劉利枚，龔尹勵(lì)，曹文治，楊 藝+

(1.湖南工商大學(xué) 大數(shù)據(jù)與互聯(lián)網(wǎng)創(chuàng)新研究院，湖南 長沙 410205；2.湖南工商大學(xué) 新零售虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 長沙 410205)

0 引言

突發(fā)事件要求決策者需在短時(shí)間內(nèi)制定應(yīng)對(duì)策略，完善而有效的應(yīng)急預(yù)案可為決策者在時(shí)間緊迫的情況下制定有效的處置措施并提供有力的幫助。為確保理想地處置突發(fā)事件，盡可能將突發(fā)事件所造成的損失降到最低，對(duì)應(yīng)急預(yù)案的有效性進(jìn)行預(yù)先評(píng)估十分必要。應(yīng)急物流管理是突發(fā)事件應(yīng)急管理的重要研究內(nèi)容之一，加強(qiáng)應(yīng)急物流預(yù)案決策問題研究，有助于完善和改進(jìn)應(yīng)急物流體系。應(yīng)急物流預(yù)案決策模型可以有效判定預(yù)案的關(guān)鍵內(nèi)容與薄弱環(huán)節(jié)，基于決策模型的應(yīng)急物流決策研究對(duì)提升應(yīng)急物流管理水平和決策水平具有重要意義。

在應(yīng)急預(yù)案決策過程中，由于應(yīng)急問題具有復(fù)雜性和模糊性，決策者較難提供精確數(shù)值形式的預(yù)案評(píng)價(jià)值，通常采用語言術(shù)語信息[1]作為評(píng)價(jià)值，如“差”、“一般”或“好”等。近年來，隨著模糊集理論的快速發(fā)展和應(yīng)用，語言術(shù)語集和模糊集融合衍生了一系列模糊語言術(shù)語集，如猶豫模糊語言術(shù)語集[2]、比率猶豫模糊語言術(shù)語集[3]、概率猶豫模糊語言術(shù)語集[4]、語言直覺模糊術(shù)語集[5]、語言區(qū)間直覺模糊術(shù)語集[6]等。相比定量數(shù)據(jù)分析決策方法[7-9]，基于定性語言術(shù)語集構(gòu)建的多屬性決策方法的靈活性和適用性更強(qiáng)，相關(guān)決策方法被用于解決各領(lǐng)域的多屬性決策問題[10-21]。在應(yīng)急預(yù)案決策方面，基于直覺模糊集和語言術(shù)語評(píng)價(jià)信息的轉(zhuǎn)換關(guān)系，Chen等[12]構(gòu)建了直覺模糊應(yīng)急預(yù)案決策方法；通過利用語言術(shù)語信息測度應(yīng)急預(yù)案屬性之間的支持度，Xiong等[13]提出考慮屬性關(guān)聯(lián)的民航應(yīng)急預(yù)案決策方法；Wu等[14]建立了基于概率猶豫模糊語言偏好關(guān)系和信任推薦機(jī)制的應(yīng)急決策模型，以解決H7N9流感病毒應(yīng)急預(yù)案決策問題；Zhou等[15]將構(gòu)建的概率猶豫模糊語言術(shù)語應(yīng)急決策方法用于解決地震應(yīng)急救援方案決策問題；Xu等[16]構(gòu)建了基于廣義非對(duì)稱語言偏好關(guān)系的大型群體應(yīng)急決策方法，通過火災(zāi)爆炸事故算例分析表明方法的合理性；尹念紅等[17]提出基于多粒度語言信息表征的公共工程突發(fā)事件應(yīng)急決策方法；李磊等[18]提出基于信息公理和多粒度語言值的鐵路應(yīng)急預(yù)案評(píng)估方法；張倩生等19]構(gòu)建了基于相對(duì)信息熵和語言加權(quán)算子的網(wǎng)絡(luò)輿情突發(fā)事件群決策模型；Zhang等[20]提出基于模糊語言術(shù)語信息粒度的群共識(shí)應(yīng)急決策模型，用于解決液氨泄漏應(yīng)急決策問題；常建鵬等[21]提出基于猶豫模糊語言術(shù)語集的鐵路應(yīng)急預(yù)案群決策模型。

