靳戰(zhàn)剛

（天水三和數(shù)碼測繪院有限公司，甘肅 天水 741000）

1 技術(shù)背景

隨著我國公路的迅猛發(fā)展，特別是道路向山區(qū)延伸，大量涉及土石方量測量與計算。雖然經(jīng)過施工單位的設(shè)計，但考慮到工程施工成本和填、挖平衡，道路工程土石方的測量與計算具有非常重要的意義，路基土石方填、挖方的計算和調(diào)配將影響整個工程測量。在道路工程的規(guī)劃設(shè)計常常需要進行土石方的填、挖測量與預(yù)算；同理在建設(shè)施工中常常需要進行路基填、挖土石方量的測量與計算。由于路基的填、挖方比較復(fù)雜，涉及測量成圖和軟件計算，并且路基土石方計算不能按照簡單的幾何體計算。所以土石方量的碎步測量不是簡單的任意一點的數(shù)據(jù)采集，而是進行周密的計劃和重復(fù)采集。計算更不能按照簡單的幾何體來計算，需要選擇合適的軟件的選擇和計算方法。在整個道路工程項目設(shè)計和施工中，路基土石方測量與計算工程量比較巨大，涉及填方、挖方的平整和調(diào)配，會直接影響道路工程的造價、進度、用地、征地、方案調(diào)配、編制計量支付、合賬和涉及方案的優(yōu)劣等許多方面。因此，道路工程土石方計算成為道路設(shè)計、道路測量、道路放線、道路施工乃至整個工程設(shè)計和建設(shè)的主要經(jīng)濟指標之一。該文簡要分析了方格網(wǎng)法、等高線法、斷面法和DTM法基本原理和適用范圍。通過分析比較，斷面法比較適合道路工程。該設(shè)計結(jié)合太平溝風(fēng)電場場內(nèi)道路工程實例，運用CASS10.0道路斷面法進行了土石方的測量與計算。運用CASS10.0道路斷面法將計算結(jié)果與實際土石方進行比較，結(jié)合實際地形分析結(jié)果。

對目前采用較為普遍的平均斷面法，唐平英利用數(shù)學(xué)積分推導(dǎo)出了斷面法計算的新公式，新公式為目前常用棱臺體計算的一般公式，對相鄰斷面面積相差較大時，計算精度較高。王軍基于改進關(guān)鍵曲線的路基土石方數(shù)量計算模型，結(jié)合改進的平均距離法，相對于傳統(tǒng)的平均斷面法計算精度更高。陳細華等對現(xiàn)有路線設(shè)計軟件計算路基土石方數(shù)量估算方法進行了分析，發(fā)現(xiàn)現(xiàn)有方法得到的數(shù)量和實際有較大的差別，提出了利用棱柱體法進行路基土石方數(shù)量的估算，并通過算例進行了驗證。該文對平均斷面法、棱柱體法和積分方法進行了比較，并對其中的誤差進行了分析，認為平均斷面法得到的土石方數(shù)量往往比實際的數(shù)量要大，并推薦采用文中的棱柱體法進行土石方數(shù)量估算，將其看作是平均斷面法的1種改進方法，可以提高土石方數(shù)量估算的精度。

2 常見的4種測量與計算土石方方法分析比較

2.1 方格網(wǎng)法

2.1.1 基本原理

方格網(wǎng)法是根據(jù)實測地面點坐標和設(shè)計高程將待計算的區(qū)域劃分為很多個方格，每個方格按照體積計算填或者挖方量，最后通過累計相加的方法，可以得出給定測區(qū)的填、挖方的總土方量[1]。

2.1.1.1 繪制方格網(wǎng)

方格網(wǎng)邊長隨著工程規(guī)范、地形變化程度、地形圖的比例尺和計算的精度不同而不同[2]。當采用機械施工時，可取40 m或100 m。進行方格的繪制，繪制完成后進行排序編號。編號完成以后，根據(jù)計算公式內(nèi)插求出每個方格點的地面高程，并寫在相對于方格網(wǎng)的右上方。

