于國(guó)龍，趙 勇，吳 戀，崔忠偉

1.貴州師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與大數(shù)據(jù)學(xué)院，貴陽(yáng)550018

2.北京大學(xué)深圳研究生院 信息工程學(xué)院，廣東 深圳518000

量子粒子群算法（Quantum Particle Swarm Optimization，QPSO）是智能計(jì)算中性能最好的尋優(yōu)算法之一。它是一種改進(jìn)的PSO 算法，首先由孫俊等人提出。QPSO算法不同于傳統(tǒng)的PSO算法，它定義粒子運(yùn)動(dòng)在量子空間中，粒子的運(yùn)動(dòng)沒有軌跡，而是依概率出現(xiàn)在解空間中的任意一個(gè)位置，粒子可以依概率覆蓋整個(gè)解空間，從而QPSO算法可以依概率1收斂于最優(yōu)解，這是傳統(tǒng)PSO算法做不到的，因此QPSO算法有著較強(qiáng)的全局搜索能力[1-3]。QPSO 算法被廣泛地用于解決資源調(diào)度、路徑尋優(yōu)、方案優(yōu)化等問題，受到產(chǎn)業(yè)界和研究人員的廣泛關(guān)注，但QPSO 算法也存在許多不足之處，如在有限次迭代下也會(huì)陷入局部最優(yōu)，收斂速度有待提高，收斂精度不高等問題。針對(duì)存在的問題研究人員對(duì)QPSO 算法的優(yōu)化做了大量的工作。Wang 等人提出了一種基于動(dòng)態(tài)慣性的分類進(jìn)化QPSO算法，使算法具有較強(qiáng)的適應(yīng)性，提升了QPSO算法的搜索效率[4]。Xue等人提出了一種基于自然選擇的QPSO算法，該算法將粒子進(jìn)化過程中的單個(gè)粒子進(jìn)化率和群體分散性與自然選擇方法相結(jié)合[5]。Taherzadeh等人提出了一種SP-UCI與QPSO 算法結(jié)合的QPSO 算法（SP-QPSO），SP-QPSO使用基于復(fù)合構(gòu)建和維數(shù)監(jiān)測(cè)的SP-UCI策略，然后基于QPSO算法逐步演化[6]。這些工作大多從粒子群的結(jié)構(gòu)和算法融合出發(fā)來進(jìn)行優(yōu)化，考慮到在QPSO 算法中，粒子勢(shì)阱長(zhǎng)度對(duì)算法的收斂性能影響最大，于是本文提出了一種基于粒子勢(shì)阱長(zhǎng)度變化率比重，決策粒子平均最優(yōu)位置計(jì)算中各個(gè)粒子所占權(quán)重的方法來調(diào)節(jié)勢(shì)阱長(zhǎng)度，從而調(diào)節(jié)粒子的尋優(yōu)能力。

本文將改進(jìn)后的QPSO 算法應(yīng)用于DBN 網(wǎng)絡(luò)參數(shù)優(yōu)化中，來尋優(yōu)最優(yōu)DBN網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，并建立了一個(gè)基于蛋黃形狀檢測(cè)的LQ_DBN 模型，用于以大量蛋類為原料的食品生產(chǎn)企業(yè)中，來進(jìn)行無損傷地檢測(cè)所采購(gòu)的蛋類是否變質(zhì)。企業(yè)的傳統(tǒng)做法是采用人工經(jīng)驗(yàn)辨別、暗室強(qiáng)光觀察蛋內(nèi)部、稱重法等，這些方法人工成本高，工人工作量大，識(shí)別準(zhǔn)確率低。隨著技術(shù)的發(fā)展，國(guó)內(nèi)外研究人員采用了近紅外、聲學(xué)、機(jī)器視覺等技術(shù)來實(shí)現(xiàn)鮮蛋無損檢測(cè)[7-8]。這些方法較之傳統(tǒng)人工方法有了較高的檢測(cè)效率和準(zhǔn)確率，但這些方法需要的硬件設(shè)備成本高，系統(tǒng)建設(shè)復(fù)雜，模型建立難度高。隨著人工智能技術(shù)的興起，DBN網(wǎng)絡(luò)有著較高的圖像識(shí)別率，且模型訓(xùn)練簡(jiǎn)單，不需要復(fù)雜的硬件設(shè)備支持。在實(shí)際生產(chǎn)中，變質(zhì)蛋的蛋黃會(huì)與蛋清融合，強(qiáng)光下觀察蛋黃與蛋清邊界模糊且不平滑，不規(guī)則；而沒有變質(zhì)的蛋黃與蛋清邊界清晰，邊界邊緣平滑且規(guī)則，由此特征可以判別鮮蛋是否變質(zhì)[9-11]。因此本文基于蛋黃的形狀來構(gòu)建檢測(cè)蛋類是否變質(zhì)的DBN 網(wǎng)絡(luò)模型，并通過QPSO 算法對(duì)DBN網(wǎng)絡(luò)參數(shù)選擇進(jìn)行了優(yōu)化。最后通過實(shí)驗(yàn)測(cè)試表明，本文方法建立的LQ_DBN 模型較之典型的CCPSO-DBN、PSO_ΜDBN和標(biāo)準(zhǔn)DBN模型有著更高的檢測(cè)識(shí)別準(zhǔn)確率，而且本文模型的檢測(cè)準(zhǔn)確率也較其他三種模型更穩(wěn)定。

