高瑛 邵慧 黃歡歡

摘要：在國內(nèi)STEM教育的實踐探索中，出現(xiàn)了不少亟待解決的問題，如有限的學(xué)校教學(xué)課時與STEM活動的長周期性之間的矛盾、單一學(xué)科背景的師資與STEM教育的跨學(xué)科性之間的矛盾等。基于研究者和實踐者的雙重立場，結(jié)合基礎(chǔ)教育的實際，頂層設(shè)計STEM教育的“一體雙翼”模式，微觀設(shè)計STEM教育的基本教學(xué)流程。以《生活中的數(shù)形之美：斐波那契數(shù)列和黃金比例》為例，說明小學(xué)STEM教育的實踐模式。

關(guān)鍵詞：STEM教育;實踐模式;斐波那契數(shù)列;黃金比例

STEM是科學(xué)、技術(shù)、工程、數(shù)學(xué)的英文單詞首字母縮寫。作為集成戰(zhàn)略的STEM教育并不局限于四門獨立的學(xué)科，而更關(guān)注整合、延伸和拓展。STEM教育旨在使學(xué)生參與以活動、項目和問題解決、任務(wù)完成為基礎(chǔ)的學(xué)習(xí)，提供了一種動手做的學(xué)習(xí)體驗。STEM教育注重發(fā)展知識融通與應(yīng)用、系統(tǒng)設(shè)計與創(chuàng)新、物化實踐與表達、文化體驗與認同、科學(xué)態(tài)度與責(zé)任擔(dān)當(dāng)?shù)确矫娴?STEM素養(yǎng)，從而促進個人自主發(fā)展，適應(yīng)快速變化的社會生活，從容應(yīng)對未來科技社會的新挑戰(zhàn)。

教育部于2017年印發(fā)《義務(wù)教育小學(xué)科學(xué)課程標準》，倡導(dǎo)STEM教育和跨學(xué)科學(xué)習(xí)，建議在小學(xué)科學(xué)教學(xué)中開展STEM教育。綜觀國內(nèi)，STEM教育的研究近幾年剛剛起步。由此前的翻譯和介紹國外STEM教育理念、發(fā)展歷程、成果等，逐漸開始了國內(nèi)STEM教育的實踐探索。在探索的過程中，出現(xiàn)了不少亟待解決的問題，如有限的學(xué)校教學(xué)課時與STEM活動的長周期性之間的矛盾、單一學(xué)科背景的師資與STEM教育的跨學(xué)科性之間的矛盾等。如何更好地推進STEM教育，不同的學(xué)者給出了不同的建議。我們基于研究者和實踐者的雙重立場，結(jié)合基礎(chǔ)教育的實際，構(gòu)建了一套小學(xué)階段開展STEM教育的實踐模式。

一、頂層設(shè)計STEM教育的“一體雙翼”模式

頂層設(shè)計是一所學(xué)校發(fā)展的靈魂，科學(xué)的頂層設(shè)計可以有效避免行動的盲目隨意，極大提升行動的效益。我們從基礎(chǔ)教育的課程設(shè)置、課時安排的實際情況出發(fā)，構(gòu)建重點依托小學(xué)科學(xué)、信息技術(shù)、數(shù)學(xué)等學(xué)科課程，同時開設(shè)STEM社團課程、開展綜合實踐活動的“一體雙翼”模式（如圖1）來推進STEM教育。

