王子生，姜興宇，劉偉軍，石敏煊，楊世奇，楊國哲

(沈陽工業(yè)大學(xué) 機械工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110870)

0 引言

作為機床再制造過程中的最后一環(huán)，裝配直接決定了組裝產(chǎn)品的性能和質(zhì)量。由于機床零件的尺寸及其在裝配中的位置不同，各零件對整體產(chǎn)品裝配精度的影響程度不同，如何定量描述這些影響，制定相應(yīng)零件裝配精度的要求，從而降低裝配成本，保證裝配質(zhì)量，是亟需解決的問題[1]。

與新機床不同，再制造機床在裝配過程中使用了大量的再制造零件，由于工藝不同，再制造零件的公差帶離散程度較大[2]，必然會產(chǎn)生由零件不確定性和隨機性引起的裝配偏差。偏差隨工位的傳遞不斷累積，最終對再制造機床整機的性能和質(zhì)量產(chǎn)生影響[3]。而目前傳統(tǒng)的裝配偏差分析方法一般認(rèn)為裝配偏差為正態(tài)分布，僅能計算大批量制造的新零件的偏差分布規(guī)律，不適用于再制造機床零件裝配。因此，為保證再制造機床裝配的精度與質(zhì)量，降低誤差影響，迫切需要一種能夠有效對再制造機床裝配過程的尺寸偏差進(jìn)行描述、檢測和控制的定量分析方法。

目前針對制造過程的誤差累積問題，國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了深入研究。在生產(chǎn)過程誤差方面，國外Lawless等[4]研究了制造過程中的偏差傳遞，提出一種基于時間序列分析的自回歸模型，并用統(tǒng)計模型反映加工過程偏差的傳遞規(guī)律；Lewis等[5]結(jié)合穩(wěn)健性設(shè)計和統(tǒng)計過程控制，針對產(chǎn)品設(shè)計階段考慮其誤差控制方式，解決了多種工藝加工的偏差問題；Zuo等[6]提出一種集變異和多目標(biāo)優(yōu)化方法，通過分解機械加工過程實現(xiàn)誤差源的逐級識別與多目標(biāo)精度分配，減少了與靈敏度相關(guān)的成本和誤差；Huang等[7]提出一種基于誤差預(yù)測的機床精度設(shè)計方案，完成了機床部件的精確分配和精度檢測；閻艷等[8]建立了基于矩陣微分法的幾何誤差對裝配精度的靈敏度分析模型，為精密裝配的誤差分析及精度控制提供了理論基礎(chǔ)。

針對再制造過程的不確定性和隨機性誤差問題，國內(nèi)學(xué)者進(jìn)行了大量研究。劉明周等[9]對再制造過程偏差的產(chǎn)生和傳遞機制進(jìn)行了綜合分析，基于裝配偏差度理論提出一種針對復(fù)雜機械再制造過程的誤差修正方法，并基于模擬退火遺傳算法，設(shè)計了裝配偏差度修正模型，并對復(fù)雜機械產(chǎn)品再制造裝配過程的質(zhì)量進(jìn)行了優(yōu)化；劉明周等[10]針對機械產(chǎn)品再制造裝配過程的質(zhì)量控制問題，提出一種面向機械產(chǎn)品再制造裝配過程的動態(tài)工序質(zhì)量控制模式，并構(gòu)建了一種面向機械產(chǎn)品再制造裝配過程動態(tài)工序質(zhì)量控制系統(tǒng)的功能結(jié)構(gòu)模型；姜興宇等[11]針對廢舊件再制造過程波動性大、加工時段不連續(xù)等問題，提出一種基于動態(tài)、非正態(tài)分布指數(shù)加權(quán)移動平均值(Exponentially Weighted Moving-Average, EWMA)控制圖的再制造過程質(zhì)量控制方法，在此基礎(chǔ)上構(gòu)建了面向動態(tài)、非正態(tài)分布的再制造過程質(zhì)量EWMA控制圖，實現(xiàn)了動態(tài)再制造過程質(zhì)量的自適應(yīng)監(jiān)控；馬浩等[12]綜合考慮產(chǎn)品加工過程裝夾造成的夾具誤差與基準(zhǔn)誤差，以及機床本身的幾何運動誤差，建立了一個整合的誤差數(shù)學(xué)模型，從生產(chǎn)系統(tǒng)全局的角度對生產(chǎn)誤差進(jìn)行了綜合分析。

