程 鵬，陳 偉

（華北水利水電大學(xué)，河南 鄭州 450045）

0 引 言

水是推動(dòng)時(shí)代發(fā)展的重要因素，古人鄰水而居，水是構(gòu)建生命的源泉，水的重要性體現(xiàn)在生活中的各個(gè)方面.在現(xiàn)代生活中農(nóng)業(yè)，工業(yè)，畜牧業(yè)以及我們生活都離不開水，對(duì)于水的依賴性也越來越高，然而我國(guó)面臨著人多水少，水資源分配不均，水環(huán)境污染嚴(yán)重等眾多問題，已經(jīng)嚴(yán)重影響經(jīng)濟(jì)社會(huì)可持續(xù)發(fā)展的戰(zhàn)略[1-2].河南省作為我國(guó)農(nóng)業(yè)大省、人口大省，人均用水量遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于500立方米，屬于嚴(yán)重缺水大省.本文針對(duì)河南省水資源發(fā)展，對(duì)其各指標(biāo)用水量進(jìn)行著重的研究.在以往也有很多相關(guān)的研究，馮利華[3]對(duì)水資源豐枯變化進(jìn)行了分析，利用R/S分析的原理和方法，對(duì)未來水資源豐枯變化給出相應(yīng)的結(jié)論，但分析指標(biāo)過于單一，不足以判斷各指標(biāo)水資源用水量的變化程度.朱玉仙[4]的水資源可持續(xù)開發(fā)利用綜合評(píng)價(jià)方法，采用總量指標(biāo)、比例指標(biāo)、強(qiáng)度指標(biāo)構(gòu)建了水資源開發(fā)利用的指標(biāo)體系，構(gòu)建了水資源、社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、環(huán)境協(xié)調(diào)發(fā)展綜合評(píng)價(jià)系數(shù)，缺點(diǎn)是討論的指標(biāo)體系數(shù)量眾多且需要大量的數(shù)據(jù)支持，結(jié)果受某一產(chǎn)業(yè)影響較大.現(xiàn)有所了解的水資源解決方法或多或少存在問題分析上不夠全面.

水資源用水量被很多不同的因素影響著，影響的因素很多是不可控的，例如人口的流通，自然災(zāi)害的發(fā)生，產(chǎn)業(yè)的升級(jí)等.指標(biāo)水資源用水量的變化無(wú)時(shí)無(wú)刻都在改變，所以各指標(biāo)用水量存在著不確定性.世界上各種事物之間聯(lián)系，各種現(xiàn)象的產(chǎn)生都存在著不確定性，如何去處理這些不確定性一直是學(xué)術(shù)界爭(zhēng)論的話題.隨機(jī)性和模糊性在各類不確定性中表現(xiàn)得尤為明顯，而概率理論可以很好地處理不確定性，于是概率理論成了人們解決不確定問題的主要手段[5].1965年，Zadeh博士提出利用模糊集合理論來處理模糊不確定性[6].1995年，李德毅院士在概率理論與模糊數(shù)學(xué)曾有的研究成果的基礎(chǔ)上提出了云模型[7]，揭示了隨機(jī)性與模糊性的內(nèi)在關(guān)聯(lián)性[8-10].通過數(shù)年來的研究，云模型已經(jīng)得到了廣泛應(yīng)用，也衍生了許多新的理論，如基于云X信息的逆向云新算法[11]給出逆向云新算法；文獻(xiàn)[12]定義了正態(tài)云的期望曲線，研究參數(shù)改變正態(tài)云模型的形態(tài)變化的規(guī)律和趨勢(shì)；云模型和粒計(jì)算[13]探討了云模型和其相近概念的關(guān)系；基于云模型的協(xié)同過濾推薦算法[14]給出夾角余弦定義的表達(dá)形式，并應(yīng)用到推薦算法中；正態(tài)云模型相似度計(jì)算方法[15]針對(duì)于一定數(shù)量的云滴，計(jì)算云模型距離度量的相似度；基于云模型間貼近度的相似度量法[16]研究云模型之間的貼近度給出云模型相似度的表示；查翔和倪世宏[17]提出一間接云模型相似度計(jì)算方法；Xia[18]提出余弦相似度集合學(xué)習(xí)相似度計(jì)算方法；Wu[19]提出的相似度關(guān)聯(lián)度、接近關(guān)聯(lián)度和灰色關(guān)聯(lián)度在實(shí)際運(yùn)用中得到廣泛關(guān)注.然而在以往的云模型相似度的研究過程中，往往期望值遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于熵和超熵，從而使得熵和超熵的作用被忽略.本文采用更簡(jiǎn)單的定義簡(jiǎn)化了以往定義中的復(fù)雜部分，使得定義更加簡(jiǎn)單且實(shí)用性高，充分考慮云模型相似度的數(shù)字特征，綜合分析各指標(biāo)云模型之間的相似度.

