官京城， 談麗華， 陳 鑫， 張志強， 常 瀚

(1 蘇州科技大學江蘇省結構工程重點實驗室， 蘇州 215011； 2 中衡設計股份集團有限公司， 蘇州 215021； 3 東南大學土木工程學院， 南京 210096)

0 引言

近年來，由于建筑功能的要求和結構技術的發(fā)展，在城市大型公共建筑中，大跨度柔性室內連廊越來越多地得到了應用。纖細優(yōu)美的外形、輕質高強的鋼材和空間轉換的功能使得這類連廊通常具有質量輕、剛度小、跨度大等結構特點，然而其在動力荷載的作用下極易發(fā)生較大的結構振動，影響結構正常使用乃至安全壽命。

研究表明按當前規(guī)范設計的鋼連廊類大跨度結構通常具有阻尼小、基頻低的特點[1-2]，因此，盡管相對于人行天橋，室內連廊不受風荷載的影響，但長期行人荷載導致的日常使用問題一直受到設計人員關注。一方面，日常行人的步頻分布在一個較窄的頻帶1.60～2.40Hz范圍內，這與室內鋼連廊的自振頻率較為接近，極易誘發(fā)較大的結構振動，從而影響行走的舒適性。另一方面，作為荷載載體的行人自振頻率實測結果在2.0～3.0Hz的范圍內[3]，且質量相對于輕質的鋼連廊不容忽視，這些將導致行人與連廊之間的相互作用對動力分析結果的影響[4-6]。

隨著對人群荷載下振動舒適度研究的深入，人-結構之間的相互作用逐漸引起學者們的關注。Hawryszków等[7]通過對人群作用下人行天橋的理論計算與實測結果進行對比分析，發(fā)現(xiàn)行人的駐留降低了人行天橋的均方根加速度響應。 Ahmadi等[8]利用一塊7.5m×5.0m矩形板的空載和承載試驗對比發(fā)現(xiàn)，人-結構耦合作用顯著地增大了結構的阻尼比，且略微增大了結構前三階振動頻率。張志強等[9-10]對高鐵站房大跨樓蓋在人群荷載激勵下的響應進行了數(shù)值模擬和實測研究，現(xiàn)場實測的峰值加速度最多比計算值小27.94%，并建議在對建筑結構的振動舒適度分析時應考慮留駐人群效應。從上述研究可見，不考慮人-結構相互作用時，人群荷載作用下的結構數(shù)值模擬響應通常大于實測結果。為此，眾多學者嘗試從理論和數(shù)值模擬角度對人-結構耦合作用進行研究。Shahabpoor等[11]通過簡化人-結構耦合系統(tǒng)，建立人站立時人-結構耦合振動方程。Caprani等[12]首先建立單人與結構耦合振動方程，并擴展建立人群-結構耦合振動方程，最后建立了針對三種不同簡化形式的人-結構耦合系統(tǒng)振動方程。王衛(wèi)榮等[13]建立了滿足雙向單人或雙人激勵的人-四邊簡支板的耦合振動方程，相對于非耦合模型，其計算結果更加接近實測值。盡管已有較多的工作關注人-結構耦合作用，但從工程角度來看研究多集中于大跨樓蓋和人行天橋。室內大跨鋼連廊由于承受荷載的不同導致了其結構特點與前述結構有所差異，且此類結構與人相互作用的相關研究目前相對較少。

為此，本文圍繞蘇州文博中心36.1m長的室內鋼連廊開展人-結構耦合作用對室內鋼連廊振動舒適度分析影響的研究。首先，選取兩類人體質量-彈簧-阻尼模型(Mass-Spring-Damper，MSD)的參數(shù)，建立人-鋼連廊的耦合振動動力方程，并對其中的關鍵參數(shù)進行討論。隨后，基于試驗獲取的單人連續(xù)行走公式，建立鋼連廊人群荷載模型。最后，利用有限元軟件實現(xiàn)人-鋼連廊耦合振動問題求解，并討論人體MSD模型參數(shù)、步行頻率、人群密度等因素對耦合振動模型分析結果的影響。

1 人-結構耦合作用模型

1.1 人體動力模型

在考慮人-結構耦合作用時，將人體與結構作為相互獨立而又相互作用的兩個動力系統(tǒng)，其中人體是一個多自由度的、復雜的、具有隨機性的非線性動力系統(tǒng)。為簡化分析，人體可簡化為具有質量、剛度和阻尼的有限自由度系統(tǒng)，目前主要有單自由度有阻尼模型、雙自由度有阻尼模型以及多自由度有阻尼模型等。