在產(chǎn)品裝配過程誤差研究方面，Zhang等[13]通過普通最小二乘理論推導(dǎo)出偏差誤差的數(shù)學(xué)機制和預(yù)測模型，推斷出高精度傳遞對準(zhǔn)中的偏差誤差；趙家黎等[14-15]采用狀態(tài)空間方程闡述了多工序裝配過程的產(chǎn)品結(jié)構(gòu)和特點，建立了基于誤差流理論的多工位裝配制造過程誤差傳遞基本模型；余德忠等[16]研究多工位裝配工藝，并采用狀態(tài)空間法建立裝配尺寸誤差模型，減小了裝配尺寸誤差；余璐云等[17]為了診斷加工誤差，控制加工精度，提出一種集成尺寸誤差模型和質(zhì)量監(jiān)控策略；陳根良等[18]對閉環(huán)、開環(huán)和并聯(lián)機構(gòu)進(jìn)行分析，建立了統(tǒng)一的誤差傳遞模型；李界華等[19]針對多工位裝配過程，提出一種基于偏差傳遞的質(zhì)量評估和預(yù)測模型，量化了多工位裝配過程的裝配質(zhì)量；蔡尚文等[20]針對各個零件加工和裝配過程中的誤差累積情況，建立了基于小位移量理論的零件裝配誤差傳遞模型，并對其進(jìn)行了描述。

綜上所述，目前誤差的研究主要集中在對新產(chǎn)品制造過程中誤差傳遞規(guī)律的分析，鮮有對再制造產(chǎn)品裝配過程誤差進(jìn)行分析和修正。新機床制造過程的偏差主要來源于裝配零件在不同工位之間轉(zhuǎn)換，極易造成重定位偏差。而再制造機床由新件、再利用件、再制造件裝配而成，不同類型零件的尺寸公差范圍較大，混合裝配時產(chǎn)生的配合偏差也是導(dǎo)致偏差質(zhì)量問題的重要原因。在再制造裝配過程中，由于缺乏對應(yīng)的偏差預(yù)測模型，無法得到各工位的輸入誤差，裝配人員不能直觀地獲得裝配信息，使修正裝配誤差比較困難，也容易在各工位之間積累裝配偏差。

為了能夠有效描述并解決再制造裝配偏差積累問題，本文研究廢舊機床裝配過程中的誤差傳遞和積累規(guī)律，提出基于狀態(tài)空間模型的再制造機床裝配過程誤差分析與修正方法，建立了廢舊機床再制造裝配過程誤差流模型，并通過該模型和現(xiàn)場測量數(shù)據(jù)分析，推導(dǎo)出相應(yīng)的誤差流修正函數(shù)，為再制造機床的綜合裝備精度預(yù)測、分析和質(zhì)量誤差修正奠定基礎(chǔ)。

1 再制造機床裝配過程的誤差傳遞機理

再制造機床裝配零部件中大量使用再制造件和修復(fù)零件，其尺寸公差波動范圍較大，降低了再制造機床的質(zhì)量穩(wěn)定性。機床再制造裝配過程可看作為一個多輸入和多輸出的一維離散時變系統(tǒng)，質(zhì)量屬性以再制造零件為載體，沿各個裝配工序動態(tài)累積、耦合和傳遞，形成裝配過程偏差流，最終對產(chǎn)品裝配質(zhì)量產(chǎn)生影響，導(dǎo)致裝配質(zhì)量不確定、不穩(wěn)定。

因此，本文采用狀態(tài)空間法建立再制造機床裝配過程的質(zhì)量模型，在詳細(xì)分析再制造機床裝配過程各種影響因素的基礎(chǔ)上，以各個工位裝配工人的實際操作和零件自身質(zhì)量屬性為輸入向量，再制造產(chǎn)品的裝配精度為輸出向量，建立再制造機床裝配的狀態(tài)空間模型，研究再制造機床裝配質(zhì)量的優(yōu)化控制機制。圖1所示為再制造裝配過程中各個工位裝配精度被裝配過程噪聲φi和輸入誤差μi影響，導(dǎo)致產(chǎn)品的零件特征尺寸xi隨裝配工位不斷變化導(dǎo)致的偏差傳遞和積累過程。

