李丹丹，朱聰聰，喬振陽(yáng)，吳宇翔，宋寅卯

（鄭州輕工業(yè)大學(xué)建筑環(huán)境工程學(xué)院，鄭州 450001）

0 引言

電動(dòng)機(jī)、變壓器的鐵心由磁性材料構(gòu)成，最常用的磁性材料是硅鋼片。電動(dòng)機(jī)、變壓器的效率與其損耗密切相關(guān)，降低復(fù)雜工況下電動(dòng)機(jī)、變壓器中的各項(xiàng)損耗對(duì)提高其效率有著至關(guān)重要的作用［1-2］。因此，精確模擬出硅鋼片的損耗特性是優(yōu)化設(shè)計(jì)電氣設(shè)備以及提高產(chǎn)品性能的必要條件。鐵心損耗由磁滯損耗、渦流損耗和雜散損耗三部分構(gòu)成，由于各項(xiàng)損耗產(chǎn)生的機(jī)理不同，相應(yīng)的求解方法和各個(gè)因素對(duì)于各項(xiàng)損耗的影響程度不同，給精確計(jì)算鐵心損耗帶來(lái)了極大的困難［3］。因此，實(shí)現(xiàn)鐵心損耗的準(zhǔn)確分離是精確計(jì)算鐵心損耗的重要前提。

對(duì)于磁性材料損耗特性的研究，目前普遍使用的方法主要分為：①基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合的Steinmetz經(jīng)驗(yàn)公式法［4］；②基于磁化物理機(jī)制的磁滯損耗模型法［5］；③基于損耗機(jī)理的Bertotti損耗分離法［6］。

Steinmetz 公式因計(jì)算參數(shù)較少，表達(dá)形式簡(jiǎn)單，計(jì)算速度較快從而得到了廣泛的應(yīng)用。經(jīng)典Steinmetz公式只適用于正弦激勵(lì)下的損耗計(jì)算，后續(xù)國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)其在非正弦激勵(lì)情況下的應(yīng)用展開研究，提出了修正Steinmetz 公式、廣義Steinmetz 公式、廣義Steinmetz改進(jìn)公式和Steinmetz 波形系數(shù)公式［7-10］。但其缺乏對(duì)磁滯現(xiàn)象物理機(jī)理的解釋，且損耗系數(shù)只能通過(guò)大量的實(shí)驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)擬合得到，所以其適用的磁通密度和頻率范圍較?。?1］。且Steinmetz 公式無(wú)法實(shí)現(xiàn)損耗分離，不能有效地針對(duì)各個(gè)損耗部分進(jìn)行分析計(jì)算。

磁滯模型主要有Preisach 模型、Jiles-Atherton（JA）模型和Enokizono and Soda（E&S）模型。磁滯模型計(jì)算法雖然可以精確地計(jì)算出鐵心損耗，但是辨識(shí)和提取損耗參數(shù)依賴于大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，辨識(shí)過(guò)程復(fù)雜繁瑣且計(jì)算量大，不適合實(shí)際應(yīng)用。而且針對(duì)不同的模型，參數(shù)辨識(shí)方法以及損耗參數(shù)各不相同，通常每種模型都有特定的測(cè)量方法與測(cè)量設(shè)備，在研究過(guò)程中成本較高，也限制了磁滯損耗模型計(jì)算方法的推廣和應(yīng)用。

Bertotti從損耗機(jī)理出發(fā)，將鐵心損耗分為磁滯損耗、渦流損耗和雜散損耗三部分，并提出了各個(gè)部分的損耗計(jì)算公式，實(shí)現(xiàn)了損耗分離。針對(duì)影響損耗計(jì)算精度的各個(gè)因素都可以找到相應(yīng)的損耗部分去修正，大大提高了該模型的適用范圍與計(jì)算精度?；趽p耗分離理論，學(xué)者提出了各自改進(jìn)的鐵心損耗計(jì)算方法。文獻(xiàn)［12］中提出了變磁通密度和變頻損耗分離法，但并未考慮磁感應(yīng)強(qiáng)度和頻率對(duì)磁性材料損耗的影響。文獻(xiàn)［13］中考慮了磁感應(yīng)強(qiáng)度對(duì)磁滯損耗的影響，但并未考慮磁通密度峰值Bm對(duì)統(tǒng)計(jì)特征參數(shù)V0的影響。文獻(xiàn)［14］中根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，采用最小二乘法進(jìn)行線性擬合，確定了磁滯損耗和渦流損耗的損耗參數(shù)，但是忽略了雜散損耗的影響。

