毛德均， 許 鵬， 陳 旭， 莫南明

(1.昆明學院 建筑工程學院，云南 昆明 650214； 2.云南通衢工程檢測有限公司，云南 昆明 650041)

0 引言

國內大量早期修建的公路鋼筋混凝土(RC)簡支梁橋由于技術標準低、服役時間長，存在嚴重損傷和病害，需加固以繼續(xù)為經濟社會發(fā)展服務。體外預應力加固指通過施加體外預應力，使原結構、構件的受力得到改善或調整的方法[1]。該加固法具有自重輕、加固效果好、施工工藝簡單、檢測維修方便等優(yōu)點，在橋梁加固中得到了廣泛應用[2-4]。加固設計往往是基于橋梁實際技術狀況，通過一些可變設計參數的合理取值和組合來獲取比較理想的加固效果[5]。就體外預應力加固RC簡支梁橋來說，可變的設計參數主要為鋼束型號、張拉控制力、鋼束用量、鋼束轉向位置、鋼束轉向角度、鋼束距梁底距離和鋼束距梁側面距離。顯然，參數取值不同得到的加固效果存在差異，由于我國現行《公路橋梁加固設計規(guī)范》(JTG/T J22-2008)[1]對上述加固參數的設計取值大都沒有明確規(guī)定或建議，導致加固設計不可避免地具有一定經驗性，因此，開展設計參數對加固效果的影響研究具有重要價值。

文獻[6]在分析了加固構件抗彎剛度的基礎上，提出了體外預應力加固RC混凝土簡支梁反拱撓度的計算方法。文獻[7]采用直接計算承載力增量的方法，對體外預應力鋼束所提供的承載力增量進行了計算分析。文獻[8-9]通過建立體外預應力加固試驗模型，對裂縫發(fā)展、承載能力等開展研究，證明了體外預應力在改善裂縫和提高構件承載力方面的優(yōu)勢。文獻[10]開展了CFRP筋體外預應力加固鐵路PC簡支梁橋的加固設計和現場試驗。文獻[11]開展了16片體外預應力加固RC簡支梁的試驗研究，主要探討了直線布筋和折線布筋形式對加固效果的影響。文獻[12]開展了3片體外預應力加固不同損傷程度RC簡支T梁的靜力破壞試驗，在試驗研究的基礎上，采用有限元擴大參數分析，研究了預應力度、混凝土強度等級、預應力筋截面面積以及預應力筋位置對加固構件承載性能的影響，但每種參數變量設置數量偏少，僅為3～5個。文獻[13]通過試驗研究和有限元擴大參數分析，研究了張拉控制力和鋼束形心距梁底距離(簡稱束高)對體外預應力加固RC簡支梁承載性能的影響。不難發(fā)現，既有研究采用的手段涵蓋了試驗、理論和有限元數值模擬，研究內容主要為體外預應力加固RC簡支梁的力學行為，對加固參數的研究雖有涉及，但參數類型涵蓋不夠全面，參數變量設置代表性不夠。

鑒于此，本文采用ANSYS軟件建立分離式有限元模型，對文獻[13]開展的試驗研究進行了數值模擬，將有限元計算得出的試件極限承載力、破壞形態(tài)和荷載-位移曲線與試驗結果進行對比分析，以驗證有限元模型的合理性，在有限元結果可靠性得到充分驗證的基礎上，通過合理設置參數取值進行擴大參數分析，研究了鋼束截面面積Ap、轉向器位置、鋼束轉向角度θp、鋼束形心距梁側面距離Hd對加固梁承載性能的影響。本次研究作為文獻[13]研究內容的擴展延伸，結論可為相關人員更加深入地了解體外預應力加固RC簡支梁的受力行為和開展加固設計提供參考。

1 文獻試驗設計概況

文獻[13]試驗研究的試件體外預應力加固示意如圖1所示，試驗梁計算跨徑L=2 000 mm，加固前試件不作預裂損傷，預應力鋼筋采用1×7標準型φ15.2低松弛鋼束，梁體兩側各對稱布置1根，單根鋼束截面面積Ap=139 mm2，鋼束形心距梁側面的距離Hd為30 mm，在距支點L/4處設置2個轉向器轉向，單端張拉錨固于支座上方，轉向器和錨固塊的材質均為鋼材。試件主要設計參數見表1。

圖1 試件體外預應力加固示意(單位：mm)

