孫 挺 程 旭

①(周口師范學(xué)院網(wǎng)絡(luò)工程學(xué)院 周口466000)

②(中山大學(xué)電子與通信工程學(xué)院 深圳518107)

1 引言

極化反映了電磁波的矢量性，作為電磁波的基本參量之一，極化信息的利用可顯著提高雷達(dá)的探測(cè)性能。自20世紀(jì)50年代誕生以來(lái)，極化雷達(dá)在導(dǎo)彈防御、地理信息遙感、氣象監(jiān)測(cè)等方面的表現(xiàn)日益突出，成為微波感知領(lǐng)域的重要力量[1–4]。近年來(lái)，數(shù)字任意波形發(fā)生器、固態(tài)發(fā)射機(jī)以及高速信號(hào)處理硬件等先進(jìn)技術(shù)的大力發(fā)展，促使現(xiàn)代雷達(dá)系統(tǒng)能夠擺脫傳統(tǒng)固定波形的束縛，取而代之的是采用更加靈活的波形設(shè)計(jì)，從而適應(yīng)不同目標(biāo)和環(huán)境的變化。通過(guò)對(duì)波形進(jìn)行優(yōu)化，雷達(dá)根據(jù)當(dāng)前照射得到的目標(biāo)和干擾知識(shí)，優(yōu)化調(diào)整下一次波形的發(fā)射參數(shù)，提高其在目標(biāo)檢測(cè)、參數(shù)估計(jì)以及抗干擾等方面的性能。在雷達(dá)學(xué)術(shù)界，雷達(dá)波形優(yōu)化/設(shè)計(jì)已經(jīng)成為包括多輸入多輸出(Multiple-Input Multiple-Output,MIMO)雷達(dá)和認(rèn)知雷達(dá)在內(nèi)的多種新體制雷達(dá)的重要研究方向之一[5–7]。

雖然從數(shù)學(xué)模型上看，全極化雷達(dá)可看作具有兩個(gè)發(fā)射通道和兩個(gè)接收通道的集中式MIMO雷達(dá)[8]，但全極化雷達(dá)利用電磁波的矢量性，挖掘目標(biāo)和干擾在極化特性上的差異，所以有著和MIMO雷達(dá)不同的特異性，因此，需要開(kāi)展全極化雷達(dá)波形設(shè)計(jì)的專(zhuān)門(mén)研究。在這方面，提高濾波器輸出的信干噪比(Signal Interference-plus-Noise Ratio,SINR)是其中具有典型意義的代表性工作。特別地，針對(duì)發(fā)射波形功率約束的信號(hào)相關(guān)雜波背景中波形優(yōu)化問(wèn)題，文獻(xiàn)[9]從最大化SINR的角度，提出了一種發(fā)射波形-接收濾波器聯(lián)合優(yōu)化設(shè)計(jì)方法(以作者姓氏命名，稱(chēng)為Pillai方法)。由于文獻(xiàn)[9]提出的迭代方法不具有收斂性，文獻(xiàn)[10]提出了一種新的迭代優(yōu)化算法(稱(chēng)為Chen方法)，實(shí)現(xiàn)了目標(biāo)函數(shù)的單調(diào)遞增和收斂性。文獻(xiàn)[11]和文獻(xiàn)[12]則分別研究了波形在能量和峰值旁瓣比、能量和頻譜耦合度雙重約束條件下的最優(yōu)波形設(shè)計(jì)問(wèn)題，所提出的數(shù)值優(yōu)化方法均能保證優(yōu)化結(jié)果的收斂性。

不難理解，單純給發(fā)射波形施加能量約束，而不施加其他條件限制，將無(wú)法保證波形在距離分辨率、峰值旁瓣比和模糊函數(shù)等方面的特性，而通過(guò)對(duì)待優(yōu)化波形施加相似性約束條件可以較好地解決這一問(wèn)題，也就是使得待優(yōu)化波形與一個(gè)具有優(yōu)良屬性(比如恒定幅度、合適的距離分辨率和峰值旁瓣比)的已知波形保持一定相似度。為此，除能量約束之外，本文對(duì)發(fā)射波形施加相似性約束，研究相應(yīng)的發(fā)射波形和接收濾波器聯(lián)合優(yōu)化方法。將提出一種發(fā)射信號(hào)和接收濾波器迭代優(yōu)化流程(算法)，該流程逐次改善濾波器輸出SCNR。采用實(shí)測(cè)目標(biāo)數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)證實(shí)本文方法的有效性，結(jié)果表明，通過(guò)共同優(yōu)化發(fā)射端和接收端，可以獲得顯著的SCNR改善。