在具體實施時，可從以下幾個方面來推進。一是優(yōu)化課程資源。課程是系統(tǒng)開展STEM教育的基本依據(jù)，是切實達成STEM教育目的的主要支撐，是不斷提高STEM教育質(zhì)量的根本保證。我們采取高等教育院校與基礎(chǔ)教育學(xué)校聯(lián)動的方式，由高校研究人員與小學(xué)教師一起，對現(xiàn)行小學(xué)科學(xué)、信息技術(shù)、數(shù)學(xué)教材中的部分實踐操作項目進行優(yōu)化，使教學(xué)內(nèi)容能融合科學(xué)、技術(shù)、工程、數(shù)學(xué)等跨學(xué)科知識，從內(nèi)容上保證STEM課程資源更科學(xué)、精準。二是保障教學(xué)課時。教學(xué)課時制約著STEM教育的開展。在當(dāng)前基礎(chǔ)教育教學(xué)課時有限的情況下，我們以小學(xué)科學(xué)、信息技術(shù)、數(shù)學(xué)等學(xué)科課程為抓手，找到跨學(xué)科知識學(xué)習(xí)的聯(lián)結(jié)點和生長點，在學(xué)科教學(xué)中適時開展STEM教育，讓STEM教育與學(xué)科教學(xué)深度融合，讓每個學(xué)生都能接受STEM教育、理解并運用STEM教育理念，學(xué)習(xí)掌握扎實的科學(xué)、技術(shù)、工程、數(shù)學(xué)等學(xué)科知識，并能將知識融合、遷移，創(chuàng)造性地解決問題、完成任務(wù)，實現(xiàn)STEM素養(yǎng)的提升。三是拓展STEM教育的深度和廣度。除了依托學(xué)科課程與教學(xué)外，還可以整合開發(fā)優(yōu)質(zhì)的STEM進階課程，經(jīng)實踐檢驗后以校本課程的形式固化，在STEM社團課程、綜合實踐活動中開展。

“一體雙翼”模式解決了當(dāng)前基礎(chǔ)教育學(xué)校課時有限、師資匱乏的突出問題。高?？蒲辛α康募尤虢o課程的開發(fā)提供了技術(shù)、資源等方面的支持。

二、微觀設(shè)計STEM教育的基本教學(xué)流程

STEM教育最突出的特征就是跨學(xué)科的整合性：教師在教學(xué)中，更注重引導(dǎo)學(xué)生綜合運用科學(xué)、技術(shù)、工程、數(shù)學(xué)等學(xué)科知識，來解決真實世界的某個問題，完成真實世界的某個任務(wù)。除了具有整合性特征外，STEM教育還具有情境性、體驗性、趣味性、合作性等特征，要求教師設(shè)計的問題和任務(wù)能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，讓學(xué)生充分參與其中，學(xué)會與他人合作，在動手、動腦的不斷探索中創(chuàng)造性地發(fā)現(xiàn)知識、設(shè)計作品、解決問題和完成任務(wù)，在掌握多學(xué)科知識、找到學(xué)科知識之間聯(lián)結(jié)的同時獲得快樂的體驗和成就感。

基于STEM教育的上述特征，在微觀層面，可按照如圖2所示的流程來開展教學(xué)。

跨學(xué)科分析與設(shè)計是項目實施的基礎(chǔ)。教師進行跨學(xué)科分析與設(shè)計時，首先需要考慮學(xué)生的身心發(fā)展水平、已有學(xué)科知識、動手操作能力等;在此基礎(chǔ)上，圍繞需要解決的問題或需要完成的任務(wù)，綜合分析跨學(xué)科知識，進而進行教學(xué)目標的設(shè)定、教學(xué)材料的準備、成果展示和評價的預(yù)設(shè)等。完成跨學(xué)科分析與設(shè)計之后，開展項目實施。明確學(xué)生分組后，教師導(dǎo)入需要解決的問題或需要完成的任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生開展項目探索和實踐;結(jié)合學(xué)生問題解決或任務(wù)完成的過程表現(xiàn)和成果展示，給予科學(xué)的評價;并引導(dǎo)及時反思總結(jié)，形成后續(xù)改進策略，從而實現(xiàn)教學(xué)的螺旋式發(fā)展。

三、小學(xué)STEM教育的實踐案例：《生活中的數(shù)形之美：斐波那契數(shù)列和黃金比例》

（一）跨學(xué)科分析與設(shè)計

1.學(xué)情分析。

本次教學(xué)面向小學(xué)六年級學(xué)生。六年級學(xué)生已經(jīng)具備了一定的數(shù)學(xué)知識，初步具備了數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運算等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，對幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、應(yīng)用意識等“核心概念”有較為深入的認識，但在認知方面仍以形象、感性為主。因此，教師在注重學(xué)科知識的同時，也需要關(guān)注教學(xué)活動的直觀性與趣味性，準確把握教學(xué)活動的抽象程度與難度。此外，要積極調(diào)動學(xué)生動手操作的熱情，在探索與實踐環(huán)節(jié)有意識地培養(yǎng)學(xué)生按計劃操作、提取并研究數(shù)據(jù)等意識，發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力與實踐操作能力。

