余滿華，姜 宏，章翔峰，李曉巍

(新疆大學(xué) 機械工程學(xué)院，新疆 烏魯木齊830047)

0 引言

隨機共振因其能將噪聲能量轉(zhuǎn)化為微弱特征信號能量，從而增強微弱信號的特點，被學(xué)者們廣泛用于處理強噪背景下的微弱故障信號[1,2]．然而，隨機共振由于絕熱近似理論，限制了其在實際工程中的應(yīng)用．二次采樣隨機共振[3]、參數(shù)歸一化隨機共振[4]、調(diào)制隨機共振[5]、移頻變尺度隨機共振[6]和基于頻率信息交換的隨機共振[7]等擴大了其工程應(yīng)用．Liu等[8]分析了頻率信息交換過程中兩次傅立葉變換存在能量泄露的可能性，從而提出在時域上的頻率交換，進一步提高精度和擴大了隨機共振的工程應(yīng)用．

軸承作為旋轉(zhuǎn)機械的關(guān)鍵零部件，隨機共振也被用于軸承微弱故障診斷研究[9]．滾動軸承局部損傷對振動信號具有調(diào)制作用，而包絡(luò)解調(diào)信號可有效地反映此類故障類型[10]．但包絡(luò)信號是非零均值的非對稱信號，若使用雙穩(wěn)態(tài)隨機共振對包絡(luò)信號進行處理時，包絡(luò)信號會越過中介勢壘進入負半?yún)^(qū)勢阱，從而引入無意義的頻率成分．對此，馮毅等[11]提出了將包絡(luò)信號作為多穩(wěn)態(tài)隨機共振模型系統(tǒng)的輸入，實現(xiàn)軸承滾動體微弱故障的診斷．

隨機共振系統(tǒng)參數(shù)嚴重影響輸出結(jié)果，為了自適應(yīng)的優(yōu)化系統(tǒng)的參數(shù)，張仲海等[12]利用粒子群算法優(yōu)化隨機共振系統(tǒng)參數(shù)．還有采用果蠅優(yōu)化算法[13]、鯨魚優(yōu)化算法[14]、人工魚群算法[15]等啟發(fā)式優(yōu)化算法自適應(yīng)選取系統(tǒng)參數(shù)，但存在收斂速度慢且易陷入局部最優(yōu)等問題．Balochian Saeed等[16]發(fā)現(xiàn)了社會民眾向社會或行業(yè)領(lǐng)軍人才學(xué)習(xí)的現(xiàn)象，研究其規(guī)律并建立數(shù)學(xué)模型，提出了全局收斂速度快、預(yù)先設(shè)定參數(shù)更少的社會模擬優(yōu)化算法，并用于懸臂梁和壓力容器等工程設(shè)計方面．

綜上分析，本文提出了一種社會模擬算法優(yōu)化多穩(wěn)態(tài)隨機共振的軸承故障診斷方法，將高頻特征信號的包絡(luò)信號變換到低頻區(qū)，以信噪比為優(yōu)化自適應(yīng)函數(shù)，利用社會模擬優(yōu)化算法獲得最佳系統(tǒng)參數(shù)，從而實現(xiàn)軸承微弱故障診斷．

1 基本理論

1.1 多穩(wěn)態(tài)隨機共振

隨機共振現(xiàn)象是由非線性系統(tǒng)、微弱特征信號和噪聲共同協(xié)作產(chǎn)生．本文中非線性系統(tǒng)是過阻尼系統(tǒng)，其方程表達式為[11]：

式中：U(x)為勢函數(shù)，s(t)為微弱故障特征信號，n(t)為噪聲．

文獻[17]提出了可以處理非對稱信號的多穩(wěn)態(tài)勢函數(shù)模型，如圖1所示，具有3個勢阱和2個勢壘，其勢函數(shù)表達式為：

圖1 多穩(wěn)態(tài)勢函數(shù)模型Fig 1 Multi-stable potential function model

式中：參數(shù)a和b為正實數(shù)，c為實數(shù)．

1.2 社會模擬優(yōu)化算法

Balochian Saeed等[16]發(fā)現(xiàn)社會民眾模仿和學(xué)習(xí)

領(lǐng)軍人才行為的現(xiàn)象，受此啟發(fā)，首次提出社會模擬優(yōu)化算法．在這個優(yōu)化算法中，“follower”代表個體方案，“l(fā)eader”代表每次迭代最優(yōu)方案的適應(yīng)度值，其詳細步驟如下．

（1）初始化

首先，初始化最大迭代次數(shù)K、“follower”的人群個數(shù)Pop和被優(yōu)化變量的個數(shù)N，初始化第i個方案“follower”的所有變量如式（3）.

