李 佳，劉 清?，鄧焙元，韓 通

(1. 新疆大學(xué) 建筑工程學(xué)院，新疆建筑結(jié)構(gòu)與抗震重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 新疆 烏魯木齊830047；2. 烏魯木齊市政府投資城市基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)中心, 新疆 烏魯木齊830092)

0 引言

自密實(shí)混凝土是指在澆筑過(guò)程中免振搗，僅依靠重力就可流動(dòng)并充滿(mǎn)模板，能夠自然流平密實(shí)，并且具有不離析、不泌水和分布均勻的優(yōu)質(zhì)混凝土[1]. 學(xué)者們對(duì)自密實(shí)混凝土的強(qiáng)度及其主要影響因素開(kāi)展了研究[2?6]，JUNG S H、CELIK、YANG S T等探究了不同摻合料取代率下養(yǎng)護(hù)齡期長(zhǎng)短對(duì)自密實(shí)混凝土抗壓強(qiáng)度、彈性模量等的影響[7?9]，但這些研究需要進(jìn)行大量系統(tǒng)的試驗(yàn). 在多因素多水平試驗(yàn)中采用正交試驗(yàn)的科學(xué)方法不僅能夠大量減少試驗(yàn)次數(shù)，而且可以分析各因素對(duì)實(shí)驗(yàn)對(duì)象影響的主次順序并進(jìn)行相關(guān)評(píng)價(jià)以提高試驗(yàn)的效率[10]. 在混凝土領(lǐng)域，正交試驗(yàn)方法多應(yīng)用在混凝土配合比設(shè)計(jì)及力學(xué)性能影響因素分析方面[11?13]，試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理多采用線(xiàn)性回歸方程進(jìn)行分析與預(yù)測(cè)，但線(xiàn)性回歸模型要求數(shù)據(jù)具有一定線(xiàn)性相關(guān)性，且建模方法單一，如梁凱等通過(guò)設(shè)計(jì)機(jī)制砂混凝土正交試驗(yàn)建立線(xiàn)性回歸模型，研究機(jī)制砂摻量變化與機(jī)制砂自密實(shí)混凝土抗壓強(qiáng)度之間的線(xiàn)性關(guān)系與規(guī)律[14]. 灰色系統(tǒng)模型則對(duì)數(shù)據(jù)無(wú)特殊要求，每種類(lèi)型數(shù)據(jù)皆有對(duì)應(yīng)的建模方法且可通過(guò)優(yōu)化建模方法提高模型預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性[15,16].

灰色系統(tǒng)理論是一種貧數(shù)據(jù)處理方法[17]，在有限的數(shù)據(jù)信息情況下對(duì)系統(tǒng)演化規(guī)律、數(shù)據(jù)內(nèi)部變化趨勢(shì)進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)判. 目前，灰色理論在混凝土領(lǐng)域的應(yīng)用以單變量灰色模型預(yù)測(cè)最為普遍[18,19]. 多變量灰色模型則多用于經(jīng)濟(jì)運(yùn)輸及糧食產(chǎn)量預(yù)測(cè)等方面[20,21]. 而關(guān)于灰色系統(tǒng)理論結(jié)合正交試驗(yàn)運(yùn)用于多因素自密實(shí)混凝土強(qiáng)度預(yù)測(cè)的研究還不多. 本文采用《混凝土物理力學(xué)性能試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》中所述的試驗(yàn)方法[22]，基于正交試驗(yàn)數(shù)據(jù)運(yùn)用灰色系統(tǒng)理論方法建立多變量灰色系統(tǒng)預(yù)測(cè)模型，探究各因素水平變化與C30摻風(fēng)積沙自密實(shí)混凝土強(qiáng)度變化之間的聯(lián)系與規(guī)律，通過(guò)灰色預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)新配合比下?lián)斤L(fēng)積沙自密實(shí)混凝土強(qiáng)度數(shù)據(jù). 在正交試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，結(jié)合灰色理論分析各因素水平變化時(shí)C30摻風(fēng)積沙自密實(shí)混凝土強(qiáng)度變化的規(guī)律與趨勢(shì)，為C30摻風(fēng)積沙自密實(shí)混凝土試驗(yàn)設(shè)計(jì)與現(xiàn)場(chǎng)施工提供依據(jù)和理論指導(dǎo).

1 摻風(fēng)積沙自密實(shí)混凝土正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及強(qiáng)度試驗(yàn)

1.1 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)

正交試驗(yàn)方法是一種經(jīng)過(guò)大量試驗(yàn)總結(jié)并驗(yàn)證可行的科學(xué)試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，具有整齊可比性和均勻分散性的特點(diǎn)，并且試驗(yàn)結(jié)果也不會(huì)因?yàn)榇螖?shù)少而降低數(shù)據(jù)代表性及可靠性[23]. 可解決在多因素多水平條件下自密實(shí)混凝土試驗(yàn)不能一一遍歷的問(wèn)題.本文根據(jù)自密實(shí)混凝土強(qiáng)度影響因素并結(jié)合新疆風(fēng)積沙與粉煤灰原材料充沛的特點(diǎn)，采用L16(45)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)表，考核指標(biāo)為摻風(fēng)積沙自密實(shí)混凝土7 d，28 d齡期下立方體抗壓強(qiáng)度及28 d齡期下劈裂抗拉強(qiáng)度，對(duì)風(fēng)積沙取代率、砂率、水膠比、顆粒級(jí)配、粉煤灰摻量五因素的強(qiáng)度變化規(guī)律進(jìn)行分析. 各因素與水平設(shè)計(jì)情況見(jiàn)表1，試驗(yàn)配合比詳見(jiàn)表2.

表1 因素水平表Tab 1 Factor level table

表2 試驗(yàn)配合比Tab 2 Mix proportion

續(xù)表2

1.2 試驗(yàn)方法

本文摻風(fēng)積沙自密實(shí)混凝土抗壓強(qiáng)度與劈裂抗拉強(qiáng)度測(cè)試方法依據(jù)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)《混凝土物理力學(xué)性能試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》中規(guī)定的測(cè)試方法進(jìn)行[22]，配制試件尺寸為150 mm×150 mm×150 mm的摻風(fēng)積沙自密實(shí)混凝土試件，制作完成后按標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)護(hù)程序分別養(yǎng)護(hù)至7 d齡期和28 d齡期后在新疆大學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)試驗(yàn)室進(jìn)行抗壓強(qiáng)度與劈裂抗拉強(qiáng)度測(cè)試，試驗(yàn)及測(cè)試過(guò)程見(jiàn)圖1. 其中混凝土配合比編號(hào)SCC表示自密實(shí)混凝土.

圖1 試驗(yàn)及測(cè)試過(guò)程Fig 1 Test and test procedure

1.3 正交試驗(yàn)結(jié)果

正交試驗(yàn)中各組配合比下?lián)斤L(fēng)積沙自密實(shí)混凝土試件在不同齡期時(shí)抗壓強(qiáng)度與劈裂抗拉強(qiáng)度試驗(yàn)數(shù)據(jù)如表3所示，從正交試驗(yàn)結(jié)果可看出：各組試件均能夠滿(mǎn)足C30摻風(fēng)積沙自密實(shí)混凝土設(shè)計(jì)強(qiáng)度要求；摻風(fēng)積沙自密實(shí)混凝土抗壓強(qiáng)度在7 d齡期下為28 d齡期下的54%～87%；28 d齡期下其抗壓強(qiáng)度平均值較7 d齡期下增加了14.36 MPa，增長(zhǎng)幅度達(dá)54.9%. 28 d齡期時(shí)立方體劈裂抗拉強(qiáng)度為抗壓強(qiáng)度的7.08%～15.84%，符合自密實(shí)混凝土劈裂抗拉強(qiáng)度約是抗壓強(qiáng)度10%的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù).

