梁新榮，肖 龍，王雪奇，楊世武，董海榮

1.五邑大學(xué) 交通工程系，廣東 江門529020

2.北京交通大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，北京100044

近年來，我國經(jīng)濟(jì)持續(xù)增長，軌道交通建設(shè)日新月異，高速鐵路研發(fā)取得了世界矚目的成就，高速鐵路線路里程和客運量都居全球首位。與此同時，列車駕駛也日益受到人們的關(guān)注。人工駕駛受司機個人因素影響大，存在其固有的缺陷，因此學(xué)者們非常重視列車自動駕駛（Automatic Train Operation，ATO）的研究，將人工智能和智能控制等先進(jìn)技術(shù)應(yīng)用到ATO中。列車速度與位置控制是ATO 的研究重點之一，采用的策略是建立合適的列車運行模型，在此基礎(chǔ)上，再選擇恰當(dāng)?shù)目刂萍夹g(shù)使列車按預(yù)定的軌跡行駛。

對高速列車進(jìn)行受力分析并對其進(jìn)行建模是研究的首要環(huán)節(jié)，根據(jù)牛頓的力學(xué)原理可得到列車加速度與其受力之間的動態(tài)方程，然而由于列車車廂之間存在非線性耦合關(guān)系，在實際建模過程中存在變量多、約束多等問題，列車精確建模具有一定的難度。近年來，研究人員嘗試多種建模方法并對列車模型進(jìn)行簡化。從現(xiàn)有的文獻(xiàn)來看，列車動態(tài)模型主要包括傳遞函數(shù)模型[1-5]、單質(zhì)點模型[6-14]和多質(zhì)點模型[15-16]。其中單質(zhì)點模型把列車看作一個剛體，建模過程相對簡單，應(yīng)用也比較多。多質(zhì)點模型考慮了車廂之間的耦合和相互作用力，建模過程復(fù)雜，目前這方面的研究很少。多質(zhì)點模型受力作用過于復(fù)雜，因此研究的重點在于如何簡化多質(zhì)點模型。另一方面，研究人員探討了多種ATO算法，其中智能控制算法和先進(jìn)的優(yōu)化算法是ATO研究的重點。董海榮等[1]建立了列車二階傳遞函數(shù)數(shù)學(xué)模型，并分別用PID控制、模糊控制和模糊PID切換控制對列車二階傳遞函數(shù)模型進(jìn)行了仿真研究。馬泳娟等[2]對列車進(jìn)行了受力分析，然后采用模糊預(yù)測控制對列車二階傳遞函數(shù)模型進(jìn)行了仿真分析。陳小強等[3]研究了高速列車速度控制問題，采用列車二階傳遞函數(shù)數(shù)學(xué)模型，并用預(yù)測模糊PID 控制對列車傳遞函數(shù)模型進(jìn)行了仿真實驗。米根鎖等[4]針對建立的列車傳遞函數(shù)模型，探討了狀態(tài)空間描述和極點配置問題，并設(shè)計了擾動觀測器對列車速度跟蹤問題進(jìn)行了研究。張佩等[5]研究了高速列車具有延時的傳遞函數(shù)模型，采用數(shù)據(jù)挖掘算法設(shè)計控制器對列車數(shù)學(xué)模型進(jìn)行控制。上述方法都是基于傳遞函數(shù)模型對列車進(jìn)行控制仿真，但是一般來說，僅用一個傳遞函數(shù)難以準(zhǔn)確描述列車運行過程。蔡鵬翔等[6]建立了高速列車單質(zhì)點模型，然后用極大似然法和閉環(huán)辨識法對列車模型參數(shù)進(jìn)行辨識，最后用PID控制進(jìn)行了仿真實驗。李中奇等[7]研究了高速列車單質(zhì)點模型，并設(shè)計了非線性控制器對列車速度進(jìn)行跟蹤控制。李德倉等[8]研究了高速列車單質(zhì)點速度微分方程模型，設(shè)計了滑?？刂破髟趶婏L(fēng)環(huán)境下實現(xiàn)了列車速度跟蹤控制。郭亮等[9]基于牛頓定律建立了列車單質(zhì)點微分方程模型，采用擴張狀態(tài)觀測器對期望的速度-距離曲線進(jìn)行跟蹤。楊罡等[10]將高速列車看作為單一質(zhì)點，根據(jù)牛頓定律建立了列車速度微分方程和距離微分方程，采用模型預(yù)測控制實現(xiàn)了高速列車的速度跟蹤控制。朱雅楠等[11]研究了高速列車單質(zhì)點微分方程模型，采用廣義預(yù)測控制實現(xiàn)了列車速度跟蹤和位移跟蹤。楊輝等[12]建立了高速列車速度微分方程模型，它是一個單質(zhì)點模型，然后基于Elman網(wǎng)絡(luò)設(shè)計了廣義預(yù)測控制器對列車速度實施跟蹤控制。李中奇等[13]研究了高速列車單質(zhì)點模型，設(shè)計了廣義預(yù)測控制器對列車期望速度和期望位移進(jìn)行了跟蹤控制。路小娟等[14]研究了高速列車單質(zhì)點微分方程模型，設(shè)計了滑模預(yù)測控制器對目標(biāo)曲線進(jìn)行跟蹤控制。上述文獻(xiàn)都是基于單質(zhì)點模型對列車速度進(jìn)行控制，單質(zhì)點模型的缺陷是沒有考慮車廂與車廂之間彈性連接器的作用力，也沒有考慮各個車廂之間的速度差和加速度差以及車廂之間相對加速度引起的作用力，因而單質(zhì)點建模準(zhǔn)確性不高。Chou等[15]研究了普通低速列車的多質(zhì)點模型，并對模型進(jìn)行了校驗。董海榮等[16]建立了一種簡化的高速列車多質(zhì)點模型，針對該模型，設(shè)計了模糊邏輯控制器對列車速度進(jìn)行跟蹤控制。從以上分析可以看出，絕大多數(shù)研究都是采用傳遞函數(shù)模型和單質(zhì)點模型，對高速列車多質(zhì)點模型的研究很少，目前還很缺乏。在具體的控制方法上已有研究包括PID控制、模糊控制、神經(jīng)控制、學(xué)習(xí)控制、滑?？刂?、預(yù)測控制等。目前的研究重點是智能控制等自適應(yīng)控制方法，下面闡述的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制屬于智能控制范疇。

