歐 前，余 波，蘇 婷，趙俊杰

（1.西華大學(xué)流體機(jī)械及工程四川省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都610039；2.西華大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，成都610039）

0 引 言

對(duì)于引水系統(tǒng)較長(zhǎng)的水電站，由于水流慣性時(shí)間常數(shù)較大，機(jī)組在大波動(dòng)水力過(guò)渡過(guò)程中，轉(zhuǎn)速最大上升值不超標(biāo)的情況下，壓力管道內(nèi)往往會(huì)產(chǎn)生較高的壓力上升，從而危及電站運(yùn)行安全。針對(duì)這一問(wèn)題，工程上常用的措施為設(shè)置調(diào)壓井，而一些中小型電站在滿足安全運(yùn)行的條件下也選擇安裝調(diào)壓閥，即用調(diào)壓閥代替調(diào)壓井，簡(jiǎn)稱“以閥代井”。安裝調(diào)壓閥對(duì)生態(tài)環(huán)境影響較小，且所用投資是設(shè)置調(diào)壓井投資的1/10～1/20，但它不能有效減小水流慣性時(shí)間常數(shù)，因此存在小波動(dòng)過(guò)渡過(guò)程動(dòng)態(tài)品質(zhì)差的問(wèn)題［1-3］。由此尋找到適應(yīng)安裝調(diào)壓閥電站的調(diào)速器參數(shù)，對(duì)節(jié)省電站基建投資、保證水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行及調(diào)節(jié)品質(zhì)具有重要意義。

關(guān)于水輪機(jī)調(diào)速器系統(tǒng)的參數(shù)優(yōu)化整定的研究國(guó)內(nèi)外有許多，通常用的方法為：遺傳算法尋優(yōu)、粒子群算法尋優(yōu)、及它們的改進(jìn)算法尋優(yōu)［4-8］等。遺傳算法和粒子群算法及它們的改進(jìn)型的尋優(yōu)方式類似，都是保留較好參數(shù)，在此基礎(chǔ)上再不斷迭代以尋求最優(yōu)參數(shù)。為達(dá)到尋優(yōu)的目的，它們需要構(gòu)建較為復(fù)雜的目標(biāo)函數(shù)，過(guò)程相對(duì)復(fù)雜。

作者采用根軌跡法對(duì)水輪機(jī)調(diào)速系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，既避免了構(gòu)建復(fù)雜的目標(biāo)函數(shù)，也可以較為清晰地呈現(xiàn)出系統(tǒng)的穩(wěn)定性隨參數(shù)的變化情況，并找到適合的參數(shù)，是一種較為便捷的水輪機(jī)調(diào)速系統(tǒng)參數(shù)的尋優(yōu)方法。

1 水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)主要由調(diào)速器和調(diào)節(jié)對(duì)象組成，根據(jù)文獻(xiàn)［9］，混流式機(jī)組在小波動(dòng)情況下的水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型如圖1所示。

圖1中，Tn、Td和bt分別代表加速度時(shí)間常數(shù)、緩沖時(shí)間常數(shù)和暫態(tài)轉(zhuǎn)差系數(shù)；Ty、Ty1分別為接力器時(shí)間常數(shù)、輔助接力器時(shí)間常數(shù)；Tn1為時(shí)間常數(shù)；Tw、Ta分別為引水系統(tǒng)水流慣性時(shí)間常數(shù)、機(jī)組慣性時(shí)間常數(shù)；bp為永態(tài)轉(zhuǎn)差系數(shù)；en為機(jī)組自整系數(shù)；ey、ex、eh、eqy、eqx和eqh為水輪機(jī)傳遞系數(shù)。

為了應(yīng)用根軌跡方法分析系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性，根據(jù)圖1所示數(shù)學(xué)模型，經(jīng)簡(jiǎn)化求得其閉環(huán)特征方程，見(jiàn)式（1）。

對(duì)式（1）標(biāo)準(zhǔn)化得式（2）：

式中：

2 根軌跡分析法

根軌跡是指系統(tǒng)某一參數(shù)（常稱為根軌跡增益）從零變化到無(wú)窮時(shí)，其閉環(huán)極點(diǎn)在s 平面上的變化軌跡。根軌跡圖不僅可以直接給出閉環(huán)系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)的全部信息，而且可以指明開(kāi)環(huán)零、極點(diǎn)應(yīng)該怎樣變化才能滿足給定的閉環(huán)系統(tǒng)的性能指標(biāo)要求。對(duì)于高階系統(tǒng)，在工程上通常用主導(dǎo)極點(diǎn)的概念對(duì)高階系統(tǒng)進(jìn)行近似分析［10，11］。