表3 摻風(fēng)積沙自密實(shí)混凝土正交試驗(yàn)結(jié)果Tab 3 Orthogonal test results of self-compacting concrete

續(xù)表3

1.4 力學(xué)性能影響因素分析

不同齡期摻風(fēng)積沙自密實(shí)混凝土強(qiáng)度與各因素水平的關(guān)系如圖2所示，圖2中數(shù)據(jù)點(diǎn)為單因素不變時(shí)四組配合比下強(qiáng)度均值. 由圖2可知，具有最佳抗壓強(qiáng)度與劈裂抗拉強(qiáng)度的各因素水平分別為：水膠比0.35，風(fēng)積沙取代率0%，粉煤灰摻量10%，顆粒級(jí)配50%，砂率40%，在實(shí)際情況下，可根據(jù)實(shí)際情況與性能要求，選擇配合比中具有最優(yōu)力學(xué)性能的各影響因素水平配制摻風(fēng)積沙自密實(shí)混凝土.

圖2 抗壓強(qiáng)度、劈裂抗拉強(qiáng)度與因素水平趨勢(shì)圖Fig 2 The horizontal trend chart of compressive strength, splitting tensile strength and factor

1.4.1 水膠比因素分析

由圖2（a）可知，摻風(fēng)積沙自密實(shí)混凝土早期抗壓強(qiáng)度與中期抗壓強(qiáng)度對(duì)水膠比變化時(shí)表現(xiàn)出的強(qiáng)度曲線(xiàn)趨勢(shì)有所差異. 7 d齡期下立方體抗壓強(qiáng)度最大值為28.85 MPa，在水膠比等于0.34時(shí)獲得，當(dāng)水膠比增大至0.35時(shí)其抗壓強(qiáng)度達(dá)到最小值24.18 MPa，下降了16.2%；28 d齡期下最大值為43.32 MPa，在水膠比等于0.35時(shí)獲得，當(dāng)水膠比減小至0.34時(shí)其抗壓強(qiáng)度達(dá)到最小值38.96 MPa，下降了10.1%. 這是因?yàn)樽悦軐?shí)混凝土的早期強(qiáng)度主要由水泥水化反應(yīng)生成膠凝材料粘結(jié)骨料與砂漿提供，水化反應(yīng)的同時(shí)生成大量氫氧化鈣等伴生化合物與部分粉煤灰填充在因水化反應(yīng)而產(chǎn)生的孔隙中，使其產(chǎn)生緊致密實(shí)的效果，此時(shí)在只有水泥水化反應(yīng)提供膠凝材料的情況下達(dá)到最佳抗壓強(qiáng)度的水膠比為0.34；在28 d齡期時(shí)水泥水化反應(yīng)已接近尾聲，并產(chǎn)生大量水化產(chǎn)物氫氧化鈣，結(jié)合混凝土孔隙和微裂縫中的游離水分與粉煤灰產(chǎn)生劇烈的二次水化反應(yīng)，產(chǎn)生二次凝膠粘結(jié)在骨料與砂漿之間，使得摻風(fēng)積沙自密實(shí)混凝土粘結(jié)面的粘結(jié)強(qiáng)度增強(qiáng)，表現(xiàn)為其抗壓強(qiáng)度增大. 在水膠比為0.35時(shí)，抗壓強(qiáng)度取得最大值，表示在此數(shù)值下已充分滿(mǎn)足兩次水化反應(yīng)所需用水量和膠凝材料，在其余參數(shù)不變的情況下增大或減小水膠比均會(huì)降低摻風(fēng)積沙自密實(shí)混凝土抗壓強(qiáng)度值.其劈裂抗壓強(qiáng)度隨著水膠比的增大表現(xiàn)為緩慢下降的趨勢(shì)，但整體下降幅度在17%以?xún)?nèi)，說(shuō)明水膠比的變化對(duì)摻風(fēng)積沙自密實(shí)混凝土劈裂抗拉強(qiáng)度影響不大.

1.4.2 風(fēng)積沙取代率因素分析

由圖2（b）可知，隨著風(fēng)積沙取代率的增大，摻風(fēng)積沙自密實(shí)混凝土早期強(qiáng)度和后期強(qiáng)度均呈下降趨勢(shì)，7d齡期下立方體抗壓強(qiáng)度最大值為30.39 MPa，在風(fēng)積沙取代率等于0%時(shí)獲得，當(dāng)風(fēng)積沙取代率增大至60%時(shí)，其抗壓強(qiáng)度達(dá)到最小值22.62 MPa，下降幅度達(dá)25.6%；28 d齡期下其抗壓強(qiáng)度最大值為44.49 MPa，在風(fēng)積沙取代率等于0%時(shí)獲得，當(dāng)風(fēng)積沙取代率增大至60%時(shí)，其抗壓強(qiáng)度達(dá)到最小值35.76 MPa，下降幅度為19.62%. 由此可知風(fēng)積沙取代率的變化對(duì)摻風(fēng)積沙自密實(shí)混凝土抗壓強(qiáng)度的影響較水膠比變化時(shí)更為顯著.這主要是在水泥第一階段水化反應(yīng)中，風(fēng)積沙只發(fā)揮微積料的作用而并不參與水化反應(yīng)，隨著風(fēng)積沙取代率的增大（天然河砂用量減少），因風(fēng)積沙形狀較天然河砂圓潤(rùn)，表面粗糙度較小，使得膠凝材料在風(fēng)積沙表面附著的粘結(jié)力有一定幅度減弱，故在7 d齡期下表現(xiàn)為摻風(fēng)積沙自密實(shí)混凝土抗壓強(qiáng)度持續(xù)降低；在28 d齡期下，風(fēng)積沙顆粒在填充了自密實(shí)混凝土內(nèi)部空隙的同時(shí)，也充分的參與水化，增加了粘結(jié)面的粘結(jié)強(qiáng)度，因此強(qiáng)度的下降幅度有所減少；隨著風(fēng)積沙取代率的增大，其劈裂抗拉強(qiáng)度逐漸減小，峰值與最小值之間下降幅度為20%，較水膠比增大時(shí)的下降幅度大，說(shuō)明風(fēng)積沙取代率的變化對(duì)摻風(fēng)積沙自密實(shí)混凝土劈裂抗拉強(qiáng)度的影響更為顯著.

