楊博石，張貴金

（長(zhǎng)沙理工大學(xué)水利工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙410114）

1 工程背景

雙牌水庫(kù)根據(jù)工程的開(kāi)發(fā)任務(wù)和規(guī)模等，考慮大壩自身和下游防洪安全，采用天然河道年最大洪水系列數(shù)據(jù)，通過(guò)經(jīng)驗(yàn)頻率計(jì)算得到設(shè)計(jì)洪水，通過(guò)水庫(kù)調(diào)洪計(jì)算得到水庫(kù)防洪和調(diào)節(jié)庫(kù)容及其特征水位。在設(shè)計(jì)的各個(gè)環(huán)節(jié)都偏于安全保守考慮，導(dǎo)致設(shè)計(jì)洪水值普遍偏大[1]，另一方面，由于多種原因，多數(shù)水庫(kù)在汛期實(shí)際調(diào)度運(yùn)行時(shí)，為了保證大壩安全及下游防洪安全，又進(jìn)一步降低了汛限水位，減小了水資源利用效率[2～3]。

洪水漫頂風(fēng)險(xiǎn)分析計(jì)算對(duì)于水庫(kù)大壩安全運(yùn)行和大壩風(fēng)險(xiǎn)管理具有重要意義，方法有直接積分法、結(jié)構(gòu)可靠度分析法、抽樣模擬分析法等，在工程實(shí)踐中，數(shù)據(jù)的可用性、模型的復(fù)雜性和結(jié)果的精度要求是分析方法選取的重要依據(jù)[4]。對(duì)漫頂風(fēng)險(xiǎn)影響最大的是洪水的不確定性，關(guān)于洪水分析計(jì)算，單變量經(jīng)驗(yàn)頻率分析是傳統(tǒng)水庫(kù)洪水計(jì)算的常用計(jì)算方法，目前研究較多的是洪峰、洪量、洪水過(guò)程線(xiàn)形狀等多變量分析方法[4～7]。

本文采用Copula-Monte Carlo法構(gòu)建入庫(kù)洪峰和洪量的聯(lián)合分布模型及漫頂風(fēng)險(xiǎn)計(jì)算模型，并量化了不同起調(diào)水位下的漫頂風(fēng)險(xiǎn)，探索了提高水庫(kù)水資源利用效率及優(yōu)化調(diào)度運(yùn)行的方法，為相關(guān)研究提供了應(yīng)用案例。

2 基于Monte Carlo的大壩洪水漫頂風(fēng)險(xiǎn)計(jì)算模型

2.1 大壩漫頂風(fēng)險(xiǎn)分析模型

洪水漫頂風(fēng)險(xiǎn)率pFO是指壩前最高洪水位Hmax超過(guò)壩頂高程hc的概率，計(jì)算公式如下[8]：

式中FHmax（hc）——Hmax的概率分布函數(shù)。

可以看出，得到FHmax（hmax）是計(jì)算洪水漫頂風(fēng)險(xiǎn)率的關(guān)鍵問(wèn)題。本文將采用Copula-Monte Carlo法來(lái)模擬洪水峰量聯(lián)合分布和求解pFO。

2.2 洪峰和洪量的聯(lián)合分布

假設(shè)設(shè)計(jì)洪水洪峰和洪量的邊緣分布分別為u=FQ（q）、v=FW（w）。根據(jù)Sklar定理，參考劉章君等人的計(jì)算方法[4]，用一個(gè)二維Copula函數(shù)C建立Q和W的聯(lián)合分布函數(shù)：

式中Q、W——分別為洪峰和洪量；

q、w——分別為Q、W對(duì)應(yīng)的取值；

F（q，w）——Q和W的聯(lián)合分布函數(shù)；

θ——Copula函數(shù)的參數(shù)。

選 用Gumbel、Clayton、Frank三 種 兩 變 量Archimedean Copula函數(shù)作為備選函數(shù)，其基本形式、參數(shù)θ及θ與Kendall’sτ之間的關(guān)系如表1所示。采用Kolmogorov-Smirnov（K-S）檢驗(yàn)進(jìn)行邊緣分布模型的檢驗(yàn)；對(duì)Copula函數(shù)擬合優(yōu)劣進(jìn)行評(píng)價(jià)的方法有均方根差（RMSE）、K-S法、AIC準(zhǔn)則法和Bias值等；K-S值通過(guò)檢驗(yàn)，RMSE、AIC和Bias值越小，表示Copula函數(shù)的擬合程度越好。