1 預(yù)備知識(shí)

1.1 數(shù)據(jù)獲取

數(shù)據(jù)來源于各年份的水利統(tǒng)計(jì)年鑒，從中選取河南省2008-2019年共12年的總用水量，農(nóng)業(yè)用水量，工業(yè)用水量，生活用水量，生態(tài)用水量.

1.2 數(shù)據(jù)分析

圖1 為2008-2019年各指標(biāo)用水量變化趨勢(shì).圖2為2008-2019年總用水量和農(nóng)業(yè)用水量變化趨勢(shì).從圖1上可以看出各指標(biāo)用水量整體趨于平穩(wěn)，但在2013年之前的用水量整體呈上升的趨勢(shì)，到2014年用水量急劇減少，翻閱資料了解到2014年河南省遭遇63年來最嚴(yán)重干旱，降水量稀少是造成河南省用水量減少的主要原因.2014年后河南省總用水量、農(nóng)業(yè)用水量、生活用水量、生態(tài)用水量整體逐步呈現(xiàn)上升趨勢(shì)，結(jié)合數(shù)據(jù)算出2015年總用水量相對(duì)于2014年增加6.4%，之后每年以2%～3%的增加率逐漸增加，表明隨著旱情的結(jié)束，河南省的用水量逐步恢復(fù)正常化.生態(tài)與生活方面上升尤為明顯.從圖1我們還可以看出五大指標(biāo)中工業(yè)用水量并沒有呈現(xiàn)上升趨勢(shì)，反而逐漸減少，具體結(jié)合數(shù)據(jù)在文中進(jìn)行分析.圖2可以明顯看出河南省農(nóng)業(yè)用水量十二年內(nèi)的變化趨勢(shì)與總用水量的變化趨勢(shì)幾乎同步，氣候的變化，降雨量的多少?zèng)Q定農(nóng)業(yè)用水量的需求，農(nóng)業(yè)用水量在各指標(biāo)用水量中占比最大，對(duì)總用水量產(chǎn)生直接的影響.

圖1 2008-2019各指標(biāo)用水量變化趨勢(shì)

圖2 2008-2019總用水量和農(nóng)業(yè)用水量變化趨勢(shì)

1.3 綜合評(píng)價(jià)法

確定每年的水資源的指標(biāo)用L1，L2對(duì)其進(jìn)行效益型和成本型的指標(biāo)區(qū)分，總用水量，農(nóng)業(yè)，工業(yè)，生活都是成本型指標(biāo)，生態(tài)為效益型指標(biāo).對(duì)每一個(gè)指標(biāo)進(jìn)行無(wú)量綱化并用線性比例變換法將其轉(zhuǎn)化成效益型矩陣

利用效益型矩陣確定各向量的均值和標(biāo)準(zhǔn)差

1.4 正態(tài)云模型

分析各用水量之間變化是否有相關(guān)聯(lián)系，我們借助正態(tài)云模型對(duì)其進(jìn)行分析，在這里我們討論農(nóng)業(yè)用水量，工業(yè)用水量，生活用水量，生態(tài)用水量四者之間的聯(lián)系.無(wú)需確定度信息的逆向云發(fā)生器計(jì)算步驟如下[7，20]：

其中Ex，En，He為期望，熵和超熵[7].

1.4.1 正態(tài)云相似度測(cè)算

對(duì)于論域中云滴落入?yún)^(qū)間 [Ex－3En，Ex＋En]中對(duì)定性C有貢獻(xiàn)，落入[Ex－3En，Ex＋En]的云滴可以忽略不計(jì)，這就是正態(tài)云“3En規(guī)則”[7].依據(jù)正態(tài)云的3En規(guī)則：

設(shè)有兩朵云Ci（Exi，Eni，Hei）和Cj（Exj，Enj，Hej），算法如下

確定度μ′已知，隨機(jī)生成m個(gè)En′值[21]

根據(jù)正態(tài)云發(fā)生器數(shù)學(xué)生成方法，又因?yàn)檎龖B(tài)函數(shù)具有對(duì)稱性，我們只考慮期望左邊生成的云滴，分別為

期望左面云滴距離計(jì)算公式是

選取m個(gè)μ′，其中每一個(gè)μ′對(duì)應(yīng)期望左面m個(gè)點(diǎn)，平均距離d1計(jì)算公式為

上述基于蒙特卡羅思想的云滴選取體現(xiàn)了云模型的隨機(jī)不確定性，且充分考慮了正態(tài)云模型的圖形特征和云滴的代表性.