1 QPSO算法分析及改進(jìn)

1.1 QPSO算法收斂性能分析

QPSO算法是一種具有量子行為的PSO算法，不同于PSO算法的是，PSO算法粒子處于牛頓空間中做軌跡運(yùn)動(dòng)，而QPSO 算法中的粒子是處于量子空間中，粒子依概率出現(xiàn)在空間中的任何點(diǎn)，而且QPSO算法可以以概率1在解空間收斂。若粒子尋優(yōu)空間中有N 個(gè)代表尋優(yōu)解的粒子，第i 個(gè)粒子在D 維搜索空間的位置為Xi=(xi1,xi2,…,xiD)，粒子i 每次迭代局部最優(yōu)位置為pbi=(pbi1,pbi2,…,pbiD)，整個(gè)粒子群的全局最優(yōu)位置為gbi=(gbi1,gbi2,…,gbiD)。在量子空間中用波函數(shù)ψ(x)來確定粒子的狀態(tài)，粒子在空間中某一位置r 出現(xiàn)的概率Q(r)可以用 ||ψ(r)2表示，以三維空間為例，Q(r)滿足歸一化條件，則存在式（1）[12-14]：

在量子系統(tǒng)中，粒子在δ 勢(shì)阱中的定態(tài)薛定諤方程如式（2）：

其中，E 為粒子的能量，h為普朗克常量，m 為粒子的質(zhì)量。則解式（2）可得到波函數(shù)，如式（3）所示：

假設(shè)粒子i 第t 次迭代時(shí)，在d 維的勢(shì)阱為pbid(t)，則粒子i 第t+1 次迭代的波函數(shù)ψ(x)為[15]：

采用蒙特卡羅方法對(duì)粒子位置進(jìn)行隨機(jī)采樣，可得到粒子在第t+1 次迭代時(shí)，第i 個(gè)粒子第d 維的位置分量xid(t+1)。勢(shì)阱特征長(zhǎng)度Lid(t)的值由式（5）計(jì)算：

其中，α 為收縮-擴(kuò)張系數(shù)，mb 稱為平均最優(yōu)位置，它是所有粒子自身最優(yōu)位置的中心點(diǎn)，是粒子在所有維度上的個(gè)體最優(yōu)值的平均值，mb 的計(jì)算如式（6）所示：

QPSO 算法與經(jīng)典PSO 算法的最大區(qū)別在于粒子位置更新方法的不同。它在更新粒子位置時(shí)，除了綜合考慮了當(dāng)前粒子的局部最優(yōu)位置和全局最優(yōu)位置，還引入了粒子平均最優(yōu)位置mb，增加了粒子之間的相互作用，加強(qiáng)了粒子群的全局搜索能力。

由平均最優(yōu)位置mb 計(jì)算公式（6）可以看出它是每個(gè)粒子位置局部最優(yōu)值的平均值，它決定了粒子位置的更新。在mb 的計(jì)算過程中，每個(gè)粒子局部最優(yōu)值pbi(t)所占的權(quán)重相同，每個(gè)粒子的位置在mb 的計(jì)算中所占的比重都是1，即每個(gè)粒子對(duì)最終的平均最優(yōu)位置mb決策影響力是相同的，這不符合群體智能決策策略。為了考慮到每個(gè)粒子的收斂特性，對(duì)粒子勢(shì)阱長(zhǎng)度對(duì)收斂的影響進(jìn)行分析。QPSO 算法中粒子的勢(shì)阱長(zhǎng)度決定了粒子的搜索范圍，它決定了粒子收斂性能。

如式（3）中ψ(r)描述了粒子迭代時(shí)以多大概率出現(xiàn)在位置r ，若以r=0 為勢(shì)阱中心，通過分析可以知，當(dāng)r →0 時(shí)有：