圖1 人體簡化動力模型

(1)質量-彈簧-阻尼系統(tǒng)

(1)

(2)

(2)質量-彈簧-阻尼-耦合質量系統(tǒng)

(3)

(4)

研究表明，不同研究者針對上述模型獲取的參數(shù)具有一定的離散型，且外國人體數(shù)據也與中國人體數(shù)據有一定的差異性。為此，課題組針對質量-彈簧-阻尼系統(tǒng)，開展了25人4種步頻(1.5～2.1Hz)的單人行走試驗[14]，并識別了人體頻率和阻尼，結果見表1。質量-彈簧-阻尼-耦合質量系統(tǒng)則直接選用Javier Fernando等[3]的試驗數(shù)據均值，耦合質量約為人體質量的13%。

人體MSD參數(shù) 表1

1.2 人-結構耦合動力方程

針對室內大跨鋼連廊，建立人-結構耦合動力模型如圖2所示，其中圖2(a)，(b)分別為基于人體模型A和人體模型B的人-結構耦合作用體系，連廊模型兩端簡支?；趧恿ζ胶夥匠?5)，分別建立人體模型A，B作用下的人-結構耦合動力方程，如式(6)，(7)所示。

(5)

式中：M為質量矩陣；C為阻尼矩陣；K為剛度矩陣；P(t)為激勵荷載；U為位移矩陣。

圖2 人-結構耦合作用動力體系

(1)人體模型A-結構耦合體系振動方程

(6)

(2)人體模型B-結構耦合體系振動方程

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

uT=[uH1,uH2,…,uHl]

(12)

(13)

(14)

2 鋼連廊人群荷載模擬

2.1 單人步行連續(xù)荷載模擬

圖3 步態(tài)周期示意圖

圖3是行人行走的過程中一個完整的步態(tài)周期，在行走時人的重心總是在上下波動，對地面施加的作用力也在不斷變化，目前單人連續(xù)荷載模型主要有確定性模型和隨機模型兩類，工程上應用較多的是確定性的步行荷載曲線[10]：

(15)

式中：G為行人體重；n為函數(shù)的階數(shù)；t為時間；fs為豎向步頻；αi為第i階傅里葉級數(shù)的系數(shù)，即第i階荷載諧波的動力因子(DLF)；Φi為第i階荷載的相位角。

為了獲取適用于中國人體的單人連續(xù)步行荷載曲線，課題組開展了66人頻行頻率控制在1.5～2.3Hz間的單人連續(xù)行走試驗，統(tǒng)計獲取了前三階諧波的步行荷載曲線參數(shù)如下[15]：

α1=0.261 1fp-0.210 9

α2=0.090，α3=0.077

Φ1=Φ2=Φ3=0

式中fp為豎向步頻。

假定單個行人體重取700 N，單人步頻分別取1.7，1.9，2.1Hz時步行荷載時程曲線如圖4所示。

圖4 單人步行荷載時程曲線圖

圖5 蘇州文博中心

圖6 鋼連廊布置圖

2.2 人群荷載模擬

對于單人步行荷載模型而言，模型中各類參數(shù)都是確定的，在一定的步頻下不會發(fā)生變化。但是對于人群荷載，參數(shù)具有很大的隨機性，很難保證每個行人的步頻都是一致的，而且行人之間的步行作用效果可能相互疊加，也可能相互抵消。因此準確建立人群荷載模型對人群作用下的振動舒適度分析具有必要性。

假設每個人的步行荷載函數(shù)均采用式(14)，由于每個人的步頻不一致，具有隨機性，對此法國人行橋指南[16]指出將w個行人隨機在橋上行走的作用效果轉化為Wp個完全同步行人的作用效果，從而簡化了人群荷載計算的復雜程度，并給出了不同人群密度下等效人數(shù)Wp的計算公式，見式(16)和式(17)。

人群密度小于1.0人/m2時：

(16)

人群密度大于1.0人/m2時：

(17)

式中：w為行人總數(shù)；ξ為結構的阻尼比。

當人群密度大于1.0人/m2時，行人想自由行走已經比較困難，法國人行橋指南[16]指出，連續(xù)的高密度人群在橋上流動的時候可以將其比作連續(xù)的物質流，此時，人群相互同步的概率已遠遠大于人群密度較小時，行人基本同頻率走動。