lb和ub表示第j個變量的下限和上限，rand表示服從(0，1)正態(tài)分布的一個隨機數(shù)．

其次，利用目標優(yōu)化函數(shù)初始化每個方案的適應(yīng)度值；

最后，將最大適應(yīng)度值的方案“follower”定為“l(fā)eader”方案，其值等于leader．

（2）模仿

首先，計算每個“follower”與“l(fā)eader”之間的差距“difference”；

如果difference=0，則令difference=rand；

其次，更新每個“follower”中的變量；

最后，更新最優(yōu)的“follower”方案和leader值；

（3）終止條件

本文選擇的終止條件是：判斷是否超過預(yù)先設(shè)置的最大迭代次數(shù)，如果沒有，則返回步驟（2），反之，結(jié)束優(yōu)化過程，獲取最優(yōu)方案．

2 基于社會模擬算法的隨機共振軸承故障診斷

對于故障軸承振動信號存在的調(diào)制特性，采用Hilbert變換解調(diào)，獲得包含故障特征頻率信號的包絡(luò)信號．對于高頻率的實測信號，本文采用頻率交換[8]和變尺度將高頻信號變換至低頻，以滿足隨機共振的條件．隨機共振的效果評價指標一般采用輸出信噪比，見（6）式，其達到最大值時，非線性系統(tǒng)、微弱低頻信號和噪聲三者處于最佳的匹配狀態(tài)．

式中：w表示信號頻率，S(w)表示信號能量，N(w)表示噪聲能量，P表示輸出信號總能量．

基于社會模擬算法較快的收斂速度和較強的全局搜索能力，以信噪比為自適應(yīng)隨機共振的評價指標，搜索系統(tǒng)參數(shù)的全局最優(yōu)值，實現(xiàn)微弱信號的檢測．基于社會模擬算法的系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化具體步驟如下：

（1）設(shè)定“follower”規(guī)模、迭代次數(shù)和變量個數(shù)．設(shè)“follower”的人群個數(shù)Pop，最大迭代次數(shù)K，多穩(wěn)態(tài)勢函數(shù)被優(yōu)化參數(shù)的個數(shù)N；

（2）初始化“follower”．確定參數(shù)a, b, c的尋優(yōu)范圍，在該范圍內(nèi)隨機生成第k=0代所有“follower”；

（3）計算初始化的所有“follower”的適應(yīng)度值（隨機共振系統(tǒng)輸出信號的信噪比），并將最大值賦予leader；

（4）更新“follower”．經(jīng)（4）式計算每個“follower”與“l(fā)eader”之間的差距“difference”，再通過（5）式更新每一個“follower”和計算其適應(yīng)度值，并判斷其是否大于leader，若大于，則更新leader，反之，不更新；

（5）若滿足終止條件（超過最大迭代次數(shù)K），則轉(zhuǎn)至（6），否則轉(zhuǎn)至（4）；

（6）輸出最優(yōu)“follower”（信噪比最大時的系統(tǒng)參數(shù)最優(yōu)組合），并將參數(shù)帶入隨機共振系統(tǒng)，實現(xiàn)微弱信號檢測．

綜上所述，基于社會模擬算法的多穩(wěn)態(tài)隨機共振軸承故障診斷流程如圖2所示．

圖 2 基于社會模擬算法的多穩(wěn)態(tài)隨機共振軸承故障診斷流程圖Fig 2 Fault diagnosis flow chart of multi-stable stochastic resonance based on social mimic optimization algorithm

3 工程應(yīng)用

本次實驗驗證所用數(shù)據(jù)來自美國Case Western Reserve University 軸承數(shù)據(jù)中心，軸承型號為6205-2RS JEM SKF 深溝球軸承，其相關(guān)參數(shù)見表1．軸承實驗信號的采樣頻率為12 kHz，選取的采樣數(shù)據(jù)長度為24 000，驅(qū)動軸轉(zhuǎn)速n=1 750 r/min，所選軸承內(nèi)圈故障深度尺寸為0.177 8 mm，根據(jù)軸承內(nèi)圈故障頻率經(jīng)驗公式可得f0=157.5 Hz，圖3為軸承內(nèi)圈故障信號的時域圖和頻譜圖，且信噪比SNR=?29.207 5．對故障信號進行Hilbert包絡(luò)解調(diào)，其包絡(luò)譜如圖4所示．由圖3的時域圖中看不出信號的周期性，由于軸承故障特征信號被調(diào)制的緣故，在頻域圖中也找不到故障頻率．只從包絡(luò)譜中也不能準確的進行故障診斷，由于極低頻率信號的幅值較為突出（遠超過了特征頻率），且在f0=157.5 Hz周圍還有很多頻譜線，很難準確判斷．

表1 6205-2RS JEM SKF 深溝球軸承相關(guān)參數(shù)（單位：mm）Tab 1 Relevant parameters of deep groove ball bearing 6205-2RS JEM SKF