表1 試件主要設計參數Table1 Maindesignparametersofspecimens試件編號束高/mm張拉控制應力計入預應力損失后的張拉力/kN鋼束長度/mm備注EPS15-H1500.15fpk48.482100EPS15-H2700.15fpk48.482100改變束高EPS15-H3900.15fpk48.482100EPS20-D1500.20fpk64.632100改變張拉控制力EPS15-D2500.15fpk48.482100EPS10-D3500.10fpk32.322100EPS05-D4500.05fpk16.162100 注:fpk為預應力鋼束的抗拉強度標準值,fpk=1860MPa;EPS15-H1與EPS15-D2為同一根梁。

文獻[13]并未明確給出鋼束轉向角度θp值，根據其給出的相關尺寸推算出θp≈20°，各試件的θp為定值。試件配筋構造如圖2所示，縱筋為φ12HRB400帶肋鋼筋；箍筋為φ8R235光圓鋼筋，試驗采用三分點加載，試件主要材料參數見文獻[13]。

圖2 試件配筋構造(單位：mm)

2 有限元模型建立及計算結果驗證

2.1 單元類型及材料本構關系

本文用ANSYS13.0建立分離式有限元模型。其中，混凝土采用SOLID65單元，其材料模型采用多線性隨動強化模型(KINH)，單軸應力-應變曲線采用GB50010-2010中的上升段和Hognestad公式下降段的組合，破壞特性描述方式為W-W五參數屈服準則(CONCR)，關閉混凝土壓碎檢查。有限元模型中混凝土所需的材料參數有彈性模量Ec、泊松比νc、開裂剪力傳遞系數βt、閉合剪力傳遞系數βc、軸心抗拉強度ft、軸心抗壓強度fc[13-14]。

普通鋼筋采用LINK8單元，預應力筋采用只能承受單向拉伸、壓縮的LINK10單元。鋼筋材料模型采用雙線性等向強化模型(BISO)，應力-應變曲線采用理想彈塑性模型。有限元模型建立時普通鋼筋需要的材料參數有抗拉屈服強度fy、彈性模量Es及泊松比νs；預應力筋所需材料參數有抗拉屈服強度fpy、彈性模量Epe和泊松比νps。錨固塊和轉向器采用SOLID45單元，材質為鋼材，不考慮材料非線性，有限元模型建立時所需的材料參數有彈性模量Emz和泊松比νmz。

有限元模型建立所需的上述材料參數，大部分文獻[13]已經給出，凡已給出者均按給出值取用，未給出者參考相關文獻進行取值[5，14-15]。

2.2 網格劃分和邊界條件

有限元模型的單元尺寸對計算過程和結果都有重要影響，不宜過大或過小，本文的單元尺寸控制在5 cm以內。網格劃分完成后的有限元計算模型見圖3所示，整個計算模型共有4 771個節(jié)點、3 268個單元。

(a)普通鋼筋

對梁一側支點單元節(jié)點施加x、y、z方向的平動約束，另一側支點單元節(jié)點施加y、z方向平動自由度，實現簡支條件的模擬。不考慮普通鋼筋與混凝土之間的粘結滑移，通過控制網格劃分在鋼筋與混凝土之間建立重合節(jié)點，耦合重合節(jié)點x、y、z方向的平動自由度實現。

不考慮體外束與錨固塊之間的相對滑移和擠壓作用，將力筋與錨固塊的相鄰節(jié)點進行自由度耦合。體外束在轉向器處發(fā)生偏轉，體外束與轉向器沿梁縱向的接觸處理方式通常有兩種，一種是自由滑動，另一種是摩擦接觸[13]，本文采用自由滑動。

2.3 加載方式及求解設置

采用等效應變法施加預應力，具體方法為在預應力筋所屬的鋼筋單元中，對其實常數(Real)的初始應變(ISTRN)進行定義，使預應力鋼筋產生與預應力效應相當的應變，然后將實常數賦予預應力鋼筋單元。試驗荷載采用節(jié)點群面荷載(SF)方式施加，以斜坡荷載(Ramped Loads)形式施加。在加載位置設置彈性墊塊，其材料性質與錨固塊、轉向器相同，以避免加載區(qū)域應力集中導致模型提前失效。

極限荷載的求解方式采用與文獻[5]相同的方法。有限元分析類型(ANTYPE)為靜態(tài)分析，采用完全的Newton-Raphson法求解、力收斂控制準則、收斂誤差放寬到5%、2范數控制收斂，打開大變形效應(NLGEOM)和線性搜索(LNSRCH)，其余設置采用ANSYS的默認設置。