由式（7）可以得知，當(dāng)r →0 時(shí)，粒子迭代位置出現(xiàn)在勢(shì)阱中心的位置與粒子勢(shì)阱長(zhǎng)度成反比關(guān)系，即粒子勢(shì)阱長(zhǎng)度越小，粒子出現(xiàn)在勢(shì)阱中心的概率就越大，反之越小。同時(shí)，粒子越靠近勢(shì)阱中心，迭代越穩(wěn)定，勢(shì)阱長(zhǎng)度變化就越小?？梢岳昧Ｗ悠骄顑?yōu)位置mb 來調(diào)節(jié)粒子的勢(shì)阱長(zhǎng)度L?；谝陨戏治霰疚目紤]由粒子勢(shì)阱長(zhǎng)度變化率來確定粒子平均最優(yōu)位置計(jì)算中，每個(gè)粒子局部最優(yōu)值的權(quán)重。使得勢(shì)阱長(zhǎng)度變化較小的粒子，即搜索能力較弱的粒子，在迭代中獲得較大的勢(shì)阱長(zhǎng)度，提升粒子的搜索能力，防止QPSO 算法因粒子早熟而陷入局部最優(yōu)。

1.2 平均最優(yōu)位置權(quán)重計(jì)算方法改進(jìn)

針對(duì)上文的分析，為防止粒子早熟而使算法陷入局部最優(yōu)。本文引入一個(gè)平均最優(yōu)位置計(jì)算權(quán)重系數(shù)η,ηi(t)表示粒子在第t 次迭代中，第i 個(gè)粒子的局部最優(yōu)值pbi(t)，在粒子平均最優(yōu)位置mb(t)計(jì)算中所占的權(quán)重。考慮勢(shì)阱長(zhǎng)度對(duì)粒子收斂于勢(shì)阱中心概率的影響，權(quán)重值用粒子迭代中最近兩代的勢(shì)阱長(zhǎng)度變化率的比重來表示，針對(duì)種群規(guī)模為N 的粒子群，ηi(t)的具體計(jì)算公式如式（8）所示：

ΔLi(t)為第t 次迭代時(shí)，粒子勢(shì)阱長(zhǎng)度在第t-1 和t-2 兩代的變化率，具體如式（9）所示。它用來衡量粒子相鄰兩代的粒子勢(shì)阱長(zhǎng)度變化情況，為了滿足計(jì)算條件，變化率從粒子第三代開始計(jì)算，即t=3 時(shí)開始計(jì)算。

ΔLsum(t)為第t 次迭代時(shí)，所有粒子在第t-1 和t-2 兩代的勢(shì)阱長(zhǎng)度變化率之和。其中，變化率之和也是從粒子第三代開始計(jì)算，即t=3 時(shí)開始計(jì)算，且有ηi(1)=1/N ，ηi(2)=1/N 。

由式（8）～（10）可知權(quán)重ηi(t)的大小取決于粒子勢(shì)阱變化率ΔLi(t),ΔLi(t)越小，權(quán)重ηi(t)也越小，反之，ΔLi(t)越大，權(quán)重ηi(t)也越大。ΔLi(t)越小說明粒子上兩代迭代中勢(shì)阱長(zhǎng)度變化較小，粒子趨于收斂于勢(shì)阱中心，這時(shí)以較小的ηi(t)作為粒子平均最優(yōu)位置計(jì)算的權(quán)重，可使粒子平均最優(yōu)位置遠(yuǎn)離勢(shì)阱中心，增加粒子的勢(shì)阱長(zhǎng)度，提升粒子的全局搜索能力，避免粒子陷入早熟。

引入權(quán)重系數(shù)η 后，粒子個(gè)體平均最優(yōu)位置mb(t)的計(jì)算公式（6），可表示成式（11），N 為粒子規(guī)模。

1.3 改進(jìn)后QPSO算法性能分析

為了驗(yàn)證優(yōu)化后的QPSO算法的收斂性能，本文將優(yōu)化后的QPSO算法與標(biāo)準(zhǔn)QPSO算法和文獻(xiàn)[16]中的IEQPSO 算法進(jìn)行了對(duì)比，對(duì)比過程中采用與文獻(xiàn)[16]中表1 提供的8 個(gè)標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)f1～f8作為本文的測(cè)試函數(shù)集，來檢測(cè)三種算法在測(cè)試函數(shù)上的全局和局部尋優(yōu)能力，這8個(gè)測(cè)試函數(shù)均具有最小值。實(shí)驗(yàn)中所采用的算法參數(shù)與文獻(xiàn)[16]中的參數(shù)完全相同，同樣進(jìn)行50次實(shí)驗(yàn)，測(cè)得平均最優(yōu)值和標(biāo)準(zhǔn)差如表1所示。

通過表1的測(cè)試結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，本文算法在標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)f1～f8上的尋優(yōu)結(jié)果均優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)QPSO算法和文獻(xiàn)[16]的IEQPSO算法，特別在f4和f5最優(yōu)值比較復(fù)雜且易于陷入局部最優(yōu)的測(cè)試函數(shù)上，本文算法仍然比其他兩種算法有著較好的尋優(yōu)能力。說明本文改進(jìn)后的QPSO算法的全局尋優(yōu)能力上要優(yōu)于另外兩種算法，其能快速地搜索到最接近測(cè)試函數(shù)最小值的最優(yōu)解，尋優(yōu)過程中能更好地避免QPSO 算法陷入局部最優(yōu)。通過實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析可知，本文通過引入平均最優(yōu)位置計(jì)算權(quán)重系數(shù)η，使得改進(jìn)后的QPSO算法有著更強(qiáng)的全局搜索能力。