2.跨學(xué)科知識地圖分析。

本次教學(xué)以認識斐波那契數(shù)列為核心，融入探究自然界中蘊含的數(shù)學(xué)規(guī)律、自主設(shè)計圖案等環(huán)節(jié)，將數(shù)學(xué)知識與自然科學(xué)、藝術(shù)創(chuàng)作相結(jié)合，形成以數(shù)學(xué)、科學(xué)、藝術(shù)學(xué)科為主，工程、技術(shù)學(xué)科為輔的跨學(xué)科知識地圖（見表1），強化學(xué)科融合思想在教學(xué)內(nèi)容中的滲透，使其成為典型的STEM教育案例。

3.教學(xué)目標設(shè)計。

由于斐波那契數(shù)列的知識相對抽象、復(fù)雜，因此制訂教學(xué)目標時，應(yīng)將復(fù)雜的數(shù)列規(guī)律適當(dāng)簡化，以貼近學(xué)生現(xiàn)有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗與認知結(jié)構(gòu)，并以此為基礎(chǔ)，融入直觀性、趣味性強的藝術(shù)創(chuàng)作活動，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激活學(xué)生的設(shè)計、制作能力。具體制訂如下教學(xué)目標：

（1）了解自然界中動植物生長所蘊含的數(shù)學(xué)規(guī)律，并探究與斐波那契數(shù)列有關(guān)的自然現(xiàn)象，體會自然與數(shù)學(xué)的聯(lián)系;培養(yǎng)對自然規(guī)律的好奇心，提高發(fā)現(xiàn)和利用自然之美的意識。

（2）從自然現(xiàn)象或?qū)嶋H問題中提取數(shù)據(jù)，探究得出數(shù)學(xué)規(guī)律，并將規(guī)律運用于圖形創(chuàng)作中，提升數(shù)學(xué)思維與運用能力;培養(yǎng)數(shù)感、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、應(yīng)用意識。

（3）了解并欣賞大自然中存在的規(guī)律美和圖形美;創(chuàng)造性地利用斐波那契數(shù)列設(shè)計出美麗的圖形;培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)美、欣賞美、創(chuàng)造美的審美能力。

（4）在探究、創(chuàng)作等活動中，發(fā)展工程與技術(shù)意識，鍛煉設(shè)計思維與綜合思考的能力，激發(fā)創(chuàng)造力與想象力。

4.教學(xué)材料設(shè)計。

因為以數(shù)學(xué)知識為主的教學(xué)較為抽象，所以要注意聯(lián)系小學(xué)生現(xiàn)階段的心理發(fā)展水平和知識水平，注重直觀式教學(xué)。除了準備彩紙、彩筆、多媒體課件等必要的教學(xué)材料，還可以讓學(xué)生在課外搜集自然界中可能蘊含斐波那契數(shù)列的事物作為教學(xué)材料，實現(xiàn)學(xué)習(xí)的“生活化”。

5.成果展示及評價設(shè)計。

成果展示設(shè)計主要是給學(xué)生提供成果展示與匯報的平臺。本次教學(xué)活動主要以小組為單位開展，成果展示主要包括匯報每個環(huán)節(jié)的探究成果和展示圖案設(shè)計、繪制成果。

評價是STEM教育尤為重要的一環(huán)。評價應(yīng)貫穿于整個教學(xué)過程中，以多樣的方式，從學(xué)習(xí)態(tài)度、參與程度、過程表現(xiàn)以及最終成果等方面，對學(xué)生的創(chuàng)新意識與創(chuàng)造能力、合作意識與協(xié)調(diào)能力以及提出問題和解決問題的能力進行評價，同時體現(xiàn)客觀性、多元性、激勵性等原則。本次教學(xué)采用“三分制”學(xué)生評價量規(guī)，分別對學(xué)生活動的各個環(huán)節(jié)設(shè)計三個等級的評價標準，對斐波那契數(shù)列規(guī)律探究、斐波那契數(shù)列圖案繪制、logo設(shè)計過程與成果以及小組分工合作情況等進行多方面綜合評價。

（二）項目實施

1.學(xué)生分組。

合作學(xué)習(xí)是STEM教育中常用的教學(xué)形式，可以鍛煉學(xué)生的合作意識和協(xié)調(diào)能力。本次教學(xué)，將40位學(xué)生分為8個小組，以小組合作的形式展開活動。

