葉倩華 徐永峰 馮美生，2 余秀萍

(1.河北建筑工程學(xué)院，河北 張家口 075000；2.山西大同大學(xué)，山西 大同 037000)

0 引 言

橋梁受到外界因素影響而受到破壞或損傷，此時(shí)一定程度上其承載能力會(huì)降低，安全性也會(huì)有所降低.但還不至于大面積影響交通的情況下，為了以最快速度恢復(fù)路面交通，減少對(duì)道路的影響，需要盡快采取多種方法對(duì)橋梁受損路段進(jìn)行緊急修復(fù)、補(bǔ)強(qiáng)和加固.快速修復(fù)的技術(shù)有裂隙灌漿補(bǔ)強(qiáng)、粘貼纖維材料補(bǔ)強(qiáng)、受損橋墩臨時(shí)支護(hù)等措施.在眾多的補(bǔ)強(qiáng)措施中，F(xiàn)PR材料(纖維增強(qiáng)型材料)以其輕質(zhì)高強(qiáng)、耐腐蝕、施工簡單的優(yōu)勢(shì)而得到普遍應(yīng)用，也是當(dāng)前研究的熱點(diǎn).目前，已經(jīng)有學(xué)者在橋梁修補(bǔ)加固技術(shù)方面進(jìn)行了研究，如鄧華[1]結(jié)合工程實(shí)例對(duì)混凝土橋梁的裂縫進(jìn)行分類，并對(duì)其進(jìn)行成因分析，介紹了幾種常用的裂縫修補(bǔ)和加固技術(shù).于錦生[2]詳細(xì)介紹了纖維增強(qiáng)聚合物基復(fù)合材料(FRP)以片材、棒材、型材及混雜等多種形式在橋梁工程中包括新建的鋼筋混凝土橋梁的加固、纖維復(fù)合材料行人步道橋和公路橋的建造以及地震損壞或自然老化橋梁的修補(bǔ)和翻新等多方面的應(yīng)用.沙權(quán)賢[3]結(jié)合某公路橋梁混凝土加固的施工實(shí)踐，對(duì)碳纖維片材加固設(shè)計(jì)原理、操作工藝要點(diǎn)以及質(zhì)量檢驗(yàn)驗(yàn)收等進(jìn)行介紹.李杰[4]分析了CFRP材料在橋梁加固工程中的應(yīng)用情況，指出了此材料在應(yīng)用中遇到的問題，并簡單介紹了CFRP材料在橋梁加固工程上的發(fā)展應(yīng)用前景.陳旭[5]結(jié)合湖南省瀏陽市境內(nèi)省道S211線鎮(zhèn)頭大橋維修加固工程，介紹了環(huán)氧樹脂漿液的物理力學(xué)性能，環(huán)氧樹脂漿液的配比以及利用環(huán)氧樹脂漿液修補(bǔ)裂縫的施工工藝和加固效果.現(xiàn)階段，隨著UHPC、ECC、FRP等新材料的出現(xiàn)和應(yīng)用，橋梁加固修復(fù)的技術(shù)也在不斷進(jìn)步和完善.

文章依據(jù)FPR筋材與混凝土的粘結(jié)性試驗(yàn)得出的結(jié)果，利用SPSS軟件分析在不同混凝土強(qiáng)度等級(jí)和嵌入FPR筋材直徑的情況下，其對(duì)加固構(gòu)件承載力產(chǎn)生的影響.

1 試驗(yàn)方法和結(jié)果

1.1 試驗(yàn)原理

為了研究FPR筋加固的效果和加固后的承載力，試驗(yàn)以鋼筋混凝土粘結(jié)理論為基礎(chǔ)，對(duì)嵌入式加固方法FPR筋材與混凝土的粘結(jié)性進(jìn)行研究，并利用SPSS軟件對(duì)加固后試件的承載力進(jìn)行分析.試驗(yàn)采用嵌入式加固的方法，就是將FPR筋粘結(jié)在結(jié)構(gòu)表面開好的凹槽內(nèi)，通過一些措施使得FPR筋材和原結(jié)構(gòu)構(gòu)件共同工作，發(fā)揮它的優(yōu)勢(shì)，從而達(dá)到加固的效果.嵌入法工藝見圖1.

