□王桂青

陡河水庫(kù)處于三面環(huán)山的半丘陵地帶，壩頭東岸與鳳山相接處，山體為寒武紀(jì)灰?guī)r、夾有灰質(zhì)和泥質(zhì)頁巖，多斷層，裂縫，喀斯特發(fā)育，自1998 年以來，在水庫(kù)東岸水面線附近發(fā)生塌坑6次。為探測(cè)山體滲漏情況，在鳳山山腳滲漏嚴(yán)重部位埋設(shè)測(cè)壓管12 根，通過測(cè)壓管水位與其影響因素的統(tǒng)計(jì)分析，力求找到它們的變化規(guī)律，并用數(shù)學(xué)模型表達(dá)出來，對(duì)東岸山體滲漏情況進(jìn)行預(yù)測(cè)。

1.樣本選取

陡河水庫(kù)鳳山山腳測(cè)壓管水位的可能影響因素為庫(kù)水位和降雨量，根據(jù)近20 年觀測(cè)資料分析，陡河水庫(kù)年庫(kù)水位變化范圍在30.61～33.39m 之間，年平均降雨量678mm，2005 年庫(kù)水位變化范圍在30.67～32.81m 之間，年降水量595.4mm，接近正常年份平均值，選取2005 年部分庫(kù)水位、降雨量和測(cè)壓管水位觀測(cè)數(shù)據(jù)作為樣本，能夠滿足參數(shù)估計(jì)量的無偏性、有效性、一致性。

圖1 2005 年陡河水庫(kù)山區(qū)測(cè)壓管水位、庫(kù)水位、降雨量過程線

圖2 庫(kù)水位與22 號(hào)測(cè)壓管水位散點(diǎn)圖

2.回歸分析

2.1 影響因素分析

對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，繪制出11、13、15、18、22 號(hào)測(cè)壓管水位過程線，2005 年陡河水庫(kù)山區(qū)管水位、庫(kù)水位、降雨量過程線見圖1。

從圖1 可以看出，各測(cè)壓管水位隨庫(kù)水位的變化而變化，受降雨量的影響很小。通過近20 年的觀測(cè)資料分析，只有2012 年7、8 月東岸山區(qū)測(cè)壓管水位受降雨影響明顯。所以只研究測(cè)壓管水位和庫(kù)水位兩個(gè)變量的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，在大多數(shù)年份是適應(yīng)的。由于各測(cè)壓管水位與庫(kù)水位的變化關(guān)系相似，所以只選取22 號(hào)管作為代表進(jìn)行分析。

2.2 數(shù)學(xué)模型確立

選取 62 組 2005 年 22 號(hào)測(cè)壓管水位與庫(kù)水位數(shù)據(jù)，見表1。把庫(kù)水位xa作為橫坐標(biāo)，測(cè)壓管水位ya作為縱坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系繪出其散點(diǎn)圖，庫(kù)水位與22 號(hào)測(cè)壓管水位散點(diǎn)圖見圖2。這些點(diǎn)大致分布成一條直線，庫(kù)水位與22 號(hào)測(cè)壓管水位之間的關(guān)系基本上看作是線性關(guān)系，其數(shù)學(xué)模型假設(shè)為ya=β0+βxa，β0、β 為參數(shù)。

2.3 參數(shù) β0、β 的估計(jì)

根據(jù)最小二乘原理，計(jì)算出

于是參數(shù) β0、β 的最小二乘估計(jì)b0、b 分別為：

表1 2005 年22 號(hào)管水位與庫(kù)水位數(shù)據(jù)

表2 陡河水庫(kù)塌坑過程測(cè)壓管水位異常情況分析表

于是得到測(cè)壓管水位對(duì)庫(kù)水位的回歸方程為：

3.假設(shè)的顯著性檢驗(yàn)

