任新惠，王 柳

中國(guó)民航大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，天津300300

隨著線上餐飲業(yè)的迅猛發(fā)展，城市即時(shí)配送的規(guī)模也在急劇擴(kuò)大。據(jù)統(tǒng)計(jì)，目前3 km配送騎手超過(guò)3 000萬(wàn)人，其中負(fù)責(zé)外賣(mài)配送的美團(tuán)及餓了么在線有效注冊(cè)騎手為386萬(wàn)人。即時(shí)配送規(guī)模不斷擴(kuò)大，也帶來(lái)顧客滿意度下降、交通擁堵、配送員人身安全難以保障等問(wèn)題。從客戶角度來(lái)說(shuō)，僅有5.4%的人群對(duì)目前的服務(wù)狀況呈非常滿意的態(tài)度，即時(shí)配送的速度是目前消費(fèi)者主要關(guān)注的問(wèn)題之一。從配送方角度來(lái)說(shuō)，配送員違規(guī)行駛不僅會(huì)造成交通擁堵，配送員的人身安全也得不到保障。另外從配送安全的角度來(lái)講，配送員自身的健康問(wèn)題以及心理問(wèn)題無(wú)法進(jìn)行統(tǒng)一規(guī)范，配送平臺(tái)難以管理，配送風(fēng)險(xiǎn)高等問(wèn)題也會(huì)引發(fā)消費(fèi)者的擔(dān)憂。

為解決配送速度、配送安全等問(wèn)題，物流無(wú)人機(jī)應(yīng)運(yùn)而生。在提升配送速度的同時(shí)，也緩解了目前道路運(yùn)輸?shù)膿矶聽(tīng)顩r，向消費(fèi)者提供更便捷的服務(wù)。

1 國(guó)內(nèi)外文獻(xiàn)綜述

目前研究中，對(duì)物流無(wú)人機(jī)城市運(yùn)營(yíng)的研究主要分為兩個(gè)方向，無(wú)人機(jī)技術(shù)優(yōu)化層面和無(wú)人機(jī)配送優(yōu)化層面。技術(shù)上，相關(guān)學(xué)者從即時(shí)配送行業(yè)存在的問(wèn)題出發(fā)，面向配送、送餐功能的無(wú)人機(jī)，結(jié)合GPS 定位、障礙物識(shí)別、機(jī)器視覺(jué)、數(shù)字圖像處理等技術(shù)進(jìn)行無(wú)人機(jī)的研發(fā)和設(shè)計(jì)，提升無(wú)人機(jī)性能，進(jìn)而安全快捷地達(dá)到配送目的[1]。同時(shí)在自主避撞技術(shù)[2-4]、路徑精確跟蹤技術(shù)[5-7]、多無(wú)人機(jī)協(xié)作技術(shù)[8-10]等方面進(jìn)行了充分的研究，為物流無(wú)人機(jī)大規(guī)模的安全運(yùn)行提供了技術(shù)保障。在無(wú)人機(jī)配送優(yōu)化層面主要可以分為物流無(wú)人機(jī)的可接受度研究、相關(guān)配送模式研究以及路徑規(guī)劃研究等方面。在可接受度方面的研究主要分為安全、隱私、噪音等方面[11-12]，進(jìn)行無(wú)人機(jī)影像、噪音等方面的可識(shí)別性水平以及侵犯隱私范圍的方法和標(biāo)準(zhǔn)的計(jì)算和認(rèn)證。通過(guò)創(chuàng)新理論的擴(kuò)散和技術(shù)接受模型，探究不同因素對(duì)無(wú)人機(jī)態(tài)度及使用意愿的影響[13]。在無(wú)人機(jī)配送模式的研究中，Otto等通過(guò)對(duì)300多篇無(wú)人機(jī)文獻(xiàn)進(jìn)行綜述，將移動(dòng)卡車加入無(wú)人機(jī)配送中，總結(jié)出無(wú)人機(jī)與卡車相結(jié)合的四種配送模式，為未來(lái)無(wú)人機(jī)運(yùn)行模式及研究方向提出新的觀點(diǎn)[14]。