圖1 嵌入法施工工藝

2.2 試件設(shè)計(jì)

試驗(yàn)設(shè)計(jì)如下試件：混凝土強(qiáng)度等級(jí)C20和C40兩種，φ7.4和φ11.5兩種FRP材料共計(jì)兩組試件，共計(jì)15塊，所有試件尺寸為100X200X2200，試件配筋為受壓區(qū)3φ12，受拉區(qū)為2φ12，并嵌入一根FRP筋材，以便使得試件受壓區(qū)混凝土具有足夠的抗壓強(qiáng)度而發(fā)生受拉區(qū)破壞，此外還要配置足夠的抗剪鋼筋防止實(shí)驗(yàn)過程中發(fā)生剪切破壞.試件構(gòu)造見圖2.

圖2 試件鋼筋構(gòu)造圖

2.3 試驗(yàn)步驟

試驗(yàn)前先將試驗(yàn)所需的材料和鋼筋準(zhǔn)備好.具體試驗(yàn)步驟如下：

(1)分別制作混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C20和C40的試件，試件尺寸為100X200X2200，制作完畢后放入養(yǎng)護(hù)室養(yǎng)護(hù)28天；

(2)取出試件采用嵌入法進(jìn)行進(jìn)一步加工.在試件結(jié)構(gòu)表面開槽，仔細(xì)清理槽中灰塵和殘?jiān)?，在槽中注入樹脂?/2的高度，將φ7.4和φ11.5兩種FRP筋放入槽中輕輕按壓，并繼續(xù)注入樹脂，直到槽滿，最后等到樹脂固化后進(jìn)行表面處理；

(3)通過加載設(shè)備對(duì)試件進(jìn)行加載，得到試件的極限承載力.

2.4 試驗(yàn)結(jié)果

試件在嵌入式加固的前提下，為分析其承載力情況.按照混凝土的強(qiáng)度等級(jí)和嵌入FPR筋材的直徑這兩個(gè)因素進(jìn)行分析，其中混凝土強(qiáng)度因素(因素A)有兩個(gè)水平，即強(qiáng)度等級(jí)C20(A1)、強(qiáng)度等級(jí)C40(A2)；嵌入FPR筋材的直徑因素(B)也有兩個(gè)水平，即直徑φ7.4(B1)、φ11.5(B2).試驗(yàn)結(jié)果見表1.

表1 試件在2種不同因素下的極限承載力值

3 利用雙因素方差分析方法研究各因素對(duì)框架梁承載力的影響

根據(jù)試驗(yàn)所得的數(shù)據(jù)，采用有交互作用的雙因素方差分析的方法，在眾多影響因素中，選取了兩個(gè)因素分別是混凝土強(qiáng)度等級(jí)和嵌入FPR筋材的直徑，進(jìn)行顯著性分析，分析它們對(duì)結(jié)果的影響，以及它們之間交互作用對(duì)結(jié)果的影響.

3.1 雙因素方差分析的理論分析

3.1.1 提出假設(shè)[6]

試驗(yàn)假設(shè)有兩個(gè)因素作用于指標(biāo)上，分別為A和B.因素A有r個(gè)水平，分別為A1，A2，A3，…Ar，因素B有s個(gè)水平，分別是B1，B2，B3，…Bs.對(duì)因素A、B每對(duì)組合都做n次試驗(yàn)，得到試驗(yàn)結(jié)果yijk，在因素A因素B的各個(gè)水平下，每一種配合(Ai、Bj)的試驗(yàn)結(jié)果yijk服從正態(tài)分布N(μij,σ2)，k=1,2，…，n，且組內(nèi)及組間樣本均相互獨(dú)立，則得到如下的方差分析模型：yijk=μ+αi+βj+γij+eijk(其中i=1,2,3，…，r;s=1,2,…s;k=1,2,…,n)，稱μ為總平均值，稱αi，βj分別表示因素A、B對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的效應(yīng)，稱γij為水平Ai和水平βj對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的交互效應(yīng)，稱eijk為隨機(jī)誤差.從而進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，分析因素A、B對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響程度.

在給定水平ɑ=0.1下，可提出如下的統(tǒng)計(jì)假設(shè)：

(1)對(duì)于因素A，HoA∶α1=α2=…=αr=0，H1A∶α1,α2,…αr不全為0；

(2)對(duì)于因素B，HoB∶β1=β2=…βs=0，H1B=β1,β2,…βs不全為0；

(3)對(duì)交互效應(yīng)A×B，H0A×B∶γ11=γ12=…=γrs=0,i=1,2,…,r;j=1,2,…,s;H1A×B∶γ11,γ12…γrs不全為0.