2.4 計算結果驗證

根據文獻[13]的試驗結果情況，取有限元計算得到的代表性結果與試驗結果進行對比分析，以驗證有限元模型的可靠性。試驗梁的承載力試驗值與有限元計算值對比見表2，由表2可知，承載力計算值比試驗值偏大，二者偏差在4%～15%以內。通常，當承載力的有限元計算值和實測值的偏差在20%以內時，可以認為計算值具有一定的參考價值[5]。

表2 承載力試驗值與有限元計算值對比Table2 Comparisonofbearingcapacityofexperimentalval-ueandfiniteelementcalculationvalue試件編號極限荷載/kN試驗值計算值計算與實測的偏差/%EPS15-H1138.0157.414.1EPS15-H2183.0199.59.0EPS15-H3182.3192.85.8EPS20-D1169.2180.26.5EPS10-D3126.3140.211.0EPS05-D4118.1130.310.3

試驗試件由于參數設置不同而存在差異，但總體受力情況相同，試驗結果表明，所有試件均表現為RC受彎梁的典型破壞特點，即受拉區(qū)混凝土豎向開裂、受拉區(qū)普通鋼筋屈服、受壓區(qū)混凝土壓碎。有限元計算得出的所有試件破壞情況也表現為以上特點，現以EPS15-H1為例進行說明。試驗過程中EPS15-H1在外荷載達到138.0 kN時梁體因受壓區(qū)混凝土壓碎而破壞，此時梁體受拉鋼筋應力達到屈服強度442 MPa，鋼束拉應力為442 MPa，跨中梁頂混凝土壓碎起皮區(qū)域的混凝土壓應變達到3 544 με；以上指標有限元計算得出的值相應為447 MPa、511 MPa和3 706 με，有限元結果與試驗結果吻合較好。

EPS15-H1的荷載-位移(P-Δp)曲線對比如圖4所示，從圖4可見，P-Δp曲線的試驗值大于有限元計算值，且有限元未得出曲線下降段，但二者變化規(guī)律相同，曲線可分為3段，分別為開裂前的彈性工作階段、開裂后的帶裂縫工作階段和逐漸破壞至完全破壞階段?？傮w看，EPS15-H1的P-Δp曲線有限元計算結果與試驗結果符合較好。

圖4 EPS15-H1的P-Δp曲線

以上驗證表明本文建立的有限元模型總體上能夠較好地模擬試驗梁的實際受力情況，計算結果精度滿足工程分析要求。

3 設計參數研究

以試件EPS15-H1為基本對象，在其基礎上改變對象參數取值進行擴大參數分析，結果分析以加固構件的極限承載力Pu為主，以其他相關結果為輔，主要研究參數取值對構件承載性能的影響。

3.1 鋼束截面面積Ap

JTG/T J22-2008的8.2.4第3條規(guī)定，體外預應力的張拉控制應力σcon≤0.65fpk。采用體外預應力加固時，被加固構件的承載性能和外部環(huán)境條件存在較大差異，通常需要結合實際情況，在鋼束布置形式確定后，通過靈活采用σcon值和鋼束用量來獲取適當的體外預應力值，以獲取較為理想的加固效果。由于σcon受限，當需要較大的體外預應力時，就需在σcon及其他參數都確定的條件下，通過增大鋼束用量來實現，鋼束用量變化通過改變鋼束截面面積Ap實現。本文Ap的參數設置及Pu的計算結果見表3，根據表中數據，繪制了Pu隨Ap的變化趨勢見圖5。

表3 Ap的參數設置及Pu的計算結果Table3 ParameterssettingofApandcalculatingresultsofPuAp/mm2Pu/kNAp/mm2Pu/kN37.790.3139.0157.454.8100.9191.0166.784.8130.6219.2167.098.7145.3245.8167.4

圖5 Pu隨Ap的變化趨勢

結合表3和圖5可知：Ap對Pu有明顯影響，二者關系曲線表現為Ap較小時，Pu相對提升幅度較小，此時曲線趨于平緩、斜率較小，見曲線左起第1點至第2點之間的區(qū)段；隨著Ap增大，Pu相對提升幅度逐漸變大，此時曲線逐漸變陡、斜率增大，見曲線左起第2點至第4點之間的區(qū)段；隨著Ap進一步增大，Pu相對提升幅度轉而變小，曲線又趨于平緩，表明Pu的提升幅度在逐漸減小，原因是Pu逐漸達到采用體外預應力加固的“回歸值”(也可稱為“極限值”，在此為與極限承載力區(qū)分，將其稱為“回歸值”)，此后繼續(xù)增大Ap收效甚微。同時，隨著Ap增大，構件達到Pu時的鋼束應力σp在逐漸降低，從Ap=37.7時σp=822 MPa逐漸降低為Ap=245.8時σp=340 MPa，這反映出增大Ap將導致鋼束強度發(fā)揮程度逐漸降低，造成不同程度的材料浪費。