2 基于狀態(tài)空間模型的再制造機床裝配過程誤差流模型

2.1 誤差流模型及零件模型的構(gòu)建

假設(shè)再制造機床某裝配體的裝配過程分為M個工位，在M工位裝配過程中，每個單獨工位只對一個質(zhì)量合格的零件執(zhí)行裝配工作。狀態(tài)空間方程可以描述一維離散時變系統(tǒng)，而裝配工序完全符合一維離散時變系統(tǒng)的特征，因此在忽略噪聲的理想情況下，再制造機床裝配體的裝配過程狀態(tài)空間方程如下：

(1)

式中：i表示裝配工位，i∈(1,2,…,M)；xi表示經(jīng)過i個工位后，零件特征尺寸(即再制造機床裝配體)的狀態(tài)；yi表示經(jīng)過第i個工位后產(chǎn)品質(zhì)量特征的名義值；Ai為系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣，表示兩個連續(xù)工位i+1與i之間的關(guān)系；Ci為觀測矩陣，表示裝配體中質(zhì)量特征的實際值與理論值之間的對映關(guān)系，當(dāng)某工位沒有測量工序時為零矩陣。

因為再制造零件的質(zhì)量偏差較大，實際再制造裝配過程中存在系統(tǒng)誤差和隨機誤差，所以引入針對再制造過程的噪聲因子，得到狀態(tài)空間方程：

(2)

將實際加工過程中產(chǎn)生的輸入誤差、裝配過程噪聲、控制噪聲等導(dǎo)入理想狀態(tài)下的空間方程，即將式(2)與式(1)相減，得到多工位裝配過程誤差傳遞模型：

(3)

設(shè)裝配過程的狀態(tài)傳遞矩陣為Di,j，對Di,j有如下定義：

(4)

為了更直觀地得出系統(tǒng)輸出與輸入之間的關(guān)系，將式(3)進(jìn)行整理轉(zhuǎn)換：

(5)

用其他符號表示式(5)中的各矩陣：

(6)

(7)

(8)

整理后可將式(5)轉(zhuǎn)化為

yi=Hx0+Eμi+K。

(9)

在裝配再制造機床時，ωi為測量噪聲和生產(chǎn)噪聲對最終產(chǎn)品質(zhì)量的影響程度，假設(shè)在同一類裝配過程中，ωi為常數(shù)，即K為常數(shù)，x0為再制造零件裝配過程中的系統(tǒng)初始誤差。

為了更清晰地描述裝配偏差的傳遞和積累規(guī)律，本文對再制造機床裝配過程的輸入輸出向量表達(dá)方法進(jìn)行了深入研究。再制造機床的裝配過程中，作為裝配過程的基本單元，零件的工作面質(zhì)量和質(zhì)量特性是影響產(chǎn)品最終質(zhì)量的關(guān)鍵因素，因此將零件基本單元作為裝配過程輸入向量的參照。

在同一類裝配過程中，設(shè)參與裝配的一個零件有n個面與裝配過程有關(guān)，這n個面包括工作面及與其他零件保持位置特征關(guān)系的面。如圖2所示，在零件坐標(biāo)系中，第i個面的狀態(tài)可以通過該面的位置矢量Pi=(Pix，Piy，Piz)Τ、方向矢量Oi=(Oix，Oiy，Oiz)Τ和質(zhì)量特性Fi=(Fi1,Fi2,…,Fim)Τ共同表示，將Oi，Pi，F(xiàn)i3個矢量合并表達(dá)一個矢量Ui，

(10)

式中m為零件第i個面的質(zhì)量特性(包括尺寸、形狀位置等質(zhì)量特性)數(shù)量。

圖2所示為零件理論位置和實際位置之間的偏差形式，表示零件某一工作面的狀態(tài)和偏差可由其位置矢量、方向矢量和質(zhì)量特性共同表示。再用一個矢量表示零件的所有工作面，得到該零件的狀態(tài)矢量為

