王建軍，袁康博，張曉瓊，王瑞豐，高 猛，郭偉國

（1. 太原理工大學機械與運載工程學院，山西 太原 030024；2. 西北工業(yè)大學航空學院，陜西 西安 710072）

在對金屬材料在很寬溫度、很寬應變率范圍內的塑性流動行為進行測試時，會發(fā)現(xiàn)：在相同的應變率下，隨著溫度的升高，流動應力應變曲線不會出現(xiàn)我們通常認為的下降，而是會整體曲線或較大部分反而上升，如圖1（a）所示，圖中T1、T2和T3分別為三條應力應變曲線的試驗溫度，表現(xiàn)在對應的流動應力-溫度曲線上為出現(xiàn)一反常應力峰[1-6]。這種金屬材料隨溫度升高出現(xiàn)的強化現(xiàn)象與塑性變形中的Portevin-Le Chatelier（PLC）動態(tài)應變時效類似，即應變和時效同時發(fā)生，都屬于動態(tài)應變時效現(xiàn)象，但是二者的宏觀表現(xiàn)完全不同，PLC 動態(tài)應變時效表現(xiàn)為應力-應變曲線上的鋸齒流動現(xiàn)象[7]，如圖1（b）所示。動態(tài)應變時效現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)最早可以追溯到Le Chatelier 在1909 年在低碳鋼的高溫變形中首次發(fā)現(xiàn)了鋸齒流動現(xiàn)象，之后Portevin 和Le Chatelier 在“硬鋁”的常溫變形中發(fā)現(xiàn)了相似現(xiàn)象，這種鋸齒流動現(xiàn)象從此被命名為PLC 效應[7]。鑒于這種流動應力隨溫度變化在曲線上出現(xiàn)的反常應力峰現(xiàn)象在形式上有別于靜態(tài)應變時效[8-9]（見圖1（c））和PLC 動態(tài)應變時效，Wang 等[6]在2015 年首次將這一現(xiàn)象命名為“第三型應變時效”（third-type strain aging，簡稱3rd SA）。學者們在研究多種金屬材料的塑性流動行為中均發(fā)現(xiàn)了類似的反常應力峰現(xiàn)象，并沿用了第三型應變時效這一命名[10-15]。第三型應變時效現(xiàn)象的出現(xiàn)具有普遍性，不僅在BCC、FCC 和HCP 多晶金屬中發(fā)現(xiàn)了這一現(xiàn)象[16-20]，而且在單晶金屬中也出現(xiàn)了這一現(xiàn)象[21-23]。

圖 1 三種應變時效的表現(xiàn)形式Fig. 1 Manifestation of the three kinds of strain aging

第三型應變時效現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)，使得傳統(tǒng)的金屬材料力學性能隨溫度升高出現(xiàn)熱軟化及其相關位錯的熱激活理論不能準確解釋金屬材料力學行為隨溫度的變化規(guī)律。常見的經驗型本構關系和基于位錯熱激活理論的物理概念本構關系都不能很好地描述金屬的塑性流動行為。為此，本文中從第三型應變時效現(xiàn)象的宏觀特征、微觀機理以及考慮第三型應變時效的本構關系三個方面來系統(tǒng)介紹第三型應變時效。

1 第三型應變時效現(xiàn)象的宏觀特征

為了直觀地分析第三型應變時效現(xiàn)象，將不同溫度下的應力應變曲線轉換為流動應力隨溫度變化的曲線，可以發(fā)現(xiàn)：在同一應變率下，隨著溫度的升高，流動應力先減小，當溫度達到某一值時，流動應力隨著溫度的升高出現(xiàn)了反常的增長，直至達到一峰值應力，隨著溫度的繼續(xù)升高，流動應力隨溫度的升高而下降。在某一溫度區(qū)域內，流動應力隨溫度變化的曲線上出現(xiàn)了有第三型應變時效引起的反常應力峰，如圖2[1,24]所示。對于奧氏體和鐵素體不銹鋼，在準靜態(tài)下應力峰出現(xiàn)的溫度范圍約為0.3～0.5 倍的熔點溫度[25]，對于雙相不銹鋼，應力峰出現(xiàn)的溫度為0.35 倍的熔點溫度[26]。從圖2 中可以看出，應力峰出現(xiàn)的溫度隨應變率的增大而移向更高溫度。對于Q235B 鋼，在0.001 s-1應變率下，應力峰出現(xiàn)的溫度為0.31 倍的熔點溫度；在800 s-1應變率下，應力峰出現(xiàn)的溫度為0.52 倍的熔點溫度；當應變率為7 000 s-1時，應力峰出現(xiàn)的溫度為0.56 倍的熔點溫度[6]。為了定量描述應力峰隨應變率的變化規(guī)律，Guo 等[3]、Wang 等[6]、孟衛(wèi)華等[27-28]建立了相關的物理模型。