根據上述分析結果可知，隨著鋼束截面面積Ap的增大，Pu存在“回歸值”，相應地存在最佳鋼束用量。鋼束用量偏大、偏小對Pu的提升效果均不夠理想。對試件EPS15-H1而言，其最佳鋼束用量的Ap為130～160 mm2，不同構件具體情況存在差異。實際加固時，可根據被加固構件的承載性能，在σcon和鋼束布置形式確定后，通過獲取加固構件的Pu“回歸值”來確定最佳鋼束用量。具體操作時，可將鋼束用量從小往大調整進行試算，得出Pu-Ap曲線，進而確定最佳鋼束用量。

3.2 轉向器位置

轉向器在體外預應力結構中有重要作用，在擔負預應力筋轉向任務的同時，和錨固塊一同構成體外預應力筋與主梁的緊密聯系。從工程加固實例看，簡支梁的轉向器數量通常設置0個、1個或2個，0個為直線布束，1個時轉向器多設置于主梁L/2處，2個時轉向器位置則相對較靈活。文獻[11]指出，理論上簡支梁轉向器應設置于剪力最大或應力劇變處，實際工程難免和理論存在偏差。顯然，在其他參數確定的情況下，轉向器位置對Pu有影響。有研究表明[3]，簡支梁設置2個轉向器加固效果比設置1個好，不設轉向器時加固效果最差，實際工程多采用兩個轉向器。本文轉向器位置變化通過改變轉向器到支點的水平距離ld實現，ld的參數設置及Pu的計算結果見表4，根據表中數據，繪制了Pu隨ld的變化趨勢見圖6。

表4 ld的參數設置及Pu的計算結果Table4 ParameterssettingofldandcalculatingresultsofPuld/mmPu/kNld/mmPu/kN325132.4550147.7350164.1575142.2375174.5600137.5400173.2625132.7425170.5650126.5450165.9675120.8475161.3700114.5500157.4725109.4525152.8750104.7

圖6 Pu隨ld的變化趨勢

結合表4和圖6可知：ld對Pu有明顯影響，Pu存在峰值點，ld過大、過小時，Pu都相對較小。與水平布束和L/2位置處的1個轉向器布束方式相比，本文模型中2個轉向器的ld越小就越接近于直線布束，ld越大就越接近于1個轉向器布束，這兩種布束方式均不夠理想，原因是二次效應的不利影響。體外預應力鋼束在相鄰錨具或轉向器之間保持直線，當梁體在外荷載作用下發(fā)生撓曲變形時，相鄰錨具或轉向器之間的鋼束偏心距會發(fā)生變化，此為二次效應。二次效應會降低梁的剛度和承載能力，且隨梁撓度增大而增大[16-18]。從計算結果看，轉向器越靠近L/2和支點，同等荷載作用下撓度越大，二次效應的不利影響也就越大?？傮w上看，轉向器布置于距支點L/6～L/4時Pu的提升效果相對較好。

根據上述分析結果可知，設兩個轉向器時，轉向器宜布置于距支點L/6～L/4位置處。

3.3 鋼束轉向角度θp

JTG/T J22-2008的8.3.1第4條規(guī)定，體外預應力鋼束的張拉端或錨固端可設在梁底、梁頂或端橫隔板根部，亦可將體外索的上錨固端布置在主梁端部腹板兩側。不同的張拉、錨固位置對應不同θp，明確θp對Pu的影響，對加固設計有一定指導作用。本文θp的參數設置及Pu的計算結果見表5，根據表中數據，繪制了Pu隨θp的變化趨勢見圖7。

表5 θp的參數設置及Pu的計算結果Table5 ParameterssettingofθpandcalculatingresultsofPuθp/(°)Pu/kNσcon=0.10fpkσcon=0.15fpkσcon=0.20fpk10.0128.7141.9156.712.5132.3147.6163.915.0137.9155.1172.817.5145.1162.2168.820.0151.8157.4162.722.5146.1151.7157.625.0142.2148.3153.9