(11)

(12)

由式(11)和式(12)得到零件偏差

(13)

2.2 再制造裝配過程的誤差修正函數(shù)

裝配系統(tǒng)輸入向量μi包括零件自身屬性輸入μip和操作輸入μio，μip在裝配開始前的選配過程中就已經(jīng)確定，在整個裝配過程中無法更改；操作輸入μio由裝配過程操作引入，如果實際裝配零部件的質(zhì)量特性無法滿足預(yù)先裝配要求，可以在裝配過程中根據(jù)實際裝配情況適當(dāng)調(diào)整操作輸入向量值來修正誤差，改善裝配精度，提升裝配體質(zhì)量。

μi=μip+μio。

(14)

將式(14)帶入式(9)，重新整理后得到新的誤差流函數(shù)

yi=Hx0+E[μip+μio]+K。

(15)

由于式(15)中x0系統(tǒng)的初始誤差為0，且K為常數(shù)，可以通過調(diào)整μio使最終裝配質(zhì)量滿足預(yù)期要求。通過轉(zhuǎn)換得到裝配過程的誤差修正函數(shù)

μio=[yi-K]E-1-μip。

(16)

當(dāng)裝配產(chǎn)品的質(zhì)量特性超出標(biāo)準(zhǔn)范圍時，可以采用裝配過程誤差修正函數(shù)指導(dǎo)再制造機械產(chǎn)品裝配的誤差修正，從而優(yōu)化控制再制造產(chǎn)品的裝配精度。

2.3 再制造裝配過程的狀態(tài)空間模型

在再制造裝配過程中，裝配偏差由零件加工偏差引起，其傳遞方式如圖3所示。

圖中，Oxyz為零件坐標(biāo)系，在制造和測量零件時使用，該坐標(biāo)系中用U表示零件；OMxMyMzM為配合坐標(biāo)系，因加工誤差，配合坐標(biāo)系一般與零件坐標(biāo)系不一致，該坐標(biāo)系中用UM表示零件；OBxByBzB為基礎(chǔ)坐標(biāo)系，是裝配體的參考坐標(biāo)系，該坐標(biāo)系中用UB表示零件。

從偏差傳遞的角度看，零件的裝配過程分為兩種形式：①由于待裝配零件自身加工誤差導(dǎo)致其零件特征由零件坐標(biāo)系向配合坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換時產(chǎn)生的零件偏差；②在配合坐標(biāo)系中，零件配合部位特征向基礎(chǔ)坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換時產(chǎn)生的安裝偏差。

零件特征在坐標(biāo)系中變換時有平移和旋轉(zhuǎn)兩種形式，分別用R和T表示，則零件裝配過程可以表示為：

(17)

(18)

(19)

(20)

式(17)和式(18)表達(dá)了再制造裝配過程中，零件特征從零件坐標(biāo)系到配合坐標(biāo)系，再到基礎(chǔ)坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換過程。在數(shù)學(xué)上，這一過程可以合并，使零件特征從零件坐標(biāo)系直接轉(zhuǎn)換到基礎(chǔ)坐標(biāo)系，即

(21)

(22)

式中θp×q為p×q維零矩陣。

觀測矩陣

(23)

式中Ci(i)為ti×[(6+m)·ni]維矩陣，表示在裝配體中第i個零件的質(zhì)量特性實際值與觀測值之間的映射關(guān)系。

2.4 裝配過程誤差修正模型的應(yīng)用流程

根據(jù)前面理論，構(gòu)建基于誤差流傳遞模型的再制造機床裝配過程質(zhì)量優(yōu)化方法的流程，如圖4所示。

(1)在充分研究再制造機床裝配過程質(zhì)量及影響因素的基礎(chǔ)上，設(shè)整個裝配過程有N道工位，將這些工位聯(lián)合起來看作一個時間序列，視為一維時變系統(tǒng)，并采用狀態(tài)空間方程進(jìn)行描述，從而構(gòu)建誤差流傳遞模型，同時根據(jù)現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)計算出誤差流傳遞模型中相應(yīng)的矩陣參數(shù)A，B，C。