通過(guò)對(duì)無(wú)人機(jī)文獻(xiàn)的梳理，發(fā)現(xiàn)目前無(wú)人機(jī)研究多偏向無(wú)人機(jī)技術(shù)及聯(lián)合配送模式下的路徑規(guī)劃方面的研究。在聯(lián)合配送模式的研究中就如何實(shí)現(xiàn)無(wú)人機(jī)最后100 m 的真正落地都是一筆帶過(guò)。目前國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)于無(wú)人機(jī)的全自動(dòng)機(jī)場(chǎng)方面的研究基本處于空白狀態(tài)，僅少數(shù)學(xué)者如陳剛等對(duì)軍民融合背景下無(wú)人機(jī)配送中心選址問(wèn)題進(jìn)行研究[15]。國(guó)外學(xué)者對(duì)于無(wú)人機(jī)全自動(dòng)機(jī)場(chǎng)的選址主要是針對(duì)無(wú)人機(jī)城市空運(yùn)（UAΜ），進(jìn)行無(wú)人機(jī)垂直起降機(jī)場(chǎng)選址的研究，對(duì)于無(wú)人機(jī)全自動(dòng)機(jī)場(chǎng)的具體選址問(wèn)題研究還不充分。

本文以民航大學(xué)南院校區(qū)為例，研究滿足學(xué)生外賣(mài)（即時(shí)配送）需求的全自動(dòng)無(wú)人機(jī)機(jī)場(chǎng)選址。結(jié)合無(wú)人機(jī)運(yùn)行特性及滿足需求建立無(wú)人機(jī)全自動(dòng)機(jī)場(chǎng)的選址模型，并根據(jù)排隊(duì)論的相關(guān)理論確定無(wú)人機(jī)全自動(dòng)機(jī)場(chǎng)的數(shù)量，探尋無(wú)人機(jī)全自動(dòng)機(jī)場(chǎng)的覆蓋范圍與最短距離、建設(shè)數(shù)量及排隊(duì)等候時(shí)間之間的相關(guān)關(guān)系。

2 無(wú)人機(jī)全自動(dòng)機(jī)場(chǎng)選址問(wèn)題描述及建模

2.1 無(wú)人機(jī)配送模式

在城市即時(shí)配送中，由于顧客對(duì)時(shí)效的要求，對(duì)物品保鮮程度的要求越來(lái)越高，加之騎手為追求快速而引發(fā)的安全問(wèn)題，因此可以采用無(wú)人機(jī)進(jìn)行配送，尤其在疫情中，無(wú)人機(jī)配送還可以避免接觸顧客，減少客戶端的接觸風(fēng)險(xiǎn)。無(wú)人機(jī)配送中，無(wú)人機(jī)從供給端的1個(gè)無(wú)人機(jī)集中配送倉(cāng)庫(kù)出發(fā)，假設(shè)倉(cāng)庫(kù)在無(wú)人機(jī)的安全配送范圍之內(nèi)，商家將商品打包送至無(wú)人機(jī)集中配送倉(cāng)庫(kù)，由配送倉(cāng)庫(kù)的無(wú)人機(jī)統(tǒng)一配載包裹至與需求點(diǎn)最近的全自動(dòng)機(jī)場(chǎng)，需求端的顧客憑手機(jī)上實(shí)時(shí)的無(wú)人機(jī)即時(shí)配送信息至無(wú)人機(jī)全自動(dòng)機(jī)場(chǎng)進(jìn)行取貨，如圖1所示。無(wú)人機(jī)全自動(dòng)機(jī)場(chǎng)采用杭州迅蟻無(wú)人機(jī)物流公司的Robort Hub 技術(shù)，如圖2 所示。無(wú)人機(jī)全自動(dòng)機(jī)場(chǎng)是地面支持無(wú)人機(jī)起降、停放、充電和維護(hù)的地面基礎(chǔ)設(shè)施，無(wú)人機(jī)通過(guò)機(jī)場(chǎng)頂端的平臺(tái)進(jìn)行起降，包裹可以自動(dòng)轉(zhuǎn)移到機(jī)場(chǎng)內(nèi)部臨時(shí)儲(chǔ)存，顧客可以從機(jī)場(chǎng)側(cè)面的取貨口進(jìn)行取貨、存貨。

