王俊成，鄒 斌

(山東大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，濟(jì)南 250061)

0 引言

由于金屬切削過程中切削力的影響因素很多，很難建立一個(gè)包含所有影響因素的完整切削力預(yù)測模型。幸運(yùn)的是，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展為解決這一問題提供了一個(gè)很好的思路。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可以方便地從數(shù)據(jù)集中學(xué)習(xí)一組輸入輸出參數(shù)之間的隱式關(guān)系，并有效地捕捉它們之間的非線性關(guān)系，對(duì)加工過程中切削力的預(yù)測具有重要意義。在切削數(shù)據(jù)充足的情況下，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以用來預(yù)測切削力，而不必考慮各種影響因素對(duì)切削力的影響。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最常用的方法是在加工信息和加工結(jié)果之間建立一個(gè)綜合預(yù)測模型[1-2]。Jurkovic Z等[3]比較了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)和多項(xiàng)式回歸三種機(jī)器學(xué)習(xí)方法在高速車削加工中的性能；研究表明，三種方法在不同參數(shù)和范圍內(nèi)各有優(yōu)缺點(diǎn)。Vaishnav S等[4]利用銑削力模型生成的數(shù)據(jù)集訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測瞬時(shí)切削力，驗(yàn)證了模型的有效性。此外，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在機(jī)械加工領(lǐng)域的研究也取得了許多成果[5-6]。Salimiasl A等[7]介紹了SAE4140鋼車削過程刀具磨損在線監(jiān)測的幾種方法，包括人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊邏輯和最小二乘法；結(jié)果表明，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)刀具磨損的預(yù)測更為精確，但在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)較少的情況下，模糊邏輯更為精確。由于實(shí)際加工過程中加工周期長、材料成本高、機(jī)床維護(hù)成本高，獲取大量數(shù)據(jù)樣本往往意味著較高的經(jīng)濟(jì)和時(shí)間成本，這限制了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在加工領(lǐng)域的應(yīng)用。

遷移學(xué)習(xí)是機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域的一個(gè)分支。Pan S J等[8]提出了遷移學(xué)習(xí)的定義：給定一個(gè)源域DS和學(xué)習(xí)任務(wù)TS，一個(gè)目標(biāo)域DT和學(xué)習(xí)任務(wù)TT，遷移學(xué)習(xí)的目的是利用DS和TS中的知識(shí)來提高DT中目標(biāo)預(yù)測函數(shù)fT(·)的學(xué)習(xí)，其中DS≠DT或TS≠TT。在實(shí)際場景中，獲取完美的數(shù)據(jù)樣本是一項(xiàng)昂貴且耗時(shí)的操作。遷移學(xué)習(xí)是解決機(jī)器學(xué)習(xí)訓(xùn)練數(shù)據(jù)不足的重要工具之一。Yosinski J等[9]率先開展了深層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的可遷移性研究，提出了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的微調(diào)方法。然而，這種方法并不適用于所有的遷移任務(wù)。當(dāng)源域和目標(biāo)域數(shù)據(jù)集相似度很低時(shí)，這種方法很難獲得滿意的結(jié)果。隨后，許多研究者在Yosinski J工作的基礎(chǔ)上，對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和損失函數(shù)進(jìn)行了改進(jìn)，從而建立了一系列的遷移方法，如[10-11]所述。

本文以兩組切削力數(shù)據(jù)為研究對(duì)象，采用遷移學(xué)習(xí)方法，研究了在一組切削力數(shù)據(jù)和已訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上，使用遷移學(xué)習(xí)方法訓(xùn)練的新網(wǎng)絡(luò)與傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能進(jìn)行了對(duì)比。研究結(jié)果表明，遷移學(xué)習(xí)的方法在一定范圍內(nèi)能夠有效的提升神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能。

1 切削實(shí)驗(yàn)

遷移學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，源域和目標(biāo)域的數(shù)據(jù)存在一定差異，但也存在一定的相關(guān)性。由此，本研究進(jìn)行了1500 r/min和3000 r/min轉(zhuǎn)速的切削實(shí)驗(yàn)，收集了切削力數(shù)據(jù)，并將數(shù)據(jù)分別劃分為A、B兩組。采用直徑φ12 mm的整體硬質(zhì)合金立銑刀，工件材料為鋁合金2A14，加工方式為端銑，機(jī)床為大宇A(yù)CE-V500加工中心，采用Kistler9257B三向動(dòng)態(tài)壓電式測力儀采集切削力信號(hào)。兩個(gè)實(shí)驗(yàn)組均為120組參數(shù)，實(shí)驗(yàn)中的可變參數(shù)及其變化范圍見表1。