圖 2 不同應變率下流動應力隨溫度變化曲線Fig. 2 Variation of flow stress with temperature at different strain rates

第三型應變時效的出現(xiàn)往往伴隨著PLC 動態(tài)應變時效現(xiàn)象，并且PLC 動態(tài)應變時效通常出現(xiàn)在應力峰上升部分對應的溫度區(qū)域內[6,29-31]。根據(jù)PLC 動態(tài)應變時效引起的鋸齒形狀特征，通常把鋸齒形狀分為A、B、C 三種類型[32-34]。PLC 動態(tài)應變時效同時會引起試樣表面出現(xiàn)局部的變形帶(Luders 帶)，隨著應力增大，變形帶會沿著試樣移動[34-35]。A 型鋸齒波一般在較小的應變和較低的溫度時出現(xiàn)，A 型鋸齒波的一個重要特點是：Luders 帶在逐漸升高的外力作用下向前移動；B 型鋸齒波一般出現(xiàn)在較高的溫度或較低的應變率下，并且Luders 帶生成后并不擴展；C 型鋸齒波的形狀介于A 型與B 型之間，Luders 帶生成后并不擴展，并且不斷有新的Luders 帶生成[34]。Sakthivel 等[36]通過對高溫合金Hastelloy X 在寬溫域、不同應變率下的鋸齒流動行為進行測試，分析了溫度和應變率對高溫合金Hastelloy X 鋸齒流動行為的影響。Roy 等[37]對奧氏體高溫合金C-276 在寬溫域、不同應變率下的鋸齒流動行為進行了測試和分析，并通過透射電鏡觀察發(fā)現(xiàn)：鋸齒流動出現(xiàn)時位錯密度增大。Karabulut 等[38]通過改變中碳鋼中釩的含量來研究釩含量對第三型應變時效的影響。Gündüz 等[39]研究了不同的熱處理對第三型應變時效引起的反常應力峰的影響。Ganesan 等[5]研究了316LN 奧氏體不銹鋼中氮含量對動態(tài)應變時效行為（包括鋸齒流動出現(xiàn)的溫度和鋸齒流動出現(xiàn)的臨界應變）的影響，并認為氮溶質原子是引起316LN 奧氏體不銹鋼中出現(xiàn)動態(tài)應變時效的原因。Xiao 等[40]通過熱處理來改變DH-36 鋼中自由碳原子的含量，進而分析其對第三型應變時效引起的反常應力峰宏觀特征的影響。Yuan 等[41]通過測試三種不同熱處理狀態(tài)下的激光金屬沉積Inconel 718 合金在寬溫度和應變率范圍內的塑性流動行為，發(fā)現(xiàn)時效處理后沉淀強化合金材料的第三型應變時效引起的反常應力峰明顯降低[41]，沉積態(tài)合金的反常應力峰也隨著應變率的升高而降低[42]。

2 第三型應變時效的微觀機理

在金屬的塑性變形過程中，位錯的運動并不是連續(xù)的，它們在運動時將被暫時阻擋在短程障礙物(如溶質原子)之前，等待熱激活以克服障礙物，再前進到下一個障礙物[43]。在位錯在障礙前的等待期間，溶質原子向位錯擴散，在位錯周圍形成溶質原子氣團，對運動位錯“釘扎”，阻礙了位錯的運動（見圖3），在宏觀上表現(xiàn)為金屬流動應力增大[44]。目前，對溶質原子擴散至運動位錯周圍的方式還存在爭議。Cottrell 等[45]認為變形誘導的空位可以幫助溶質原子的擴散；Cuddy 等[46]、Schwarz 等[47]認為溶質原子借助林位錯管道擴散至運動位錯周圍，形成溶質原子氣團，對運動位錯“釘扎”，而不需要借助于空穴，也就是說管道擴散是引起動態(tài)應變時效的主要機制。Picu 等[48]研究發(fā)現(xiàn)，如果不借助于空位，管道擴散的速度會太慢。對于鋼，如果不含有足夠的合金元素，如Al、V、Nb、Ti，則碳原子和氮原子不能全部形成碳化物和氮化物，因此，由于自由碳原子和氮原子與位錯的相互作用，合金鋼的塑性流動行為中會出現(xiàn)應變時效[6]。通過計算18-8 奧氏體不銹鋼動態(tài)應變時效過程的激活能，Peng 等[49]發(fā)現(xiàn)：在低溫下，動態(tài)應變時效是由C、Ni 溶質原子氣團和位錯的相互作用引起的，而在高溫下，動態(tài)應變時效則是由C、Cr 溶質原子氣團和位錯的相互作用引起的。Cuddy 等[46]發(fā)現(xiàn)：對于鐵基合金，置換溶質原子（O、Si、Mn、Ni、Ru、Rh、Re、Ir 和Pt）與位錯的相互作用是引起動態(tài)應變時效的主要原因。對于鎂合金AZ91，Al 原子被認為是引起動態(tài)應變時效的主要溶質原子，而Zn 原子被作為Al 原子擴散的催化劑[50]。