(2)對誤差流傳遞模型進(jìn)行變換，推導(dǎo)出裝配過程誤差修整函數(shù)。

(3)基于裝配過程誤差修整函數(shù)，將裝配參數(shù)帶入誤差流模型中進(jìn)行求解，預(yù)估裝配后的產(chǎn)品質(zhì)量。

(4)比較預(yù)估裝配產(chǎn)品質(zhì)量誤差Y和誤差標(biāo)準(zhǔn)值Q，如果不滿足要求，則計算誤差修整函數(shù)值，在對其進(jìn)行必要修整后，再進(jìn)入誤差流模型，循環(huán)往復(fù)，直到裝配產(chǎn)品質(zhì)量滿足要求；如果產(chǎn)品裝配質(zhì)量滿足要求，則無需對裝配過程進(jìn)行調(diào)整，直接將數(shù)據(jù)導(dǎo)入現(xiàn)場進(jìn)行裝配，裝配質(zhì)量優(yōu)化流程結(jié)束。

3 應(yīng)用實例

3.1 再制造機床主軸箱裝配過程的關(guān)鍵影響因素

本文以再制造機床主軸箱裝配為例，對主軸的裝配精度進(jìn)行控制。通過詳細(xì)劃分再制造機床主軸箱的裝配工藝流程，探究裝配質(zhì)量的關(guān)鍵影響因素，對其裝配精度進(jìn)行預(yù)測，并采用誤差傳遞模型修正裝配誤差。工藝流程分解后得到的主軸箱內(nèi)各個工位上零件的裝配初始向量、裝配過程向量和輸出向量如表1所示。

表1 機床主軸箱各裝配工位影響參數(shù)表

3.2 再制造機床主軸誤差修正模型

由表1可知，在主軸裝配過程中，各零件裝配的實際位置和理論位置的誤差主要表現(xiàn)為主軸的徑向跳動。本文以主軸裝配為例，以主軸的徑向跳動為關(guān)鍵質(zhì)量控制點，對再制造機床誤差進(jìn)行修正，主軸箱零件裝配后的內(nèi)部傳動如圖5所示。由表1知主軸裝配零件的裝配輸入初始向量包括鎖緊螺母理想裝配位置、隔套理想裝配位置、鎖緊螺母的厚度及隔套的厚度；過程變量包括鎖緊螺母的實際位置、隔套的實際位置；最終的裝配輸出變量為主軸的徑向跳動。根據(jù)實際經(jīng)驗可知，作為主軸裝配的關(guān)鍵零部件，鎖緊螺母的裝配誤差對主軸徑向跳動會產(chǎn)生巨大影響，因此本文選擇以鎖緊螺母的裝配位置為研究對象進(jìn)行誤差修正。

為了在實際的主軸生產(chǎn)裝配過程更加實用，建立了一個簡化的主軸內(nèi)部傳動模型。將鎖緊螺母螺進(jìn)距離作為裝配過程的補償，通過將調(diào)節(jié)鎖緊螺母螺旋進(jìn)度作為輸入來保障主軸的穩(wěn)定性。

再制造主軸誤差修正流程如下：

(1)將三坐標(biāo)測量儀測得的鎖緊螺母實際輸入?yún)?shù)和標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量要求的裝配輸入初始理論參數(shù)代入再制造主軸裝配過程的誤差流分析模型，推導(dǎo)出裝配過程輸入向量的修正值。

(2)根據(jù)修正值選取最接近的鎖緊螺母修正對應(yīng)的螺進(jìn)距離，根據(jù)徑向跳動的數(shù)值差異選擇補償不同的螺進(jìn)距離，如表2所示。

表2 鎖緊螺母輸入操作參數(shù)補償表 mm

(3)根據(jù)表2的區(qū)間范圍選取徑向跳動參數(shù)值落在區(qū)間范圍內(nèi)對應(yīng)的螺進(jìn)距離，使再制造機床主軸裝配過程中的徑向跳動參數(shù)預(yù)測值滿足要求。

(4)將修正后的輸入向量代入裝配過程誤差流模型，如果計算得到的裝配過程向量和輸出向量滿足系統(tǒng)要求，則進(jìn)入下一工位。

根據(jù)式(3)推導(dǎo)出再制造裝配過程鎖緊螺母工位的誤差流模型為：

(24)