3 人-鋼連廊耦合振動分析

3.1 結構分析模型

3.1.1 工程概況

蘇州文博中心(圖5)位于蘇州濱湖路與人民路交叉口西南角，由蘇州大劇院和吳江博覽中心組成，建筑地上建筑面積約為100 000m2，建筑地下建筑面積約為120 000m2，建筑總高度約54.17m。其中，蘇州大劇院西南側有一用于觀光游覽的大跨度鋼結構連廊(圖6)，該連廊總長約36.1m，由兩榀兩跨空腹鋼桁架組成，跨度分別約為19.73m和16.34m，中間跨為單側支撐，單榀空腹鋼桁架上下中心弦距離1.0m，連廊上下高度差約2.0m。根據結構具體形式和專家建議，結構阻尼比取為0.02。

3.1.2 有限元模型

建立該大跨度鋼連廊結構有限元模型如圖7所示，其中混凝土板采用殼單元建立，桿件均采用三維梁單元?；炷涟宀捎肅35混凝土，彈性模量3.15×107kPa，泊松比0.2，密度2 550kg/m3，板厚100mm。鋼材均采用Q345鋼材，彈性模量2×108kPa，泊松比為0.3，密度為7 850kg/m3。其中鋼連廊欄桿及欄桿扶手采用GL1，圖6中未注明截面均采用GL2，鋼連廊中各桿件的截面如表2所示。

桿件截面型號 表2

為考慮人-結構耦合作用對結構動力特性和響應的影響，并研究其影響規(guī)律。分析時假定人體質量為70kg，引入1.1節(jié)所討論的人體動力模型，模型模態(tài)參數(shù)如表1所示，換算得到對應的物理參數(shù)見表3。

根據2.2節(jié)所述的人群荷載模擬方法，整個連廊的面積約70.73m2，當人群密度為0.5人/m2和1.0人/m2時，由式(16)和式(17)可知，連廊上的等效同步人數(shù)分別為9人和15人。假定任意時刻鋼連廊上都有相應人群密度的等效同步人數(shù)的行人走動，且人群荷載均勻的分布在整個連廊的平面上，建立分析工況如表4所示。

圖7 鋼連廊有限元模型

人體模型參數(shù) 表3

分析工況 表4

3.2 人-結構耦合作用對動力特性的影響

首先不考慮人-結構耦合作用，采用Eigen向量法對鋼連廊進行動力特性分析，得到鋼連廊前三階振型以及頻率，如圖8所示?？梢婁撨B廊第1階振型為橫向，第2階為豎向反對稱振型，且第1階豎向振型頻率為3.39Hz，接近3Hz的頻率限值。

圖8 鋼連廊振型

當僅考慮人群荷載作用在鋼連廊上時，并沒有改變鋼連廊本身的特性，所以鋼連廊的自振頻率和鋼連廊的振型并沒有發(fā)生變化，即工況1，2和3下的鋼連廊動力特性不改變。在考慮人-鋼連廊耦合作用后，由于人體模型的貢獻，整個鋼連廊結構的質量、剛度、阻尼均發(fā)生了改變，鋼連廊的動力特性發(fā)生改變。由于人-鋼連廊相互作用，鋼連廊在動力特性分析后產生了新的模態(tài)，且新的模態(tài)均產生在未考慮人-鋼連廊耦合作用的第1階模態(tài)與第2階模態(tài)之間。表5給出了各工況下剔除新增模態(tài)后的前三階頻率，對比可見：1)考慮人-結構耦合作用后，鋼連廊的前三階頻率均有不同比例的變化，當耦合的MSD模型頻率與結構的振動頻率接近時，相對于其他工況對結構自振頻率的影響較大；2)耦合系統(tǒng)質量分布不同對結構的自振頻率影響不同，同時由于鋼連廊質量為34 732.3kg，相對于耦合的等效人數(shù)(最大15人)質量大很多，因此耦合作用對結構整體自振頻率影響總體較小，最大僅為5.055%。

3.3 人-結構耦合作用對動力響應的影響

對鋼連廊進行動力時程分析，得到各工況下鋼連廊跨中節(jié)點動力響應峰值加速度如圖9所示，對比可見：1)在考慮人-結構耦合作用后的工況下鋼連廊的振動加速度總體呈現(xiàn)減小的趨勢，其中分析模型Ⅱ減小更多；2)工況6的跨中節(jié)點的峰值加速度減小的比例最大，減小了22.51%，工況5的跨中節(jié)點的峰值加速度則略微增加了0.138%。

