薛明霞 孫 明 杜 琦 楊曉俊

（山西省水文水資源勘測局太谷均衡實驗站 山西太谷030800）

地下水動態(tài)監(jiān)測的目的是為地下水資源開發(fā)、利用、保護、管理等提供科學(xué)依據(jù)。為達到監(jiān)測的時效性、空間分布的科學(xué)性，在專用監(jiān)測工程不能滿足的情況下選用生產(chǎn)井代用。生產(chǎn)井由于抽水干擾，人為地造成瞬時、大幅度的水位波動，使監(jiān)測數(shù)據(jù)失真。因此，需要對生產(chǎn)井監(jiān)測數(shù)據(jù)進行處理，使其具有較好的代表性。

1 實驗監(jiān)測井布設(shè)及監(jiān)測頻率

為了達到實驗對比監(jiān)測的目的，在7.72 km2的實驗區(qū)域內(nèi)布設(shè)10 眼地下水監(jiān)測井[1]，其中7 眼專用井（編號1～7 號）、3 眼生產(chǎn)井（編號8～10 號）。實驗區(qū)域為純井灌區(qū)，地下水開發(fā)強度較高，農(nóng)業(yè)生產(chǎn)井密度為9 眼/km2，地下水開采模數(shù)為30 萬m3/a·km2。所有監(jiān)測井監(jiān)測頻率均為日6 段制（間隔4 h），全自動采集、無線傳輸、自動接收儲存信息。

2 監(jiān)測井數(shù)據(jù)變化特征

2.1 專用井數(shù)據(jù)變化特征

對7 眼專用井2017-2019年地下水動態(tài)監(jiān)測數(shù)據(jù)進行分析，地下水埋深過程線均呈“V”字型，年內(nèi)最小值出現(xiàn)在3月中下旬，年內(nèi)最大值出現(xiàn)在7月份，年變幅較大，在2～10 m 之間，年末差呈下降趨勢，為側(cè)向補給-開采型地下水動態(tài)類型。地下水位上升期、恢復(fù)期大約8 個月，強排泄（主要是開采）下降期4 個月，動態(tài)曲線變化特征顯著。專用井2017-2019年地下水埋深過程線（以2 號、7 號井為例）見圖1、圖2；地下水埋深特征值（以2 號井為例）見表1；不同時期（上升期、下降期、恢復(fù)期）時段變差（指相鄰兩次采集信息水位差值）的平均值（時段平均變差）以及地下水位變化特征值（以2 號井為例）見表2。

圖1 2 號井2018-2019年地下水埋深過程線

圖2 7 號井2018-2019年地下水埋深過程線

表1 2 號井2017-2019年地下水埋深特征值表

表2 2 號井2017-2019年地下水埋深變化特征表

在高頻率監(jiān)測過程中（日6 段制），地下水位動態(tài)過程線呈0～0.5 m 小幅波動，由時段放大可呈明顯的震蕩過程（以2 號井為例），見圖3。

2.2 生產(chǎn)井數(shù)據(jù)變化特征

對生產(chǎn)井2017-2019年地下水動態(tài)監(jiān)測數(shù)據(jù)進行分析，其過程線的形狀，上升、恢復(fù)、下降期的過程均與專用井具有同步性。在高頻率監(jiān)測過程中（日6段制），地下水位動態(tài)過程線呈5～15 m 大幅波動，且下降期震蕩頻率大于恢復(fù)期的，表現(xiàn)出農(nóng)業(yè)生產(chǎn)需水過程（以8 號井為例），見圖4。

由于生產(chǎn)抽水干擾，生產(chǎn)井地下水位的大幅度波動對區(qū)域地下水動態(tài)分析增加了糟度。

圖3 2 號井2019/12/1-2019/12/31 地下水埋深過程線

圖4 8 號井2017-2019年地下水埋深過程線

3 生產(chǎn)井監(jiān)測數(shù)據(jù)處理

雖然生產(chǎn)抽水引起地下水位波動，但由于地下水的流體性質(zhì)，在停止抽水后，生產(chǎn)井的地下水位在較短時間內(nèi)得到恢復(fù)，與區(qū)域水位平衡，趨于區(qū)域水位。

地下水因抽水水位下降、停止抽水水位恢復(fù)的變動過程與地下水監(jiān)測信息采集定時點是隨機事件，發(fā)生在水位“V”字型變化的不同位置，兩次采集信息水位變差0～9 m，遠大于區(qū)域?qū)Ｓ镁畠纱尾杉畔⑺蛔儾?～0.5 m，因此要濾除生產(chǎn)井地下水位因抽水引起的隨機干擾。