基于再制造機床裝配車間的多工位裝配過程歷史數(shù)據(jù)，并參照文獻(xiàn)[15]計算可得誤差流模型中的系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣A、控制矩陣B和觀測矩陣C：

表3和表4所示分別為鎖緊螺母零件特征面的裝配輸入初始理論參數(shù)與采用三坐標(biāo)測量儀測得的鎖緊螺母零件特征面的實際狀態(tài)參數(shù)。因為質(zhì)量控制參數(shù)是特征面U11和U12的徑向跳動，其與特征面的位置矢量和方向矢量密切相關(guān)，而與特征面自身的尺寸變形無明顯關(guān)系，所以令m=0，即在計算過程中忽略質(zhì)量特征參數(shù)的影響。

表3 鎖緊螺母裝配輸入初始理論參數(shù)

表4 鎖緊螺母裝配過程的實際狀態(tài)參數(shù)

忽略裝配過程中的環(huán)境噪聲、零件微量變形，測量誤差等動態(tài)不確定性的影響，用μ1表示實際裝配過程中的輸入誤差，計算得到μ1=(-0.001 9 0 0.000 2 0.295 1 0 0.196 8)Τ。

將裝配過程中測得的實際狀態(tài)參數(shù)代入再制造主軸誤差流修正模型式(17)。由于只需計算鎖緊螺母徑向跳動誤差，取，通過采用誤差流優(yōu)化模型推導(dǎo)出的輸出向量待修正參數(shù)值，即徑向跳動值y1=0.047。對比主軸徑向跳動誤差標(biāo)準(zhǔn)值，輸出結(jié)果如表5所示。

表5 裝配輸出向量值 mm

表5表明，通過誤差流優(yōu)化模型計算得到的徑向跳動值為0.047 mm，超出企業(yè)誤差標(biāo)準(zhǔn)值0.02 mm，需要進(jìn)行修正。根據(jù)表2對裝配過程進(jìn)行正向修正，查表可得修正的螺進(jìn)距離應(yīng)為1.5 mm。修正后再次使用三坐標(biāo)測量儀測量出鎖緊螺母零件的實際狀態(tài)參數(shù)，測量結(jié)果如表6所示。

表6 裝配修正后的狀態(tài)參數(shù)

將修正后的實際狀態(tài)參數(shù)代入式(17)，求得輸出向量參數(shù)值，然后采用三坐標(biāo)測量儀檢測修正后主軸的實際裝配數(shù)值，對比結(jié)果如表7所示。

表7 修正后的輸出向量對比值 mm

通過誤差修正模型得到的修正后的鎖緊螺母徑向跳動值為0.012 mm，修正后測得的實際徑向跳動值為0.013 mm，低于企業(yè)規(guī)定的誤差標(biāo)準(zhǔn)。以上實例說明了基于誤差流模型的再制造機床質(zhì)量優(yōu)化方法的有效性和可行性，其能夠很好地對再制造機床主軸裝配誤差進(jìn)行有效優(yōu)化。

4 結(jié)束語

本文建立了一種基于再制造的多工位裝配過程的零件誤差流修正模型和基于質(zhì)量偏差的再制造零件模型，該模型考慮了零件在三維空間中的位置、方向和質(zhì)量參數(shù)，以一種新的方法和途徑對質(zhì)量參數(shù)進(jìn)行了定量表達(dá)，同時針對再制造零件實際尺寸偏差較大，裝配過程噪聲嚴(yán)重的問題，提出再制造機床裝配的質(zhì)量優(yōu)化流程圖，為再制造裝配過程中的零件選配方法和誤差修正方法提供了思路。最后以再制造機床主軸箱裝配為例，驗證了本文所提誤差傳遞模型和誤差修正函數(shù)的有效性，為提高再制造機床主軸箱裝配質(zhì)量提供了理論支持。

為了提高誤差流傳遞模型的運行效率和實用性，本文簡化了裝配過程誤差流傳遞模型的部分向量。未來工作將結(jié)合實際數(shù)據(jù)，采用統(tǒng)計學(xué)的相關(guān)理論對該模型進(jìn)行完善。