各工況下鋼連廊前三階頻率 表5

圖10 各工況下鋼連廊跨中節(jié)點加速度時程曲線

圖11 各工況下鋼連廊跨中節(jié)點加速度功率譜密度

圖9 各工況下鋼連廊跨中節(jié)點峰值加速度

圖10給出了各工況下鋼連廊跨中節(jié)點加速度時程，對比可知：1)1.7Hz人群荷載作用下的時程曲線的阻尼衰減效應相對于其余兩個頻率的工況不明顯，結合圖11(a)可知1.7Hz人群荷載的第2階諧波與結構第1階豎向模態(tài)發(fā)生共振；2)無論何種工況的時程曲線均呈現(xiàn)出顯著的高階諧波影響，因此，在進行人群荷載模擬時，步行曲線的高階項不可忽略。

圖11為各工況下鋼連廊跨中節(jié)點加速度功率譜密度，對比可知：1)對于該連廊，響應受步行曲線的第2階項影響最大，即在步頻的2倍頻處響應能量最大；2)在步頻為1.9Hz時(圖11(b))，考慮人-鋼連廊耦合作用的工況5下鋼連廊跨中節(jié)點峰值加速度卻略有增加，工況8的峰值加速度減小比例非常小，可見對于本文分析的鋼連廊而言，在非共振頻率下，考慮人-結構耦合作用可能會引起鋼連廊的動力響應略微增大；3)行人步頻為1.7Hz和1.9Hz時人群密度均為1.0m/s2，步頻為2.1Hz時人群密度為0.5m/s2，結合圖4可知，單個行人的步頻越高產生的動力荷載越大，但是人群密度減小，因此人群密度并不直接影響結構的峰值加速度減小的比例，人群密度的變化使得耦合的MSD模型的數(shù)量以及行人的步頻發(fā)生變化，從而使整個耦合系統(tǒng)的質量、阻尼、剛度在不同人群密度下所表現(xiàn)出的結構的動力特性及動力響應不同。

4 鋼連廊舒適度評價

舒適度評價指標有多種形式，如頻率限值標準、加速度限值標準、均方根加速度限值標準等。由于人對結構振動的反應存在很大的主觀性和不確定性，受到很多因素的影響，具有很大的差異性，所以目前國內外沒有統(tǒng)一的標準。我國的《建筑樓蓋結構振動舒適度技術規(guī)范(征求意見稿)》[17]中明確提出了對連廊的振動舒適度的要求，規(guī)定連廊和室內天橋的第1階豎向自振頻率不宜小于 3.0Hz，第1階橫向自振頻率不宜小于 1.20Hz，連廊和室內天橋的振動峰值加速度不應大于表6的限值。

連廊和室內天橋的振動峰值加速度限值 表6

本文研究的室內大跨連廊的第1階豎向自振頻率3.39Hz略大于《建筑樓蓋結構振動舒適度技術規(guī)范(征求意見稿)》[17]中規(guī)定的3.0Hz，第1階橫向振動頻率2.01Hz大于規(guī)定的1.20Hz，滿足頻率限值要求。該連廊在不考慮人-結構耦合作用時的最大峰值加速度為63.68mm/s2，考慮人-結構耦合作用時的最大峰值加速度為52.61mm/s2，均小于規(guī)范中的150mm/s2，滿足規(guī)范要求。因此該大跨鋼連廊滿足舒適度要求。

5 結論

圍繞人-結構耦合振動對大跨度鋼連廊振動舒適度分析結果的影響展開研究，從人-結構耦合作用模型、鋼連廊人群荷載模擬和耦合作用影響規(guī)律等方面展開研究，得到以下結論：

(1)人-結構耦合作用對結構動力特性影響主要取決于結構人群密度，人群密度大，影響越大，人群密度小，影響越小。對于本文的鋼連廊，由于人群質量遠小于結構質量，動力特性影響相對較小，頻率最大變化僅有5.06%。

(2)對于大跨鋼連廊，考慮人-結構耦合作用后，工況5結構豎向加速度略微增加，其余工況加速度響應均減小，最大減小比例發(fā)生于步頻2.1Hz時，達到22.51%。

(3)本文研究的大跨鋼連廊在考慮和不考慮人-結構耦合作用下，第1階豎向自振頻率均大于3.0Hz，各工況下峰值加速度均小于規(guī)范中150mm/s2，滿足人致振動舒適度要求。