,其主要功能是識別、跟蹤和打擊艦船目標(biāo),在末制導(dǎo)階段通常采用單脈沖制導(dǎo)模式以提高其對目標(biāo)的制導(dǎo)精度[1]。另一方面,作為防御方的海上艦艇通常會積極地采取干擾措施來破壞或降低反艦導(dǎo)彈的制導(dǎo)精度,其中箔條質(zhì)心干擾是影響單脈沖雷達(dá)制導(dǎo)的最大威脅之一[2]。近年來,隨著微電子技術(shù)和雷達(dá)技術(shù)的發(fā)展與進(jìn)步,寬帶單脈沖雷達(dá)制導(dǎo)方式因其高分辨率、高估計(jì)精度、有效抑制角閃爍等優(yōu)點(diǎn)而備受精確制導(dǎo)武器青睞[3]。與此同時(shí),這也為反艦導(dǎo)彈導(dǎo)引頭抗箔條質(zhì)心干擾提出了新的難題。為此,必須針對反艦應(yīng)用中寬帶單脈沖雷達(dá)體制下箔條干擾的特點(diǎn),研究出有效的對抗措施。

由于傳統(tǒng)單脈沖雷達(dá)的分辨率低,其目標(biāo)在距離和方位向上均視為點(diǎn)目標(biāo)。若將傳統(tǒng)的單脈沖雷達(dá)加載寬度信號(即寬帶單脈沖雷達(dá)),則在傳統(tǒng)單脈沖雷達(dá)基礎(chǔ)上,寬帶單脈沖雷達(dá)提高了其距離向上的分辨率。因此,在寬帶單脈沖雷達(dá)觀測條件下,目標(biāo)的尺寸若遠(yuǎn)大于雷達(dá)的距離向分辨率,則目標(biāo)在距離向上視為擴(kuò)展目標(biāo),由若干個(gè)散射中心組成。由于寬帶單脈雷達(dá)具有提高目標(biāo)的檢測概率、增加目標(biāo)的角度估計(jì)精度、有效抑制角閃爍等優(yōu)點(diǎn),近些年來得到了廣泛的關(guān)注和研究[4-17]。

關(guān)于寬帶單脈沖雷達(dá)的國內(nèi)外研究現(xiàn)狀,從公開發(fā)表的文獻(xiàn)來看,主要集中在利用寬帶單脈沖雷達(dá)的高分辨率提高單個(gè)目標(biāo)的測角精度方面研究相對較多[6-11],還有少量文獻(xiàn)研究了不可分辨擴(kuò)展目標(biāo)的檢測、角度估計(jì)和跟蹤問題[12-17]。Blair等人提出了利用正交單脈沖來檢測不可分辨的擴(kuò)展目標(biāo)[12]。Glass等人利用寬帶單脈沖雷達(dá)的分辨率,提出了根據(jù)距離向相鄰分辨單元間的相關(guān)性來檢測多個(gè)不可分辨的目標(biāo),該算法無需目標(biāo)的先驗(yàn)信息[13]。Tsai等人針對寬帶單脈沖雷達(dá)中不可分辨目標(biāo)檢測算法具有快速性和自適應(yīng)性的特點(diǎn),提出了一種寬帶單脈沖雷達(dá)的目標(biāo)檢測算法,該算法引入高斯混合模型,根據(jù)目標(biāo)的先驗(yàn)信息,在保持較低計(jì)算量的前提下獲得較高的性能,并能適應(yīng)不同的帶寬[14]。為了檢測和定位多個(gè)不可分辨的擴(kuò)展目標(biāo),Zhang等人建立了擴(kuò)展目標(biāo)的單脈沖雷達(dá)回波模型,利用極大似然估計(jì)對目標(biāo)進(jìn)行定位,并將最小描述長度用于確定現(xiàn)有擴(kuò)展目標(biāo)的數(shù)量[15]。Willett等人研究了不同波形條件下Zhang所提方法的克拉美羅下界[16]。Issac等人探討了4種不可分辨目標(biāo)的角度估計(jì)和跟蹤方法,即最大似然準(zhǔn)則、Gibbs抽樣、聯(lián)合濾波器和聯(lián)合粒子濾波器跟蹤方法,前兩種方法用于角度分辨,后兩種方法實(shí)現(xiàn)兩個(gè)不可分辨目標(biāo)的跟蹤[17]。