表1 測(cè)試函數(shù)運(yùn)行的均值與標(biāo)準(zhǔn)方差

在改進(jìn)后的QPSO算法中，由式（8）和式（10）可知，粒子i 的平均最優(yōu)位置計(jì)算權(quán)重系數(shù)ηi(t)的計(jì)算過程中，由粒子種群中所有粒子的勢(shì)阱長(zhǎng)度參與計(jì)算，這增加了粒子間的信息交互，增強(qiáng)了種群的多樣性。現(xiàn)就不同階段整個(gè)粒子群及最優(yōu)粒子的尋優(yōu)能力，通過f1～f8測(cè)試函數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)對(duì)比分析，如圖1所示。

圖1 測(cè)試函數(shù)尋優(yōu)結(jié)果對(duì)比

從圖1 的仿真對(duì)比結(jié)果可以看出，本文改進(jìn)后的QPSO算法在8個(gè)標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)上的尋優(yōu)效果要優(yōu)于原始QPSO算法和文獻(xiàn)[16]的優(yōu)化QPSO算法。隨著迭代次數(shù)的增加，整個(gè)粒子群尋優(yōu)的精度和速度都有明顯改善，特別在f1、f2、f5和f6函數(shù)上的尋優(yōu)結(jié)果要遠(yuǎn)遠(yuǎn)好于另外兩種算法。粒子在迭代的初期對(duì)解空間的探索能力較強(qiáng)，在吸引子的作用下會(huì)迅速向最優(yōu)解靠攏，這時(shí)粒子的勢(shì)阱長(zhǎng)度總體的變化率會(huì)較大，在后期粒子總體都聚集在最優(yōu)解附近，相應(yīng)的勢(shì)阱長(zhǎng)度變化也就較小，這是粒子群迭代過程中勢(shì)阱長(zhǎng)度變化的趨勢(shì)。在粒子群尋優(yōu)過程中，最優(yōu)粒子就是離最優(yōu)解最近的粒子，但這個(gè)最優(yōu)解也有可能是局部最優(yōu)解，而不是全局最優(yōu)解，這時(shí)在平均最優(yōu)位置的計(jì)算中，可以讓該粒子的位置計(jì)算權(quán)重相對(duì)較小，使平均最優(yōu)位置遠(yuǎn)離這個(gè)最優(yōu)解，增大粒子的勢(shì)阱長(zhǎng)度，以增強(qiáng)粒子的搜索能力，從而避免粒子陷入局部最優(yōu)解，增強(qiáng)粒子的全局尋優(yōu)能力。

針對(duì)本文優(yōu)化后的QPSO 算法的復(fù)雜度進(jìn)行如下分析?，F(xiàn)假設(shè)粒子群的規(guī)模為N ，維數(shù)為D，為了方便對(duì)比優(yōu)化后的QPSO 算法與標(biāo)準(zhǔn)QPSO 算法的復(fù)雜度，這里設(shè)迭代次數(shù)為T 。在QPSO算法迭代過程中，相關(guān)的計(jì)算如粒子適應(yīng)度的計(jì)算、粒子歷史和全局最優(yōu)位置的更新、粒子位置更新等操作均為常數(shù)級(jí)復(fù)雜度，其中粒子平均最優(yōu)位置的計(jì)算復(fù)雜度為O(mb)=O(D×N)，那么標(biāo)準(zhǔn)的QPSO算法的復(fù)雜度就為O(D×N×T)。相對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)QPSO算法的計(jì)算復(fù)雜度，本文算法主要增加了粒子的平均最優(yōu)位置計(jì)算權(quán)重系數(shù)η 的計(jì)算量，由式（8）～（10）可知O(η)=D×N ，因此優(yōu)化后的QPSO 算法的復(fù)雜度仍為O(D×N×T)。

2 DBN網(wǎng)絡(luò)模型優(yōu)化

2.1 DBN網(wǎng)絡(luò)模型和訓(xùn)練方法

假設(shè)有一個(gè)二部圖，每一層的節(jié)點(diǎn)之間沒有鏈接，一層是可視層，即輸入數(shù)據(jù)層(v)，一層是隱藏層(h)，如果假設(shè)所有的節(jié)點(diǎn)都是隨機(jī)二值變量節(jié)點(diǎn)（只能取0或者1 值），同時(shí)假設(shè)全概率分布p(v,h)滿足Boltzmann分布，稱這個(gè)模型是受限玻爾茲曼機(jī)（Restricted Boltzmann Μachine，RBΜ），模型如圖2所示[15-16]。