3.1.2 計(jì)算各參數(shù)

現(xiàn)引入一些統(tǒng)計(jì)量記號(hào)[7，10]：

總偏差平方和：ST2=SA2+SB2+SA×B2+SE2；

因此，可以得到有交互作用的雙因素方差分析表[8]，見表2.

表2 有交互作用的雙因素方差分析表

3.1.3 檢驗(yàn)假設(shè)的顯著性

檢驗(yàn)是否接受原假設(shè)HoA、HoB、HoA×B有以下兩種方法：

(1)根據(jù)F值進(jìn)行判斷[11]：

①在給定顯著水平α的情況下，若FA的值大于因素A的拒絕域，即FA>F1-α(r-1,rs(n-1))時(shí)，則因素A對(duì)結(jié)果有顯著影響，拒絕原假設(shè)HoA；

②在給定顯著水平α的情況下，若FB的值大于因素B的拒絕域，即FB>F1-α(s-1,rs(n-1))時(shí)，則因素B對(duì)結(jié)果有顯著影響，拒絕原假設(shè)HoB；

③在給定顯著水平α的情況下，若FA×B的值大于因素A、B交互作用的拒絕域，即FA×B>F1-α((r-1)(s-1),rs(n-1))時(shí)，則因素A、B的交互作用對(duì)結(jié)果有顯著影響，拒絕原假設(shè)HoA×B.

(2)根據(jù)p值進(jìn)行判斷：

①當(dāng)pA的值<α?xí)r，則拒絕原假設(shè)HoA，說明因素A對(duì)結(jié)果有顯著影響；

②當(dāng)pB的值<α?xí)r，則拒絕原假設(shè)HoB，說明因素B對(duì)結(jié)果有顯著影響；

③當(dāng)pA×B的值<α?xí)r，則拒絕原假設(shè)HoA×B，說明因素A、B的交互作用對(duì)結(jié)果有顯著影響.

3.2 運(yùn)用SPSS軟件分析過程

3.2.1 輸入數(shù)據(jù)[9]

打開SPSS軟件后，點(diǎn)擊“變量視圖”頁面，分別輸入混凝土強(qiáng)度(因素A)，F(xiàn)RP筋材直徑(因素B)，極限承載力(試驗(yàn)結(jié)果)，并定義變量的類型；格式見圖3.

圖3 變量視圖界面

點(diǎn)擊“數(shù)據(jù)視圖”，可以看到混凝土強(qiáng)度的水平數(shù)輸在第一列，F(xiàn)PR筋材的直徑的水平數(shù)輸在第二列，試驗(yàn)結(jié)果極限承載力位于第三列.數(shù)據(jù)格式見圖4.

圖4 數(shù)據(jù)視圖界面

3.2.2 檢驗(yàn)樣本的正態(tài)性、方差齊、獨(dú)立性

運(yùn)用殘差分析，在SPSS軟件上進(jìn)行操作，最后得出結(jié)果，數(shù)據(jù)滿足獨(dú)立性、正態(tài)分布和方差齊的條件.

3.2.3 對(duì)總模型進(jìn)行檢驗(yàn)

在菜單上選擇“分析”→“一般線性模型”→“單變量”→把極限承載力選入因變量框，混凝土強(qiáng)度和FPR筋的直徑選入固定因子框.點(diǎn)擊“模型”按鈕，點(diǎn)選“全因子”→繼續(xù)→確定.可得到下圖5.

圖5 主體間效應(yīng)的檢驗(yàn)

圖5的校正模型所對(duì)應(yīng)的“Sig”值為0.016<α=0.1，說明總模型顯著.

3.2.4 進(jìn)行各交互效應(yīng)檢驗(yàn)

看圖4的“混凝土強(qiáng)度*FPR筋的直徑”這一行的“Sig”值為0.096<α=0.1，說明交互效應(yīng)顯著，這時(shí)分解為各種水平的組合情況進(jìn)行簡單效應(yīng)分析.