本文研究了一種多質(zhì)點模型，稱為單位移多質(zhì)點模型，在此基礎(chǔ)上設(shè)計了一種實用的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID 控制器，對高速列車速度進(jìn)行跟蹤控制，并根據(jù)數(shù)值仿真證明了該方法的有效性。

1 高速列車多質(zhì)點模型

圖1示出一輛高速列車，相鄰車廂之間由彈性元件連接起來，其中車廂1為首節(jié)車廂，車廂n 為尾節(jié)車廂。

圖1 一輛高速列車

根據(jù)牛頓定律可得到加速度與受力之間的關(guān)系式為[16]：

式（1）中，m1,m2,…,mn分別為第1 節(jié)，第2 節(jié)，…，第n節(jié)車廂的質(zhì)量；x?1,x?2,…,x?n分別為下標(biāo)數(shù)字對應(yīng)車廂的加速度；u1,u2,…,un分別為下標(biāo)數(shù)字對應(yīng)車廂的牽引力和制動力；fc1,fc2,…,fcn分別為各節(jié)車廂的內(nèi)力，該內(nèi)力由彈性元件連接器產(chǎn)生；fr1,fr2,…,frn分別為各節(jié)車廂的阻力，其中第1節(jié)車廂還含有空氣阻力。

式（1）為多質(zhì)點模型，每節(jié)車廂都看成一個質(zhì)點，由于車廂之間存在強耦合關(guān)系，式（1）計算工作量相當(dāng)大，必須對式（1）簡化處理。

車廂的內(nèi)力可表示為：

式（2）中，右邊第一個向量的每一項都表示所有前面車廂施加的作用力，右邊第二個向量的每一項都表示所有后面車廂施加的作用力。顯然，第一個向量的最上面一項和第二個向量的最下面一項都是0。