上述研究表明，應(yīng)急決策偏好的表征形式由定量信息向定性的語言術(shù)語信息發(fā)展，相關(guān)的語言模糊應(yīng)急決策方法已經(jīng)在地震、火災(zāi)、航空、醫(yī)療、公共工程、鐵路運(yùn)輸、網(wǎng)絡(luò)輿情、化學(xué)事故等突發(fā)事件應(yīng)急問題中得到應(yīng)用。然而，在突發(fā)事件應(yīng)急物流預(yù)案決策研究中，基于語言術(shù)語信息表征的群決策方法研究較少?；谏鲜龇治觯疚臄M引入由定性語言術(shù)語集和區(qū)間直覺模糊集相結(jié)合所形成的語言區(qū)間直覺模糊集[6]，提出用于集結(jié)語言區(qū)間直覺模糊數(shù)組的集結(jié)算子，構(gòu)建專家客觀權(quán)重模型，并構(gòu)造基于字典序關(guān)系的逼近理想解法(Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution，TOPSIS)，進(jìn)而構(gòu)建應(yīng)急物流預(yù)案群決策方法，以增強(qiáng)應(yīng)急預(yù)案決策的科學(xué)化水平。

1 理論基礎(chǔ)

本章主要對(duì)語言區(qū)間直覺模糊集的相關(guān)概念進(jìn)行回顧，為后續(xù)的研究內(nèi)容奠定基礎(chǔ)。

定義1[1]設(shè)S={sθ|θ=0,1,…,h}，其中h為正整數(shù)，sθ為一個(gè)語言變量的可能取值，且滿足：①若θ>δ,則sθ>sδ；②存在補(bǔ)算子neg使得neg(sθ)=sh-θ。則稱S為離散的語言集。

例如，h=8時(shí)的語言集S={sθ|θ=0,1,…,h}={極差,很差,差,略差,一般,略好,好,很好,極好}。為方便語言之間的計(jì)算，文獻(xiàn)[22]將離散的語言集拓展成連續(xù)的語言集S[0,h]={sθ|θ∈[0,h]}。

定義2[23]設(shè)X為給定的集合,則X上的直覺模糊集

I={〈xi,uI(xi),vI(xi)〉|xi∈X}。

(1)

式中uI(xi)和vI(xi)分別表示元素xi屬于集合I的隸屬度和非隸屬度。二元組(uI(xi),vI(xi))被稱為直覺模糊數(shù)(Intuitionistic Fuzzy Number, IFN)，方便起見，將直覺模糊數(shù)簡記為β=(uI,vI)，uI,vI∈[0,1]，uI+vI≤1。

定義3[3]設(shè)X為給定的集合，則X上的語言直覺模糊集為

A={(x,suA(x),svA(x))|x∈X}。

(2)

式中：suA(x)∈S[0,h]為語言隸屬度，svA(x)∈S[0,h]為語言非隸屬度。對(duì)于任意x∈X，uA+vA≤h。二元組(suA(x),svA(x))被稱為一個(gè)語言直覺模糊數(shù)，簡記為α=(suA,svA)，suA,svA∈S[0,h]，u+v≤h。若suA,svA∈S，則稱α為原始的語言直覺模糊數(shù)，否則稱為虛擬的語言直覺模糊數(shù)。

(3)

文獻(xiàn)[6]定義了LIVIFNs之間的4種運(yùn)算法則，下面將已有的4種運(yùn)算法則通過T-模和S-模的方式給出，具體如下：

[sh·TA(c1/h,c2/h),sh·TA(d1/h,d2/h)])；

[sh·SA(c1/h,c2/h),sh·SA(d1/h,d2/h)])；

式中：SA和TA分別為單位區(qū)間上的代數(shù)(Algebraic)S-模和T-模，滿足SA(x,y)=1-(1-x)(1-y)；TA(x,y)=xy，fA:[0,1]→[0,∞]和gA:[0,1]→[0,∞]分別為SA和TA的生成元，滿足fA(x)=-ln(1-x)，gA(x)=f(N(x))，N為單位區(qū)間上的標(biāo)準(zhǔn)否定函數(shù)，且滿足N(x)=1-x。

