呂荒蕪

（華北電力大學(xué)（保定）能源動(dòng)力與機(jī)械工程學(xué)院，河北 保定 071003）

0 引言

自20世紀(jì)40年代第一代計(jì)算機(jī)問(wèn)世至今，大量電子元件的制造技術(shù)都達(dá)到了納米級(jí)別。納米材料被廣泛應(yīng)用于電子器件制造行業(yè)，例如計(jì)算機(jī)的芯片CPU、量子級(jí)聯(lián)激光器和場(chǎng)效應(yīng)晶體管等。高精度帶來(lái)高運(yùn)行效率的同時(shí)，也會(huì)導(dǎo)致更高的熱功率，設(shè)備運(yùn)行中產(chǎn)生的大量熱量不僅會(huì)影響工作效率，還會(huì)有降低使用壽命的風(fēng)險(xiǎn)，因此熱管理問(wèn)題的研究刻不容緩。

納米結(jié)構(gòu)的多樣化和易操作性為熱管理提供了廣闊的發(fā)展前景[1-2]。由于納米結(jié)構(gòu)部件和設(shè)備中存在較高的表面積體積比，材料界面處的熱傳遞通常主導(dǎo)著整體的熱行為，它們是熱載體的散射中心，可以通過(guò)調(diào)整它的物理特性來(lái)控制器載流子的分散強(qiáng)度。因此深入了解界面熱導(dǎo)的性能，對(duì)研究納米結(jié)構(gòu)材料的熱傳輸具有重要意義[3]。

1 研究背景

向結(jié)構(gòu)中引入多層復(fù)合原子混合層是1種能夠有效提高系統(tǒng)界面熱導(dǎo)的方法[4]。研究表明，界面的原子在某些特定的排布狀態(tài)下能夠促進(jìn)界面處的熱交換。Tian Zhiting等人將格林函數(shù)方法與Laudauer方程相結(jié)合，詳細(xì)闡述了原子混合引起的界面紊亂是如何增加界面處的聲子輸運(yùn)和界面熱導(dǎo)[5]。Carlos和Rouzbeh[6]利用格林函數(shù)法研究了不同固體材料界面上的一系列熱導(dǎo)，他們的研究顯示，在平滑的界面中引入單層的原子混合層總是能夠增強(qiáng)界面的熱導(dǎo)，但是根據(jù)原子晶體結(jié)構(gòu)的不同，熱導(dǎo)的增加也會(huì)有所不同，熱導(dǎo)增量的變化可以達(dá)到1個(gè)數(shù)量級(jí)。盡管學(xué)者們已經(jīng)在構(gòu)造使界面熱導(dǎo)最大化的原子混合層方面取得了許多進(jìn)展[7-8]，然而目前對(duì)混合層的厚度以及溫度變化對(duì)界面熱導(dǎo)的影響的分析仍然缺乏統(tǒng)一和定量的構(gòu)建模式。

受上述研究啟發(fā)，該文在2種不同材料的界面處構(gòu)建原子混合層，采用分子動(dòng)力學(xué)方法對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行模擬，討論了原子混合層的數(shù)量以及溫度對(duì)界面熱導(dǎo)的影響。此外，研究人員還詳細(xì)計(jì)算了2種結(jié)構(gòu)的聲子態(tài)密度和聲子參與率，分析了不同結(jié)構(gòu)下系統(tǒng)界面處聲子散射的機(jī)制。該研究的主要目的是找到合適的原子混合層構(gòu)建方式，從而改善聲子頻率失配界面處的熱輸運(yùn)。

2 模型構(gòu)建

如圖1所示，研究人員用Atomsk軟件構(gòu)建了理想的Si/Sn界面結(jié)構(gòu)，考慮到計(jì)算的精度和系統(tǒng)的運(yùn)算能力，研究人員將結(jié)構(gòu)的總原子數(shù)設(shè)置為5120，Si/Sn理想界面處于整個(gè)納米結(jié)構(gòu)的中間位置，界面左側(cè)為Si原子，右側(cè)為Sn原子。研究表明，當(dāng)分子動(dòng)力學(xué)模擬采用周期性邊界條件對(duì)導(dǎo)熱系數(shù)進(jìn)行計(jì)算時(shí)，在橫截面積為不小于3×3個(gè)原胞的情況下，橫截面積對(duì)導(dǎo)熱系數(shù)的影響可以忽略。因此，在該研究中，研究人員將橫截面面積設(shè)置為4 UC×4 UC，x、y、z3個(gè)方向上的原胞以4 UC×4 UC×40 UC（Unit Cell）的形式進(jìn)行排列。研究人員將以Si/Sn理想界面為基礎(chǔ)，采用替換原子的方式在理想界面處引入原子混合層納米結(jié)構(gòu)。