圖2 受限玻爾茲曼機(jī)模型

RBΜ 可以通過對(duì)比散度（Contrastive Divergence，CD）算法，用重構(gòu)數(shù)據(jù)代替原始模型來實(shí)現(xiàn)無監(jiān)督訓(xùn)練，提高訓(xùn)練的效率。深度置信網(wǎng)絡(luò)一般由多層受限玻爾茲曼機(jī)組成，常用的DBN網(wǎng)絡(luò)模型如圖3所示。

圖3 DBN網(wǎng)絡(luò)模型

從圖3 可以看出，每相鄰兩層構(gòu)成一個(gè)RBΜ，每一層的隱藏層同時(shí)也是它的下一層的可視層，最底層可視層接受樣本數(shù)據(jù)輸入。網(wǎng)絡(luò)的同層節(jié)點(diǎn)之間是沒有連接的，如果一個(gè)DBN網(wǎng)絡(luò)具有m 層隱含層，那么可視層v 和隱藏層h 的關(guān)系可用聯(lián)合概率分布表示如下[17-19]：

DBN 網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練過程中，網(wǎng)絡(luò)所要學(xué)習(xí)的就是聯(lián)合概率分布P(v,h1,h2,…,hm)，而P(v,h1,h2,…,hm)就是對(duì)象的生成模型。

RΜB 又可視為基于能量的模型，其能量函數(shù)定義如公式（13）所示：

其中，wij表示可見單元vi與隱單元之間的連接權(quán)重，ai表示可見單元vi的偏置，bj表示隱單元hj的偏置，wij,ai,bj∈R。

DBN網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練一般通過分層訓(xùn)練和調(diào)參數(shù)兩步完成，每次訓(xùn)練一層RBΜ，然后訓(xùn)練結(jié)果作為下一層的輸入，待訓(xùn)練完成后，展開網(wǎng)絡(luò)對(duì)整個(gè)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化調(diào)整，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)多以經(jīng)驗(yàn)值來設(shè)定，這些經(jīng)驗(yàn)值往往是通過多次實(shí)驗(yàn)測(cè)得，這些實(shí)驗(yàn)值往往不能達(dá)到網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)化，導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)精度不高，且訓(xùn)練效率也較低，QPSO算法具有較強(qiáng)的尋優(yōu)能力，利用QPSO算法可以解決上述問題。

2.2 基于改進(jìn)后QPSO算法的DBN參數(shù)優(yōu)化

對(duì)于上述深度信念網(wǎng)絡(luò)（DBN）模型，最主要的任務(wù)是求出參數(shù)的值，來擬合給定的訓(xùn)練數(shù)據(jù)。Hinton提出了對(duì)比散度（Contrastive Divergence，CD）算法。通過CD算法，可以獲取一次梯度上升迭代中，顯層和隱層之間的連接權(quán)重矩陣w 、可視層的偏置向量a 、隱藏層的偏置向量b 的偏導(dǎo)數(shù)Δwij、Δai、Δbj。則參數(shù)更新如式（14）～（16）所示：

其中，ηw、ηa、ηb為學(xué)習(xí)率，t 為迭代次數(shù)。QPSO算法以網(wǎng)絡(luò)的輸出值與標(biāo)簽期望值的誤差作為適應(yīng)度函數(shù)，誤差越小那么粒子的尋優(yōu)能力就越強(qiáng)，當(dāng)誤差值達(dá)到要求時(shí)，即粒子收斂于最優(yōu)解，表示找到網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)參數(shù)。

DBN網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的選擇優(yōu)劣最終決定了所生成模型的識(shí)別精度和效率，如學(xué)習(xí)率和迭代次數(shù)的選擇。因此本文采用量子粒子群優(yōu)化算法QPSO 對(duì)DBN 網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。QPSO 算法中粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)用波函數(shù)來表示，取代粒子牛頓空間運(yùn)動(dòng)，用波函數(shù)的概率密度函數(shù)來確定某一次迭代，粒子在解空間中的位置，這個(gè)位置是隨機(jī)的，只要粒子不停地迭代，就會(huì)以某一概率經(jīng)過解空間任意一個(gè)位置。粒子根據(jù)量子行為不斷地更新自己的位置，逐漸向全局最優(yōu)解迭代。粒子搜索過程中的量子行為使得QPSO算法的全局收斂能力大幅提升。

QPSO 算法粒子的適應(yīng)度值計(jì)算，考慮從模型的檢測(cè)誤差大小來定義適應(yīng)度函數(shù)F ，具體表示如式（17）所示：

其中，si為樣本i 的重構(gòu)值；li為樣本i 的標(biāo)簽值。誤差值越小DBN網(wǎng)絡(luò)模型檢測(cè)效果越好，準(zhǔn)確率越高，模型的參數(shù)求解越趨于最優(yōu)。整個(gè)QPSO算法優(yōu)化DBN模型參數(shù)的算法框架如圖4所示。將通過本文改進(jìn)后QPSO算法優(yōu)化的DBN模型稱之為L(zhǎng)Q_DBN模型。