3.2.5 進(jìn)行簡單效應(yīng)分析

(1)在菜單上選擇“分析”→“一般線性模型”→“單變量”→點(diǎn)擊“對(duì)比”，看到一個(gè)“對(duì)比”的對(duì)話框→更改對(duì)比中將因素A和B分別選擇“簡單對(duì)比”，點(diǎn)擊“更改”→繼續(xù)；

(2)點(diǎn)擊“繪制”按鈕，將因素A放入水平軸框，因素B放入單圖框→添加→將因素A放入水平軸框，因素A放入單圖框→繼續(xù)；

(3)點(diǎn)擊“粘貼”按鈕→在文本框的相應(yīng)位置下面寫上以下兩個(gè)語句：

/EMMEANS=TABLES(混凝土強(qiáng)度*FPR筋的直徑)COMPARE(混凝土強(qiáng)度)ADJ(SIDAK)

/EMMEANS=TABLES(混凝土強(qiáng)度*FPR筋的直徑)COMPARE(FPR筋的直徑)ADJ(SIDAK)

點(diǎn)擊上方綠色三角形按鈕

得到圖6和圖7.

圖6 成對(duì)比較

圖7 成對(duì)比較

通過上面兩張圖，可以得出如下的結(jié)論：

(1)當(dāng)嵌入FPR筋材的直徑為7.4mm時(shí)，對(duì)于C20和C40這兩種混凝土強(qiáng)度等級(jí)，它們對(duì)加固構(gòu)件的承載力無顯著影響，也就是說不管選用哪種混凝土強(qiáng)度等級(jí)，它的效果都是一樣的；

(2)當(dāng)嵌入FPR筋材的直徑為11.5mm時(shí)，對(duì)于C20和C40這兩種混凝土強(qiáng)度等級(jí)，它們對(duì)加固構(gòu)件的承載力有顯著影響，具體來說，在指定嵌入FPR筋材的直徑為11.5mm時(shí)，選用混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C20的比選用C40的，其構(gòu)件的極限承載力值小16.738Mpa，反之，則大16.738Mpa；

(3)當(dāng)選用混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C20時(shí)，對(duì)于直徑為7.4mm和11.5mm的這兩種嵌入的FPR筋材，它們對(duì)加固構(gòu)件的承載力無顯著影響，也就是說不管選用哪種直徑的FPR筋材，它的效果都是一樣的；

(4)當(dāng)選用混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C40時(shí)，對(duì)于直徑為7.4mm和11.5mm的這兩種嵌入的FPR筋材，它們對(duì)加固構(gòu)件的承載力有顯著影響，具體來說，在指定混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C40時(shí)，選用直徑為7.4mm和FPR筋材比選用直徑11.5mm的，其構(gòu)件的極限承載力小17.1Mpa，反之，則大17.1Mpa.

圖8 極限承載力估算邊際均值

4 圖形分析

觀察上面兩張統(tǒng)計(jì)圖，可以發(fā)現(xiàn)兩條圖線完全不平行，而且它們的延長線一定會(huì)在某一點(diǎn)處相交，即存在交點(diǎn)，這也可以說明因素A和B交互作用顯著.

5 結(jié)論分析

如今每個(gè)項(xiàng)目都包含著大量的數(shù)據(jù)需要進(jìn)行處理，而人工計(jì)算存在著許多弊端，比如精度較低，誤差較大，工作量龐大，耗時(shí)長等等.因此需要借助SPSS等數(shù)據(jù)處理軟件來完成統(tǒng)計(jì)計(jì)算，分析統(tǒng)計(jì)結(jié)果，得出相應(yīng)的結(jié)論，從而給后續(xù)科研工作的進(jìn)行提供數(shù)據(jù)支撐.

本文以橋梁加固構(gòu)件的極限承載力數(shù)據(jù)為例，闡述了有交互作用的雙因素方差分析的理論模型和統(tǒng)計(jì)應(yīng)用的過程，先通過殘差分析對(duì)數(shù)據(jù)的使用條件進(jìn)行檢驗(yàn)；滿足條件后，進(jìn)行總模型的顯著性檢驗(yàn)；再看因素A和B的交互作用顯著，所以只需要對(duì)模型進(jìn)行簡單效應(yīng)分析.取顯著水平α=0.1，通過分析得到以下結(jié)論;

(1)混凝土強(qiáng)度等級(jí)和嵌入FPR筋材的直徑對(duì)加固構(gòu)件的承載力影響顯著；

(2)混凝土強(qiáng)度等級(jí)和嵌入FPR筋材的直徑的交互效應(yīng)對(duì)加固構(gòu)件的承載力影響顯著.

此外，本文分析計(jì)算采用的試驗(yàn)數(shù)據(jù)是在一定的條件下選取一定因素水平試驗(yàn)得到的，可能有一定的局限性.但是研究分析得出的結(jié)果依然可以為今后的工程實(shí)踐提供一些經(jīng)驗(yàn).