(1)語言區(qū)間直覺模糊加權(quán)平均算子定義為

(4)

(2)語言區(qū)間直覺模糊加權(quán)幾何算子定義為

(5)

(6)

2 應(yīng)急物流預(yù)案群決策模型的構(gòu)建

語言區(qū)間直覺模糊集是語言術(shù)語集與區(qū)間直覺模糊集的融合形式，其不僅能夠通過定性表征的方式呈現(xiàn)評(píng)估對(duì)預(yù)案的偏好，還能從隸屬度、非隸屬度和猶豫度3個(gè)維度全面直觀表征評(píng)估者偏好的不確定性?；诖?，本文建立基于語言區(qū)間直覺模糊偏好表征的應(yīng)急物流預(yù)案決策評(píng)估方法，該方法的核心內(nèi)容包括提出語言區(qū)間直覺模糊集結(jié)算子、構(gòu)造專家權(quán)重優(yōu)化模型，以及在語言區(qū)間直覺模糊環(huán)境下拓展TOPSIS方法。

2.1 應(yīng)急物流預(yù)案群決策問題描述與預(yù)案的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

為方便表述，用以下符號(hào)描述應(yīng)急預(yù)案決策問題中涉及的相關(guān)集合與變量：

(2)預(yù)案集X={x1,…,xm}為m個(gè)候選的應(yīng)急物流預(yù)案集合，其中xi∈X表示第i個(gè)應(yīng)急物流預(yù)案，i=1,2,…,m；C={c1,…,cn}為針對(duì)應(yīng)急預(yù)案的n個(gè)評(píng)估指標(biāo)的集合，其中cj∈C表示第j個(gè)指標(biāo)，j=1,2,…,n。

根據(jù)應(yīng)急物流預(yù)案評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的構(gòu)建思路和原則，以及國內(nèi)外應(yīng)急預(yù)案和相關(guān)領(lǐng)域的研究成果，郭子雪[24]構(gòu)建了應(yīng)急物流預(yù)案評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，如表1所示。

表1 應(yīng)急物流預(yù)案評(píng)價(jià)指標(biāo)體系[24]

2.2 指標(biāo)評(píng)估值的集結(jié)

2.2.1 現(xiàn)有算子的不足

目前，已有的語言區(qū)間直覺模糊集結(jié)算子主要包括定義6中的LIVIFWA算子和LIVIFWG算子，兩類算子基于AlgebraicS-模和T-模構(gòu)建，下面通過例子和定理分析兩類算子的不足。

(1)通過定義5中的運(yùn)算法則可得：

[s10×(4/10)0.6,s10×(4/10)0.6])=([s3.402,s3.402],

[s5.771,s5.771])；

[s10×(2/10)0.6,s10×(2/10)0.6])=([s1.927,s1.927],

[s3.807,s3.807])。

由例1可知現(xiàn)有運(yùn)算法則和算子存在如下不足：

針對(duì)算子失效現(xiàn)象，有如下定理：

(7)

(8)

文獻(xiàn)[25]通過例子揭示了基于Algebraic T-模和S-模定義的直覺模糊運(yùn)算和算子的缺點(diǎn)，并引入ukasiewiczT-模和S-模[26]定義了直覺模糊集的運(yùn)算法則和算子，ukasiewicz運(yùn)算和算子能夠有效克服Algebraic運(yùn)算和算子的不足。本文為克服LIVIFWA算子和LIVIFWG算子的不足，引入ukasiewicz T-模和S-模，定義語言區(qū)間直覺模糊集的ukasiewicz運(yùn)算法則和集結(jié)算子。

其中SL和TL分別為單位區(qū)間上的ukasiewicz S-模和T-模，滿足SA(x,y)=min{1,x+y}，TA(x,y)=max{0,x+y-1}，fA(x)=x和gA(x)=1-x分別為SA和TA的生成元。