圖1 無(wú)人機(jī)全自動(dòng)機(jī)場(chǎng)結(jié)構(gòu)圖

圖2 無(wú)人機(jī)全自動(dòng)機(jī)場(chǎng)運(yùn)行模式圖

基于上面提出的無(wú)人機(jī)即時(shí)配送模式，目前可進(jìn)行的研究包括：供給端的無(wú)人機(jī)倉(cāng)庫(kù)選址研究、無(wú)人機(jī)訂單調(diào)度研究；運(yùn)行中航路規(guī)劃；需求端的無(wú)人機(jī)地面基礎(chǔ)設(shè)施選址研究等。本文針對(duì)需求端的取貨地點(diǎn)設(shè)置、機(jī)場(chǎng)數(shù)量的問(wèn)題，研究無(wú)人機(jī)全自動(dòng)機(jī)場(chǎng)的選址模型，并以民航大學(xué)南院為配送需求端，針對(duì)學(xué)生的外賣(mài)需求，采用無(wú)人機(jī)配送，研究無(wú)人機(jī)落地在何處，即無(wú)人機(jī)全自動(dòng)機(jī)場(chǎng)放置位置以及放置數(shù)量。

2.2 全自動(dòng)機(jī)場(chǎng)選址模型構(gòu)建

2.2.1 符號(hào)定義

i 表示配送需求點(diǎn)的集合；

j 表示無(wú)人機(jī)全自動(dòng)機(jī)場(chǎng)點(diǎn)的集合；

D 表示無(wú)人機(jī)全自動(dòng)配送中心；

R1表示無(wú)人機(jī)全自動(dòng)機(jī)場(chǎng)的覆蓋半徑；

R2表示無(wú)人機(jī)的配送半徑；

Ci表示無(wú)人機(jī)全自動(dòng)機(jī)場(chǎng)的建設(shè)數(shù)量下限；

Cj表示無(wú)人機(jī)全自動(dòng)機(jī)場(chǎng)的建設(shè)數(shù)量上限；

tDj表示無(wú)人機(jī)從配送中心到全自動(dòng)機(jī)場(chǎng)的配送時(shí)間；

tij表示需求點(diǎn)到全自動(dòng)機(jī)場(chǎng)的取貨時(shí)間；

tw表示顧客到達(dá)無(wú)人機(jī)全自動(dòng)機(jī)場(chǎng)的排隊(duì)等待時(shí)間；

vij表示均勻步行速度；

vDj表示無(wú)人機(jī)配送速度；

xij表示從配送需求點(diǎn)i 到無(wú)人機(jī)全自動(dòng)機(jī)場(chǎng)j 的步行距離；

xDj表示從配送中心D 到全自動(dòng)機(jī)場(chǎng)的直線飛行距離；

yij為決策變量，當(dāng)yij為1 時(shí)表示無(wú)人機(jī)全自動(dòng)機(jī)場(chǎng)j 服務(wù)于需求點(diǎn)i，當(dāng)yij為0時(shí)表示無(wú)人機(jī)全自動(dòng)機(jī)場(chǎng)j 不服務(wù)于需求點(diǎn)i。

2.2.2 選址模型

以無(wú)人機(jī)全自動(dòng)機(jī)場(chǎng)配送模式的總運(yùn)行時(shí)間最短為優(yōu)化目標(biāo)，并根據(jù)無(wú)人機(jī)全自動(dòng)機(jī)場(chǎng)及無(wú)人機(jī)自身的特性進(jìn)行約束。該運(yùn)行時(shí)間主要分為三部分，即無(wú)人機(jī)從集中配送倉(cāng)庫(kù)到無(wú)人機(jī)全自動(dòng)機(jī)場(chǎng)的飛行時(shí)間、需求點(diǎn)到無(wú)人機(jī)全自動(dòng)機(jī)場(chǎng)的步行取貨時(shí)長(zhǎng)與在機(jī)場(chǎng)前取貨的等待時(shí)長(zhǎng)。