1.4.3 粉煤灰摻量因素分析

由圖2（c）可知，摻風(fēng)積沙自密實(shí)混凝土早期強(qiáng)度與中期強(qiáng)度對(duì)粉煤灰摻量的變化所表現(xiàn)出的強(qiáng)度變化趨勢(shì)并不完全相同. 隨著粉煤灰摻量的增大，7 d齡期時(shí)其抗壓強(qiáng)度呈持續(xù)下降的趨勢(shì)，在粉煤灰摻量為10%時(shí)其抗壓強(qiáng)度取得最大值29.89 MPa，當(dāng)粉煤灰摻量繼續(xù)增大至40%時(shí)，其抗壓強(qiáng)度取得最小值23.48 MPa；下降幅度為21.44%；28 d齡期時(shí)其抗壓強(qiáng)度先大幅度下降后又緩慢上升，在粉煤灰摻量為10%時(shí)其抗壓強(qiáng)度取得峰值45.31 MPa，粉煤灰摻量為20%時(shí)其抗壓強(qiáng)度取得最小值36.81 MPa，總體下降幅度為18.75%. 這主要是7 d齡期時(shí)隨粉煤灰摻量的增加，水灰比下降，水泥砂漿粘稠度增加，游離水分流動(dòng)互換受阻，其保水保濕作用亦無(wú)法滿(mǎn)足全部水泥水化反應(yīng)所需用水量. 在早期強(qiáng)度中隨著粉煤灰摻量的加大，水泥水化反應(yīng)減弱，因摻風(fēng)積沙自密實(shí)混凝土早期抗壓強(qiáng)度僅由水泥水化反應(yīng)產(chǎn)生的膠凝材料提供，故表現(xiàn)為抗壓強(qiáng)度值的持續(xù)降低；28 d齡期時(shí)由于粉煤灰摻量的突然增加導(dǎo)致水灰比下降，表現(xiàn)為摻風(fēng)積沙自密實(shí)混凝土抗壓強(qiáng)度的大幅度下降，由于水泥用量減少導(dǎo)致水膠比相對(duì)增大使得第二階段水化反應(yīng)充分進(jìn)行，同時(shí)剩余未參與水化反應(yīng)的大部分粉煤灰充分發(fā)揮微積料效應(yīng)，且混凝土水化反應(yīng)會(huì)產(chǎn)生一定的塑性收縮，綜合作用下使得摻風(fēng)積沙自密實(shí)混凝土結(jié)構(gòu)更密實(shí)，而表現(xiàn)為其抗壓強(qiáng)度的緩慢上升. 28 d齡期時(shí)劈裂抗拉強(qiáng)度呈緩慢下降趨勢(shì)，總體下降幅度為20.17%，較水膠比變化時(shí)的下降幅度大，也是由于水化反應(yīng)不充分、粘結(jié)面強(qiáng)度減弱導(dǎo)致，說(shuō)明粉煤灰摻量變化對(duì)摻風(fēng)積沙自密實(shí)混凝土劈裂抗拉強(qiáng)度的影響比水膠比變化時(shí)的影響顯著.

1.4.4 顆粒級(jí)配影響因素分析

由圖2（d）可知，隨著風(fēng)積沙中粗顆粒（顆粒級(jí)配）含量的增加，摻風(fēng)積沙自密實(shí)混凝土抗壓強(qiáng)度曲線(xiàn)在7d齡期下，當(dāng)顆粒級(jí)配由50%上升至70%時(shí)，其抗壓強(qiáng)度由28.44 MPa減小至24.8 MPa，下降了12.8%，當(dāng)顆粒級(jí)配由70%繼續(xù)增大時(shí)其抗壓強(qiáng)度曲線(xiàn)趨于平穩(wěn)無(wú)波動(dòng)；28 d齡期下其抗壓強(qiáng)度最大值為46.05 MPa，出現(xiàn)在顆粒級(jí)配50%位置，顆粒級(jí)配增加至70%時(shí)，其抗壓強(qiáng)度下降為38.22 MPa，當(dāng)顆粒級(jí)配增大至80%時(shí)，出現(xiàn)第二峰值42.44 MPa，顆粒級(jí)配增大至90%時(shí)再次下降為35.31 MPa，強(qiáng)度曲線(xiàn)表現(xiàn)為上下波動(dòng)的現(xiàn)象，但總體呈下降趨勢(shì)，總體下降幅度為23.3%. 這主要是隨著粗顆粒含量的增加（細(xì)顆粒含量減少），風(fēng)積沙顆粒與膠凝材料的粘結(jié)總表面積減少，粘結(jié)力強(qiáng)度減弱導(dǎo)致相對(duì)薄弱界面增多，故7 d齡期抗壓強(qiáng)度整體上表現(xiàn)為先下降后平穩(wěn)的趨勢(shì)；28 d齡期時(shí)立方體抗壓強(qiáng)度在粗顆粒含量80%處出現(xiàn)一個(gè)小波峰，這是由于風(fēng)積沙中細(xì)顆粒含量的減少造成的. 由于粗細(xì)顆粒占比的變化，使得水泥水化反應(yīng)、粉煤灰的二次水化反應(yīng)充分進(jìn)行，導(dǎo)致抗壓強(qiáng)度的暫時(shí)升高，除此之外，風(fēng)積沙中粗顆粒含量的增加使得摻風(fēng)積沙自密實(shí)混凝土粘結(jié)面的粘結(jié)力降低，故表現(xiàn)為其抗壓強(qiáng)度低于粗顆粒含量為50%的值. 28 d齡期下隨著風(fēng)積沙中粗顆粒含量由50%增大至70%的過(guò)程中，粗顆粒骨料間的機(jī)械咬合力增大幅度大于表面積減小導(dǎo)致的粘結(jié)力減小幅度，表現(xiàn)為劈裂抗拉強(qiáng)度增大，增大幅度為17.23%；當(dāng)顆粒級(jí)配繼續(xù)增大至80%時(shí)，其劈裂抗拉強(qiáng)度減小為3.74 MPa，總體下降幅度為25.05%，由此說(shuō)明當(dāng)風(fēng)積沙中粗顆粒含量為70%時(shí)，骨料間的機(jī)械咬合力和粘結(jié)面的粘結(jié)力互補(bǔ)效應(yīng)同時(shí)達(dá)到最大值. 不難得出，風(fēng)積沙中粗顆粒的含量變化對(duì)摻風(fēng)積沙自密實(shí)混凝土抗壓強(qiáng)度和劈裂抗拉強(qiáng)度的影響較其他因素的變化具有更為顯著的影響.

1.4.5 砂率影響因素分析

由圖2（e）可知，在7 d與28 d齡期下，摻風(fēng)積沙自密實(shí)混凝土抗壓強(qiáng)度隨砂率增大，兩條抗壓強(qiáng)度曲線(xiàn)變化趨勢(shì)大體一致. 7 d齡期下，隨著砂率由39%增大至40%，摻風(fēng)積沙自密實(shí)混凝土抗壓強(qiáng)度由24.69 MPa增大至30.33 MPa，取得峰值，當(dāng)砂率由40%繼續(xù)增大至41%時(shí)，其抗壓強(qiáng)度表現(xiàn)為減小趨勢(shì)，下降幅度為18.66%，砂率繼續(xù)增大至42%時(shí)，其抗壓強(qiáng)度趨于平穩(wěn)，其抗壓強(qiáng)度峰值與最小值之差為5.67 MPa；28 d齡期下，當(dāng)砂率由39%增大至40%，其抗壓強(qiáng)度由14.72 MPa增大至44.03 MPa，砂率增大至41%時(shí)，其抗壓強(qiáng)度下降為36.49MPa，砂率為42%時(shí)，抗壓強(qiáng)度為39.77 MPa，其抗壓強(qiáng)度曲線(xiàn)變化呈波動(dòng)現(xiàn)象，抗壓強(qiáng)度最小值較峰值下降了17.1%. 這主要是砂率的增加增大了摻風(fēng)積沙自密實(shí)混凝土中砂石與水化反應(yīng)產(chǎn)物膠凝材料的接觸面積，增大了粘結(jié)面的受力面積，風(fēng)積沙顆粒的累積效應(yīng)導(dǎo)致?lián)斤L(fēng)積沙自密實(shí)混凝土抗壓強(qiáng)度曲線(xiàn)呈現(xiàn)增大趨勢(shì)；當(dāng)砂率由40%繼續(xù)增大時(shí)，摻風(fēng)積沙自密實(shí)混凝土漿體粘稠度增加使其流動(dòng)性減弱，阻擋了游離水分的流通及均勻分布，從而導(dǎo)致其兩階段的水化反應(yīng)進(jìn)行不充分，總體生成的膠凝材料量減少，導(dǎo)致?lián)斤L(fēng)積沙自密實(shí)混凝土抗壓強(qiáng)度降低. 7 d齡期下砂率由40%繼續(xù)增大時(shí)其抗壓強(qiáng)度持續(xù)減小，而28 d齡期下當(dāng)砂率增大為42%時(shí)其抗壓強(qiáng)度又出現(xiàn)第二峰值，說(shuō)明第二階段水化反應(yīng)充分進(jìn)行導(dǎo)致了抗壓強(qiáng)度的再次增大，這主要是其他因素如水膠比、風(fēng)積沙取代率的變化帶來(lái)的影響. 28 d齡期下劈裂抗拉強(qiáng)度隨砂率的增大表現(xiàn)為持續(xù)而緩慢的下降，下降幅度為23.03%，這是由于摻風(fēng)積沙自密實(shí)混凝土中石子為粗骨料，砂率增大的同時(shí)摻風(fēng)積沙自密實(shí)混凝土中石子含量相應(yīng)減少，粗骨料間的機(jī)械咬合力減弱，雖然同時(shí)粘結(jié)面強(qiáng)度增強(qiáng)，但減弱幅度大于增強(qiáng)幅度，故表現(xiàn)為劈裂抗拉強(qiáng)度逐漸減弱.