(9)

(10)

(11)

(12)

證明冪等性顯然成立，下面證明(2)和(3)。根據(jù)定義7和定理2可得：

上述分析表明，L-LIVIFWA算子可以有效克服LIVIFWA算子和LIVIFWG算子的不足。因此，本文將利用L-LIVIFWA算子對(duì)專家組的個(gè)體評(píng)價(jià)矩陣進(jìn)行集結(jié)，在集結(jié)個(gè)體矩陣之前，需要獲取專家組的權(quán)重向量。

2.3 專家權(quán)重的確定

專家權(quán)重的確定方法主要有客觀賦權(quán)法、主觀賦權(quán)法和主客觀組合法。在群體決策過程中，某個(gè)個(gè)體與綜合評(píng)價(jià)結(jié)果偏差越大，其偏離群體的共同意愿越遠(yuǎn)，相應(yīng)地賦予專家較小的權(quán)重，從而減弱該專家對(duì)群體一致性的影響；反之，偏差越小，越能代表群體意愿，其決策意見的力度也應(yīng)該越大，則相應(yīng)地賦予該專家較大的權(quán)重。本文提出一種主觀權(quán)重和客觀權(quán)重聯(lián)合賦權(quán)的方法。

λk∈λ,k=1,2,…,t。

(13)

式中θ為重要度因子，滿足0≤θ≤1，對(duì)于所有k=1,2,…,t，重要度因子具有如下特點(diǎn)：

為給專家分配合理的權(quán)重，構(gòu)建基于群體共識(shí)測度的權(quán)重優(yōu)化模型。

下面提出語言區(qū)間直覺模糊數(shù)之間的距離測度，并定義個(gè)體矩陣與綜合矩陣之間的距離測度，進(jìn)而構(gòu)建基于群體共識(shí)測度的專家客觀權(quán)重優(yōu)化模型。

(14)

(15)

定義12應(yīng)急物流預(yù)案群決策中的群體共識(shí)測度定義為

Con=1-maxkd(Dk,D)。

(16)

群體共識(shí)衡量專家之間達(dá)成協(xié)議的最終決定水平，群體共識(shí)越高，一致性越高，決策結(jié)果越可靠。因此，通過最大化群體一致性，建立一個(gè)優(yōu)化模型來獲取專家的權(quán)重，模型M1如下：

maxCon=1-maxkd(Dk,D)。

(17)

根據(jù)定義10，模型M1可以轉(zhuǎn)換為模型M2：

s.t.

0≤θ-≤θ≤θ+≤1;

i=1,2,…,m,j=1,2,…,n,k=1,2,…,t。

2.4 基于字典序關(guān)系的語言區(qū)間直覺模糊TOPSIS方法

TOPSIS[27]首先明確正、負(fù)理想評(píng)估值，然后確定候選預(yù)案的評(píng)估值與正、負(fù)理想評(píng)估值的距離，越靠近正理想值的同時(shí)越遠(yuǎn)離負(fù)理想值的預(yù)案為最佳預(yù)案。然而，根據(jù)當(dāng)前語言區(qū)間直覺模糊集的排序方法，會(huì)出現(xiàn)無法確定正、負(fù)理想評(píng)估值的情形，為此提出一種基于字典序法的語言區(qū)間直覺模糊TOPSIS方法。

=([saij,sbij],[scij,sdij])

(18)

首先，介紹語言區(qū)間直覺模糊TOPSIS方法的3個(gè)核心階段：

i=1,2,…,m,j=1,2,…,n。

(19)

(20)

(3)計(jì)算方案xi(i=1,2,…,m)的貼近度

(21)

貼進(jìn)度COi越大，相應(yīng)預(yù)案xi(i=1,2,…,m)的實(shí)際表現(xiàn)越優(yōu)；反之，貼進(jìn)度COi越小，預(yù)案xi(i=1,2,…,m)越差。