目標(biāo)函數(shù)（1）：使得滿足各需求點(diǎn)需求的總時(shí)間最短；

約束條件（2）：使得全部需求點(diǎn)都在全自動(dòng)機(jī)場(chǎng)覆蓋范圍內(nèi)；

約束條件（3）：使得無(wú)人機(jī)全自動(dòng)機(jī)場(chǎng)在無(wú)人機(jī)的最大有效負(fù)荷配送半徑內(nèi)；

約束條件（4）：每個(gè)需求點(diǎn)只能被一個(gè)全自動(dòng)機(jī)場(chǎng)服務(wù)，默認(rèn)情況下，當(dāng)一個(gè)需求點(diǎn)被多個(gè)全自動(dòng)機(jī)場(chǎng)覆蓋范圍覆蓋時(shí)，選擇距離最近的全自動(dòng)機(jī)場(chǎng)接受服務(wù)；

約束條件（5）：使得建設(shè)的全自動(dòng)機(jī)場(chǎng)的建設(shè)數(shù)量處于可接受范圍內(nèi)；

約束條件（6）：建設(shè)全自動(dòng)無(wú)人機(jī)的數(shù)量的整數(shù)約束；約束條件（7）：決策變量。

2.2.3 模型求解

本文構(gòu)建的是基礎(chǔ)線性規(guī)劃模型，但在模型求解前以無(wú)人機(jī)全自動(dòng)機(jī)場(chǎng)的覆蓋半徑為約束進(jìn)行分區(qū)，將模型簡(jiǎn)化為單無(wú)人機(jī)全自動(dòng)機(jī)場(chǎng)選址問(wèn)題。以步行距離最短為目標(biāo)函數(shù)，在搜索空間限定且連續(xù)的情況下，采用暴力搜索算法（Counting Cliques）在Pyhton中進(jìn)行編程求解。通過(guò)提前分區(qū)、限制搜索空間等降低運(yùn)行難度，在運(yùn)算中收斂速度較快，適用于小規(guī)模的分區(qū)選址問(wèn)題。因此本文采用Python對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行編譯并求解。

2.3 無(wú)人機(jī)全自動(dòng)機(jī)場(chǎng)數(shù)量模型

假設(shè)無(wú)人機(jī)全自動(dòng)機(jī)場(chǎng)的服務(wù)過(guò)程為一個(gè)Μ/Μ/c的排隊(duì)系統(tǒng)，為了滿足無(wú)人機(jī)全自動(dòng)機(jī)場(chǎng)覆蓋范圍內(nèi)的顧客的需求，系統(tǒng)中有c 個(gè)全自動(dòng)機(jī)場(chǎng)并行進(jìn)行工作，顧客按照參數(shù)為λ(＞0)的Poisson流到達(dá)無(wú)人機(jī)全自動(dòng)機(jī)場(chǎng)接受服務(wù)，每個(gè)顧客所需的服務(wù)時(shí)間獨(dú)立，服從相同參數(shù)μ(＞0)的負(fù)指數(shù)分布。該系統(tǒng)的容量可以滿足該區(qū)域內(nèi)的顧客的需求且假設(shè)為無(wú)窮大，而且到達(dá)與服務(wù)是彼此獨(dú)立的。

3 實(shí)例分析

3.1 背景介紹

目前無(wú)人機(jī)最大的優(yōu)勢(shì)是配送的時(shí)效上，因此選取時(shí)效性強(qiáng)的城市即時(shí)配送為研究對(duì)象。目前在城市即時(shí)配送中配送員配送區(qū)域多為需求相對(duì)集中的區(qū)域，即時(shí)配送的需求端多為小區(qū)、辦公樓、學(xué)校等人口相對(duì)集中的地方。因校園環(huán)境下的外賣(mài)需求數(shù)據(jù)比較容易獲取，所以本文以中國(guó)民航大學(xué)南區(qū)為目標(biāo)區(qū)域進(jìn)行實(shí)例分析。中國(guó)民航大學(xué)位于天津?yàn)I海國(guó)際機(jī)場(chǎng)附近，該區(qū)域的建筑群高度低于120 m，符合無(wú)人機(jī)飛行條件，但該區(qū)域的建筑群高度及人口覆蓋密度情況遠(yuǎn)沒(méi)有城市中的環(huán)境復(fù)雜。因此在未來(lái)推廣城市環(huán)境中，還要考慮人口密度、障礙物等限制條件下無(wú)人機(jī)飛行路徑問(wèn)題。