1.5 多因素綜合分析

綜合上述強(qiáng)度分析，在28 d齡期下，當(dāng)水膠比因素水平為0.35時(shí)，摻風(fēng)積沙自密實(shí)混凝土抗壓強(qiáng)度取得峰值43.32 MPa，當(dāng)水膠比增大或減小范圍在0.1以?xún)?nèi)時(shí)，其抗壓強(qiáng)度均會(huì)下降10%左右；當(dāng)風(fēng)積沙取代率為0%時(shí)，摻風(fēng)積沙自密實(shí)混凝土抗壓強(qiáng)度取得最大值44.49 MPa，風(fēng)積沙取代率每增大20%時(shí)，其抗壓強(qiáng)度均勻且持續(xù)下降8.3%左右；當(dāng)粉煤灰摻量為10%時(shí)，摻風(fēng)積沙自密實(shí)混凝土抗壓強(qiáng)度取得最大值45.31 MPa，粉煤灰摻量為20%時(shí)取得最小值36.8 MPa，當(dāng)粉煤灰摻量由20%開(kāi)始每增大10%時(shí)，其抗壓強(qiáng)度會(huì)緩慢均勻上升6.2%左右；當(dāng)顆粒級(jí)配中粗顆粒含量為50%時(shí)，摻風(fēng)積沙自密實(shí)混凝土抗壓強(qiáng)度取得最大值46.05 MPa，顆粒級(jí)配每增大10%時(shí)，其抗壓強(qiáng)度呈現(xiàn)規(guī)律性波動(dòng)變化，但總體呈下降趨勢(shì)，波動(dòng)幅度在11%左右；當(dāng)砂率為40%時(shí)，摻風(fēng)積沙自密實(shí)混凝土抗壓強(qiáng)度取得最大值44.03 MPa，當(dāng)砂率增大或減小1%時(shí)，會(huì)不同程度降低其抗壓強(qiáng)度值，下降幅度范圍在5.2%～17%之間. 這是因?yàn)樵? d齡期下?lián)斤L(fēng)積沙自密實(shí)混凝土抗壓強(qiáng)度主要由水泥第一階段水化作用產(chǎn)生膠凝材料提供，粉煤灰只發(fā)揮微積料的作用填充在摻風(fēng)積沙自密實(shí)混凝土中，因水泥水化作用而產(chǎn)生的孔隙并不參與水化反應(yīng)，對(duì)早期強(qiáng)度增益不明顯. 隨著齡期增長(zhǎng)至28 d時(shí)，粉煤灰的水化活性緩慢發(fā)揮作用，并結(jié)合其保水保濕作用解鎖孔隙中的游離水分與氫氧化鈣發(fā)生劇烈的二次水化反應(yīng)，生成的二次膠凝材料使得摻風(fēng)積沙自密實(shí)混凝土的強(qiáng)度穩(wěn)定性有所提高，由于其在水化反應(yīng)時(shí)伴隨著塑性收縮，同時(shí)未反應(yīng)的粉煤灰繼續(xù)填充在因失水而產(chǎn)生的孔隙中，使得摻風(fēng)積沙自密實(shí)混凝土結(jié)構(gòu)更加致密，表現(xiàn)為其抗壓強(qiáng)度再次增大.水膠比、風(fēng)積沙取代率、粉煤灰摻量是其抗壓強(qiáng)度的主要影響因素，控制并選取最佳的上述材料參數(shù)可提高摻風(fēng)積沙自密實(shí)混凝土抗壓強(qiáng)度.劈裂抗拉強(qiáng)度的大小由摻風(fēng)積沙自密實(shí)混凝土中粗骨料間的機(jī)械咬合力大小和粘結(jié)面的粘結(jié)強(qiáng)度共同決定；同時(shí)當(dāng)其它參數(shù)不變時(shí)，選取合適的砂率亦能增強(qiáng)摻風(fēng)積沙自密實(shí)混凝土的力學(xué)性能.在本次試驗(yàn)參數(shù)設(shè)定下，綜合各因素分析且僅考慮其力學(xué)性能情況下，取因素水平為水膠比0.35、風(fēng)積沙取代率0%、粉煤灰摻量10%、顆粒級(jí)配50%、砂率40%時(shí)可配制出具有最優(yōu)力學(xué)性能的摻風(fēng)積沙自密實(shí)混凝土.

2 摻風(fēng)積沙自密實(shí)混凝土強(qiáng)度預(yù)測(cè)方法研究

2.1 多變量灰色系統(tǒng)模型

2.1.1 傳統(tǒng)GM(1,N)模型

（1）設(shè)原始數(shù)據(jù)對(duì)n個(gè)材料配合比方案混凝土抗壓強(qiáng)度有n個(gè)檢測(cè)量，并有N個(gè)材料配合比指標(biāo)序列的資料即

（2）求其相應(yīng)的一次累加生成序列（AGO）

（3）(k)為(k)的緊鄰均值生成序列

（4）建立傳統(tǒng)GM(1,N)模型：

（5）求GM(1,N)的白化微分方程

（6）參數(shù)a稱(chēng)為模型發(fā)展系數(shù)，反映的發(fā)展態(tài)勢(shì)，bi稱(chēng)為驅(qū)動(dòng)系數(shù)，是從背景值挖掘出來(lái)的數(shù)據(jù)，它反映數(shù)據(jù)變化的關(guān)系[17]. 用最小二乘法解微分方程得其最優(yōu)參數(shù)列，最小二乘估計(jì)滿(mǎn)足

（7）時(shí)間響應(yīng)式（白化方程的解）

（8）累減還原求特征變量擬合值與預(yù)測(cè)值

由時(shí)間響應(yīng)式可以看出，發(fā)展系數(shù)a和驅(qū)動(dòng)系數(shù)b是影響模型準(zhǔn)確性的關(guān)鍵因素，數(shù)據(jù)序列中初始迭代基值對(duì)其也有一定影響，對(duì)傳統(tǒng)GM(1,N)模型計(jì)算過(guò)程進(jìn)行分析，通過(guò)優(yōu)化發(fā)展系數(shù)a和驅(qū)動(dòng)項(xiàng)b的求解方法并在模型中加入常數(shù)建立灰色優(yōu)化模型.

2.1.2 灰色優(yōu)化MGM(1,N)模型

（1）由上述方法求解一次累加序列，建立MGM(1,N)模型（灰色優(yōu)化模型），其中u為灰作用量，ω為延時(shí)緩沖算子

（2）求延時(shí)緩沖序列

（3）求解MGM（1，N）的白化微分方程

（4）u為灰作用量. 用最小二乘法解微分方程得其最優(yōu)參數(shù)列

（5）求解得時(shí)間響應(yīng)式

（6）累減還原求特征變量擬合值與預(yù)測(cè)值

2.2 模型精度檢驗(yàn)

2.2.1 殘差檢驗(yàn)[24]

（1）模型預(yù)測(cè)誤差

（2）相對(duì)誤差

?k的值越小越好，一般要求?k<15% ，當(dāng)不符合此要求時(shí)，則認(rèn)為此問(wèn)題不適合使用多變量灰色系統(tǒng)預(yù)測(cè)模型.