本文基于Bertotti損耗分離模型，將磁滯損耗參數(shù)表示成與Bm相關(guān)的多個(gè)部分，并擬合相應(yīng)的參數(shù)。通過(guò)分析雜散損耗與頻率之間的關(guān)系，將斜率k 表示成與頻率有關(guān)的多項(xiàng)式函數(shù)，進(jìn)而提出了一種改進(jìn)的損耗模型。使用改進(jìn)損耗模型對(duì)取向硅鋼片在不同磁通密度峰值下的損耗特性進(jìn)行模擬研究，分析對(duì)比了模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果，結(jié)果證明改進(jìn)模型的有效性與準(zhǔn)確性。

1 取向硅鋼片的磁特性測(cè)量

1.1 磁性材料參數(shù)

采用寶鋼生產(chǎn)的27Q120 型號(hào)取向硅鋼片作為測(cè)量樣件，此硅鋼片鐵損低，磁感應(yīng)強(qiáng)度高，疊裝系數(shù)高，容易剪切，切片尺寸精度高，常用于電動(dòng)機(jī)、變壓器和互感器等電氣設(shè)備。取向硅鋼片的主要參數(shù)：密度7.65 ×103kg/m3，電導(dǎo)率2.27 MS/m，厚度0.27 mm，有效截面積46.7 mm2。

1.2 磁性能測(cè)試平臺(tái)

根據(jù)GB/T3655—2008《用愛潑斯坦方圈測(cè)量電工鋼片（帶）磁性能的方法》，選取24 片27Q120 為測(cè)試樣件，尺寸為30 mm×300 mm，使用TD8510 硅鋼片磁性能測(cè)試系統(tǒng)對(duì)磁性材料進(jìn)行磁特性測(cè)量，得到磁通密度峰值Bm、磁場(chǎng)強(qiáng)度H、鐵心損耗P 等磁特性數(shù)據(jù)，測(cè)試平臺(tái)如圖1 所示。

圖1 愛潑斯坦方圈和TD8510磁性能測(cè)試系統(tǒng)

TD8510 是專用于檢測(cè)硅鋼片交流磁性能的測(cè)試系統(tǒng)，具有專用的校準(zhǔn)接線端鈕，可通過(guò)等級(jí)的電壓表、電流表、功率表對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行校準(zhǔn)，可在40～1 000 Hz（可選）頻率范圍內(nèi)，準(zhǔn)確測(cè)量晶粒取向型或無(wú)取向型硅鋼片的交流磁特性參數(shù)，并繪制相應(yīng)的磁特性曲線。TD8510 測(cè)試系統(tǒng)的規(guī)格參數(shù)：磁場(chǎng)強(qiáng)度范圍1～10 kA/m，磁感應(yīng)強(qiáng)度范圍0.01～1.9 T，測(cè)量頻率范圍40～200 Hz（可選），測(cè)量損耗范圍0～350 W/kg，有效勵(lì)磁功率0～500 VA/kg。

1.3 建立實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)庫(kù)

本文分別測(cè)量了0.5、0.75、1.0、1.25、1.5 T 時(shí)，頻率從40～400 Hz的磁性能數(shù)據(jù)，通過(guò)對(duì)磁性能數(shù)據(jù)的處理建立實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)庫(kù)。根據(jù)所建立的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)庫(kù)分析頻率和磁感應(yīng)強(qiáng)度對(duì)磁滯損耗和雜散損耗的影響，同時(shí)為損耗參數(shù)的確定和損耗分離提供了數(shù)據(jù)支持。