通過(guò)對(duì)中國(guó)民航大學(xué)南區(qū)的騎手進(jìn)行訪談，得知本區(qū)域需求點(diǎn)和商家的分布較集中，如圖3（a）所示，左側(cè)的熱力點(diǎn)為商家，右側(cè)熱力點(diǎn)為產(chǎn)生需求的宿舍區(qū)域、實(shí)驗(yàn)室樓。目前配送路線為騎手從訂單池中接單開(kāi)往商家位置（黃色標(biāo)注），騎手從商家取餐開(kāi)往中國(guó)民航大學(xué)南院西門(mén)進(jìn)行換乘（藍(lán)色線路），之后通過(guò)騎車或步行（紫色路線）送至需求點(diǎn)（紅色標(biāo)注），如圖3（b）所示。

因外賣(mài)人員禁止進(jìn)入校園，假設(shè)在中國(guó)民航大學(xué)南區(qū)西門(mén)處建立無(wú)人機(jī)集中配送點(diǎn)，由無(wú)人機(jī)進(jìn)行校園內(nèi)的統(tǒng)一配送，配送路線如圖4所示。假設(shè)該模型中所應(yīng)用的末端小型無(wú)人機(jī)為多旋翼無(wú)人機(jī)，載重不超過(guò)2.5 kg，每次只能運(yùn)送一件包裹。

3.2 需求調(diào)查

圖3（a）中國(guó)民航大學(xué)南院供需熱力圖

圖3（b）中國(guó)民航大學(xué)南院騎手配送路線圖

圖4 中國(guó)民航大學(xué)南區(qū)無(wú)人機(jī)配送路線圖

假設(shè)不考慮口味喜好、家庭來(lái)源、在校時(shí)間長(zhǎng)短對(duì)即時(shí)配送需求的影響，對(duì)中國(guó)民航大學(xué)南區(qū)的需求水平以分層問(wèn)卷的方式進(jìn)行抽樣調(diào)查，由樣本的人均快遞量進(jìn)行總體樣本的推斷，并通過(guò)訂餐高峰時(shí)段對(duì)外賣(mài)數(shù)量的實(shí)地調(diào)查進(jìn)行修正，得出各需求點(diǎn)的基本需求水平及具體信息。據(jù)統(tǒng)計(jì)，外賣(mài)需求點(diǎn)一般集中在學(xué)生宿舍及實(shí)驗(yàn)樓處，本次調(diào)查一共包括23個(gè)宿舍樓與5個(gè)實(shí)驗(yàn)樓的即時(shí)配送需求情況，其中南1～12 宿舍樓的學(xué)生容量一樣，大約為220 人，南13～19 宿舍樓規(guī)模一致，大約為320 人，南20～23 屬于新宿舍樓容量稍大，大約為340人。通過(guò)問(wèn)卷收集1 512 條需求數(shù)據(jù)，預(yù)估計(jì)需求點(diǎn)i的m 月訂單量Ot為：

其中，Nt為需求點(diǎn)i 的總?cè)藬?shù)；Ns為m 月需求點(diǎn)i 的抽樣人數(shù)；Os為抽樣調(diào)查中統(tǒng)計(jì)的m 月需求點(diǎn)i 的即時(shí)配送需求數(shù)量；i=1,2,…,28；m=1,2,…,12。

根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)外賣(mài)配送有兩個(gè)高峰時(shí)段，分別為11：00—14：00的午高峰時(shí)段和17：00—19：00的晚高峰時(shí)段，選擇人數(shù)分別為44.3%和47.3%。無(wú)人機(jī)全自動(dòng)機(jī)場(chǎng)的設(shè)計(jì)需要在保證平時(shí)正常運(yùn)營(yíng)的情況下滿足高峰時(shí)段的配送需求，因此以占比較高的晚高峰時(shí)段為研究對(duì)象。晚高峰各需求點(diǎn)每小時(shí)的即時(shí)配送需求量Pe為：