當(dāng)洪峰Q為指定值q時(shí)，通過(guò)建立的洪峰洪量聯(lián)合分布Cθ（u，v），可以得到洪量W的條件分布，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為[4]：

表1 三種備選兩變量Copula函數(shù)基本形式、參數(shù)θ及θ與Kendall’sτ的關(guān)系[4,9～10]

2.3 漫頂風(fēng)險(xiǎn)計(jì)算

采用Copula-Monte Carlo法計(jì)算洪水漫頂風(fēng)險(xiǎn)率pFO，具體步驟如下：

1）生成兩個(gè)服從[0，1]均勻分布的獨(dú)立隨機(jī)數(shù)r1和r2。

2）令u=r1，SU（v|U=u）=r2。

3）求解SU（v|U=u）=r2，得到：v=SU-1（r2|U=u）。

4）計(jì)算q=FQ-1（u），w=FW-1（v）得到一對(duì)隨機(jī)洪峰洪量組合（q，w）。

5）選取典型洪水過(guò)程線(xiàn)，采用變倍比放大方法[5]來(lái)計(jì)算設(shè)計(jì)洪水過(guò)程線(xiàn)：

式中QD（t）——設(shè)計(jì)過(guò)程在t時(shí)刻的流量；

QT（t）——典型洪水過(guò)程在t時(shí)刻的流量；

WT——典型洪水歷時(shí)T內(nèi)的洪量；

QDm——典型洪水的洪峰流量；

q、w——分別為步驟4）中所求得的洪峰洪量。

6）結(jié)合步驟5）中所求得的設(shè)計(jì)洪水過(guò)程線(xiàn)QD（t）、水庫(kù)泄流曲線(xiàn)和庫(kù)容曲線(xiàn)，按汛期調(diào)度運(yùn)行方式進(jìn)行調(diào)洪演算，得到壩前最高水位hmax。

7）重復(fù)步驟1～6共n次，可以模擬出n個(gè)hmax，通過(guò)數(shù)學(xué)期望公式計(jì)算經(jīng)驗(yàn)頻率曲線(xiàn)，得到Hmax的概率分布函數(shù)FHmax（hmax）。

8）計(jì)算洪水漫頂風(fēng)險(xiǎn)率pFO=1-FHmax（hc）。

3 雙牌水庫(kù)漫頂風(fēng)險(xiǎn)分析

3.1 洪峰洪量分布的確定

參照《水利水電工程設(shè)計(jì)規(guī)范》（SL-2006），選用雙牌水庫(kù)壩址處水文站1959—2019年實(shí)測(cè)2 h流量數(shù)據(jù)，提取雙牌水庫(kù)的年最大洪峰流量Q和3日洪量W系列數(shù)據(jù)，進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)頻率計(jì)算。采用P-Ⅲ分布作為邊緣分布建立洪峰與洪量的聯(lián)合分布，分析洪水漫頂風(fēng)險(xiǎn)。

采用K-S檢驗(yàn)法對(duì)P-Ⅲ函數(shù)的矩法估計(jì)參數(shù)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，由表2可知洪峰和洪量系列的K-S值均低于臨界值為0.246，通過(guò)K-S檢驗(yàn)。

為了選定擬合效果最優(yōu)的Copula函數(shù)，采用表1中的三種常用Copula函數(shù)建立雙牌水庫(kù)Q和W之間的二維聯(lián)合分布，利用Kendall相關(guān)系數(shù)τ估計(jì)其參數(shù)，采用2.2中所提及的方法對(duì)Copula函數(shù)模型進(jìn)行檢驗(yàn)和擬合優(yōu)度評(píng)價(jià)，結(jié)果見(jiàn)表3。結(jié)果表明三種備選Copula函數(shù)K-S值均小于臨界值0.246，通過(guò)K-S檢 驗(yàn)；其 中，Gumbel Copula函 數(shù) 的RMSE、AIC和Bias值最小，為擬合度最優(yōu)的Copula函數(shù)。由圖2可以看出經(jīng)驗(yàn)頻率值與理論頻率值的擬合情況較好，表明采用Gumbel Copula函數(shù)所建立的聯(lián)合分布是合理可行的。