然而,上述不可分辨目標(biāo)角度估計(jì)的研究文獻(xiàn),均是針對同一類型目標(biāo),而箔條質(zhì)心干擾場景中,箔條和艦船目標(biāo)屬于兩種不同類型的目標(biāo)。此外,關(guān)于如何對抗箔條質(zhì)心干擾,目前的文獻(xiàn)主要集中在傳統(tǒng)單脈沖雷達(dá)體制下,而針對寬帶單脈沖雷達(dá)體制下抗箔條質(zhì)心干擾的方法,目前還沒有相關(guān)文獻(xiàn)公開報(bào)道。文獻(xiàn)[18]摒棄了基于箔條干擾抑制的傳統(tǒng)抗干擾思路,提出一種新的抗箔條干擾方法,即將目標(biāo)和箔條看成兩個(gè)不可分辨的目標(biāo),巧妙利用單脈沖雷達(dá)的極化信息維度,估計(jì)出目標(biāo)的角度以此來達(dá)到抗箔條質(zhì)心干擾的目的。在寬帶單脈沖雷達(dá)體制下,目標(biāo)和箔條仍然可以看成兩個(gè)不可分辨的擴(kuò)展目標(biāo)。為此,文獻(xiàn)[18]所提的抗箔條干擾思路在寬帶單脈沖雷達(dá)體制下是可行的,值得進(jìn)一步深挖和研究。

基于以上背景和問題,本文針對寬帶單脈雷達(dá)面臨箔條質(zhì)心干擾的情形,提出一種基于極化單脈沖雷達(dá)的擴(kuò)展目標(biāo)角度估計(jì)方法,其核心思路是將目標(biāo)和干擾看作兩個(gè)不可分辨的目標(biāo),通過和差通道的極化回波信息,估計(jì)出目標(biāo)的到達(dá)角(angle of arrival, AOA)。本文所提方法為后續(xù)利用目標(biāo)的AOA實(shí)現(xiàn)跟蹤提供了先決條件。

1 擴(kuò)展目標(biāo)模型

如前所述,當(dāng)寬帶單脈沖雷達(dá)信號的波長遠(yuǎn)小于目標(biāo)尺寸時(shí),雷達(dá)信號照射在目標(biāo)上,形成多個(gè)獨(dú)立的散射中心,因此在距離向上可視為擴(kuò)展目標(biāo),其示意圖如圖1所示，其中十字星代表散射中心。

圖1 擴(kuò)展目標(biāo)示意圖Fig.1 Schematic diagram of extended target

若寬帶單脈沖雷達(dá)的波束內(nèi)存在兩個(gè)不可分辨目標(biāo),則兩個(gè)目標(biāo)相互作用,在距離向上不可分辨,兩者共同形成若干個(gè)散射中心;其方位向亦不可分辨,但由于分辨率低,在方位波束內(nèi)視為一個(gè)點(diǎn)目標(biāo)。根據(jù)文獻(xiàn)[15,19-20],對于寬帶單脈沖雷達(dá)內(nèi)兩個(gè)不可分辨的擴(kuò)展目標(biāo),可以合理假設(shè)滿足下列條件:

(1) 兩個(gè)不可分辨擴(kuò)展目標(biāo)的散射中心彼此間相互作用,形成若干個(gè)共同的散射中心,共同散射中心中每個(gè)目標(biāo)貢獻(xiàn)的散射中心分量彼此間相互獨(dú)立,且服從各自的起伏模型;

(2) 兩個(gè)不可分辨目標(biāo)雖然在波束內(nèi)是不可分辨的,但距離向視為兩個(gè)擴(kuò)展目標(biāo),且每個(gè)共同散射中心均由兩個(gè)目標(biāo)距離向的散射中心共同組成;在方位向仍然視為兩個(gè)點(diǎn)目標(biāo);