3.3 參數(shù)說(shuō)明

無(wú)人機(jī)全自動(dòng)機(jī)場(chǎng)方式下“最后一米”的距離通常由客戶步行完成，人因工程理論認(rèn)為正常情況下人步行適宜距離為500 m，負(fù)重情況下為300 m；交通設(shè)施布局理論認(rèn)為人所能接受步行至交通工具的最遠(yuǎn)路程為500 m；商圈布局理論認(rèn)為商業(yè)設(shè)施的輻射半徑應(yīng)為300～500 m。因此，無(wú)人機(jī)全自動(dòng)機(jī)場(chǎng)的合理服務(wù)覆蓋半徑設(shè)定為300 m。假設(shè)學(xué)校采用的無(wú)人機(jī)全自動(dòng)機(jī)場(chǎng)類型與目前杭州迅蟻無(wú)人機(jī)公司的Robert House一致，具體參數(shù)如表1所示。

假設(shè)校園總面積為S，無(wú)人機(jī)全自動(dòng)機(jī)場(chǎng)的覆蓋半徑為r，則無(wú)人機(jī)全自動(dòng)機(jī)場(chǎng)選址個(gè)數(shù)Ci為：

預(yù)確定快遞接駁柜數(shù)量。由地圖可以得知，中國(guó)民航大學(xué)南區(qū)占地面積約752 147.02 m2，根據(jù)公式預(yù)算出校內(nèi)快遞接駁柜的選址個(gè)數(shù)為Ci=4。具體參數(shù)設(shè)置如表2所示。

表1 無(wú)人機(jī)全自動(dòng)機(jī)場(chǎng)參數(shù)設(shè)置

表2 相關(guān)參數(shù)及數(shù)值

3.4 求解結(jié)果

3.4.1 無(wú)人機(jī)全自動(dòng)機(jī)場(chǎng)位置求解

將需求點(diǎn)通過(guò)無(wú)人機(jī)全自動(dòng)機(jī)場(chǎng)的覆蓋范圍劃分成4個(gè)可達(dá)區(qū)域，如圖5所示，在Python中根據(jù)距離與需求的權(quán)重配比，逐步得出最優(yōu)的無(wú)人機(jī)全自動(dòng)機(jī)場(chǎng)的位置并計(jì)算最優(yōu)的步行距離，其中紅色圓圈表示覆蓋范圍，其他顏色陰影表示需求點(diǎn)范圍。

通過(guò)每一個(gè)區(qū)域的坐標(biāo)、需求點(diǎn)等數(shù)據(jù)，運(yùn)用Python進(jìn)行逐步求解以確定每個(gè)目標(biāo)區(qū)域最優(yōu)位置選址。逐步求解的方法容易出現(xiàn)局部最優(yōu)的情況，在下一步研究中還可以通過(guò)對(duì)算法的優(yōu)化來(lái)改進(jìn)局部最優(yōu)狀況。

3.4.2 無(wú)人機(jī)全自動(dòng)機(jī)場(chǎng)數(shù)量求解

考慮無(wú)人機(jī)全自動(dòng)機(jī)場(chǎng)的容量限制及周轉(zhuǎn)時(shí)效性強(qiáng)的特點(diǎn)，在全自動(dòng)機(jī)場(chǎng)設(shè)計(jì)時(shí)完全滿足顧客的取貨需求，運(yùn)用WinQSB通過(guò)反推法對(duì)無(wú)人機(jī)全自動(dòng)機(jī)場(chǎng)的建設(shè)數(shù)量進(jìn)行求解，并使求解結(jié)果滿足式（5）的約束。通過(guò)對(duì)學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，在無(wú)人機(jī)全自動(dòng)機(jī)場(chǎng)前的排隊(duì)等待時(shí)間一般不超過(guò)10 min 都是可以接受的，求解結(jié)果如表3所示。

表3 無(wú)人機(jī)全自動(dòng)機(jī)場(chǎng)位置及數(shù)量

3.4.3 最短時(shí)間求解

無(wú)人機(jī)的最大有效負(fù)荷飛行范圍為5 km，因此考慮到無(wú)人機(jī)的往返路徑，假設(shè)無(wú)人機(jī)集中配送倉(cāng)庫(kù)與無(wú)人機(jī)全自動(dòng)機(jī)場(chǎng)的直線飛行距離最大為2.5 km，通過(guò)目標(biāo)函數(shù)（1）可以求得最短運(yùn)行時(shí)間為無(wú)人機(jī)從集中配送倉(cāng)庫(kù)至全自動(dòng)機(jī)場(chǎng)的飛行時(shí)間與顧客至全自動(dòng)機(jī)場(chǎng)取貨的步行時(shí)間以及等待時(shí)間之和，其中滿足單個(gè)需求的平均時(shí)間為10.59 min/件。目前騎手配送模式中，單個(gè)需求的平均時(shí)間在30 min以上，無(wú)人機(jī)與全自動(dòng)機(jī)場(chǎng)相結(jié)合的配送模式配送優(yōu)勢(shì)明顯，如表4所示。