2.1.1.2 計算設(shè)計高程

在滿足填、挖方量供需平衡的情況下，平整區(qū)域的設(shè)計高程可以認為是該區(qū)域的平均高程。但是在計算時時候，方格網(wǎng)點的高程不能都取算術(shù)平均值，因為每個方格網(wǎng)與每個方格網(wǎng)點高程有關(guān)的方格網(wǎng)個數(shù)是不一樣的，有差別，不能直接替代?？梢詫⒚總€各方格網(wǎng)點賦1個權(quán)值。我們可以這樣理解，某1個方格點高程與1個方格相關(guān)，則稱此方格點為角點，其高程的權(quán)值為1；方格點高程與2個方格相關(guān)，則稱其為邊點，其高程的權(quán)值為2；方格點高程與3個方格相關(guān)，則稱其為拐點，其高程的權(quán)為3；方格點高程與4個方格相關(guān)，則稱其為中點，其高程的權(quán)為4。我們可以利用求加權(quán)平均值的方法，對該平整區(qū)域內(nèi)的設(shè)計高程進行計算，如公式（1）所示。

式中：H設(shè)為水平場地的設(shè)計高程，m；Hi為方格點的地面高程，m；Pi為方格點的權(quán)。

2.1.1.3 繪制填、挖邊界線

在地形圖上，根據(jù)等高線內(nèi)插出的高程為設(shè)計高程，該高程繪制出的曲線稱為設(shè)計高程曲線，該曲線即為填、挖邊界線。

2.1.1.4 計算填方、挖方高度

各方格點的填方、挖方高度=該區(qū)域?qū)嵉販y量高程-設(shè)計高程，如公式（2）所示。

2.1.1.5 計算填、挖土石方量

其計算公式如公式（3）所示。

當方格點分別為角點、邊點、拐點、中點時，i分別取1、2、3、4。

2.1.1.6 填方、挖方邊界線的放設(shè)

在平整區(qū)域內(nèi)按適當間隔（坡度變化大增加放樣點，反之適當?shù)臏p少放樣點）放樣出設(shè)計高程點，用明顯標志（如定樁、插彩旗等方法）將設(shè)計高程連成曲線，此線為填、挖邊界線。

2.1.2 方格網(wǎng)法適用范圍

方格網(wǎng)法適用于地形起伏比較小、坡度變化不明顯的面積較大土方量的計算，例如大型住宅區(qū)、機場、廣場以及火車站等面積較大的區(qū)域。因為方格網(wǎng)法通用性強、簡明直觀、便于操作，可以直接生成挖方、填方線，對于面積較大，地形起伏比較小的區(qū)域平整，作業(yè)單位一般會使用方格網(wǎng)法計算。但是方格網(wǎng)法是取4個角上的高程來計算方格網(wǎng)的體積，對于坡度變化明顯、狹長、起伏較大的地形，計算精度大大降低。根據(jù)理論，方格網(wǎng)的密度越大，計算的結(jié)果越符合實際，但是工作量會大大增加，工作成本增加，工作效率降低。一般在實際操作中，方格網(wǎng)一般采用40 m或100 m，進行方格的繪制。比較適合面積較大、平整的區(qū)域。

2.2 等高線法

2.2.1 等高線法基本原理

在起伏較大、大型土方量計算時，將測量地形圖按照等高線分割成幾部分。分別計算每部分的土方量，最后累計等到總土方量。

假如將兩等高線之間的所夾土石方認為是1個近似規(guī)則的幾何體積，則該幾何體可以認為是臺體體積，則任意第i分層的體積如公式（4）所示。

式中：Si為第i分層的下底面積；Si+1為第i分層的上底面積；h為等高距（假設(shè)某一等高線正好是開挖面）。

如果計算山頂?shù)耐潦搅?，則假設(shè)山頂面積為0，臺體體積就可以按照椎體體積公式計算，如公式（5）所示。

式中：Si+1為最頂層底面積；h'為最高1條等高線與山頂?shù)母卟睢?/p>

為了提高等高線段土石方計算精度，可以將2條等高線之間夾的區(qū)域幾何地近似地視認為截錐體，則每層截錐體體積的計算式如公式（6）所示。

式中：Si為截錐體的底面積；h1、h2為相鄰兩條等高線的高程。

2.2.2 等高線法適用范圍

在地形圖精度比較高時，進行土石方估算時，可以采用等高線法。利用等高線法進行土方工程的挖方和填方計算，碎步點采集比較簡便，計算方法比其他方法簡單。避免了其他方法外業(yè)要進行周密詳細的規(guī)劃和測量。內(nèi)業(yè)要進行內(nèi)插高程、標定高程梯度和比較復(fù)雜的內(nèi)插等煩瑣的成圖和計算。等高線法可以用于特大型土方量工程設(shè)計建設(shè)的重要階段，特別是在大型場地平整工程（如小山、丘陵等）中有較強的實用性。其應(yīng)用有利于提高地形變化較大且大型場地平整土方工程的計算精度和效率。

