鄭浩哲

沈陽理工大學(xué)/信息科學(xué)與工程學(xué)院 遼寧 沈陽 110159

引言

在課程教學(xué)過程中，試卷設(shè)計(jì)是一項(xiàng)煩瑣的工作，依據(jù)課程的教學(xué)大綱、考試大綱和試題庫，自動生成高質(zhì)量的試卷是近年來教學(xué)研究的一個熱點(diǎn)問題。試卷設(shè)計(jì)的難點(diǎn)是如何調(diào)整試題的難度和區(qū)分度，使試卷滿足預(yù)期的設(shè)計(jì)要求，文獻(xiàn)給出了基于隨機(jī)性或模糊性特征的試卷設(shè)計(jì)模型和試卷生成的遺傳算法[1]、粒子群法[2]、改進(jìn)的剪枝回溯法[3]和聚類的K均值算法[4]等，已有算法在空間復(fù)雜性、時間復(fù)雜性和實(shí)現(xiàn)的難易程度方面各有特點(diǎn)[5]。

本文從考試成績的近似正態(tài)分布特征出發(fā)探討考試及格率的度量方法；考試及格率指標(biāo)與試卷難度系數(shù)和變差系數(shù)之間的關(guān)系式；試題難度系數(shù)和變差系數(shù)的估價函數(shù)；以及試卷的一種設(shè)計(jì)模型和基于試題庫生成試卷的滑動窗口搜索法。

1 試卷設(shè)計(jì)指標(biāo)和約束條件

1.1 考試及格率的指標(biāo)變量

1.2 試卷指標(biāo)間的約束關(guān)系

試卷的得分只能介于0與權(quán)重分?jǐn)?shù)之間；試卷成績盡可能趨近于正態(tài)分布。據(jù)此可以確定試卷指標(biāo)間的一種約束關(guān)系為：

其中，為失真度，用于表示考試成績偏離正態(tài)分布的程度，的取值范圍在0～3之間。式（3）也是試題指標(biāo)的一種約束關(guān)系，在設(shè)計(jì)試卷時，可以根據(jù)題型和試題的特點(diǎn)合理選取失真度的值。

2 試題選擇的估價函數(shù)

試卷設(shè)計(jì)的難點(diǎn)是如何調(diào)整試題的難度系數(shù)和變差系數(shù)，下面給出一種簡化的關(guān)系式。

對于一套由N道試題組成的試卷，試卷的可能得分s由式（4）確定。

3 基于試題庫的試卷設(shè)計(jì)

3.1 設(shè)計(jì)模型

設(shè)計(jì)變量和設(shè)計(jì)目標(biāo)：調(diào)整試題非負(fù)的難度系數(shù)和變差系數(shù)等設(shè)計(jì)變量，使考試的及格率達(dá)到預(yù)期的要求。

試題難度系數(shù)的界值可以根據(jù)試卷預(yù)期的難度指標(biāo)確定；具體的試題變差系數(shù)可以根據(jù)題型和題目的特點(diǎn)確定。在設(shè)計(jì)試卷時，試題的選擇也要滿足知識點(diǎn)覆蓋率、試題重復(fù)率和雷同率的設(shè)計(jì)要求。

3.2 生成算法

有多種算法生成試卷，這里給出一種基于試題庫的滑動窗口搜索法。

試卷生成的滑動窗口搜索法概括如下：

步驟1 給出在試卷中的試題數(shù)量、及格分?jǐn)?shù)線或規(guī)格化的及格分?jǐn)?shù)線以及試卷及格率指標(biāo)，并為每個試題分配權(quán)重分?jǐn)?shù)；給出試題難度系數(shù)的界值等。

步驟4 按下述遞推公式選擇每道試題。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

試卷共25道題，每道題權(quán)重分?jǐn)?shù)為4，按考試及格率95%確定設(shè)計(jì)指標(biāo)；每道題有10道候選試題，候選試題的均勻分布隨機(jī)難度系數(shù)介于65～85之間，失真度 取值在0.9～2.5之間。圖1為典型迭代計(jì)算實(shí)驗(yàn)結(jié)果，試卷成績的期望值為71.6，標(biāo)準(zhǔn)差為7。

圖1 迭代過程

在用滑動窗口搜索法生成試卷過程中，由于試題庫候選題目數(shù)量有限和設(shè)計(jì)變量的離散性，使試卷的設(shè)計(jì)目標(biāo)值和試卷的設(shè)計(jì)指標(biāo)會隨著題目的調(diào)整而產(chǎn)生振蕩，因此需要按預(yù)期的迭代計(jì)算精度捕捉試卷設(shè)計(jì)結(jié)果。一般情況下，用滑動窗口搜索法能夠高效率地得到符合預(yù)期要求的一套試卷。

5 結(jié)束語

本文介紹了一種基于試題庫的試卷設(shè)計(jì)技術(shù)，包括考試及格率的度量方法、試題的選擇方法、以預(yù)期的考試及格率為設(shè)計(jì)目標(biāo)建立試卷的設(shè)計(jì)模型，以及用滑動窗口搜索法生成試卷等。研究表明，本文方法概念清楚、計(jì)算形式簡單和效率高，能按試卷的設(shè)計(jì)指標(biāo)和約束條件，從試題庫中選擇試題和生成一套符合預(yù)期要求的試卷。