當(dāng)需要構(gòu)建另一個(gè)DBN網(wǎng)絡(luò)來解決不同的檢測(cè)任務(wù)時(shí)，因?yàn)闄z測(cè)的對(duì)象變化了，這時(shí)需要重新訓(xùn)練DBN網(wǎng)絡(luò)模型，但只需要給定新的任務(wù)訓(xùn)練樣本，設(shè)定好期望的檢測(cè)誤差值，作為QPSO算法迭代的結(jié)束條件，就可以通過QPSO算法對(duì)新構(gòu)建DBN網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)。

DBN網(wǎng)絡(luò)模型的收斂性主要涉及到模型的訓(xùn)練時(shí)間和訓(xùn)練精度。首先針對(duì)于訓(xùn)練時(shí)間，傳統(tǒng)的DBN 網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練需要靠人工以經(jīng)驗(yàn)值來進(jìn)行ηw、ηa、ηb學(xué)習(xí)率參數(shù)的調(diào)整，通過訓(xùn)練得到要構(gòu)建的模型顯層和隱層之間的連接權(quán)重矩陣w、可視層的偏置向量a、隱藏層的偏置向量b，再由式（13）構(gòu)建RΜB模型，從而得到符合要求的DBN 網(wǎng)絡(luò)。人工參數(shù)確定的過程中，由于涉及的參數(shù)較多，組合可能性龐大，將會(huì)大大增加模型的訓(xùn)練時(shí)間。而采用QPSO 算法來代替人工訓(xùn)練DBN 模型，可視為QPSO 算法在三維空間中尋優(yōu)，整個(gè)尋優(yōu)過程只需要在式（17）的監(jiān)督下自動(dòng)完成，不需要人為干預(yù)，可以高效快速地完成DBN網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練，大大縮短網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的時(shí)間。然后在模型的訓(xùn)練精度上，無論是哪種訓(xùn)練方法，都需要式（17）所計(jì)算的檢測(cè)誤差大小來確定最終的DBN 網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，即基于這樣一個(gè)檢測(cè)精度來反向?qū)ふ揖W(wǎng)絡(luò)參數(shù)。最終DBN網(wǎng)絡(luò)模型的收斂性取決于QPSO算法的收斂性和對(duì)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)期檢測(cè)誤差要求。

圖4 QPSO算法優(yōu)化DBN模型參數(shù)算法框架

3 基于LQ_DBN的蛋黃形狀檢測(cè)應(yīng)用

3.1 蛋黃形狀檢測(cè)流程

在研究過程中，變質(zhì)蛋較難收集，因此負(fù)樣本量相對(duì)正樣本數(shù)量要少，為了提高檢測(cè)的效率和準(zhǔn)確性，在輸入DBN網(wǎng)絡(luò)前對(duì)圖像經(jīng)行了預(yù)處理，如圖5所示。圖像的預(yù)處理分為圖像灰度化、圖像二值化、圖像銳化等過程實(shí)現(xiàn)。

圖5 蛋黃形狀檢測(cè)流程

預(yù)處理完的圖像經(jīng)過DBN網(wǎng)絡(luò)來提取蛋黃形狀的特征，并根據(jù)訓(xùn)練模型進(jìn)行分類檢測(cè)，最終通過DBN網(wǎng)絡(luò)得到相應(yīng)的檢測(cè)結(jié)果。

3.2 DBN分類器的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

考慮均衡DBN 網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練時(shí)間和模型精度，經(jīng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證本文設(shè)計(jì)了含有三個(gè)隱含層的DBN 網(wǎng)絡(luò)，具體的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖6所示[17]。

圖6 DBN分類器結(jié)構(gòu)

圖6中，h1～h3分別為網(wǎng)絡(luò)中的三個(gè)隱含層，x 為輸入層，y 為輸出層，在x 層輸入待檢圖像特征向量，經(jīng)由三個(gè)隱含層，得到分類結(jié)果y。k1～k3分別為隱含層包含的單元個(gè)數(shù)。由于輸入端輸入的是二值向量，所以這里選用二值單元，其激活函數(shù)采用sigmoid激活函數(shù)，如式（18）所示[18-19]：

4 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

4.1 實(shí)驗(yàn)條件及參數(shù)