圖 3 擴散的溶質原子對運動位錯的釘扎引起的第三型應變時效的示意圖Fig. 3 Schematic of third-type strain aging caused by dislocation pinning by diffused solute atom

由于熱量可以為點缺陷的運動提供能量，因此，溫度可以影響溶質原子和空位的運動，而應變率可以影響位錯的數(shù)量和運動[51]。當溫度和應變率達到某種關系時，在位錯周圍會形成溶質原子氣團，“釘扎”位錯，阻礙其運動[43,52]。在低溫高應變率下，溶質原子的擴散速度低于對應的位錯運動速度，第三型應變時效不會發(fā)生。在高溫低應變率下，溶質原子氣團隨著位錯運動，溶質原子的擴散速度高于對應的位錯的運動速度，溶質原子氣團不會對位錯“釘扎”，第三型應變時效同樣不會發(fā)生[45,53]。

早在19 世紀，人們就發(fā)現(xiàn)，在機械加工過程中，當?shù)吞间摫患訜岬奖砻孀兯{時會變得很脆，這一現(xiàn)象被稱為“藍脆”，原因在于，材料在塑性變形過程中，擴散的溶質原子對位錯的釘扎，造成了材料變形阻力的增加。隨著變形阻力的增加，材料內的應力水平也會更高，引起微裂紋的形成和增殖，最終導致材料韌性降低[25,54-55]。伴隨著第三型應變時效引起的反常應力峰，材料的韌性也通常隨溫度升高而降低，即出現(xiàn)藍脆現(xiàn)象，在該溫度區(qū)域內，韌性隨溫度變化呈現(xiàn)一低谷[17,31,56]。對于BCC 鐵，在出現(xiàn)藍脆溫度區(qū)域內，動態(tài)應變時效是由運動位錯和碳或氮溶質原子的相互作用引起的[57]。Koyama 等[58]研究了不同碳含量對Fe-Mn-C 奧氏體不銹鋼力學行為中表現(xiàn)出來的動態(tài)應變時效引起的藍脆現(xiàn)象的影響規(guī)律。與應變率對第三型應變時效現(xiàn)象的影響相似，隨著應變率的增大，藍脆現(xiàn)象出現(xiàn)的溫度區(qū)域移向更高的溫度區(qū)域[31]。PLC 效應、第三型應變時效和藍脆現(xiàn)象都是由運動位錯與擴散的溶質原子的相互作用引起的，被認為是動態(tài)應變時效的三種表現(xiàn)形式[6]。

在動態(tài)應變時效的溫度區(qū)域內，多種金屬材料的內耗隨溫度變化曲線出現(xiàn)了Snoek 內耗峰[59]。Schwink 等[60]認為金屬內耗峰產生的機理可用來解釋PLC 效應。并且已有的研究結果表明，對于鐵碳合金，當振動頻率為1 Hz 時，內耗峰出現(xiàn)在470～590 K 的溫度范圍內[61-64]，該溫度范圍與準靜態(tài)下動態(tài)應變時效出現(xiàn)的溫度范圍接近。隨著頻率增大，內耗峰會移向更高的溫度[63,65-66]。Wang 等[6]和郭偉國等[67]通過研究發(fā)現(xiàn)，內耗峰出現(xiàn)的溫度隨頻率的變化規(guī)律與第三型應變時效出現(xiàn)的溫度隨應變率的變化規(guī)律相同。內耗峰和金屬塑性變形中出現(xiàn)的第三型應變時效都是由相同的微觀機理引起的，并且二者有著相似的宏觀特征。因此，第三型應變時效被認為是機械波譜的另一種表現(xiàn)形式。彭開萍等[68]對3004 鋁合金在“反?！变忼X屈服的溫度區(qū)域進行了內耗試驗，并結合激活能的計算、內耗研究、微觀組織觀察和能譜分析，探討“反?！变忼X屈服的機理與物理本質。Lee 等[69]通過內耗試驗分析了孿晶誘導塑性鋼（Fe-18%Mn-0.6% C 和Fe-18% Mn-1.5% Al-0.6% C）在常溫下出現(xiàn)PLC 鋸齒流動的原因。Karlsen 等[70]通過對AISI 316 NG 奧氏體不銹鋼進行不同溫度下預應變后的內耗試驗發(fā)現(xiàn)：在動態(tài)應變時效溫度區(qū)域內預應變后的Snoek 內耗峰的高度顯著增大。Ivanchenko 等[71]對退火后的鎳基高溫合金Inconel 600 進行了內耗試驗，在620～670 K 溫度范圍內出現(xiàn)了碳原子引起的Snoek 內耗峰，而當對鎳基高溫合金Inconel 600 在動態(tài)應變時效出現(xiàn)的溫度（423 K）下首先進行預拉伸，而后進行內耗試驗時，發(fā)現(xiàn)其內耗峰明顯增大。