2.3 斷面法

2.3.1 斷面法基本原理

斷面法土石方計算原理比較簡潔，主要指計算每個根據(jù)設(shè)計高程與地表所組成的斷面圖圍成的面積，根據(jù)每2個相鄰2個斷面的面積和相鄰斷面之間的間距算出2個相鄰斷面之間的體積[3]。按照這個原理，計算每個相鄰斷面線之間所加的體積，然后將所有相鄰斷面之間的的體積相加，就可以求得總填方、挖方量。

2.3.1.1 劃分橫斷面

根據(jù)地形圖（豎向布置圖）、設(shè)計圖或中線樁圖，將測區(qū)設(shè)計成很多個彼此平行的橫斷面。相鄰兩橫斷面之間的間距主要根據(jù)地形的情況而定，地形變化大的地段相對增加一些橫斷面線，即間隔距離短一些，起伏點增加特征斷面。如果相反可以適當?shù)販p少一些橫斷面線，但是2個相鄰斷面之間不能超過100 m，如比較平坦的地區(qū)可取50 m 1個斷面線，山坡區(qū)間可取20 m 1個斷面線，甚至15 m 1個斷面線，變化比較大的地段還可加測斷面線，特殊地段視地形情況而定。橫斷面的測量不是固定不變的，而是按照實地的地表情況而定。

2.3.1.2 畫斷面圖

先按比例繪制各個橫斷面的設(shè)計平面的輪廓線，再按采集數(shù)據(jù)繪制出自然地平面的輪廓線。

2.3.1.3 斷面面積計算

斷面面積計算的方法很多，該文主要介紹積距法。積距法就是將橫斷面劃分成很多個等高的三角形或梯形，然后利用公式計算出每個三角形或梯形的面積，最后疊加在一起。這種方法采用公式計算斷面面積，所以也稱為公式法。

2.3.1.4 計算填、挖量

選擇相對應(yīng)的計算斷面面積的方法計算出每個斷面面積和2個相鄰斷面間的間隔距離，依次計算出每相鄰斷面間的各自土石方量。計算公式如公式（7）所示。

式中：V為相鄰兩斷面間的土石方量 ，m3；S1、S2為相鄰兩斷面的面積，m2；L為相鄰兩斷面間的距離，m。

2.3.2 斷面法適用范圍

橫斷面法適用于形狀狹長的線性場地平整，如水利工程中的大型管溝、灌溉渠道，道路工程為管道工程等都可以使用橫斷面法。對于場地比較復(fù)雜的區(qū)域或者地形變化比較大的區(qū)域可以選擇任意斷面法。斷面法內(nèi)業(yè)要進行電腦成圖和運用軟件計算土方量。外業(yè)數(shù)據(jù)采集量較大，內(nèi)業(yè)必須對每個斷面參數(shù)進行設(shè)置和修改。斷面法應(yīng)用于狹長的線性場地平整精度較高，但是外業(yè)內(nèi)業(yè)工作量比較大。

2.4 DTM法

2.4.1 基本原理

DTM模型計算土石方量的基本原理是根據(jù)測量的地面點坐標與設(shè)計高程，通過生成三角網(wǎng)來計算每個三棱錐的方量、挖方量，最終累計得到測區(qū)的挖、填方的土方量，進一步繪制出填挖方分界線。假如將測量采集的地面點坐標組成的DTM視為空間的曲面，將設(shè)計高程組成的DTM視為另1個曲面，則這2個DTM即為2個不同的空間曲面，采用軟件計算出2個DTM曲面的交線，實際上就是該區(qū)域內(nèi)土方量計算的填、挖交界線。

2.4.2 DTM法適用范圍

不規(guī)則三角網(wǎng)（TIN）是數(shù)字地面模型DTM的主要表現(xiàn)形式之一，該法是利用實地測量的一些地形碎部點、特征點、變坡點構(gòu)建不規(guī)則三角網(wǎng)（TIN），對計算區(qū)域土方量按三棱柱法進行計算。由于不規(guī)則三角形是利用野外實地測量的地形碎步點、特征點和邊坡點直接構(gòu)造出鄰接的三角形建模，最后鏈接到一起構(gòu)成不規(guī)則三角網(wǎng)結(jié)構(gòu)[4]。