相鄰車廂之間的距離表示為：

式（3）中，xi和xi-1分別為第i 節(jié)車廂和第i-1 節(jié)車廂的位移，Δxi-1和K 分別表示第i-1 節(jié)車廂和第i 節(jié)車廂之間距離的彈性可變部分和固定部分。其中彈性可變部分由車鉤等彈性元件引起，固定部分與車廂長度有關(guān)，易知K 為常數(shù)。

對式（3）求導(dǎo)得：

選取第1 節(jié)車廂為基準(zhǔn)，則由式（4）根據(jù)遞推關(guān)系可得到第i 節(jié)車廂的位移、速度和加速度為：

式（5）中，Km為與車廂長度和車廂節(jié)數(shù)有關(guān)的常數(shù)。

由式（1）和式（2）得：

由式（5）的第三個等式和式（6）得：

對式（7）兩邊求和，可得到以首節(jié)車廂位移表示的列車動態(tài)模型，稱為單位移多質(zhì)點模型，即：

式（8）的模型考慮了車廂間彈性元件連接器的作用，相鄰車廂之間存在相對位移，更能反映車廂連接的實際情況，因而該模型比單質(zhì)點模型更為準(zhǔn)確。

關(guān)于式（7）兩邊求和，右邊所有的γ(?)項抵消問題，還可以換一個角度來解釋。

考慮相鄰車廂之間的作用力，由式（6）得：

由式（5）的第三個等式和式（9）得：

對式（10）兩邊求和，并根據(jù)作用力與反作用力關(guān)系fi-1←i=-fi-1→i，也可得到式（8）的列車多質(zhì)點模型。

2 列車速度跟蹤BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制

2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制

PID控制算法如下[17]：

式（11）和式（12）中，u(k)為控制信號，Δu(k)為控制增量；kp、ki和kd分別為比例系數(shù)、積分系數(shù)和微分系數(shù)，error(k)為誤差信號。

選取包含輸入層、隱含層和輸出層的三層BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，輸入層的輸入為：

式（13）中，上角標(biāo)（1）表示第1 層，即輸入層；x(j)表示神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入；M 為輸入層神經(jīng)元個數(shù)。

隱含層的輸入和輸出為：

輸出層的輸入和輸出為：

圖2 示出了BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID 控制對被控對象的控制框圖。

圖2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)調(diào)整kp、ki和kd的性能指標(biāo)為：

輸出層權(quán)值調(diào)整公式為：

式（19）中，η 和α 分別表示學(xué)習(xí)率和慣性常數(shù)。等式右邊第一項前面的負(fù)號表示采用負(fù)梯度，即梯度下降調(diào)整權(quán)值，等式右邊第二項為慣性項，慣性項可以加快搜索收斂速度。

性能指標(biāo)對輸出層權(quán)值的偏導(dǎo)數(shù)為：

根據(jù)式（16），式（20）右邊最后一項為：

由式（12）和式（16）得：

由式（18）、式（19）、式（20）和式（21）可推導(dǎo)出輸出層權(quán)值的調(diào)整公式為：

式（26）中，g'[?]表示函數(shù)g(x)的導(dǎo)數(shù)。

類似地，可推導(dǎo)出隱含層權(quán)值的調(diào)整公式為：

式（28）中，f'[?]表示函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)。

2.2 列車速度跟蹤控制器

對于一輛在具體線路上運行的高速列車，分析行車歷史數(shù)據(jù)，可得到列車期望的速度-時間曲線，與該曲線相對應(yīng)，還有列車期望的距離-時間曲線。為了實現(xiàn)列車的安全運行，高速列車運行的實際速度曲線和距離曲線應(yīng)該跟蹤期望的曲線，且跟蹤誤差要盡量小。設(shè)計的高速列車速度跟蹤神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器如圖3所示。

圖3 高速列車速度跟蹤神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器

圖3的期望速度vd與圖2的rin相對應(yīng)，即rin=vd；圖3的實際速度va與圖2的yout相對應(yīng)，即yout=va；圖3的單位移多質(zhì)點模型與圖2的被控對象相對應(yīng)，該單位移多質(zhì)點模型采用式（8）的列車動態(tài)模型。根據(jù)期望速度vd與實際速度va之間的誤差信號，用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制確定單位牽引力和制動力u,u 也是系統(tǒng)的控制量，該控制量決定列車的實際牽引力和制動力。