圖2是理想Si/Sn界面處引入Si/Sn原子混合層的納米結(jié)構(gòu)，研究人員在圖1的基礎(chǔ)上，以界面為中線，在保證模型總長(zhǎng)度不變的情況下向界面處引入1～10層的原子混合層，混合層中的Si、Sn原子數(shù)目各占50%，并且隨機(jī)排布。

3 計(jì)算方法

所有的非平衡分子動(dòng)力學(xué)模擬都是在LAMMPS軟件環(huán)境下運(yùn)作的，由于Stillinger-Weber（SW）勢(shì)函數(shù)已經(jīng)被證實(shí)能夠較為精確地解釋硅基納米結(jié)構(gòu)的熱力學(xué)特性和界面熱導(dǎo)，因此該模擬選取了SW勢(shì)函數(shù)描述Si-Si、Ge-Ge、Sn-Sn、Si-Ge、Sn-Ge以及Si-Sn之間的力關(guān)系。模擬計(jì)算熱性質(zhì)示意圖如圖3所示，為了防止與外界產(chǎn)生熱量交換，研究人員固定了2個(gè)外壁，并將該區(qū)域內(nèi)粒子的速度設(shè)置為0，然后分別將緊鄰邊界區(qū)域設(shè)置為熱源和熱匯，從而建立溫度梯度。為了節(jié)約計(jì)算資源，研究人員將模擬的時(shí)間步長(zhǎng)設(shè)為0.001 ps。在非平衡分子動(dòng)力學(xué)模擬的第一階段，使系統(tǒng)處于壓力為0、溫度為300 K的環(huán)境下，采用等溫等壓系綜（NPT）對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行弛豫。在系統(tǒng)模型達(dá)到完全弛豫后，在X和Y方向上施加了周期性邊界條件，并在Z方向上采用了固定邊界條件。為了使系統(tǒng)的能量分布處于均勻的狀態(tài)，研究人員讓系統(tǒng)繼續(xù)在正則系綜（NVT）下弛豫2 ns，系統(tǒng)再次達(dá)到平衡后，模擬將在微正則系綜（NVE）下繼續(xù)運(yùn)行10 ns，與此同時(shí)，每隔1000個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)記錄1次原子信息。

圖1 理想Si / Sn界面結(jié)構(gòu)

圖2 理想Si/Sn界面引入原子混合層結(jié)構(gòu)

圖3 NEMD 模擬計(jì)算熱性質(zhì)示意圖

界面熱阻R可以表述為溫度梯度ΔT與熱通量Jz的比，如公式（1）所示。

溫度梯度ΔT是通過(guò)對(duì)于溫度曲線進(jìn)行線性擬合獲得的，熱通量Jz如公式（2）所示[9]。

式中：E為能量；t為模擬時(shí)間；A為橫截面積；hot bath為熱源。

根據(jù)傅里葉導(dǎo)熱定律，熱導(dǎo)率k如公式（3）所示。

考慮橫截面積為A、長(zhǎng)度為d的1個(gè)長(zhǎng)方體材料，其熱導(dǎo)K與熱導(dǎo)率k的關(guān)系如公式（4）所示。

實(shí)際分析中更常用的是單位面積的熱導(dǎo)，通常用符號(hào)G表示。求解該長(zhǎng)方體材料單位面積的熱導(dǎo)如公式（5）所示。

聲子態(tài)密度（PDOS）是表征系統(tǒng)中聲子活動(dòng)的強(qiáng)大工具。它是根據(jù)所有原子的速度自相關(guān)函數(shù)（VACF）的傅立葉變換計(jì)算得出，如公式（6）所示。

式中：PDOS（ω）為振動(dòng)頻率為ω時(shí)的總聲子態(tài)密度。

VACF（t）可以表示為如公式（7）所示。

式中：vi（t）為粒子i在時(shí)間t下的速度矢量；N為系統(tǒng)中的原子數(shù)； 為系綜平均。

聲子參與率（PPR）是了解聲子輸運(yùn)的另一種有效方法，它可以用來(lái)定量描述聲子局域化效應(yīng)。PPR如公式（8）所示。

式中：N為系統(tǒng)中總原子數(shù)；為頻率為的第i個(gè)原子的聲子態(tài)密度。

4 結(jié)果與討論

為了研究薄膜厚度對(duì)跨界面熱傳輸?shù)挠绊?，研究人員讓原子混合中間層的厚度在0個(gè)、2個(gè)、4個(gè)、6個(gè)、8個(gè)和10個(gè)原子層之間變化。圖4為不同原子混合層厚度下系統(tǒng)的界面溫度分布圖。從圖4中可以觀測(cè)到Si/Sn界面處的溫度出現(xiàn)了急劇下降的情況，該情況可以直接歸因于界面熱阻的影響。值得注意的是，不同厚度的原子混合中間層，其界面處處的溫度分布具有不同的形狀。隨著中間層厚度的增加，界面處溫度降的變化趨勢(shì)較為一致。