2.2.2 關(guān)聯(lián)度檢測(cè)

計(jì)算原始數(shù)據(jù)與模型擬合預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)度.

（1）求差序列

（3）求關(guān)聯(lián)系數(shù)

式中：ξ稱(chēng)為分辨系數(shù)，范圍為0～1，一般取0.5.

（4）求原始序列與預(yù)測(cè)序列灰色絕對(duì)關(guān)聯(lián)度

通過(guò)計(jì)算模型預(yù)測(cè)序列與原始數(shù)據(jù)序列之間的灰色絕對(duì)關(guān)聯(lián)度，判別模型預(yù)測(cè)精度是否滿(mǎn)足實(shí)際需求.當(dāng)γ1i>0.6時(shí)，則說(shuō)明以上方法所建立的灰色預(yù)測(cè)模型可以達(dá)到滿(mǎn)意的效果，且預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)具有較高的可靠性.

2.2.3 后驗(yàn)差檢驗(yàn)

（1）求試驗(yàn)數(shù)據(jù)序列的均值與方差

（2）求預(yù)測(cè)序列的殘差均值與方差

（3）稱(chēng)C=S2/S1為后驗(yàn)差比值. 表4給出了模型精度的判斷標(biāo)準(zhǔn)[24].

表4 灰色模型精度判斷標(biāo)準(zhǔn)Tab 4 Grey model accuracy criterion

2.3 灰色模型建立方法

正交試驗(yàn)數(shù)據(jù)與模型預(yù)測(cè)結(jié)果比較如表4所示. 其中試驗(yàn)數(shù)據(jù)中第一組28 d齡期下?lián)斤L(fēng)積沙自密實(shí)混凝土抗壓強(qiáng)度達(dá)55.49 MPa，偏離設(shè)計(jì)值80%以上，認(rèn)為此數(shù)據(jù)對(duì)模型預(yù)測(cè)精度具有較大影響故舍棄不用. 采用剩余前十二組摻風(fēng)積沙自密實(shí)混凝土抗壓強(qiáng)度與劈裂抗拉強(qiáng)度數(shù)據(jù)，并應(yīng)用上述建模方法建立傳統(tǒng)GM(1,6)灰色模型與優(yōu)化MGM(1,6)模型，最后三組摻風(fēng)積沙自密實(shí)混凝土配合比與強(qiáng)度數(shù)據(jù)用于與預(yù)測(cè)值作對(duì)比，對(duì)兩種灰色預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)精度及預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)可靠度等進(jìn)行評(píng)價(jià)，并檢驗(yàn)?zāi)Ｐ皖A(yù)測(cè)準(zhǔn)確性能否滿(mǎn)足實(shí)際需要. 將各組配合比數(shù)據(jù)分別帶入傳統(tǒng)多變量灰色模型與灰色優(yōu)化模型，得到灰色系統(tǒng)模型擬合值與預(yù)測(cè)值.

2.3.1 灰色系統(tǒng)模型數(shù)據(jù)擬合預(yù)測(cè)誤差對(duì)比

由上述摻風(fēng)積沙自密實(shí)混凝土正交試驗(yàn)數(shù)據(jù)，利用灰色理論建模方法，7 d抗壓強(qiáng)度與五因素之間灰色傳統(tǒng)模型見(jiàn)式(21)；28 d抗壓強(qiáng)度與五因素之間灰色傳統(tǒng)模型見(jiàn)式(22)；28 d劈裂抗拉強(qiáng)度與五因素之間灰色傳統(tǒng)模型見(jiàn)式(23). 將五因素配合比不同水平的組合序列（即表3中配合比序列）代入模型可得強(qiáng)度預(yù)測(cè)一次累加序列，經(jīng)式(7)累減還原計(jì)算后可得強(qiáng)度預(yù)測(cè)值. 表3中同種因素由上至下構(gòu)成因素水平序列，序列編號(hào)由左至右依次為X2，X3，X4，X5，X6；同理可得各強(qiáng)度序列.

通過(guò)優(yōu)化參數(shù)求解方法后，7 d抗壓強(qiáng)度與五因素之間灰色優(yōu)化模型見(jiàn)式(24)；28 d抗壓強(qiáng)度與五因素之間灰色優(yōu)化模型見(jiàn)式(25)；28 d劈裂抗拉強(qiáng)度與五因素之間灰色優(yōu)化模型見(jiàn)式(26). 將表3中配合比序列以式（3）求得緊鄰均值序列后代入優(yōu)化模型可得強(qiáng)度預(yù)測(cè)一次累加序列，經(jīng)式(13)累減還原計(jì)算后可得強(qiáng)度預(yù)測(cè)值. 模型預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)見(jiàn)表5.

表5中采用SCC-2到SCC-13共12組數(shù)據(jù)建立灰色系統(tǒng)模型，SCC-14到SCC-16三組為新配合比數(shù)據(jù)帶入模型所得摻風(fēng)積沙自密實(shí)混凝土強(qiáng)度預(yù)測(cè)值，用于驗(yàn)證五因素任意水平下灰色系統(tǒng)模型強(qiáng)度預(yù)測(cè)精度是否符合要求，并計(jì)算模型預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的平均相對(duì)誤差. 由前12組擬合數(shù)據(jù)對(duì)比可得出：在7 d齡期下傳統(tǒng)多變量模型抗壓強(qiáng)度平均相對(duì)誤差為15.85%，灰色優(yōu)化模型抗壓強(qiáng)度平均相對(duì)誤差為9.25%，誤差較傳統(tǒng)模型降低了6.6%；在28 d齡期下傳統(tǒng)多變量模型抗壓強(qiáng)度平均相對(duì)誤差為8.54%，灰色優(yōu)化模型抗壓強(qiáng)度平均相對(duì)誤差為6.7%，誤差較傳統(tǒng)模型降低了1.84%；在28 d齡期下傳統(tǒng)多變量灰色模型劈裂抗拉強(qiáng)度平均相對(duì)誤差為14.18%，灰色優(yōu)化模型劈裂抗拉強(qiáng)度平均相對(duì)誤差為8.86%，誤差較傳統(tǒng)模型降低了5.32%. 以上均表明，在使用優(yōu)化灰色系統(tǒng)模型參數(shù)計(jì)算方法后，摻風(fēng)積沙自密實(shí)混凝土強(qiáng)度數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)的平均相對(duì)誤差均有較大程度的降低，即多變量灰色優(yōu)化模型預(yù)測(cè)精度較傳統(tǒng)模型有了很大的提高，預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)具有更高的可信度和有效性. 對(duì)于本次試驗(yàn)設(shè)計(jì)參數(shù)，灰色優(yōu)化模型可更為準(zhǔn)確的表達(dá)摻風(fēng)積沙自密實(shí)混凝土強(qiáng)度與各因素不同配合比的內(nèi)在聯(lián)系規(guī)律.

由后3組預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比可得出：在7 d齡期時(shí)，灰色傳統(tǒng)模型對(duì)于SCC-14和SCC-15組的預(yù)測(cè)效果略?xún)?yōu)于灰色優(yōu)化模型，灰色優(yōu)化模型對(duì)于SCC-16組的預(yù)測(cè)效果優(yōu)于灰色傳統(tǒng)模型；在中期28 d齡期時(shí)，灰色傳統(tǒng)模型無(wú)論是抗壓強(qiáng)度還是劈裂抗拉強(qiáng)度僅表現(xiàn)出對(duì)SCC-14與SCC-15組有15%以?xún)?nèi)的預(yù)測(cè)相對(duì)誤差，灰色優(yōu)化模型則對(duì)于SCC-14、SCC-15、SCC-16組均有10%以?xún)?nèi)的預(yù)測(cè)相對(duì)誤差，從預(yù)測(cè)組與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比情況可得，灰色優(yōu)化模型相較于灰色傳統(tǒng)模型具有更高的預(yù)測(cè)精度和時(shí)間有效性，可為試驗(yàn)設(shè)計(jì)等提供更多的參考依據(jù).