針對(duì)式（2）這樣的特征式，其可調(diào)參數(shù)為T(mén)n、Td和bt，它們均難以被分離變換為根軌跡增益的形式。因此，常規(guī)根軌跡繪制法則對(duì)其并不適用。因此，在matlab軟件中，運(yùn)用root函數(shù)命令求取特征根［12］。

3 根軌跡分析及仿真驗(yàn)證

基于上述根軌跡理論，對(duì)水輪機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的Tn、Td和bt進(jìn)行整定，并通過(guò)Simulink仿真手段予以驗(yàn)證，使系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能滿足要求，保證電站安全生產(chǎn)運(yùn)行。

3.1 工程概況

電站機(jī)組額定水頭32 m，額定轉(zhuǎn)速333.3 r/min，額定流量14.43 m3/s，水輪機(jī)額定出力4.217 MW，模型機(jī)額定效率93.2%，轉(zhuǎn)輪公稱直徑1.44 m，機(jī)組慣性時(shí)間常數(shù)為5.053 9 s，接力器時(shí)間常數(shù)0.2 s，水流慣性時(shí)間常數(shù)20.46 s。

為分析水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性，確定選取小負(fù)荷和大負(fù)荷兩個(gè)典型工況，相關(guān)參數(shù)見(jiàn)表1。首先使用斯坦因和克里夫琴柯推薦公式導(dǎo)出推薦值，作為T(mén)n、Td和bt的初值，再采用根軌跡法逐一優(yōu)化。

表1 典型工況及水輪機(jī)傳遞系數(shù)Tab.1 Typical working conditions and transmission coefficient of water turbine

3.2 小負(fù)荷工況根軌跡分析及驗(yàn)證

在MATLAB/Simulink 環(huán)境下，建立圖1所示仿真模型，設(shè)定系統(tǒng)頻率給定信號(hào)xc為0.1，負(fù)載擾動(dòng)mg0和開(kāi)度給定c 都為0，水輪發(fā)電機(jī)組綜合自調(diào)節(jié)系數(shù)en取0，分別按斯坦因和克里夫琴柯推薦值（即Tn= 10.23 s、Td= 61.38 s、bt=6.07 和Tn= 20.46 s、Td= 30.69 s、bt= 8.1），進(jìn)行仿真計(jì)算，結(jié)果如圖2所示。在兩者超調(diào)量相差不大的情況下，斯坦因推薦值上升時(shí)間和調(diào)節(jié)時(shí)間更短，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)更優(yōu)，因此初值確定為：Tn=10.23 s、Td= 61.38 s、bt= 6.07。

利用前述基于matlab求取特征根方法，分別分析Tn、Td和bt變化時(shí)的根軌跡，其結(jié)果如圖3～5 所示。圖3為T(mén)d= 61.38 s、bt= 6.07 時(shí)，系統(tǒng)隨Tn變化的根軌跡圖；當(dāng)Tn為7.67 s 時(shí)，其閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)為一對(duì)共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)，其幅角為±30°，另有一對(duì)靠近原點(diǎn)的偶極子。圖4為T(mén)n= 7.67 s、bt= 6.07 時(shí)，隨Td變化的根軌跡圖；當(dāng)Td為16.3 s時(shí)，其閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)為一對(duì)共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)，其幅角為±60°。圖5為T(mén)n= 7.67 s、Td= 16.3 s 時(shí)，隨bt變化的根軌跡圖；當(dāng)bt為0.8 時(shí)，其閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)為一對(duì)共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)，其幅角為±20°，同時(shí)在原點(diǎn)附近存在一對(duì)偶極子。通過(guò)在20°～60°之間尋求參數(shù)，得出Tn= 7.67 s、Td= 16.3 s和bt= 0.8。

根據(jù)上述所得參數(shù)整定值重新進(jìn)行仿真計(jì)算與原仿真結(jié)果比較，結(jié)果如圖6所示。由圖6可見(jiàn)，系統(tǒng)的超調(diào)量為0.17%，調(diào)節(jié)時(shí)間為13.29 s。比較整定前系統(tǒng)的響應(yīng)性能，超調(diào)量減少82%，調(diào)節(jié)時(shí)間減少57%，該系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能得到明顯改善。