2 改進(jìn)的Bertotti損耗分離模型

根據(jù)Bertotti損耗分離理論，鐵耗分離模型，

式中：Ph、Pcl和Pe分別為磁滯損耗、渦流損耗和雜散損耗。

為了減少變量的影響，便于損耗分離。將式（1）等價(jià)為每個(gè)周期損失的能量：

式中：Wh、Wcl和We分別為磁滯損耗能量、渦流損耗能量和雜散損耗能量。

其中渦流損耗是由于磁通隨時(shí)間交變，磁性材料產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)而產(chǎn)生的渦流引起的，在本文中渦流損耗由公式計(jì)算，故研究時(shí)可當(dāng)常數(shù)處理。在計(jì)算渦流損耗時(shí)，若忽略硅鋼片的趨膚效應(yīng)，正弦激勵(lì)下渦流損耗能量為

式中：f 為頻率；Bm為最大磁感應(yīng)強(qiáng)度；kcl為渦流損耗系數(shù)，

σ為硅鋼片電導(dǎo)率，S/m；d為硅鋼片厚度，m；ρ為硅鋼片密度，kg/m3。

2.1 磁滯損耗

目前普遍使用的損耗計(jì)算方法為Bertotti 經(jīng)典常系數(shù)模型，通過(guò)式（3）求出正弦激勵(lì)下的渦流損耗能量后，該模型可表示為磁滯損耗與雜散損耗能量之和，如下式所示［15］：

式中：W為鐵心損耗能量；Wh0為Wh+We與f0.5的函數(shù)關(guān)系為線性時(shí)所對(duì)應(yīng)的截距；S 為疊片截面積；G 為無(wú)量綱系數(shù)（G=0.137 5）；V0為表征統(tǒng)計(jì)特征參數(shù)，其數(shù)值大小與Bm有關(guān)。為方便下文研究問(wèn)題，令k=

根據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)量的取向硅鋼片磁性能數(shù)據(jù)，由式（5）計(jì)算出Bm=0.75 T，f=40～400 Hz 時(shí)的Wh+We損耗能量分布圖，如圖2 所示。經(jīng)大量的實(shí)驗(yàn)證明［16-17］，當(dāng)激磁頻率為0～15 Hz時(shí)，Wh+We的增長(zhǎng)速度小于其他頻率，在計(jì)算損耗時(shí)，經(jīng)典常系數(shù)模型往往將Wh+We與f0.5之間的函數(shù)關(guān)系式當(dāng)作直線處理（截距為Wh0），忽略了當(dāng)頻率為零時(shí)磁滯損耗能量的誤差，導(dǎo)致在特定磁通密度下雜散損耗偏大，進(jìn)而影響鐵心損耗的計(jì)算精度。

圖2 Wh +We 的損耗能量分布

基于Barbisio的研究［16］，考慮頻率為零時(shí)磁滯損耗能量的誤差，在Wh+We與f0.5的函數(shù)關(guān)系式當(dāng)作直線處理的基礎(chǔ)上（截距為Wh0），將磁滯損耗能量誤差表示為頻率無(wú)關(guān)項(xiàng)2n0V0Bm，此時(shí)，頻率為零時(shí)磁滯損耗能量即為兩者加和，如下式所示，