圖4 引入原子混合層系統(tǒng)的界面溫度分布

為了分析原子混合中間層的厚度對(duì)熱導(dǎo)率的影響，研究人員計(jì)算了不同混合層數(shù)下系統(tǒng)的熱導(dǎo)。在分子動(dòng)力學(xué)模擬過(guò)程中，將溫度設(shè)置為300 K，樣本長(zhǎng)度設(shè)為23.844 nm（238.44 A°）。模擬結(jié)果如圖5所示，從圖5可以看出，在中間層原子層數(shù)從0層變化到2層的過(guò)程中，系統(tǒng)的界面熱導(dǎo)大約提升了31.6%。而隨著原子層數(shù)從2層變化到10層，熱導(dǎo)就逐漸下降。原子層數(shù)達(dá)到10層后，引入中間層的系統(tǒng)的界面熱導(dǎo)比平滑界面的熱導(dǎo)降低了29%。原子混合層為2層時(shí)，系統(tǒng)的熱導(dǎo)達(dá)到最大值。模擬結(jié)果表明，在2種高度不匹配的材料之間插入原子混合層，可以顯著改善跨Si/Sn界面的熱傳輸。

圖5 界面熱導(dǎo)隨混合層厚度變化圖

研究人員計(jì)算了系統(tǒng)中界面熱導(dǎo)與溫度之間的關(guān)系，計(jì)算結(jié)果如圖6所示。結(jié)果表明，隨著溫度的升高，所有參與模擬的系統(tǒng)的界面熱導(dǎo)都先呈上升的趨勢(shì)，然后呈下降的趨勢(shì)。當(dāng)溫度升至300 K時(shí)，引入2個(gè)原子層的原子混合層的系統(tǒng)的熱導(dǎo)達(dá)到最大值。隨著溫度的升高，原子的振動(dòng)能量會(huì)增加，由于在聲子散射Umklapp的過(guò)程中，聲子散射會(huì)增強(qiáng);因此，隨著溫度繼續(xù)升高，系統(tǒng)的界面熱導(dǎo)會(huì)進(jìn)一步降低。

圖6 不同混合層數(shù)界面熱導(dǎo)隨溫度變化圖

針對(duì)引入了2層原子混合層的系統(tǒng)，分別選取界面以及兩側(cè)的Si、Sn原子部分進(jìn)行聲子態(tài)密度計(jì)算（PDOS）。由于研究人員發(fā)現(xiàn)界面兩側(cè)固體表面和中間層中的原子主要以低于20 THz的頻率振動(dòng)，因此只取了頻率小于20 THz的態(tài)密度。繪制出的PDOS如圖7所示。此外，研究人員還繪制了不同混合層的系統(tǒng)態(tài)密度圖（如圖8所示）。

從圖8中可以看出，內(nèi)部的聲子態(tài)密度（PDOS）受厚度變化的影響較小。隨著系統(tǒng)內(nèi)混合層厚度的增加，混合層PDOS中的聲子模式會(huì)略微向低頻方向遷移，并且PDOS曲線的頻寬會(huì)呈現(xiàn)出增大的趨勢(shì)。圖6中，原子混合層的PDOS與Sn結(jié)構(gòu)PDOS的重疊面積大于Si結(jié)構(gòu)和Sn結(jié)構(gòu)PDOS的重疊面積。較大的PDOS重疊面積表示非彈性聲子散射會(huì)增加界面處的熱傳輸[10]。