定理2.4.1基于距離的相似度ρ1具有下列性質(zhì)：

證明：

其中

1.4.2 基于數(shù)字特征的相似度測(cè)算

設(shè)有兩朵云模型Ci（Exi，Eni，Hei）和Cj（Exj，Enj，Hej），兩朵云之間的數(shù)字特征距離定義為 d2，M＝max{3Eni＋3Enj，3Hei＋3Hej}.

其中，ω1，ω2，ω3是期望，熵和超熵的權(quán)重.

d2不是實(shí)際意義上的距離，是數(shù)字特征層面的差異程度，公式說明差異越小，則d2值越小；反之d2值越大.

證明：

其中d2(ij)中下標(biāo)i，j表示兩個(gè)距離定義中相減兩個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)的下標(biāo).

1.4.3 綜合相似度計(jì)算

為兩朵云的綜合相似度.

定理2.4.3綜合相似度ρij具有以下的性質(zhì)

（1）0≤ρij≤1；（2）ρij＝1；（3）ρij＝ρji.

證明：

為了說明河南省各指標(biāo)用水量正態(tài)云模型的相似度，我們采用期望曲線[22]的云模型相似度算法ECM，以及基于最大邊界曲線的云模型相似度計(jì)算方法MCM.通過這兩種方法與上述方法進(jìn)行比較.

2 數(shù)值計(jì)算

2.1 指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)

通過MATLAB求解，可知權(quán)向量為0.323 6，0.457 0，0.340 8，0.262 5，4.767 6；其中生態(tài)用水和農(nóng)業(yè)用水占比最大，在水資源開發(fā)利用的過程中兩者作用十分重要.通過對(duì)水資源的綜合得分求解得0.409 1，0.362 8，0.395 4，0.472 4，0.476 3，0.352 7，0.367 0，0.446 8，0.548 2，0.726 9，0.829 4，0.981 2.我們可以看出，除了2013和2014年水資源的開發(fā)利用在整體變化中呈現(xiàn)較低的情況，結(jié)合之前分析可知有不可抗力因素影響了其結(jié)果.除去這兩年的不規(guī)則變化，可以觀察到整體呈現(xiàn)上升趨勢(shì)，說明河南省的水資源開發(fā)利用越來越合理化了.

2.2 各指標(biāo)云模型檢驗(yàn)

基于本文云模型方法結(jié)合表1，我們可以得到一組云模型（127.716 7，7.923 4，2.103 3），（53.266 7，4.066 3，1.271 5），（36.625 0，3.232 5，0.848 4），（12.4，7.519 9，1.603 0）.其中對(duì)Ex大小進(jìn)行排序C1（12.4，7.5199，1.6030），C2（36.6250，3.232 5，0.848 4），C3（53.2667，4.066 3，1.271 5），C4（127.716 7，7.923 4，2.103 3）分別對(duì)應(yīng)生態(tài)用水量，生活用水量，工業(yè)用水量，農(nóng)業(yè)用水量的云模型.結(jié)合本文相似度的運(yùn)算方法我們可以得到表2.

表1 河南省各指標(biāo)用水量 （億立方米）

表2 本文計(jì)算云模型相似度

由表格數(shù)據(jù)可知，生態(tài)用水量、生活用水量、工業(yè)用水量、農(nóng)業(yè)用水量之間相似度中只有農(nóng)業(yè)和工業(yè)用水量之間相似度存在，意味著各用水量指標(biāo)之間只有農(nóng)業(yè)和工業(yè)用水量之間相似性存在，在用水量變化的過程中呈現(xiàn)類似的變化.其他用水量指標(biāo)之間是彼此獨(dú)立且不受彼此之間變化約束的.四朵云He都較大，則云厚度較大，從而會(huì)影響云模型相似度的測(cè)算.

通過ECM，MCM法我們可以看出彼此的獨(dú)立性很強(qiáng)（見表3），唯有工業(yè)用水量和生活用水量之間最為相似，不過相似度很低，指標(biāo)云模型相似度方面與本文所推結(jié)果相同，但數(shù)值方面遠(yuǎn)低于本文結(jié)果，說明文中的方法所求相似度較為偏高，從整體分析可以看出并不影響最終的判斷.