(3) 盡管兩個(gè)不可分辨目標(biāo)在方位向無法分辨,但其角度位置實(shí)際上是不同的,因此共同形成的散射中心中每個(gè)目標(biāo)的AOA不同,而同一個(gè)目標(biāo)不同的散射中心的AOA相同;

(4) 根據(jù)箔條質(zhì)心干擾的特點(diǎn),可以合理假設(shè)艦船目標(biāo)和箔條干擾在距離向和方位向占據(jù)相同的分辨單元。

2 擴(kuò)展目標(biāo)雙極化和差信號模型

與文獻(xiàn)[18]所闡述的雙極化單脈沖雷達(dá)工作原理類似,假設(shè)寬帶單脈沖雷達(dá)發(fā)射信號為線性調(diào)頻信號,極化方式為45°線極化(極化基為(a,a⊥)),用±45°極化波接收,其信號形式為

(1)

式中,a表示45°線極化方式;rect(·)為信號包絡(luò)函數(shù);tr為距離向快時(shí)間;ta為方位向慢時(shí)間;t=tr+ta為全時(shí)間;Tp為發(fā)射信號脈寬;fc為信號載頻;Kr為線性調(diào)頻率。

當(dāng)寬帶單脈沖雷達(dá)在跟蹤目標(biāo)過程中,艦船目標(biāo)釋放了箔條質(zhì)心干擾,根據(jù)箔條質(zhì)心干擾的特點(diǎn),則同一波束內(nèi)的相同距離和方位分辨單元內(nèi)同時(shí)存在目標(biāo)和箔條干擾信號。假設(shè)兩者的散射中心相互作用,形成共同散射中心的數(shù)量為M。則雙極化寬帶單脈沖系統(tǒng)接收到的回波信號為

(2)

(3)

(4)

式中,φ=j2π(fc(tr-τj)+Kr(tr-τj)2/2);s和d分別表示和、差通道信號;下標(biāo)a和a⊥分別標(biāo)識為共極化和交叉極化通道;下標(biāo)Az和El分別標(biāo)識為方位向和俯仰向通道;下標(biāo)k(k=1,2)表示第k個(gè)目標(biāo);下標(biāo)j表示第j個(gè)散射中心;A表示幅度;τj表示第j個(gè)散射中心雙向傳播延時(shí);指數(shù)內(nèi)的θ表示目標(biāo)的AOA,指數(shù)外的θ表示信號的初始相位,其服從均勻分布且彼此相互獨(dú)立;κ表示單脈沖斜率;n表示通道中的雜波和熱噪聲。

寬帶單脈沖系統(tǒng)接收到的6路復(fù)信號經(jīng)解調(diào)和匹配濾波后,其復(fù)信號的同相(I)和正交(Q)分量分別表示為

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

式中,pr(·)為距離向點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù);φs a、φs a⊥、φdaAz、φda⊥Az、φdaEl和φda⊥El分別為6路通道中同相(正交)分量的相位,均服從均勻分布且彼此相互獨(dú)立。

根據(jù)文獻(xiàn)[21],假設(shè)艦船目標(biāo)中每個(gè)散射中心服從Swerling IV起伏模型,則其幅度的概率密度函數(shù)(probability density function, PDF)可表示為

(11)

同理,若箔條干擾中每個(gè)散射中心服從Swerling II起伏模型[21],其幅度的PDF可表示為

(12)

(13)

(14)

(15)

3 擴(kuò)展目標(biāo)角度估計(jì)流程及算法復(fù)雜度分析

對6路通道中信號的同相分量求二階矩,可得

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

式中,下標(biāo)j表示第j個(gè)散射中心點(diǎn)。由式(5)～式(10)容易看出,回波信號的正交分量與同相分量的二階矩相同。

圖2給出了和通道中檢測目標(biāo)的示意圖,其中圖2(a)為和通道信號回波二階矩的一維距離像,圖2(b)為目標(biāo)檢測示意圖,紅線為檢測門限,超過紅線部分的波峰為散射中心尖峰。從圖2中可以看出,該擴(kuò)展目標(biāo)共有5個(gè)共同的散射中心點(diǎn)。檢測完成后,雷達(dá)處理器記錄好每個(gè)尖峰的采樣序列號,并將用于其他通道中回波的信號處理。