圖5中，引入雙層原子混合層結(jié)構(gòu)的熱導(dǎo)明顯高于單層原子混合層結(jié)構(gòu)的熱導(dǎo)。研究人員猜測(cè)熱導(dǎo)的提高是因?yàn)橹虚g層與Sn結(jié)構(gòu)DOS的重疊面積有所提高。對(duì)單原子層或兩原子層的中間層來(lái)說(shuō)，兩側(cè)的原子結(jié)構(gòu)和中間層相互作用主導(dǎo)著層中原子的運(yùn)動(dòng)。隨著中間層厚度的增加，層與層之間的相互作用變得越來(lái)越重要。因此，雙層原子混合層的DOS頻寬變得稍微寬一些（如圖9所示）。單層原子混合層的DOS相對(duì)雙層來(lái)說(shuō)更銳利和狹窄，這應(yīng)該歸因于其強(qiáng)大的約束效應(yīng)。較寬的DOS增大了中間層DOS與兩側(cè)原子結(jié)構(gòu)DOS的重疊面積，增強(qiáng)了原子混合層與Si原子結(jié)構(gòu)和Sn原子結(jié)構(gòu)之間的非彈性聲子散射，從而略微提高了界面處的聲子熱輸運(yùn)[10]。然而，同時(shí)彈性界面散射可能會(huì)隨之減少。因此，熱導(dǎo)在2原子層的厚度處達(dá)到最大值，然后熱導(dǎo)隨厚度增加而減?。ㄈ鐖D5所示）。

圖7 2層混合層系統(tǒng)態(tài)密度圖

圖8 不同混合層系統(tǒng)態(tài)密度圖

圖9 雙層以及單層混合層態(tài)密度圖

綜上所述，可以得出結(jié)論，隨著原子混合層厚度的增加，系統(tǒng)的DOS不會(huì)改變太多。中間層的DOS分布與Sn結(jié)構(gòu)DOS之間的重疊面積會(huì)出現(xiàn)略微增加的情況。研究人員認(rèn)為彈性界面散射不可能是引起2層和單層中間層之間的熱導(dǎo)增加的原因。因此，將界面熱導(dǎo)的增加歸因于非彈性聲子界面散射的微弱增加。隨著引入界面的原子混合層層數(shù)增大，熱導(dǎo)在層數(shù)高于2之后逐漸降低。研究人員認(rèn)為該現(xiàn)象可以歸因于界面處的彈性散射與非彈性散射之間的競(jìng)爭(zhēng)。盡管根據(jù)圖6和圖8已經(jīng)可以證明，引入雙層原子混合層能夠增加非彈性界面散射，從而增加熱傳導(dǎo)；但是隨著中間層厚度的增加，界面處的彈性散射逐漸減小。非彈性散射的增加已經(jīng)不再能與彈性散射的減小相抗衡，從而出現(xiàn)了熱導(dǎo)在中間層厚度超過(guò)2層之后減小的現(xiàn)象。

為了探究聲子活動(dòng)（尤其是聲子的局域化程度）以及聲子對(duì)不同系統(tǒng)熱導(dǎo)的影響，研究人員使用公式（8）計(jì)算了聲子的參與率。聲子參與率可以測(cè)量給定模式下的原子比率，并可以用O （1/N）和O （1）分別表示局域化和非局域化下的聲子模式。聲子參與率可以詳細(xì)地展示每種聲子模式的局域化信息。圖10分別展示了當(dāng)系統(tǒng)界面處原子混合層數(shù)為2、6和10時(shí)的聲子參與率，參與模擬的樣本長(zhǎng)度為23.844 nm，溫度設(shè)置為300 K。研究人員認(rèn)為PPR＜0.4時(shí)，證明聲子發(fā)生了局域化現(xiàn)象。結(jié)果表明，無(wú)論考慮低頻聲子還是高頻聲子，隨著原子混合層厚度的增加，系統(tǒng)的PPR逐漸降低。隨著混合層厚度的增加，越來(lái)越多的聲子顯示出聲子局域化的特征。而聲子對(duì)熱傳輸?shù)呢暙I(xiàn)主要來(lái)自非局域化聲子，而不是局域化的聲子[11]。與預(yù)期結(jié)果相同，由于存在聲子局域化的現(xiàn)象，因此包括10個(gè)原子混合層的系統(tǒng)的界面熱導(dǎo)通常比其他2個(gè)系統(tǒng)都要小。

圖10 混合層聲子參與率

5 結(jié)語(yǔ)

該文在納米結(jié)構(gòu)的界面處構(gòu)建了1種能夠有效提高界面熱導(dǎo)的原子混合層結(jié)構(gòu)，與光滑界面相比，該界面的熱導(dǎo)提高了31.6%。采用非平衡分子動(dòng)力學(xué)方法，分別模擬不同尺寸和不同溫度下該結(jié)構(gòu)的熱導(dǎo)的變化，并利用聲子態(tài)密度以及聲子參與率對(duì)該結(jié)構(gòu)能夠大幅度提高熱導(dǎo)的原因進(jìn)行分析。為高散熱硅基納米材料的開發(fā)研究提供了一定的指導(dǎo)，對(duì)高散熱半導(dǎo)體材料的制備和發(fā)展有重要意義。