2 系統(tǒng)模型

不難看出，式(7)表征了雜波在極化域和距離域兩個(gè)維度的相關(guān)性。

3 問(wèn)題描述

4 迭代方法求解問(wèn)題P

4.1 接收濾波器優(yōu)化：解優(yōu)化問(wèn)題P w(m)

對(duì)于優(yōu)化問(wèn)題P w(m)，已經(jīng)證明，其解為如下形式的Capon濾波器[16]，即

4.2 發(fā)射波形優(yōu)化：解優(yōu)化問(wèn)題P s(m)

可解，且其解可通過(guò)算法1給出的Dinkelbach算法求得，見(jiàn)表1。

表1 算法1：Dinkelbach算法求解P FP

4.3 發(fā)射-接收聯(lián)合優(yōu)化：完整迭代流程

在完成了對(duì)Pw(m)和Ps(m)的求解之后，結(jié)合本節(jié)一開(kāi)始對(duì)迭代方法的描述，這里給出發(fā)射波形和接收濾波器聯(lián)合優(yōu)化的完整迭代流程，如算法2所述，見(jiàn)表2。

表2 算法2：發(fā)射波形-接收濾波器聯(lián)合優(yōu)化算法

5 性能驗(yàn)證

采用佐治亞理工學(xué)院公開(kāi)的T-72坦克2)根據(jù)T-72坦克的長(zhǎng)度信息和雷達(dá)的距離分辨率選定。全極化雷達(dá)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)作為目標(biāo)特性數(shù)據(jù)，有關(guān)目標(biāo)的詳細(xì)信息可參見(jiàn)文獻(xiàn)[13]第2章。在本文仿真中，取|αT|2=1，隨機(jī)取雷達(dá)俯仰角為31.64°，TIRM的支撐區(qū)間2)取Q=37，為方便接下來(lái)設(shè)定雜波和噪聲功率水平，對(duì)目標(biāo)散射矩陣進(jìn)行歸一化處理，即

其中，Tˉn(θ)和Tn(θ)分別表示歸一化前和歸一化后的目標(biāo)散射矩陣。發(fā)射波形長(zhǎng)度2N=60，初始發(fā)射波形s0的H和V極化分量均取式(19)的線(xiàn)性調(diào)頻信號(hào)

算法1的精度控制參數(shù)取η=10?6，算法2的退出條件門(mén)限取ζ=10?3。此外，凸優(yōu)化問(wèn)題的求解采用Matlab CVX工具包。

雜波參數(shù)采用文獻(xiàn)[8]報(bào)道的草地雜波參數(shù)，即?n=?=0.19,χn=χ=1.03和ρn=ρ=0.52。雜波和噪聲功率σn,σv2分別根據(jù)信噪比(Signal Noise Ratio,SNR)和雜噪比(Clutter Noise Rat io,CNR)確定，其定義分別為

5.1 算法的收斂性

隨機(jī)取目標(biāo)相對(duì)雷達(dá)方位角3)可取滿(mǎn)足步進(jìn)條件的θ ∈[0°,360°]范圍的任一值。θ0=26.4°和 116.3°，圖1描述了濾波器輸出SCNR隨算法2迭代次數(shù)的變化曲線(xiàn)，其中圖1(a)、圖1(b)分別對(duì)應(yīng)方位角θ0=26.4°和116.3°，而每個(gè)圖中又包括γ對(duì)應(yīng)于0.01,0.10,0.50和1.00的4條曲線(xiàn)。根據(jù)圖1(a)和圖1(b)可以看出，隨著迭代次數(shù)的增加，本文方法單調(diào)增加SCNR。而γ越大，輸出SCNR值越大，這是由于γ值的增加提高了目標(biāo)函數(shù)的可行域，這證實(shí)了本文方法的有效性。

5.2 發(fā)射波形模糊度函數(shù)