2.視頻導(dǎo)入。

師同學(xué)們，你們覺得大自然美嗎？你最喜歡大自然里的哪些植物？

（學(xué)生討論、交流。）

師很多同學(xué)都說花美，你為什么會有這種感覺呢？你是怎么判斷生活中的美的？

（學(xué)生討論、交流。教師播放視頻《斐波那契數(shù)列與自然》。）

師說到審美，大家往往覺得是天生的或是通過后天的學(xué)習(xí)得來的，其實，歸根結(jié)底是大自然教化而來的：比起混亂的畫面，我們更喜歡有規(guī)律可循的場景。

3.發(fā)現(xiàn)斐波那契數(shù)列。

師（展示圖片：向日葵種子緊湊地排列于花盤中）看似復(fù)雜的向日葵花盤中，其實蘊含著神奇的數(shù)學(xué)規(guī)律。仔細觀察后我們會發(fā)現(xiàn)，向日葵種子呈螺旋形排列，并且是一組順時針和一組逆時針相互嵌合盤繞的形態(tài)。人們統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，在一個向日葵花盤中，順時針和逆時針的線條數(shù)幾乎都是34和55、55和89、89和144這三對數(shù)據(jù)中的一對。

（教師出示問題1：34、55、89、144這一組數(shù)字有什么規(guī)律？學(xué)生討論后發(fā)現(xiàn)：前兩個數(shù)相加等于后一個數(shù)。教師出示問題2：之前視頻中出現(xiàn)了這樣一串?dāng)?shù)字，即1、2、3、5、8、13、21……它們又有什么規(guī)律？學(xué)生發(fā)現(xiàn)與上一組的規(guī)律相同。）

師這一規(guī)律在自然界中十分常見，如樹枝的分叉數(shù)、松子和向日葵的對數(shù)螺線等。意大利數(shù)學(xué)家斐波那契第一個發(fā)現(xiàn)了按這種規(guī)律排列的數(shù)字，因此，這組數(shù)字被稱為“斐波那契數(shù)列”。

4.探究斐波那契數(shù)列的規(guī)律。

師斐波那契是如何發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律的呢？原來，他在觀察一些兔子時，發(fā)現(xiàn)兔子增長的速度越來越快，于是想到一個有趣的問題：假設(shè)一對剛出生的小兔子一個月后就能長成大兔子，再過一個月就能生下一對小兔子，并且此后每個月都會生下一對小兔子，一年之內(nèi)沒有兔子死亡，那么，從剛出生的那對兔子算起，12個月后會有多少對兔子呢？

（學(xué)生小組討論、猜測答案。）

師 遇到數(shù)學(xué)問題時，我們可以用什么方法？

生 畫圖。

生 列表。

……

（教師先引導(dǎo)學(xué)生畫圖解決：如用黑、白圓形分別表示一對大兔子和一對小兔子，線條表示成長和生育關(guān)系，則可得到圖3。教師再引導(dǎo)學(xué)生列表解決，得到表2。）

師 通過對每個月兔子對數(shù)的觀察，大家都發(fā)現(xiàn)了這組數(shù)字：1、1、2、3、5、8、13、21……請你再總結(jié)一下這組數(shù)字的規(guī)律。

生前兩個數(shù)字都為1，從第三個數(shù)字開始，每一個數(shù)字都是前兩個數(shù)字的和。

5.了解黃金比例。

師請大家觀察我們列出的表格，算一算前一個數(shù)與后一個數(shù)的比值，看看你有什么發(fā)現(xiàn)。小組內(nèi)互相討論一下。

（學(xué)生小組內(nèi)互相討論，小組派代表發(fā)言。）

師（總結(jié)）前一項和后一項作比之后形成數(shù)列：11、12、23、35、58、813、1321……這個數(shù)列越到后面，比值越接近0.618，也就是黃金比例。黃金比例指的是黃金分割的比值。黃金分割指的是將整體一分為二，較大部分與整體的比值等于較小部分與較大部分的比值。通過解方程，可以得到其比值約為0.618。原來黃金比例與斐波那契數(shù)列還有這樣的聯(lián)系呢！黃金比例被公認為是最能引起美感的比例，讓我們一起來欣賞一下。