式中：n0為表征統(tǒng)計(jì)特征參數(shù)，其數(shù)值大小與Bm有關(guān)。

此時(shí)鐵心損耗計(jì)算公式為

式中：kh、α為磁滯損耗參數(shù)。

因此，為了提高損耗分離的準(zhǔn)確性與鐵心損耗的計(jì)算精度，采用式（7）所示的損耗分離模型進(jìn)行研究計(jì)算。

由式（7）和圖2 可知，待提取的參數(shù)為磁滯損耗能量、磁滯損耗系數(shù)kh、α 和統(tǒng)計(jì)特征參數(shù)n0、V0。磁滯損耗能量Wh為Wh+We與f1/2之間的函數(shù)關(guān)系式在頻率為零時(shí)所對(duì)應(yīng)的截距。大部分學(xué)者通常采用直流磁特性測(cè)試系統(tǒng)（f=0 Hz）或者由低頻（3～20 Hz）損耗數(shù)據(jù)擬合獲得磁滯損耗能量，這兩種方法對(duì)設(shè)備在低頻時(shí)的測(cè)量精度有很高的要求，大大限制了該計(jì)算模型的推廣與使用。基于此，本文提出了一種確定磁滯損耗能量的方法，該方法首先利用常系數(shù)法確定了特定磁通密度下的Wh0；其次聯(lián)立式（6）與（7），基于特定磁通密度，不同頻率下的損耗數(shù)據(jù)，利用最小二乘法計(jì)算得統(tǒng)計(jì)特征參數(shù)n0、V0；最后利用式（6）計(jì)算得出頻率為零時(shí)的磁滯損耗能量Wh。

硅鋼片的磁化具有非線性特性，其損耗與激勵(lì)頻率和磁通密度不是簡(jiǎn)單的線性關(guān)系，若將損耗參數(shù)擬合成常數(shù)在頻率或者磁通密度較高時(shí)會(huì)產(chǎn)生較大的誤差。因此，為了提高改進(jìn)模型損耗模擬的精確度，將損耗參數(shù)α表示為磁通密度峰值的多項(xiàng)式函數(shù)，其擬合公式為

利用上述方法分別計(jì)算在磁通密度為0.5、0.75、1.0、1.25、1.5 T時(shí)相應(yīng)的磁滯損耗能量Wh，然后采用非線性最小二乘法確定磁滯損耗參數(shù)kh、α。圖3 為擬合α 為Bm的多項(xiàng)式后的磁滯損耗能量分布圖，從圖中可明顯看出，該方法的計(jì)算精度較高，擬合效果較好。

圖3 磁滯損耗能量

2.2 雜散損耗

對(duì)于雜散損耗，聯(lián)立式（7）與（8），基于求得的參數(shù)統(tǒng)計(jì)特征參數(shù)n0、V0，計(jì)算出0.75 T 時(shí)Wh+We實(shí)驗(yàn)值與計(jì)算值的損耗能量分布圖，如圖4 所示。從圖4可以看出，當(dāng)n0、V0為常數(shù)且頻率高于200 Hz時(shí)，計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值的相對(duì)誤差逐漸增大，模擬效果有所下降。其原因是函數(shù)關(guān)系式（式（7））的斜率k 并不是一個(gè)常數(shù)，實(shí)驗(yàn)值的曲線斜率隨著頻率的增大而減小，若將斜率k和統(tǒng)計(jì)特征參數(shù)都擬合為常數(shù)，則會(huì)導(dǎo)致在高頻情況下計(jì)算值大于實(shí)驗(yàn)值。

圖4 0.75 T時(shí)Wh +We 實(shí)驗(yàn)值與計(jì)算值

為了使其能在任意頻率下準(zhǔn)確地計(jì)算雜散損耗，將斜率k擬合為頻率f的多項(xiàng)式，

基于上述分析可知，本文首先利用常系數(shù)法和最小二乘法確定了不同磁感應(yīng)強(qiáng)度下的磁滯損耗能量Wh；其次結(jié)合式（8）擬合得到磁滯損耗參數(shù)；最后在準(zhǔn)確計(jì)算磁滯損耗能量的基礎(chǔ)上，利用不同頻率下的雜散損耗能量，結(jié)合式（9）擬合得到雜散損耗參數(shù)。以磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.75 T 為例，求得的損耗參數(shù)如表1所示。

表1 0.75 T時(shí)損耗參數(shù)

基于上述確定的損耗參數(shù)，聯(lián)立式（7）～（9），計(jì)算0.75 T時(shí)的Wh+We損耗能量分布圖，如圖5 所示。

對(duì)比圖4 和圖5 可知，當(dāng)斜率k 擬合為頻率的多項(xiàng)式函數(shù)時(shí)，無(wú)論在高頻或者低頻的情況下，都有效地降低了k為常數(shù)時(shí)的誤差，提高了計(jì)算精度。

圖5 0.75 T時(shí)Wh +We 實(shí)驗(yàn)值與擬合值對(duì)比

基于上述分析可知，本文分別對(duì)磁滯損耗和雜散損耗的損耗參數(shù)進(jìn)行了修正，確定了改進(jìn)后的磁滯損耗與雜散損耗的計(jì)算公式，即建立了改進(jìn)的鐵心損耗計(jì)算模型，以磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.75 T 為例，改進(jìn)的鐵心損耗計(jì)算公式：

