陜西

高考復習注重知識點的拓展延伸，要使各類知識點更加飽滿、情境應用更加靈活多樣、知識要能點對點的緊密而流暢的銜接，這就需要一定的核心思想或方法一以貫之，數(shù)學模型就是重點方法之一，使各知識點在不同情境中的運用可以達到游刃有余、形散而神聚的程度。

高中生物學作為一門自然學科，知識來源于實驗和觀察，數(shù)學模型自然是分析相關生物學問題的有利工具，其中，曲線圖以其直觀、明了、簡潔的優(yōu)點，呈現(xiàn)在對各種生命現(xiàn)象的分析當中，為揭示生命現(xiàn)象的本質特性發(fā)揮了重要作用。如物質跨膜運輸?shù)姆绞?、影響光合與呼吸作用的因素、酶促反應、生物進化、生命活動的調節(jié)、種群的數(shù)量變化、種間關系等均會以曲線圖反映相關知識，這類題型具有情境新、重能力、區(qū)分度高的特點。因此，曲線圖一直是高考的重點考查方式之一。

筆者從以下三方面對常見的幾種曲線類問題進行歸納，以期提高教學和復習效率。

1.速率類曲線

速率類曲線是描述過程變化的簡潔數(shù)學模型，廣泛地應用在與蛋白質活力有關的生命現(xiàn)象的情境分析中，用速率類曲線最能直觀地反映相關蛋白質的活力，如以酶活性為基礎的光合與呼吸速率、以載體蛋白活力為基礎的跨膜運輸速率等。

1.1 物質跨膜運輸

這類題型借助曲線圖考查跨膜運輸方式的特點。首先要明確坐標含義，其次厘清曲線變化趨勢及區(qū)別，最后是找到曲線與各種運輸方式特征的匹配點，如此才能快速準確地判斷。

【例1】圖1 中曲線a、b 表示物質跨（穿）膜運輸?shù)膬煞N方式，下列表述正確的是 （ ）

圖1

A.維生素D 不能以a 方式進入小腸上皮細胞

B.與方式a 有關的載體蛋白覆蓋于細胞膜表面

C.方式b 的最大轉運速率與載體蛋白數(shù)量有關

D.降低細胞供氧量對a 和b 的轉運速率均有影響

【答案】C

【點睛】有飽和現(xiàn)象為需要某種功能蛋白參與的運輸方式，無飽和現(xiàn)象的物質跨膜運輸方式是自由擴散。另外，胞吞胞吐、囊泡運輸及核孔的大分子運輸?shù)染枰嚓P功能蛋白參與，也會出現(xiàn)飽和現(xiàn)象。

1.2 酶

考查“酶”相關考點的試題多以坐標曲線圖為背景，主要考查溫度等條件對酶活性的影響及學生對圖文知識轉化的綜合能力，常以分析曲線變化原因及對策的題型為主，深度考查時會涉及競爭性抑制和非競爭性抑制曲線及原理，除此之外個別曲線會另辟蹊徑考查酶的本質。

【例2】圖2 表示酶活性與溫度的關系。下列敘述正確的是 （ ）

圖2

A.當溫度為t2時，該反應的活化能最高

B.當反應物濃度提高時，t2對應的數(shù)值可能會增加

C.溫度在t2時比在t1時更適合酶的保存

D.酶的空間結構在t1時比t3時破壞更嚴重

【答案】B

【點睛】酶的最適溫度絕對不是某一固定值，而是受特定的酶促反應條件影響的，如底物濃度、pH 等。酶具有最適溫度是所有酶的固有屬性沒錯，但絕不可把這一數(shù)值固定化。

1.3 光合作用和呼吸作用

光合作用和呼吸作用的曲線可以單獨考查，也可以綜合在一起考查，后者只是情境復雜了些，需要厘清兩者的邏輯關系，通過仔細分析，以某種物質的量變表示出來即可。由于不論是呼吸作用還是光合作用，基本上都是以分析細胞及以上生命系統(tǒng)層次的生物材料為對象，所以務必分析清楚不同條件對兩種代謝過程的影響大小，這樣才能做出正確判斷。

【例3】（原創(chuàng)）圖3 為某一植物在不同實驗條件下測得的凈光合速率，下列敘述分析錯誤的是 （ ）

A.曲線起點為負值，表示植物進行呼吸作用不進行光合作用

B.若橫坐標是溫度，甲、乙曲線早期重合可能是實驗的無關變量不適宜導致

C.若橫坐標是光照強度，甲表示適宜溫度，乙表示較低溫度

D.若該植物的凈光合速率為零，其葉片和根的凈光合速率卻不為零

【答案】B

【點睛】光合速率曲線分析時應重點關注起點、交點、飽和點及其之間的數(shù)量關系，而這些問題的準確解答又必須建立在曲線形成原因的細胞水平上的分析，因此，光合速率復習時，曲線分析必須結合細胞模型圖。另外，多曲線的分析要遵循實驗單一變量及無關變量適宜且相同原則。