不難發(fā)現(xiàn)，在階段(1)中，語言區(qū)間直覺模糊數(shù)的排序方法扮演著重要的角色，其作用在于鎖定正理想值和負(fù)理想值。然而，由例3可見定義7排序方法的局限性。

Farhadinia[28]將字典序方法拓展到猶豫模糊環(huán)境下，基于記分函數(shù)構(gòu)建了猶豫模糊字典序方法，用于猶豫模糊數(shù)的排序；Beliakov等[25]提出區(qū)間模糊數(shù)的波動(dòng)函數(shù)(或稱區(qū)間長度)，進(jìn)而基于區(qū)間中心和波動(dòng)函數(shù)定義了區(qū)間模糊的排序方法。在此基礎(chǔ)上，為了克服定義7中排序方法的局限，本文提出語言區(qū)間直覺模糊數(shù)的波動(dòng)函數(shù)，引入字典序的概念，構(gòu)建了語言區(qū)間直覺模糊字典序關(guān)系。

(22)

(23)

式中：Unc([sa,sb])=b-a為隸屬度波動(dòng)函數(shù)；Unc([sc,sd])=d-c為非隸屬度波動(dòng)函數(shù)。

定義14[29]設(shè)X=(x1,…,xn)∈n和Y=(y1,…,yn)∈n為實(shí)數(shù)域上的兩個(gè)數(shù)組，歐幾里得空間上的字典序關(guān)系(記為

X=(x1,…,xn)

(24)

當(dāng)且僅當(dāng)存在1≤i≤n，使得xj=yj對(duì)j

(25)

基于排序向量，定義語言區(qū)間直覺模糊數(shù)的字典序關(guān)系。

上述結(jié)果表明，語言區(qū)間直覺模糊字典序方法可以有效克服定義7中排序方法的局限性。下面描述L-LIVIFWA算子與字典序關(guān)系的單調(diào)性。

(26)

綜上可知，語言區(qū)間直覺模糊字典序關(guān)系具有良好的性質(zhì)，其不僅能夠高效區(qū)分和鎖定各指標(biāo)下的正負(fù)理想值，還能使L-LIVIFWA算子滿足單調(diào)性。

2.5 應(yīng)急物流預(yù)案群決策方法

基于前面所提集結(jié)算子、專家權(quán)重優(yōu)化模型和TOPSIS方法，構(gòu)建應(yīng)急物流預(yù)案群決策方法，主要步驟如下：

步驟2執(zhí)行2.3節(jié)中的權(quán)重優(yōu)化模型，求解專家的綜合權(quán)重向量λ*=(λ1,…,λt)T。

步驟4執(zhí)行語言區(qū)間直覺模糊TOPSIS方法，獲取方案的貼近度。

步驟5根據(jù)貼近度的值獲取方案xi(i=1,2,…,m)的排序。

本節(jié)構(gòu)建的應(yīng)急物流預(yù)案群決策方法主要由語言區(qū)間直覺模糊集結(jié)算子、基于群共識(shí)度的專家權(quán)重模型、語言區(qū)間直覺模糊數(shù)的排序方法3部分構(gòu)成，從評(píng)價(jià)信息的合理融合、群體共識(shí)度的最大化、相異模糊數(shù)的區(qū)分3方面突出決策方法的特點(diǎn)。

3 算例分析與對(duì)比分析

本章采用所構(gòu)建的群體決策方法解決森林火災(zāi)事故的應(yīng)急決策問題，以驗(yàn)證所提方法的合理性和有效性，并通過對(duì)比分析現(xiàn)有算子表明本文方法的科學(xué)性。

3.1 算例分析

表2 專家評(píng)價(jià)矩陣

采用本文所提方法獲取最優(yōu)應(yīng)急物流預(yù)案，具體步驟如下：

步驟2基于表2中的評(píng)價(jià)信息及專家的主觀權(quán)重向量，假設(shè)預(yù)設(shè)的參數(shù)范圍為0.5<θ≤1，將上述信息帶入模型M2，通過Lingo軟件求解模型，獲取客觀權(quán)重向量λobj=(0.20,0.48,0.32)T、綜合權(quán)重向量λ=(0.39,0.36,0.25)T和最優(yōu)參數(shù)θ*=0.59。