表2 涔天河水庫(kù)洪水統(tǒng)計(jì)特征值和P-Ⅲ型分布參數(shù)估計(jì)結(jié)果

表3 Copula函數(shù)的參數(shù)估計(jì)和擬合優(yōu)度檢驗(yàn)值結(jié)果

3.2 洪水漫頂風(fēng)險(xiǎn)計(jì)算結(jié)果

按2.3節(jié)中的方法步驟，利用3.1中擬合度最優(yōu)的Coupla函數(shù)（Gumbel Copula函數(shù)）建立的條件分布，對(duì)比隨機(jī)生成10萬(wàn)組洪峰、洪量組合與實(shí)測(cè)值的情況如圖3所示，表明Gumbel Copula函數(shù)能夠較好地捕捉洪峰、洪量的相關(guān)性結(jié)構(gòu)。

圖2 聯(lián)合觀(guān)測(cè)值的經(jīng)驗(yàn)分布和理論分布比較

圖3 隨機(jī)模擬和實(shí)測(cè)的洪峰、洪量點(diǎn)據(jù)比較

圖4 不同運(yùn)行方式的漫頂風(fēng)險(xiǎn)

3.3 調(diào)度運(yùn)行方式選取

分析雙牌水庫(kù)在不同運(yùn)行方式的漫頂風(fēng)險(xiǎn)率（圖4），對(duì)比大壩社會(huì)可接受風(fēng)險(xiǎn)10-5和可容忍風(fēng)險(xiǎn)10-4的量級(jí)[11～12]，按保守取值，汛限水位確定為167.351 m，比現(xiàn)行設(shè)計(jì)汛限水位高出1.0 m，發(fā)生漫頂風(fēng)險(xiǎn)的概率在10-5量級(jí)，風(fēng)險(xiǎn)可以接受。另一方面，雖然起調(diào)水位較高時(shí)，漫頂風(fēng)險(xiǎn)在10-4量級(jí)，但是水庫(kù)在水位高時(shí)，下泄流量大，增加了下游的防洪負(fù)擔(dān)，防洪作用發(fā)揮得小，所以汛限水位可確定為167.351 m，可以保證漫頂風(fēng)險(xiǎn)小相對(duì)下泄流量也較?。浑S著洪水預(yù)報(bào)精準(zhǔn)度的提高，可以加強(qiáng)水庫(kù)上下游的洪水預(yù)報(bào)，汛限水位可以動(dòng)態(tài)控制在167.351～168.351 m之間，隨著起調(diào)水位的變化，漫頂風(fēng)險(xiǎn)率變化相對(duì)較小，大壩安全狀態(tài)較平穩(wěn)。

若汛限水位確定為167.351 m，比現(xiàn)行設(shè)計(jì)汛限水位高出1.0 m，經(jīng)測(cè)算主汛期期間可多蓄水2 700萬(wàn)m3，可多發(fā)電1 490萬(wàn)kW·h。

4 結(jié)論

本文基于水庫(kù)大壩漫頂風(fēng)險(xiǎn)分析，對(duì)雙牌水庫(kù)在汛期優(yōu)化調(diào)度運(yùn)行進(jìn)行了研究。

1）基于Copula函數(shù)的兩變量統(tǒng)計(jì)方法建立了洪峰洪量模擬模型，其中擬合度最好的是Gumbel Copula函數(shù)，并基于Copula-Monte Carlo法構(gòu)建了大壩漫頂風(fēng)險(xiǎn)模型。

2）計(jì)算了雙牌水庫(kù)不同起調(diào)水位的漫頂風(fēng)險(xiǎn)率，結(jié)果表明，起調(diào)水位越高，水庫(kù)大壩漫頂風(fēng)險(xiǎn)率越大，如果雙牌水庫(kù)設(shè)計(jì)汛限水位提高1.0 m，風(fēng)險(xiǎn)可以接受，主汛期期間可多蓄水2 700萬(wàn)m3，可多發(fā)電量1 490萬(wàn)kW·h。

隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，水庫(kù)管理單位越來(lái)越重視水庫(kù)資源綜合利用開(kāi)發(fā)，提高汛限水位可以提高水資源利用效率，獲得巨大的效益，但還須進(jìn)行更深入更系統(tǒng)的研究，多方論證，獲得更廣泛的認(rèn)同后方可實(shí)施。