表1 切削參數(shù)范圍

以下將以主軸轉(zhuǎn)速1500 r/min、每刀進(jìn)給量0.15 mm、徑向深度1.1 mm、軸向深度1.6 mm的切削參數(shù)對(duì)應(yīng)的X軸力切削信號(hào)為例，描述切削力信號(hào)的數(shù)據(jù)處理流程。

由切削試驗(yàn)得到的原始切削力信號(hào)如圖1a所示。首先，使用低通濾波器對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行濾波，濾波器頻率為：(5×z×n)/60，其中z為刀具齒數(shù)，n為主軸轉(zhuǎn)速(r/min)。刀具切入切出時(shí)，切削力信號(hào)會(huì)有一定的波動(dòng)，因此，在切削力信號(hào)的兩邊各截去大約五分之一的總長度。剩余部分將根據(jù)刀具每轉(zhuǎn)的時(shí)間進(jìn)行分割，取各小段內(nèi)數(shù)值點(diǎn)的最大值，計(jì)算所有最大值的平均值，得到該組參數(shù)對(duì)應(yīng)的X軸力的切削力值提取出的切削力數(shù)值如表2所示。

表2 切削力數(shù)據(jù)示例

圖1 切削力信號(hào)處理流程

2 預(yù)測模型簡歷方法

2.1 遷移學(xué)習(xí)相關(guān)理論

在遷移學(xué)習(xí)中，MMD幾乎是最常用的距離測量方法。這是一個(gè)分析和比較的框架，用來衡量兩個(gè)樣本是否來自同一個(gè)分布。MMD首先被提出用于兩樣本測試問題，以確定兩個(gè)數(shù)據(jù)分布是否相同[12]。設(shè)p和q為空間χ上的概率分布，MMD可以定義為：

MMD(ξ,p,q)=supfεξ(Ex～p[f(x)]-Ey～q[f(y)])

(1)

其中，ξ表示一類函數(shù)：f : χ →R。通過定義f為再生核希爾伯特空間H上的函數(shù)集合，當(dāng)MMD(ξ,p,q)=0時(shí)，表示兩個(gè)概率分布完全相同[13]。

(2)

其中，κ(·,·)表示方程中使用的核函數(shù)，如高斯核函數(shù)。

2.2 切削力預(yù)測模型

根據(jù)上述方法和理論，本部分將描述切削力數(shù)據(jù)預(yù)測神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建過程。在切削力數(shù)據(jù)中，使用的每個(gè)樣本包含6個(gè)維度，包括每齒進(jìn)給量、軸向切削深度、徑向切削深度、X軸力、Y軸力和Z軸力，其中前3個(gè)是輸入單元，后3個(gè)是輸出單元其構(gòu)建過程如圖3所示。

圖2 遷移網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練流程圖

網(wǎng)絡(luò)采用 4層隱藏層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。首先，利用A組實(shí)驗(yàn)組樣本組對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)訓(xùn)練。隨后，將訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)的隱藏層作為目標(biāo)域網(wǎng)絡(luò)的初始值，并使用B組實(shí)驗(yàn)組樣本對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。在這里，我們遷移和微調(diào)4層。在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的損耗函數(shù)中，加入了兩個(gè)實(shí)驗(yàn)組數(shù)據(jù)的MMD距離。整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化目標(biāo)包括實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的預(yù)測誤差和兩個(gè)領(lǐng)域的判別誤差，可以寫成：

(3)

遷移模型的對(duì)照組是僅由轉(zhuǎn)速B組實(shí)驗(yàn)組樣本訓(xùn)練的傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，這里稱之為普通網(wǎng)絡(luò)，其優(yōu)化目標(biāo)是：

(4)

本實(shí)驗(yàn)旨在使用不同的樣本數(shù)量分別建立預(yù)測模型，探討不同樣本數(shù)量下遷移學(xué)習(xí)方法的效果。以下是以“n”個(gè)實(shí)驗(yàn)樣本為訓(xùn)練集的遷移網(wǎng)：