由于選擇的模型不夠完善，以及觀察和測(cè)量誤差等原因，需要判斷xa與ya之間是否真正具有線性相關(guān)關(guān)系，對(duì)回歸直線的顯著性進(jìn)行檢驗(yàn)。如果變量xa與ya之間無線性關(guān)系，那么模型中一次項(xiàng)系數(shù) β=0，在 β=0 的條件下，表 1 中統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)服從自由度為1 和N-2 的F 分布。對(duì)實(shí)測(cè)值 y1、y2、y3……yn 的分散程度進(jìn)行分析，檢驗(yàn)假設(shè)H0：β=0 是否成立。檢驗(yàn)公式如下：

式中：

S總—總的偏差平方和；

S回—回歸平方和；

S?！Ｓ嗥椒胶汀?/p>

由給定的顯著水平α=0.95，查自由度為(1，62-2)的F 分布臨界值表得臨界值 λ=4.00。由于 F=303.49＞4.00，所以假設(shè) H0：β=0 不成立，xa與 ya之間具有線性關(guān)系，并且直線回歸是顯著的。

4.測(cè)壓管水位預(yù)測(cè)

由顯著性檢驗(yàn)可知，回歸方程擬合得很好，表明測(cè)壓管水位與庫(kù)水位相關(guān)關(guān)系密切?？梢岳孟嚓P(guān)方程預(yù)報(bào)各庫(kù)水位對(duì)應(yīng)的測(cè)壓管水位。在顯著水平α 下，確定一個(gè)預(yù)測(cè)區(qū)間，使實(shí)測(cè)測(cè)壓管水位y0以1-α 的概率落在區(qū)間內(nèi)，對(duì)于 α=0.95，查自由度N-2＝60 的t 分布臨界值表，得到λ=2.00，方差 的 估計(jì)值測(cè)壓管水位 y0的預(yù)測(cè)區(qū)間為

5.東岸塌坑預(yù)測(cè)

由樣本數(shù)據(jù)確定回歸方程的過程中，庫(kù)水位xa的值波動(dòng)較大，參數(shù)β 的值確定較精確，觀察數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)N 有62組，數(shù)量較多，由此確定的回歸系數(shù)β0也較精確。由圖1 可見，測(cè)壓管水位與庫(kù)水位過程線變化相似，較庫(kù)水位滯后時(shí)間不明顯，所以計(jì)算得出的測(cè)壓管水位觀測(cè)值預(yù)報(bào)區(qū)間，能夠反映測(cè)壓管水位的正常值變化范圍。如果實(shí)測(cè)值超出預(yù)測(cè)區(qū)間，山腳有95%的概率發(fā)生塌坑。由于很少有外界水源滲流到東岸山體，地下水位的變化主要受庫(kù)水位的影響，所以通過庫(kù)水位得出的測(cè)壓管水位預(yù)測(cè)區(qū)間，與實(shí)測(cè)測(cè)壓管水位相比，可以預(yù)測(cè)東岸塌坑的發(fā)生，這種預(yù)測(cè)方法已經(jīng)在多次塌坑中得到檢驗(yàn)。陡河水庫(kù)塌坑過程測(cè)壓管水位異常情況分析表見表2。從表2 可見，每次出現(xiàn)塌坑在發(fā)現(xiàn)之前，都有測(cè)壓管水位實(shí)測(cè)值高于預(yù)測(cè)上限值現(xiàn)象，證明東岸塌坑用數(shù)學(xué)分析方法是可以預(yù)測(cè)的。

6.結(jié)語

通過對(duì)陡河水庫(kù)實(shí)測(cè)庫(kù)水位和測(cè)壓管水位的整理分析，建立二者之間的回歸關(guān)系，對(duì)東岸山體的測(cè)壓水位作出合理預(yù)測(cè)，用數(shù)學(xué)計(jì)算的方法預(yù)測(cè)出東岸是否會(huì)有塌坑發(fā)生，這種方法預(yù)測(cè)結(jié)果準(zhǔn)確，使用簡(jiǎn)便，能夠及時(shí)發(fā)現(xiàn)陡河水庫(kù)東岸塌坑，減少水庫(kù)的滲漏損失。