3.1 監(jiān)測數(shù)據(jù)處理方法

為濾除采集到的地下水位信息中的干擾信息，提高信息的準確性和穩(wěn)定性，一般采用數(shù)字濾波法[2，3，4]。

本文選擇限幅平均濾波法濾除采集到的地下水位信息中的干擾信息。

限幅平均濾波法是“限幅濾波法”與“遞推平均濾波法”的組合，即對采集信息先進行限幅濾波處理，再進行遞推平均濾波處理。

限幅濾波法又稱程序判斷濾波法，是處理隨機干擾的一種有效方法?；静襟E為：比較相鄰兩個時刻n和n-1 對應(yīng)的兩個采樣值y（n）和y（n-1），根據(jù)經(jīng)驗確定兩次采樣允許的最大偏差。如果兩次采樣值的差值超過允許的最大偏差范圍，則認為發(fā)生隨機干擾，且后一次采樣值y（n）為非法值，予以刪除，并用y（n-1）代替y（n）；如果未超過允許的最大偏差范圍，則認為本次采樣值有效。限幅濾波法能有效消除偶然出現(xiàn)的脈沖干擾，但無法抑制周期性的干擾，平滑度差。

遞推平均濾波法是將連續(xù)N 次采樣的數(shù)據(jù)看成一個隊列，每更新一次數(shù)據(jù)，去掉隊首的數(shù)據(jù)，將更新的數(shù)據(jù)放在隊尾，即隊列的長度固定為N。再將更新后得到的N 個數(shù)據(jù)進行算術(shù)平均，用算術(shù)平均值替代本次更新的數(shù)據(jù)，從而得到有效的濾波數(shù)據(jù)。遞推平均濾波法對周期性干擾有良好的抑制作用，平滑度高，適用于高頻振蕩的系統(tǒng)，但對偶然出現(xiàn)的脈沖性干擾的抑制作用較差。

限幅平均濾波法融合了兩種濾波法的優(yōu)點。對于偶然出現(xiàn)的脈沖干擾，可消除由于脈沖干擾所引起的采樣值偏差，并對周期性干擾有良好的抑制作用，平滑度高。

3.2 限幅濾波法

3.2.1 限幅濾波參數(shù)尋優(yōu)

限幅濾波時，首先要根據(jù)經(jīng)驗確定相鄰兩次采樣允許的最大偏差，即確定最優(yōu)濾波參數(shù)。根據(jù)地下水位變化特征（表2），專用井地下水位上升期和恢復(fù)期的時段平均變差較小，下降期的時段平均變差（絕對值）最大。分析生產(chǎn)井的時段變差，計算不同時段變差范圍對應(yīng)的時段平均變差，尋找時段平均變差（絕對值）最接近專用井下降期時段平均變差（絕對值）時對應(yīng)的時段變差范圍，此時段變差范圍即為生產(chǎn)井相鄰兩次采樣允許的最大偏差，即最優(yōu)濾波參數(shù)。以8 號井為例進行分析。8 號井2017-2019年共有6 569 個時段，時段變差在-27.82～27.78 m 之間，將時段變差劃分為不同時段變差范圍，計算其對應(yīng)的時段平均變差，計算結(jié)果見表3。表3 中，8 號井的時段平均變差（絕對值）均大于專用井下降期時段平均變差（絕對值），時段變差范圍為-2.5 m≤ΔH≤2 m（ΔH 表示時段變差）時的時段平均變差（絕對值）最接近專用井下降期時段平均變差（絕對值），且時段數(shù)占總時段數(shù)的87.46%，具有很好的代表性。因此，利用時段變差范圍-2.5 m≤ΔH≤2 m 確定最優(yōu)濾波參數(shù)即兩次采樣允許的最大偏差值。當ΔH＞0，表示地下水埋深減小，地下水位上升，最優(yōu)濾波參數(shù)即兩次采樣允許的最大偏差值為2 m；當ΔH＜0，表示地下水埋深增加，地下水位下降，最優(yōu)濾波參數(shù)即兩次采樣允許的最大偏差值為-2.5 m。

3.2.2 限幅濾波

根據(jù)確定的最優(yōu)濾波參數(shù)，對生產(chǎn)井監(jiān)測數(shù)據(jù)進行限幅濾波處理。以8 號井為例進行分析。8 號井2019年11月22日8 時，地下水埋深值為34.67 m，12時為42.93 m，即相鄰兩個時刻n 和n-1 為n=12，n-1=8。y（n-1）=y（8）=34.67 m，y（n）=y（12）=42.93 m，ΔH=y（n-1）-y（n）=y（8）-y（12）=34.67-42.93=-8.26 m，ΔH＜0且ΔH＜-2.5 m，因此認為y（n）=y（12）=42.39 m為非法值，予以刪除，并用y（n-1）=y（8）=34.67 m 代替，y（n）=y（12）= y（n-1）=y（8）=34.67 m，即濾波后，12 時的地下水埋深值為34.67 m。繼續(xù)判斷下一時刻，11月22日16 時地下水埋深值為35.55 m，相鄰兩個時刻n和n-1 為n=16，n-1=12。此時，y（n-1）=y（12）=34.67 m，y（n）=y（16）=35.55 m，ΔH= y（n-1）-y（n）=y（12）-y（16）=34.67-35.55=-0.88 m，ΔH ＜0 但ΔH ＞-2.5 m，因此認為y（n）=y（16）=35.55 m 為有效值，予以保留，即濾波后，16 時的地下水埋深值仍為35.55 m。