(1)建立4層隱藏層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)并隨機(jī)初始化。它由80%的A實(shí)驗(yàn)組樣本進(jìn)行訓(xùn)練，網(wǎng)絡(luò)的性能由剩余的仿真樣本進(jìn)行測試。

(2)從B組實(shí)驗(yàn)組樣本中提取出n個(gè)樣本構(gòu)建訓(xùn)練集。

(3)以A組實(shí)驗(yàn)組樣本訓(xùn)練的網(wǎng)絡(luò)為初值，利用訓(xùn)練集對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，保存完整的訓(xùn)練模型。

(4)重復(fù)上述步驟，取“n”為不同值。

(5)使用驗(yàn)證集對(duì)所有模型進(jìn)行評(píng)估，并提取與每個(gè)“n”值相對(duì)應(yīng)的最優(yōu)模型；使用所選模型對(duì)測試集上的錯(cuò)誤率進(jìn)行評(píng)估，得到實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

其中n∈{5,10,15,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,70,75,80,85,90,95,100}。在遷移網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過程中，實(shí)驗(yàn)樣本的提取不是完全隨機(jī)的。

除了優(yōu)化目標(biāo)不同外，普通網(wǎng)絡(luò)和遷移網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練過程中也存在差異。普通網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過程相對(duì)簡單，初始網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)直接由實(shí)驗(yàn)樣本進(jìn)行訓(xùn)練。在訓(xùn)練過程中，普通網(wǎng)絡(luò)和遷移網(wǎng)絡(luò)所使用的實(shí)驗(yàn)樣本和學(xué)習(xí)率、迭代次數(shù)等參數(shù)是一致的。在使用n個(gè)樣本建立訓(xùn)練數(shù)據(jù)集時(shí)，樣本的選取應(yīng)遵循一定的原則。所有B組實(shí)驗(yàn)組樣本的前100個(gè)樣本作為訓(xùn)練集，后40個(gè)樣本分為驗(yàn)證集和測試集。提取“n”樣本意味著選擇訓(xùn)練集的前n個(gè)樣本，當(dāng)n選擇為100時(shí)，所有的訓(xùn)練樣本都將被使用。在整個(gè)訓(xùn)練過程中，將整個(gè)數(shù)據(jù)集隨機(jī)分為5次。網(wǎng)絡(luò)的初值往往對(duì)網(wǎng)絡(luò)的收斂結(jié)果有一定的影響。為了消除網(wǎng)絡(luò)初始值對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響，本文對(duì)遷移網(wǎng)絡(luò)和普通網(wǎng)絡(luò)各進(jìn)行了10次隨機(jī)初始化。其中，遷移網(wǎng)絡(luò)初始化是指預(yù)先訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)的初始化過程。也就是說，對(duì)應(yīng)每一個(gè)n值，遷移和普通網(wǎng)絡(luò)都將訓(xùn)練50個(gè)模型。然后，利用相應(yīng)的測試集對(duì)訓(xùn)練模型的預(yù)測精度進(jìn)行評(píng)價(jià)。

3 結(jié)果和討論

使用測試集對(duì)普通網(wǎng)絡(luò)和遷移網(wǎng)絡(luò)模型的性能進(jìn)行評(píng)估。根據(jù)訓(xùn)練中使用的實(shí)驗(yàn)樣本數(shù)，在測試集上對(duì)每組兩個(gè)模型進(jìn)行評(píng)估，并對(duì)預(yù)測誤差進(jìn)行平均。根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，驗(yàn)證了傳遞學(xué)習(xí)方法對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測精度的影響。兩個(gè)模型的比較數(shù)據(jù)如圖3所示。

(a) x軸向力誤差對(duì)比

(b) y軸向力誤差對(duì)比圖3 遷移網(wǎng)絡(luò)與普通網(wǎng)絡(luò)軸向力誤差率對(duì)比

表3 遷移網(wǎng)絡(luò)在各個(gè)階段的性能優(yōu)勢

表3顯示了遷移網(wǎng)絡(luò)和普通網(wǎng)絡(luò)在不同樣本數(shù)量范圍內(nèi)的預(yù)測誤差比較。表中的數(shù)值計(jì)算方法是在相應(yīng)的軸向切削力作用下，普通網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測誤差減去遷移網(wǎng)絡(luò)。