圖2 和通道回波中的目標(biāo)檢測Fig.2 Target detection in echoes of sum channel

另一方面,若采用頻率分集技術(shù),則可用N個(gè)獨(dú)立子脈沖估計(jì)出6路通道中同相(正交)分量的二階矩,有

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

式中,

若式(13)～式(15)中的方差值已知[18],則根據(jù)式(16)～式(25),可以列出6個(gè)方程,6個(gè)方程中正好有6個(gè)未知數(shù),則通過求解方程組,可求得目標(biāo)和箔條干擾中每個(gè)散射中心AOA的估計(jì)值,即

(26)

(27)

式(26)和式(27)中目標(biāo)和箔條干擾的AOA均有兩個(gè)解,確定唯一解由θ1和θ2的相對大小決定。不失一般性,若θ1>θ2,則其唯一解可表示為

(28)

(29)

最后,分別對艦船目標(biāo)和箔條干擾每個(gè)散射中心的AOA求平均,則最終可分別得到艦船目標(biāo)和箔條干擾的AOA,即

(30)

綜上所述,在箔條質(zhì)心干擾條件下,寬帶單脈沖雷達(dá)估計(jì)艦船目標(biāo)AOA的流程可歸納如下:

步驟 1分別對6路通道中的復(fù)信號采樣、正交解調(diào)和濾波;

步驟2根據(jù)式(21)～式(25),分別求6路通道中同相(正交)分量信號的二階矩;

步驟3利用和通道中同相(正交)分量信號的二階矩檢測目標(biāo)的共同散射中心點(diǎn),并記錄散射中心處的采樣序號;

步驟4根據(jù)式(16)～式(25),求解艦船目標(biāo)和箔條干擾每個(gè)散射中心的AOA;

步驟5根據(jù)文獻(xiàn)[21]確定步驟4中目標(biāo)和干擾的唯一解;

步驟6根據(jù)式(26)和式(27)中的確定解,分別求目標(biāo)和箔條干擾AOA的平均值。

接著,分析本文所提方法的計(jì)算復(fù)雜度。為便于分析,假設(shè)兩個(gè)數(shù)的加、減、乘和除,以及數(shù)的開方和取絕對值運(yùn)算均視為1次浮點(diǎn)運(yùn)算，則估計(jì)信號回波二階矩(對應(yīng)于式(21)～式(25))的計(jì)算量為30N+20,估計(jì)每個(gè)散射中心方位向和俯仰向AOA(對應(yīng)于式(28)和式(29))的計(jì)算量為120,則計(jì)算M個(gè)散射中心方位向和俯仰向AOA的計(jì)算量為30MN+140M。此外,式(30)的計(jì)算量為4M,最終可得本文所提方法的總計(jì)算量為30MN+144M,其計(jì)算復(fù)雜度為O(30MN)。

最后,給出本文所提方法的實(shí)時(shí)性分析。采用蒙特卡羅仿真實(shí)驗(yàn)計(jì)算程序的平均運(yùn)行時(shí)間。程序計(jì)時(shí)起點(diǎn)為雷達(dá)系統(tǒng)獲取了6路和、差復(fù)信號,計(jì)時(shí)結(jié)束為獲得了目標(biāo)和箔條干擾的AOA。取N=12,M=6,個(gè)人計(jì)算機(jī)的浮點(diǎn)計(jì)算能力約為0.18 GFLOPS,進(jìn)行了5 000次仿真實(shí)驗(yàn),并取平均運(yùn)行時(shí)間,約2.1×10-5s。因此,本文所提方法的實(shí)時(shí)性強(qiáng),可用于反艦應(yīng)用場景。