不規(guī)則三角網(wǎng)適用于大多數(shù)土石方測量，對于設(shè)計高程是1個規(guī)則的平面土石方測量，DTM法土石方測量采集碎步點比較方便，內(nèi)業(yè)處理比較簡便，計算精度比較高。對于設(shè)計高程不是規(guī)則平面的土石方測量，需要采用兩期斷面計算，內(nèi)業(yè)要生成設(shè)計高程數(shù)據(jù)，計算比較麻煩。對于一些施工完工的不規(guī)則設(shè)計高程，可以在施工完成后進行數(shù)據(jù)采集，從得到設(shè)計高程，采用兩期法土石方計算[5]。

3 計算土方量與實際土方量相比較

根據(jù)交通部頒《公路路線設(shè)計規(guī)范》JTG D20—2006、《公路路基設(shè)計規(guī)范》JTG D30—2004執(zhí)行和工程規(guī)范。該文運用CASS10.0斷面法下道路斷面法對阜新市太平溝風(fēng)電場場內(nèi)道路進行了計算。計算結(jié)果與施工單位實際土石方的比較見表1。

表1 計算土方量與實際土方量比較表

對表1數(shù)據(jù)進行數(shù)據(jù)分析，分析結(jié)果如下：G1、G2道路采用計算斷面法與實際土石量相比相差比較大，因為G1、G2道路長度比較長，并且道路中有一些溝坎，采用斷面無法完全擬合地表形狀。按照設(shè)計要求，每個斷面之間的間距為20 m，對于一些特殊地段會增加一些橫斷面線。但是由于G2路在山頂之間，道路起伏比較大。所以計算土石方量與實際土石方量相比相差較大。G1路雖然比較長，但是其比較平坦，坡度比較均勻，所以計算土石方量與實際土石方量相差較小。

G1-1、G1-2、G1-3、G2-1道路計算土石方與實際土石方比較小，因為這些道路比較短，地形變化比較小。雖然有一些坡坎、但是坡度比較小。所以計算土石方量與實際土石方量比較相近。

4 結(jié)論

在整個道路項目建設(shè)中，路基土石方的工程數(shù)量巨大，會直接影響道路工程的造價、進度、用地、編制計量支付和合賬等許多方面。因此其成為道路設(shè)計、道路測量乃至整個工程建設(shè)的主要技術(shù)經(jīng)濟指標之一。該設(shè)計著重研究將斷面法應(yīng)用于道路工程土石方測量與計算，并運用南方CASS10.0軟件對太平溝風(fēng)電場場內(nèi)道路進行了計算。計算結(jié)果與工程施工實際土石方量相比較，結(jié)果比較理想。在完成設(shè)計的過程中，總結(jié)得出以下結(jié)論：1） 該文簡要分析了方格網(wǎng)法、等高線法、斷面法、DTM法基本原理和適用范圍，方格網(wǎng)法對于道路工程土石方計算，精度比較差。用方格的形式很容易漏掉一些特征點，如溝渠等變坡點無法采集；等高線法是以等高線為主計算土石方的1種方法，對與道路工程土石方測量來說，精度太低，不適合用這種方法計算道路土石方；DTM法計算土石方，精度比較高，但是外業(yè)碎步點數(shù)據(jù)采集煩瑣。在道路工程土石方計算，設(shè)計高程不是1個規(guī)則的平面，所以采用兩期法進行土石方計算時。在使用兩期法進行土石方計算時，設(shè)計高程要自己手動計算，計算比較煩瑣。2） 該設(shè)計在工程實例中，中線、邊線的放設(shè)和斷面發(fā)數(shù)據(jù)采集同時進行，這樣不僅節(jié)省了時間，也大大提高了工作效率。在工程實例中，設(shè)計單位運用斷面法對道路土石方進行設(shè)計，該設(shè)計用同樣的方法對該工程進行測量，并且增加了橫斷面，每20 m為1個橫斷面。采用斷面法計算該工程道路土石方量，精度較高。3） 該設(shè)計運用南方CASS10.0軟件對太平溝風(fēng)電場場內(nèi)道路進行計算，計算結(jié)果與實際土石方量相比，G2路土石方與實際土石方相差比較大，G2路長度相對其他路較長，并且G2路在山頂之間來回穿梭，坡度起伏比較大。所以G2路相對其他路土石方比較大。其他路計算結(jié)果與實際施工土石方量相差較小。