綜上所述，第三型應變時效、PLC 效應和藍脆現(xiàn)象都是由運動位錯與擴散的溶質原子的相互作用引起的，被認為是動態(tài)應變時效的三種表現(xiàn)形式。

3 包含第三型應變時效的金屬熱黏塑性本構模型

常見的描述金屬塑性流動行為的熱黏塑性本構模型可分為經驗型/唯象本構模型和物理概念本構模型。經驗型本構模型最常見的有Johnson-Cook 本構模型（J-C 模型）[72-74]，J-C 模型是一種純經驗型或者半經驗型本構模型，由于其形式簡單而被廣泛應用于工程實踐中，并被嵌入到ANSYS、ABAQUS 等有限元軟件中。物理概念本構模型主要包括Zerilli-Armstrong 模型（Z-A 模型）[75]、力閾值應力本構模型（MTS 模型）[76]、Bonder-Partom 模型（B-P 模型）[77]、Nemat-Nasser 物理概念本構模型[1-2,78-79]以及其他具有物理意義的本構模型[73,80]，這些本構模型都已被認可和廣泛應用。Z-A 模型是基于位錯動力學的概念提出的、分別針對FCC 和BCC 金屬的塑性流動本構模型，模型中考慮晶粒尺寸的影響。MTS 模型是基于位錯的熱激活運動理論建立的，它將流動應力和力閾值應力作為內狀態(tài)變量與應變和應變率相關聯(lián)。B-P 模型是基于連續(xù)介質力學和唯象學的基本概念建立起來的。Nemat-Nasser 物理概念本構模型是基于位錯的動力學基本理論建立起來的，其將塑性流動應力分為熱激活部分和非熱部分。近幾年，Gao 等[81]研究了FCC 金屬在高應變率下運動位錯密度的演化，并建立了相關的本構模型。Khan 等[82]建立了可以描述2024-T351 鋁合金的依賴于溫度和應變率的唯象本構模型。