4 仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與結(jié)果分析

在仿真實(shí)驗(yàn)中,雙極化寬帶單脈沖雷達(dá)在跟蹤艦船目標(biāo)過程中,艦船目標(biāo)釋放了箔條質(zhì)心干擾,其雷達(dá)系統(tǒng)的仿真參數(shù)如表1所示。對于雷達(dá)導(dǎo)引頭而言,艦船目標(biāo)和箔條干擾相互作用共同形成了6個(gè)散射中心。箔條質(zhì)心干擾初形成時(shí),其俯仰向AOA通常與艦船目標(biāo)不同。因此,仿真實(shí)驗(yàn)中艦船目標(biāo)和箔條干擾的方位向和俯仰向AOA分別設(shè)定為:θA1=0.3,θE1=0.3,θA2=-0.3和θE2=-0.3。

表1 雙極寬帶單脈沖雷達(dá)系統(tǒng)仿真參數(shù)

首先，分析不同子脈沖數(shù)N對目標(biāo)測角性能的影響,如圖3所示,其仿真參數(shù)設(shè)定為:共極化和交叉極化通道目標(biāo)的功率分別為25 dB和22.8 dB,共極化通道中信干比(signal to interference ratio,SIR)為4 dB,在箔條云滿足球面分布時(shí),交叉極化通道箔條干擾功率約為20.2 dB[18];單脈沖斜率κa=κa⊥=1.6,各極化通道中噪聲的方差均為1,目標(biāo)檢測電平門限為10 dB,蒙特卡羅仿真實(shí)驗(yàn)次數(shù)為150次。從圖3中明顯看出,目標(biāo)和箔條干擾的估計(jì)性能隨著N的增加而得到提升,且功率大的目標(biāo)比功率小的目標(biāo)改善效果更好一些,這與文獻(xiàn)[22]得出的結(jié)論是一致的。

圖3 不同子脈沖數(shù)N對擴(kuò)展目標(biāo)AOA估計(jì)性能的影響Fig.3 Influence on AOA estimation performance of extended targets for various values of subpulses N

下面分析SIR和信噪比(signal to noise ratio,SNR)對目標(biāo)測角性能的影響,如圖4和圖5所示。在圖4中,SNR=25 dB,N=8;在圖5中,SIR=-4 dB,N=8,其他仿真參數(shù)同圖3。對比圖4和圖5可知,比起SNR,SIR對目標(biāo)的測角性能影響很小。因此,提高SNR可有效提高目標(biāo)的測角精度。

圖4 不同SIR值對擴(kuò)展目標(biāo)AOA估計(jì)性能的影響Fig.4 Influence on AOA estimation performance of extended targets for different values of SIR

圖5 不同SNR值對擴(kuò)展目標(biāo)AOA估計(jì)性能的影響Fig.5 Influence on AOA estimation performance of extended targets for different values of SNR

接著研究所提方法的增強(qiáng)性能分析,本文著重分析散射中心數(shù)量對角度估計(jì)性能的影響。不失一般性,文中僅研究艦船目標(biāo)方位向AOA,記為θ1。仿真實(shí)驗(yàn)中固定θ1-θ2=0.25 rad,且θ1>θ2,其中θ2為箔條干擾的方位向AOA。目標(biāo)的AOA在范圍[0 rad, 0.25 rad]內(nèi)變化,其步進(jìn)率為0.002 3 rad[18]。仿真實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)定為:N=8,SIR=-4 dB,SNR=25 dB。不失一般性,文中只考慮對目標(biāo)方位向AOA的估計(jì),圖6給出了利用不同散射中心數(shù)量對目標(biāo)方位向AOA估計(jì)性能的影響。當(dāng)M=1時(shí),相當(dāng)于傳統(tǒng)單脈沖測角系統(tǒng),從圖6中容易看出,隨著散射中心數(shù)量的增加,估計(jì)性能逐步得到改善,尤其是散射點(diǎn)個(gè)數(shù)M>1時(shí),其角度估計(jì)性能改善效果較明顯。換而言之,提高傳統(tǒng)單脈沖雷達(dá)在距離向的分辨率,能夠有效地改善目標(biāo)的測角精度。值得指出的是,散射中心數(shù)量并不是越多其估計(jì)性能就越好。這是因?yàn)槿魧拵蚊}沖雷達(dá)距離向分辨率過高,則目標(biāo)中每個(gè)散射中心的起伏模型可能會與目標(biāo)的全局起伏模型不一致,從而導(dǎo)致估計(jì)性能下降。