實(shí)驗(yàn)中將本文建立的LQ_DBN 網(wǎng)絡(luò)模型與文獻(xiàn)文獻(xiàn)[20]中的PSO_ΜDBN、文獻(xiàn)[21]中的CC-PSO-DBN網(wǎng)絡(luò)模型及標(biāo)準(zhǔn)DBN 網(wǎng)絡(luò)模型，進(jìn)行蛋黃檢測(cè)對(duì)比。QPSO算法優(yōu)化DBN網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的設(shè)定時(shí)，選擇初始粒子種群規(guī)模為30，維數(shù)為3，QPSO 算法收縮-擴(kuò)張系數(shù)為α，它的取值會(huì)直接影響算法的收斂性能，本文α(t)的取值如式（19）所示[22-24]。其他的DBN 網(wǎng)絡(luò)模型建立中涉及到的參數(shù)，均采用原文的參數(shù)。

4.2 蛋黃采樣圖像預(yù)處理

實(shí)驗(yàn)利用圖7中項(xiàng)目組開發(fā)的雞蛋質(zhì)量檢測(cè)系統(tǒng)，來對(duì)蛋黃進(jìn)行樣本采集和檢測(cè)，其中圖7（a）是蛋黃圖片樣本采集裝置示意圖，圖7（b）是蛋黃檢測(cè)相關(guān)軟件系統(tǒng)。實(shí)驗(yàn)前期采集了10 000 張正常蛋在強(qiáng)光下的蛋黃圖片作為正樣本圖片，2 000 張變質(zhì)蛋在強(qiáng)光下的蛋黃圖片作為負(fù)樣本圖片，如圖8（a）和（b）所示。將采集的蛋黃樣本按照上文中的預(yù)處理過程處理后得到的預(yù)處理圖片如圖9（a）和（b）所示。

4.3 蛋黃形狀檢測(cè)結(jié)果分析

圖7 雞蛋質(zhì)量檢測(cè)系統(tǒng)

圖8 采集的蛋黃正負(fù)樣本圖片

利用上文中構(gòu)建的LQ_DBN網(wǎng)絡(luò)模型，通過圖7的檢測(cè)系統(tǒng)，來對(duì)實(shí)時(shí)采集的蛋黃樣本進(jìn)行檢測(cè)實(shí)驗(yàn)，并與CC-PSO-DBN、PSO_ΜDBN和標(biāo)準(zhǔn)DBN模型檢測(cè)方法進(jìn)行了對(duì)比。因?yàn)橛?xùn)練模型時(shí)正負(fù)樣本存在差異，為了更好地說明實(shí)驗(yàn)效果，所以本文對(duì)四種算法在正常蛋、變質(zhì)蛋和隨機(jī)選蛋三種情況下分別做了檢測(cè)實(shí)驗(yàn)，來驗(yàn)證模型的檢測(cè)準(zhǔn)確率，并對(duì)檢測(cè)準(zhǔn)確率進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析。具體實(shí)驗(yàn)中選擇了正常蛋做了200次檢測(cè)測(cè)試，變質(zhì)蛋做了200次檢測(cè)測(cè)試和隨機(jī)選擇蛋做了500次檢測(cè)測(cè)試，最終的識(shí)別準(zhǔn)確率結(jié)果分別如圖10～圖12所示。

圖9 蛋黃樣本預(yù)處理圖片

圖10 正常蛋檢測(cè)準(zhǔn)確率

圖11 變質(zhì)蛋檢測(cè)準(zhǔn)確率

圖12 隨機(jī)蛋檢測(cè)準(zhǔn)確率

從圖10 正常蛋的檢測(cè)準(zhǔn)確率結(jié)果對(duì)比可以得出，四種模型的檢測(cè)識(shí)別準(zhǔn)確率都超過了80%，尤其本文LQ_DBN 網(wǎng)絡(luò)模型的識(shí)別準(zhǔn)確率最高，達(dá)到了90%以上，標(biāo)準(zhǔn)DBN 的識(shí)別準(zhǔn)確率在四種模型中最低。PSO_ΜDBN和CC-PSO-DBN模型的識(shí)別準(zhǔn)確率相差不大，但均好于標(biāo)準(zhǔn)DBN 的識(shí)別準(zhǔn)確率。圖11 曲線則反映了四種模型對(duì)變質(zhì)蛋檢測(cè)的準(zhǔn)確率，通過對(duì)比可以看出，本文LQ_DBN 網(wǎng)絡(luò)模型的識(shí)別準(zhǔn)確率仍然最高，PSO_ΜDBN和CC-PSO-DBN模型次之，但CC-PSO-DBN模型要比PSO_ΜDBN 模型更好，這三個(gè)模型檢測(cè)識(shí)別準(zhǔn)確率都在80%以上，而標(biāo)準(zhǔn)DBN 的識(shí)別準(zhǔn)確率相對(duì)其他三種模型最低，僅僅在70%～79%之間。最后通過隨機(jī)選取正常蛋和變質(zhì)蛋再進(jìn)行檢測(cè)對(duì)比，如圖12，本文LQ_DBN 網(wǎng)絡(luò)模型的識(shí)別準(zhǔn)確率依然最高，達(dá)到了90%以上，而PSO_ΜDBN 和CC-PSO-DBN 模型則相差不大，CC-PSO-DBN模型略好于PSO_ΜDBN模型，標(biāo)準(zhǔn)DBN模型的識(shí)別準(zhǔn)確率仍然是四個(gè)對(duì)比模型里面最低的。從以上實(shí)驗(yàn)中還可以發(fā)現(xiàn)，四種模型的正常蛋樣本的檢測(cè)率普遍要高于變質(zhì)蛋樣本的檢測(cè)率，這是因?yàn)樽冑|(zhì)蛋樣本在DBN 模型訓(xùn)練時(shí)樣本量要少于正常蛋樣本，且變質(zhì)蛋的樣本采集受光線環(huán)境和蛋殼厚度等條件制約，導(dǎo)致了部分負(fù)樣本被錯(cuò)誤地識(shí)別成了正樣本。通過以上三組實(shí)驗(yàn)對(duì)照分析，LQ_DBN、CC-PSO-DBN、PSO_ΜDBN 和原始DBN 四個(gè)模型對(duì)蛋黃形狀的檢測(cè)識(shí)別率中LQ_DBN最高，說明本文通過改進(jìn)的QPSO算法對(duì)DBN模型的優(yōu)化達(dá)到了預(yù)期效果。