2.相對數(shù)量類曲線

如果研究重點是生命現(xiàn)象的狀態(tài)量變化，相對數(shù)量曲線則更為直觀，這類題型主要集中在類似酶促反應類問題（包括酶促反應、光合作用與呼吸作用）、滲透作用（原生質體體積變化或者細胞液濃度變化）、進化的實質（基因頻率變化）、生命活動調節(jié)（激素變化、電位變化）及種群數(shù)量變化問題（增長曲線等）等方面。相對數(shù)量曲線要比速率曲線簡單一些，抓住始末點、拐點、斜率等信息基本就能對相關生命現(xiàn)象做出科學合理的分析，下面選擇上述相對數(shù)量曲線中，幾種最為常見的曲線圖示例進行分析。

2.1 酶促反應類（光合作用與呼吸作用）

酶促反應類的相對數(shù)量曲線除可以考查相關物質的量變，也可考查該曲線的導函數(shù)曲線——速率問題，分析時須注意兩個量的對應關系，進行合理轉換，即可正確作答。

【例4】（2018 年，天津卷，第5 題）為探究酵母菌的呼吸方式，在連通CO2和O2傳感器的100 mL 錐形瓶中，加入40 mL 活化酵母菌和60 mL 葡萄糖培養(yǎng)液，密封后在最適溫度下培養(yǎng)。培養(yǎng)液中O2和CO2相對含量變化如圖4。有關分析錯誤的是 （ ）

圖4

A t1→t2，酵母菌的有氧呼吸速率不斷下降

B.t3時，培養(yǎng)液中葡萄糖的消耗速率比t1時快

C.若降低10℃培養(yǎng)，O2相對含量達到穩(wěn)定所需時間會縮短

D.實驗后的培養(yǎng)液濾液加入適量酸性重鉻酸鉀溶液后變成灰綠色

【答案】C

【點睛】酶促反應速率若以相關物質的相對含量表示，需要關注曲線斜率變化。

2.2 生命活動調節(jié)

有關調節(jié)部分的曲線模型集中在動作電位及協(xié)同（拮抗）關系等方面，主要以調控機理、過程變化、曲線斜率、極值比較、實驗分析與設計等為主，難度逐漸加深，綜合性試題都具有明顯的進階性問題設置，注重科學思維和科學探究等能力的考查。

【例5】（2018 年，江蘇卷，第11 題）圖5 是某神經纖維動作電位的模式圖，下列敘述正確的是 （ ）

圖5

A.K+的大量內流是神經纖維形成靜息電位的主要原因

B.bc 段Na+大量內流，需要載體蛋白的協(xié)助，并消耗能量

C.cd 段Na+通道多處于關閉狀態(tài)，K+通道多處于開放狀態(tài)

D.動作電位大小隨有效刺激的增強而不斷加大

【答案】C

【點睛】動作電位及靜息電位主要與細胞內外的K+和Na+有關，也會受其他帶電粒子影響，如Cl-等，但不是主要原因，在表述時需要注意。一次動作電位造成的K+和Na+移動量相對整個細胞內外K+和Na+總量來說極其微小，既不會改變K+和Na+的內外分布，也不會改變K+和Na+的跨膜方式。另外，個別題型另辟蹊徑，橫坐標是距刺激點的距離，此類圖形形成的生理過程正好與該圖相反，需要注意。總之，復習教學中，教師需要把所學模型講清、講透，在具體的情境應用中厘清概念，適當轉換思路，做到靈活運用。

圖6

2.3 種群數(shù)量變化

此類曲線模型是最典型的數(shù)學模型的建模與應用范例，模型曲線的產生情境、建模思想、數(shù)學表達式及對應曲線、二階曲線的對應關系等是考查的高頻考點，應充分理解模型曲線產生的情境及數(shù)學表達式，運用邏輯思維，正反向演繹推理可得正確結果。

【例6】（原創(chuàng)）研究團隊對某一自然水域中的鱖魚種群進行了持續(xù)研究，得到了以下數(shù)據，相關分析不正確的是 （ ）

A.有害動物及有益動物的種群數(shù)量都應控制在K/2為佳

B.出生率和死亡率是影響魚群種群密度變化的直接原因

C.平均增長量、凈補充量及種群增長率出現(xiàn)最大值的時間不同

D.魚個體平均增長量與魚群數(shù)量呈反比是由于生存壓力逐漸增大

【答案】A

【點睛】“S”型曲線形成的最終原因是環(huán)境資源有限，可以有多種表示方式，如個體的平均增長量、個體食物或者空間獲取量、種群增長率、凈補充量等，雖然形式多樣，情境卻是一樣，分析時要抓住本質。

2.4 群落與生態(tài)系統(tǒng)

群落與生態(tài)系統(tǒng)中的相關曲線基本以反映種間關系為主的邏輯性曲線為主，沒有固定模型，曲線形式變化較多，但都具有可依托的明顯可辯的邏輯理論，如捕食關系、競爭關系、動植物物種多樣性之間的關系、物種豐富度與演替的關系、物種多樣性與穩(wěn)定性的關系、收割理論與物種多樣性關系等，理解清楚這些基本的生物學邏輯關系之后此類型曲線分析對學生來說都屬于較為簡單的問題。