3.3 大負(fù)荷工況根軌跡分析及驗(yàn)證

對(duì)于大負(fù)荷工況，由表1可知，傳遞系數(shù)ex接近于-1，同時(shí)根據(jù)文獻(xiàn)［9］，發(fā)電機(jī)負(fù)載自調(diào)節(jié)系數(shù)eg一般為1，綜合考慮以上因素確定水輪發(fā)電機(jī)組綜合自調(diào)節(jié)系數(shù)en取為2。在Simulink 環(huán)境下，運(yùn)用圖1所示仿真模型，設(shè)定系統(tǒng)頻率給定信號(hào)xc為-0.1，負(fù)載擾動(dòng)mg0和開(kāi)度給定c都為0，分別按斯坦因和克里夫琴柯推薦值，進(jìn)行仿真計(jì)算，仿真響應(yīng)結(jié)果如圖7所示。由圖7可知，其動(dòng)態(tài)過(guò)程為非周期衰減過(guò)程，其調(diào)節(jié)時(shí)間非常大，因此兩組推薦值不作為整定初值，而按文獻(xiàn)［13］的建議值作為整定初值，即Td= 30 s和bt= 3。

同理利用matlab 求取特征根方法，分別分析Tn、Td和bt變化時(shí)的根軌跡，其結(jié)果如圖8～10 所示。圖8為T(mén)d= 30 s、bt= 3時(shí)，系統(tǒng)隨Tn變化的根軌跡圖；當(dāng)Tn= 6.43 s 時(shí)，其閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)為一個(gè)實(shí)數(shù)極點(diǎn)和一對(duì)共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)，其幅角為±60°。圖9為T(mén)n= 6.43s、bt= 3時(shí)，隨Td變化的根軌跡圖；由圖可知此時(shí)系統(tǒng)處于條件穩(wěn)定，當(dāng)Td= 5.6 s 時(shí)，其閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)一對(duì)共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)，其幅角為±20°。圖10為T(mén)n= 6.43 s、Td= 5.6s 時(shí)，隨bt變化的根軌跡圖，圖10（a）為全局圖，圖10（b）為圖10（a）中虛線框內(nèi)局部放大圖；同樣可看出此時(shí)系統(tǒng)處于條件穩(wěn)定，當(dāng)bt=2.76 時(shí)，其閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)為一對(duì)共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)，其幅角為±20°。通過(guò)在20°～60°之間尋求參數(shù)，得出Tn= 6.43 s、Td= 5.6 s 和bt= 2.76。

在MATLAB/Simulink 環(huán)境下，將整定值進(jìn)行仿真計(jì)算，得到以下結(jié)果，如圖11所示。在該整定參數(shù)下，水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)響應(yīng)的超調(diào)量為0%，調(diào)節(jié)時(shí)間為59.3 s，該系統(tǒng)的響應(yīng)性能具有較好的動(dòng)態(tài)特性。

4 結(jié) 論

安裝調(diào)壓閥的電站，水輪機(jī)組在小波動(dòng)過(guò)渡過(guò)程中，調(diào)壓閥關(guān)閉，未能起到調(diào)壓作用，其調(diào)節(jié)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)品質(zhì)無(wú)法保證?；谡ㄟm當(dāng)參數(shù)的思想，使機(jī)組在小波動(dòng)過(guò)渡過(guò)程中保持良好的穩(wěn)定性，通過(guò)根軌跡法對(duì)水輪機(jī)調(diào)速系統(tǒng)進(jìn)行參數(shù)整定得到以下結(jié)論。

（1）根軌跡圖能夠表示出系統(tǒng)的穩(wěn)定性隨參數(shù)的變化情況，根據(jù)主導(dǎo)極點(diǎn)原則在20°～60°之間能夠找到使系統(tǒng)具有較好動(dòng)態(tài)特性的參數(shù)；

（2）根軌跡法也可對(duì)多參數(shù)組合尋優(yōu)，為獲得更精確的參數(shù)組合需反復(fù)迭代幾次；

（3）對(duì)“以閥代井”的水輪機(jī)調(diào)速系統(tǒng)參數(shù)整定提供參考。 □