為進(jìn)一步比較四種檢測(cè)模型的檢測(cè)穩(wěn)定性，分別計(jì)算了它們的識(shí)別準(zhǔn)確率標(biāo)準(zhǔn)差，如表2～表4所示。檢測(cè)模型的穩(wěn)定性跟模型的本身參數(shù)、樣本的質(zhì)量，樣本數(shù)量等都有一定的關(guān)系。這里只對(duì)本次實(shí)驗(yàn)結(jié)果做一個(gè)統(tǒng)計(jì)比較。

表2 正常蛋測(cè)試準(zhǔn)確率方差統(tǒng)計(jì)表

表3 變質(zhì)蛋測(cè)試準(zhǔn)確率方差統(tǒng)計(jì)表

表4 隨機(jī)蛋測(cè)試準(zhǔn)確率方差統(tǒng)計(jì)表

從三個(gè)統(tǒng)計(jì)表可以發(fā)現(xiàn)，在正常蛋、變質(zhì)蛋和隨機(jī)蛋檢測(cè)中，本文的LQ_DBN 模型的識(shí)別準(zhǔn)確率變化較其他三種模型要穩(wěn)定，其中，在正常蛋檢測(cè)中，本文LQ_DBN 模型與PSO_ΜDBN 模型的穩(wěn)定性較為接近。三組測(cè)試中，標(biāo)準(zhǔn)DBN 模型的穩(wěn)定性相對(duì)其他三種模型是最差的。而PSO_ΜDBN 模型和CC-PSO-DBN 模型的穩(wěn)定性，在正常蛋和變質(zhì)蛋的檢測(cè)中各有優(yōu)劣，而在隨機(jī)蛋的檢測(cè)中CC-PSO-DBN模型的穩(wěn)定性則要好于PSO_ΜDBN模型。

5 結(jié)論

本文對(duì)QPSO算法的收斂特性進(jìn)行了分析，粒子勢(shì)阱長(zhǎng)度的變化越大，粒子尋優(yōu)能力越強(qiáng)，相反則越弱，進(jìn)而可以通過粒子勢(shì)阱長(zhǎng)度變化率控制來避免粒子早熟，提升QPSO 算法的收斂精度。改進(jìn)方法采用對(duì)粒子平均最優(yōu)位置計(jì)算中，粒子自身最優(yōu)位置所占比重進(jìn)行優(yōu)化，以粒子相近兩代迭代中勢(shì)阱長(zhǎng)度變化率的比重作為粒子平均最優(yōu)位置計(jì)算中的權(quán)重，來調(diào)節(jié)粒子勢(shì)阱長(zhǎng)度。最后建立了蛋黃形狀檢測(cè)LQ_DBN 模型，通過檢測(cè)蛋黃的形狀判別鮮蛋是否變質(zhì)。在模型構(gòu)建過程中，利用QPSO 算法的全局尋優(yōu)能力優(yōu)化了DBN 網(wǎng)絡(luò)模型的參數(shù)，獲得更精確的蛋黃形狀檢測(cè)模型。由最后的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，LQ_DBN、CC-PSO-DBN、PSO_ΜDBN 和原始DBN四個(gè)模型對(duì)蛋黃形狀的檢測(cè)識(shí)別率都達(dá)到了很好的效果，其中以本文的LQ_DBN 模型檢測(cè)識(shí)別準(zhǔn)確率最高，且模型的檢測(cè)穩(wěn)定性也最好。