從圖4所示的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，遷移網(wǎng)絡(luò)在不同的采樣階段具有不同的效果。當(dāng)訓(xùn)練樣本數(shù)大于等于80時(shí)，遷移網(wǎng)絡(luò)與普通網(wǎng)絡(luò)的性能沒有顯著差異；當(dāng)訓(xùn)練樣本數(shù)小于80時(shí)，遷移網(wǎng)絡(luò)具有明顯的性能優(yōu)勢，其在X、Y軸向力上的平均誤差分別比普通網(wǎng)絡(luò)小 5.82%、6.32%。

在80～100樣本數(shù)量范圍內(nèi)，遷移網(wǎng)絡(luò)與普通網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測誤差相差小于1%，這說明在這個(gè)范圍內(nèi)，遷移學(xué)習(xí)的方法對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測性能沒有顯著影響。當(dāng)樣本數(shù)量為25～75時(shí)，遷移網(wǎng)絡(luò)的在X、Y軸向力上的平均誤差分別為18.76%和19.17%，其平均誤差比普通網(wǎng)絡(luò)相比分別小4.36%、5.92%，此時(shí)遷移網(wǎng)絡(luò)的誤差率與普通網(wǎng)絡(luò)相比明顯降低，且其誤差率處于較低水平，在此范圍內(nèi)是遷移網(wǎng)絡(luò)較為合適的應(yīng)用范圍。在5～20樣本數(shù)量范圍內(nèi)，遷移網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測誤差明顯小于普通網(wǎng)絡(luò)，預(yù)測性能明顯提高，但預(yù)測誤差值仍較高，這在實(shí)際應(yīng)用中是難以接受的，此時(shí)兩種方法都難以滿足實(shí)際使用要求。

在整個(gè)樣本范圍內(nèi)，遷移網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測誤差大多小于普通網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測誤差，其性能優(yōu)勢逐漸減小并最終消失。實(shí)驗(yàn)表明，隨著樣本數(shù)的增加，遷移學(xué)習(xí)方法對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)性能的影響將逐漸減小。當(dāng)樣本數(shù)大于80時(shí)，遷移學(xué)習(xí)對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能不再產(chǎn)生顯著影響。

綜上所述，當(dāng)樣本數(shù)量為0～20時(shí)遷移網(wǎng)絡(luò)和普通網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測誤差都較大，都不適合實(shí)際應(yīng)用。當(dāng)樣本數(shù)量為25～75時(shí)，遷移網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測精度明顯提高，優(yōu)于普通網(wǎng)絡(luò)，滿足實(shí)際應(yīng)用要求。當(dāng)樣本數(shù)量為80～100時(shí)，隨著樣本數(shù)量的增加，遷移網(wǎng)絡(luò)與普通網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測誤差沒有明顯區(qū)別。無論如何，在不同樣本數(shù)量階段遷移網(wǎng)絡(luò)具有不同性能優(yōu)勢；但是在任意階段內(nèi)，遷移學(xué)習(xí)方法都不會(huì)對(duì)模型的性能產(chǎn)生負(fù)面影響。

4 結(jié)論

本文提出了一種切削加工切削力遷移網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練方法。與普通網(wǎng)絡(luò)相比，遷移網(wǎng)絡(luò)預(yù)測性能具有明顯優(yōu)勢，可以應(yīng)用于切削加工領(lǐng)域，能夠解決切削力預(yù)測等實(shí)際問題。主要結(jié)論如下：

(1)在訓(xùn)練樣本數(shù)相同的情況下，遷移網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測性能普遍優(yōu)于普通網(wǎng)絡(luò)，即樣本數(shù)較少時(shí)遷移方法仍可以獲得高的預(yù)測精度，一定程度上可以減少神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測切削力所需的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)量；

(2)隨著樣本數(shù)的增加，遷移學(xué)習(xí)方法的效果會(huì)逐漸減弱。當(dāng)樣本數(shù)足夠時(shí)，遷移網(wǎng)絡(luò)與普通網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測性能基本一致，沒有發(fā)現(xiàn)遷移學(xué)習(xí)方法對(duì)網(wǎng)絡(luò)性能的負(fù)面影響。