圖5 覆蓋半徑為300 m的無(wú)人機(jī)全自動(dòng)機(jī)場(chǎng)的位置

表4 無(wú)人機(jī)全自動(dòng)機(jī)場(chǎng)及需求信息

3.5 敏感性分析

3.5.1 服務(wù)覆蓋范圍影響因子

無(wú)人機(jī)機(jī)場(chǎng)服務(wù)區(qū)域覆蓋半徑大小會(huì)影響機(jī)場(chǎng)選址的位置及數(shù)量，因此分析覆蓋半徑為300 m、400 m、500 m時(shí)，對(duì)無(wú)人機(jī)全自動(dòng)機(jī)場(chǎng)的選址個(gè)數(shù)、設(shè)置數(shù)量、顧客步行至無(wú)人機(jī)全自動(dòng)機(jī)場(chǎng)取貨的步行總距離及顧客的平均排隊(duì)等待時(shí)間變化的影響，如表5所示。

表5 覆蓋范圍影響

需求既定的情況下，最終設(shè)置的無(wú)人機(jī)全自動(dòng)機(jī)場(chǎng)的數(shù)量是一定的。隨機(jī)場(chǎng)覆蓋范圍的增加，由于需求分布呈現(xiàn)不均衡狀態(tài)，各區(qū)域內(nèi)無(wú)人機(jī)機(jī)場(chǎng)數(shù)量亦分布不均。通過(guò)表5可以看出，無(wú)人機(jī)全自動(dòng)機(jī)場(chǎng)覆蓋半徑為500 m時(shí)，需在兩處設(shè)置機(jī)場(chǎng)就能滿足各個(gè)需求點(diǎn)步行至機(jī)場(chǎng)的取貨需求。由于兩個(gè)區(qū)域覆蓋范圍內(nèi)需求點(diǎn)分布不均勻，需在一區(qū)域內(nèi)設(shè)置9個(gè)無(wú)人機(jī)全自動(dòng)機(jī)場(chǎng)才能滿足顧客最長(zhǎng)10 min排隊(duì)時(shí)間的取貨需求，而另一區(qū)域僅需設(shè)置2 個(gè)無(wú)人機(jī)全自動(dòng)機(jī)場(chǎng)即可滿足全部需求。假設(shè)無(wú)人機(jī)全自動(dòng)機(jī)場(chǎng)在同一區(qū)域的位置設(shè)置在一處，則會(huì)出現(xiàn)機(jī)場(chǎng)設(shè)置過(guò)于密集的問(wèn)題，為未來(lái)無(wú)人機(jī)的航路規(guī)劃增加了難度，而在覆蓋半徑為400 m 時(shí)，同樣出現(xiàn)了以上問(wèn)題。在覆蓋半徑為300 m時(shí)，需求點(diǎn)劃分較為均勻，無(wú)人機(jī)全自動(dòng)機(jī)場(chǎng)的設(shè)置數(shù)量也較合理。

在無(wú)人機(jī)全自動(dòng)機(jī)場(chǎng)的覆蓋半徑逐漸變大的情況下，顧客到無(wú)人機(jī)全自動(dòng)機(jī)場(chǎng)的步行總距離也在增加，但在此基礎(chǔ)上無(wú)人機(jī)機(jī)場(chǎng)設(shè)置的總數(shù)量并沒(méi)有發(fā)生變化，因此可知無(wú)人機(jī)的設(shè)置數(shù)量與該地區(qū)的總需求相關(guān)。