表3 8 號井地下水位時段變差表

限幅濾波法濾波結(jié)果（以8 號井為例）見圖5。

圖5 8 號井2017-2019年地下水埋深過程線

3.3 遞推平均濾波法

3.3.1 遞推平均濾波參數(shù)尋優(yōu)

遞推平均濾波法遞推隊列的長度設(shè)定隨意性較大，既要滿足數(shù)據(jù)的敏感性還要達到平滑性，并保持數(shù)據(jù)發(fā)展的趨勢性，結(jié)合地下水位變化特征，選擇遞推隊列的長度為日監(jiān)測頻次+1。地下水監(jiān)測井日監(jiān)測頻次為6 次，則遞推隊列的長度N=6+1=7。

3.3.2 遞推平均濾波

根據(jù)確定的遞推隊列長度，對生產(chǎn)井限幅濾波處理后的數(shù)據(jù)進行遞推平均濾波處理。以8 號井為例進行分析。8 號井2019年1月1-2日的地下水位限幅濾波數(shù)據(jù)見表4。將2日0:00 的限幅濾波數(shù)據(jù)作為更新數(shù)據(jù)，遞推隊列長度N=7，則遞推隊列由1日0:00、4:00、8:00、12:00、16:00、20:00 的6 次限幅濾波數(shù)據(jù)與2日0:00 的限幅濾波數(shù)據(jù)組成—32.14+32.14+32.13+32.13+32.05+32.13+32.12，其平均值為32.12 m，則2日0:00 遞推平均濾波后的數(shù)據(jù)為32.12 m。再將2日4:00 的限幅濾波數(shù)據(jù)作為更新數(shù)據(jù)，則遞推隊列由1日4:00、8:00、12:00、16:00、20:00 的5 次限幅濾波數(shù)據(jù)與2日0:00 遞推平均濾波后的限幅平均濾波數(shù)據(jù)以及2日4:00 的限幅濾波數(shù)據(jù)組成—32.14+32.13+32.13+32.05+32.13+32.12+32.06，其平均值為32.11 m，則2日4:00 遞推平均濾波后的數(shù)據(jù)為32.11 m。依次類推，得到2日各數(shù)據(jù)對應(yīng)的限幅平均濾波數(shù)據(jù)。見表4。

遞推平均濾波法濾波結(jié)果（以8 號井為例）見圖6。

表4 8 號井2019年1月1-2日地下水位數(shù)據(jù)表

圖6 8 號井2017-2019年地下水埋深過程線

4 成果與分析

由于3 眼生產(chǎn)井屬于同一實驗區(qū)域，生產(chǎn)抽水引起地下水位波動具有相似性，因此，8 號井的限幅濾波最優(yōu)濾波參數(shù)分析結(jié)果同樣適用于9 號井和10號井。

圖7 9 號井2017-2019年地下水埋深過程線

圖8 9 號井2017-2019年地下水埋深過程線

利用限幅平均濾波法對3 個生產(chǎn)井2017-2019年的地下水動態(tài)監(jiān)測數(shù)據(jù)進行濾波，8 號井濾波前后對比結(jié)果見圖4～圖6、9 號井濾波前后對比結(jié)果見圖7～圖9、10 號井濾波前后對比結(jié)果見圖10～圖12。

由圖6、圖9、圖12 和圖1、圖2 的對比可以看出，經(jīng)過限幅平均濾波法濾除采集到的地下水位信息中的干擾信息，生產(chǎn)井與專用井具有相同的地下水動態(tài)曲線變化特征，可以與專用井一起參與區(qū)域地下水位動態(tài)分析，為區(qū)域地下水資源開發(fā)利用、保護管理等提供科學(xué)依據(jù)。

圖9 9 號井2017-2019年地下水埋深過程線

圖10 10 號井2017-2019年地下水埋深過程線

圖11 10 號井2017-2019年地下水埋深過程線

圖12 10 號井2017-2019年地下水埋深過程線

5 結(jié)論

利用生產(chǎn)井監(jiān)測地下水動態(tài)數(shù)據(jù)，受抽水干擾等人為因素影響，數(shù)據(jù)波動較大，通過對地下水動態(tài)過程分析以及數(shù)字濾波法的研究，提出了限幅平均濾波法，其中，限幅濾波法能夠有效去除人為干擾造成的大幅波動，遞推平均濾波法能夠很好的抑制周期性的干擾，保證數(shù)據(jù)發(fā)展的趨勢性。

考慮到濾波參數(shù)對濾波效果的影響，根據(jù)地下水動態(tài)變化特征，進行了濾波參數(shù)尋優(yōu)，限幅濾波法最優(yōu)濾波參數(shù)在地下水埋深減小，地下水位上升期為2 m；在地下水埋深增加，地下水位下降期為-2.5 m。遞推平均濾波法遞推隊列的長度為監(jiān)測井日監(jiān)測頻次+1。經(jīng)限幅平均濾波法處理，生產(chǎn)井監(jiān)測數(shù)據(jù)能夠滿足區(qū)域分析需求。