對于給定的樣本數(shù)據(jù)rin，也即給定列車的期望速度樣本數(shù)據(jù)，下面結(jié)合圖2 和圖3 闡述神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID 控制算法。

（1）確定BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層、隱含層和輸出層的節(jié)點數(shù)，并給出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值。在本文后面的仿真中，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層節(jié)點數(shù)M 為4，隱含層節(jié)點數(shù)Q為5，輸出層節(jié)點數(shù)為3，該輸出層節(jié)點輸出PID參數(shù)kp、ki和kd。

（2）根據(jù)系統(tǒng)輸入和輸出，計算誤差信號，計算公式為error(k)=rin(k)-yout(k)=vd(k)-va(k)。

（3）根據(jù)2.1 節(jié)相關(guān)公式計算神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)各層的輸入和輸出。

（4）根據(jù)式（11）和式（12）計算控制量u(k)。

3 仿真結(jié)果

對圖3所示的高速列車速度跟蹤神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器進(jìn)行數(shù)值仿真，仿真對象為一輛8 節(jié)車廂的高速列車，采用本文的高速列車多質(zhì)點模型。式（8）中車廂的阻力包括了滾動阻力、空氣阻力、坡道阻力和彎道阻力，在仿真時把滾動阻力和空氣阻力合并為基本阻力(a+bv+cv2)，并把坡道阻力和彎道阻力計入附加阻力中。式（8）的多質(zhì)點模型還存在車廂之間的相互作用力，該作用力與車廂之間的相對加速度有關(guān)。期望速度樣本數(shù)據(jù)和列車參數(shù)數(shù)據(jù)來源于北京交通大學(xué)，共有500個期望速度樣本點，列車重量為840 t（t為噸），基本阻力公式中a=0.53,b=0.003 9,c=0.000 114 ；ATP 限速為405 km/h，利用ΜATLAB 軟件根據(jù)2.1 節(jié)和2.2 節(jié)的算法編寫仿真程序。在一臺普通的Intel Core i3、內(nèi)存為4 GB的計算機上運行程序，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對500個樣本數(shù)據(jù)的訓(xùn)練時間僅為0.1 s，這么短的訓(xùn)練時間說明該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器完全可以在線工作。

圖4、圖5 和圖6 分別示出了速度跟蹤曲線、距離跟蹤曲線和速度跟蹤誤差曲線?？梢钥闯?，實際速度曲線與期望速度曲線幾乎完全重合（個別點除外），實際距離曲線與期望距離曲線完全重合，說明本文設(shè)計的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID 控制具有優(yōu)越的跟蹤性能。從圖6 還可以看出，在跟蹤過程中，多數(shù)跟蹤點的速度跟蹤誤差都在0附近上下波動，少數(shù)跟蹤點存在較小的速度跟蹤誤差，最大點的速度跟蹤誤差維持在±4 km/h的范圍內(nèi)。

為了比較，在期望速度樣本數(shù)據(jù)和列車參數(shù)數(shù)據(jù)完全相同的情況下，還采用模糊控制和常規(guī)PID控制進(jìn)行了仿真實驗。實驗表明模糊控制和常規(guī)PID 控制也能實現(xiàn)速度跟蹤和距離跟蹤，但跟蹤性能不同。表1示出了三種方法的性能比較。從表1可以看出，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制的速度跟蹤誤差范圍、速度跟蹤平均誤差和距離跟蹤平均誤差在三種方法中都是最小的。

圖4 速度跟蹤

圖5 距離跟蹤

圖6 速度跟蹤誤差

表1 三種方法性能比較

為了進(jìn)一步說明基于多質(zhì)點模型的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制的建模及控制效果，本文還對存在外界擾動和參數(shù)變化這兩種情況分別進(jìn)行仿真驗證。