表5 立方體強(qiáng)度灰色理論模型擬合預(yù)測(cè)結(jié)果Tab 5 The cube strength grey theory model fits the prediction results

由表5可得，序列預(yù)測(cè)長(zhǎng)度和變量數(shù)據(jù)變化對(duì)灰色預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)有效性有顯著影響，其中預(yù)測(cè)精度更高的灰色優(yōu)化模型亦表現(xiàn)出SCC-14、SCC-15組具有10%以?xún)?nèi)的強(qiáng)度預(yù)測(cè)誤差，而第三組預(yù)測(cè)值誤差表現(xiàn)出增大的趨勢(shì).

2.3.2 模型誤差分析

容易觀(guān)察到在灰色傳統(tǒng)模型和灰色優(yōu)化模型擬合預(yù)測(cè)時(shí)均出現(xiàn)了個(gè)別預(yù)測(cè)相對(duì)誤差在15%以上的現(xiàn)象，誤差原因可能來(lái)自于：從試驗(yàn)前期看，試驗(yàn)時(shí)不排除人工因素（澆注不均勻、養(yǎng)護(hù)不當(dāng)?shù)龋┖捅疚奈刺峒暗钠渌h(huán)境因素，如溫差、空氣濕度等作用而出現(xiàn)個(gè)別摻風(fēng)積沙自密實(shí)混凝土試件性能優(yōu)于或劣于正常摻風(fēng)積沙自密實(shí)混凝土的現(xiàn)象，如在建模中剔除的明顯異常數(shù)據(jù)55.49 MPa，其余個(gè)別試塊強(qiáng)度誤差均在波動(dòng)允許范圍內(nèi)，但此點(diǎn)對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)準(zhǔn)確性及模型精度影響很?。辉囼?yàn)過(guò)程中，試驗(yàn)室測(cè)試機(jī)器均至少有十幾年工齡，在測(cè)量時(shí)偶爾會(huì)出現(xiàn)測(cè)量誤差，但設(shè)備會(huì)及時(shí)檢修消除出現(xiàn)誤差的可能性，且試驗(yàn)數(shù)據(jù)本身具有一定離散性，反復(fù)測(cè)試下誤差并不會(huì)太大（每個(gè)強(qiáng)度數(shù)據(jù)均是取三組測(cè)試的平均值）. 綜上所述，試驗(yàn)誤差因素對(duì)于試驗(yàn)數(shù)據(jù)和灰色系統(tǒng)模型準(zhǔn)確性無(wú)太大影響；從模型求解的計(jì)算表達(dá)式可看出，在模型計(jì)算時(shí)以原始序列初始值作為迭代基值并不一定符合事實(shí)，對(duì)于準(zhǔn)確擬合試驗(yàn)數(shù)據(jù)和預(yù)測(cè)后期的變化規(guī)律具有較大影響；從模型本身看，灰色系統(tǒng)模型是依托于指數(shù)函數(shù)發(fā)展變化而來(lái)，而本文的研究數(shù)據(jù)在經(jīng)過(guò)一次累加生成后依然不完全滿(mǎn)足指數(shù)函數(shù)模型的數(shù)據(jù)特征，試驗(yàn)數(shù)據(jù)的一次累加序列亦具有一定的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，也不完全滿(mǎn)足線(xiàn)性相關(guān)性，故擬合預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)中會(huì)出現(xiàn)個(gè)別數(shù)據(jù)具有較大誤差的現(xiàn)象.

由上述分析可知，模型預(yù)測(cè)誤差主要來(lái)源于灰色系統(tǒng)模型計(jì)算方法方面，針對(duì)以上可能的原因，提出擬解決辦法：試驗(yàn)方面，可尋求條件更加優(yōu)越的試驗(yàn)設(shè)施，減少非人為因素的干擾，學(xué)校試驗(yàn)室現(xiàn)已更新攪拌機(jī)設(shè)備（型號(hào)HC-HJS60），可基本消除設(shè)備老化帶來(lái)的誤差風(fēng)險(xiǎn)；模型方面，可以通過(guò)將序列中靠后的值作為迭代基值，可在一定程度上消除迭代基值對(duì)模型預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性的影響；僅應(yīng)用3組以?xún)?nèi)新配合比進(jìn)行強(qiáng)度預(yù)測(cè)會(huì)獲得更高的預(yù)測(cè)精度，同時(shí)建立新陳代謝模型，把對(duì)數(shù)據(jù)規(guī)律貢獻(xiàn)變小的舊數(shù)據(jù)去掉，并加入更能表達(dá)強(qiáng)度規(guī)律的新數(shù)據(jù)獲得更為準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)，周而復(fù)始建立更能反映近期變化規(guī)律的新灰色系統(tǒng)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，可獲得預(yù)測(cè)精度更高且更加有借鑒價(jià)值的強(qiáng)度預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)；在單變量GM (1,1)模型預(yù)測(cè)中結(jié)合線(xiàn)性回歸模型建立灰色線(xiàn)性回歸組合模型來(lái)解決灰色預(yù)測(cè)模型無(wú)法描述線(xiàn)性關(guān)系問(wèn)題，因本文為多因素多水平的求解問(wèn)題，此改進(jìn)方法還有待進(jìn)一步開(kāi)發(fā)，在此不再贅述. 通過(guò)采用以上改進(jìn)措施后將更有助于探索摻風(fēng)積沙自密實(shí)混凝土各因素配合比與強(qiáng)度之間的規(guī)律與聯(lián)系，為摻風(fēng)積沙自密實(shí)混凝土試驗(yàn)設(shè)計(jì)與現(xiàn)場(chǎng)施工提供更多借鑒.

2.4 強(qiáng)度趨勢(shì)圖

為更加直觀(guān)對(duì)比傳統(tǒng)多變量灰色模型與灰色優(yōu)化模型的預(yù)測(cè)性能，將實(shí)際的試驗(yàn)數(shù)據(jù)與兩種模型的擬合值、預(yù)測(cè)值繪制成如圖3所示的立方體強(qiáng)度預(yù)測(cè)趨勢(shì)圖.

圖3 摻風(fēng)積沙自密實(shí)混凝土立方體強(qiáng)度灰色模型擬合預(yù)測(cè)圖Fig 3 The grey model of eolian sediment self-compacting concrete cube strength fit the prediction diagram

在圖3中，橫坐標(biāo)表示參與模型計(jì)算的所有配合比組別，縱坐標(biāo)表示通過(guò)建立灰色傳統(tǒng)模型和灰色優(yōu)化模型計(jì)算所得的7 d齡期和28 d齡期下抗壓強(qiáng)度與28 d齡期劈裂抗拉強(qiáng)度擬合值、預(yù)測(cè)值，其中數(shù)據(jù)點(diǎn)為試驗(yàn)數(shù)據(jù)強(qiáng)度值、12組正交試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合值與3組新配合比下不同齡期立方體強(qiáng)度的灰色模型預(yù)測(cè)值. 在趨勢(shì)圖中，數(shù)據(jù)擬合預(yù)測(cè)折線(xiàn)圖越靠近原始試驗(yàn)數(shù)據(jù)折線(xiàn)圖則說(shuō)明模型擬合預(yù)測(cè)精度越高. 由圖3可知，灰色優(yōu)化模型所得強(qiáng)度預(yù)測(cè)趨勢(shì)圖均表現(xiàn)出與試驗(yàn)數(shù)據(jù)更好的接近性，其在28 d齡期下對(duì)摻風(fēng)積沙自密實(shí)混凝土抗壓強(qiáng)度趨勢(shì)預(yù)測(cè)表現(xiàn)出最優(yōu)的接近性效果，說(shuō)明對(duì)28 d齡期下抗壓強(qiáng)度序列具有最高的預(yù)測(cè)精度. 灰色優(yōu)化模型對(duì)摻風(fēng)積沙自密實(shí)混凝土強(qiáng)度整體預(yù)測(cè)趨勢(shì)的相似性均優(yōu)于灰色傳統(tǒng)模型，與試驗(yàn)值的實(shí)際偏差波動(dòng)更小，更有利于試驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析和指導(dǎo)施工，容易觀(guān)察到多變量灰色優(yōu)化模型具有更高的預(yù)測(cè)精度和可信度. 對(duì)圖3中折線(xiàn)圖接近性做定量分析，可得如下模型精度檢驗(yàn)分析.