圖6 散射中心數(shù)量對擴(kuò)展目標(biāo)AOA估計(jì)性能的影響Fig.6 Influence on AOA estimation performance of extended targets for different numbers of scattering centers

最后,為驗(yàn)證本文所提方法的估計(jì)性能,現(xiàn)通過蒙特卡羅仿真實(shí)驗(yàn)將所提方法與文獻(xiàn)[18]所提方法、文獻(xiàn)[23]所提的最大似然函數(shù)角度估計(jì)方法和改進(jìn)的最大似然函數(shù)角度估計(jì)方法進(jìn)行估計(jì)性能對比?？紤]3組仿真實(shí)驗(yàn),關(guān)鍵仿真參數(shù)變化如圖7所示。共極化通道比交叉極化通道內(nèi)目標(biāo)和箔條干擾的功率大，約為3 dB。為了便于比較,假設(shè)文獻(xiàn)[23]所提方法中干擾和目標(biāo)相對雷達(dá)散射面積(radar cross section, RCS)比值已知,且只考慮共極化通道中的回波信號。假設(shè)目標(biāo)檢測電平門限為10 dB,目標(biāo)和箔條干擾共同形成了6個(gè)散射中心,圖7給出了不同角度估計(jì)方法的性能對比結(jié)果。從圖7中可以得出如下結(jié)論:① 4種角度估計(jì)方法的角度估計(jì)性能均隨著子脈沖數(shù)N、SIR和SNR的增大而得到明顯改善。② 文獻(xiàn)[23]所提方法比文獻(xiàn)[18]所提方法的估計(jì)性能穩(wěn)定,且估計(jì)精度稍好些。但文獻(xiàn)[23]所提方法比文獻(xiàn)[18]所提方法更實(shí)用,這是因?yàn)槲墨I(xiàn)[23]所提方法需要干擾和目標(biāo)相對RCS比值,由于在箔條質(zhì)心干擾中,干擾和目標(biāo)無法分辨,其兩者的相對RCS比值通常難以獲得。③ 本文所提方法在脈沖數(shù)多和SNR高的條件下,其角度估計(jì)性能要優(yōu)于文獻(xiàn)[18]和文獻(xiàn)[23]所提方法,這是因?yàn)樵诟逽NR條件下擴(kuò)展目標(biāo)多個(gè)散射中心的AOA估計(jì)精度更高,且每個(gè)散射中心彼此相互獨(dú)立,這相當(dāng)于增加了子脈沖數(shù)。因此,通過比較4種角度估計(jì)方法可知,提高傳統(tǒng)單脈沖雷達(dá)在距離向的分辨率,可有效地改善目標(biāo)的測角精度。

圖7 不同角度估計(jì)方法性能對比Fig.7 Comparison of the performance of angle estimation between different methods

5 結(jié) 論

本文利用寬帶單脈沖雷達(dá)測角精度高的優(yōu)點(diǎn),巧妙利用極化信息,提出了一種基于極化單脈沖雷達(dá)的擴(kuò)展目標(biāo)角度估計(jì)方法。所提方法的基本思想是將艦船目標(biāo)和箔條干擾看作兩個(gè)不可分辨的擴(kuò)展目標(biāo),通過估計(jì)出艦船目標(biāo)AOA以此來達(dá)到抗箔條質(zhì)心干擾的目的。理論分析和蒙特卡羅仿真實(shí)驗(yàn)表明:本文所提方法由于利用了擴(kuò)展目標(biāo)多散射中心在雷達(dá)距離單元上的擴(kuò)展信息和極化信息,因而相比于傳統(tǒng)單脈沖雷達(dá)測角方法而言,具有更好的角度估計(jì)性能,是一種簡單、實(shí)用的參數(shù)估計(jì)方法。值得指出的是,和通道的一維距離像散射中心的檢測和如何濾除海雜波是本文所提方法實(shí)際應(yīng)用的兩個(gè)關(guān)鍵條件,也將是下一步需要研究的問題。