【例7】（2017 年，天津卷，第7 題節(jié)選）大興安嶺某林區(qū)發(fā)生中度火燒后，植被演替過程如圖7。

圖7

據圖回答：

（2）火燒15 年后，草本、灌木豐富度的變化趨勢均為________________________________________________________________________。

（4）用樣方法調查群落前，需通過逐步擴大面積統(tǒng)計物種數(shù)繪制“種 -面積”曲線，作為選取樣方面積的依據。如圖8 是該林區(qū)草本、灌木、喬木的相應曲線。據圖分析，調查喬木應選取的最小樣方面積是________________________。

圖8

【答案】（2）下降后保持相對穩(wěn)定（4）S3

【點睛】群落演替的動力來自生存斗爭，其中優(yōu)勢種是演替的主角，獲取資源能量更強的物種依次崛起，優(yōu)勢種不斷易主，但后一優(yōu)勢種不是完全替代前一優(yōu)勢種，只是在數(shù)量和空間分布上占據絕對優(yōu)勢，這也是隨著演替進展物種豐富度不斷增大的原因。當然，演替方向也是相對的，如退化的演替——荒漠化等，物種豐富度則不斷降低，甚至消亡。在用樣方法調查植物豐富度的時候，應考慮不同植物的分布情況，選擇能夠包含該類植物所有種類的最小樣方為佳。

3.曲線模型的構建與應用

3.1 模型曲線的應用

綜合模型曲線主要是各種具有相似變化規(guī)律曲線的求同思想產物，除了理解相同曲線背后的不同原理之外，更重要的是培養(yǎng)學生歸納概括的高階理性思維能力，有大道至簡這樣的理性思維，更應該理解生命現(xiàn)象中的變化與穩(wěn)態(tài)思想。

【例8】（原創(chuàng)）下列四種現(xiàn)象中，可以用圖9 表示的是 （ ）

圖9

A.在適宜條件下光合作用強度隨CO2含量的變化

B.條件適宜、底物充足時反應速率隨酶濃度的變化

C.一個細胞周期中一條染色體DNA 含量隨時間的變化

D.某種入侵生物在理想條件下種群數(shù)量隨時間的變化

【答案】A

【點睛】本題主要考查相關生理過程中的數(shù)量變化趨勢，既有微觀的細胞代謝，也有宏觀的種群變化，需要較強的獲取信息和情境應用能力。學生需要注意曲線的起點、斜率、飽和點等，依據相關變化特征，對應正確的曲線模型。

3.2 新情境下曲線的構建與分析

【例9】某研究團隊對新研發(fā)成功的轉基因玉米光合速率進行了相關檢測，獲得數(shù)據如下，葉片凈光合速率（Pn，以CO2吸收速率表示）與胞間CO2濃度（Ci）的日變化曲線如圖10，葉面積系數(shù)（單位土地面積上的葉面積總和）與植物群體光合速率、呼吸速率及干物質積累速率之間的關系如圖11。請分析回答：

圖10

（1）據圖可知，與11:00 時相比，13:00 時葉綠體中合成C3的速率___________；Ci 的日變化曲線主要受__________影響。

（2）由圖11 分析可知，植物群體光合速率、呼吸速率及干物質積累速率之間的關系可表示為____________。

圖11

（3）結合圖10 和圖11，在其他條件適宜且相同情況下，當葉面積系數(shù)分別在a、b 兩點時，分析葉片相應的Pn 值大小關系。

【答案】（1）更快 光照強度（2）植物群體光合速率=呼吸速率+干物質積累速率（3）葉面積系數(shù)為a 時，凈光合速率最大，比葉面積系數(shù)為b 時的凈光合速率更高，而Pn 值可直接反映凈光合速率大小，故葉面積系數(shù)a 點時的Pn 值大于b 點對應值。

【點睛】新情境下曲線的構建與分析主要從兩個方面推陳出新：一是曲線圖的形式新，如新概念對應的多曲線共同出現(xiàn)；二是分析對象新，如選用生命系統(tǒng)不同層次的實驗材料。這些表面新穎的情境考查的生物學原理及分析方法卻都是一樣的，找準模型與方法，合理分析即可。

綜上，數(shù)學模型在生物學乃至其他理科學科的應用，均是一種分析表面現(xiàn)象的工具，通過分析某一生理過程中相關物質的數(shù)量變化以反映該過程，歸納為兩種方法：過程量分析和狀態(tài)量分析，常以速率和相對含量表示，表面上來看，兩者不同，究其數(shù)學本質而言，只是導函數(shù)與函數(shù)的關系，實際反映的是同一過程的不同方法。師生要做的就是厘清試題所給的新情境，鞭辟入里，理性思考，找準對應的數(shù)學模型，即可準確而高效地分析應用。