取目標(biāo)相對(duì)雷達(dá)方位角θ0=116.3°，如圖2給出了經(jīng)優(yōu)化后水平極化通道發(fā)射波形的模糊度函數(shù)幅度圖，其中圖2(a)、圖2(b)、圖2(c)和圖2(d)分別對(duì)應(yīng)于相似性參數(shù)γ為0(即未作優(yōu)化處理，s=s0),0.1,0.5和1.0時(shí)的結(jié)果。與5.1節(jié)結(jié)果相反，隨著γ的增加，其波形的模糊度函數(shù)的主峰越來(lái)越弱，純度越來(lái)越低，而雜散分量越來(lái)越多(垂直極化通道的結(jié)果也呼應(yīng)上述情形)。這是由于隨著γ的增加，雖然輸出SCNR的值提高，但是因?yàn)榘l(fā)射波形的約束降低，所以偏離原模板波形程度更高，造成原模板波形所固有的一些特性丟失。因此，在實(shí)際工程中，需要綜合權(quán)衡SCNR提高和波形特性損失之間的折中。

5.3 與現(xiàn)有算法的性能比較

對(duì)本文方法和現(xiàn)有其他方法進(jìn)行性能比較。定義

圖1 信雜噪比隨迭代次數(shù)的變化曲線(xiàn)

圖2 經(jīng)優(yōu)化后的全極化雷達(dá)水平極化通道發(fā)射波形模糊度函數(shù)幅度圖

為名義方位角等于θ△時(shí)(此時(shí)雷達(dá)發(fā)射波形取對(duì)應(yīng)θ△的最優(yōu)發(fā)射波形s△，接收濾波器為對(duì)應(yīng)最優(yōu)接收濾波器w△) ，實(shí)際方位角θ處的接收SCNR值。令θ△=26.4°,θ∈[25.9°,26.9°]，選用Pillai方法、Chen方法，對(duì)比它們與本文方法之間的性能。如圖3所示給出不同方法的濾波器輸出SCNR隨方位角θ的變化曲線(xiàn)，其中本文方法分別給出相似性約束參數(shù)γ=0.01,0.10和0.50的結(jié)果(Pillai方法和Chen方法僅有波形能量約束，等價(jià)于取γ=2.0)。

圖3 本文方法和Pillai方法、Chen方法的性能對(duì)比結(jié)果

可以看出，由于不能保證算法的收斂性，Pillai方法的性能明顯不及Chen方法，而由于施加了相似性約束，本文方法的輸出SCNR均小于Chen方法，結(jié)合5.2節(jié)的結(jié)果，不難得出，施加相似性約束實(shí)現(xiàn)了輸出SCNR與優(yōu)化波形特性之間的折中，這也印證了本文最初的設(shè)定。另外，隨著相似性參數(shù)γ值的提高，輸出SCNR的水平也相應(yīng)升高，這是因?yàn)椋迷酱?，相似性約束越寬松。值得一提的是，當(dāng)γ=0.5時(shí)，SCNR水平已逼近沒(méi)有相似性約束的情形。最后，當(dāng)實(shí)際方位角θ偏離名義方位角θ△時(shí)，可以看到顯著的SCNR性能下降，這表明，高分辨條件下全極化雷達(dá)目標(biāo)特性敏感于實(shí)現(xiàn)角的改變。

6 結(jié)論

以最大化全極化雷達(dá)的輸出SCNR為優(yōu)化準(zhǔn)則，本文研究了發(fā)射波形的能量約束和相似性約束雙重約束下，全極化雷達(dá)的發(fā)射波形和接收濾波器聯(lián)合優(yōu)化問(wèn)題。提出了一種發(fā)射波形-接收濾波器的迭代優(yōu)化方法。通過(guò)解算，最優(yōu)接收濾波器具有Capon濾波器結(jié)構(gòu)，最優(yōu)發(fā)射波形的設(shè)計(jì)通過(guò)采用Dinkelbach算法解一個(gè)典型的分式規(guī)劃問(wèn)題求解。在實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)，通過(guò)采用實(shí)測(cè)目標(biāo)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了本文算法的有效性，證實(shí)了波形優(yōu)化可提高雷達(dá)的輸出SCNR，但同時(shí)也展示了其對(duì)雷達(dá)波形在模糊度函數(shù)方面的不利影響，強(qiáng)調(diào)了在實(shí)際工程中，要折中考慮上述因素。最后對(duì)比了本文方法和其他兩種方法的性能，印證了本文方法的初始的設(shè)計(jì)考慮。