表3 ECM，MCM算法計(jì)算云模型相似度

2.3 結(jié)果分析

通過綜合評(píng)價(jià)法結(jié)果可知，河南省各指標(biāo)用水量的開發(fā)利用越來越合理化，結(jié)合所得數(shù)據(jù)知除去效益型指標(biāo)生態(tài)用水量和成本型指標(biāo)總用水量，對(duì)河南省用水量影響最大的是農(nóng)業(yè)用水量和工業(yè)用水量，從圖形1可以看出兩指標(biāo)的用水量正在逐年減少，正態(tài)云模型相似度求解可以得到生活用水量和工業(yè)用水量相似度最高，可以推斷出未來生活用水量也會(huì)隨著時(shí)間的變化逐漸減少.文中的整體分析可以看出河南省隨著經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，水資源利用率正在明顯提升，農(nóng)業(yè)、工業(yè)、生態(tài)、生活用水量四大指標(biāo)中成本型指標(biāo)明顯呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，效益型指標(biāo)上升說明河南省在水資源可持續(xù)利用及生態(tài)保護(hù)方面越來越重視，向著‘綠水青山便是金山銀山’方向積極發(fā)展.在水資源用水量分析的研究中，傳統(tǒng)方法一般為灰色系統(tǒng)理論、因子分析法、主成分分析法、層次分析法、模糊綜合評(píng)價(jià)和聚類分析，然而這些方法在應(yīng)用過程中需要大量的數(shù)據(jù)支撐并且分析過程復(fù)雜使得結(jié)果往往難以具有說服性.本文考慮到水資源用水量的不確定性，在規(guī)避傳統(tǒng)方法缺陷的基礎(chǔ)下考慮運(yùn)用逆向高斯云算法，該算法通過對(duì)相似度的構(gòu)造，求出各指標(biāo)之間的相似度，并結(jié)合綜合評(píng)價(jià)法對(duì)河南省各指標(biāo)用水量進(jìn)行雙向分析，最終由兩者結(jié)果結(jié)合給出河南省用水量發(fā)展?fàn)顩r和未來趨勢(shì)的分析.相對(duì)于以往的各種方法來說，文中的方法簡(jiǎn)化了不必要因素的干擾，更直觀地得到河南省各指標(biāo)用水量的發(fā)展?fàn)顩r，所運(yùn)用的方法除了可以解決水資源用水量問題也可解決類似的一系列問題.

3 總結(jié)與建議

本文主要研究河南省各指標(biāo)水資源用水量分析.

1.采用綜合評(píng)價(jià)法判斷各指標(biāo)之間的聯(lián)系和開發(fā)利用的合理程度，相對(duì)于以前單指標(biāo)分析，綜合評(píng)價(jià)考慮的更全面更具體.

2.因水資源各指標(biāo)用水量的變化存在不確定性，選擇正態(tài)云模型方法可以探究各指標(biāo)用水量之間的相似程度，相對(duì)于近年來的研究[23-32]，本文中對(duì)正態(tài)云模型相似度通過距離相似度、數(shù)字特征相似度、綜合相似度結(jié)合與現(xiàn)有的ECM，MCM法進(jìn)行比較確定算法的合理性，相對(duì)于以往的方法忽略期望、熵、超熵相差不大的情況，本算法進(jìn)行了優(yōu)化使得云模型算法更貼合實(shí)際運(yùn)用.

從文中分析可知，對(duì)河南省用水量影響最大的兩個(gè)指標(biāo)是農(nóng)業(yè)用水量和工業(yè)用水量，針對(duì)這兩指標(biāo)給出建議：發(fā)展新興科技提升對(duì)污水的處理回用的能力，研究節(jié)水型機(jī)器節(jié)約水資源的使用量，科技的發(fā)展很大程度可以提升水資源的使用率；增加植被的覆蓋率提升土地的儲(chǔ)水能力，對(duì)生態(tài)環(huán)境的保護(hù)意識(shí)要全面提高；修建農(nóng)田的水溝減少水在運(yùn)輸過程中的滲透，也可以用管道運(yùn)輸水，不僅減少滲透在一定程度上阻止了水的蒸發(fā).兩者都可以提升水資源的利用率；在澆灌方面采用噴灑或是滴灌可以在一定程度減少水分的流失.