從圖6的變化曲線中可知，無(wú)人機(jī)機(jī)場(chǎng)的覆蓋半徑為500 m時(shí)，無(wú)人機(jī)全自動(dòng)機(jī)場(chǎng)僅在兩處選址便可以滿足配送需求的全覆蓋，隨著覆蓋范圍的增加，無(wú)人機(jī)全自動(dòng)機(jī)場(chǎng)的選址數(shù)量也在直線式減少。且當(dāng)覆蓋范圍較大時(shí)，機(jī)場(chǎng)選址的數(shù)量較少，因此在需求既定的情況下，在同一區(qū)域設(shè)置的無(wú)人機(jī)全自動(dòng)機(jī)場(chǎng)的數(shù)量較集中，相當(dāng)于在同一處開(kāi)放的服務(wù)窗口較充分，因此隨著無(wú)人機(jī)機(jī)場(chǎng)覆蓋范圍的增加，顧客到無(wú)人機(jī)全自動(dòng)機(jī)場(chǎng)的取貨等待時(shí)間也將逐漸減少。

圖6 全自動(dòng)機(jī)場(chǎng)數(shù)量及排隊(duì)等待時(shí)間分析圖

3.5.2 排隊(duì)等候時(shí)間影響因子

顧客在無(wú)人機(jī)全自動(dòng)機(jī)場(chǎng)前排隊(duì)等候時(shí)間的滿意解的變化也會(huì)影響無(wú)人機(jī)全自動(dòng)機(jī)場(chǎng)的設(shè)置數(shù)量，因此考慮在300 m固定覆蓋范圍下，排隊(duì)等候時(shí)間滿意解分別為1 min、3 min、5 min、10 min對(duì)無(wú)人機(jī)全自動(dòng)機(jī)場(chǎng)的設(shè)置數(shù)量所產(chǎn)生的相應(yīng)影響，如圖7所示。

圖7 排隊(duì)時(shí)間滿意解影響分析圖

由圖7可以看出，可以通過(guò)增加無(wú)人機(jī)機(jī)場(chǎng)的數(shù)量來(lái)提升顧客的滿意度水平，等候時(shí)間可以縮短至不到1 min。但增加無(wú)人機(jī)全自動(dòng)機(jī)場(chǎng)的數(shù)量會(huì)導(dǎo)致前期投入成本的增加，因此在無(wú)人機(jī)全自動(dòng)機(jī)場(chǎng)運(yùn)行模式的前期投入階段，將排隊(duì)等候時(shí)間的滿意解設(shè)置在10 min是較合理的。

4 結(jié)束語(yǔ)

基于即時(shí)配送市場(chǎng)中存在的矛盾，提出無(wú)人機(jī)配送的新模式。無(wú)人機(jī)有潛力在各種情況下提供快速、直接、低成本的小包裹交付服務(wù)，但必須克服無(wú)人機(jī)最大有效負(fù)荷的飛行范圍限制，因此建立無(wú)人機(jī)全自動(dòng)機(jī)場(chǎng)來(lái)實(shí)現(xiàn)無(wú)人機(jī)末端交付?？紤]到以上要求，本文提出以即時(shí)配送總時(shí)間最短為目標(biāo)進(jìn)行建模，利用Python進(jìn)行無(wú)人機(jī)全自動(dòng)選址模型求解并通過(guò)排隊(duì)論理論確定無(wú)人機(jī)全自動(dòng)機(jī)場(chǎng)的數(shù)量，得出無(wú)人機(jī)全自動(dòng)機(jī)場(chǎng)理論上的最佳投放地點(diǎn)的選址方案及無(wú)人機(jī)全自動(dòng)機(jī)場(chǎng)的設(shè)置數(shù)量來(lái)更好地滿足客戶的需求。以民航大學(xué)的外賣(mài)為例，進(jìn)行需求調(diào)查，根據(jù)模型確定全自動(dòng)機(jī)場(chǎng)的選址位置及數(shù)量。

在本研究初期以覆蓋范圍劃定需求點(diǎn)時(shí)導(dǎo)致了優(yōu)化結(jié)果的局部最優(yōu)，未來(lái)將通過(guò)改進(jìn)目前的算法來(lái)對(duì)最優(yōu)距離的求解模型進(jìn)行優(yōu)化。其次，本文未將空域限制、大氣環(huán)境、無(wú)人機(jī)多架運(yùn)行等對(duì)路徑影響的因素考慮進(jìn)去，在未來(lái)的研究中會(huì)將這些影響因素考慮到無(wú)人機(jī)全自動(dòng)機(jī)場(chǎng)的建模中。