圖7 Pu隨θp的變化趨勢

結合表5和圖7可知：不同σcon下Pu隨θp的變化趨勢相同，Pu存在峰值點，θp過大、過小均不夠理想，隨著σcon增大，Pu峰值點對應的θp值在逐漸降低，說明σcon對θp有影響。原因是隨著θp增大，同等荷載作用下Δp逐漸減小，二次效應的不利影響相應減弱，與此同時，體外預應力對梁體受拉區(qū)的預壓效應也在逐漸減弱，表現為縱筋拉應力增長速度在逐漸變緩。二次效應對加固構件的受力不利，即為“負”作用，而體外預應力對梁體受拉區(qū)的預壓效應對加固構件的受力有利，即為“正”作用，曲線峰值點對應的θp恰好為“正”、“負”作用效應綜合對構件受力最有利時的鋼束轉向角度。在曲線峰值點左側，二次效應的“負”作用較大，受拉區(qū)預壓效應的“正”作用也較大，在曲線峰值點右側，二次效應“負”作用減弱，但受拉區(qū)預壓效應的“正”作用也在減弱，這兩種情形均不夠理想。隨著σcon的增大，“正”、“負”作用效應綜合對構件受力最有利時的θp在減小。

根據上述分析結果可知，當σcon較大時，θp取值不宜過大，σcon較小時，θp取值不宜過小。

3.4 鋼束形心距梁側面的距離Hd

Hd受橫隔板配筋構造、錨固塊及轉向器尺寸等因素影響，對于加固設計時Hd如何合理取值，JTG/T J22-2008無明確規(guī)定或建議。本文Hd的參數設置及Pu的計算結果見表6，根據表中數據，繪制了Pu隨Hd的變化趨勢見圖8。

表6 Hd的參數設置及Pu的計算結果Table6 ParameterssettingofHdandcalculatingresultsofPuHd/mmPu/kNHd/mmPu/kN20166.950116.725164.455106.530157.46096.135148.26583.540139.17072.445128.17558.6

圖8 Pu隨Hd的變化趨勢

結合表6和圖8可知：Pu隨Hd增大而逐漸降低。對于兩側對稱布束加固的直線簡支梁，在理論上，Hd的大小對綜合施加給主梁的預應力效應并無影響，即Hd不影響Pu。但計算結果表現與理論存在明顯偏差，原因是錨固塊的懸臂受力特點突出，隨著Hd增大，懸臂根部破壞的可能性增大，加固構件的破壞模式逐漸發(fā)生轉變，由正常的受彎梁破壞逐漸轉變?yōu)榉钦５腻^固塊區(qū)域梁體局部破壞，非正常的破壞模式并未體現加固構件的真實承載能力，體外預應力的加固作用也未得到有效發(fā)揮。下面以Hd=70 mm和Hd=20 mm的兩個模型計算結果為例進行說明。①當Hd=70 mm時，達到Pu時，梁體第1主應力最大值σ1max位于端部錨固塊位置，此時σ1max=2.1 MPa大于ft，梁體第3主應力絕對值最大值σ3max也位于端部錨固塊位置，σ3max=13.8 MPa小于混凝土本構曲線峰值點及下降段所對應的應力值，受拉鋼筋未屈服，鋼束應力σp=322 MPa，結合Pu明顯偏低的表現，說明Hd=70 mm時模型發(fā)生的是非正常的錨固塊區(qū)域梁體局部破壞。②當Hd=20 mm時，荷載達到Pu時，梁體σ1max位于端部錨固塊位置，σ1max=2.3 MPa大于ft，而梁體σ3max位于兩加載點之間的受壓區(qū)，σ3max=18.8 MPa位于混凝土本構曲線下降段對應的應力值，受拉鋼筋屈服，鋼束應力σp=542 MPa，結合Pu值的表現，說明Hd=20 mm時模型發(fā)生的是正常的受彎梁破壞。

根據上述分析結果可知，Hd取值宜小不宜大，Hd取值越大，鋼束端部錨固區(qū)域發(fā)生提前失效的風險越大，體外預應力的加固作用越得不到有效發(fā)揮。

4 結論

本文采用有限元擴大參數分析方法，研究了體外預應力加固RC簡支梁的鋼束用量、轉向器位置、鋼束轉向角度θp和鋼束形心距梁側面的距離Hd這4種加固參數對構件承載性能的影響，得出了以下結論：

a.隨著鋼束截面面積Ap的增大，構件在體外預應力加固下的極限承載力存在“回歸值”，此“回歸值”可用于確定最佳鋼束用量。

b.設兩個轉向器時，轉向器宜布置于距支點L/6～L/4位置處。

c.當張拉控制應力σcon較大時，θp取值不宜過大；σcon較小時，θp取值不宜過小。

d.Hd取值宜小不宜大，Hd取值越大，鋼束端部錨固區(qū)域發(fā)生提前失效的風險越大，體外預應力的加固作用越得不到有效發(fā)揮。