研究表明，以上金屬熱黏塑性本構模型可以很好地描述金屬材料在不同溫度、不同應變率下的塑性流動行為，并且這些本構模型在工程中均得到了廣泛的應用。但是，這些模型都沒有考慮金屬塑性流動行為中出現(xiàn)的第三型應變時效現(xiàn)象，也就是說，金屬塑性流動行為出現(xiàn)的第三型應變時效現(xiàn)象使得現(xiàn)有金屬熱黏塑性本構模型均不再適用。為了能描述金屬塑性流動行為中普遍存在的第三型應變時效現(xiàn)象，學者們基于運動位錯與溶質原子的相互作用建立了可以描述該行為的物理概念本構模型[24,83]，但是由于第三型應變時效過程較為復雜，使得建立的這類模型極為復雜。通常，這類模型會包含大量的參數(shù)，使得擬合過程也極為困難。為了能描述第三型應變時效對金屬材料塑性流動行為的影響，唯象第三型應變時效模型被廣泛采用[3,6,27-28,84-87]。Lee 等[86]建立了半經驗型的第三型應變時效模型，但該模型并未考慮應變率對第三型應變時效的影響。Lee 等[85]和Guo 等[3]、孟衛(wèi)華等[27-28]、Su 等[87]在Nemat-Nasser 物理概念本構模型的基礎上，考慮了第三型應變時效的影響以及第三型應變時效隨應變率的變化規(guī)律，建立了可以描述金屬塑性流動行為中出現(xiàn)的反常應力峰現(xiàn)象的塑性流動本構模型，初步完善了金屬熱黏塑性本構模型。Shen 等[88]利用唯象第三型應變時效模型建立了可以描述金屬各向異性、熱軟化和第三型應變時效現(xiàn)象的金屬熱黏塑性本構模型，如圖4 所示。Wang 等[6]結合第三型應變時效發(fā)生的機理（即運動位錯與溶質原子的相互作用）及其宏觀特征，建立了包含第三型應變時效現(xiàn)象的金屬塑性流動本構模型。圖5 所示為本構模型預測得到的Q235B 鋼的流動應力隨溫度和應變率變化的情況，從圖中可以看出，第三型應變時效引起的應力峰如同“山脊”出現(xiàn)在時效溫度區(qū)域內，并且隨著應變率增大，應力峰高度降低，其出現(xiàn)的溫度區(qū)域移向了更高的溫度區(qū)域。郭揚波等[89]考慮位錯與位錯芯內的溶質原子(位錯芯氣團)的相互作用，在Z-A 熱黏塑性本構模型的基礎上，加入位錯和位錯芯氣團的相互作用的影響，建立了一種可定量描述第三型應變時效現(xiàn)象的本構模型。Song 等[10]利用Wang 等[6]建立的第三型應變時效模型建立了包含第三型應變時效的金屬熱黏塑性本構模型。Song 等[11]、Voyiadjis 等[90-91]基于修正的Voyiadjis-Abed 模型建立了包含第三型應變時效的熱黏塑性本構模型。Li 等[18]通過機器學習的方法確定了修正的J-C 本構模型，模型可以描述DP800 鋼在不同溫度和應變率下的塑性流動行為，但是文中所研究的溫度范圍為20～300 ℃，DP800 鋼塑性流動行為并沒有表現(xiàn)出完整的第三型應變時效，如圖6 所示。Yuan 等[41]針對三種不同熱處理狀態(tài)下激光沉積Inconel 718 合金，將Wang 等[6]建立的第三型應變時效模型引入考慮熱處理引起的微觀結構演化的物理本構模型。擬合出流動應力的動態(tài)應變時效分量的本構參數(shù)，結合微觀組織分析認為，沉淀強化金屬材料中不同尺寸的沉淀相對第三型應變時效具有不同的影響機制。當運動位錯切過尺寸較小的強化相時，強化相與釘扎原子的共同作用使第三型應變時效現(xiàn)象更為明顯；而當運動位錯繞過尺寸交大的強化相時，部分釘扎原子被保留在圍繞強化相的位錯環(huán)內，導致運動位錯上釘扎原子濃度降低，從而減弱了第三型應變時效現(xiàn)象。

圖 4 API X70 管線鋼塑性流動行為中出現(xiàn)的第三型應變時效現(xiàn)象及本構模型預測結果[88]Fig. 4 Third type strain aging phenomenon in the plastic flow behavior of API X70 pipeline steel and prediction results of constitutive model[88]

圖 5 本構模型預測得到的Q235B 鋼在應變?yōu)?.1 下的流動應力隨溫度和應變率變化的情況[6]Fig. 5 Constitutive model predicted variation of flow stress at the strain of 0.1 with temperature and strain rate for Q235B steel[6]

圖 6 通過機器學習得到的DP800 鋼的流動應力隨溫度和等效應變率變化的情況[18]Fig. 6 Variation of flow stress with temperature and strain rate obtained with machine learning for DP 800 steel[18]

4 結 論

隨著金屬材料的發(fā)展以及對晶體位錯理論的不斷認識，傳統(tǒng)的金屬材料力學性能隨溫度升高出現(xiàn)的熱軟化及其相關的位錯的熱激活理論并不能完全反映金屬材料力學行為隨溫度的變化規(guī)律。通常認為金屬材料的流動應力隨著溫度的升高而降低，但在金屬材料的實際應用中或對金屬材料力學行為進行試驗測試時會發(fā)現(xiàn)，在某一溫度范圍內，其流動應力隨溫度變化的曲線上會出現(xiàn)一反常應力峰，即第三型應變時效現(xiàn)象。第三型應變時效被認為是由運動位錯與擴散溶質原子的相互作用引起的，而溶質原子的擴散需要借助于空位或/和林位錯管道。第三型應變時效、PLC 動態(tài)應變時效和藍脆現(xiàn)象都是由運動位錯與擴散的溶質原子的相互作用引起的，是動態(tài)應變時效的三種表現(xiàn)形式，并且第三型應變時效被認為是機械波譜的另一種表現(xiàn)形式。第三型應變時效現(xiàn)象的出現(xiàn)使得常見的本構模型不能描述金屬的塑性流動行為，具有物理概念的包含第三型應變時效的本構模型由于形式過于復雜而并未得到廣泛應用，而近幾年基于第三型應變時效的機理和宏觀特征建立的半經驗型的包含第三型應變時效的本構模型受到了廣泛重視。