（教師出示圖片，展示生活中常見的黃金比例例子。）

6.繪制圖形。

師黃金比例經(jīng)常被用于圖形的繪制。接下來，請同學(xué)們小組合作探究如何利用黃金比例與斐波那契數(shù)列規(guī)律繪制圖形。

（教師示范繪制符合黃金比例的線段，如圖4，其中AC∶BC=BC∶AB≈0.618。請各個小組以此為基礎(chǔ)，探究如何繪制“黃金五角星”，如圖5。繪制結(jié)束后，各個小組分享繪制方法。）

師我們還可以依據(jù)黃金比例繪制“黃金矩形”：寬與長的比為0.618。

（學(xué)生繪制“黃金矩形”后，教師演示裁掉其中最大的正方形。）

師觀察剩下的矩形的長寬比有何特點。

（學(xué)生討論后得出結(jié)論：和原來的矩形一樣符合黃金比例。）

師請在剪好的“黃金矩形”上，按照這一思路繼續(xù)繪出裁剪線，直到畫出盡量小的矩形為止。

（學(xué)生繪制圖形，如下頁圖6，然后小組展示交流。）

師圖中的正方形有什么規(guī)律？

（學(xué)生探究發(fā)現(xiàn)：正方形的面積數(shù)值都按照斐波那契數(shù)列的規(guī)律排列。）

師（出示圖7）斐波那契螺旋線也稱為“黃金螺旋”，在自然界與藝術(shù)作品中十分常見，并且極具美感。請基于前面研究的“黃金矩形”，自主探索如何繪制“黃金螺旋”。

（教師引導(dǎo)學(xué)生獲得繪制方法。）

師請各個小組按照此方法繪圖，自主設(shè)計螺旋線條，并繪制成海螺圖案或由多條螺旋線組合成的復(fù)雜花紋，只要圖案符合規(guī)律并富有美感即可。

（學(xué)生繪制圖形，然后小組展示交流。）

7.設(shè)計logo。

師同學(xué)們已經(jīng)熟悉了黃金比例與斐波那契數(shù)列在圖形繪制中的運用，請每個小組設(shè)計創(chuàng)作一幅logo，要求如下。

（教師出示要求：①以斐波那契數(shù)列規(guī)律為依據(jù)，能夠體現(xiàn)數(shù)學(xué)的規(guī)律美;②以“自然”為主題，可以融入自然界中動植物的圖案要素;③大小不限，整體上富有美感并體現(xiàn)一定的內(nèi)涵。學(xué)生設(shè)計創(chuàng)作，然后，小組展示成果，匯報本組作品的數(shù)學(xué)依據(jù)、圖案要素以及設(shè)計內(nèi)涵。）

8.總結(jié)延伸。

師在自然界和生活中還有許多地方蘊藏著斐波那契數(shù)列這一神奇的規(guī)律，可見數(shù)學(xué)的奧秘并不止于書本。希望同學(xué)們能夠擁有發(fā)現(xiàn)奧秘的慧眼，發(fā)掘我們身邊更多有趣的規(guī)律。請在課后尋找大自然中可能蘊含斐波那契數(shù)列規(guī)律的事物，以實物或照片的形式收集起來，并嘗試論證，最后以書面或口頭匯報的形式呈現(xiàn)研究成果。

（三）評價與反思

教師根據(jù)評價量規(guī)，圍繞各個小組在斐波那契數(shù)列規(guī)律探究、斐波那契數(shù)列圖案繪制、logo設(shè)計過程與成果以及小組分工合作等方面的情況，對每個小組進行綜合評價。

然后，對照預(yù)設(shè)的教學(xué)目標，反思教學(xué)中存在的不足，發(fā)現(xiàn)在跨學(xué)科知識的高階滲透、小組分工和活動秩序的調(diào)控等方面需要做進一步的完善。

參考文獻：

[1] 鐘柏昌，張祿.項目引路（PLTW）機構(gòu)的產(chǎn)生、發(fā)展及其對我國的啟示[J].教育科學(xué)研究，2015（5）.

[2] 曾令鵬，葉育樞.香港地區(qū)STEM教育與小學(xué)數(shù)學(xué)的深度融合及啟示[J].課程·教材·教法，2019（5）.

[3] 王素，李正福.STEM教育這樣做[M].北京：教育科學(xué)出版社，2019.

[4] 陳如平，李佩寧.美國STEM課例設(shè)計（小學(xué)卷）[M].北京：教育科學(xué)出版社，2018.