3 取向硅鋼片鐵心損耗的計(jì)算

為了驗(yàn)證本文所提改進(jìn)損耗分離模型的準(zhǔn)確性，在磁通密度峰值為0.75 T 和1.5 T 時(shí)，分別使用Bertotti經(jīng)典常系數(shù)模型與改進(jìn)損耗分離模型對(duì)取向硅鋼片27Q120 進(jìn)行損耗計(jì)算，并將計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖6 所示。

圖6 鐵心損耗實(shí)驗(yàn)值與計(jì)算值的對(duì)比

由圖6 可知，在40～100 Hz 條件下，經(jīng)典損耗模型擬合效果較差，最大相對(duì)誤差高達(dá)14%。本文所使用的改進(jìn)模型則擬合效果較好，最大相對(duì)誤差僅有0.5%。其原因是經(jīng)典損耗模型忽略了2n0V0Bm的影響，導(dǎo)致雜散損耗計(jì)算值大于實(shí)驗(yàn)值，且會(huì)嚴(yán)重影響損耗占比。磁通密度峰值一定時(shí)，隨著頻率的增大誤差逐漸減小。進(jìn)一步分析損耗與頻率之間的關(guān)系可知，Bertotti常系數(shù)損耗模型的損耗曲線隨著頻率的增大，逐漸趨近于相同工況下實(shí)驗(yàn)值，擬合精度也相應(yīng)提高。且在不同磁通密度峰值時(shí)，其損耗曲線趨近速度各不相同，例如Bm=1.5 T，在頻率為100 Hz時(shí)損耗誤差為0.6%，而Bm=0.5 T，在頻率為100 Hz時(shí)損耗誤差為1.8%。究其原因，是因?yàn)殡S著頻率的增大，2n0V0Bm的損耗占比逐漸減小，在達(dá)到一定頻率時(shí)，可近似忽略2n0V0Bm的影響，采用Bertotti 常系數(shù)損耗模型進(jìn)行鐵心損耗計(jì)算。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證改進(jìn)模型在不同磁感應(yīng)強(qiáng)度下的適應(yīng)性與準(zhǔn)確性，本文使用改進(jìn)的Bertotti損耗分離模型分別對(duì)磁通密度峰值為0.5、0.75、1.0、1.25、1.5 T時(shí)取向硅鋼片的鐵心損耗能量進(jìn)行模擬計(jì)算。并將計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，如圖7 所示。

圖7 不同磁通密度峰值下?lián)p耗能量計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值對(duì)比

從圖7 可以看出，在正弦激勵(lì)下該改進(jìn)損耗分離模型在磁通密度峰值為0.5～1.5 T時(shí)，采用本文所提出的鐵心損耗計(jì)算方法得到的損耗值與實(shí)驗(yàn)值較為接近，擬合效果較好，驗(yàn)證了本文所提方法的準(zhǔn)確性。

4 結(jié)語(yǔ)

本文基于Bertotti損耗分離模型，綜合考慮了磁通密度峰值和頻率對(duì)磁滯損耗和雜散損耗的影響，對(duì)損耗公式進(jìn)行了更加細(xì)化的研究與改進(jìn)，進(jìn)而提出了一種改進(jìn)的損耗模型。該改進(jìn)模型將磁滯損耗參數(shù)擬合為磁感應(yīng)強(qiáng)度函數(shù)，并針對(duì)雜散損耗在高頻時(shí)的誤差，將雜散損耗計(jì)算式中斜率k 擬合為頻率的函數(shù)，且考慮了頻率無(wú)關(guān)項(xiàng)2n0V0Bm的影響，進(jìn)而提高了鐵心損耗的計(jì)算精度。通過(guò)對(duì)不同磁通密度峰值下鐵心損耗能量的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與計(jì)算結(jié)果對(duì)比分析，驗(yàn)證了改進(jìn)模型的有效性與實(shí)用性。