2.5 灰色優(yōu)化模型精度檢驗(yàn)

（1）殘差檢驗(yàn)

由表5可得，多變量灰色優(yōu)化模型7 d齡期下?lián)斤L(fēng)積沙自密實(shí)混凝土抗壓強(qiáng)度預(yù)測(cè)平均相對(duì)誤差為9.25%，28 d齡期下其抗壓強(qiáng)度預(yù)測(cè)平均相對(duì)誤差為6.7%, 28 d齡期下其劈裂抗拉強(qiáng)度預(yù)測(cè)平均相對(duì)誤差為8.86%，均滿(mǎn)足多變量灰色預(yù)測(cè)模型相對(duì)誤差小于15%的要求，且精度達(dá)到二級(jí)，可用于指導(dǎo)摻風(fēng)積沙自密實(shí)混凝土試驗(yàn)設(shè)計(jì).

（2）關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)（ξ取0.6）

表6 關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)情況表Tab 6 Table of test of correlation degree

（3）后驗(yàn)差檢驗(yàn)

表7 后驗(yàn)差檢驗(yàn)情況表Tab 7 Condition table of posterior difference test

由表5、表6、表7模型精度檢驗(yàn)可知，后驗(yàn)差檢驗(yàn)指標(biāo)為一級(jí)，平均相對(duì)誤差檢驗(yàn)指標(biāo)為二級(jí)，關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)指標(biāo)為三級(jí)，說(shuō)明該模型是一個(gè)精度較優(yōu)的預(yù)測(cè)模型，各指標(biāo)均滿(mǎn)足模型精度要求，可應(yīng)用于數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)及相關(guān)試驗(yàn)參考.

由模型精度檢驗(yàn)可得，多變量灰色優(yōu)化模型具有更高的預(yù)測(cè)精度和數(shù)據(jù)可靠性，能夠更好的模擬強(qiáng)度曲線(xiàn)的趨勢(shì)以及具有更好的模擬預(yù)測(cè)效果. 對(duì)于本次試驗(yàn)設(shè)計(jì)參數(shù)，灰色優(yōu)化模型可更為準(zhǔn)確的表達(dá)摻風(fēng)積沙自密實(shí)混凝土各因素與立方體強(qiáng)度之間的規(guī)律與聯(lián)系.

2.6 模型準(zhǔn)確性進(jìn)一步驗(yàn)證

灰色優(yōu)化模型精度檢驗(yàn)利用本次試驗(yàn)中其余強(qiáng)度數(shù)據(jù)對(duì)灰色系統(tǒng)模型預(yù)測(cè)精度進(jìn)行驗(yàn)證對(duì)比，對(duì)此建模方法和灰色系統(tǒng)模型的準(zhǔn)確性判斷缺乏一定的說(shuō)服力. 故在本節(jié)中引入曹佃雨所做的摻合料對(duì)C30再生粗骨料自密實(shí)混凝土簡(jiǎn)支梁受彎性能試驗(yàn)中的部分配合比試驗(yàn)數(shù)據(jù)[25]，對(duì)本文建模方法和灰色模型預(yù)測(cè)精度進(jìn)行進(jìn)一步驗(yàn)證.

引入文獻(xiàn)[25]中無(wú)摻加礦渣粉的三組配合比數(shù)據(jù)（因本文所設(shè)計(jì)試驗(yàn)中并未添加礦渣粉，原材料不同必然導(dǎo)致其力學(xué)性能表現(xiàn)有巨大差異）對(duì)灰色模型預(yù)測(cè)精度進(jìn)行再次驗(yàn)證，試驗(yàn)配合比數(shù)據(jù)如表8所示. 在三組配合比中僅水泥用量和粉煤灰摻量有所變化，將配合比與本文因素表對(duì)應(yīng)可得出水膠比與粉煤灰摻量變量及其相應(yīng)強(qiáng)度數(shù)據(jù)如表9所示.

表8 試驗(yàn)配合比Tab 8 Mix proportion

表9 自密實(shí)混凝土試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果Tab 9 Self-compacting concrete test results

將表9中因素配合比數(shù)據(jù)加入表2中已有配合比序列之后，代入灰色傳統(tǒng)模型與灰色優(yōu)化模型中，在模型中去掉無(wú)對(duì)應(yīng)配合比數(shù)據(jù)的風(fēng)積沙取代率、顆粒級(jí)配、砂率3個(gè)變量，并計(jì)算其相對(duì)誤差如表10所示. 由表10可得模型預(yù)測(cè)結(jié)果平均相對(duì)誤差最小為3.92%，且兩種模型的平均相對(duì)誤差均小于上文中五個(gè)因素變量的平均相對(duì)誤差，對(duì)于多變量灰色系統(tǒng)預(yù)測(cè)模型而言，其變量個(gè)數(shù)越少，預(yù)測(cè)運(yùn)算時(shí)的干擾因素就越少，則預(yù)測(cè)精度便會(huì)越高. 從表10中可看出優(yōu)化算法后的多變量灰色優(yōu)化模型強(qiáng)度預(yù)測(cè)精度明顯優(yōu)于傳統(tǒng)多變量灰色模型，在7 d齡期下傳統(tǒng)多變量模型抗壓強(qiáng)度平均相對(duì)誤差為14.23%，灰色優(yōu)化模型抗壓強(qiáng)度平均相對(duì)誤差為5.76%，誤差較傳統(tǒng)模型降低了8.47%；在28 d齡期下傳統(tǒng)多變量模型抗壓強(qiáng)度平均相對(duì)誤差為12.57%，灰色優(yōu)化模型抗壓強(qiáng)度平均相對(duì)誤差為4.56%，誤差較傳統(tǒng)模型降低了8.01%；在28 d齡期下傳統(tǒng)多變量灰色模型劈裂抗拉強(qiáng)度平均相對(duì)誤差為10.5%，灰色優(yōu)化模型劈裂抗拉強(qiáng)度平均相對(duì)誤差為3.92%，誤差較傳統(tǒng)模型降低了6.58%；以上表明，灰色優(yōu)化模型的預(yù)測(cè)精度與準(zhǔn)確性均優(yōu)于灰色傳統(tǒng)模型，且預(yù)測(cè)精度可滿(mǎn)足試驗(yàn)配合比設(shè)計(jì)需求.