圖7 是系統(tǒng)有隨機噪聲擾動時的速度跟蹤曲線，圖8 是系統(tǒng)有隨機噪聲擾動時的速度跟蹤誤差曲線。從圖7 和圖8 可以看出，盡管系統(tǒng)存在較大的隨機噪聲擾動，速度跟蹤性能還是比較好的。速度跟蹤誤差范圍仍在±4 km/h 內(nèi)，與圖6 的速度跟蹤誤差范圍相同。而且圖8中大多數(shù)時間點的速度跟蹤誤差都在0附近上下波動，波動幅度維持在0.35 km/h范圍內(nèi)，速度跟蹤平均誤差為0.348 6 km/h。

圖7 有噪聲時的速度跟蹤

圖8 有噪聲時的速度跟蹤誤差

高速列車遇到陣風(fēng)等不確定性因素時，模型參數(shù)會出現(xiàn)變化。圖9是在基本阻力參數(shù)發(fā)生突變（增大2倍）時的速度跟蹤曲線，圖10 是參數(shù)突變時的速度跟蹤誤差曲線。圖9的速度跟蹤曲線與正常情況下圖4的速度跟蹤曲線沒有明顯的差異，圖10 的速度跟蹤誤差曲線與正常情況下圖6的速度跟蹤誤差曲線也很接近。圖10的速度跟蹤誤差范圍依然維持在±4 km/h 內(nèi)，速度跟蹤平均誤差為0.204 4 km/h，說明本文方法能很好地克服參數(shù)變化對控制性能的影響。當(dāng)系統(tǒng)存在某種不確定性因素導(dǎo)致模型參數(shù)變化時，實際速度仍然能夠高精度地跟蹤期望速度。

圖9 參數(shù)突變時的速度跟蹤

圖10 參數(shù)突變時的速度跟蹤誤差

為了更進(jìn)一步驗證神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID 控制器的跟蹤性能，下面再增加一個不同環(huán)境下的仿真。該仿真的期望速度曲線來源于文獻(xiàn)[8]，列車運行方式經(jīng)歷了啟動—恒速350 km/h—減速—恒速180 km/h—提速—恒速320 km/h—制動等階段。ATP 限速為360 km/h，仿真對象仍為一輛8 節(jié)車廂的高速列車，采用多質(zhì)點模型，列車受到的阻力公式和列車重量與第一個仿真相同，所使用的計算機配置也保持不變。

圖11、圖12 和圖13 分別給出了第二種期望速度下的速度跟蹤、距離跟蹤和速度跟蹤誤差。從圖11 和圖12可以看出，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID 控制具有很好的跟蹤性能，速度跟蹤平均誤差為0.047 8 km/h，距離跟蹤平均誤差為0.874 7 m。從圖13還可以看出，除少數(shù)幾個點外，絕大多數(shù)點的速度跟蹤誤差都在0附近輕微變化，最大點的速度跟蹤誤差維持在±1.8 km/h的范圍內(nèi)。

圖11 第二種期望速度下的速度跟蹤

圖12 第二種期望速度下的距離跟蹤

圖13 第二種期望速度下的速度跟蹤誤差

在第一個仿真中已經(jīng)比較了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制、模糊控制和常規(guī)PID 控制的跟蹤性能（見表1），這里再對這三種方法的時間性能進(jìn)行比較。在一臺普通的Intel Core i3、內(nèi)存為4 GB的計算機上，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制對2 000個樣本數(shù)據(jù)的訓(xùn)練時間為0.16 s。同樣是2 000個樣本數(shù)據(jù)，模糊控制的訓(xùn)練時間為32.25 s，常規(guī)PID 控制的訓(xùn)練時間為0.09 s。從時間性能上來看，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID 控制也是很有優(yōu)勢的，略大于常規(guī)PID 控制的訓(xùn)練時間，但遠(yuǎn)小于模糊控制的訓(xùn)練時間。

4 結(jié)論

針對高速列車運行過程的復(fù)雜非線性關(guān)系以及多質(zhì)點模型耦合變量多等特點，建立了一種簡化的只考慮首節(jié)車廂位移的多質(zhì)點模型，即單位移多質(zhì)點模型，設(shè)計了一種實用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器，對高速列車期望速度進(jìn)行跟蹤控制，并與模糊控制以及PID控制進(jìn)行了仿真對比。仿真實驗表明，本文提出的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制極大地提高了跟蹤控制精度，滿足了列車正點運行的需求。