表3 基于L-LIVIFWA算子獲取的綜合評(píng)價(jià)矩陣

續(xù)表3

步驟4執(zhí)行TOPSIS方法：

(3)計(jì)算方案xi的貼近度：

CO1=0.835,CO2=0.249,

CO3=0.613,CO4=0.484。

步驟5根據(jù)貼近度的值獲取方案xi(i=1,2,3,4)的排序x1?x3?x4?x2，最優(yōu)預(yù)案為x1。

3.2 對(duì)比分析

例5分別應(yīng)用文獻(xiàn)[6]提出的兩類算子(LIVIFWA/LIVIFWG算子)和本研究所提出的L-LIVIFWA算子對(duì)屬性評(píng)價(jià)信息進(jìn)行集結(jié)，并對(duì)比通過這些算子所獲取的應(yīng)急物流預(yù)案決策結(jié)果。

表4 評(píng)價(jià)信息及決策結(jié)果

根據(jù)表4可得：

例5的結(jié)果表明，當(dāng)應(yīng)急群決策過程中出現(xiàn)極端評(píng)價(jià)信息干擾時(shí)，文獻(xiàn)[6]中的兩類算子無法獲取合理的決策結(jié)果，相比之下，L-LIVIFWA算子能夠有效克服極端值的干擾，從而獲取較為科學(xué)的決策結(jié)果。

4 結(jié)束語

本文基于語言區(qū)間直覺模糊偏好表征的應(yīng)急物流預(yù)案群決策方法主要從集結(jié)評(píng)價(jià)信息算子、優(yōu)化專家權(quán)重的共識(shí)模型、綜合評(píng)價(jià)信息的排序3方面展開研究。

(1)信息集結(jié) 已有的語言區(qū)間直覺模糊集結(jié)算子在遭遇極端信息時(shí)，會(huì)產(chǎn)生集結(jié)結(jié)果失效的現(xiàn)象，并失去算子關(guān)于排序關(guān)系單調(diào)的性質(zhì)，這些不足大大提高了決策失誤發(fā)生的可能性。算例表明L-LIVIFWA算子能有效克服算子失效現(xiàn)象，并滿足序關(guān)系的單調(diào)性，合理集結(jié)專家的個(gè)體評(píng)價(jià)矩陣。

(2)專家權(quán)重 群體共識(shí)度低會(huì)影響群體決策結(jié)果的可靠性。以距離測度為工具的群體共識(shí)測度能夠衡量個(gè)體與群體之間的一致性，以群共識(shí)最大化為目標(biāo)的優(yōu)化模型能夠合理獲取專家的客觀權(quán)重，綜合權(quán)重的重要度因子使決策者能夠較靈活地調(diào)整主客觀之間的側(cè)重比例。

(3)綜合評(píng)價(jià)信息排序 在針對(duì)不同語言區(qū)間直覺模糊數(shù)進(jìn)行排序時(shí)，如果這些模糊數(shù)的隸屬度區(qū)間中心和非隸屬度區(qū)間中心均相同，則基于記分函數(shù)和精確度函數(shù)的排序方法無法對(duì)這些模糊數(shù)實(shí)施排序。字典序關(guān)系的提出有效解決了該問題，增強(qiáng)了TOPSIS中正負(fù)理想值的區(qū)分性能。

本文雖然通過L-LIVIFWA算子和共識(shí)測度對(duì)應(yīng)急物流預(yù)案的信息集結(jié)、專家權(quán)重建模進(jìn)行了分析，并構(gòu)建了有效的決策模型，但是在現(xiàn)實(shí)情況下，應(yīng)急物流預(yù)案的指標(biāo)之間可能存在關(guān)聯(lián)性，本文只考慮了屬性之間相互獨(dú)立的情況，因此，未來可以在此基礎(chǔ)上對(duì)該問題進(jìn)行深入研究，進(jìn)一步考慮預(yù)案指標(biāo)之間關(guān)聯(lián)下的應(yīng)急物流預(yù)案決策。