圖3 原始軸承故障信號Fig 3 Original bearing fault signal

根據(jù)所提方法，設(shè)過濾低頻區(qū)信號對故障信號干擾的高通濾波器帶寬B= 30，在頻率交換[8]的過程中所用到的高通濾波器、低通濾波器和帶通濾波器的帶寬也是B= 30，基準低頻為10 Hz，變換載波頻率為147.5 Hz．設(shè)變尺度過程中頻率壓縮比為200，二次采樣頻率變?yōu)閒sr=12 000/200 Hz=60 Hz，隨機共振的計算步長h= 1/fsr，故障特征頻率for= 10/200 Hz=0.05 Hz．設(shè)人群（follower）的數(shù)量為30，最大迭代次數(shù)為50，設(shè)非線性系統(tǒng)參數(shù)[17]為a= [0,30]，b=[0,10]，c=[?10,10]．由社會模擬算法優(yōu)化系統(tǒng)參數(shù)，經(jīng)9次迭代后就得到系統(tǒng)最佳參數(shù)組合為a=3.509 1，b=0.113 3，c=?1.462 4，將最優(yōu)參數(shù)帶入多穩(wěn)態(tài)隨機共振系統(tǒng)，獲得如圖5所示的時域圖和頻域圖，且信噪比SNR=?2.462 4．從時域中能清晰的看到故障信號的周期性，在頻譜圖的區(qū)域放大，圖中能夠清晰的看到故障特征頻率是唯一且最突出的譜線，實現(xiàn)了軸承的故障診斷，驗證了所提方法的有效性．通過壓縮還原和頻率交換，將低頻區(qū)的故障特征頻率恢復(fù)到高頻區(qū)，如圖6所示，能清晰的看到突出的故障特征頻率．圖6中的頻率幅值與圖5（b）有偏差，這是因故障特征頻率恢復(fù)到高頻區(qū)時，低通濾波和頻率變換的影響．

圖4 原始軸承故障信號的包絡(luò)譜圖Fig 4 Envelope spectrum of original bearing fault signal

圖5 基于社會模擬算法優(yōu)化的系統(tǒng)輸出信號Fig 5 System output signal optimized based on social mimic optimization

為了證明社會模擬算法的優(yōu)越性，采用粒子群算法對多穩(wěn)態(tài)隨機共振系統(tǒng)的參數(shù)進行優(yōu)化．設(shè)粒子群規(guī)模數(shù)量也為30，最大迭代次數(shù)也為50，學(xué)習(xí)因子c1=c2= 2，初始慣性權(quán)重w=rand，慣性權(quán)重上下限為w1=0.9，w2=0.4[12]，其他參數(shù)一樣．由粒子群算法優(yōu)化系統(tǒng)參數(shù)，經(jīng)25次迭代后就得到系統(tǒng)參數(shù)最佳組合為a=14.812 4，b=9.346 8，c=0.380 0（由于變尺度壓縮的存在，在參數(shù)優(yōu)化時數(shù)據(jù)點數(shù)變成原始點數(shù)的200倍，優(yōu)化時間均稍微較長，所以并未在優(yōu)化時間上作比較）．將最優(yōu)參數(shù)帶入多穩(wěn)態(tài)隨機共振系統(tǒng)，獲得如圖7所示的時域圖和頻譜圖，且信噪比SNR=?4.825 4．從時域圖中大概能看到故障信號的周期性，但是不清晰，在頻譜圖的區(qū)域放大，圖中能夠清晰的看到故障特征頻率是唯一且突出的譜線，能實現(xiàn)軸承的故障診斷，但是從整個頻域上來看，還存在大量高幅值的譜線，從而未能使時域圖的故障特征信號的周期性清晰顯現(xiàn)．通過頻率交換，將低頻區(qū)的故障特征頻率恢復(fù)到高頻區(qū)，如圖8所示，能清晰的看到突出的故障特征頻率．但其幅值小于圖6中的頻率幅值（也可以用圖5（b）與圖7（b）的中頻率幅值相比較），說明其噪聲的轉(zhuǎn)化率不高，也說明粒子群算法優(yōu)化所得的系統(tǒng)參數(shù)不如社會模擬算法，亦證明社會模擬算法的優(yōu)化性能優(yōu)于粒子群算法．

圖6 故障特征頻率恢復(fù)到高頻區(qū)后的頻譜圖Fig 6 Frequency spectrum of fault characteristic frequency recovered to high frequency

圖7 粒子群算法優(yōu)化的系統(tǒng)輸出信號Fig 7 System output signal optimized by particle swarm optimization

圖8 故障特征頻率恢復(fù)到高頻區(qū)后的頻譜圖Fig 8 Frequency spectrum of fault characteristic frequency recovered to high frequency

4 結(jié)論

經(jīng)過對比優(yōu)化系統(tǒng)參數(shù)達到最優(yōu)所需迭代次數(shù)、系統(tǒng)輸出故障特征幅值以及信噪比，得出社會模擬算法優(yōu)于粒子群算法，具有優(yōu)化收斂速度更快，全局搜索能力更強的特點，能夠搜索到最佳的系統(tǒng)參數(shù)組合．

對具有調(diào)制特點的軸承故障信號進行Hilbert包絡(luò)解調(diào)，并將經(jīng)過頻率交換和變尺度變換的包絡(luò)信號作為多穩(wěn)態(tài)隨機共振系統(tǒng)的輸入，能實現(xiàn)軸承微弱故障診斷，因此所提方法具有一定的工程應(yīng)用價值．