表10 灰色系統(tǒng)模型強(qiáng)度預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比Tab 10 Comparison of grey system model strength prediction results

2.7 預(yù)測(cè)結(jié)果

本文選取正交試驗(yàn)中十二組數(shù)據(jù)建立灰色預(yù)測(cè)模型，并對(duì)其進(jìn)行新配合比下的自密實(shí)混凝土強(qiáng)度預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果表明灰色優(yōu)化模型預(yù)測(cè)結(jié)果更為準(zhǔn)確、精度更高. 新配合比下?lián)斤L(fēng)積沙自密實(shí)混凝土立方體強(qiáng)度預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際試驗(yàn)數(shù)據(jù)更為接近. 在本次試驗(yàn)設(shè)定下，灰色優(yōu)化模型更好的描述了摻風(fēng)積沙自密實(shí)混凝土強(qiáng)度隨材料配合比變化而變化的趨勢(shì)和規(guī)律. 隨著風(fēng)積沙取代率與粉煤灰摻量的增大，粉煤灰二次水化反應(yīng)生成膠凝材料的作用逐漸減弱，使混凝土抗壓強(qiáng)度呈下降趨勢(shì)；隨著水膠比增大，水化反應(yīng)因粉煤灰保水保濕作用先后充分進(jìn)行，未參與反應(yīng)的部分粉煤灰充分發(fā)揮其微積料效應(yīng)填充在孔隙中，同時(shí)混凝土水化反應(yīng)會(huì)產(chǎn)生一定的塑性收縮使得摻風(fēng)積沙自密實(shí)混凝土內(nèi)部結(jié)構(gòu)更加致密，表現(xiàn)為抗壓強(qiáng)度增大，試驗(yàn)結(jié)果與預(yù)測(cè)結(jié)果均表明在水膠比因素水平為0.35時(shí)摻風(fēng)積沙自密實(shí)混凝土抗壓強(qiáng)度達(dá)到最大值. 劈裂抗拉強(qiáng)度受各因素影響變化范圍不盡相同，主要受粗骨料間的機(jī)械咬合力大小與混凝土內(nèi)部粘結(jié)面粘結(jié)強(qiáng)度大小影響，在本次試驗(yàn)中砂率因素水平為40%，粉煤灰摻量水平為10%，摻風(fēng)積沙自密實(shí)混凝土劈裂抗拉強(qiáng)度達(dá)到最大值.灰色優(yōu)化模型能夠更好的預(yù)測(cè)新配合比下?lián)斤L(fēng)積沙自密實(shí)混凝土的抗壓強(qiáng)度與劈裂抗拉強(qiáng)度，通過(guò)不斷加入新數(shù)據(jù)去掉老數(shù)據(jù)，建立新陳代謝模型等方法能夠提高模型預(yù)測(cè)精度，使之更加貼近自密實(shí)混凝土力學(xué)性能變化規(guī)律，反映混凝土強(qiáng)度隨配合比變化的趨勢(shì)，為試驗(yàn)設(shè)計(jì)、工程施工提供參考依據(jù).

在上述分析中，摻風(fēng)積沙自密實(shí)混凝土五種影響因素，每種因素取四水平，利用正交試驗(yàn)可得16組代表性試驗(yàn)結(jié)果，但每種因素不止四水平，在不同的工作環(huán)境下，需要強(qiáng)化突出其不同方面的力學(xué)性能，若需得到本文配合比之外的C30摻風(fēng)積沙自密實(shí)混凝土強(qiáng)度值，一般需再次設(shè)計(jì)試驗(yàn)才能獲得，既耗時(shí)費(fèi)力且一般項(xiàng)目經(jīng)費(fèi)亦有限. 而利用上文建立的灰色優(yōu)化模型可以求得五因素任意水平配合比下C30摻風(fēng)積沙自密實(shí)混凝土強(qiáng)度值，且預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性在90%以上，本文僅基于C30摻風(fēng)積沙自密實(shí)混凝土試驗(yàn)，但試驗(yàn)數(shù)據(jù)中有半數(shù)28 d抗壓強(qiáng)度在40 MPa～48 MPa之間，故可認(rèn)為灰色優(yōu)化模型對(duì)于C30摻風(fēng)積沙自密實(shí)混凝土強(qiáng)度范圍（30 MPa～48 MPa）內(nèi)預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)可保持高精度.在實(shí)際應(yīng)用中可在本文原序列基礎(chǔ)上添加少量風(fēng)積沙自密實(shí)混凝土配合比數(shù)據(jù)與強(qiáng)度數(shù)據(jù)，即可在保證精度的前提下擴(kuò)大灰色優(yōu)化模型預(yù)測(cè)范圍，從而可為摻風(fēng)積沙自密實(shí)混凝土在各種工況下的實(shí)際應(yīng)用提供具有指導(dǎo)意義的高精度預(yù)測(cè)數(shù)據(jù).

3 結(jié)論

本文通過(guò)設(shè)計(jì)摻風(fēng)積沙自密實(shí)混凝土正交試驗(yàn)，研究其各影響因素對(duì)其強(qiáng)度的增強(qiáng)與減弱機(jī)理，并建立多變量灰色系統(tǒng)模型，得出以下結(jié)論：

（1）水化反應(yīng)進(jìn)行程度對(duì)摻風(fēng)積沙自密實(shí)混凝土抗壓強(qiáng)度具有重要影響. 水膠比影響第一階段水化反應(yīng)，粉煤灰摻量、風(fēng)積沙取代率影響第二階段水化反應(yīng)的程度，因此在實(shí)際問(wèn)題中選取具有最優(yōu)力學(xué)性能指標(biāo)的上述因素水平可顯著提高摻風(fēng)積沙自密實(shí)混凝土抗壓強(qiáng)度；

（2）劈裂抗拉強(qiáng)度主要影響因素為粗骨料間的機(jī)械咬合力大小和粘結(jié)面的粘結(jié)強(qiáng)度，當(dāng)顆粒級(jí)配與砂率增大，粗骨料的機(jī)械咬合力增強(qiáng)幅度大于粘結(jié)面強(qiáng)度減弱幅度，表現(xiàn)為增大趨勢(shì)；繼續(xù)增大時(shí)，粘結(jié)面強(qiáng)度減弱幅度大于機(jī)械咬合力增大幅度，表現(xiàn)為減小趨勢(shì)；

（3）綜合本次試驗(yàn)分析，當(dāng)水膠比因素水平為0.35、風(fēng)積沙取代率水平0%、粉煤灰摻量10%、顆粒級(jí)配（0.15 mm～0.3 mm）50%、砂率水平40%時(shí)可配制出具有最優(yōu)力學(xué)性能指標(biāo)的摻風(fēng)積沙自密實(shí)混凝土. 可為充分利用新疆優(yōu)勢(shì)自然資源風(fēng)積沙設(shè)計(jì)配置自密實(shí)混凝土提供指導(dǎo)；

（4）在摻風(fēng)積沙自密實(shí)混凝土正交試驗(yàn)基礎(chǔ)上運(yùn)用灰色系統(tǒng)理論，建立多變量灰色系統(tǒng)模型并對(duì)算法優(yōu)化得到灰色優(yōu)化模型強(qiáng)度預(yù)測(cè)值，由模型精度檢驗(yàn)分析可知多變量灰色優(yōu)化模型預(yù)測(cè)具有更高的預(yù)測(cè)精度和數(shù)據(jù)可靠性. 對(duì)于探尋多因素下?lián)斤L(fēng)積沙自密實(shí)混凝土強(qiáng)度變化規(guī)律具有一定實(shí)用價(jià)值；

（5）灰色優(yōu)化模型可更為準(zhǔn)確的表達(dá)摻風(fēng)積沙自密實(shí)混凝土強(qiáng)度與各因素不同配合比的內(nèi)在聯(lián)系規(guī)律，且能更好的擬合強(qiáng)度曲線(xiàn)的變化趨勢(shì). 多變量灰色優(yōu)化預(yù)測(cè)模型可以求得五因素任意水平配合比下?lián)斤L(fēng)積沙自密實(shí)混凝土強(qiáng)度值，且預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性在90%以上，可為摻風(fēng)積沙自密實(shí)混凝土在各種配合比工況下的實(shí)際應(yīng)用提供具有指導(dǎo)意義的高精度預(yù)測(cè)數(shù)據(jù).